Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor

Transkript

1 Forelesningsnotat nr 3, januar 2009, Steinar Holden Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Notatet er ment som supplement til forelesninger med sikte på å gi en enkel innføring i bruk av makroøkonomiske modeller ved å se på en enkel Keynes- modell. For å holde notasjonen enkel, ser vi på en lukket økonomi, dvs ingen utenrikshandel, og vi skiller ikke mellom offentlig og privat sektor. De økonomiske problemstillinger som tas opp er virkningen på samlet produksjon (BNP) av en økning i realinvesteringene virkningen på samlet produksjon og samlet sparing av økt sparetilbøylighet Modellen som vi skal se på er gitt ved to ligninger. Modell: (1) Y C I, (2) C = c 0 + cy c 0 0, 0 c 1, der Y er BNP (omtales også som samlet produksjon), C er konsum, og I er realinvesteringer. (1) og (2) omtales ofte som modellen på strukturform. Vi kan gi en økonomisk tolkning av ligningene i modellen: (1) er en økosirk-relasjon, som tar utgangspunkt i en definisjonsmessig sammenheng i nasjonalregnskapet. I en økonomi uten handel med utlandet, blir tallene for BNP, konsum og investering konstruert slik at ligning (1) alltid må være oppfylt. Men (1) er også en likevektsforutsetning, idet det antas at samlet produksjon (tilbud) Y automatisk tilpasser seg den samlede etterspørselen C + I. (2) er konsumfunksjonen. Dette er en atferdsrelasjon som innebærer en antakelse om at konsumetterspørselen er en voksende funksjon av inntekten Y. Parameteren c er den marginale konsumtilbøylighet, som sier hvor mye konsumet vil øke dersom 1

2 inntekten øker med en enhet. Det betyr altså at hvis husholdningenes inntekter øker med 100 kroner, og c = 0,6, så øker konsumet med 60 kroner. Parameteren c 0 > 0 kan tolkes som inntektsuavhengig konsum, dvs det konsum som foretas selv om inntekten er lik null. Ideelt sett kunne en ønske å ha en økonomisk modell som ga en matematisk representasjon av en virkelig økonomi. En slik modell ville imidlertid bli ufattelig komplisert. I forhold til en slik komplisert modell innebærer vår modell en rekke meget sterke forenklinger, som vi ofte omtaler som forutsetninger. Noen av de viktigste er: Forutsetninger Envareproduksjon, dvs. vi skiller ikke mellom ulike typer produkter. Lukket økonomi, ingen utenrikshandel Ingen offentlig sektor Ledig kapasitet og konstante priser, slik at produksjonen bestemt av etterspørselen Statisk modell, dvs ingen tidsdimensjon Endogene og eksogene variable: Vi skiller mellom to typer variable i modellen: Endogene variable, som får sin verdi bestemt i modellen: Y og C Eksogene variable, som får sin verdi gitt utenfor modellen: I De endogene variablene er dermed de variablene som vi ønsker å forklare med modellen. De eksogene variablene er de variable som vi ikke bruker modellen til å forklare. Ofte brukes modellen til å se på hvordan en endring i en av eksogene variablene påvirker verdiene på de endogene variablene. I tillegg har vi parametre: c 0 og c i konsumfunksjonen disse får også sin verdi gitt utenfor modellen, og skal representere hvordan sammenhengene i økonomien er. Vi tenker oss derfor at vi kjenner eller kan velge tall for de eksogene variable og parametrene, og vi skal bruke modellen til å finne tall for de endogene variable. 2

3 Mer konkret kan vi tenke at investeringene er bestemt av beslutninger i bedriftene om de vil bygge nye fabrikker eller kjøpe nye maskiner, og beslutninger om boligbygging om utbyggere eller privatpersoner starte å bygge nye boliger. Vi forsøker ikke å forklare hvor store investeringene blir: vi får et anslag for investeringene fra et annet sted, for eksempel fra Statistisk sentralbyrå. Derimot bruker vi modellen til å forklare hvor stort konsumet blir, og hvor stort BNP, derfor er disse variablene endogene. Løsning av modellen: Setter (2) inn i (1) Y = c 0 + cy + I Trekker fra cy på begge sider av likhetstegnet: Y cy = c 0 + cy + I cy = c 0 + I Setter Y utenfor en parentes: Y(1-c) = c 0 + I Deler på (1-c) på begge sider av likhetstegnet: c+ 0 I (3) Y 1 c Vi har nå funnet løsningen for Y, dvs vi har Y på venstresiden, og bare parametre og eksogene variable på høyresiden. Dersom vi har f.eks. c 0 = 100, c = 0,75 og I = 200, får vi Y ,75 0,25 Løsningen for konsumet finner vi ved å sette (3) inn i (2) c0 I (4) C c0 cy c0 c c 3

4 Med de samme parameterverdier får vi C 100 0, 75* (3) og (4) kalles ofte for modellen på redusert form, fordi de endogene variable er uttrykt som funksjoner av de eksogene variable. Når modellen bestemmer verdiene på de endogene variable, slik som i tilfellet over, sier vi at modellen er determinert. Dersom investeringene I også hadde vært endogen, dvs slik at vi i utgangspunktet ikke kjente verdien på I, ville det ikke være mulig å løse modellen, og modellen ville ikke vært determinert. Som hjelp for å vite om modellen er determinert bruker vi den såkalte telleregelen, som sier at en modell med n endogene variable er determinert dersom den har n uavhengige ligninger (dvs like mange endogene variable som ligninger). I vårt tilfelle har modellen to endogene variable og to ligninger, og er dermed determinert. Effekten av en økning i investeringene: Anta at investeringene øker med ΔI, fra I 0 til I 1 : (dvs ΔI = I 1 I 0 > 0). (Den greske bokstaven (delta) indikerer endring. Hvis I 0 = 50 og I 1 = 80, er ΔI = = 30 ) Hva skjer med Y? Y øker fra Y 0 til Y 1, der (5) c I c I Y og Y c c slik at økningen i Y, ΔY = Y 1 Y 0 er dvs Y Y Y 1 0 c I c I c c I1 I0 c I 1 c

5 (6) 1 Y I c Hvis ΔI = 30 og c = 0,75, får vi ΔY = 4*30 = 120, dvs at BNP øker med 120 (husk at 1/(1-0,75) = 1/0,25 = 4). Brøken 1/(1-c) kalles multiplikatoren, fordi økningen i den eksogene variabelen, ΔI, multipliseres med multiplikatoren for å finne økningen i den endogene variabelen ΔY. Den økonomiske prosessen: Økte investeringsetterspørsel fører til mye større økning i produksjonen. Dette skyldes at den direkte produksjonsøkningen som kreves for å øke investeringene fører til økte inntekter for husholdningene. Når husholdningene får økte inntekter, øker de sitt konsum, som igjen fører til økt produksjon. Denne produksjonsøkningen gir en ny inntektsøkning, som også fører til økt konsum, osv. I den matematiske modellen er det ingen tidsdimensjon, og vi kan derfor ikke si at noe skjer før andre ting. I en virkelig økonomi, som modellen jo skal illustrere, er det imidlertid en årsakskjede, som vi også kan beskrive i modellen. Den er som følger Økte investeringer => økt etterspørsel => økt produksjon => økt inntekt => økt konsumetterspørsel => økt produksjon => økt inntekt => økt konsumetterspørsel osv Økt etterspørsel Økt produksjon Sum økt produksjon Runde denne runden denne runden 1 ΔI ΔI ΔI 2 cδi cδi (1+c)ΔI 3 c 2 ΔI c 2 ΔI (1+c + c 2 )ΔI 4 c 3 ΔI c 3 ΔI (1+c + c 2 + c 3 )ΔI osv Til slutt: ΔY = (1+c + c 2 + c 3 +.)ΔI = ΔI/(1-c) (Det siste likhetstegnet følger av en generell matematisk formel for summen av en geometrisk rekke) 5

6 Spareparadokset: Økt sparetilbøylighet behøver ikke føre til mer sparing! Anta at husholdningene ønsker å spare mer, uansett hvor stor inntekt de har. Husholdningene ønsker med andre ord å redusere sitt forbruk nå, slik at de kan ha et høyere forbruk senere. Anta videre at andre forhold i økonomien ikke endres. Spesielt antar vi at det ikke skjer noen endringer i investeringene, I. Hvordan vil dette påvirke BNP og samlet sparing i økonomien? Tankeeksperimentet vårt passer ikke til en situasjon der husholdningene øker sin sparing fordi de ønsker å bygge flere boliger, fordi da ville også investeringene, I, øke. Men i mange situasjoner kan husholdningene øke sin sparing uten at det er fordi de ønsker å øke sine investeringer. Husholdningene kan f.eks. bli mer bekymret for fremtiden, og vil derfor spare mer for å ha noe å gå på senere. Mesteparten av investeringene gjennomføres av næringslivet, dvs av andre aktører enn husholdningene, og derfor er det på ingen måte opplagt at økt sparing hos husholdningene vil føre til at næringslivet ønsker å øke sine investeringer. Sparingen i økonomien, S, er definert som den del av inntekten som ikke blir konsumert, dvs (7) S = Y C Dersom vi setter inn for konsumfunksjonen (2) i definisjonen av sparingen, får vi sparefunksjonen (8) S = Y c 0 cy = (1-c) Y c 0. Siden c 0 > 0, er konstantleddet c 0 < 0, dvs at dersom inntekten Y er null, så er sparingen negativ. En mulig tolkning av dette er at husholdningene bruker av sin formue dersom de ikke har noen inntekt. Vi ser at sparingen er en voksende funksjon av inntekten. Jo høyere inntekt, desto større sparing. Dersom inntekten øker med en enhet, øker sparingen med (1-c) enheter. 6

7 Siden sparefunksjonen er utledet fra konsumfunksjonen, innebærer den bare en annen måte å uttrykke den samme atferd hos husholdningene på. Dersom husholdningene ønsker å spare mer, kan vi representere det ved at sparingen blir høyere uansett hvor stor inntekten er, dvs ved en økning i konstantleddet - c 0, dvs en reduksjon i parameteren c 0, c 0 < 0. ( Hvis f.eks. c 0 = 100, og så reduseres til c 0 = 80, Δc 0 = 20, så betyr det at c 0 = øker til c 0 = 80.) Med andre ord, uansett hvor stor inntekten er, vil konsumet nå være lavere enn tidligere. Virkningen på BNP av redusert konsum, Δc 0 < 0, finnes som ved økte investeringer: 1 (9) Y c0 c <0 Vi ser at siden ΔY < 0, betyr det at produksjon og inntekt reduseres. Vi vet også at lavere inntekt isolert sett vil føre til at sparingen reduseres. Vi får dermed to motstridende effekter. På den ene siden ønsker husholdningene å spare mer, representert ved at c 0 reduseres. På den andre siden reduseres inntektene til husholdningene, slik at de vil spare mindre. Hvilken virkning blir sterkest? Svaret på dette spørsmålet er veldig enkelt, men samtidig overraskende. De to virkningene er like sterke, slik at samlet sparing blir uendret. Hvordan kan vi se det? Vi har at sparingen er den del av inntekten som ikke brukes til konsum S = Y C samtidig følger det fra økosirk-relasjonen av Y = C + I Dersom vi samler disse uttrykkene, får vi S = Y C = C + I C = I 7

8 Samlet sparing må altså være lik realinvesteringene. I en lukket økonomi er økte realinvesteringer den eneste måte landet som helhet kan spare på 1. Dersom husholdningene ønsker å spare mer, uten at investeringene øker, vil dermed samlet sparing ikke kunne øke. Oppgave: a) Betrakt modellen (1) og (2): La c 0 = 100, c = 0,8 og I = 100. Finn likevektløsningene for Y og C. b) Anta at investeringene øker til I 1 = 120. Finn likevektsløsningene for Y og C. 1 Ser her bort i fra økt humankapital eller økte naturressurser. For å illustrere poenget, anta at den eneste vare som produseres i økonomien er korn. Samlet produksjon kan spises (konsum) eller spares til såkorn neste år (investering) her er det åpenbart at sparing må være lik investering. I en åpen økonomi kan landet også spare i utlandet, ved å ha overskudd på driftsbalansen overfor utlandet vil fordringene overfor utlandet øke. 8