Prosjektanalyse ITD20106: Statestikk og Økonomi

Transkript

1 Prosjektanalyse ITD2006: Statestikk og Økonomi

2 Kapittel Prosjektanalyse Vi skal se på lønnsomhet av investeringsprosjekter. I Investeringsanalysen studerer vi: Realinvesteringer (maskiner, bygninger, osv.) Finansinvesteringer (aksjer, utlån, osv.) Vi skal konsentrere oss mest om realinvesteringer

3 Kapittel Prosjektanalyse Lønnsomheten av et investeringsprosjekt må alltid vurderes ut fra prosjektets kontantstrømmer Eksempel: Du setter kr i Sparebanken AS. Etter et år kan du ta ut 2 00 kr. Er dette lønnsomt? Om det er lønnsomt eller ikke, avhenger av betingelsene andre banker tilbyr Dette prosjektet gir 5 % rente per år (, ) Dersom andre banker f.eks. tilbyr bare 4 % rente, er prosjektet lønnsomt.

4 Kapittel Prosjektanalyse Eksempel (tall i 000 kr) Du har gjennomført en markedsundersøkelse som kostet 500, og vurderer nå å sette i gang produksjon og salg av det nye produktet GoldenEye. Prosjektet går over 5 år. Se bort fra skatt. Egenkapital er 000 (de pengene du investerer). Produksjonsutstyret koster og kan selges etter 5 år for Prosjektet binder 000 i omløpsmidler (lager, debitorer, kontanter). Det må tas opp et serielån på til 0 % rente p.a. Renter og avdrag betales i slutten av hvert år. År Innbetalinger fra drift Utbetalinger fra drift (Alle kontantstrømmer plasseres i slutten av året) Du kan også investere dine 000 i et annet prosjekt med samme risiko som dette. Dette alternativet forventes å gi en avkastning på 8 %. Hva bør du gjøre?

5 Kapittel Prosjektanalyse År Investering Utbetalt lån Avdrag lån Renter lån Økning omløpsmidler Innbetalinger fra drift Utbetalinger fra drift Kontantstrøm Er dette prosjektet lønnsomt i forhold til alternativet med samme risiko som gir 8 % avkastning? Ja, dette prosjektet gir ca. 23 % avkastning. Metoder som kan benyttes for å finne denne løsningen presenteres senere!

6 Kapittel Prosjektanalyse Vi må alltid ha en korrekt kontantstrøm for prosjektet før vi kan si noe om lønnsomheten. For å finne en korrekt kontantstrøm, husk at: - Kalkulatoriske kostnader (f.eks. avskrivninger) gir ikke utbetalinger - Allerede medgåtte kostnader regnes ikke med - Påvirkning på andre eksisterende prosjekt, som f.eks. redusert salg, skal regnes med. Før vi ser på ulike metoder i investeringsanalysen, må vi lære litt finansmatematikk

7 Finansmatematikk Kapittel Prosjektanalyse Sluttverdi: En krone som står i banken til renten r 5 %, vokser etter år til: (p) (0,05),05 kr ( p r / 00% ) etter 2 år til: (p)(p) (p) 2,05 2,025 kr etter 3 år til: (p)(p)(p) (p) 3,05 3,576 kr etter n år til (p) n Her er nåverdien kr og sluttverdien (p) n. Eksempel: Du setter kr i banken i dag til 8 % rente p.a. Hvor mye kan du ta ut etter 5 år med renter og rentes rente? (0,08) ,94 kr

8 Nåverdi: Vi så at beløpet K 0 vokser til K n K 0 (p) n i løpet av n år når renten p legges til beløpet hvert år. K n sluttverdi K 0 (p) n K 0 nåverdi K n ( p ) n Eksempel: Hva er nåverdien av å motta kr om 5 år dersom renten er 2 %? K K n 9 34, n ( p ) ( 0,2 ) kr

9 Oppgaver: Kapittel Prosjektanalyse. Du setter kr i banken til 7,5 % rente p.a. Hvor mye kan du ta ut etter 4 år? 2. Hva er nåverdien av å få utbetalt 500 kr om 0 år når renten er 9 %? 3. Du setter 200 kr i banken og kan ta ut 300 kr etter 5 år. Hvilken rente (p.a.) gir dette? 4. Du får 7,25 % rente p.a. på en innskuddskonto. Hvor lenge må et beløp stå på denne kontoen for å bli fordoblet?

10 Løsninger: Kapittel Prosjektanalyse. K n K 0 (p) n (0,075) , 56 kr 2. K Kn 500 2, n ( p ) ( 0,09 ) kr ( p) 300 Þ ( p) Þ p æ ç è ö ø 5 Þ p æ ç è ö ø 5-0,0845 8, 45 %

11 Kapittel Prosjektanalyse 4. ( 0,0725) n 2 Þ ln, 0725 n ln2 Þ nln, 0725 ln2 Þ n ln2 ln, , 9 år

12 Kapittel Prosjektanalyse Nåverdien av å motta flere ulike beløp på fremtidige tidspunkt blir summen av beløpenes nåverdi Eksempel: Hva er nåverdien av å motta 200 kr om år, 400 kr om 2 år og 300 kr om 3 år, dersom renten er 6,5 % p.a.? K 0 K p K 2 K 2 ( p ) ( p ) , ( 0,065 ) ( 0,065 ) 3 788, 8 kr

13 Kapittel Prosjektanalyse Nåverdien av å motta et fast beløp på fremtidige tidspunkt blir summen av beløpenes nåverdi Nåverdien av å motta kr i slutten av hvert år i n år, når renten er p, kalles etterskuddsannuiteten A: (Utledning i matematikkfaget) Verdier kan finnes i en tabell bakerst i boka eller med Excel / kalkulator ( ) ( ) ( ) ( ) n n n p p p K p K p K p K K ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n p p p p p p p A ,

14 Kapittel Prosjektanalyse Nåverdien av å motta kr i slutten av hvert år i n år til rente p var: A p, n n ( p) - p ( p) n Dermed må A - p, n n p ( p) n ( p) - bli det faste beløpet som utgjør renter og avdrag på et annuitetslån på kr til rente p over n år.

15 Kapittel Prosjektanalyse Oppgaver. Hva er nåverdien av å motta 50 kr i slutten av hvert år i 7 år når renten er 8 %? 2. Du tar opp et gebyrfritt annuitetslån på kr til 2 % rente p.a. over 5 år. Lag en nedbetalingsplan for lånet som viser renter, avdrag og lånets størrelse år for år.

16 Kapittel Prosjektanalyse Løsninger. n ( p) p ( p) 7 ( 0,08) - ( 0,08) - K0 K 50 n 7 0,08 260, 32 kr 2. År Lån IB R A Lån*A - p,n Rente Avdrag Lån UB

17 Kapittel Prosjektanalyse Investeringsanalyse Vi skal se på: - Tilbakebetalingsmetoden - Nåverdimetoden - Internrentemetoden

18 Kapittel Prosjektanalyse Tilbakebetalingsmetoden Med denne forenklede metoden beregner man tiden det tar før investeringsbeløpet er inntjent For et prosjekt med kontantstrømmen: År blir tilbakebetalingstiden: år

19 Kapittel Prosjektanalyse Dersom beregningen ikke gir et helt antall år, beregnes andelen av det siste året For et prosjekt med kontantstrømmen: År ser man at 240 er tjent inn etter 3 år. De 20 som mangler, tjenes inn i løpet av første halvår i det fjerde året. Tilbakebetalingstid: 3,5 år

20 Kapittel Prosjektanalyse Tilbakebetalingsmetoden har åpenbare svakheter - Den tar ikke hensyn til innbetalinger etter tilbakebetalingstiden - Den tar ikke hensyn til renter, dvs. at pengene blir mindre verdt lenger ut i tid La oss se på prosjektene: År Prosjekt A: Prosjekt B: Begge har tilbakebetalingstid 4 år, men prosjekt B er best siden pengene kommer inn tidligere i dette prosjektet

21 Nåverdimetoden er den viktigste i investeringsanalysen Her beregnes netto nåverdi fra prosjektets kontantstrømmer (NV i boka): NNV K 0 K p K 2... K 2 ( p ) ( p ) n n Investeringen er lønnsom dersom NNV > 0 Her er K 0 investeringsbeløpet Avkastningskravet (kalkulasjonsrenten, rentekravet) p er den alternative avkastningen man oppnår i andre prosjekt med samme risiko. Den kan fastsettes som p risikofri rente risikotillegg (man krever høyere forventet avkastning ved høyere risiko)

22 Eksempel Kapittel Prosjektanalyse Prosjektet GoldenEye hadde følgende forventede kontantstrøm: År Kontantstrøm Aksjene i et annet selskap, som kun produserer et tilsvarende produkt, har de siste årene gitt en avkastning på 8 %. Vi velger derfor 8 % som avkastningskrav: NNV ,8,8,8,8, Prosjektet er lønnsomt siden NNV > 0

23 Kapittel Prosjektanalyse Beregningen av netto nåverdi for prosjektet GoldenEye (i 000 kr): NNV ,8,8,8,8, forteller oss at vi blir kr rikere (målt i dagens pengeverdi) ved å investere i GoldenEye fremfor å plassere pengene våre til 8 % (i et tilsvarende prosjekt med samme risiko). Dette kan illustreres med at vi tar opp et lån på kr ( ) til 8 % rente p.a. Da kan vi plassere i prosjektet og ta kr til privat forbruk. Prosjektet vil deretter betale tilbake lånet med renter og avdrag.

24 Netto nåverdi for et prosjekt avhenger av avkastningskravet. For GoldenEye: NNV p 0,0) - 000,, ,, 4 000, ( NNV p 0,8) ,8,8,8,8,8 ( NNV 000 p 0,20) - 000, , , , , 2 ( NNV p 0,25) - 000, 25, , 25, , 25 ( Jo høyere avkastningskrav, jo lavere netto nåverdi.

25 Kapittel Prosjektanalyse Netto nåverdi som funksjon av avkastningskravet gir en nåverdiprofil Det avkastningskravet som gir NNV 0 er prosjektets avkastning, den såkalte internrenten

26 Internrentemetoden Kapittel Prosjektanalyse Her beregnes prosjektets avkastning internrenten IR Denne tilsvarer det avkastningskrav som gir NNV 0. For prosjektet GoldenEye må vi løse en 5.gradsligning! ( IR) ( IR) ( IR) ( IR) ( IR) 2 0 Fra nåverdiprofilen ser vi at IR 22,8 % (der NNV 0) IR kan også beregnes med Excel, eller kalkulator med finansfunksjoner

27 Kapittel Prosjektanalyse Internrentemetoden har flere svakheter. Derfor bør man helst benytte nåverdimetoden For enkelte prosjekter der kontantstrømmen skifter fortegn to eller flere ganger, er ikke internrenten definert (den kan ikke beregnes) Eksempel Prosjektet RoboCop forventes å gi følgende kontantstrøm (i 000 kr): År Vurder prosjektets lønnsomhet

28 Kapittel Prosjektanalyse Nåverdiprofilen viser to meningsløse internrenter på ca 2 % og 23 % : Internrenten kan ikke beregnes for dette prosjektet. Prosjektet er lønnsomt for avkastningskrav mellom 2 % og 23 %

29 Kapittel Prosjektanalyse Svakheter ved Internrentemetoden (kap.5) Internrentemetoden tar ikke hensyn til størrelsen på prosjektet. Metoden må derfor benyttes med varsomhet når to prosjekter sammenlignes Eksempel Du skal velge prosjekt A eller B med følgende kontantstrømmer (i 000 kr): År 0 IR Prosjekt A % Prosjekt B % De to prosjektene har ulike investeringsbeløp. Om du skal velge A eller B, avhenger av avkastningskravet.

30 Kapittel Prosjektanalyse Nåverdiprofilen viser at prosjekt B bør velges når avkastningskravet er mindre enn 22 %. For avkastningskrav mellom 22 % og 40 % bør prosjekt A velges.

31 Kapittel Prosjektanalyse Svakheter ved Internrentemetoden Eksempel 2 Du skal velge prosjekt A eller B med følgende kontantstrømmer (i 000 kr): År IR Prosjekt A ,4 % Prosjekt B ,9 % Summen av netto innbetalinger er størst for prosjekt B. Men innbetalingene kommer tidligere i prosjekt A. Om du skal velge A eller B, avhenger av avkastningskravet ikke av internrenten.

32 Kapittel Prosjektanalyse Nåverdiprofilen viser at prosjekt B bør velges når avkastningskravet er mindre enn 9 %. For avkastningskrav mellom 9 % og 6 % bør prosjekt A velges.

33 Følsomhetsanalyser Kapittel Prosjektanalyse I en investeringsanalyse er alle størrelser usikre. Effekten av endringer i pris, kostnader, osv. kan studeres med stokastiske modeller og simulering. Det er ikke pensum her! I følsomhetsanalyser studerer vi effekten endringer i en variabel har på resultatet Variable størrelser: Ant. Solgte pr år n Pris pr. stk. p 0,00 VEK 5,00 FK Investering I Nto innbet pr år I tabellen har vi en nåverdiberegning som utgangspunkt. Så kan vi se hvor mye NNV endres når prisen endres, når antall solgte endres, osv. (Endrer kun en variabel i gangen.) Vi ser at NNV er mest følsom med hensyn på pris og variabel enhetskostnad NNV Parametre: Levetid (år) 5 Avkastn.krav 5 %

34 Kapittel Prosjektanalyse

35 Kapittel Prosjektanalyse Oppgaver. Beregn tilbakebetalingstid for prosjektet: År Bruk 5 % som avkastningskrav og vurder om disse prosjektene er lønnsomme. Beregn evt. netto nåverdi og internrentene. Bruk de angitte metodene. År NNV IR A På papir På papir B Excel Excel og NNV-profil C Tabell for A p,n Tabell for A p,n D I hodet I hodet E Excel I hodet

36 3. Du skal velge et av to gjensidig utelukkende investeringsalternativ. Finn ut hvordan lønnsomheten av prosjektene avhenger av avkastningskravet. Alt. Alt. 2 Investeringsutgift Innbetalingsoverskudd pr. år 72 6 Levetid 5 år 5 år 4. Bygningsfirmaet Cela skal bygge en bro for en oppdragsgiver. De kan bygge broen på 2 eller 3 år. Ved det 2-årige prosjektet påløper det i betalbare kostnader det første året, og de mottar det andre året. Ved det 3-årige prosjektet påløper det i betalbare kostnader det første året og det andre året. De mottar det tredje året. Hvilket prosjekt bør de velge? Regn med alle kontantstrømmer på slutten av årene.

37 Løsninger Kapittel Prosjektanalyse. 3,5 år 2. Prosjekt A: 900 NNV ,4 0, Þ IR Þ IR - 0,25 2,5 % IR Prosjekt B: NNV 94,5 IR 8,4 % Nåverdiprofil Prosjekt C: NNV 0,7 IR 6,4 % Beregning Prosjekt D: NNV er negativ for alle avkastningskrav > 0% Prosjekt E: NNV 2,0 IR 0,0 %

38 Prosjekt B: Kapittel Prosjektanalyse

39 Prosjekt C: NNV ,5 é 9 ê ë 0,5 9 A %,4år 2 3 ( 0,5) ( 0,5) ( 0,5) ( 0,5) ( 0,5) ( 0,5) 9 2, ,6948» 0,7 9 4 ù ú û IR Þ Þ 2 3 ( IR) ( IR) ( IR) A p 0 Þ A,4år 9 é ê ë IR ( IR) ( IR) ( IR) p,4år ,778 Fra rentetabell: A 6%, 4år 2,798 og A 7%, 4år 2,743 Vi interpolerer til ca 6,4 % 4 ù ú û 0

40 Løsninger 3. Oppgaven kan løses ved å studere nåverdiprofiler, eller ved å betrakte differanseinvesteringen Alt. Alt. 2 Diff: Alt Alt 2 Investeringsutgift Innbetalingsoverskudd pr. år 72 6 Levetid 5 år 5 år 5 år Internrenter: 23,4 % 26,2 %,6 % Ved 0 % som avkastningskrav blir: NNV(alt ) og NNV(alt 2) Det betyr: For avkastningskrav <,6 % er NNV(alt ) > NNV(alt 2) For avkastningskrav >,6 % er NNV(alt 2) > NNV(alt ) For avkastningskrav > 26,2 % er ingen av prosjektene lønnsomme.

41 Løsninger 4. Kontantstrømmer i millioner kr: År 2 3 Internrenter 3-årig prosjekt ,2 % 2-årig prosjekt ,0 % Differanse (2årig 3årig) ? Nåverdiprofilen viser: 3-årig prosjekt bør velges dersom avkastningskravet < 8,4 % 2-årig prosjekt bør velges dersom 8,4 % < avkastningskravet < 20,0 %

42