DAG 4 HAMAR NY GIV - REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs

Transkript

1 DAG 4 HAMAR NY GIV - REGNING Brynhild Farbrot Foosnæs

2 Nærmest 24

3 10 % av det vi leser 20 % av det vi hører 30 % av det vi ser 50 % av det vi ser og hører 80 % av det vi sier Hvordan husker vi? Kinesisk visdomsord 90 % av det vi sier og gjør

4 (Referert i Olsen og Aasland, 2013)

5 God regning For å legge til rette for elevenes utvikling i regning som grunnleggende ferdighet, kan det være hensiktsmessig å fokusere på følgende komponenter i god regning Forståelse Beregning Anvendelse Resonnering Engasjement okument_regning_vedlegg_2.pdf?epslanguage=no Fagspesifikk 5

6 Hva gjør de gode lærerne? Holder faglig fokus: Læring viktigere enn aktivitet Underviser for begrepsforståelse Ser og utnytter sammenhenger Legger opp til konstruktive diskusjoner Utfordrer og stiller faglige krav til alle elever Utvikler positive holdninger Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project, Final Report

7 De gode spørsmålene Hvilke spørsmål er det som får elevene til å tenke? Hvordan kom du på det? Kan du gjøre det på noen annen måte? På hvilken måte er de måtene like eller ulike? Hva skjer hvis jeg endrer det her? Hva gjør du nå? Ser du noe mønster i det du har gjort? Kan du finne på en ny oppgave ut fra det du har gjort? Clarke, D. & Clarke, B. (2002). Hur arbetar duktiga lärare? Nämaren, nr

8 Men er ikke dette vanskelig? Det er vanskelig for læreren, hvis det bryter med hennes tradisjonelle mønster for spørsmål og svar. Og det kan være vanskelig for elevene. Men det er det gode matematematikklærere gjør, de utfordrer elevene!

9

10 Verktøyet læringspartner hensikter Utvikle fagkompetanse Utvikle sosiale ferdigheter Skape variasjon Utvikle vurderingskompetanse Læringspartner Involvere elever i læringsprosesser Utvikle muntlig kompetanse

11 Hva er en læringspartner? En du sitter sammen med en viss periode En du blir godt kjent med En du skal hjelpe En du får hjelp av En som oppmuntrer deg En som er positiv til deg En som inspirerer En som motiverer deg

12 Hvorfor læringspartner? Tenketid Er ikke alene om svaret Aktiviserer alle Lærer bedre selv ved å forklare/diskutere Alle kan svare etter samtale/diskusjon Rettferdig Fungerer godt for alle typer elever

13 Kriterier til en god læringspartner Ser på den som snakker Lytter til den som prater Avbryter ikke Er positiv Er konstruktiv kritisk Diskuterer Samarbeidsvillig Ærlig Hjelpsom Følger med

14 Bruk av ispinner

15

16 Bytte av læringspartner 1. Ta hverandre i hånden og takk for samarbeidet for denne gang. 2.Trekke pinner, få ny partner. 3.Hils på ny partner på en hyggelig måte. 4.Fortell den nye partneren «Jeg er god til å... Denne perioden ønsker jeg å bli bedre til å...»

17 No hands classroom

18 Samarbeidsoppgave 3 4 i gruppe Hver elev får 3-4 kort Gruppen vurderer hvilke kort det er lurt å starte med og jobber sammen for å finne løsningen (Fra Multi Kopiperm 5. 7.)

19 Formuler mål for samarbeidsoppgaven Koordinatsystemet Kommunikasjon Begrepslære Systematisk og logisk tenkning Utholdenhet

20 Beregninger

21 Størst sum

22 Minst differens

23 Kortspill med positive og negative tall

24 Addisjon og subtraksjon Spør og gi tall med 10 siffer Hver spiller spør fire ganger Sjekk hverandres utregninger Størst sum til slutt vinner

25 Regneregler og regnerekkefølge Hvem treffer tallet? Elevene spiller to eller tre sammen, og hver gruppe trenger en kortstokk. De blir enige om et tall mellom 50 og 100 som er målet de skal treffe. Spiller nr. 1 trekker 4 kort (knekt =11, dame = 12, konge = 13, ess =1). Alle tallene skal brukes en gang til å lage et regnestykke med svar så nær målet som mulig. Det er lov å bruke alle fire regningsarter, parenteser og brøkstrek. Skriv regnestykket med matematiske symboler. Husk parenteser om nødvendig og riktig regnerekkefølge. De andre spillerne må godkjenne svaret. Spiller nr. 2 og 3 gjør det samme. Den som er nærmest målet, vinner omgangen og får 1 poeng. Spill flere ganger, på tid eller til en viss poengsum.

26 Brøkspill Kortstokk med kortene fra 1-10 Fire kort til hver spiller fire kort opp på bordet. Etter tur danne brøker som blir 1 Poeng for antall kort som brukes Spillet er slutt når ingen klarer å lage brøker som blir en og/eller alle kort er brukt opp

27 Størst brøk med multiplikasjon (krig) Kortstokk med kortene 1-10 Hver spiller trekker tre kort, første kortet er et helt tall, de neste to er en brøk med det minste kortet som teller Multipliser det hele tallet med brøken Spilleren med størst tall får alle kortene Hvis brøkene er like store, blir det krig

28 Brynhild Farbrot Foosnæs

29 Finn målet som matcher Grupper på 4 og 4 Kort som har samme verdi to steder i rommet Elevene henter ett og ett kort etter tur Målet er å finne kort som hører sammen De kan bare snakke sammen på basen Den gruppen som samler flest par vinner

30 Fra konkret til abstrakt I en klasse er det 28 elever. Forholdet mellom antall jenter og gutter er 4 : 3. Hvor mange jenter er det i klassen? Konkret Tegning, bilde Stiliserte bilder Symboler Jenter Gutter Totalt

31 Forholdsregning

32

33 Problembehandlingskompetanse å kunne finne og formulere matematiske problemstillinger, å kunne løse matematiske problemstillinger og etter hvert også kunne løse dem på forskjellige måter

34 PROBLEM SOLVING: A Pupil s Guide Rule 1 If at all possible, avoid reading the problem. Reading the problem only causes confusion. Rule 2 Take the numbers from the problem in the order in which they appear. Pay no attention to numbers written in words. Rule 3 If there are three or more numbers, try adding them. Rule 4 If there are only two numbers which are approximately the same size, then subtract them. Rule 5 If there are only two numbers in the problem and one is much smaller than the other, then divide if it goes evenly, otherwise multiply. Rule 6 If the problem looks like it needs a formula, pick a formula that has enough letters to use all the numbers in the problem. Rule 7 Never spend too much time solving problems. The teacher will tell you the trick later anyway.

35 Faser i problemløsning 1. fase: Identifisere problemet 2. fase: Selve problemløsningen 3. fase: Presentere løsningen og løsningsmetoden Læreren spiller en vesentlig rolle ved problemløsning!

36 Aktivitet Tall i trekant Plukk ut tallene 1-6 Klarer du å plassere kortene slik at summen i hver retning blir den samme? Finnes det flere løsninger? Hvor mange løsninger klarer du å finne?

37 Anvendelse Formulere og avgrense problemer Utvikle løsningsstrategier og modeller Eks: I en kiosk kan du velge mellom fire ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?

38 Sneglen Sviske Sneglen Sviske satt under en stolpe. Stolpen var 150 cm høy, og Sviske hadde bestemt seg for å krype opp til toppen. Sviske klarte å krype 50 cm hver dag, men ble trøtt når natten kom, og gled 30 cm ned igjen. Hvor mange dager tok det før han nådde toppen?

39 Se mønsterstrategi Siri begynte å spare noen penger på mandag. Hver dag fra tirsdag til fredag sparte hun 20 kr mer enn hun sparte dagen før. Hun sparte totalt 450 kr fra mandag til fredag. Hvor mye sparte hun på mandag? 450 kr 18-Feb-14 39

40 Hva er prisen? Sofie, Britt og Daniel solgte hver sin leilighet. Britt har den minste leiligheten. Hun fikk halvparten så mye for sin leilighet som Sofie fikk for sin. Daniel fikk like mye for sin leilighet som Sofie og Britt til sammen. Daniel kjøpte et nytt hus som kostet kr. Det var akkurat dobbelt så mye som det han fikk for leiligheten han solgte. Hvor mye solgte Sofie, Britt og Daniel leilighetene sine for?

41 Algebra Et svært viktig tema i skolematematikken: Algebra er generalisering, struktur, sammenhenger, symbolisering Et fundament for videre læring Det mest abstrakte og mest overgripende emnet

42 Kompetansemål Etter 7. trinn stille opp og løyse enkle likningar og løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal Etter 10. trinn behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design

43 Hva er situasjonen i algebra?

44 Algebra med fyrstikker

45 Hva er omkretsen? O= 2 lange fyrstikker + 3 mellomlange fyrstikker + 4 korte fyrstikker O= 2l + 3m + 4k O= 2l + 3m + 4k + 2l + 2m + 2k O= 2 lange fyrstikker + 2 mellomlange fyrstikker + 2 korte fyrstikker

46 Vi rydder O= 2l + 2m + 3k + 1l + 2m + 2k + 1l + 2m + 2k O= 4l + 6m + 7k

47 Hvem skal ut? O= 2l + 2m + 3k + 1l + 2m + 2k + 1l + 2m + 2k O= 2l + 2m + 3k + 2(1l + 2m + 2k) O= 2l + 2m + 3k + 2 1l + 2m + 2k O= 4l + 6m + 7k

48 Hvordan begrunne 3(a+b) = 3*a + 3*b 3 3 3*a 3*b a b a b

49

50 Hesteveddeløp

51 Algebra stigespill

52 Algebra Læreren din er : 32 år X år Om 2 år Om 5 år Om 10 år For 3 år siden X-3 For 10 år siden

53 Likninger

54

55 Likevekt Arbeid med bedre forståelse av likhetstegnet, - jfr. det at flere elever løser ligningen 4 + = 13 enn ligningen 13 = 4 + Finn summer som er like, eks: = = = 22 - Variere med mange slike oppgaver. La elever lage selv.

56 Likninger X-boks og fyrstikker

57

58

59 Likninger Geir spiste fem jordbær fra en kurv. Jens spiste også noen jordbær fra kurven Det lå 12 jordbær i kurven før de begynte å spise, og nå er kurven tom. Lag en ligning som viser hvor mye de har spist til sammen. (Noen elever kan få hjelp av å bruke tellebrikker e.l. som konkreter.)

60 Hvor mange kjeks er det i hver av matboksene? I fire matbokser er det til sammen 25 kjeks. I den første boksen er det 3 flere enn i den andre boksen. I den tredje boksen er det 4 flere enn i den andre boksen. I den fjerde er det dobbelt så mange som i den tredje.

61 Hvordan få elevene til å delta? Faglig fokus støtter elevenes tenkning. Det å dra dem gjennom pensum er noe annet! Lær elevene å argumentere. Lær dem at det ikke er farlig å spørre eller å svare. Bruk krevende oppgaver. Be elevene lage oppgaver og stille spørsmål. Verdsett elevenes bidrag. Gjenta elevenes utsagn, ev. omformuler, utdyp.

62 Da oppnår vi: at elevene konstruerer matematiske begrep og utvikler ferdigheter at elevene utforsker og undersøker mønstre, og ikke minst tenker kritisk at elevene observerer, kommuniserer, ser sammenhenger, stiller spørsmål, resonnerer og konkluderer at elevene blir bevisst sin egen tenkning (metakognisjon)

63 Det er aldri for sent! Gi elevene et nytt og annerledes møte med matematikken Lytt til elevene Ingen vits i å gjøre mer av det som ikke virker! Brynhild Farbrot Foosnæs

64 TAKK FOR MEG! Lykke til!