SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2003

Transkript

1 SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 003 Oppgave 1 Tabell 1 gjengir data fra en spørreundersøkelse blant personer mellom 17 og 66 år i et sannsynlighetsutvalg fra SSB sitt sentrale personregister. a) Beskriv variablene i tabell 1, og forklar kort hva tabellen viser. MÅL: Test av studentens ferdigheter i å identifisere variabler, gi grunnlag for å vurdere deres evne til å drøfte hvor mye informasjon de mener det er forsvarlig å trekke ut av verdifordelingen i disse variablene (bestemme målenivå), og å teste studentenes evner til å fortolke innholdet i en krysstabell. Uavhengige variabler: Kjønn Alder Avhengige variabler: Arbeidstid pr uke Målenivå: Kjønn: Alle bør kunne se at denne variabelen må plasseres på nominalnivå Alder: Her vil sannsynligvis noen hevde at alder kan plasseres på forholdstallsnivå, men etter som aldersvariabelen er gruppert og at gruppene har ulike intervaller bør vi bare gi riktig for de som plasserer variabelen på ordinalnivå. Arbeidstid: Her vil sannsynligvis noen hevde at variabelen kan plasseres på forholdstallsnivå, men etter som variabelen er gruppert og at gruppene har ulike intervaller bør vi bare gi riktig for de som plasserer variabelen på ordinalnivå. I forklaringen av hva tabellen viser ønsker vi kun en beskrivelse av mønsteret inne i tabellen, og ikke tekniske beskrivelser av hvordan tabellen er satt opp. Alle bør se at menn jobber litt mer enn kvinner, og at det er den mellomste aldersgruppen som jobber mest. b) Beregn korrelasjonene mellom alder og arbeidstid for både menn og kvinner. Forklar hva disse korrelasjonskoeffisientene viser. Bruk det korrelasjonsmålet du mener passer best. MÅL: Teste studentenes forståelse av statistiske mål for bivariate sammenhenger, og hvordan valget av mål for samvariasjon mellom to variabler avhenger av variablenes målenivå. Her skal alle kunne se at de må regne ut en korrelasjonskoeffisient mellom alder og arbeidstid for menn, og en korrelasjonskoeffisient mellom alder og arbeidstid for kvinner. Her bør vi tillate mange ulike valg av mål, og heller se på argumentasjonen bak valgene. De fleste vil 1

2 sannsynligvis argumentere med at de to variablene alder og arbeidstid bør plasseres på ordinalnivå, og ut fra dette enten velge gamma. Vi bør gi noe ekstra for de som argumenterer godt for å bruke korrelasjonsmålet Kendalls tau-c i stedet for gamma. Det kan også være noen som ser at sammenhengene ikke er lineære, og at de derfor velger phi eller Cramers V selv om de vet at variablene tilfredsstiller kravene til gamma og Kendalls tau-c. De som argumenterer godt for dette bør virkelig honoreres godt. Alle studentene bør vite at de ikke kan beregne korrelasjonene direkte ut fra prosentverdiene i tabell 1. De som enten regner korrelasjonene direkte fra prosentverdiene, eller har problemer med å regne fra prosenter til antall enheter, viser så store og grunnleggende problemer med tallbehandling at det bør trekkes mye. Utgangspunkt for å beregne korrelasjonene mellom alder og arbeidstid for menn: Ikke arbeid Mindre enn 35 timer til 40 timer Mer enn 40 timer Etter som Gamma er et korrelasjonsmål som utnytter informasjonen om rangering, bør det gies et pluss for de studentene som tar hensyn til retningen på rangeringene når de regner forholdet mellom par ordnet likt og par ordnet ulikt. Det vil si at de må starte beregningen av L enten med kombinasjonen lav/lav eller kombinasjonen høy/høy, mens beregningen av U må starte med kombinasjonen høy/lav eller lav/høy. Beregningen av par ordnet likt kan da enten starte med kombinasjonen "Ikke arbeid" og "17-9" (n = 185), eller med kombinasjonen "Mer enn 40 timer " og "50-66" (n = 100). Nedenfor viser jeg en meget detaljert løsning basert på det første startpunktet. Par ordnet likt: L= 185 ( ) 56 (016811) 90 ( ) 35 (16811) 140 (8711) 3 (11) L= L= = Par ordnet ulike (start nederst til venstre): U= 85 ( ) 87 ( ) 140 ( ) 3 (0100) 90 (56100) 35 (100) U= U= = 7961 Gamma for menn blir da: Gamma Menn = = 0,4156 0,

3 Løsninger med andre mål for samvariasjon for menn blir: Symmetric Measures KJONN 1 Menn Asymp. Value Std. Error(a) Approx. T(b) Approx. Sig. Nominal by Phi Nominal Cramer's V Ordinal by Kendall's tau-b Ordinal Kendall's tau-c Gamma N of Valid Cases 1600 a Not assuming the null hypothesis. b Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. Utgangspunkt for å beregne korrelasjonene mellom alder og yrkesaktivitet for kvinner: Ikke arbeid Mindre enn 35 timer til 40 timer Mer enn 40 timer Her bør beregningen av par ordnet likt enten starte med kombinasjonen "Ikke arbeid" og "17-9" (n = 190), eller med kombinasjonen "Mer enn 40 timer " og "50-66" (n = 0). Nedenfor viser jeg en meget detaljert løsning basert på det første startpunktet. Par ordnet likt: L= 190 ( ) 140 (181040) 155 ( ) 4 (1040) 10 (700) 66 (0) L= L= = Par ordnet ulike (start nederst til venstre): U= 35 ( ) 70 ( ) 10 ( ) 66 (18148) 155 (140148) 4 (148) U= U= = Gamma for kvinner blir da: Gamma Kvinner = = 0,0488 0,

4 Løsninger med andre mål for samvariasjon for kvinner blir: Symmetric Measures KJONN Kvinner Asymp. Value Std. Error(a) Approx. T(b) Approx. Sig. Nominal by Phi Nominal Cramer's V Ordinal by Kendall's tau-b Ordinal Kendall's tau-c Gamma N of Valid Cases 1600 a Not assuming the null hypothesis. b Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. Tolkning: Det er en mye sterkere positiv gamma mellom alder og inntekt for menn enn for kvinner. I tolkningen bør det komme fram at gamma ikke bare måler om det er forskjeller mellom de to kjønnenes inntekt, men at gamma også viser om det foreligger noen bestemte mønster bak denne forskjellen. c) Vis hvordan vi med grunnlag i informasjon fra tabell 1 kan teste en hypotese om at menn og kvinner har like lang arbeidstid. MÅL: Teste studentens forståelse av hypotesetesting ved hjelp av kjikvadrattesten og statistisk generalisering. Denne oppgaven må løses med kjikvadrattest. Først må det settes opp en ny tabell som viser de absolutte fordelingene (f) for de to kjønnene ved å summere antallet enheter i hver alderskategori i tabellen som ble brukt for å løse oppgave 1b, og deretter beregne de forventede fordelingene ved statistisk uavhengighet (f u ) med utgangspunkt i den første tabellen. De to tabellene skal da se omtrent slik ut: F f u Menn Kvinner Totalt Menn Kvinner Totalt Ikke arbeid ,5 409,5 819 Mindre enn 35 timer til 40 timer Mer enn 40 timer ,5 304,5 609 Totalt Dermed blir kjikvadratet: ( ,5) χ = 409,5 ( ,5) 409,5 (145 36) 36 (507 36) 36 ( ) 560 ( ) 560 ( ,5) 304,5 (15 304,5) 304,5 Kritisk verdi på 5%-nivå og 3 frihetsgrader er 7,8. Kjikvadratet er derfor mye større enn kritisk verdi, og nullhypotesen om lik arbeidstid for kvinner og menn må forkastes. = 453,03 4

5 Oppgave a) Beskriv hva regresjonsmodellen i tabell viser. MÅL: Teste studentens evne til å tolke resultatene fra en enkel regresjonsmodell. Oppgaven starter med en forholdsvis enkel regresjonsmodell. De ustandardiserte koeffisientene i modellen i tabell kan beskrives omtrent slik: Utdanning: Utdanningslengden er her målt i antall år etter grunnskole, og etter kontroll for de andre uavhengige variablene ser vi at arbeidstiden i gjennomsnitt øker med 1,49 timer for hvert trinn oppover på denne utdanningsvariabelen. Denne økningen er statistisk signifikant på 5%- nivå (p < 0,001). Alder: - Personene i utvalget arbeider, etter kontroll for de andre uavhengige variablene i modellen, i gjennomsnitt 0,087 timer mer for hvert år eldre de er. Denne økningen i forhold til alder er statistisk signifikant på 5%-nivå (p = 0,00). Gift: De som er gift eller samboere jobber, etter kontroll for de andre uavhengige variablene i modellen, i gjennomsnitt 6,44 timer mer enn de som ikke er gift eller samboere. Denne forskjellen er statistisk signifikant på 5%-nivå (p < 0,001). Barn: De som har barn under 10 år arbeider, etter kontroll for de andre uavhengige variablene i modellen, i gjennomsnitt 1,093 timer mer enn de som ikke har småbarn. Denne forskjellen er ikke statistisk signifikant på 5%-nivået (p = 0,174). Menn: Menn arbeider, etter kontroll for de andre uavhengige variablene i modellen, i gjennomsnitt 11,049 timer mer enn kvinner. Denne forskjellen er statistisk signifikant på 5%-nivå (p < 0,001). b) I regresjonsmodellen i tabell 3 har vi gjort en del endringer i forhold til regresjonsmodellen i tabell. Forklar hvilke endringer som er gjort, og hva du tror vi ønsker å oppnå med disse endringene. Endringene i forhold til tabell er at vi har lagt inn en ny variabel som viser samspillet mellom variablene menn og barn, og at effekten av alder ikke lenger måles lineært men som en kurve. De ustandardiserte koeffisientene i modellen i tabell 3 kan dermed beskrives omtrent slik: Utdanning: Utdanningslengden er også her målt i antall år etter grunnskole, og etter kontroll for de andre uavhengige variablene ser vi at arbeidstiden i gjennomsnitt øker med 1,061 timer for hvert trinn oppover på denne 5

6 utdanningsvariabelen. Det vil si at utdanningseffekten blir litt svakere når vi legger inn en kurvelineær alderseffekt og et samspilledd mellom menn og alder i modellen. Denne økningen er fortsatt statistisk signifikant på 5%-nivå (p < 0,001). Alder Etter som både variabelen alder og variabelen alder kvadrert er med i modellen blir dette en kurvelineær sammenheng. Vi kan derfor ikke forklare virkningen av alder lineært. Jeg kommer nærmere tilbake til alderseffekten senere. Gift Etter at vi har kontrollert for effektene av alle de andre variablene i den justerte modellen ser vi at de som er gifte eller samboere jobber 3,44 timer er enn de som ikke er gifte eller samboere. Denne forskjellen er nå statistisk signifikant på 5%-nivået (p < 0,001), og vi kan dermed konkludere med at det er en slik effekt også i populasjonen når vi kontrollerer for de andre effektene i den justerte modellen. Barn Denne variabelen inngår også i et samspill med variabelen menn, og vi må derfor ta hensyn til samspillet når vi forklarer effekten av å ha barn. Jeg kommer derfor nærmere inn på tolkningen av denne effekten senere. Menn Etter som denne variabelen også inngår i et samspill med variabelen som måler om de har barn under 10 år, venter jeg også litt med å forklare effekten av denne variabelen. Alder som kurvelineær effekt: Sammenhengen mellom alder og arbeidstid måles ikke lineært, og kan derfor heller ikke beskrives som et lineært forhold. De som hevder at arbeidstiden øker med 3,184 timer for hvert år bør derfor trekkes for dette. For å få en grov beskrivelse av sammenhengen mellom alder og arbeidstid kan vi se på fortegnene for alder og alder kvadrert. I tabell 3 ser vi at alder har en forholdsvis sterk positiv effekt mens alder kvadrert har en forholdsvis svak negativ effekt på arbeidstid. Dette tyder på at arbeidstiden øker med alderen blant de yngste men at denne økningen svekkes etter hvert som informantene blir eldre. For å sammenligne alderseffektene i tabell og tabell 3 har jeg laget et betinget effektplott som viser forholdet mellom alder og arbeidstid i de to tabellene: Effekt av alder på arbeidstid Arbeidstid Tabell Tabell 3 Alder 6

7 Her ser vi den kurvelineære effekten i tabell 3, og at arbeidstiden begynner å avta omtrent midt i fordelingen. De kandidatene som kan en del matematikk ønsker kanskje også å bruke derivasjon for å beregne ved hvilken alder arbeidstiden begynner å gå ned. I så fall vil de finne ut at knekkpunktet skjer ved alder 41,89 år. Samspillet mellom menn og barn: Samspillet (interaksjonen) i modellen er konstruert som en ny variabel ved at variabelen Barn ble multiplisert med variabelen Menn. Dermed får vi en ny variabel der menn med småbarn får verdien 1, mens alle andre får verdien 0. Variabelen måler da den spesielle effekten småbarn har på menns arbeidstid. En samspillvariabel må alltid tolkes i sammenheng med de variablene den er konstruert på grunnlag av. I dette tilfellet vil kvinner uten småbarn få verdien 0 på alle de tre variablene, og kan derfor fungere som en referansegruppe når vi forklarer effektene av menn, barn, og samspillet. Tolkningen for de andre kombinasjonene blir da: Kvinner med småbarn jobber 6,1 (barn=-6,1) timer mindre enn kvinner uten småbarn. Menn uten småbarn jobber 8,569 (menn=8,569) timer mer enn kvinner uten småbarn. Menn med småbarn jobber 10,409 (menn=8,569 barn=-6,1 samspillet=8,05) timer mer enn kvinner uten småbarn. Det vil si at det å få små barn gjør at kvinner jobber mindre mens menn jobber mer. c) Sett opp regresjonsligninga fra tabell 3. Prediker hvor mange timer en 5 år gammel gift mann med 3 år videregående skole og småbarn arbeider i uka, og hvor mange timer ei 60 år gammel enslig kvinne med grunnskoleutdanning og uten barn arbeider i. MÅL: Teste studentenes evne til å sette opp en regresjonsligning, og bruke denne til å predikere verdier på den avhengige variabelen. Regresjonsligningen kan settes opp på mange måter, og vi bør godkjenne alle de eksemplene jeg har satt opp her: Ŷ i = β 0 β 1 X 1i β X i β 3 X 3i β 4 X 4i β 5 X 5i β 6 X 4i X 5i β 7 X i X i Ŷ i = β 0 β 1 UTD β ALDER β 3 GIFT β 4 BARN β 5 MENN β 6 (MENN*BARN) β 7 (ALDER*ALDER) PREDIKERT ARBEIDSTID = -40,99 1,061*UTDANNING 3,184*ALDER 3,440*GIFT 6,1*BARN 8,569*MENN 8,05*MENN*BARN 0,038*ALDER*ALDER Predikert arbeidstid for en gift mann på 5 år med 3 år videregående skole og småbarn: PRED ARBEIDSTID = -40,99 1,061*3 3,184*5 3,440*1 6,1*1 8,569*1 8,05*1*1 0,038*5*5 = 31,953 Det vil si at regresjonsmodellen predikerer at denne mannen arbeider 31,953 timer i uka.. 7

8 Predikert arbeidstid for ei 60 år gammel kvinne med grunnskoleutdanning: PRED ARBEIDSTID = -40,99 1,061*0 3,184*60 3,440*0 6,1*0 8,569*0 8,05*0*0 0,038*60*60 = 13,311 Det vil si at regresjonsmodellen predikerer at denne kvinnen arbeider 13,311 timer i uka. Oppgave 3 Tenk deg at du skal gjennomføre en studie av hvordan pleietrengende eldre blir behandlet av personalet på et pleiehjem. Beskriv hvordan du ville ha gjennomført denne studien med kvalitative metoder, og drøft hvilke etiske problemer du kan møte i en slik studie. MÅL: Teste studentenes kunnskaper om kvalitative metoder, og deres evner til å utforme kvalitative forskningsopplegg Trondheim Arild Blekesaune 8