1. Porteføljevalg, rente og valuta

Transkript

1 SØK ensumsammendrag 1. orteføljevalg, rente og valuta 1A. Valutamarkedet (Rødseth kap. 1) - Innledende om det utenlandske valutamarkedet: o ris: Valutakursen, uttrykt som prisen på 1$ i NOK: E = NOK $. o Kvantum: Netto dollarbeholdning (valutareserver) hos sentralbanken. NOK $ S E o Litt om valutakursen: Tradisjonell tilnærming: Eksport og import Eksportører trenger å konvertere utenlandsk valuta til innenlandsk for å finansiere produksjonen hjemme, importører trenger å konvertere innenlandsk valuta til utenlandsk for å finansiere importen. Måles i bevegelse per tid (flow). Moderne tilnærming: Kapitalbevegelser Kapitaleiere kjøper og selger valuta. Måles på et gitt tidspunkt (stock). Denne tilnærmingen brukes i kurset vårt. Valutakursregimer: Q Fast valutakurs: engeprisendringer gjennom devaluering og revaluering (statlig initierte prisendringer). Valutareservene er endogen variabel. Flytende valutakurs: engeprisendringer gjennom depresiering og appresiering (markedsinitierte prisendringer). Kursen er endogen variabel. o Tilbud og etterspørsel i valutamarkedet: Desto høyere pris på $, desto større er tilbudet fra innenlandsk privat sektor og utenlandsk sektor rettet mot sentralbanken. Sentralbanken kjøper og selger (kalles intervensjoner) en bestemt $ 1 Drago Bergholt

2 SØK ensumsammendrag mengde $. Differansen mellom statens utenlandsreserver og utenlandsgjeld betegnes som Q. - En enkel porteføljemodell: o Sektorer (aktører): Offentlig sektor (mulig prissetter) rivate innenlandsk sektor (pristaker) Utenlandsk sektor (pristaker) o Aktiva: Innenlandske obligasjoner (kroneobligasjoner) Utenlandske obligasjoner (dollarobligasjoner) o Finansielle nettobeholdninger (beholdning minus gjeld) av kroner B i og dollar F i for sektor i (i = g, p, ), der finansformuen summerer seg til 0: Sektor Beholdning Staten rivate Utenlandske Sum Kronebeholdning B g B p B 0 Dollarbeholdning F g F p F 0 Sum i kroner B g + EF g B p + EF p B + EF 0 o Sektorenes realformue W i målt i egen valuta: Til gitt kurs må initialformuen være lik endelig beholdning: B i + EF i = B i0 + EF i0 (1) Offentlig sektor: W g = B g0+ef g0 (2) rivat sektor: W p = B p 0+EF p 0 (3) Utenlandsk sektor: W = B 0 E +F 0 o Summen av realformuene målt i NOK: W g + W p + E W = 0. Realformuen til en sektor kan endres gjennom: Sparing, det vil si investering i finansielle aktiva. Endringer i valutakursen. o Summen av utenlandsbeholdningene: F g + F p + F = 0 F g = F p F o Realavkastning av formuesbeholdninger: Kroner i og dollar i + e Risikopremien med udekket renteparitet: r = i i e e = 0 Ikke nødvendigvis udekket renteparitet på grunn av: (1) Valutakursrisiko og risikoaversjon (2) Forskjellige forventninger til realavkastningen (3) Transaksjonskostnader og likviditet (4) Valutakontroll/offentlige reguleringer 2 Drago Bergholt

3 SØK ensumsammendrag o Innenlandsk privat sektors etterspørsel etter valuta: (1) Etterspørselen etter dollar: EF p = f r, W p der f r < 0 og 0 < f W < 1 (2) Etterspørselen etter kroner: B p = W p f r, W p o Utenlandsk sektors etterspørsel etter valuta: (1) Etterspørselen etter kroner: B E = b r, W der b r > 0 og 0 < b W < 1 (2) Etterspørselen etter dollar: F = W b r, W o Modellen: (1) W p = B p 0+EF p 0 (2) W = B 0 E +F 0 (3) r = i i e e (4) e e = e e E der e e < 0 EF p (5) = f r, W p der f r < 0, 0 < f W < 1 F (6) = W b r, W der b r > 0, 0 < b W < 1 (7) F g + F p + F = 0 o Løsning av modellen: Bruker syv likninger til å determinere syv endogene variable W p, W, F p, F, r, e e og (hvis flytende valutakurs) E / (hvis fast valutakurs) F g : F g = F p F = E f r, W p W b r, W = E f i i e e E, B p 0+EF p 0 o Helning på tilbudskurven: B 0 E +F B 0 0 E b i i e e E, +F 0 3 Drago Bergholt

4 SØK ensumsammendrag F g E = EF p E 2 E f F p0 r e e + f W B 0 1 E 2 b r e e + b W B 0 1 E 2 = F p E + E f F p0 re e f W E + B 0 E 2 B 0 b r e e b W E 2 = 1 f W F p0 E + 1 b W B 0 E 2 + E f re e b r e e = E 2 1 f W EF p0 + 1 b W B 0 + E f r E b r e e der γ = 1 f W EF p0 = E 2 γ E ke e > 0 k = f r E b r > b W B 0 > 0 Tilstrekkelige betingelser for at F g E > 0: 1. F p0 > < f W < 1 3. B 0 > < b W < 1 (1)-(4) gir γ > 0 5. f r < 0 6. b r > 0 (5)-(6) gir k > 0 7. e e < 0 E S o Forståelse av F g E > 0: F g 4 Drago Bergholt

5 SØK ensumsammendrag Antar gitt total pengebeholdning i innenlandsk valuta, fordelt mellom sektorene. Desto mer myndighetene holder av innenlandsk valuta (og dermed mindre av utenlandsk valuta), desto mindre er det igjen til andre aktører i markedet, og desto dyrere blir innenlandsk valuta i forhold til utenlandsk valuta. - Dekomponering av effekter: o orteføljesammensetningseffekten: γ = 1 f EF p 0 W E EF p0 W p B p og F p + 1 b W B 0 > 0 rivat sektor selger noe utenlandske obligasjoner for å omfordele den økte formuen Tilbudet rettet mot sentralbanken øker Forståelse: Depresiering av NOK gir relativ prisøkning på $. Dette endrer formuesfordelingen mellom sektorene, og verdifordelingen i hver sektor. Resultatet er at den enkelte sektor rebalanserer porteføljen. o Forventningseffekten: ke e = f r E b r e e > 0 E e e r B p og F p - Kapitalmobilitet: Mer attraktivt med innenlandske obligasjoner siden f r < 0 og b r > 0 Tilbudet rettet mot sentralbanken øker Forståelse: Depresiering av NOK endrer forventningene om fremtidig depresiering. Dermed endres også risikopremien på NOK. Resultatet er at den enkelte sektor skifter etterspørselen etter $. Merk at forventningseffektens retning avhenger av fortegnet på e e : Regressive forventninger: e e < 0 Ekstrapolative forventninger: e e > 0 Konstante forventninger: e e = 0 o k = f r E b r Størrelsen bestemmes av hvor følsomme innenlandske og utenlandske investorer er for risikopremien på NOK. Desto mer negativ f r og desto mer positiv b r, desto større kapitalmobilitet k. o roblemstilling: Hvordan påvirker k tilbudskurven? 5 Drago Bergholt

6 SØK ensumsammendrag F g E Fra F g = γ ke E E 2 E e ser vi følgende: k Forståelse: Økt kapitalmobilitet gjør F g mer følsom for endringer i E. Grafisk ser vi dette som at tilbudskurven blir slakere: E S L S H o roblemstilling: Hvordan påvirker kapitalmobiliteten valutamarkedet? Case Valutaintervensjon under flytende valutakurs: Valutaintervensjon: SB kjøper dollar slik at F g0 < F g1. Intuisjon: F g E e e r Effekten av r er stor når kapitalmobiliteten er høy. Det vil si at selv en liten økning i r gjør at privat og utenlandsk sektor ønsker å bytte bort mye dollar for kroner. Case: Endring i risikopremien r under flytende valutakurs: F g Har tidligere vist at økt r medfører at tilbudskurven skifter utover: E S L S H F g Høy kapitalmobilitet innebærer: o Slakere tilbudskurve o Større skift i tilbudskurven til gitt økning i risikopremien Vanskelig å avgjøre grafisk hvorvidt høy kapitalmobilitet gir størst endring i E, må avgjøres analytisk ved hjelp av at F g + F p + F = 0: 6 Drago Bergholt

7 SØK ensumsammendrag F g = F p F = E f r, W p W b r, W 0 = F g E E i = = E f i i e e E, B p0 + EF p0 B 0 E E + F g i i Fg i Fg E + F B 0 0 b i i e e E, + F E 0 o Har tidligere funnet at: F g E = E 2 γ E ke e o Utregning gir at: F g i = E f r + b r = E f r E E i = Fg i Fg E = E k = k E 2γ E ke e γ Ser at k gir sterkere negativ effekt av i på E. Case: Endring av risikopremien r under fast kurs b r = E k = 1 E ke e γ < 0 Ek e e Som før innebærer for eksempel økt i at tilbudet av dollar mot SB øker: i F g Gir skift utover i tilbudskurven: E S Skiftet er større desto større kapitalmobilitet fordi F g i innebærer at høy kapitalmobilitet gjør det vanskelig med en selvstendig pengepolitikk. Case: Forventninger om en devaluering ved fast kurs (e e ) F g = k. Dette E Slike forventninger innebærer at: e e r Verdien av NOK svekkes mot dollar Redusert tilbud av utenlandsk valuta Tilbudskurven skifter innover 7 Drago Bergholt

8 SØK ensumsammendrag Viktig: Myndighetene kan svare med å sette opp i slik at tilbudskurven skifter utover igjen. Det er imidlertid vanskeligere å nøytralisere devalueringsforventningene når kapitalmobiliteten er høy, siden dette innebærer store kontraksjoner i tilbudet. Nøytralisering krever da tilsvarende store renteøkninger. - Avvik fra udekket renteparitet: r = i i e e = 0 o Case 1: i rivate og utland ønsker å plassere formuene i NOK. Sentralbanken for dermed økte valutareserver, og låner i NOK. roblem: Sentralbanken låner i valuta med høy rente og plasserer i valuta med lav rente. o Case 2: i rivate og utland ønsker å plassere formuene i $. Sentralbanken for dermed økte valutareserver, og låner i $. roblem: Sentralbanken låner i valuta med høy rente og plasserer i valuta med lav rente. o Case 3: e e rivate og utland ønsker å plassere formuene i $. Sentralbanken for dermed økte valutareserver, og låner i $. Men: Hvis sentralbanken makter å holde E fast får denne en gevinst; har da lånt i valuta med lav rente og plassert i valuta med høy rente. Tilsvarende tap for private og utlandet. - Ubalanser i utenriksøkonomien og offentlige budsjetter: o å litt lengre sikt kan finansformuene påvirkes av andre forhold enn valutakursen. o Stigende overskudd i utenriksøkonomien gir W, W p og/eller W g. o Stigende offentlig budsjettunderskudd gir W g, W p og/eller W. o Case: Økt overskudd D i utenriksøkonomien samtidig som budsjettet D g er balansert. Gir W, W p og dw g = 0 der dw p = E dw. Tar utgangspunkt i initiallikevekten F g = E f r, W p W b r, W i valutamarkedet og differensierer denne: df g = E f WdW p dw b W dw = E f W E dw 1 b W dw = f W dw 1 b W dw == f W 1 b W dw Forståelse: df g > 0 kun hvis f W < 1 b W b W < 1 f W b W : Andelen av utenlandsk formue som plasseres i NOK. 8 Drago Bergholt

9 SØK ensumsammendrag 1 f W : Andelen av privat formue som plasseres i NOK. Antar at b W < 1 f W. Dette gir skift utover i tilbudskurven: E S F g Skiftet fører til økende valutareserver over tid ved fast kurs og gradvis appresiering over tid ved flytende kurs. 1B. orteføljetilpasning (Rødseth kap. 2) - Risiko: Usikkerhet knyttet til depresiering og inflasjon. - Investorers nyttefunksjon: U = E π 1 R var π 2 - Budsjettbetingelsen til innenlandsk investor: B+EF - Andelen av aktiva i utlandet f: f = EF Utenlandsk valuta etterspurt: F = fw E - Andelen aktiva i hjemlandet 1 f : 1 f = B 9 Drago Bergholt W W = B 0+EF 0 = W Innenlandsk valuta etterspurt: B = 1 f W - Avkastning: π = 1 f i p + f i + e p = 1 f i + f i + e p o Inflasjonsraten p: o Depresieringsraten e: p = e = E E - Forventet avkastning: E π = 1 f i + f i + μ e μ p - Avkastningsspredning: var π = f 2 ς ee + ς pp 2fς ep - Investorens nyttemaksimering: U = E π 1 2 R var π = 1 f i + f i + μ e μ p 1 2 R f2 ς ee + ς pp 2fς ep Førsteordensbetingelsen: du de π = df df 1 dvar π R 2 df du = 0 = i + i df + μ e 1 R 2fς 2 ee 2ς ep = 0 i + i + μ e Rfς ee + Rς ep = 0 Rfς ee = i + i + μ e + Rς ep f = i+i +μ e +Rς ep Rς ee = ς ep + i+i +μ e = ς ep ς ee Rς ee ς ee r Rς ee = f m + f s

10 SØK ensumsammendrag o Minimumvariansporteføljen: f m = ς ep ς ee Realavkastningen på begge valutaene er usikre, så investoren har ikke noe risikofritt investeringsalternativ. Vanlig antagelse: ositiv korrelasjon mellom innenlandsk inflasjon og depresiering: ς ep > 0. lassering i dollar gir dermed beskyttelse mot innenlandsk inflasjon. Uttrykket i ord: Desto større korrelasjon mellom innenlandsk inflasjon og depresiering i forhold til usikkerheten i valutakursen, desto større andel av formuen burde plasseres i utenlandsk valuta (hedging) når investoren ønsker å minimere risikoen. Hvis valutakursen er totalt ukorrelert med innenlandsk inflasjon (ς ep = 0) øker bare risikoen ved å plassere i utenlandsk valuta; da er det ikke mulig å hedge mot innenlandsk inflasjon ved å plassere i dollar. r o Spekulativ portefølje: f s = Rς ee Desto større risikopremien på kroner er i forhold til risikoaversjonen og svingningene i valutakursen, desto mindre andel av formuen burde plasseres i dollar. Høy risikoaversjon og høy valutakursrisiko innebærer dermed lav kapitalmobilitet. erfekt kapitalmobilitet når det ikke er noen valutakursrisiko (ς ee = 0) eller når agenten er risikonøytral (R = 0). - Etterspørsel etter valuta i innenlandsk privat sektor: o Etterspørsel etter utenlandsk valuta: F p = f W p E = ς ep ς ee o Etterspørsel etter innenlandsk valuta: B p = 1 f W p E r Rς ee W p E = 1 ς ep ς ee r Rς ee W p E 1C. orteføljemodell med penger (Rødseth kap. 3) - Finansiell balanse: 10 Drago Bergholt Sektor Beholdning rivat Offentlig Utenlandsk Sum enger (NOK) M M 0 0 Obligasjoner (NOK) B B 0 0 Obligasjoner ($) F p F g F 0 Netto finansformue M + B + EF p M B + EF g EF 0 o Antagelser: Utenlandsk sektor holder kun dollarobligasjoner, og innenlandske sektorer holder ikke utenlandske penger. - Modellen:

11 SØK ensumsammendrag (1) (2) M+B+EF p M B+EF g = M 0+B 0 +EF p 0 = M 0 B 0 +EF g0 = W p = W g F (3) = F 0 = W (4) r = i i e e (5) e e = e e E der e e < 0 (6) M = m i, Y der m i < 0 og m Y > 0 EF p (7) = f r, W p der f r < 0 og 0 < f W < 1 B (8) = W p f r, W p m i, Y (9) F p + F g + F = 0-2 priser: o Innenlandske markeder: i o Valutamarkedet: E - Determinering: o Endogene variabler: W p, W g, W, F, F p, r, e e o Eksogene variabler: i, Y,, o redeterminerte variabler: M 0, B 0, F p0, F g0, F 0 o Gjenstående variabler, hvorav to eksogene og tre endogene: M, B, F g, i, E Determineringen av disse avhenger av det politiske regimet. - olitiske regimer: Regime Eksogene variabler Endogene variabler Fast valutakurs 1 Fast rentenivå E i F g M B 2 Ingen sterilisering E B F g M i 3 Full sterilisering E M F g B i Flytende valutakurs 4 Fast rentenivå F g i E M B 5 Ingen sterilisering F g B E M i 6 Full sterilisering F g M E B i - Sterilisering: o Med sterilisering menes at sentralbanken gjennomfører markedsoperasjoner for å unngå at kapitalbevegelser påvirker pengemengden. o Budsjettbetingelsen for offentlig sektor (2): M B+EF g M B + EF g = M 0 B 0 + EF g0 = M 0 B 0 +EF g0 = W g 11 Drago Bergholt

12 SØK ensumsammendrag M M 0 = E F g F g0 B B 0 dm = EdF g db o Ved full sterilisering endrer sentralbanken beholdningen av obligasjoner slik at pengemengden M holdes konstant: EdF g = db dm = 0 o Ved ingen sterilisering verken kjøper eller selger sentralbanken innenlandske obligasjoner: db = 0 EdF g = dm - Obligasjonsmarkedet: Tar utgangspunkt i (8): B = W p f r, W p m i, Y Setter (5) inn i (4), og deretter (1) og (4) inn i (8): B = M 0 + B 0 + EF p0 f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 m i, Y Sammenhengen mellom obligasjonsetterspørselen og innenlandsk rentenivå: 1 db di = f r m i db = f r + m i > 0 di ositiv sammenheng, ergo stigende etterspørselskurve: i B d B - Valutamarkedet: Tar utgangspunkt i (9): F p + F g + F = 0 Gjør om og setter inn for (3) og (7): F g = F F p = F 0 E f r, W p Setter (5) inn i (4), og setter inn for (1) og (4) i (9): F g = F 0 E f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 Sammenhengen mellom tilbudet av utenlandsk valuta og valutakursen: F g E = E 2 f r, W p E f F p0 r e e + f W = E 2 EF p + E f re e E f W = F p0 E + E f F p0 re e f W E = F p0 E 1 f W + E f re e > 0 ositiv sammenheng, ergo stigende etterspørselskurve: Som tidligere har vi to effekter: 1. orteføljesammensetningseffekten: F p 0 E 2. Forventningseffekten: f E re e 1 f W F p0 12 Drago Bergholt

13 SØK ensumsammendrag E S F g - engemarkedet: Tar utgangspunkt i (6): M = m i, Y Gjør om: M = m i, Y Sammenhengen mellom pengeetterspørselen og innenlandsk rentenivå: M i = m i < 0 Negativ sammenheng, ergo fallende etterspørselskurve: i M d - Fastsettelse av priser: o To priser i og E. o Rentebestemmelsen: M I regime 3 og 6 (full sterilisering) har vi én likning (6) til å bestemme i: M = m i, Y I regime 2 (ingen sterilisering) har vi én likning (8) til å bestemme i: B = M 0 + B 0 + EF p0 f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 m i, Y o Valutakursbestemmelsen: Rentenivået i er allerede bestemt i penge-/obligasjonsmarkedet. Dermed har vi én likning (9) til å bestemme E (hvis flytende kurs), eventuelt F g (hvis 13 Drago Bergholt fast kurs): F g = F 0 E f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 - Case: Utenlandsk rentesjokk di > 0 o Regime 1: Fast kurs og rentestyring Valutamarkedet: F g = F 0 E f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0

14 SØK ensumsammendrag E F g i = E f r 1 = E f r < 0 S E i Obligasjonsmarkedet: B = M 0+B 0 +EF p 0 B F g 1 F g 0 = f i r 1 = f r B = f i r < 0 B d F g f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 m i, Y i Konklusjon: di > 0 dr < 0 db < 0 og df g < 0 dm = EdF g db dm = 0 o Regime 2: Fast kurs og ingen sterilisering Valutamarkedet: F g = F 0 f i i E e e E, M 0+B 0 +EF p 0 df g = f di E r 1 = f f r di E r 1 = f f r f r m i f r +m i E r = f r +m i E f r B s1 m i f r +m i B s0 = E f r m i f r +m i < 0 B E S E F g 1 14 Drago Bergholt F g 2 F g 0 F g I likhet med regime 1 reduseres tilbudet av valuta når di > 0. Reduksjonen motsvares imidlertid delvis av at di > 0, slik at risikopremien ikke reduseres like mye som i regime 1.

15 SØK ensumsammendrag Obligasjonsmarkedet: B = M 0+B 0 +EF p 0 B = f i r 1 = f r B = f i r < 0 f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 m i, Y i B d i 1 i 0 B B di > 0 di > 0 der: B = M 0 + B 0 + EF p0 f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 m i, Y 0 = f r di di m i di = di f r + m i + f r di di f r + m i = f r di 0 < di = f r < 1 di f r +m i Økt rente innenlands gir redusert pengemengde siden m i < 0. Konklusjon: di > 0 di > di > 0 dr < 0 db = 0 og df g < 0 dm = EdF g db dm < 0 o Regime 3: Fast kurs og full sterilisering Valutamarkedet: F g = F 0 E f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 F g i = E f r 1 = E f r < 0 E S E Obligasjonsmarkedet: B = M 0+B 0 +EF p 0 B F g 1 F g 0 = f i r 1 = f r B = f i r < 0 F g f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 m i, Y 15 Drago Bergholt

16 SØK ensumsammendrag i B d i 0 B s1 B I regimet med full sterilisering må innenlandsk rente holdes konstant for at ikke pengemarkedet skal påvirkes. Konklusjon: di > 0 dr < 0 db < 0 og df g < 0 B s0 dm = EdF g db dm = 0 o Regime 4: Flytende kurs og rentestyring 4.A: Valutamarkedet: F g = F 0 E f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 di > 0 dr < 0 de > 0 E E 1 E 0 S Merk at regressive forventninger (e e < 0) med fører at de > 0 isolert sett gir dr > 0. Regressive forventninger fungerer dermed som naturlig stabilisator. engemarkedet og obligasjonsmarkedet M = m i, Y og F g B = M 0 + B 0 + EF p0 f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 m i, Y Rentestyring innebærer at di = 0. Dermed er også dm = 0 4.C: Konklusjon di > 0 dr < 0 de > 0, df g = 0 og dm = 0 dm = EdF g db db = 0 o Regime 5: Flytende kurs og ingen sterilisering Valutamarkedet F g = F 0 E f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 di > 0 dr < 0 de > 0 engemarkedet: M = m i, Y F g 16 Drago Bergholt

17 SØK ensumsammendrag Verken valutakursen eller utenlandsk rentenivå påvirker pengemarkedet. Konklusjon di > 0 dr < 0 de > 0, df g = 0 og dm = 0 dm = EdF g db db = 0 o Regime 6: Flytende kurs og full sterilisering Identisk med regime 5. Grunnen er at dm = EdF g db og F g = 0 gir dm = db Siden dm = 0 er også db = 0 - Case: Ekspansiv pengepolitikk dm > 0 (ingen sterilisering) eller db > 0 (full sterilisering) der ekspansiv pengepolitikk innebærer at målet er å få aktørene til å absorbere den økte pengemengden. o Regime 1: Fast kurs og rentestyring Fast rente gjør det ikke mulig å drive pengepolitikk ved hjelp av renteinstrumentet. o Regime 2: Fast kurs og ingen sterilisering Differensierer (8) med hensyn på i: B = M 0+B 0 +EF p 0 1 db di db di f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 = f r m i = f r m i m i, Y di = 1 > 0 db f r +m i Sentralbankens kjøp av obligasjoner presser renta nedover. Redusert rentenivå fører til økt etterspørsel etter penger. Ved ingen sterilisering medfører dette noe økt rentenivå igjen. Dermed er ikke økningen i pengemengden like stor som reduksjonen i obligasjonsmengden. Analytisk: 1 dm = m i 1 dm = m di db i = m 1 db i dm m i = = db f r +m i f r +m i m i f r +m i der 0 > dm db > 1 Siden rentenivået innenlands totalt sett reduseres får vi også utslag i valutamarkedet (9). Her får vi en reduksjon i sentralbankens utenlandsreserver som følge av obligasjonskjøpet innenlands: F g = F 0 E f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 df g = f di db E r = f db E r 1 = 1 f r f r +m i E f r +m i der 0 < df g db < 1 o Regime 3: Fast kurs og full sterilisering Tar utgangspunkt i pengemarkedet (6): 17 Drago Bergholt

18 SØK ensumsammendrag M = m i, Y 1 dm = m i di dm di = m i di = 1 < 0 dm m i Ser at en ønsket pengemengdeøkning ved full sterilisering krever større rentereduksjon enn ved ingen sterilisering. Dette skyldes at man her må gjenta markedsoperasjonen for å sterilisere lekkasjen ut i valutamarkedet. Effekten på obligasjonsmarkedet: B = M 0 + B 0 + EF p0 f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 m i, Y 1 db = db dm di di dm = f r db dm = f r m i + m i m i di dm m i = f r +m i m i di dm = f r < m m i i m i Ser også her at reduksjonen i obligasjoner må være større enn økningen i pengemengden. Effekten på valutamarkedet: F g = F 0 E f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 df g = df g dm di di = f di dm E r = f 1 dm E r = 1 f r < 0 m i E m i Ser her at reduksjonen i sentralbankens valutareserver er større ved full sterilisering enn ved ingen sterilisering. o Regime 4: Flytende kurs og rentestyring Heller ikke her mulig med pengepolitikk ved hjelp av renteinstrumentet. o Regime 5 og 6: Flytende kurs og ingen/full sterilisering engemarkedet (utgangspunkt i regime 6): M = m i, Y 1 dm = m i di di = 1 > 0 dm m i Redusert rentenivå fører til økt etterspørsel etter penger. Siden flytende kurs innebærer at df g = 0, vil db = dm. Dette innebærer at effekten av ingen sterilisering og full sterilisering er identisk. Redusert innenlandsk rentenivå gir også utslag i valutamarkedet (9). Med flytende kurs får vi depresiering når df g = 0, siden de < 0. - Case: Intervensjon i valutamarkedet ved flytende rente: Sentralbanken kjøper utenlandsk valuta o Eneste tilfellet der ingen sterilisering og full sterilisering gir ulike løsninger. o Full sterilisering: EdF g = db, dm = 0 di 18 Drago Bergholt

19 SØK ensumsammendrag E E 1 E 0 Sentralbanken kjøper valuta: df g > 0 gir de > 0: S F g0 F g1 F g Forståelse: (1) For at private skal være villige til å selge valuta må prisen E gå opp jf. figuren. (2) Inntektene fra valutasalget gjør at private øker etterspørselen etter obligasjoner. Så lenge tilbudet endres tilsvarende, vil renta være uendret: i B d i 0 B 0 B 1 B (3) Siden F g og E ikke inngår i M = m i, Y, vil pengemarkedet være uendret. (4) Konklusjonen blir altså at full sterilisering gir df g = db. o Ingen sterilisering: df g = dm, db = 0 E E 2 E 1 E 0 S 1 S 0 F g0 F g1 F g Forståelse: (1) For at private skal være villige til å selge valuta må prisen E gå opp fra E 0 til E 1. (2) Inntektene fra valutasalget gjør at private øker etterspørselen etter obligasjoner. Så lenge tilbudet av obligasjoner holdes uendret vil renta reduseres: 19 Drago Bergholt

20 SØK ensumsammendrag i B d i 0 i 1 B 0 B (3) Redusert rentenivå medfører økt pengeetterspørsel slik at df g = dm. (4) Men: Redusert rentenivå fører også til et skift innover i tilbudskurven i valutamarkedet fra S 0 til S 1. Dette gir ytterligere økning i E fra E 1 til E 2. (5) Dette fører på nytt til økt etterspørsel etter obligasjoner, og dermed til ytterligere rentereduksjons, osv. (6) Konklusjonen blir altså at ingen sterilisering gir df g = dm, og at vi får en konvergens mot en bestemt økning i E og reduksjon i i. - Kapitalmobilitet: o erfekt kapitalmobilitet innebærer at f r. Da må r = i i e E = 0. o Fast kurs: i og M er endogene. i bestemmes i i = i e E M bestemmes i M = m i, Y o Flytende kurs: i og E er endogene. i bestemmes i M = m i, Y E bestemmes i i = i e E o roblemstilling: Hvorfor er det umulig å drive selvstendig pengepolitikk når kapitalmobiliteten er perfekt? Svar: Ikke mulig fordi innenlandsk rente til enhver tid må settes slik at vi har udekket renteparitet (r = 0). 1D. Mundell-Flemming-Tobin-modellen (Rødseth kap. 6) - IS-LM-modell for en liten, åpen økonomi. Kobler porteføljemodellen sammen med realøkonomien. - Antagelser: o Innland og utland produserer imperfekte substitutter. o riser hjemme er forhåndsdeterminert. o Etterspørselsdeterminert produksjon. o Kort sikt. - Modellen: (1) Y = C Y p, W p, ρ, ρ + I ρ, ρ + G + X R, Y, Y 20 Drago Bergholt

21 SØK ensumsammendrag (2) Y p = Y ρ EF (3) W p = M 0+B 0 +EF p 0 (4) ρ = i p e 21 Drago Bergholt 0 < C Y < 1, C W > 0, C ρ < 0, C ρ < 0, I ρ < 0, I ρ < 0, X R > 0, X Y < 0, X Y > 0 T (5) R = E (6) r = i i e e E e e < 0 (7) (8) (9) M B = m i, Y m i < 0, m Y > 0 = W p f r, W p m i, Y EF p = f r, W p f r < 0, 0 < f W < 1, F p0 > 0 (10) F g + F p = F - Notasjons- og relasjonsforklaring: (1) Y = C Y p, W p, ρ, ρ + I ρ, ρ + G + X R, Y, Y : Nasjonalinntekten Y er lik summen av samlet konsum C, samlede investeringer I, offentlig konsum G og nettoeksporten X. EF (2) Y p = Y ρ T: rivatdisponibel inntekt Y p er lik nasjonalinntekten Y etter utenlandske gjeldsutgifter ρ EF og skatten T. (3) W p = M 0+B 0 +EF p 0 : rivat formue. (4) ρ = i p e : Innenlandsk realrente ρ er differansen mellom nominell rente i og forventet inflasjon p e. å samme måte er ρ = i p e (5) R = E Realvalutakursen R avhenger av den nominelle valutakursen og relative priser. (6) r = i i e e E Risikopremien på norske kroner. (7) (8) (9) M = m i, Y rivat pengeetterspørsel. B = W p f r, W p m i, Y rivat obligasjonsetterspørsel. EF p = f r, W p

22 SØK ensumsammendrag rivat etterspørsel etter utenlandsk valuta. (10) F g + F p = F Betingelse for total beholdning av utenlandsk valuta. - Determinering: o Eksogene:, i, Y, ρ, G, T o redeterminerte:, F, M 0, B 0, F p0 o Endogene: Y, Y p, R, r, W p, F p, ρ o Gjenstående, hvorav tre endogene og to eksogene: E, F g, i, M, B o Myndighetenes mulige politikkvirkemidler: G, T, E, F g, i, M, B - Nettoeksport: o X R, Y, Y = Z R, Y Z R, Y R = Z E Eksport: Z R > 0, Z Y > 0 Import: Z R < 0, Z Y > 0 o Effekten av endret realvalutakurs på nettoeksporten: X R dx dr = Z R Z RR + Z = Z R Z RR Z (1) Eksportendringen: Z R > 0 22 Drago Bergholt, Y Z E, Y E (2) Importendringen: Z R R Z 0 siden Z R R < 0 og Z > 0 o Marshall-Learner-betingelsen: Antar at nettoeffekten av økt realvalutakurs er økt nettoeksport X R > 0, det vil si at Z R Z RR > Z. - Opererer med tre markeder innenlands: o Varemarkedet o engemarkedet o Obligasjonsmarkedet - Varemarkedet med fast valutakurs: IS-kurven o Kombinasjoner av produksjon og rentenivå som gir likevekt i varemarkedet. o Setter (2-5) inn i (1): EF Y = C Y ρ T, M 0+B 0 +EF p 0 o Helning på IS-kurven (fast kurs): dy di IS = C Y dy di IS + C ρ + I ρ + X Y dy di IS, i p e, ρ + I i p e, ρ + G + X E, Y, Y 1 C Y X dy Y = C di ρ + I ρ IS dy = C ρ +I ρ < 0 di IS 1 C Y X Y - engemarkedet: LM-kurven o Kombinasjoner av produksjon og rentenivå som gir likevekt pengemarkedet. o Utgangspunkt i (7): M = m i, Y o Helning på LM-kurven:

23 SØK ensumsammendrag 0 = m i di dy LM + m Y di m i = m dy Y LM di = m Y > 0 dy LM m i - Obligasjonsmarkedet: BB-kurven o Kombinasjoner av produksjons og rentenivå som gir likevekt i obligasjonsmarkedet. o Setter (3) og (6) inn i (8): B = M 0 + B 0 + EF p0 f i i e e E, M 0 + B 0 + EF p0 m i, Y o Helning på BB-kurven: di di 0 = f r m dy i m BB dy Y BB f r + m di i = m dy Y BB di = m Y > 0 dy BB f r +m i - Rentestyring innebærer flat ii-kurve. - Grafisk fremstilling: i LM BB i 0 ii IS Y 0 Y o Begrunnelse for at BB-kurven er slakere enn LM-kurven: Obligasjonsmarkedet reagerer sterkere på renteendringer enn pengemarkedet. - Finansmarkedene - likevekt i forskjellige regimer: o engemengdestyring: LM-kurven M er eksogen; innebærer fullsterilisering. Bevegelser langs LM-kurven. Utgangspunkt i (7): M = m i, Y. o Obligasjonsstyring: BB-kurven B er eksogen; innebærer ingen sterilisering. Bevegelser langs BB-kurven. 23 Drago Bergholt Utgangspunkt i (8): B = W p f r, W p m i, Y. o Rentestyring: ii-kurven i eksogen. Bevegelser langs ii-kurven.

24 SØK ensumsammendrag Flat ii-kurve. - Case: Effekten av (ekspansiv) finanspolitikk: dg > 0 og/eller dt < 0 o Utgangspunkt i IS-kurven: EF Y = C Y ρ T, M 0+B 0 +EF p 0 o Effekten av økte offentlige utgifter: dy = C dg Y 1 C Y X dy Y = 1 dg dy = 1 > 0 dg 1 C Y X Y, i p e, ρ + I i p e, ρ + G + X E, Y, Y dy X dy dg Y dg o Effekten av redusert skatt: dy = C dy dt Y 1 + X dy dt Y dt 1 C Y X dy Y = C dt Y dy C Y = < 0 dt 1 C Y X Y i LM BB i 0 a b c ii IS Y 0 Y o Ved rentestyring (punkt c): Stor effekt på Y, ingen effekt på i. Innenlandske finansmarkeder: For å holde renta uendret kjøper SB obligasjoner. Dette fører til mer penger i økonomien og forhindrer at renta stiger som følge av den ekspansive finanspolitikken. Utenlandsmarkedet: Uendret i gir uendret E og F g o Ved ingen sterilisering (punkt b): Moderat økning i både Y og i. Innenlandske finansmarkeder: roduksjonsøkningen skaper økt etterspørsel etter penger, og dette driver rentenivået opp. Rentehevingen motvirker etterspørselsøkningen etter penger, og dermed også etterspørselsreduksjonen etter obligasjoner. Utenlandsmarkedet: Den moderate økningen i innenlandsk rente i gir moderat økning risikopremie r. Dette reduserer privat etterspørsel etter utenlandsvaluta slik at tilbudskurven rettet mot sentralbanken i valutamarkedet skifter ut. Resultatet er moderat økning i sentralbankens 24 Drago Bergholt valutareserver df g > 0 ved fast valutakurs, eventuelt moderat appresiering de < 0 ved flytende valutakurs. o Ved full sterilisering (punkt a): Liten økning i Y, stor økning i i. Innenlandske finansmarkeder: Økt produksjon skaper økt pengeetterspørsel. Full sterilisering innebærer at renten heves så mye at

25 SØK ensumsammendrag pengemengden ikke endres. Dette motvirker store deler av den initiale økningen i produksjon. Utenlandsmarkedet: Den store økningen i i gir stor økning risikopremien og dermed stor økning i valutareserver df g > 0 ved fast valutakurs, eventuelt høy appresiering de < 0 ved flytende valutakurs. - Case: Effekten av (ekspansiv) pengepolitikk: db < 0 LM- og BB-kurven: i LM BB i 0 a b ii IS Y 0 Y o Skift i kurvene: BB: For gitt produksjonsnivå Y må i ned for at privat sektor skal være villig til å redusere obligasjonsbeholdningen. LM: For gitt produksjonsnivå Y må i ned for at privat sektor skal være villig til å absorbere den økte pengemengden. Altså likt horisontalt skift i LM og BB. Y virker gjennom m i, Y i begge tilfeller: M = m i, Y 1 dm = m dy Y dm = m Y dy B = W 1 db p f r, W p m i, Y = m dy Y db = m Y dy dm = db > 0 o Ved rentestyring (punkt c): Ingen effekt på Y eller i. Innenlandske finansmarkeder: Kjøp av obligasjoner oppnås ved å redusere renta. Fastrentepolitikk gjør det derfor ikke mulig å iverksette ekspansiv pengepolitikk. Utenlandsmarkedet: Uendret i gir uendret E og F g. o Ved ingen sterilisering (punkt a): Moderat økning i Y, moderat reduksjon i i. Innenlandske finansmarkeder: Sentralbankens kjøp av obligasjoner skjer ved hjelp av rentereduksjon. Deler av den økte pengemengden innenlands lekker ut i utenlandsmarkedet på grunn av rentereduksjonen, og dette gir isolert sett noe renteheving igjen. Utenlandsmarkedet: Den moderate reduksjonen i i gir moderat reduksjon i 25 Drago Bergholt risikopremie og dermed moderat reduksjon i valutareservene df g < 0 ved fast valutakurs, eventuelt moderat depresiering de > 0 ved flytende valutakurs.

26 SØK ensumsammendrag o Ved full sterilisering (punkt b): Stor økning i Y, stor reduksjon i i. Innenlandske finansmarkeder: Sentralbankens kjøp av obligasjoner skjer ved hjelp av rentereduksjon. Deler av den økte pengemengden lekker ut i utenlandsmarkedet på grunn av rentereduksjonen, og dette gir isolert sett noe renteheving igjen. Ved full sterilisering gjentas operasjonen inntil initialekspansjonen er fullført. Slik sett innebærer dette større rentereduksjon og større produksjonsøkning enn uten sterilisering. Utenlandsmarkedet: Den store reduksjonen i i gir stor reduksjon risikopremien og dermed stor reduksjon i valutareserver df g < 0 ved fast valutakurs, eventuelt høy depresiering de > 0 ved flytende valutakurs. - Kapitalmobilitet: o Graden av kapitalmobilitet: f r di = m Y > 0 dy BB f r + m i lim di f r = 0 dy BB o Ved perfekt kapitalmobilitet faller de andre regimene bort; BB-kurven smelter sammen med renteparitetskurven: i i + e e E BB o Forskjell på lav og høy kapitalmobilitet: Finanspolitikk (ekspansiv): Y 0 IS Y i BB lav BB øy IS Y 0 Y Gitt økning i G og/eller reduksjon i T gir størst økning i Y når kapitalmobiliteten er høy: Finanspolitikk er mer effektivt desto høyere kapitalmobilitet. 26 Drago Bergholt

27 SØK ensumsammendrag Men: Effekten av feildosert finanspolitikk (for eksempel som respons på sjokk) blir også større. engepolitikk (ekspansiv): i BB lav BB øy IS Y 0 Y 27 Drago Bergholt Gitt økning i M (reduksjon i B) gir størst økning i Y når kapitalmobiliteten er lav: engepolitikk mer effektivt desto lavere kapitalmobilitet. Men: Effekten av feildosert pengepolitikk (for eksempel som respons på sjokk) blir også større. - Økonomiske sjokk: 1. Realetterspørselssjokk, for eksempel C, I, X,, Y 2. engemarkedssjokk 3. Valutamarkedssjokk, for eksempel e e - Sjokkene kan gi effekt i ett eller flere markeder. o Rene realetterspørselssjokk skifter IS-kurven på samme måte som ved finanspolitikk. o Rene pengemarkedssjokk skifter LM- og BB-kurven på samme måte som pengepolitikk. o Rene valutamarkedssjokk skifter likevekten i valutamarkedet (og likevekten i obligasjonsmarkedet når det ikke er noen sterilisering). - Case: Devaluering de > 0 : o Varemarkedet: IS-kurven med hensyn på E: EF Y = C Y ρ T, M 0+B 0 +EF p 0, i p e, ρ + I i p e, ρ + G + X E, Y, Y dy = C dy de Y ρ F de + C F p 0 W + X R + X dy Y de 1 C Y X dy Y de = C Yρ F + C W F p0 + X R 1 dy = C 1 Yρ F +C W F p 0 +X R = E de 1 C Y X Y 1 C Y X Y Kan komponere i tre effekter: Inntektseffekten: C Y ρ F Formueseffekten: C W F p0 Konkurranseeffekten: X R

28 SØK ensumsammendrag Antar at E > 0, altså at devaluering påvirker nasjonalproduktet positivt. o Finansielle markeder: LM: m i, Y Ingen skift ii: Ingen skift BB: B = M 0+B 0 +EF p 0 f i i e e E, M 0+B 0 +EF p 0 m i, Y orteføljesammensetningseffekt: de > 0 df < 0 db d > 0 Forventningseffekt: de > 0 de e < 0 dr > 0 df < 0 db d > 0 Begge effektene gir økt etterspørsel etter obligasjoner, og dermed likevekt i obligasjonsmarkedet til lavere rentenivå. o Oppsummering: Makroøkonomiske effekter av en devaluering: i a LM BB i 0 c b ii IS Y 0 Y 28 Drago Bergholt Rentestyring (b): dy > 0, di = 0 Obligasjonsstyring (c): dy > 0, di 0 (i grafen over > 0) engestyring (a): dy > 0, di > 0 o Valutareservene: orteføljesammensetningseffekten: de > 0 df p < 0 df g > 0 Risikopremien: de > 0 de e < 0 dr > 0 df g > 0 og di > 0 dr > 0 df g > 0 Merk at det er mulig med di < 0 ved obligasjonsstyring. I praksis kan imidlertid ikke df g < 0 fordi: dy > 0 + di < 0 dm d > 0 df p < 0 df g > 0 - Varemarkedet med flytende valutakurs: ISFX-kurven o Utgangspunkt i: EF Y = C Y ρ T, M 0+B 0 +EF p 0, i p e, ρ + I i p e, ρ + G + X E, Y, Y Ved fast kurs måles effekten av endringer i i på Y, der E holdes konstant. Her vil endringer i Y også gi endringer i E. En økning i i øker risikopremien på innenlandsk

29 SØK ensumsammendrag valuta, og skifter dermed tilbudskurven i valutamarkedet utover. Resultatet er appresiering: E S E 0 E 1 F g F g o di > 0 gir økt risikopremie og redusert tilbud av utenlandsk valuta, og dermed appresiering i valutamarkedet E 1 < 0. Altså: E = E i i,, F g. o Differensiering med hensyn på i: EF Y = C Y ρ T, M 0+B 0 +EF p 0, ρ, ρ + I ρ, ρ + G + X E, Y, Y dy dy dy = C di Y + C ISFX di ρ + I ρ + X Y + ISFX di E E 1 ISFX der E > 0 er effekten av en depresiering på den samlede etterspørselen etter hjemmevarer og E 1 er endringen fra den gamle kursen. 1 C Y X Y dy di ISFX = C ρ + I ρ + E E 1 dy di ISFX = C ρ +I ρ + E E 1 < 0 1 C Y X Y Ser her at ISFX-kurven faller slakere enn IS-kurven; effekten av en endring i i har en ekstraeffekt på Y siden renteøkning her gir appresiering og dermed ytterligere svekket handelsbalanse. Altså; økt i gir redusert Y fordi: 1. Fast kurs: C og I 2. Flytende kurs: C, I og E E > 0 følger av Marshall-Learner (X R > 0), E 1 < 0 per definisjon (ved appresiering). o Grafisk fremstilling: i LM i 0 ii IS ISFX 29 Drago Bergholt Y 0 Y Merk: Siden etterspørselen etter penger ikke avhenger av E, er LM uendret. Siden flytende kurs innebærer at dm = 0 gir db = 0, sammenfaller BB med LM.

30 SØK ensumsammendrag - Case: Effekten av (ekspansiv) finanspolitikk under flytende kurs: dg > 0 og/eller dt < 0 o Alternativ 1: ISFX-kurven med hensyn på G: EF Y = C Y ρ T, M 0+B 0 +EF p 0 dy = C dy dg Y X dg Y 1 C Y X dy Y dy dg + EE 1 dg = 1 + EE 1 dy = 1+ EE 1 > 0 dg 1 C Y X Y o Alternativ 2: ISFX-kurven med hensyn på T: EF Y = C Y ρ T, M 0+B 0 +EF p 0 dy = C dy dt Y 1 + X dt Y o Grafisk: dy dt = C Y + E E 1 1 C Y X Y < 0, i p e, ρ + I i p e, ρ + G + X E, Y, Y, i p e, ρ + I i p e, ρ + G + X E, Y, Y dy dt + EE 1 i i 0 b a LM c ii Y 0 IS ISFX Y o Ved rentestyring (punkt c): Stor effekt på Y, ingen effekt på i. Innenlandske finansmarkeder: For å holde renta uendret kjøper SB obligasjoner. Dette fører til mer penger i økonomien og forhindrer at renta stiger som følge av den ekspansive finanspolitikken. Uendret rente innebærer uendret E, og dermed likt horisontalt skift i ISFX som IS. Utenlandsmarkedet: Uendret i gir uendret E og F g. Dermed ingen endringer i valutamarkedet. o Ved gitt pengemengde (punkt b): Liten økning i både Y og i. Innenlandske finansmarkeder: roduksjonsøkningen skaper økt etterspørsel etter penger, og dette driver rentenivået opp. Rentehevingen motvirker etterspørselsøkningen etter penger, og dermed også etterspørselsreduksjonen etter obligasjoner. Utenlandsmarkedet: Økningen i i gir økt risikopremie og dermed økt tilbud av utenlandsvaluta rettet mot sentralbanken. Dette gir appresiering de < 0 ved flytende valutakurs. Merk at effekten på i og Y av finanspolitikken er mindre enn ved fast valutakurs på grunn av appresieringen i E. - Case: Effekten av (ekspansiv) pengepolitikk under flytende valutakurs: dm > 0 30 Drago Bergholt

31 SØK ensumsammendrag LM-kurven: i LM i 0 c a b IS ISFX ii Y 0 Y o Skiftet i LM: For gitt produksjonsnivå Y må i ned for at privat sektor skal være villig til å absorbere den økte pengemengden/redusere obligasjonsbeholdningen. Y virker gjennom m i, Y : M = m i, Y 1 dm = m dm dy Y = m dy Y B = W 1 db p f r, W p m i, Y = m db dy Y = m dy Y dm = db > 0 o Ved rentestyring (punkt c): Ingen effekt på Y eller i. Innenlandske finansmarkeder: Sentralbankens kjøp av obligasjoner oppnås ved å redusere renta. Fastrentepolitikk gjør det derfor ikke mulig å iverksette ekspansiv pengepolitikk. Utenlandsmarkedet: Uendret i gir uendret E og F g. o Ved ingen sterilisering/full sterilisering (punkt b): Stor økning i Y, moderat reduksjon i i. Innenlandske finansmarkeder: Kjøp av obligasjoner skjer ved hjelp av rentereduksjon. Salget fører til økt pengemengde for private (dm > 0), og dermed til økt Y. Depresiering fører til ytterligere økning i Y. Utenlandsmarkedet: Reduksjonen i i gir økt etterspørsel etter utenlandsvaluta og dermed redusert tilbud rettet mot sentralbanken. Dette fører til depresiering de > 0 ved flytende valutakurs. Merk: Depresieringen gjør at økningen i Y som en følge av ekspansiv pengepolitikk er større enn ved fast valutakurs. - Sjokk i valutamarkedet ved fast og flytende kurs: o Anta økte forventninger om depresiering: e e Innebærer redusert risikopremie på NOK Økt etterspørsel etter utenlandsk valuta Skift innover i tilbudskurven i rettet mot sentralbanken i utenlandsmarkedet o Konsekvenser ved fast kurs: Reduksjon i sentralbankens utenlandsreserver (df g < 0) på grunn av skiftet innover i tilbudskurven. Ingen konsekvenser for innenlandsmarkedet (ingen skift i IS). 31 Drago Bergholt

32 SØK ensumsammendrag o Konsekvenser ved flytende kurs: Depresiering på grunn av skiftet innover i tilbudskurven. Depresieringen medfører positivt skift i ISFX, og dermed økning i i og Y (gitt at det ikke er fastrentepolitikk). Renteøkningen begrenser noe av økningen i Y (ved fastrentepolitikk blir dermed økningen i Y størst). - Kapitalmobilitet under fast og flytende valutakurs: o Med utgangspunkt i E = E i i,, F g vil høyere kapitalmobilitet gi større effekter på valutakursen av endringer i risikopremien. Dette vises som flatere ISFX-kurve desto høyere kapitalmobilitet. o Konklusjon I: Finanspolitikk under flytende valutakurs er mindre effektiv desto høyere kapitalmobilitet. Dette er motsatt av hva som gjelder under fast valutakurs når B holdes konstant. o Konklusjon II: engepolitikk under flytende valutakurs er mer effektiv desto høyere kapitalmobilitet. o Oppsummering av fast og flytende valutakurs: Med fast kurs og eksogen B er finanspolitikken mer effektiv og pengepolitikken mindre effektiv med høyere kapitalmobilitet. Med flytende kurs er finanspolitikken mindre effektiv og pengepolitikken mer effektiv med høyere kapitalmobilitet. 32 Drago Bergholt

33 SØK ensumsammendrag 2. Arbeidsmarkedet 2A. Fleksible og rigide lønninger (Heijdra kap. 6) - Stiliserte fakta: o Arbeidsledighetsraten fluktuerer over tid. o Arbeidsledighetsraten fluktuerer mer mellom konjunktursykluser enn innenfor. Det tar også lang tid før effektene av et sjokk dør ut: I modellen u t = α + βu t 1 er β rett under 1. o Arbeidsledighetsraten varierer kraftig mellom land, muligens på grunn av forskjellige arbeidsmarkedsinstitusjoner. o Arbeidsledighetsraten varierer kraftig mellom forskjellige samfunnsgrupper. o Økningen i europeisk ledighet faller sammen med en enorm økning i langtidsledigheten. o Få ledige har selv valgt å være ledige. o å veldig lang sikt er det ingen klar trend innenfor ledigheten, den konvergerer mot et slags likevektsnivå: u t = α + βu t 1 1 β u = α u = α 1 β - Standard makroøkonomisk arbeidsmarkedsteori: o roduktfunksjon (på kort sikt er kapitalmengden fast): Y = G N, K = F N F N > 0 og F NN < 0 o rofittmaksimerende tilpasning: π = F N WN π = F N N W = 0 F N = W = w Etterspørsel av arbeidskraft slik at grenseproduktiviteten er lik reallønnen. N D = N D w - Konsekvenser av minstelønn i et marked med faglært og ufaglært arbeidskraft: o roduktfunksjon: Y = G N U, N S, K = F N U, N S F U > 0, F S > 0 F UU < 0, F SS < 0 o rofittmaksimerende tilpasning: π = F N U, N S W U N U W S N S π = F N U W U = 0 F U = W U = w U U π = F N U W U = 0 F S = W S = w U S Etterspørsel av arbeidskraft slik at grenseproduktiviteten er lik reallønnen. N D D U = N U w U, w S, N D D S = N S w U, w S 33 Drago Bergholt

34 SØK ensumsammendrag Antar negativ sammenheng mellom etterspørselen etter en gitt type arbeidskraft og tilhørende reallønn: N U D D < 0, N S < 0 w U w S Antar at faglært og ufaglært arbeidskraft er nettosubstitutter: N U D D > 0, N S > 0 w S w U o Antar perfekte uelastiske tilbudskurver (vertikale tilbudskurver). o Antar minimumslønnen w som er høyere enn markedsklarerende lønn w U for ufaglærte, men lavere enn markedsklarerende lønn w S for ufaglærte. Dette skaper ledighet blant ufaglærte og høyere lønn blant faglærte: w S w U 1 w S w S w B S A S C U B U D N S 1 w U A N U D U D1 N D S 0 N U 0 o Intuisjon: I utgangspunktet er markedene klarert med tilpasning i markedet for faglært arbeidskraft i punktet A S, og tilpasning i markedet for ufaglært arbeidskraft i punktet A U. Innføring av minstelønn w som er lavere enn likevektslønn w S for faglærte, men høyere enn likevektslønn w U for ufaglærte, gir ledighet blant ufaglærte. Tilpasning i markedet for ufaglærte i punktet B U. Minstelønnen fører til substitusjon mot faglært arbeidskraft, illustrert ved et positivt skift i etterspørselskurven N S D. Det positive skiftet fører til økt lønn for faglærte. Tilpasning i markedet for faglærte i punktet B S. Dette motvirkes noe av substitusjon tilbake mot ufaglært arbeidskraft. Denne substitusjonen trekker ledigheten blant ufaglærte noe ned igjen. Tilpasning i markedet for ufaglærte i punktet C U. Nettoeffekten av minstelønnen er altså økt lønn for faglærte og økt lønn og ledighet for ufaglærte. o Hvordan unngå ledighet ved minstelønn? Subsidiering av ufaglært arbeidskraft slik at denne blir mer attraktiv. Offentlig sysselsetting av ufaglært arbeidskraft for å motvirke ledigheten. Utdanning av ufaglærte for å gjøre dem mer attraktive på arbeidsmarkedet. - Arbeidsmarkedet og skatt: 34 Drago Bergholt N S S N S N U S N U

35 SØK ensumsammendrag o Antagelser: Fortsatt kort sikt, det vil si K = K = 1). Tre typer skatt: Arbeidsgiveravgift t E Inntektsskatt T Forbruksskatt (moms) t C Én type arbeidskraft: N - Bedrifter og skatt: Etterspørselssiden o Bedriftenes tilpasning: π = F N W 1 + t E N π = F N N W 1 + t E = 0 F N = W 1 + t E = w 1 + t E w Forståelse: Marginalproduktet av arbeidskraft er lik brutto reallønnsutgift w for bedrifter. Etterspørselen etter arbeidskraft: N D = N D w 1 + t E o Sammenhengen mellom etterspørselen etter arbeidskraft og lønnsnivå: Analytisk: Totalderiverer førsteordensbetingelsen F N = w med hensyn på w: N F NN w = 1 N D = 1 < 0 w F NN Grafisk: w 1 + t E Etterspørselen på log-lineær form (vekstform): Relativ endring i arbeidskraftetterspørselen: N D dnd N D Relativ endring i reallønnen: w dw w Relativ endring i arbeidsgiveravgiften: t E dt E 1+t E N D Relativ endring i brutto reallønnsutgift w = w 1 + t E : dw w 35 Drago Bergholt

36 SØK ensumsammendrag dw w = d w 1+t E w 1+t E = dw 1+t E +wd t E w 1+t E Etterspørselen på log-lineær form: ε D dn D N D dw w = dnd N D N D = ε D w + t E - Arbeidstakere og skatt: Tilbudssiden o Lineært skattesystem: T = t 0 + t WN S o Generell skattefunksjon: T = T WN S Marginal skatterate: t M Gjennomsnittlig skatterate: t A (1) (2) t A W w dw = 1 ND w + t E = dw w + dt E 1+t E = w + t E T WNS WN S konstant med flat skatt T WNS WN S = T WN S > 0 økende med inntekt T W NS t A = W N S W WNS TW N S WN S 2 = T M N S o Husholdningenes preferanser: U = U C, 1 N S der U C > 0, U 1 N S > 0, U CC < 0 og U 1 N S,1 N S < 0 o Husholdningenes budsjettrestriksjon: 1 + t c C = WN S T WN S = 1 t A WN S o Nyttemaksimerende tilpasning: L = U C, 1 N S λ 1 + t c C 1 t A WN S (1) (2) L C = U C λ 1 + t c = 0 λ = U C 1+t c T = t M t A WN S 2 N S L N S = U 1 N S + λw t A N S NS + 1 t A = U 1 N S + λw 1 t M = 0 λ = U 1 N S L W 1 t M (3) = 1 + t λ c C + 1 t A WN S = t c C = 1 t A WN S Av (1) og (2): U C U 1 N S λ = 1 + t = c W 1 t M U 1 N S = W 1 t M = w 1 t M U C 1+t C 1+t C Av (3): 1 + t C C = 1 t A WN S 1 + t C C = w 1 t A N S o Determinering av arbeidstilbudet N S : 36 Drago Bergholt

37 SØK ensumsammendrag U 1 N S = w 1 t M U C 1 + t C N S = N S w, t M, t A, t C 1 + t C C = w 1 t A N S o Betydningen av relative lønns- og skatteendringer for arbeidskrafttilbudet: Reallønnen w og konsumentskatten t C : 37 Drago Bergholt Konsumentene er opptatt av hvor stor reallønna w er i forhold til w konsumentskatten t C : ; altså relative endringer når man får skift 1+t C i for eksempel reallønn: d w 1+t C w 1+t C = dw 1+t C wd t C 1+t 2 C dw 1 + t 2 C w = w 1 + t 2 wdt C 1 + t C C w 1 + t 2 C 1+t C = dw w dt C 1 + t C = w t C der w dw og t w C dt C 1+t C Intuisjon: o Ved relative lønnsøkninger/konsumskattreduksjoner har vi to effekter på arbeidstilbudet: Substitusjonseffekten: Fritid blir relativt dyrere sammenlignet med konsum. Trekker arbeidstilbudet opp. Inntektseffekten: Blir mer penger til alle goder, også fritid. Trekker arbeidstilbudet ned. o oeng: Effekten av lønn og konsumskatt er ekvivalent, men virker motsatt vei. En lønnsøkning trekker arbeidstilbudet i samme retning som en konsumentskattereduksjon. Vi antar at substitusjonseffekten dominerer. Dette gir stigende Marginalskatten t M : tilbudskurve: NS w NS > 0 og < 0 t c Relativ vekst: t M dt M 1 t M Intuisjon: Til gitt t A vil økt marginalskatt kun ha en substitusjonseffekt der fritid blir relativt billigere sammenlignet med konsum. Dette medfører redusert arbeidstilbud: NS t M < 0 Gjennomsnittsskatten t A : Relativ vekst: ta dt A 1 t A Til gitt t M vil økt gjennomsnittsskatt kun ha en inntektseffekt der både fritid og konsum blir dyrere. Dette medfører større arbeidstilbud: NS t A > 0 o Tilbudet på log-lineær form: N S = ε SW w t C εswt M + ε SI ta

38 SØK ensumsammendrag Ukompensert lønnselastisitet: ε SW = dn S N S dw d = dns dw Kompensert lønnselastisitet (substitusjonseffekten): εsw Inntektselastisiteten: ε SI - Grafisk fremstilling av tilbud og etterspørsel i arbeidsmarkedet: o Tilbud: N S = ε SW w t C εswt M + ε SI ta o Etterspørsel: N D = ε D w + t E w N S w N S - To modellvarianter: Fleksibel reallønn samt gitt konsumentreallønn og arbeidsledighet. - Fleksibel reallønn: o Tilbud: 38 Drago Bergholt N S = ε SW w t C εswt M + ε SI ta o Etterspørsel: N D = ε D w + t E o Likevekt: N S = N D = N o Relativ lønnsvekst: Løser ut likevektslikningen med hensyn på w: N = ε SW w t C εswt M + ε SI ta = ε D w + t E ε SW w ε SW t C εswt M + ε SI ta = ε D w ε D t E ε SW + ε D w = ε SW t C + εswt M ε SI ta ε D t E w = ε SW t C +ε SW t M ε SI t A ε D t E ε SW +ε D o Relativ sysselsettingsvekst: N = ε D w + t E = ε D ε SWt C + εswt M ε SI ta ε D t E ε SW + ε D = ε D ε SWt C + εswt M ε SI ta ε D t E ε SW + ε D + t E + ε SW + ε D t E ε SW + ε D = ε D ε SWt C + εswt M ε SI ta ε D t E + ε SW + ε D t E ε SW + ε D = ε ε SWt C + εswt M ε SI ta + ε SW t E D ε SW + ε D o Skiftanalyser: Case: t M > 0 N S < 0 N D N

39 SØK ensumsammendrag Skift innover i tilbudskurven N < 0 og w > 0 Case: ta > 0 N S > 0 Skift utover i tilbudskurven N > 0 og w < 0 - Rigid konsumentreallønn og arbeidsledighet: o Innfører begrepet konsumentreallønn: w C = w 1 t A 1+t C o Relative endringer i konsumentreallønnen: w C dw C w C = d w 1 t A 1+t C w 1 t A 1+t C = = dw 1 t A 1+t C 1+t C 2 w 1 t A 1+t C dw 1 t A wd t A 1+t C w 1 t A dt C 1+t C 2 wd t A 1+t C 1+t C 2 w 1 t A 1+t C w 1 t A 1+t C w 1 t A dt C 1+t C 2 w 1 t A 1+t C = dw w dt A dt C = w ta t C 1 t A 1 + t C o Dette gir følgende log-lineariserte uttrykk for tilbud og etterspørsel etter arbeidskraft: w C = w ta t C w = w C + ta + t C Tilbud: N S = ε SW w C + ta + t C t C εswt M + ε SI ta = ε SW w C + ε SW ta εswt M + ε SI ta = ε SW w C + ε SW + ε SI ta εswt M = ε SW w C + εswta εswt M = ε SW w C + εsw ta t M Etterspørsel: N D = ε D w C + ta + t C + t E o Antar nå at den rigide realkonsumentlønnen er høyere enn likevektslønnen slik at sysselsettingen determineres av N D : Sysselsetting lik N 0, ledighet lik N 1 N 0. w C N S w C N D N 0 N 1 N 39 Drago Bergholt

40 SØK ensumsammendrag o Arbeidsledighetsraten: U NS N D lnn S lnn D du = 1 N S dns 1 N D dnd = N S N D o Case: Økt marginalskatt t M > 0 Redusert arbeidstilbud Uendret sysselsetting og lavere ledighet N D w C N S w C N 0 N 1 N D N - Reallønnsrigiditet: o Fakta: Uelastisk arbeidstilbud (spesielt for menn). Skift i etterspørselen gir store skift i sysselsetting og ledighet, men små skift i reallønn. Disse faktaene kan forklares ved innføring av minstelønn w C : w C N S w C N D 0 N D 1 o Teser om hvorfor bedrifter tilbyr høyere lønn enn lønnen som gir F N = w, det vil si produktivitet lik reallønn: Næringsargumentet Risikoen for turnover Høy lønn tiltrekker høyproduktive arbeidere Høy lønn innebærer store alternativkostnader ved å ikke jobbe Rettferdighetsargumentet 40 Drago Bergholt N 0 N 1 N

41 SØK ensumsammendrag - Enkel effektivitetslønnsmodell: o Effektivitetslønn: Den lønnen som gir mest innsats per lønnskrone. o Bedriftens strategi: Å sette den lønnen som gir effektivitetslønn, og deretter la denne determinere etterspørselen etter arbeidskraft. o roduktfunksjon bedrift i: Y i = AF L i der F L > 0 og F LL < 0 o Arbeidskraft: L i = E i N i o Innsatsfunksjon i bedrift i: E i = e W i, W R der e Wi > 0 og e WR < 0 o rofittmaksimerende tilpasning med hensyn på sysselsetting og lønn for bedrift i: π i = i Y i W i N i = i AF e W i, W R N i W i N i π (1) i = N i AF L E i W i = 0 i (2) F L = W i i AE i π i = W i AF L N i e Wi N i = 0 i F L = 1 i Ae W i Av (1) og (2): W i E i e Wi = 1 ε Wi = 1 W i = 1 i AE i i Ae W i der W i e E Wi W i E i = i E i W i E i E i W i W i ε Wi Solow-betingelsen: I optimum for bedriften skal etterspørselsfunksjonen være enhetselastisk. E i E o Forståelse av ε Wi = i W i = 1: W i ε Wi > 1: Dersom lønnen øker med 1 % øker innsatsen med mer enn 1 %. Dermed er det optimalt å øke lønnen. ε Wi < 1: Dersom lønnen øker med 1 % øker innsatsen med mindre enn 1 %. Dermed er det optimalt å redusere lønnen. o Grafisk: Bedriften ønsker å maksimere E i W i, og vi definerer at den rette linjen ut fra origo har stigningstall E i W i. I punktet W i 0, E i 0 tangerer linjen innsatskurven som har funksjonen E i = e W i, W R, det vil si at: E i W i = e Wi 41 Drago Bergholt

42 SØK ensumsammendrag W i E i e Wi ε Wi = 1 E i E i 0 E i = e W i, W R W i 0 W i o Oppsummert: ε Wi = 1 determinerer lønn, hvorpå F L = 1 i Ae W i determinerer sysselsetting. - Arbeidsledighetsmodell: Ledighet i generell likevekt o Skal nå endogenisere W R. o Antar en spesifisert innsatsfunksjon: E i = W i W ε R der 0 < ε < 1. Dette gir: W i e E Wi = 1 i W i ε W W i W ε i W ε 1 R = 1 R W i ε W i W 1 R = 1 42 Drago Bergholt W i ε = 1 W i W R W i ε = W i W R W i 1 ε = W R W i = W R 1 ε o Kan definere W R som observert alternativinntekt ved ikke å jobbe for bedrift i, det vil si et vektet snitt av økonomiens lønnsnivå W og offentlige stønader B til de arbeidsledige. Arbeidsledighetsraten U benevnes som u: N W R = 1 u W + ub = W 1 u + B u = W 1 u + βu W der den relative trygden er 0 < β B W < 1 o Antar at alle bedrifter tilpasser seg som bedrift i, det vil si at W i = W: W i = W R 1 ε W = W 1 u+βu 1 ε 1 ε = 1 u + βu 1 β u = 1 + ε 1 u u = ε > 0 1 β o Konklusjoner av modellen:

43 SØK ensumsammendrag Effektivitetslønnsmodellen gir likevekt med ledighet til tross for fleksibel lønn. En sterk froskehoppeffekt (ε) gir bedriftene insentiver til å øke lønnen, fordi dette medfører økt innsats. Økt B gir økt arbeidsledighet på både kort og lang sikt hvis ikke bedriftene samtidig byr opp lønnen. Merk: Unge arbeidstakere har høyere turnover enn eldre arbeidstakere (høyere ε), og dermed større ledighet. o Case: Eksogent produktivitetssjokk: da > 0 Kort sikt: Lang sikt: Ser av W i E i e Wi = 1 at lønnen er uendret. Imidlertid ser vi av F L = 1 i Ae W i at sysselsettingen øker. Uendret ledighet og sysselsetting. Økt reallønn. 2B. Fagforeninger (Heijdra kap. 7) - Antar produktprisen = 1 slik at reallønnen er W = W = w - Grunnmodellen: o Fagforeningen: w referanser: V w, L = L N u w + 1 L N der V w = L N u w > 0 u B V L = 1 N u w 1 N u B = 1 u w u B > 0 N Fagforeningens arbeidskrafttilbud: N Indifferenskurver: dv = L N u wdw + 1 N L u w u B dl = 0 43 Drago Bergholt

44 SØK ensumsammendrag dw u w u B = < 0 gitt at u w u B > 0 dl V=V Lu w w V 0 < V 1 < V 2 V 0 V 1 V 2 L o Bedrifter: roduktfunksjon: Y = AF L, K rofittmaksimerende tilpasning for bedriften med hensyn på sysselsetting: π = AF L, K wl (1) π L = AF L w = 0 Av (1): F L = w 1 A L D = L D w, A, K w w 0 A > 0, K > 0 L D L 1 L 0 L Isoprofittkurver: dπ = π w dw + π L dl = 0 dw = π L = AF L w dl π=π π w L Til venstre for etterspørselskurven: π L = AF L w > 0 dw > 0 dl π=π Til høyre for etterspørselskurven: π L = AF L w < 0 dw dl π=π < 0 44 Drago Bergholt

45 SØK ensumsammendrag w π 0 π 0 < π 1 < π 2 π 1 L D L π 2 w - Modell 1: Monopolistisk fagforening o rosess: Fagforeningen bestemmer lønn og tar etterfølgende sysselsetting for gitt. Deretter bestemmer bedriften sysselsetting. o Fagforeningens maksimeringsproblem: max w V w, L = max w V w, L D w, A, K V = V w w + V L L D w = 0 V w D = L V w L o Tangering: Helning på indifferenskurven: V L V w Helning på L D : 1 L w D V w D = L V w L Indifferenskurvens stigningstall er lik etterspørselsfunksjonens stigningstall. Gjelder kun ved tilstrekkelig stor arbeidskraftetterspørsel og tilstrekkelig lav arbeidsledighetstrygd. Ellers får vi hjørneløsning. V 0 < V 1 < V 2 w M V 2 V 1 V 0 B L M N L D L o Illustrasjon av reallønnsrigiditet under monopolistisk fagforening: 45 Drago Bergholt

46 SØK ensumsammendrag V w V L = L w D 1 N L N u w = u w u B L w D u w u B = 1 Lu w LD w u w u B = 1 w 1 wu w L LD w ε D Forståelse: Med gitt konstant etterspørselselastisitet ε D har vi nå én ligning til å determinere w. Ser at w ikke påvirkes av A; dermed reallønnsrigiditet. o Case: da > 0: Gir positivt skift i L D : w w M V 1 V 2 B L M N L D L asser fint i forhold til empiriske fakta: Gir store skift i sysselsettingen og små skift i lønn. - Modell 2: Styringsrettmodellen (RTM) o rosess: Fagforeningen og bedriften fremforhandler lønn. Deretter bestemmer bedriften sysselsetting. Utfallet avhenger av partenes relative forhandlingsmakt. o Nash forhandlingsløsning: max V w, L D w, A, K V λ w å logistisk form: π w, L D w, A, K π 1 λ max Ω = λ ln V w, w LD w, A, K V + 1 λ ln π w, L D w, A, K π under betingelsen π L w, A, K = 0, der V = u B. Førsteordensbetingelsen gir: Ω w = λ 1 V V V D w + V L L w + 1 λ λ 1 V D V V w + V L L w = 1 λ 1 π π Setter inn for: 1 π π π w + π L L w D = 0 π w + π L L w D (1) V w + V L L w D = L N u w + 1 N u w u B L w D = L wn wu w ε D u w u B (2) π w + π L L w D = π w = L (π L = 0) 46 Drago Bergholt

47 SØK ensumsammendrag (3) V V = L N u w + 1 L N u B u B = L N (4) π π = Y wl π Dette gir: λ L N 1 u w u B λ L wn wu w ε D u w u B + 1 λ 1 w wu w ε D u w u B u w u B wu w ε D u w u B u w u B wu w u w u B = ε D + u w u B wu w = der φ = = 1 λ L Y wl π 1 λ wl λ Y wl π 1 λ wl λ Y wl π 1 1 λ wl ε D + λ Y wl π 1 λ wl λ Y wl π = 1 ε D +φ u w u B 1 Y wl π L = 0 o Konklusjon: Ser at forhandlingsrettmodellen gir lavere utbytte for fagforeningen så lenge φ > 0, det vil si så lenge λ < 1 (for eksempel i B). Hvis fagforeningen har all forhandlingsmakt er λ = 1, og forhandlingsrettmodellen gir samme løsning som under monopolistisk fagforening (punkt A). Dersom λ = 0 har bedriften all makt, og w = B (punkt C). Grafisk ser vi at forhandlingsrettmodellen gir lavere reallønn og høyere sysselsetting: w w M A V 1 > V 2 og π 1 < π 2 V 1 π 1 w RTM B V 2 B L M L RTM π 2 C N L D L roblem med forhandlingsrettmodellen: Ser av grafen over at løsningen (tilpasning i B) ikke er effisient. Det er punkter over V 2 under π 2 der begge partene hadde vært mer fornøyde. - Modell 3: Effektivitetsforhandlinger o Maksimeringsproblemet ligner det under forhandlingsrettmodellen, men forhandlingene mellom fagforening og bedrift går over både lønn og sysselsetting. o Her må ikke løsningen ligge på L D. 47 Drago Bergholt

48 SØK ensumsammendrag o Nash forhandlingsløsning: max w,l V w, L V λ π w, L π 1 λ å logistisk form: max Ω = λ ln V w, L V + 1 λ ln π w, L π w,l Ω (1) = λ 1 V w V V w + 1 λ 1 π π π w = 0 Ω (2) = λ 1 V L V V L + 1 λ 1 π π π L = 0 Deler (2) på (1) og får: V L V w = π L π w der V L V w er hellningen på fagforeningens indifferenskurve og π L π w er hellningen på bedriftens isoprofittkurve o Tilpasningen ved effektivitetsforhandlinger innebærer at indifferenskurven og isoprofittkurven må tangere hverandre. o Grafisk: w Kontraktskurven w E2 w E1 B L M B A π 2 π 1 V 1 N V 2 L D L o Desto større forhandlingsmakt hos fagforeningen (større λ), desto høyere lønn og sysselsetting. o Forskjell fra RTM: Økt forhandlingsmakt (λ) for fagforeningen gir økt sysselsetting og lavere lønn under RTM, men både økt lønn og økt sysselsetting ved effektivitetsforhandlinger. o Utledning av stigende kontraktskurve: Setter inn i V L V w = π L π w for: V L = u w u B N V w = L N u w π L = AF L w π w = L 48 Drago Bergholt

49 SØK ensumsammendrag V L V w = π L π w u w u B N L N u w u w u B Lu w = AF L w L = AF L w L u w u B + AF L w u w = 0 Differensierer med hensyn på L og w: u w dw + AF LL dl dw u w + AF L w u ww dw = 0 u w u w + AF L w u ww dw + AF LL u w dl = 0 AF L w u ww dw = AF LL u w dl dw AF LL u w = > 0 dl AF L w u ww Altså positiv sammenheng mellom sysselsetting og lønn langs kontraktskurven, det vil si stigende kontraktskurve. o roblem med effektivitetslønnsforhandlinger: I realiteten observeres kun forhandlinger over lønn, ikke sysselsetting. 49 Drago Bergholt

50 SØK ensumsammendrag 3. Dynamisk makromodellering 3A. Ricardiansk ekvivalens (Heijdra kap. 5) - Ricardiansk ekvivalens: Offentlige budsjettunderskudd (skattekutt eller økte offentlige utgifter) endrer ikke allokeringen av livstidskonsumet på grunn av forventninger om at dagens ekspansive finanspolitikk må finansieres gjennom fremtidig skatteøkning. - Toperiodemodellen: o Husholdninger: Finansformue A t etter periode t = 1,2 : (1) A 1 = 1 + r A t 1 Y 1 C 1 (2) A 2 = 1 + r A t 2 Y 2 C 2 = 0 Setter (1) inn i (2) for å finne husholdningenes totale budsjettbetingelse: 50 Drago Bergholt A 2 = 1 + r 1 + r A t 1 Y 1 C t 2 Y 2 C 2 = r C 1 + C 2 = 1 + r 2 A r 1 t 1 Y t 2 Y 2 C 1 + C 2 = 1 + r A 1+r t 1 Y t 2 Y 2 = 1 + r A 1+r 0 + H der H = 1 t 1 Y t 2 Y 2 er humankapitalen 1+r o Offentlig sektor: Offentlig gjeld B t etter periode t = 1,2 : (3) B 1 = 1 + r B 0 + G 1 t 1 Y 1 (4) B 2 = 1 + r B 1 + G 2 t 2 Y 2 = 0 Setter (3) inn i (4) for å finne statens totale budsjettbetingelse: B 2 = 1 + r 1 + r B 0 + G 1 t 1 Y 1 + G 2 t 2 Y 2 = r 2 B r G 1 + G 2 = 1 + r t 1 Y 1 + t 2 Y r B 0 + G 1 + G 2 = t 1+r 1Y 1 + t 2Y 2 1+r - Løsning av modellen: o To aktører, dermed må A i = B i der i = 0,1,2 Fra den offentlige budsjettbetingelsen: 1 + r B 0 + G 1 + G 2 = t 1+r 1Y 1 + t 2Y 2 1+r 1 + r B 0 = G 1 G 2 + t 1+r 1Y 1 + t 2Y 2 1+r 1 + r A 0 = G 1 G 2 + t 1+r 1Y 1 + t 2Y 2 1+r Setter inn for 1 + r A 0 i husholdningenes budsjettbetingelse: C 1 + C r = 1 + r A t 1 Y t 2 Y r C 1 + C 2 = G 1+r 1 G 2 + t 1+r 1Y 1 + t 2Y t 1+r 1 Y t 2 Y 2 1+r C 1 + C 2 = t 1+r t 1 Y 1 G 1 + t 2+1 t 2 Y 2 G 2 1+r 1+r C 1 + C 2 = Y 1+r 1 G 1 + Y 2 G 2 Ω 1+r

51 SØK ensumsammendrag o Forståelse: (1) Nåverdien av husholdningenes livstidskonsum determineres av livstidsinntekt og offentlige utgifter. (2) Det er netto nåverdi av offentlige utgifter, og dermed netto nåverdi av skatter, som påvirker konsumetterspørselen. (3) Skatten påvirker ikke konsumet i noen av periodene, bare sparing og låneopptak. - Euler-likningen: o Livstidsnytte: V = U C U C 1+ρ 2 o Antar nå at U C i = ln C i : Nyttemaksimerende konsumbane: L = ln C ρ ln C 2 λ C 1 + C r Ω L (1) = 1 λ = 0 λ = 1 C 1 C 1 C 1 L (2) = 1 1 λ 1 1+r = 0 λ = C 2 1+ρ C 2 1+r 1+ρ Av (1) og (2): 1 = 1+r 1 C 1 C 2 = 1+r C 1 1+ρ 1+ρ C 2 Forståelse: Desto større renteavkastningen på sparing er i forhold til konsumtilbøyeligheten i periode 1, desto mer vil konsumeres i periode 2. o Konsum i periode 1 og 2: Finner konsum ved følgende likningssystem: (1) C 2 = 1+r C 1 1+ρ (2) C 1 + C 2 1+r = Ω Av (1): C 2 = 1+r 1+ρ C 1 Setter inn i (2): C 1 = Ω C 1+r 2 = Ω 1+ρ C 1 = Ω C 1 1+r 1+r 1+ρ C 1 = Ω 1+ρ 2+ρ 1+ρ C 1 = Ω C 1 = 1+ρ Ω 2+ρ Dette gir også C 2 : C 2 = 1+r C 1+ρ 1 = 1+r 1+ρ Ω = 1+r Ω 1+ρ 2+ρ 2+ρ o Sparing periode 1: S 1 A 1 A 0 S 1 = 1 + r A t 1 Y 1 C 1 A 0 = ra t 1 Y 1 1+ρ Ω 2+ρ 1 C 2 51 Drago Bergholt

52 SØK ensumsammendrag o Forståelse: Skatteraten påvirker sparing, men ikke konsum. Ser at ds 1 dt 1 = Y 1 < 0, slik at skattereduksjon i periode 1 møtes med tilsvarende høyere sparing. Dette fordi skattereduksjonen i periode 1 forventes finansiert ved skatteøkning i periode 2, dermed brukes privat sparing for å betale den forventede skatteøkningen. Grafisk: C 2 C 2 rivat sektors ønskede tilpasning rivat sektors nettoinntekt før skatten faller rivat sektors nettoinntekt etter skatten faller C 1 C 1 Sparing før skattereduksjon: A 1 A 0 Sparing etter skattereduksjon: A 1 A 0 - Skatt som gjør at ricardiansk ekvivalens ikke holder: o Nytt utgangspunkt: Husholdningene ønsker ikke bare konsum C i, men også fritid 1 N i. Det betyr at selv om skatten ikke påvirker etterspørselssiden, kan den påvirke tilbudssiden i økonomien, for eksempel arbeidstilbudet N i. o Husholdningenes nyttefunksjon: U C i, 1 N i = ln C 1 ε 1 N 1 1 ε ρ ln C 2 ε 1 N 2 1 ε = ln C 1 ε + ln 1 N 1 1 ε ρ ln C 2 ε + ln 1 N 2 1 ε = ε ln C ε ln 1 N ρ ε ln C ε ln 1 N 2 o Husholdningenes budsjettbetingelse når inntekt er lik arbeidsinntekt: Y i = W i N i C 1 + C r = 1 + r A t 1 Y t 2 Y r = 1 + r A t 1 W 1 N t 2 W 2 N r C 1 1 t 1 W 1 N 1 + C 2 1 t 2 W 2N 2 = 1 + r A 1+r 1+r 0 C t 1 W 1 1 N 1 + C t 2 W 2 1 N 2 1+r 1+r = 1 + r A t 1 W t 2 W 2 = Ω 1+r Forståelse: Verdien av samlet konsum og fritid må være lik verdien av samlet formue. 52 Drago Bergholt

53 SØK ensumsammendrag o Nyttemaksimerende konsumbane: L = U C i, 1 N i λ verdien av samlet konsum og fritid Ω = ε ln C ε ln 1 N ρ ε ln C ε ln 1 N 2 Førsteordensbetingelsen: (1) (2) (3) (4) λ C t 1 W 1 1 N 1 + C r + 1 t 2 W 2 1 N r L C 1 = ε 1 C 1 λ = 0 L = 1 ε 1 1 N 1 L = ε C 2 1+ρ L = 1 ε 1 N 2 1+ρ L 1 1 λ = 0 C 2 1+r 1 N 1 λ 1 t 1 W 1 = 0 1 λ 1 t 2 W 2 = 0 1 N 2 1+r (5) = C λ 1 1 t 1 W 1 1 N 1 C 2 1 t 2 W 2 1 N 2 1+r 1+r Av (1): C 1 = ε λ Av (2): 1 N 1 = 1 ε λ 1 t 1 W 1 Av (3): C 2 = ε 1+r λ 1+ρ 1 ε 1+r Av (4): 1 N 2 = λ 1+ρ 1 t 2 W 2 Av (5) når vi setter inn for (1)-(4): Ω = C t 1 W 1 1 N 1 + C r + 1 t 2 W 2 1 N r 1 = 1+ρ Ω λ 2+ρ Setter inn i (1)-(4): (1): C 1 = ε λ = ε λ + 1 t 1 W 1 1 ε λ 1 t 1 W ε 1 + r λ 1 + ρ + Ω = r + 1 t 2 W 2 1 ε 1 + r 1 + r λ 1 + ρ 1 t 2 W 2 = ε λ + 1 ε ε + λ λ 1 + ρ + 1 ε ε + 1 ε ε + 1 ε = + λ 1 + ρ λ λ 1 + ρ = 1 λ + 1 λ 1 + ρ = 1 λ ρ = ρ + 1 = ρ λ 1 + ρ λ 1 + ρ = ε 1+ρ 2+ρ Ω (2): 1 N 1 = 1 ε λ 1 t 1 W 1 = (3): C 2 = ε 1+r λ 1+ρ (4): 1 N 2 = o Konklusjoner: = ε 1+r 1+ρ 1+ρ 2+ρ 1 ε 1+r λ 1+ρ 1 t 2 W 2 = 1 ε 1+ρ Ω 2+ρ 1 t 1 W 1 Ω = ε 1+r 2+ρ Ω 1 ε 1+r Ω 2+ρ 1 t 2 W 2 Ω 53 Drago Bergholt

54 SØK ensumsammendrag (1) Likningene for konsum er de samme som likningene før, bortsett fra at ε nå inngår. Dersom ε = 1 er likningene de samme som før. (2) En konstant andel av livstidsformuen av livstidsformuen Ω blir brukt til å kjøpe fritiden 1 N i for prisen 1 t i W i. eriode 1 (av (2)): 1 ε 1+ρ 1 N 1 = Ω 1 t 2+ρ 1 t 1 W 1 W 1 1 N 1 = 1 eriode 2 (av (4)): 1 ε 1+r 1 ε 1+ρ 1 N 2 = Ω 1 t 2+ρ 1 t 2 W 2 W 2 1 N 2 = Ω 2 2+ρ (3) Tidsprofilen på fritid avhenger av forholdet mellom rente og tidspreferanse, og av tidsprofilen på netto lønn. Kan vise dette ved å dele (4) på (2): 1 N 2 1 N 1 = 1 ε 1+r 2+ρ 1 t2 W Ω 2 = 1 ε 1+ρ 2+ρ 1 t1 W Ω 1 1+r 1 t2 W 2 1+ρ 1 t1 W 1 = 1+r 1+ρ 1 t 1 W 1 1 t 2 W 2 2+ρ 1 ε 1+r (4) Arbeidstilbudet, og dermed konsumet, avhenger nå av skatten: Y i = W i N i = W i N i t i Siden skatten nå påvirker bruttoinntekten vil generelt sett ikke ricardiansk ekvivalens lenger gjelde. - Andre begrensninger i modellen - ricardiansk ekvivalens holder ikke dersom: o Vi innfører lånerestriksjoner. o Husholdningene har en endelig tidshorisont, der ikke alle generasjoner bryr seg om alle generasjoner. Da vil generasjon 1 konsumere mer (i periode 1) hvis den ikke bryr seg om generasjon 2 (som mottar økte skatter i periode 2). o Skatt inngår i budsjettbetingelsene, for eksempel hvis skatten omfatter renteinntekter. o rivat sektor mangler informasjon eller ikke er rasjonelle. - Utvidelser og implikasjoner: o Offentlige investeringer som gir markedsavkastning kan finansieres med offentlig gjeld uten at det påvirker den private sparingen. o Kortsiktighet i offentlige beslutninger vil føre til lave skatter i dag og høye skatter i fremtiden. o Det er optimalt med forholdsvis jevne skatter over tid, siden dødvektstapet øker kvadratisk med skatteøkningen. o Midlertidige økninger i offentlig konsum, for eksempel på grunn av nedgangskonjunkturer, skal delvis finansieres med økt offentlig underskudd. o ermanente økninger i offentlige utgifter burde finansieres med skatteøkninger umiddelbart. o Fremtidige reduksjoner i offentlige utgifter burde lede til lavere skatter i dag, fremtidige økninger i offentlige utgifter burde lede til høyere skatter i dag. Ω 54 Drago Bergholt

55 SØK ensumsammendrag 3B. Økonomisk vekst (Heijdra kap. 13) - Store trekk: Solow fikk et gigantisk gjennombrudd på 50-tallet med Solow-modellen, Romer og andre lanserte endogen vekstteori på 80-tallet. - Stiliserte fakta: o Kaldor (1961): (SF1) roduksjon per arbeider vokser over tid. (SF2) Kapital per arbeider vokser over tid. (SF3) Avkastningsraten på kapital er stabil. (SF4) Forholdet mellom produksjon og realkapital er stabilt. (SF5) Arbeid og kapital mottar en konstant andel av den totale inntekten. (SF6) roduktivitetsveksten varierer mye mellom land. o Tillegg fra Romer (1989): (SF7) Ingen systematisk sammenheng mellom inntektsvekst og inntektsnivå. (SF8) Økonomisk vekst kan ikke fullt ut forklares med veksten i innsatsfaktorer, det er en residual med i bildet. - Solow-Swan-modellen: o roduktfunksjon: Y t = F K t, L t, t Antar konstant skalautbytte: Y t = F λk t, λl t, t = λf K t, L t, t roduksjon per arbeider: λ = 1 L t y t 1 L t y t Y t = F 1 L t K t, 1 L t Y t L t K t k t L t o Økonomisk sirkulasjon: Y t = C t + I t o Husholdningenes sparerate s: S t = sy t L t, t = F K t L t o Kapitaldynamikk: I t = δk t + K t der K t o Sparing er lik brutto realinvestering: S t = I t o Konstant befolkningsvekstrate: L t L t = n L - Uten teknologisk fremgang: o Kapitalvekst: I t = δk t + K t K t = I t δk t = S t δk t = sy t δk t o Vekst i kapital per arbeider k t K t L t :, 1 = f k t dk t dt 55 Drago Bergholt

56 SØK ensumsammendrag sf k t δ + n L k t k t o Grafisk: dk t dt = K t L t K t L t L t 2 = sy t δk t L t K t L t = sf k t δ + n L k t δ + n L k t sf k t = K t L t K t L t L t L t L t L t = sy t δk t n Lk t - Steady state: k t = k o Ser av grafen at vi har to likevekter, henholdsvis når k t = k og når k t = 0. Kun førstnevnte er stabil; selv en kapitalbeholdning som er marginalt større enn null vil drive k t opp til k. o Stabilitetskrav: dk t k dk t k t =k = sf k t δ + n L < 0 (ser dette av stigningstallet til grafene) sf k t < δ + n L Konvergens mot k t = k! o Innebærer at stilisert fakta 1 og 2 ikke lenger holder. o Innebærer at K t K t = L t L t = n L Y t = K t = I t = S t = L t = n Y t K t I t S t L t L o Case: Endring i spareraten: k t sf k t δ + n L k t δ + n L k t s 1 f k t s 0 f k t 56 Drago Bergholt k t

57 SØK ensumsammendrag Fører til økt kapital-arbeider-forhold, men ikke til økt vekstrate langs steady-state-banen. Økt sparing gir altså ikke økt vekst på sikt, bare utvikling langs en parallell vekstbane på et høyere nivå. - Med teknologisk fremgang: o Teknologisk fremgang kan forstås som: Endogen: Fremgang som følger med nye arbeidere eller ny realkapital. Eksogen: Fremgang som ikke avhenger av innsatsfaktorbruken. o Effektiv arbeidskraft avhenger av arbeidernes produktivitet og antall arbeidere: N t = A t L t N t = A t L t +A t L t N t A t L t der veksten er gitt som N t = A t L t + A t L t = A t A t + L t L t = n A + n L der vekstratene er definert ved A t A t n A og L t L t n L o Kapitalvekst: I t = δk t + K t K t = I t δk t = S t δk t = sy t δk t o Vekst i kapital per effektive arbeider k t k t o Grafisk: dk t dt = K t N t K t N t N t 2 = sy t δk t N t K t N t K t N t : = K t N t = sf k t δ + n A + n L k t K t N t N t N t N t N t = sy t δk t n A + n L k t sf k t δ + n L k t δ + n A + +n L k t sf k t k o Vekst i kapital per fysiske arbeider i steady state: Tar utgangspunkt i k t K t N t = K t A t L t k t = 0 innebærer at K t K t A t A t L t L t = 0 K t L t = A t = n K t L t A t A > 0 Kapitalmengden per fysiske arbeider vokser over tid med raten n A. k t 57 Drago Bergholt

58 SØK ensumsammendrag o Vekst i produksjon per fysiske arbeider i steady state: Tar utgangspunkt i y t Y t N t = Y t A t L t y t = 0 innebærer at Y t Y t A t A t L t L t = 0 Y t L t = A t = n Y t L t A t A > 0 roduksjon per fysiske arbeider vokser over tid med raten n A. - The golden rule savings rate: Spareraten som maksimerer konsum per arbeider når økonomien er i steady state. o Vi skal nå undersøke hvilken sparerate som maksimerer konsum per arbeider i steady state. o k = k s er definert ved sf k = δ + n A + n L k. Skal nå se på hva som skjer med k når ds > 0 ved å partielldifferensiere k med hensyn på s: sf k = δ + n A + n L k f k + sf k dk ds sf k δ + n dk L dk ds = f k = δ + n A + n L dk ds ds = f k > 0 sf k δ+n A +n L Altså; desto mer sparing, desto mer kapital per arbeider. o Konsum: c s = 1 s f k s = f k s sf k s = f(k (s) ) (δ + n A + n L ) k o Maksimering av konsum: dc s = f k s dk ds ds δ + n A + n dk L ds = 0 f k s = δ + n A + n L o Forståelse: Spareraten s GL som maksimerer konsumet i steady state er implisitt gitt ved f k s = δ + n A + n L. Dette er den optimale spareraten over tid. o Grafisk: c 0 s GL 1 s o s > s GL : Med redusert sparing i dag ville både dagens og morgendagens konsumenter ville hatt det bedre. Dynamisk ineffesient fordi det vil være paretoeffektivt å redusere spareraten. 58 Drago Bergholt

59 SØK ensumsammendrag o s < s GL : Med økt sparing i dag ville både dagens konsumenter hatt det verre, mens morgendagens konsumenter ville hatt det bedre. Dynamisk effisient fordi det ikke er mulig å endre spareraten uten at noen får det verre. - Tesen om absolutt konvergens: o Desto fattigere et land er, desto raskere vokser kapitalmengden, og dermed inntekten. Dermed vil lands velstand konvergere mot hverandre. o Konvertering fra absolutt til relativ vekst i kapital per effektive arbeider: f k t k t = sf k t δ + n A + n L k t = sf k t δ + n k t γ k t k t k t = s f k t k t δ + n dγ k t dk t = s f k t k t f k t k t 2 < 0 fordi f k t f k t k t γ k t oeng: Desto mer kapital per arbeider, desto lavere relativ vekst i kapital per arbeider. o Kapitalvekst: γ k t k t k t = s f k t k t δ + n k t A C B D F E δ + n f k t s k t k t Konvergens der fattige land tar igjen rike land. Et veldig fattig land har relativ kapitalvekst lik A B. 59 Drago Bergholt

60 SØK ensumsammendrag Et middels fattig land har relativ kapitalvekst lik C D. Et veldig rikt land har relativ kapitalvekst lik E F. o roblem: Tesen om absolutt konvergens mangler empirisk støtte! - Tesen om betinget konvergens: o Sentralt poeng: Konvergens skjer kun når land er like på kritiske områder. o Eksempel: Anta at rike land sparer mer enn fattige land: γ k t s fattig f k t k t s rik f k t k t A B C D δ + n k t γ k t o Eksempel: Anta at befolkningsveksten er større i fattige land enn i rike land: A B C δ + n fattig D k fattig k rik f k t s k t o Tesen om betinget konvergens har langt sterkere empirisk støtte. - Effekten av finanspolitikk: o Keynesmodellen: Y t = C t + I t + G t K t o Vekst i kapital per effektive arbeider k t : k t N t Utgangspunkt i spare-investeringsbalansen: Offentlige budsjettunderskudd må finansieres av private overskudd av sparemidler etter investeringsutgiftene: G t T t = S t I t der (1) I t = δk t + K t og (2) S t = s Y t T t δ + n rik k t 60 Drago Bergholt

61 SØK ensumsammendrag G t T t = s Y t T t δk t K t K t = s Y t T t δk t G t + T t Deler på antall effektive arbeidere: K t N t Y t T t K t G t T t = s δ + N t N t N t N t = sy t sτ t δk t g t + τ t = sf k t δk t g t + 1 s τ t Vekst i kapital per effektive arbeider: Deriverer k t K t N t : k t = K t N t K t N t N t 2 = K t N t K t N t N t N t K t N t = sf k t δk t g t + 1 s τ t nk t = sf k t δ + n k t g t + 1 s τ t og setter inn for B t o Vekst i gjeld per effektive arbeider b t : b t N t Utgangspunkt i veksten i offentlig gjeld: B t = r t B t + G t T t der likevekt gir r = f k t δ B t = f k t δ B t + G t T t Deler på antall effektive arbeidere: B t N t = B t G t T t f k t δ N t N t N t = f k t δ b t + g t τ t Vekst i gjeld per effektive arbeider: Deriverer b t B t N t : b t = B t N t B t N t N t 2 - Skattefinansiert økning i offentlige utgifter: o Antar nå: Balansert offentlig budsjett: = B t N t B t N t N t N t B t N t = f k t δ b t + g t τ t nb t = f k t δ n b t + g t τ t b t = b t = 0 g t = τ t o Vekst i kapital per effektive arbeider blir da: k t = sf k t δ + n k t g t + 1 s τ t = sf k t δ + n k t g t + 1 s g t og setter inn for = sf k t δ + n k t sg t < sf k t δ + n k t 61 Drago Bergholt

62 SØK ensumsammendrag o Grafisk: δ + n k t sf k t sf k t sg t Hva skjer? Økt offentlig konsum reduserer privat konsum og private investeringer. Dette fører til redusert kapitalmengde og dernest redusert produksjon. o Effekten på privat konsum: Ser først på effekten på steady state ved å totaldifferensiere: sf k δ + n k sg = 0 sf k sg = δ + n k sf k dk sdg = δ + n dk sf k δ + n dk = sdg dk = dg s sf k δ+n < 0 Ser deretter på effekten på konsum: c = y δ g = f k δ g dc dg = f k dk dg 1 < 1 Forståelse: Ved økning i offentlige utgifter (offentlig konsum) reduseres privat konsum med mer enn økningen i offentlige utgifter. Motsatt konklusjon fra Keynes fordi det her er snakk om lang sikt! Men: Ser kun på offentlig konsum, ikke offentlige investeringer. - Ramsey-modellen: o Skiller seg fra Solow-Swan-modellen ved at spareraten her er modellert eksplisitt. Solow-Swan opererte med konstant sparerate. o Ramsey: Utgangspunkt i 3 likninger (1) C t C t = ς r t n ρ (2) k t = f k t c t δ + n k t (3) r t = f k t δ k t 62 Drago Bergholt

63 SØK ensumsammendrag o (1) C t C t 63 Drago Bergholt = ς r t n ρ : Toperiodemodell for optimalt konsum: V = U C ρ U C 2 Antar følgende spesifiserte nyttefunksjon (ς 1): 1 1 C ς i 1 U C i = 1 1 gitt ς > 1 ς lnc i gitt ς = 1 Budsjettbetingelse: C C 1+r 2 = 1 + r A 0 + H der H er nåverdien av fremtidig inntekt Modifikasjon med hensyn på befolkningsvekst: C n 1 + r C 2 = 1 + r A 0 + H Lagrange: L = U C ρ U C 2 λ C n 1 + r C r A 0 H = C 1 1 ς ς C ς ρ 1 1 ς λ C n 1 + r C r A 0 H Førsteordensbetingelsen gir: (1) 1 L = C C 1 1 ς λ = 0 L (2) = 1 C 1 ς C 2 1+ρ 2 λ 1+n = 0 1+r Av (1) og (2): 1 λ = C ς 1 + r 1 = 1 + n 1 + ρ C 1 ς 2 C 2 C 1 ln C ς = C 1 ς C 2 C 1 C 1 C t C t 1+r 1+n 1+ρ 1 ς = ln 1+r 1+n 1+ρ lnc 2 lnc 1 = ln 1 + r ln 1 + n ln 1 + ρ = ς r n ρ = ς r t n ρ o (2) k t = f k t c t δ + n k t : Analog til differensiallikningen i Solow-Swan-modellen. Utgangspunkt: Y t = C t + I t og I t = δk t + K t

64 SØK ensumsammendrag o (3) Y t = C t + δk t + K t y t = c t + δ + n k t + k t k t = f k t c t δ + n k t r t = f k t δ: Standard rentefastsettelse. o Likningssystemet (1)-(3) er i to dimensjoner og ikke-lineært. Kan løses ved hjelp av et fasediagram: Hvor er k t = 0? Utgangspunkt i (2): k t = f k t c t δ + n k t = 0 Vet at: c t = f k t δ + n k t dc t dk t k t =0 = f k t δ + n (1) k 0 f k t (2) k f k t 0 dc t dk t k t =0 dc t dk t k t =0 > 0 < 0 Vet at dersom vi ligger på k t = 0-kurven er kapitalmengden i ro. Hva om vi ikke ligger på kurven? dk t = 1 < 0 dc t k t =0 Dette innebærer at: c t k t = 0 k GR k t 64 Drago Bergholt Hvor er c t = 0? Setter inn for (3) i (1): C t C t = ς r t n ρ = ς f k t δ n ρ C t = ς f k t δ n ρ C t = 0 f k t = δ + n + ρ Én likning i én variabel k t. Denne likningen bestemmer en entydig verdi på k som gir c t = 0. Kaller denne for k KR, og ser av f k t = δ + n + ρ at k KR < k GR.

65 SØK ensumsammendrag Grafisk: C t C t = 0 k KR k GR k t Samlet har vi altså: C t C t = 0 k t = 0 k GR k t Er steady staten stabil? o Dersom k < k KR er f k høyere enn i steady state. Da er også renta høyere, og konsumet vokser (C t > 0). o Dersom k > k KR er f k lavere enn i steady state. Da er også renta lavere, og konsumet faller (C t < 0). o Dersom konsumet er høyere enn k t = 0-kurven konsumeres det mye og spares lite; kapitalintensiteten avtar (k t < 0). o Dersom konsumet er lavere enn k t = 0-kurven konsumeres det lite og spares mye; kapitalintensiteten vokser (k t > 0). o Sadelbanen illustrerer alle punkter som vil gi konvergens direkte mot steady state; alle andre punkter vil konvergere bort fra steady state. Sadelpunktstabilitet: Konsumet hopper slik at det ligger på sadelbanen, og går deretter mot steady state. I steady state er konsumet og kapitalen konstant over tid. Steady state har akkurat de samme kvalitative implikasjonene som i Solow-Swan-modellen. - Finanspolitikk i Ramsey-modellen: 65 Drago Bergholt

66 SØK ensumsammendrag o Kapitaldynamikken: Utgangspunkt i (2): Tidligere: k t = f k t c t δ + n k t = 0 c t = f k t δ + n k t Nå: k t = f k t c t g t δ + n k t = 0 c t = f k t g t δ + n k t Grafisk: Konsekvens av at vi innfører g t : k t = 0-kurven skifter nedover, der den vertikale avstanden mellom gammel og ny kurve er lik g t. C t C t = 0 C B A k t = 0 k KR k GR k t o Case: ermanent og uventet økning i g: Reduserer konsumet akkurat like mye. o Case: Midlertidig økning i g: Umiddelbart hopp til A, deretter rolig bevegelse til B. Når B idet g reduseres igjen, deretter bevegelse over tid tilbake til C. 3C. Endogen vekstteori (Heijdra kap. 14; Borge & Torvik (1993); Torvik (1997)) - Hovedkonklusjoner i modellene vi har sett på så langt: o Langsiktig vekst bestemmes av eksogen befolkningsvekst og eksogen teknologisk fremgang. o Økonomisk politikk påvirker ikke økonomiens langsiktige vekstrate. o Sparing har ingen implikasjoner for langsiktig økonomisk vekstrate. o Endogen vekstteori utfordrer disse konklusjonene. - Utgangspunkt her: o Ønsker å internalisere veksten i A slik som veksten i K. o Hovedpoeng: ositive eksterne virkninger og aggregerte stordriftsfordeler kan være en kilde til vedvarende økonomisk vekst. - AK-modellen: o Mikronivå: Antar følgende produktfunksjon for bedrift i: Y i = AL i α K i 1 α K β der 0 < α < 1 og β > 0 Notasjonsforklaring: 66 Drago Bergholt

67 SØK ensumsammendrag A Representerer teknologi som ikke har positive eksterne virkninger. åvirker bare bedrift i. K Mål for gjennomsnittlig kapital per bedrift i økonomien. Hva er K? Forståelse: Det er en fordel for bedrifter å inngå i en økonomi der gjennomsnittlig kapitalnivå er høyt. Aggregert kapitalbeholdning eller kunnskapskapital. Kunnskap: Kan bare delvis patenteres. Derfor vil kunnskapsøkning i bedrift i øke produktiviteten også i andre bedrifter. Erfaring: Learning by doing. Man lærer av å produsere en vare, dermed er erfaring en verdi i K. Har man stor kapitalmengde får man også et rikt industrielt miljø; kapital har positive eksterne virkninger. o Makronivå: roduksjon: Y = ny i = nal α i K 1 α i K β = AL α K 1 α+β der β er den positive eksterne effekten som overføres mellom bedrifter. L er total sysselsetting K er total kapitalmengde o Antagelser som gir nyttige forenklinger i AK-modellen: L = 1 Ingen teknologisk fremgang; n A = 0 Ingen befolkningsvekst; n L = 0 Fortsatt kapitalslit; δ Resultatet er produktfunksjonen Y = AK 1 α+β o Vekst: Antar konstant sparerate s. Fra Solow: k t = sf k t δ + n k t Ser nå på K siden n = 0. Har da at: K = sy δk = sak 1 α+β δk Ser at formen på sparekurven nå avhenger av eksternaliteten β. o Tilfelle 1: 1 α + β < 1 Innebærer at α > β Avtagende grensenytte på kapital. Grafisk: 67 Drago Bergholt

68 SØK ensumsammendrag δk sak 1 α+β o Tilfelle 2: 1 α + β = 1 Innebærer at α = β roduksjonen er lineær i kapitalmengden; Y = AK 1 α+β = AK Grafisk: Antar to forskjellige sparerater der s 2 > s 1 k t s 2 AK δk s 1 AK Forståelse: Lav sparerate viser at kapitalslitet er større enn spareraten, slik at kapitalbeholdningen på lang sikt blir lik null. Høy sparerate viser at kapitalmengden øker også på lang sikt. Ingen av tilfellene har steady state, siden kapitalen enten øker eller synker. Veksten i kapital: K = sak δk K K = sa δ Hvis K = sa δ > 0: K Evigvarende vekst. Veksten er høyere desto høyere spareraten er. Veksten er høyere desto høyere produktiviteten er. Veksten er høyere desto lavere kapitalslitet er. - Antar Ramsey-konsumenter: k t 68 Drago Bergholt

69 SØK ensumsammendrag o Maksimerer fremtidig nyttestrøm diskontert med en konstant tidspreferanserate. Antar fortsatt ingen befolkningsvekst. o Har fra tidligere at dette gir: C = ς r ρ der r er den privatøkonomiske avkastningen av kapital o Marginalavkastningen av kapital: Y i = AL i α K i 1 α K β C dy i = 1 α AL α dk i K α i K β α = 1 α AL Kβ i α i K = 1 β AL α Kβ i β i K i gitt at α = β, L i = 1, K = K i Har da at: r = 1 β A δ o Konsumveksten under markedsløsningen er da: = 1 β A C = ς r ρ = ς 1 β A δ ρ C o ositiv vekst dersom 1 β A δ ρ > 0, det vil si dersom: Den eksterne positive effekten 1 β A av kapital er sterk nok. roduktiviteten A er tilstrekkelig høy. Kapitalslitet δ er tilstrekkelig lavt. Konsumentene er tilstrekkelig tålmodige. o Samfunnsøkonomisk optimal vekst: Fra samfunnets side er produksjonen gitt ved Y = AK der man har tatt hensyn til den eksterne virkningen. dy = A dk Optimal vekst er dermed: C = ς r ρ = ς A δ ρ > ς 1 β A δ ρ C Forståelse: Markedsøkonomien genererer for lite økonomisk vekst! Mulig argument for offentlig sektor. - Modell med offentlig sektor: o Utgangspunkt: Mye av det offentlig sektor gjør er produktivt. Derfor er det viktig å inkludere offentlig sektor i modellen. o Modell med offentlig sektor: Y = AK 1 β G β der 0 < β < 1, altså avtagende grensenytte av både privat og offentlig kapital. o Offentlig sektor må finansiere utgifter ved skattlegging: G = ty: Y = AK 1 β ty β Y 1 β = AK 1 β t β 1 β 1 βkt Y = A 1 β Konklusjon: roduktfunksjonen har blitt lineær i K! Intuisjon: For gitt skattesats vil økt privat kapital også gi høyere skatteinntekter, og dermed rom for større offentlige utgifter. Summen av 69 Drago Bergholt

70 SØK ensumsammendrag den direkte og indirekte virkningen av privat kapital medfører at virkningen blir som i en modell som er lineær i privat kapital. o Av en økning i produksjonen beholder privat sektor en andel 1 t. Den private marginalproduktiviteten på kapital MK er således: MK = 1 t dy 1 β dk = 1 t A 1 β t1 β o Skattesatsen som maksimerer den økonomiske veksten: dmk dt = A t 1 β 1 β t β 1 β + 1 β + 1 t β β t 1 β 1 β β t 1 β = 0 1 β 1 β β β t 1 β β β β 1 β β 1 β t = 0 1 β β 1 β t 1 = 1 + β 1 β t 1 = 1 β β t = β 1 + β 1 β β 1 β t β 1 β 1 = 0 t β 1 β = 0 = 1 β β + 1 = 1 β Intuisjon: Hvis man tror at offentlig sektor er viktig (høy β) er det optimalt med høy skatt. Hvis man ikke tror offentlig sektor er viktig er det optimalt med lav skatt. o Optimalt skattenivå: Vekstrate β t Antar initielt lav skatt slik at økt skatt vil gi positive eksterne effekter. Skattesats β er optimal løsning fordi de positive og negative eksterne virkningene av en marginal skatteøkning nøytraliserer hverandre på dette skattenivået. 3D. Overlappende generasjoner (Heijdra kap. 17) - Overlapping Generations Model (OLG) kan brukes til å analysere: o Fordeling mellom generasjoner 70 Drago Bergholt

71 SØK ensumsammendrag o ensjoner o Demografiske sjokk - Til forskjell fra modellene frem til nå er produksjonen tilbudsdeterminert. Tidshorisonten er langsiktig med pensjoner og demografiske sjokk (aldring). - Husholdninger: o Overlappende generasjoner: eriode t: Ung generasjon; arbeider konsumerer og sparer. eriode t + 1: Gammel generasjon; konsumerer. Levetid Født t t + 1 t + 2 t + 3 t t + 1 t + 2 Y o Nyttefunksjon: V t = u C t + 1 u C O 1+ρ t+1 der u > 0 og u < 0 o Budsjettbetingelser: eriode 1: W t = C Y t + S t O eriode 2: C t+1 = 1 + r t+1 S t S t = C O t+1 1+r t+1 Konsolidert budsjettbetingelse der livstidsinntekten er W t : W t = C Y t + C O t+1 1+r t+1 o Nyttemaksimerende tilpasning: Y L = u C t ρ u C O t+1 λ C Y t + C t+1 W 1 + r t t+1 (1) (2) L C t Y = u C t Y λ = 0 λ = u C t Y L CO = 1 t+1 1+ρ u O C t+1 λ O L O = 0 λ = 1+r t+1 1+r t+1 1+ρ u O C t+1 (3) = C λ t Y C t+1 + W 1+r t = 0 t+1 (1), (2) og (3) gir tre likninger til å bestemme C Y O t, C t+1 og S t som funksjoner av W t og r t+1. Av (1) og (2): u O C t+1 u CY t 1+r t+1 Forståelse: Ser at dersom a. r t+1 > ρ u O C t+1 < u Y C t O C t+1 b. r t+1 < ρ u O C t+1 > u Y C t O C t+1 Merk: ρ er et uttrykk for tålmodigheten o Sparing: W t = C Y t + S t S t = W t C Y t = S W t, r t+1 0 < S W < 1 Y > C t Y < C t 71 Drago Bergholt

72 SØK ensumsammendrag 72 Drago Bergholt dw t C Y O t og C t+1 S r 0 O, der C t+1 innebærer at S t. Substitusjonseffekt: r t+1 C Y O O t og C t+1, der C t+1 innebærer at S t. Inntektseffekt: r t+1 C Y O t og C t+1, der C Y t innebærer at S t. - Bedrifter: o roduktfunksjonen: Y t = F K t, L t der F K > 0, F L > 0, F KK < 0 og F LL < 0 Antar konstant skalaavkastning og finner produksjon per arbeider: αy t = F αk t, αl t der α = 1 L t y t Y t L t = F K t L t, 1 = f K t L t = f k t der y t Y t, k L t K t, f t L k > 0 og f kk < 0 t o rofittmaksimerende tilpasning: π t = F K t, L t r t + δ K t + W t L t π t (1) = F K K r t + δ = 0 t π (2) t = F L L W t = 0 t Av (1): r t = F K δ Har allerede sagt at F K t, 1 = f K t. Derivasjon på begge sider med hensyn på L t L t K t gir: 1 1 F K = f L k t L t F K = f k r t = f k δ Av (2): W t = F L Konstant skalaavkastning gir at Y = F L L + F K K F L = Y L K L F K = y kf K = f k kf k W t = f k t k t f k - Markedslikevekt i økonomien: o roduksjon: Y t = C t + I t der C t = L t 1 C O Y t + L t C t og I t = K t+1 1 δ K t Y t = L t 1 C O t + L t C Y t + K t+1 1 δ K t Y t + 1 δ K t = K t+1 + L t 1 C O Y t + L t C t o Kapitalakkumulering og likevekt: Kapitalmengden i år t + 1 er gitt av samlet sparing i år t: K t+1 = S t L t K t+1 L t+1 = S t L t L t+1 der populasjonsveksten er L t+1 L t = 1 + n

73 SØK ensumsammendrag 1 k t+1 = S t 1+n 1 + n k t+1 = S t 1 + n k t+1 = S W t, r t n k t+1 = S f k t k t f kt, f kt+1 δ o Differensiering med hensyn på k t : 1 + n dk t+1 dk t dk t+1 = S W f kt f kt k t f kt + S r f kt+1 dk t 1 + n S r f dk t+1 kt+1 dk t+1 dk t = S W k t f kt dk t 1+n S r f kt+1 0 = S W k t f kt Fordi: S W k t f k t > 0 og 1 + n S r f k t+1 0 S r 0 - Spesialtilfelle med Cobb-Douglas produktfunksjon og logistisk nyttefunksjon: o Hensikt med spesialtilfellet: Å presentere en steady state-løsning. o roduktfunksjonen: y t = k t 1 ε L der 0 < εl = o Nyttefunksjonen: u x = ln x V t = ln C Y t + 1 ln C O 1+ρ t+1 o Nyttemaksimerende tilpasning: Y L Y L = L Y F L < 1 L = ln C Y t ρ ln C t+1 O λ C Y t + C t+1 W 1 + r t t+1 (1) (2) L CY = 1 t CY λ = 0 λ = 1 t CY t L CO = 1 1 t+1 1+ρ CO λ t+1 O L O = 0 λ = 1+r t+1 1+r t+1 1+ρ 1 CO t+1 (3) = C λ t Y C t+1 + W 1+r t = 0 t+1 (1), (2) og (3) gir tre likninger til å bestemme C Y O t, C t+1 og S t som funksjoner av W t og r t+1 : Av (1) og (2): 1 Y C = 1 + r t+1 1 t 1 + ρ O C t+1 Setter inn i (3): C O t+1 O C t+1 = 1+r t+1 1+ρ C Y t + = W 1 + r t t+1 C t Y 1+r t+1 C Y 1+ρ t + C t Y = W 1+r t t+1 C Y t + C t Y = W 1+ρ t 73 Drago Bergholt

74 SØK ensumsammendrag ρ 2+ρ 1+ρ C t Y = W t C Y t = 1+ρ W 2+ρ t Sparing: C t Y = W t S t = W t C Y t = W t 1+ρ W 2+ρ t = 1 W 2+ρ t Sparing er nå uavhengig av rentenivå! o rofittmaksimerende tilpasning: π t = F K t, L t r t + δ K t + W t L t 1 ε r t = f kt δ = 1 ε L k L 1 t δ = 1 ε L ε k L δ t o Likevekt: 1 ε W t = f k t k t f kt = k L ε t k t 1 ε L k L 1 ε t = ε L k L t 1 + n k t+1 = S t = ρ W t = ρ ε Lk t 1 ε L k t+1 = ε L 2+ρ 1+n k t 1 ε L = g k t o Grafisk fremstilling av k t+1 = g k t = ε L g 0 = 2+ρ 1+n 01 ε L = 0 Kurven starter i origo ε L k 1 ε L 2+ρ 1+n t : g k t = ε L 1 ε L k 1 ε L 1 2+ρ 1+n t = ε L 1 ε L k ε L 2+ρ 1+n t > 0 ositiv helning på kurven g ε k t = ε L 1 ε L L k ε L 1 2+ρ 1+n t < 0 Avtagende stigning på kurven k t 0 g k t Tilnærmet vertikal kurve når k t er nær 0 k t g k t 0 Tilnærmet horisontal kurve når k t er nær uendelig Grafisk fremstilling av k t+1 = g k t : k t+1 k t+1 = k t k t+1 = g k t k k t 74 Drago Bergholt

75 SØK ensumsammendrag - Er markedsløsningen effisient steady-state? o Samfunnsøkonomisk maksimerende tilpasning (Golde-age-path): max C Y,C O u CY ρ u CO gitt budsjettbetingelsen f k n + δ k f k n + δ k = C Y + CO 1+n til en steady-state-generasjon: L = u C Y ρ u CO λ C Y + CO f k + n + δ k 1 + n L (1) = C Y u C Y λ = 0 λ = u C Y L (2) C O 1+ρ u C O λ = 0 1+n 1+n λ = 1+ρ u C O L (3) k k + n + δ = 0 Av (1) og (2): u C O u C Y = 1+ρ 1+n Av (3): f k = n + δ o Tidligere har vi funnet markedsløsningene: u C O 1 + ρ u = CY 1 + r f k = r + δ Ser at hvis r = n, er markedsløsningen effisient. Imidlertid ingenting som sikrer at r = n! o Når r n, der f k k M = r + δ og f k k GR = n + δ: r < n f k k M < f k k GR k M > k GR Dynamisk paretoineffektiv løsning, siden de unge kan forbruke mer i dag og likevel komme bedre ut som gamle i morgen. r > n: f k k M > f k k GR k M < k GR Dynamisk paretoeffektiv løsning, siden de unge ikke kan forbruke mer i dag uten å komme dårligere ut som gamle i morgen. Grafisk: 75 Drago Bergholt k GR k

76 SØK ensumsammendrag - ensjoner i OLG-modellen - Innledende: o Så langt har pensjonssparingen vært privat; innfører nå offentlig pensjonssparing: Overføring Z t til de eldre finansiert av en lump-sumskatt T t på de unge. o Husholdningenes budsjettbetingelser: eriode 1: C Y t + S t = W t T t O eriode 2: = 1 + r t+1 S t + Z t+1 S t = C O t+1 C t+1 Z t+1 1+r t+1 1+r t+1 C Y t + C O t+1 = W 1+r t T t + Z t+1 t+1 1+r t+1 o Skiller mellom to pensjonssystemer: Fully-funded: Den yngre generasjonens skatt finansierer deres fremtidige pensjon, der markedsrenta påvirker forsørgerbyrden: Z t+1 = 1 + r t+1 T t ay-as-you-go: Den yngre generasjonens skatt finansierer de nåværende gamles pensjon, der den biologiske renta påvirker forsørgerbyrden: Z t = 1 + n T t - Fully-funded: o Husholdingenes budsjettbetingelse: C O t+1 C Y t + = W 1 + r t T t + Z t+1 = W t r t T t + T t = W t t+1 Uendret budsjettbetingelse! Siden Fully-funded ikke endrer budsjettbetingelsen, endres heller ikke konsumbeslutningene. o Sparing: O C t r t+1 W t C Y t + S t = W t T t S t + T t = W t C Y Y t = S W t, r t+1 der W t C t er total sparing. Ser at dt t > 0 ds t < 0 der dt t = ds t slik at d T t + S t = 0. Den totale sparingen påvirkes ikke av pensjonssystemet, det skjer bare en omallokering fra privat til offentlig sparing, der privat sparing reduseres med T t. Grafisk: A O C t+1 B C t Y D W t T t C W t C t Y 76 Drago Bergholt

77 SØK ensumsammendrag (1) Budsjettlinje uten offentlig pensjonssystem: ABC (2) Budsjettlinje med fully-funded pensjonssystem: ABD o Kapitaldynamikk: i Total kapitalbeholdning er summen av akkumulert kapital K t fra husholdninger og offentlig sektor: K t+1 = K H G t+1 + K t+1 = L t S t + L t T t = L t S t + T t = L t S W t, r t+1 K t+1 L t L t+1 L t = S W t, r t+1 K t+1 = S W L t, r t+1 t n k t = S W t, r t+1 Samme kapitaldynamikk som uten pensjonssystem Spørsmål: Hvorfor da pensjonssystem? - ay-as-you-go: o Utgangspunkt i AYG: ensjonen til de gamle er L t 1 Z t = L t T t der L t 1 Z t er pensjonen til de gamle og L t T t er pensjonsbelastningen til de unge. er Z t = L t T L t = 1 + n T t der n L t L t 1 t 1 L t 1 o Holder T fast: Z = 1 + n T o Husholdingenes budsjettbetingelse: C t Y + C O t r t+1 = W t T t + Z t r t+1 = W t T n T 1 + r t+1 = W t n 1 + r t r t+1 T = W t + n r t r t+1 T Ser at budsjettbetingelsen nå er endret med n r t+1 T. 1+r t+1 Mens r t+1 er market rate of return er n biological rate of return. Siden AYG endrer budsjettbetingelsen endres også konsumbeslutningene. n > r t+1 AYG utvider konsummulighetene n < r t+1 AYG reduserer konsummulighetene - Cobb-Douglaspreferanser og teknologi: o Utgangspunkt: V t = lnc Y t + 1 O 1+ρ t+1 o Husker fra systemet uten offentlig pensjon at: C Y t = 1+ρ W 2+ρ t og C Y t + C O t+1 = W 1+r t t+1 o Med AYG: C Y t + C O t+1 = W 1+r t + n r t+1 T = W t+1 1+r t+1 der W W t + n r t+1 1+r t+1 T C t Y = 1+ρ 2+ρ W Altså er 1+ρ W et uttrykk for konsumet til de unge. 2+ρ 77 Drago Bergholt

78 SØK ensumsammendrag o Sparing: C t Y + S t = W t T S t = W t T C Y t = W t T 1 + ρ 2 + ρ W = W t T 1 + ρ 2 + ρ W t + n r t+1 T 1 + r t+1 = 2 + ρ 1 + ρ W 2 + ρ t ρ n r t ρ 1 + r t+1 T = ρ W t ρ n r t ρ 1 + r t+1 T S t W t, r t+1, T o Av dette gjelder følgende: S W = 1 2+ρ 0 < S W < 1 S r = 1+ρ t+1 n r t+1 = 1+ρ 2+ρ 1 r 2 t+1 2+ρ 1 r 2 t+1 S r > 0 S T = ρ n r t+1 2+ρ 1+r t+1 1 < S T < 0 hvis r t+1 > n S T < 1 hvis r t+1 < n o Kapitaldynamikk: Antar at offentlig sektor ikke sparer, altså at kapitalmengden genereres av privat sparing fra den yngre generasjonen: K t+1 = L t S t W t, r t+1, T K t+1 L t L t+1 K t+1 = S t W t, r t+1, T = S L t L t W t, r t+1, T t n k t+1 = S t W t, r t+1, T Setter videre inn for: r t+1 = f k t+1 δ W t = f k t k t f k t 1 + n k t+1 = S t W t k t, r t+1 k t+1, T Definerer implisitt k t+1 som en funksjon av k t og T: k t+1 = g k t, T dr t+1 = f k dk t+1 < 0 t+1 dw t = f k dk t f k t k t f k t = k t f k t > 0 t Grafisk: 1 + n k t+1 = S t W t k t, r t+1 k t+1, T k t+1 = g k t, T 78 Drago Bergholt

79 SØK ensumsammendrag k t+1 k t+1 = k t k t+1 = g k t, 0 k t+1 = g k t, T k T k k t Kapitaldynamikken: k t+1 = g k t, T 1 + n g k = S W W k t + S r r k t+1 g k 1 + n S r r k t+1 g k = S W W k t g k = S W W k t 1+n S r r k t+1 > 0 Viktig konklusjon: Et AYG-system gjør at g-kurven skifter nedover (se graf over). Introduksjon av AYG reduserer dermed kapitalakkumulasjonen. Steady state med AYG lavere enn uten offentlig pensjonssystem. o AYG: Reduserer kapitalakkumulasjonen, og dermed produksjon per arbeider. Gir en annen løsing enn Fully Funded fordi AYG reduserer k. o Skattesystem: Skatt på de unge (T > 0), lovnad om pensjon når man blir gammel (Z > 0). o Husholdningenes respons: Sparer mindre som unge. Fully Funded: Myndighetene investerer skatteinntektene, det vil si at de inngår i kapitalmengden. AYG: Myndighetene sparer skatteinntektene for pensjon, det vil si at de ikke inngår i kapitalmengden. o Velferdseffekter: Dersom r > n: Har da en dynamisk effektiv økonomi; AYG øker velferden. Dersom r < n: Har da en dynamisk ineffektiv økonomi; AYG reduserer velferden. 79 Drago Bergholt