Krysstabellanalyse. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. 1. Beskrivelse av analyseteknikk. Forelesningsnotater 7. forelesning høsten 2005

Transkript

1 SOS1120 Kvantitativ metode Krysstabellanalyse Forelesningsnotater 7. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Disposisjon 1. Beskrivelse av analyseteknikk 2. Korrelasjonsmål Cramers V Gamma 3. Flerdimensjonale (multivariate) tabeller 4. Statistisk generalisering Kjikvadrattest 1. Beskrivelse av analyseteknikk 1

2 Lønnsinntekter Ja Nei Lønnsinntekter Ja 83,0% 76,9% 78,7% Nei 17,0% 23,1% 21,3%,0%,0%,0% Lønnsinntekter Ja 30,6% 69,4%,0% Nei 23,1% 76,9%,0% 29,0% 71,0%,0% Lønnsinntekter Ja 24,0% 54,6% 78,7% Nei 4,9% 16,4% 21,3% 29,0% 71,0%,0% Frekvenser Prosentuering ut fra kolonnesummer: 44 / 53 = 83,0 83 % av mennene har lønnsinntekt Prosentuering ut fra linjesummer: 44 / 144 = 30,6 30,6 % av dem med lønnsinntekt er menn Prosentuering ut fra totalsummer: 44 / 183 = % menn med lønnsinntekt av samtlige Bivariat krysstabellanalyse 1. Velger avhengig og uavhengig variabel 2. Prosentuerer alltid ut fra uavhengig variabel 3. Undersøker statistisk avhengighet eller sammenheng sammenlikner på tvers av prosentueringsretningen dvs. om de prosentuerte betingede fordelingene er like (statistisk uavhengighet) eller ulike (statistisk avhengighet) Avhengig og uavhengig variabel Uavhengig variabel Årsak Årsakshypoteser: holdningog atferdsvariabler personlighetsvariabler Avhengig variabel Effekt Tidsrekkefølge er avgjørende: sosiale bakgrunnsvariabler Prosentuere ut fra uavhengig variabel Andel som har lønnsinntekter eller ikke avhengig av kjønn. Studenter SOS1120 høsten Lønnsinntekter Ja Nei (n=53) (n=130) (n=183) Ofte vanskelig, må avgjøres på teoretisk eller empirisk grunnlag. Betingede fordelinger = fordeling på avhengig variabel gitt bestemt verdi på uavhengig variabel 2

3 Prosentdifferanse Andel som har lønnsinntekter eller ikke avhengig av kjønn. Studenter SOS1120 høsten Lønnsinntekter Ja Nei (n=53) (n=130) (n=183) 83% 77% = 6 prosentpoeng Andelen som har lønnsinntekter er 6 prosentpoeng høyere blant menn enn blant kvinner Større krysstabeller Sammenheng mellom tro på Gud og alder. Personer i alderen 15 år og eldre. Prosent. Alder Tror du på Gud? år år år 60+ år Ja Nei Usikker (929) (1429) (998) (686) (4042) Ikke bare en prosentdifferanse som beskriver sammenhengen i tabellen. Krav til korrelasjonsmål 2. Korrelasjonsmål Cramers V og Gamma 0 når det ikke er sammenheng mellom variablene 1 ( 1) når det er maksimal sammenheng mellom variablene ved variabler på ordinalnivå og høyere: positivt fortegn ved positiv sammenheng negativt fortegn ved negativ sammenheng 3

4 observert krysstabell Sammenlikner med Phi og Cramers V en tenkt krysstabell hvor det ikke er sammenheng mellom variablene krysstabell hvor alle prosentdifferanser = 0 Stiller ikke krav til målenivå Varierer mellom 0 og 1, dvs. angir styrke, men ikke retning (1) Beregn forventet krysstabell ved statistisk uavhengighet Observert tabell. SUM Ja 83,0 76,9 78,7 Nei 17,0 23,1 21,3 TOTAL,0,0,0 (53) (130) (183) Tabell uten sammenheng SUM Ja 78,7 78,7 78,7 Nei 21,3 21,3 21,3 TOTAL,0,0,0 alle betingede relative fordelinger er like Jo større forskjell, jo sterkere sammenheng SUM Ja Nei TOTAL SUM Ja 41,7 102,3 144 Nei 11,3 27,7 39 TOTAL (2) Utregning av kjikvadrat (χ 2 ) O E O E (O E)2 (O E)2 / E Rute ,7 2,3 5,29 0, ,3 2,3 5,29 0, ,3 2,3 5,29 0, ,7 2,3 5,29 0,19 2 = 0,84 Finner differanse mellom observerte og forventete verdier Kvadrerer differansene Deler på forventete verdier ( O = E χ Summerer E 2 2 ) CramersV = (3) Beregner Cramers V 2 χ n ( k 1) = 0,84 183(2 1) = 0,068 Meget svak sammenheng mellom variablene 4

5 Gamma Forutsetter variabler på ordinalnivå eller høyere. Sammenlikner ordningen av verdier i alle mulige par av enheter i undersøkelsen. 3 mulige ordninger: Sammenfallende ordnet Likt ordnet Ulikt ordnet (1) Sammenfallende ordnet Enhetene har samme verdi på minst en av variablene Andersen Nilsen Martinsen UTDANNING: Hansen Petersen Alle par mellom Andersen og de fire andre er sammenfallende ordnet fordi de har samme verdi på minst en av variablene. (2) Likt ordnet en enhet har høyere verdi på begge variablene (3) Ulikt ordnet enhetene har høyere verdi på hver sin variabel UTDANNING: UTDANNING: Andersen Hansen Nilsen Petersen Martinsen Hansen Nilsen Petersen Martinsen Andersen Alle par mellom Andersen og de fire andre er ordnet likt fordi Andersen har lavere verdi på begge variablene. Alle par mellom Andersen og de fire andre er ordnet ulikt fordi Andersen har høyere verdi på den ene variabelen (utdanning), men lavere på den andre (lønn). 5

6 Beregning av gamma ser bort fra alle par som er sammenfallende ordnet teller antall par som er ordnet henholdsvis likt og ulikt ser på hvor stor overvekt det er av likt eller ulikt ordnede par Tolkning Gamma = 0: like mange likt ordnede som ulikt ordnede par, dvs. ingen sammenheng Gamma > 0: overvekt av likt ordnede par, dvs. positiv sammenheng Gamma < 0: overvekt av ulikt ordnede par, dvs, negativ sammenheng Gamma = L U L + U Eksempel Eksempel: Antall par som ordnet likt Lønnsnivå avhengig av utdanning. Grunnskole Videregående ere utdanning TOTAL x 2084 = x 789 = x 1176 = x 573 = L = =

7 Eksempel: Antall par som er ordnet ulikt Eksempel: Utregning av gamma Gamma : L U = L + U 42 x 1629 = x 334 = = = 0, x 702 = x 99 = U = = Positiv sammenheng: Jo høyere utdanning jo høyere lønnsnivå. 7