UTDRAG FRA SENSORVEILEDNINGEN FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 HØSTEN 2001

Transkript

1 UTDRAG FRA SENSORVEILEDNINGEN FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 HØSTEN 001 Generell informasjon Da denne eksamensoppgaven ble gitt var SVSOS107 inne i en overgangsordning mellom gammelt og nytt pensum. Denne eksamensoppgaven skal derfor kunne løses både for de som har lagt opp Hellevik (1999) og de som har lagt opp Ringdal (001). Dette er løst ved at kandidatene skal velge mellom oppgave som er basert på Hellevik, og oppgave 3 som er basert på Ringdal. De som kun har lest Ringdal sin bok, men likevel velger å besvare oppgave, vil sannsynligvis få problemer med å besvare oppgave a etter som utregning av prediksjonseffekter og samspill bare blir overflatisk behandlet på side 346 i Ringdal sin bok. Oppgave 1 Tabell 1 gjengir data fra en spørreskjemaundersøkelse som er basert på tilfeldige utvalg av den voksne norske befolkningen. a) Beskriv variablene i tabellen, og forklar kort hva tabellen viser. MÅL: Test av studentens ferdigheter i å identifisere variabler, å diskutere hvor mye informasjon de mener det er forsvarlig å trekke ut av verdifordelingen i disse variablene (bestemme målenivå), og teste studentens ferdigheter i å lese innholdet i en tabell. Uavhengige variabler: Kjønn Alder Avhengige variabler: Personlig årsinntekt Målenivå: Kjønn: Alle bør kunne se at denne variabelen må plasseres på nominalnivå Alder: Her vil sannsynligvis noen hevde at alder kan plasseres på forholdstallsnivå, men etter som aldersvariabelen er gruppert og at gruppene har ulike intervaller bør vi bare gi riktig for de som plasserer variabelen på ordinalnivå. Inntekt: Her vil sannsynligvis mange hevde at inntekt kan plasseres på forholdstallsnivå, men etter som inntektsvariabelen er gruppert og at gruppene har ulike intervaller bør vi bare gi riktig for de som plasserer variabelen på ordinalnivå. I forklaringen av hva tabellen viser ønsker vi beskrivelser av mønsteret inne i tabellen, og ikke tekniske beskrivelser av hvordan tabellen er satt opp. Alle bør se at inntekten øker betraktelig mellom laveste og nest laveste aldersgruppe, og at andelen med høy inntekt igjen går ned i de eldste aldergruppene. Videre bør alle se at det er en større andel med høylønnede blant menn enn blant kvinner. 1

2 b) Beregn korrelasjonene mellom alder og personlig årsinntekt for både menn og kvinner. Forklar hva disse korrelasjonskoeffisientene viser. Bruk det korrelasjonsmålet du mener passer best. MÅL: Teste studentenes forståelse av statistiske mål for bivariate sammenhenger, hvordan valget av korrelasjonsmål avhenger av variablenes målenivå, og hvordan vi sammenligner to korrelasjoner. Her skal alle kunne se at de må regne ut en korrelasjonskoeffisient mellom alder og inntekt for menn, og en korrelasjonskoeffisient mellom alder og inntekt for kvinner. Her bør vi tillate mange ulike valg av mål, og heller se på argumentasjonen bak valget. De fleste vil sannsynligvis argumentere med at de to variablene alder og inntekt kan bør plasseres på ordinalnivå, og ut fra dette enten velge gamma. Vi bør også gi noe ekstra for de som argumenterer godt for å bruke korrelasjonsmålet Kendalls tau-c. Det kan også være noen som ser at sammenhengene ikke er lineære, og at de derfor velger phi eller Cramers V selv om de vet at variablene tilfredsstiller kravene til gamma og Kendalls tau-c. Utgangspunkt for å beregne korrelasjonene mellom alder og yrkesaktivitet for menn: Ingen inntekt Inntekt under Inntekt eller mer Etter som Gamma er et korrelasjonsmål som utnytter informasjonen om rangering, bør det gies et pluss for de studentene som tar hensyn til retningen på rangeringene når de regner forholdet mellom par ordnet likt og par ordnet ulikt. Beregningen av par ordnet likt kan enten starte med kombinasjonen "Ingen inntekt" og "16-9" (n = 50), eller med kombinasjonen "Inntekt eller mer" og "60+" (n = 90). Nedenfor viser jeg en meget detaljert løsning basert på det første startpunktet. Par ordnet likt: L= 50 ( ) + 0 ( ) + 0 ( ) + 0 (60+90) ( ) + 15 ( ) + 0 (80+90) + 0 (90) L= L= = Par ordnet ulike (start nederst til venstre): U= 50 ( ) ( ) ( ) + 80 (60+0) ( ) + 15 (0+0+0) + 0 (0+0) + 0 (0) U= U= = Gamma for menn blir da: Gamma Menn = = 0,396 0,

3 Løsninger med andre mål for samvariasjon for menn blir: Symmetric Measures Nominal by Nominal Value Asymp. Std. Error Approx. T Approx. Sig. Phi,635,000 Cramer's V,449,000 Ordinal by Ordinal N of Valid Cases Kendall's tau-c,37,033 7,63,000 Gamma,396,05 7,63, Utgangspunkt for å beregne korrelasjonene mellom alder og yrkesaktivitet for kvinner: Ingen inntekt ,5 = Inntekt under ,5 = Inntekt eller mer Etter som Gamma er et korrelasjonsmål som utnytter informasjonen om rangering, bør det gies et pluss for de studentene som tar hensyn til retningen på rangeringene når de regner forholdet mellom par ordnet likt og par ordnet ulikt. Beregningen av par ordnet likt kan enten starte med kombinasjonen "Ingen inntekt" og "16-9" (n = 50), eller med kombinasjonen "Inntekt eller mer" og "60+" (n = 10). Nedenfor viser jeg en meget detaljert løsning basert på start i kombinasjonen "Ingen inntekt" og "16-9". Par ordnet likt: L = 50 ( ) + 0 ( ) + 8 ( ) + 10 (105+30) ( ) + 80 ( ) + 68 (50+30) + 40 (30) L = L = = 8450 Par ordnet ulike (start nederst til venstre): U = 50 ( ) ( ) + 75 ( ) + 50 (105+15) ( ) + 80 ( ) + 68 (10+15) + 40 (15) U = U = =70890 Gamma for kvinner blir da: Gamma Kvinner = = 0,075 0,

4 Løsninger med andre mål for samvariasjon for kvinner blir: Symmetric Measures Value Asymp. Std. Error Approx. T Approx. Sig. Nominal by Nominal Phi,335,000 Cramer's V,37,000 Ordinal by Ordinal N of Valid Cases Kendall's tau-c,054,031 1,79,084 Gamma,075,043 1,79, Tolkning: Det er en mye sterkere positiv gamma mellom alder og inntekt for menn enn for kvinner. I tolkningen bør det komme fram at gamma ikke bare måler om det er forskjeller mellom de to kjønnenes inntekt, men at gamme også viser om det foreligger noen bestemte mønster bak denne forskjellen. Oppgave (Basert på Hellevik 1999) a) Del aldersvariabelen i tabell 1 inn i to aldersgrupper. Beregn hvilke effekter alder og kjønn har på om folk hadde personlig årsinntekt, og regn ut samspillet mellom kjønn og alder i forhold til inntekt. Forklar hva disse to effektene og samspillet viser. MÅL: Teste studentens kjennskap til beregning og tolkning av prediksjonseffekter. Oppgaveteksten gir ingen svar på hvilke alderskategorier som bør slåes sammen, og løsningene vil derfor variere fra kandidat til kandidat. De som derimot kun regner på forskjellene mellom laveste og høyeste aldersgruppe bør trekkes noe fordi de ikke får med alle enhetene i denne analysen. For å kunne løse denne oppgaven er det også en fordel om studentene slår sammen de to inntektskategoriene for å identifisere andelen som hadde inntekt. I mitt løsningsforslag har jeg skilt mellom yngre og eldre ved å dele ved 40 år. Frekvensene blir dermed slik: Menn Kvinner Ingen inntekt Inntekt Total Tabellen blir da slik når den prosentueres: Menn Kvinner Ingen inntekt Inntekt Sum (n=) (350) (450) (400) (401) 4

5 Effekt av kjønn: E k = ½[(100-9)+(86-83)] = ½(8+3) = ½(11) = 5,5 Effekten av kjønn viser at det er en større andel av mennene enn av kvinnene som har inntekt, og at forskjellen etter at vi har kontrollert for aldersforskjellen er på 5,5 prosentpoeng. Effekt av alder E u = ½[(100-86)+(9-83)] = ½(14+9) = ½(3) = 11,5 Effekten av alder viser at det er en større andel blant de eldste som har inntekt enn blant de yngste, og at forskjellen etter at vi har kontrollert for kjønnsforskjellen er på 11,5 prosentpoeng. Samspill mellom utdanning og kjønn: S ku = ½[(100-86)-(9-83)] = ½(14-9) = ½(5) =,5 Samspillet viser her en svak tendens til at aldersforskjellen er noe større blant menn enn blant kvinner. b) Kan vi med grunnlag i informasjonen fra tabell 1 avvise en hypotese om at menn og kvinner har lik inntektsfordeling i populasjonen? MÅL: Teste studentens forståelse av hypotesetesting ved hjelp av kjikvadrattesten og statistisk generalisering. Denne oppgaven må løses med kjikvadrattest. Først må det settes opp en ny tabell som viser de absolutte fordelingene (f) for de to kjønnene ved å summere antallet enheter i hver alderskategori i tabellen som ble brukt for å løse oppgave 1b, og deretter beregne de forventede fordelingene ved statistisk uavhengighet (f u ) med utgangspunkt i den første tabellen. De to tabellene skal da se omtrent slik ut: F f u Menn Kvinner Totalt Menn Kvinner Totalt Ingen inntekt ,5 76,5 153,0 Inntekt < ,8 304, 608,0 Inntekt ,7 40,3 840,0 Totalt ,0 801,0 1601,0 Dermed blir kjikvadratet: (50 76,5) (103 76,5) χ = + 76,5 76,5 (15 303,8) + 303,8 ( ,) + 304, ( ,7) + 419,7 ( ,3) + 40,3 = 133,447 Kritisk verdi på 5%-nivå og frihetsgrader er 5,99. Kjikvadratet er derfor mye større enn kritisk verdi, og nullhypotesen om likt inntektsnivå for kvinner og menn må forkastes. 5

6 Oppgave 3 (Basert på Ringdal 001) a) Beskriv hva regresjonsmodellen i tabell viser. MÅL: Teste studentens evne til å tolke resultatene fra en enkel regresjonsmodell. I denne oppgaven går vi (i motsetning til i forrige semester) direkte til en forholdsvis avansert regresjonsmodell. De ustandardiserte koeffisientene i modellen i tabell kan beskrives omtrent slik: Menn: Menn har, etter kontroll for de andre uavhengige variablene i modellen, i gjennomsnitt kroner mer i årsinntekt enn kvinner. Denne forskjellen er statistisk signifikant både på 5%-nivå og 1%-nivå (p < 0,001). Alder: - Her får vi testet ut om de som virkelig har forstått det med kurvelineære sammenhenger unngår å forklare alderseffekten som en lineær sammenheng. Her må vi se på både Alder og Alder kvadrert når vi skal kommentere beskrive sammenhengen mellom alder og inntekt. Når vi legger inn et slik andregradsledd (alder*alder) kan modellen fange opp en kurvelineær sammenheng mellom alder og inntekt. Modellen viser her at inntekten øker sterkest med alderen i første del av livssyklusen, men at denne inntektsøkningen avta eller gå ned etter en viss alder. Formen på denne kurven kan ikke leses direkte ut av koeffisientene, men for eksempel fremstilles grafisk hvis vi predikerer årsinntekten for personer med ulik alder. Nedenfor har jeg satt opp en figur med predikerte årsinntekter for hvert alderstrinn for kvinner med grunnskoleutdanning og 15 timers arbeidstid. Predikert inntekt Predikert inntekt De kandidatene som kan en del matematikk ønsker kanskje også å bruke derivasjon for å beregne ved hvilken alder inntektene begynner å gå ned. I så fall vil de finne ut at knekkpunktet skjer ved alder 59,7 år. Arbeidstid: Den personlige årsinntekten øker i gjennomsnitt med 655 kroner for hver ekstra 10 timer informantene jobber i uka. Økningen er statistisk signifikant (p < 0,001). 6

7 Utdanning: Den gjennomsnittlige inntektsøkningen for hvert år ekstra utdanning på 7557 kroner, og den er statistisk signifikant (p < 0,001). Samspillet mellom utdanning og menn: Samspillet viser at menn har større inntektsøkning for hvert ekstra år med utdanning enn kvinner. For å beskrive effekten av samspillet mellom kjønn og utdanning må dette fortolkes i sammenheng med de to variabelen som inngår i produktleddet. Hos kvinnene øker gjennomsnittsinntekten med (Arbeidstid = 7,557) kroner for hver år med utdanning utover grunnskole, mens den for menn øker med (Arbeidstid = 7,557 + Samspill =,853) kroner for hvert år med utdanning utover grunnskole. Denne forskjellen mellom utdanningseffekt for kvinner og menn er også statistisk signifikant (p = 0,04). b) Sett opp regresjonsligninga fra tabell. Prediker årsinntekten til en 55 år gammel mann med 9 års utdanning etter grunnskolen og en arbeidstid på 40 timer pr uke, og prediker årsinntekten til en 30 år gammel kvinne som kun har grunnskoleutdanning og som jobber 15 timer pr uke. MÅL: Teste studentenes evne til å sette opp en regresjonsligning, og bruke denne til å predikere verdier på den avhengige variabelen. Regresjonsligningen kan settes opp på mange måter, og vi bør godkjenne alle de eksemplene jeg har satt opp her: Ŷ i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + β 3 X 3i + β 4 X 4i + β 5 (X i ) + β 6 (X 1i * X 4i ) Ŷ i = β 0 + β 1 MENN + β ALDER + β 3 ARBTID + β 4 UTD + β 5 (ALDER) + β 6 SAMSPILL PREDIKERT INNTEKT = -15, ,363*MENN + 65,404*ALDER + 6,55*ARBTID + 7,557*UTD 5,476*(ALDER*ALDER) +,853 * SAMSPILL Predikert årsinntekten til en 55 år gammel mann med 9 års utdanning etter grunnskolen og en arbeidstid på 40 timer pr uke: Ŷ = -15, ,363*MENN + 65,404*ALDER + 6,55*ARBTID + 7,557*UTD 5,476*(ALDER*ALDER) +,853 * SAMSPILL Ŷ = -15, ,363*1 + 65,404*5,5 + 6,55*4,0 + 7,557*9 5,476*(5,5*5,5) +,853 * (9*1) = 317,785 Det vil si at regresjonsmodellen predikerer en årsinntekt på korner for en person med disse kjennetegnene. Predikert årsinntekten til en 30 år gammel kvinne som kun har grunnskoleutdanning og jobber 15 timer pr uke Ŷ = -15, ,363*MENN + 65,404*ALDER + 6,55*ARBTID + 7,557*UTD 5,476*(ALDER*ALDER) +,853 * SAMSPILL Ŷ = -15, ,363*0 + 65,404*3,0 + 6,55*1,5 + 7,557*0 5,476*(3,0*3,0) +,853 * (0*0) = 61,745 Det vil si at regresjonsmodellen predikerer en årsinntekt på kroner for en person med disse kjennetegnene. 7

8 Oppgave 4 Tenk deg at du får et oppdrag fra NTNU om å beskrive hvilke problemer nye studenter møter når de starter ved universitetet. a) Beskriv et kvalitativt forskningsopplegg som du mener er egnet for å avdekke disse problemene. MÅL: Teste studentenes kunnskaper om kvalitative metoder, og deres evner til å utforme kvalitative forskningsopplegg b) I boka Systematikk og innlevelse skriver Tove Thagaard at vurderinger av forskningens kvalitet kan knyttes til begrepene troverdighet, bekreftbarhet og overførbarhet. Diskuter disse begrepene i forhold til det forskningsopplegget du har beskrevet. MÅL: Teste forståelsen av en sentral diskusjon i pensumlitteraturen, og teste forståelsen av særegenheter ved kvalitative metoder i forhold til kvantitative metoder. Begrepene troverdighet, bekreftbarhet og overførbarhet er hentet fra Thagaard sin bok, og blir her presentert som kvalitative alternativer til begrepene reliabilitet, validitet og generalisering i kvantitativ metode (Se Thagaard s ). Her bør studentene belønnes godt hvis de klarer å koble begrepene troverdighet, bekreftbarhet og overførbarhet opp til sitt eget design slik det ble skissert i oppgave 4a. 8