Diskonteringsrente for samfunnsøkonomiske kalkyler

Transkript

1 Diskonteringsrente for samfunnsøkonomiske kalkyler Prinsipper og praksis Odd I Larsen Møreforskning Molde & Høgskolen i Molde

2 Innhold Innhold... 1 Sammendrag... 3 Innledning... 4 Teoretisk bakgrunn for fastsettelse av kalkulasjonsrenten... 5 Usystematisk risiko... 7 Systematisk risiko og differensiering av avkastningskrav (diskonteringsrente) mellom sektorer og prosjekttyper... 8 Anbefalinger for prosjekter i transportsektoren Kalkulasjonsrenten i andre land og grunnlag for forskjeller Konklusjon Referanser:

3 Sammendrag Argumentene for å ta hensyn til systematisk risiko i forbindelse med offentlige investeringer synes for meg å være overbevisende. Det samme gjelder prinsippet om en risikofri rente med et tillegg som avhenger av prosjektets systematiske risiko. For praktiske formål kan det også være hensiktsmessige å ta utgangspunkt i kapitalverdimodellen og aksjemarkedet hvor man kan observere en risikopremie. Selv om dette utgangspunkt aksepteres så er det noen spørsmål som kan - og bør - diskuteres i forbindelse med gjeldende praksis: 1. Er hele risikopremien i aksjemarkedet samfunnsøkonomisk relevant? Argumentet er at den observerte risikopremie i aksjemarkedet skyldes systematisk risiko i avkastningen. Dersom risikopremien også reflekterer investorers usikkerhet mht exit-tidspunkt i kombinasjon med variasjoner i aksjekursene som ikke nødvendigvis bare reflekterer endringer i forventet langsiktig avkastning på børsformuen, kan størrelsen på den relevante risikopremie diskuteres. 2. Mer alvorlig når det gjelder gjeldende anbefalinger for samferdselsprosjekter: Tar man først utgangspunkt i en gitt type formue og risikotillegget der, så skal også det risikotillegg man gir for konkrete prosjekter reflektere dette utgangspunkt. I tilfellet børsformuen og risikopremien her skal man benytte korrelasjonskoeffisient mellom prosjektavkastning og avkastning på børsformuen og forholdet mellom standardavvik på prosjektavkastning og standardavvik på børsformuens avkastning. En teoretisk korrekt anvendelse av prinsippet vil da trolig gi vesentlig lavere risikopremie og også vesentlig mindre spredning i avkastningskrav enn det man nå opererer med. Det kan i dette notat ikke kan gis noe empirisk belegg for denne påstand, men et enkelt regneeksempel indikerer at dette kan være tilfelle. 3. Det er ikke innlysende for undertegnede at det prinsipp som er benyttet for å beregne avkastning i aksjemarkedet og variasjoner i denne er korrekt dersom man er ute etter langsiktig forventet avkastning og varians/standardavvik i forhold til denne forventede avkastning. Dette går mer på det empiriske grunnlag for den risikopremie som det nå opereres med for aksjemarkedet. Det som benyttes i dag er forventet avkastning basert på aritmetisk gjennomsnitt av år til år avkastninger. 4. Etter min oppfatning vil det være relativt enkelt å fremskaffe et bedre empirisk fundament for anslag på risikopremier. Det dreier seg i stor grad om å beregne korrelasjonskoeffisienter og standardavvik for en del tallserier som foreligger eller er lett tilgjengelige. Pkt 1 dreier seg altså om det teoretiske grunnlag for å benytte en ujustert risikopremie som observert i aksjemarkedet når denne reflekterer mer enn det som den enkleste teori behandler. Pkt 2 dreier seg om den praktisk bruk av prinsippene, gitt at disse er akseptert. Her har man etter min mening overforenklet eller ikke benyttet prinsippet på en korrekt måte. Problemet er tolkningen av begrepet risiko slik det er benyttet i Finansdepartementets rundskriv. Pkt 3 dreier seg om de prinsipper som skal legges til grunn for en analyse av aksjemarkedet som igjen skal gi det empiriske fundament for beregning av risikopremie. 3

4 Innledning Dette notat tar først og fremst utgangspunkt i prinsippene som nå ligger til grunn for fastlegging av eksisterende kalkulasjonsrente for samferdselsprosjekter og den praktiske anvendelse av disse prinsipper. Empiriske analyser som eventuelt gir grunnlag for revisjon av det grunnlag som ligger i Finansdepartementets rundskriv eller ECON s anbefalinger for samferdselssektoren ligger utenfor for rammen for det som her tas opp. Bruk av diskonteringsrente i samfunnsøkonomiske kalkyler representerer en metode for å ta hensyn til at samfunnet forlanger en (minimum) premie eller avkastning for å avstå fra konsum i dag mot å få større konsummuligheter i framtiden. Størrelsen på denne premie kan vi kalle kalkulasjonsrenten og poenget er at vi skal gjennomføre alle prosjekter som gir en avkastning som er større eller lik denne premie. Dette leder indirekte også til nåverdikriteriet for investeringer. Hvis man kan investere eller låne i utlandet kan i tillegg investeringsbeslutningen løsrives fra sparebeslutningen (avståelse av konsum). Spørsmålet blir da om man kan oppnå en avkastning på innenlandsk investering som overstiger lånekostnaden ved låneopptak i utlandet (realinvestering innenlands > innenlandsk sparing), eventuelt om man kan få en avkastning på en plassering utenlands som overstiger det man kan få ved investering innenlands (innenlandsk sparing > realinvestering innenlands). Bruker man konsekvent et alternativkostnadsprinsipp og (marginal)avkastningen ikke er den samme overalt, bør man egentlig benytte et avkastningskrav som reflekterer alternativavkastningen for de ressurser som settes inn i et investeringsprosjekt. Da blir tale om en veiet sum av ulike alternativkostnader. Dette kan medføre en del problemer i praksis mht til å fastlegge vekter som reflekterer hvor ressursene tas fra og å anslå alternativavkastningen som disse vekter skal veie sammen. Spørsmålet om totalnivået på realinvestering og sparing innenlands har selvsagt også et makroøkonomisk aspekt relatert til etterspørselspress i økonomien, eventuelt ledige ressurser (arbeidsløshet mm) som ikke vil bli nærmere berørt her. Nivået på kalkulasjonsrenten vil ha betydning både for totalmengden av lønnsomme offentlige prosjekter og for investeringsporteføljens sammensetning. Jo høyere kalkulasjonsrente jo mindre vekt får kostnader og inntekter som kommer langt fram i tid. Så lenge vi ser på investeringsprosjekter hvor rekken av kostnader og inntekter bare skifter fortegn én gang, vil det være slik at et prosjekt som er lønnsomt (har positiv nåverdi) ved en høy kalkulasjonsrente også vil være det ved en lavere kalkulasjonsrente, mens de prosjekter som kommer i tillegg ved en lavere rente gjerne - men ikke nødvendigvis - vil ha et større innslag av inntekter som kommer langt fram i tid. Jo lenger ut i tid inntekten av prosjektet er fordelt jo større betydning har kalkulasjonsrenten for nåverdien. For transportsektoren hvor investeringsaktiviteten i stor grad dreier seg om infrastrukturprosjekter med lang levetid vil derfor størrelsen på kalkulasjonsrenten ha relativt stor betydning for beregnet nåverdi. Nåværende praksis når det gjelder kalkulasjonsrente er basert på Rundskriv R-14/99 fra Finansdepartementet. Her settes risikofri rente til 3,5% og det anbefales et risikotillegg som varierer med prosjektets systematiske risiko. For et prosjekt med om lag samme risiko som et gjennomsnittlig prosjekt finansiert i aksjemarkedet anbefales et risikotillegg på 4,5% og at risikotillegget ellers justeres i forhold til dette. Det sies også at Finansdepartementet vil 4

5 oppdatere den risikofrie diskonteringsrenten over tid for å fange opp langsiktige endringer i rentenivået. Teoretisk bakgrunn for fastsettelse av kalkulasjonsrenten Et av de tidligere forsøk på å gi en teoretisk begrunnelse for samfunnets kalkulasjonsrente finner vi i et notat utarbeidet av Leif Johansens (Johansen 1967) for Finansdepartementet. Her finner vi også anslag på kalkulasjonsrentens størrelse. I det nevnte notatet gis det formel hvor det inngår 3 størrelser: En subjektive rente (r) som gir utrykk for konsumentenes (eller en offentlig myndighets) avveining av konsum i dag kontra konsum i morgen. Dette dreier seg om en ren tidspreferanse i den forstand at man heller vil ha en krone i dag enn en krone i morgen. Grensenyttefleksibiliteten (ŭ) for konsum som gir uttrykk den relative endring i grensenytten ved en relativ endring konsumnivå. Denne størrelse skal ivareta det forhold at en ekstra konsumenhet vil bety mindre når konsumet er høyt enn når det er lavt. Vekstraten for konsumet langs en referansebane (G) som da indikerer hvordan konsumet vil vokse over tid. Befolkningsveksten, vekstrate υ som skal ivareta det forhold at det også blir flere å dele konsumet på i framtiden. De ulike størrelser inngår i uttrykket for kalkulasjonsrenten (ρ) på følgende måte: ρ = r + (-ŭ)g - [(-ŭ)+ (γ-1)] υ (1) γ er en parameter som angir i hvor sterk grad befolkningens størrelse spiller inn på vurderingen av fremtidig gjennomsnittkonsum pr innbygger denne parameter bør i prinsippet ligge mellom null og én. Det tunge leddet i formelen over er - i det eksempel som er gitt i Johansen (1967) - produktet (-ŭ)g. Leif Johansen antyder en verdi på 3 for ŭ og 0.04 for G slik at produktet får verdien I dag ville vi kanskje nedjustert begge disse anslag. Det ville være naturlig å benytte ett anslag på G fra de seneste langsiktige fremskrivninger for norsk økonomi. For grensenyttefleksibiliteten er det vanskelige å ha noen formening om riktig nivå. LJ (1967) setter i sine anslag den subjektive rente (r) til 0.03, men dette er vel mer eller mindre gjetning på linje med de øvrige anslag. Siste ledd i (1) representerer en justering (fradrag) som er direkte proporsjonal med befolkningsveksten og som ved lav befolkningsvekst blir forholdsvis ubetydelig. Merk at med f eks r = 0.015, ŭ=-1, G = og ν = så vil kalkulasjonsrenten variere mellom 3.0 % og 3.5 % avhengig av verdien på γ. Det er altså ikke nødvendig å gjøre urealistiske forutsetninger for å få en kalkulasjonsrente som ligger på samme nivå som den anbefalte risikofrie rente når man bruker denne formel. I det arbeid det her refereres til ble spørsmålet om kalkulasjonsrente behandlet fra utgangspunktet økonomisk planlegging og optimal konsumbane og det ble sett bort fra at innenlandske investeringer kan finansieres på ulike måter, inkl låneopptak i utlandet. Spørsmålet om risiko knyttet til avkastning ble ikke behandlet. 5

6 Leif Johansen drøftet også i sitt notat bruk av internrente og korrekt fremgangsmåte når investeringene for lønnsomme prosjekter overstiger tilgjengelig investeringsramme. Et av problemene med internrente er at den ikke er entydig når betalingsstrømmen skifter fortegn mer enn en gang. Dette er ikke nødvendigvis så stort problem i praksis når det gjelder investeringer i infrastruktur i samferdsel, men kan fortsatt skape problemer hvis vi skal se på differanseprosjekter hvor flere fortegnskift lett kan forekomme. Ved bruk av internrente vil man rangere prosjekter etter internrente og (presumptivt) gjennomføre alle prosjekter med internrente høyere enn samfunnets kalkulasjonsrente. Korrekt beslutningsregel når man alternative prosjekter, f eks to bro-alternativer for samme fjordkryssing eller bro og tunnel, så skal man velge alternativet med høyets nåverdi. Dette sammenfaller heller ikke nødvendigvis med høyest internrente. Det er derfor vanskelig å se noen fordeler ved bruk av internrente fremfor kalkulasjonsrente i kombinasjon med rangering av lønnsomhet etter nettonytte/kostnad. En historisk oversikt over teori og anvendelse av det opplegg som Leif Johansen benyttet finnes i Hagen et al (1992). Der finnes det også referanser til senere arbeider innefor feltet, inkl den teoretiske begrunnelsen for bruk av et veid gjennomsnitt av alternativavkastninger. Vi har altså det litt paradoksale forhold at NOU 1997:27 i stor grad baserer argumentasjonen på at det offentlige bør agere på samme måte som (profesjonelle) private investorer. Man tar utgangspunktet i en risikofri rente og et påslag for systematisk risiko med utgangspunkt i et anslag for den gjennomsnittlige risikopremie man kan observere i aksjemarkedet. Risikopremien i aksjemarkedet defineres som forskjellen mellom en risikofri realavkastning og realavkastningen på børsformuen. Det argumenteres for at det ikke skal gjøres noe påslag for usystematisk risiko fordi denne vil forsvinne ved en portefølje som er riktig sammensatt (risikospredning). I den teoretiske begrunnelse som gis i Johansen (1967) kommer man altså - med et noe annet utgangspunkt - til at kalkulasjonsrenten er sammensatt av en ren tidspreferanse og et påslag som skyldes endringer i konsumets grensenytte, forventet vekst i konsumnivå og befolkningsvekst. I begge tilfeller ligger på sett og vis en rente i bunn, mens det er påslag på denne med ulik begrunnelse og i begge tilfeller er størrelsen på dette påslag problematisk fra et empirisk synspunkt. Det som synes nokså klart er at realrenten på risikofrie finansinvesteringer i utlandet hvis en slik finnes - er en et relevant element i en alternativkostnad når vi vurderer investeringer i en liten åpen økonomi. Samfunnsøkonomisk bør vi minst kunne forlange en avkastning som er på linje med dette siden den norske stat enten kan plassere midler eller oppta lån til denne risikofrie rente. Sammenhengen mellom observerte rentesatser eller avkastning på statsobligasjoner og en risikofri rente er imidlertid ikke helt uproblematisk i våre dager. Observerte rentesatser avhenger av blant annet av sentralbankenes politikk hvor både konjunktursituasjon, valutakurser og prisstigning kan spille inn. Dvs at sentralbankenes rentepolitikk har oppgaver utover å gi en korrekt avveining mellom konsum og investering og man kan oppleve kortsiktige svingninger som reflekter sentralbankenes politikk. En risikofri rente som skal benyttes i samfunnsøkonomiske kalkyler bør derfor neppe variere i takt med en faktisk observert rentesats (korrigert for forventet prisstiging) når en observert rentesats også 6

7 reflekterer mer kortsiktige konjunkturvurderinger. En annen grunn til dette er at vi sjelden vet nøyaktig når et (lønnsomt) prosjekt blir realisert og selv om vi vet det så kan situasjonen mht rentesats da være endret. Jfr Gardemoen-utbyggingen hvor det på planleggingstidspunktet ble diskutert bruk skyggepris på arbeidskraft i kalkylene fordi man var i en lavkonjunktur, mens det meste av utbyggingen faktisk skjedde i høykonjunktur hvor man måtte benytte en god del importert arbeidskraft. En konklusjon om at man ikke bør ta hensyn til kortsiktige svingninger i et mål på risikofri rente betyr imidlertid ikke at man ikke jevnlig bør ta opp størrelsen på den risikofrie rente til vurdering. I relasjon til anbefalingene i NOU 1997:27 og de påfølgende dokumenter fra Finansdepartementet er det egentlig 3 spørsmål som er spesielt relevante i tillegg til størrelsen på den risikofrie rente: 1. Skal vi ta hensyn til risiko i forbindelse med offentlige investeringer? 2. I tilfelle ja, på hvilken måte og er observert risiko i børsformuen et relevante utgangspunkt? 3. Skal risikopremien for offentlige enkeltprosjekter eller grupper av prosjekter justeres på samme måte som for de forskjellige objekter som inngår i børsformuen. Usystematisk risiko Usystematisk risiko, dvs risiko som er spesifikk for det enkelte prosjekt skal det ikke tas hensyn til i følge de dokumenter som ligger til grunn for nåværende anbefalinger. Argumentet for dette er risikospredning. Denne virker på 2 måter for offentlige investeringer. For det første gjennomfører offentlige myndigheter mange prosjekter både i og utenfor transportsektoren. Gitt at man benytter forventningsriktige estimater på kostnader og inntekter for disse prosjekter vil også den usystematiske risikoen for avkastningen på totalporteføljen bli minimal. At noen prosjekter går dårligere enn forventet vil motvirkes av at andre går bedre enn forventet. Dette fremheves også i NOU 1997:27 og er den samme effekt man får når en privat investor fordeler sin formue på mange plasseringsobjekter (diversifikasjon). Den andre effekt man har i forbindelse med offentlige investeringer er at risikoen blir fordelt på alle skatteytere. Går et prosjekt dårligere enn forventet vil tapet allikevel bli lite for den enkelte skatteyter selv om prosjektet (og investeringsbeløpet) totalt sett er meget stort. Denne form for risikospredning ville man ha selv om det bare var tale om ett prosjekt og skyldes at det offentlige har større evne til å bære usystematisk risiko enn private investorer og derfor kan benytte en lavere kalkulasjonsrente. Dette forhold ble blant annet påpekt av Arrow og Lind (1970). Noe av den samme form for risikospredning vil man ha hvis en investor vurderer et stort prosjekt (i forhold til egen formue) og finner risikoen for stor. Han vil imidlertid kunne investere i et mindre beløp i det samme prosjekt hvis det opprettes et aksjeselskap for gjennomføring av prosjektet. Den totale risiko for prosjektet vil da reduseres fordi risikoen fordeles på alle aksjonærer. Et empirisk motstykke til dette burde være at et stort selskap med mange aksjonærer vil akseptere større risiko for et gitt enkeltprosjekt enn et selskap med færre aksjonærer vil aksepter for det samme prosjekt. Selskapet med mange aksjonærer vil da gjennomgående kunne benytte en lavere risikopremie i en diskonteringsrente. 7

8 Uansett synes det å være en korrekt forutsetning at det offentlige ikke skal ta hensyn til usystematisk risiko så lenge man kan regne med at administrasjonen presenterer prosjektkalkyler hvor det benyttes forventningsriktige anslag på kostnader og inntekter. Men forutsetningen om forventningsriktige estimater er ikke helt uproblematisk i praksis. Systematisk risiko og differensiering av avkastningskrav (diskonteringsrente) mellom sektorer og prosjekttyper I NOU 1997:27 og senere i veilederen fra Finansdepartementet anbefales det at det offentlige skal ta hensyn til systematisk risiko på samme måte som private investorer. Det påpekes i NOU 1997:27 at det er den systematiske risiko som f eks gjør at gjennomsnittsavkastningen på aksjer ligger høyere enn det man har på mer sikre finansinvesteringer som f eks statsobligasjoner. Det dreier seg altså om en risiko som man ikke kan kvitte seg med ved hjelp av diversifikasjon på mange risikofylte kapitalplasseringer (av samme type ). Den teoretiske begrunnelse for dette er grundigere behandlet av Halleraker (1995). En investor vil kunne redusere risikoen for totalformuen ved å investere i ulike finansobjekter hvor utviklingen i avkastning er ukorrelert eller negativt korrelert med avkastningen på den initiale formue. Risikoen på totalformuen vil også reduseres hvis man investerer i prosjekter med mindre risiko enn for totalformuen selv om avkastningen er positivt korrelert med avkastningen på totalformuen. Det samme vil være tilfelle på nasjonalt nivå (aggregert over alle konsumenter). Kapitalverdimodellen sier at for et prosjekt med en usikker avkastning a, skal man benytte et avkastningskrav som er gitt ved formelen: r = r 0 + β(er-r 0 ) (2) r 0 er avkastningen på en risikofri investering og ER er forventet avkastning på den usikre del av totalformuen som i nasjonal sammenheng dreier seg om nasjonalinntekten + inntektskomponenter som ikke inngår i nasjonalregnskapet. Denne avkastning er stokastisk som følge av internasjonale konjunkturer, svingninger i oljepriser mm. β er definert som: stdv( a) β = corr( R, a) (3) stdv( R) [corr(r,a) står her for korrelasjonskoeffisienten mellom R og a og stdv() står for standardavvik]. Prosjektet skal altså ha en avkastningskrav som er lik den risikofrie avkastning + et risikotillegg som avhenger av den gjennomsnittlige risikopremie for den risikable del av formuen, prosjektavkastningens korrelasjon med avkastningen på den risikoutsatte del av formuen og forholdet mellom standardavvikene for hhv prosjektets avkastning og avkastningen for den risikable del av formuen. For å illustrere de størrelsesforhold som her kan være involvert skal vi gjøre følgende forutsetninger: 8

9 Over en 20 års periode forventer vi gjennomsnittlig 3 % årlig vekst i nasjonalinntekten. Dette gir en vektor med forventet inntekt R 0 for denne periode. Tar vi nasjonalinntekten som et uttrykk for avkastning på (den relevante del av) nasjonalformuen og forventet avkastning er konstant, skulle dette implisere at nasjonalformuen gjennom nettoinvesteringer også øker med 3 % per år. På grunn av konjunktursvingninger med mer vil imidlertid nasjonalinntekten variere omkring denne langsiktige utviklingsbane. Realisert utvikling (R r ) simuleres ved å multiplisere forventet inntekt i de enkelte år med differensen av to vektorer med tilfeldige tall {u,v} som varierer mellom 0 og 0.1 og legge til 1, dvs. R r = R 0 *(1+u-v) (4) Dette medfører at realisert inntekt i et gitt år kan avvike med ±10 % i forhold til forventet inntekt som altså øker med 3 % pr år. Vi ser på 7 prosjekter hvor inntekten av prosjektet avhenger av realisert inntekt via en inntektselastisitet for etterspørselen. For disse prosjekter forutsettes inntektselastisiteter (E) som varierer fra 0.1 til 1.3. Forventet prosjektinntekt er R 0 E og realisert prosjektinntekt er R r E. På samme måte som for nasjonalinntekten øker altså forventet prosjektinntekt over tid. For en trekning av 20*2 tilfeldige tall {u,v} får vi da resultatene i Tabell 1. Tabell 1: Regneeksempel for beregning av risikotillegg (β-verdi) Nasjonalinntekt, indeks, år 0=1 Realiserte prosjektinntekter, indeks År Forventet Realisert E=0.1 E=0.3 E=0.5 E=0.7 E=0.9 E=1.1 E= Korrelasjonskoeff Stdv*sqrt(20) Stdv(ai)/Stdv(R) Beta(i)

10 Som vi ser er korrelasjonskoffesienten mellom prosjektavkastning og nasjonalinntekt (eller eventuelt totalt konsum) tilnærmet lik én for alle prosjekter. Det som skaper variasjoner i β er forholdene mellom standardavvikene på avkastningen. Dette forholdstall er 1 ved en inntektselastisitet på 1 synker med synkende inntektselastisitet og øker med økende inntektselastisitet. Resultatene er praktisk talt ufølsomme for ulike sekvenser av tilfeldige tall og er også lite påvirket av om vi begrenser variasjonsområdet til ±5 % siden det er forholdene mellom standardavvikene som teller og ikke den absolutte størrelse når β beregnes. Dvs at resultatene ikke endres nevneverdig om vi går ut fra privat konsum som presumptivt varierer mindre enn nasjonalinntekt og en forutsetning om at prosjektavkastning følger privat konsum. Vi ser at β øker med inntektselastisiteten og dette skyldes at høy inntektselastisitet gir større standardavvik på avkastningen og vi kan således si at inntektselastisiteten blir en indikator på konjunkturfølsomheten. Hvis man i tillegg kjente risikopremien på nasjonalinntekten kunne man altså benytte β beregnet på tilsvarende måte som i Tabell 1 for å beregne risikopremie og avkastningskrav for prosjekter med ulik grad av risiko i avkastning. Risikopremie på nasjonalformuen er imidlertid en ikke-observerbar størrelse. Hva skjer om man erstatter avkastning på nasjonalformuen med avkastning på børsformuen hvor man har mulighet for å få anslag på en risikopremie? For det første må vi regne med at prosjektavkastningen ikke er så sterkt korrelert med avkastningen på børsformuen som med nasjonalinntekt eller privat konsum, dvs at korrelasjonskoeffisienten trolig blir lavere. For det andre må vi regne med at avkastningen på børsformuen relativt sett varierer mer enn avkastningen på nasjonalformuen. Dette er to forhold som begge bidrar til lavere verdi på β. Hvis vi i et regneeksempel forutsetter at avkastningen på børsformuen svinger i takt med avkastningen på nasjonalformuen, men med større utslag (±20 % mot ±10 % for nasjonalformuen) så vil prosjektavkastningen ha samme korrelasjonskoeffisient med avkastningen på børsformuen som med nasjonalinntekten, men forholdene mellom standardavvikene blir halvert og det samme gjelder da β. Skal dette gi samme risikopremie for prosjektene, så må det være slik at risikopremien på børsformuens avkastning må være dobbelt så stor som på nasjonalformuens avkastning. Hovedpoenget her er imidlertid at dersom man tar utgangspunkt i den observerte (gjennomsnittlige) risikopremie i aksjemarkedet, så skal korrelasjonskoeffisient og standardavvik på R og dermed β - også referere seg til avkastningen på børsformuen. Hvis man tar utgangspunkt i avkastningen på nasjonalformuen, enten målt ideelt (dvs inkl avkastning som ikke reflekteres i nasjonalregnskap) eller nasjonalinntekt (evt konsum) som beregnet i nasjonalregnskap, så skal også korrelasjonskoeffisient, standardavvik og risikopremie (ER-r 0 ) referere seg til dette mål. Under visse forutsetninger skal det ikke spille noen rolle hva man tar utgangspunkt i så lenge det er konsistens mellom risikopremien (ER-r 0 ) og beregningen av β. Disse forutsetninger dreier seg i hovedsak om hvor godt markedene totalt sett fungerer når det gjelder risikospredning. Både NOU-en og Halleraker (1995) diskuterer disse forutsetninger og 10

11 konkluderer i retning av at man bør kunne akseptere forutsetningene i mangel av bedre informasjon. Anbefalingen er derfor at man skal ta utgangspunkt i børsformuen hvor man kan observere risikopremien, men dette vil imidlertid også ha konsekvenser for hvordan man skal beregne β. Denne konklusjon ligger implisitt i den teori som benyttes, men er kanskje ikke sterkt nok understreket i anbefalingene. Fra et prinsipielt synspunkt er altså ikke noe spesielt ved børsformuen utover det faktum at man her, rent empirisk, kan få et relativt presist estimat på en risikopremie og varians/standardavvik på avkastningen. Når det gjelder aksjemarkedet og risikopremien er det imidlertid et lite paradoks: Det hevdes også med godt empirisk belegg at avkastningen på aksjer, på lang sikt, er høyere enn for plassering i sikre finansobjekter og dette forklares med en risikopremie som skyldes systematisk risiko. Dette skulle imidlertid innebære at en korrekt diversifisert aksjeportefølje skulle være en nesten sikker langsiktig plassering med høyere avkastning enn andre nesten sikre plasseringer. Hvorfor observerer vi da relativt store svingninger i aksjeindeksene eller børsformuen og relativt stor korrelasjon mellom aksjeindekser og konjunktursvingninger? Langsiktige investorer burde vite at avkastningen på lang sikt var så og si helt sikker og ikke reagere på konjunktursvingninger mm ved å gå inn og ut av aksjemarkedet og vi burde følgelig heller ikke ha noen risikopremie av særlig størrelse! En mulig forklaring på relativt store kurssvingninger og risikopremien kunne kanskje være følgende: I aksjemarkedet opptrer også investorer som er ute etter kortsiktige gevinster og som agerer i flokk slik at de skaper svingninger i aksjekursene som ikke har noen basis i tilsvarende svingninger i forventninger til langsiktige avkastning. Hvis det først skapes kortsiktige svingninger i aksjekursene av noe omfang, vil også langsiktige investorer måtte kreve en risikopremie. Dette vil skyldes at også langsiktige investorer av ulike grunner kan ønske å gå ut av aksjemarkedet eller - i det minste - realisere en stor del av aksjeformuen på bestemte tidspunkt. Disse tidspunkt kan enten være kjent eller ukjent på forhånd. Selv om langsiktig avkastning da er nesten sikker, kan det allikevel være en rimelig høy risiko for at et ønske eller behov for å trekke seg ut av aksjemarkedet faller sammen i tid med lave aksjekurser. I så fall vil vi få en risikopremie som ikke nødvendigvis bare reflekterer usikkerhet i langsiktig avkastning på en diversifisert aksjeportefølje, men også den enkelte investors usikkerhet mht tidspunktet for exit og hvordan dette sammenfaller med aksjekurser når det er kortsiktige systematiske svingninger i aksjekursene. Vi har f eks sett mange eksempler på profesjonelle investorer som har kommet i likviditetsklemme og må selge unna aksjer til lave kurser for å innfri gjeldsforpliktelser selv om de kunne ønsket å sitte på aksjene i påvente av bedre tider. Det kan også være private konsumenter som ønsker å kompensere bortfall av annen inntekt eller finansiere kjøp av konsumkapital mm på bestemte tidspunkt med salg av aksjer og som derfor er utsatt for denne type risiko. Eller sagt på en annen måte: Når det gjelder aksjemarkedet vil det være forskjell på en investor som vet at på et gitt tidspunkt så vil han måte gå ut av aksjemarkedet og en investor som til enhver tid vil stå helt fritt med hensyn til exit eller ikke. Den siste investor vil trolig kunne regne med en høy og nesten sikker avkastning på en diversifisert portefølje fordi han kan sikre seg en relativt høy avkastning ved å selge når kursene er tilstrekkelig høye. Den første investor vil imidlertid alltid ha en viss sannsynlighet for lav avkastning eller tap og kan 11

12 ikke regne med mer en forventet avkastning. Denne banale konklusjon følger også av at forventet maksimum for en sekvens av identisk fordelte tilfeldige tall er høyere enn forventningsverdien for de samme tall. Praktisk talt all teori om behandling av usikkerhet er basert på at resultatet av en beslutning er påvirket av en stokastisk variabel eller en tilstand som opptrer med en gitt sannsynlighet. En langsiktig investor som til enhver tid står fritt mht til tidspunktet for exit vil imidlertid kunne velge et utfall i en sekvens av stokastiske variable eller realiserte tilstander som ligger nær opp til forventet maksimum. The theory of extremes gir også metoder for å beregne forventet maksimum av en sekvens av tilfeldige tall. Selv for en slik investor er det selvsagt en viss sannsynlighet for at en enda bedre tilstand alltid er like rundt hjørnet. Det mer bekymringsfulle aspekt her er kanskje at mange langsiktige investorer kan ha relativ lik oppfatning om maksimal avkastning (beste tilstand) og derfor selger seg ut på omtrent samme tidspunkt! Hvis risikopremien på denne måte hovedsaklig er basert på at man har relativt kortsiktige svingninger i aksjemarkedet som primært er skapt av investorer med kort tidshorisont og dette ikke er knyttet til usikkerhet med hensyn til langsiktig avkastning på aksjer, er det et spørsmål om samfunnet i sitt avkastningskrav til langsiktige investeringer skal innrette seg etter en slik risikopremie selv om den på sett og vis kan reflektere oppfatningen av risikoen ved aksjeinvesteringer til et representativt tverrsnitt av samfunnets medlemmer. Samfunnet ville det i denne sammenheng kanskje være mer naturlig å betrakte som en investor med for alle praktiske formål uendelig tidshorisont. For det nasjonen vil det i forbindelse med (de aller fleste) innenlandske realinvesteringer ikke være en relevant problemstilling at man på visst tidspunkt kanskje må trekke seg ut av alle investeringer av en viss type og ta et tap hvis dette skjer på et uheldig tidspunkt. Det man kan ha, er usikkerhet mht til enkeltprosjekters praktiske levetid eller begivenheter som fra et eller annet tidspunkt drastisk reduserer prosjektets inntekter eller helt stopper dem. I seg selv er dette et argument for å legge en risikopremie i diskonteringsrenten! En mer formell behandling av dette finnes bl a i Gabrielsen (1968). Det er godt mulig at dette teoretiske utgangspunkt også er relevant for aksjeinvestorer med usikkert exit tidspunkt. Når det gjelder den litteratur som ligger til grunn for eksisterende anbefalinger savnes det drøfting av de forhold som her er nevnt. Det savnes også en mer konkret veiledning når det gjelder beregning av β utover selve formelen. Hvis vi går tilbake til formelen for β så sier denne i og for seg ikke noe om hvilket avkastningsbegrep man skal benytte og følgelig beregne forventningsverdi, korrelasjonskoeffisienter og standardavvik i forhold til. Johnsen (1996) argumenterer for at man skal benytte år til år avkastning og beregne et aritmetisk gjennomsnitt og standardavvik i forhold til dette. En slik praksis er imidlertid ikke helt innlysende. Hvis man opererer med avkastning på kapital og stokastikk knyttet til denne avkastning, er et uttrykk for forventet langsiktig avkastning avhengig av hvordan man spesifiserer den stokastiske mekanisme. Man kunne også tenke seg at man benyttet et opplegg hvor man f eks beregnet internrenten for realavkastningen på en representativ aksje over et gitt periode og benyttet et gjennomsnittet av internrenter under forutsetning av at man investerte på tidspunkt 0, 1, 2,... osv og beholdt aksjen i f eks 10 år. Beregning av internrente måtte da ta utgangspunkt i aksjekurs på 12

13 kjøpstidspunktet, utbetalt utbytte, kurs på salgstidspunktet og eventuelt en transaksjonskostnad ved kjøp og salg. Anbefalinger for prosjekter i transportsektoren ECON har i sin rapport (93/01) tatt utgangspunkt i Finansdepartementets rundskriv og beregnet β-verdier for ulike typer prosjekter i samferdselssektoren som stort sett synes å være proporsjonale med antatt inntektselastisitet for prosjektenes inntektsside. Dette gir diskonteringsrenter som varierer mellom 5 % for kollektiv nærtrafikk og 11 % for innenlands luftfart. Tabell 1 ovenfor antyder at dersom det relevante utgangspunkt var β-verdier som reflekterer en risikopremie på nasjonalformuens avkastning og denne var 4,5 % og prosjektenes usikkerhet primært er knyttet til etterspørselen, så vil ECONs anbefalte verdier kanskje være relativt brukbare selv om spennvidden i inntektselastisiteter kan diskuteres. Risikopremien på 4,5 % som er gitt i Rundskriv R-14/99 refererer seg imidlertid til aksjemarkedet og børsformuen. Som nevnt ovenfor er trolig et offentlig prosjekts årlige avkastning svakere korrelert med den årlige avkastning på børsformuen enn med nasjonalinntekten og i tillegg er standardavviket på børsformuens avkastning trolig større enn for nasjonalformuens avkastning - i det minste så lenge den første beregnes på grunnlag av variasjoner i aksjekursene. Når man derfor tar utgangspunkt i risikopremien i aksjemarkedet vil man trolig men dette er et empirisk spørsmål komme til lavere β-verdier. Hvis man f eks, som nevnt i tilknytning til eksemplet i Tabell 1, fant at avkastningen på børsformuen svingte i takt med konjunkturene på samme måte som nasjonalinntekten, men med større utslag og dobbelt så stort standardavvik, så blir β-verdiene halvert når risikopremien (ER-r 0 ) refererer seg til børsformuen. Anvender vi anbefalingene i Rundskriv R-14/99 sammen med β-verdiene i Tabell 1 får vi diskonteringsrenter som varierer fra 3,5+0,069*4,5=3,8% til 3,5+1,475*4,5=10,1% Hvis vi i stedet forutsetter at β-verdiene er det halve siden 4,5 % risikopremie refererer seg til børsformuen og avkastningen på denne varierer mer enn avkastningen på nasjonalformuen får vi diskonteringsrenter som varierer fra 3,65 til 6,8 %. Med de inntektselastisiteter vi har i norsk samferdsel ville man med disse forutsetninger få en kalkulasjonsrente som i all hovedsak varierte mellom 4% og 5% og man kunne egentlig diskutere om det var verdt bryet å differensiere gitt den usikkerhet som også er knyttet til estimering av inntektselastisiteter. Merk at det her dreier seg om et stilisert regneeksempel og ikke en konklusjon mht hvor kalkulasjonsrentene faktisk bør ligge! I Johnsen (1996) [Tabell 1 (s 6)] er standardavvik på avkastning regnet på totalindeksen (Oslo Børs) for perioden jan til des beregnet til 24 %. I Tabell 1 ovenfor finner vi tilsvarende uttrykk ved å dividere Stdv*sqrt(20) med kvadratroten av 20 og multiplisere med 100. For prosjektene gir dette standardavvik som varierer mellom 0.5% og 11%. Gitt samme korrelasjonskoeffesienter som i tabellen vil dette gi β-verdier som varierer mellom 0.02 og 0.46 og kalkulasjonsrenter som varierer mellom 3.6 % og 5.6 % når vi benytter de anbefalte verdier, dvs omtrent som i eksemplet ovenfor! I tillegg vil en lavere korrelasjonskoeffisient kunne redusere (spesielt de høyeste) kalkulasjonsrentene ytterligere. 13

14 Kalkulasjonsrenten i andre land og grunnlag for forskjeller I forbindelse med etatenes NTP-forslag er det gitt en oversikt over kalkulasjonsrenten i en del andre land: Tabell 2: Kalkulasjonsrenten i et utvalg land Land: Sats Sverige 3% Finland 5% Danmark 6% Tyskland 3% Nederland 4% Storbritannia 6% Frankrike 5% Kilde: NTP-etatenes planforslag Det opplyses ikke noe om de prinsipper og vurderinger som ligger bak valgene i de enkelte land og hvorvidt det i tillegg er noe påslag for risiko. Vi kan imidlertid merke oss at med intervaller som antydet ovenfor, så vil vi ha diskonteringsrente(r) nær et gjennomsnitt av de diskonteringsrenter vi finner i Tabell 2. Så langt regneeksemplene ovenfor er i nærheten av å gi realistiske resultater, så er det altså intet som tyder på at det teoretiske fundament vi i dag benytter vil føre galt av sted i forhold til andre land så lenge dette teoretiske fundament praktiseres korrekt. Hagen et al (1992) refererer også fra en del land (de samme som i Tabell 2 Frankrike og Sverige + USA) og omtaler nærmere de prinsipper som ligger bak fastsettelsen av diskonteringsrente i de enkelte land. På det tidspunkt var det også forskjeller mellom land, men begrunnelsene for de konkrete valg varierte også. Ingen av landene benyttet på det tidspunkt formel (2) som grunnlag. Stort sett virker det som det har vært en svak nedjustering av kalkulsjonsrentene i perioden. fra 1992 til de tall som gis i Tabell 2,. Det er i og for seg ikke så oppsiktsvekkende at man får ulike kalkulasjonsrenter i ulike land hvis man anvender ulike prinsipper eller begrunnelser. Et mer interessant spørsmål er om man f eks med en gitt (god) teoretiske begrunnelse bør komme til forskjellige resultat i ulike land. En formel som (1) kan åpenbart gi ulike resultater for ulike land når det gjelder en risikofri rente, avhengig av vekstrate i befolkning og konsum og av inntektsnivå via størrelsen på grensenyttefleksibiliteten, men denne formel refererer seg på sett og vis til en lukket økonomi. Formel (2) basert på en r 0 gitt fra internasjonale markeder skulle gi samme risikofrie rente i alle land, muligens med noen forskjeller som skyldes ulik kredittverdighet for ulike land og ulike forventninger til nasjonal valutakursutvikling/inflasjon. Man kunne imidlertid tenke seg at man fikk ulike risikopåslag som skyldes ulike risikopremie i de nasjonale aksjemarkeder og ulike β-verdier. Med mer og mer internasjonalisering av foretak og finansmarkeder hvor investorer opererer på tvers av landegrenser, skulle man imidlertid tro at også risikopremiene i aksjemarkedene på sikt ville være forholdsvis like. Om ikke risikopremiene på nasjonale børser ble like, vil det allikevel med internasjonal diversifisering av aksjeinvesteringer trolig 14

15 være mer relevant å benytte nasjonale investorers børsformue som utgangspunkt. Denne ville ikke sammenfalle med børsformuen basert på en nasjonal aksjeindeks. En slik internasjonalisering ville da kunne medføre at man i alle land fikk samme risikopremie (ER-r 0 ) for børsformuen Det man da sitter igjen med er at noen land av forskjellige grunner kan ha større konjunkturutslag i økonomien enn andre (relativt til variasjoner i børsformuen). Dette vil i så fall kun begrunne en marginalt høyere kalkulasjonsrente. Formel (2) vil altså selv med sterk grad av internasjonalisering kunne gi en viss forskjell mellom land når det gjelder kalkulasjonsrente for en gitt type offentlige prosjekter fordi det kan være systematiske forskjeller i β-verdier som reflekterer ulike økonomiers konjunkturfølsomhet indikert ved f eks ved standardavviket på nasjonalinntektens vekstrate. Denne konjunkturfølsomhet kan reflektere både forskjeller i næringsstruktur og forskjeller i økonomisk/politisk regime. I tillegg kan også etterspørselen for en gitt type prosjekt ha forskjellig inntektselastisitet, bl a som følge av forskjeller i inntektsnivå. Selv med samme teoretiske utgangspunkt er det derfor ikke gitt at alle land skal benytte samme kalkulasjonsrente for en gitt type prosjekter selv om de baserer seg på samme teoretiske utgangspunkt og samme type empiri, men det er ikke grunn til å forvente dramatiske forskjeller mellom land som ellers er relativt like når det gjelder inntektsnivå. Konklusjon Konklusjonen når det gjelder behandling av risikopremie på kalkulasjonsrenten for offentlige prosjekter er at argumentasjonen for en risikopremie for systematisk risiko i utgangspunktet er overbevisende når man skal ha et enkelt håndterbart opplegg for å håndtere risiko. Både NOU-en, Hagen et al (1992) og Halleraker (1995) peker imidlertid på sikkerhetsekvivalenter for avkastning som et alternativ til å legge en risikopremie på kalkulasjonsrenten og også på bruk av opsjonsverdier for spesielle typer usikkerhet. Begge deler krever imidlertid mer innsikt i problemkomplekset enn det man vanligvis kan forvente hos dem som gjennomfører prosjektanalyser i samferdselssektoren. Det er også gode argumenter for å ta utgangspunkt i aksjemarkedet fordi man her kan observere en risikopremie på avkastning, men etter min mening er det grunn til å vurdere hvorvidt hele denne risikopremie er relevant. Dette henger også sammen med det tidsperspektiv og det prinsipp man benytter når man beregner avkastning i aksjemarkedet og variasjoner i denne avkastning. Gitt at man tar utgangspunkt i aksjemarkedet og observert eller justert risikopremie her, så bør man imidlertid benytte β-verdier som - så langt mulig - er konsistente med det valgte utgangspunkt. Dette innebærer i første rekke at man benytter korrekt korrelasjonskoeffisient mellom prosjektavkastning og avkastning på referanseformuen og at man i tillegg benytter korrekte standardavvik. Det er ikke tilstrekkelig med vage referanser til konjunkturfølsomhet. Selv om dette gir en antydning om rangeringen av ulike typer prosjekter når det gjelder risikopremie, så er det ikke tilstrekkelig til å fastlegge risikopremiens absolutte størrelse. Analyser av variasjoner i aksjekurser og nasjonalinntekt/konsum i forhold til forventningsverdier basert på langsiktige observerte vekstrater burde egentlig kunne gi et vesentlig bedre empirisk grunnlag for å fastsette β-verdier enn det vi i dag har. Dersom Finansdepartementet 15

16 kan gi et standardavvik på nasjonalinntekt og eventuelt privat konsum vil man trolig kunne benytte den type forholdstall som er gitt i nest siste linje i Tabell 1 til å beregne standardavvik for prosjekter når vi har et estimat på inntektselastisiteten. Det skulle også være kurant å beregne en korrelasjonskoeffisient mellom aksjeindeksen og nasjonalinntekten/privat konsum. Denne ville med meget god nøyaktighet være identisk med korrelasjonskoffisienten mellom aksjeindeksen og prosjektavkastning når denne primært avhenger av etterspørselen. Har man i tillegg standardavvik på børsformuens avkastning så vil man i grove trekk ha den informasjon som er nødvendig for beregning av korrekte β-verdier. Referanser: Arrow; K.J. og R.C. Lind (1970): Uncertainty and the evaluation of public investment decisions. Am. Ec. Rev., 60. s Finansdepartementet (1999): Behandling av diskonteringsrente, risiko, kalkulasjonspriser og skattekostnad i samfunnsøkonomisk kalkyler. Rundskriv R-14/99 Finansdepartementet (2000): Veiledning i samfunnsøkonomiske analyser. Gabrielsen A. (1968): Planlegging under usikker tidshorisont. Statsøkonomisk Tidsskrift, Årgang 82, s Hagen, K.P., Ekern S., Johnsen T. og U. Pedersen (1992): Det offentlige som investor. SNFrapport 92/92 Halleraker M. (1995): Behandling av risiko i nytte-kostnadanalyser en prinsipputredning. SNF-rapport 41/95 Johansen L. (1967): Investeringskriterier fra samfunnsøkonomisk synspunkt. Finansdepartementet-Planleggingsavdelingen Johnsen T.: Avkastningskrav ved vurdering av lønnsomheten i statlig eiet forretningsvirksomhet. SNF-rapport 90/96 NOU 1997:27 Nytte-kostnad analyser. 16

17 17