Emnekode: LO 071 A. Dato: Antall oppgaver: 3

Transkript

1 hegskolen i oslo Emne: Statistikk Emnekode: LO 071 A Faglig veileder: Kittang I Mehlen Gruppe(r): Aile Eksamensoppgaven besclr av: Antal! sider (inkl forsiden): 7 Dato: Antall oppgaver: 3 Eksamenstid Antall vedlegg: 0 Tillatte hjelpemidler: Aile skrevne 09 trykte notater 09 Irereb0ker, kalkulator (ikke kommuniserbar) samt valqfri formelsamlinq Kandidaten ma selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig Det er 2 varianter av oppgave 3 Studenter som f01ger ordinrer studieplan, gj0r oppgaven som h0rer til sitt studieprogram Studenter som tar eksamen utenom ordinrer studieplan, velger selv kun en av variantene pi oppgave 3 Det gir ikke ekstra uttelling i svare pi begge variantene Ved eventuelle uklarheter i oppgaveteksten skal du redegj0re for de forutsetninger du legger til grunn for 10sningen Fremgangsmaten skal gi tydelig frem av besvarelsen Hvert punkt teller like mye ved bed0mmingen Det er i alt 9 punkter Avdeling (or ingenierutdanning Cort Adeiersgate Oslo tit faks: iu@hiono

2 Oppgave 1 a) La X vrere Poisson-fordelt moo it = 4,8 Regn ut f01gende sannsynligheter: P(X = 3) P(X > 7) P(3 < X 7) P(X >71X >3) La X vrere binomialfordelt med n = 10 og forventning u = E[ X] = 3 Hva er sannsynligheten p i binomialfordelingen? P(X = 3) P(X > 7) P(3 < X 7) p(x>71 X >3) b) La Z vrere standard normalfordelt N(O;l) Regn ut flgende sannsynligheter: P(Z 2) P(-o,5 Z S 1) P(Z > -0,51 Z 2) Finn c slik at P( -c Z c) = 0,7286 La X vrere normalfordelt N(lO;2) Regn ut flgende sannsynligheter: P(X 20) P(X 20 I x 5) Side 2 av 7

3 OppgBve 2 Som en del av et hovedprosjekt skulle studentene underske det byeste trykket PVC - rr (i overrislingsanlegg) kunne tale fr det sprakk Produsenten pistar at ban moo 99 % sikkerhet tan garantere at rrene taler et trykk pa inntil 24 atmosfrere (atm) fr det sprekker Studentene gjennomfrte trykktester pa 10 rr, og fant flgende verdier: 27,2 24,4 26,0 29,0 28, ,4 31, ,1 Som hjetp tit utregningene oppgis: 10 LXi ;=1 = 276,7 og 10 LX,2 = il a) Finn middelverdi og varians for datasettet Du kan anta at rrenes trykktoleranse er nonnalfordelt b) Beregn et 98 % tosidig konfidensintervall for middelverdien Vis detaljene for beregningene du utfrer Kan du broke dette til a vurdere om produsentens pastand er sann? Forklaring kreves c) d) Bestem andelen av rr som taler et trykk pi inntil 24 atm under forutsetningen at standardavviket 0' = 2 aim er kjent og den SanDe forventningsverdien u = 28 arm Et gartneri kjper 1000 rr Hvor star er sannsynligheten for at flere enn 20 rr sprekker ved et trykk pi 24 atm? Bruk opplysningene fra sprsmal c Side 3 av 7

4 Oppgave 3 For Bygg og Energi/Miljo En studie fra 1994 i Journal of Materials in Civil Engineering sammenlignetrykkstyrke i fern ulike betongblandinger Det ble laget tre prver av hver blanding Aile blandingene inneholder like mye sand, men i de fire siste prvene er noe av den rme sanden byttet ut med stpesand Den frste blandingen er en s8kalt nonnalblanding I de to neste blandingene er henholdsvis 25 % og 35 % av den fine sanden er byttet ut med brukt (skitten) stpesand I de to siste blandingene er henholdsvis 25 % og 35 % av den fme sanden er byttet ut med ubrukt (ren) stpesand Tabelll: MaIedata av trykkstyrke moo verdier oppgitt i Megapascal (Mpa) Normal ,5 44,_ % skltten Yo skittel? 25 " ren 31, , /0 ren 43,0 44,6-426 a) b) Sett opp en nullhypotese og en altemativ hypotese med tanke pa A avgjte om de fern blandingene er like sterke flier ikke Forklar kon hvorfor det er riktig a broke ANOV A-testen i tabell 3 fremfor tabellene 2 og 4 for a utff6re hypotesetesten c) Gjennomfr hypotesetesten med signiftkansniva a = 0,01 Har du, dersom nullhypotesen forkastes, gnmnlag for a avgjre hvilke betongblandinger som skillet seg ut? Tabel12: Deskriptiv (beskrivende) statistikk for datasettet i tabelll Tabell 3: Utskrift av enveis variansanalyse (ANOV A) med a = 0,01 for data i tabell1 Variasjonskilde I Mellom grupper 'AIrS 121 Iinnad I gruppene 2,07 F kritisk 5991 'Total 508,14 14 Side 4 BY 7

5 Tabel14: Utskrift av uparet T -test med ulike varianser med a = 0,01 for "normal" og "25 % skillen siden disse bar gjennomsnitt som avviker mest I - 25f% Skitten Normal I Gjennomsnitt 0, ,07 I Antal! Test Observato-r T I (T <=t), eidiq P-vdi I i T -kritisk, ensidiq i ,86 Side S av 7

6 Oppgave 3 For Elektro og Maskin I denne oppgaven skal du analysere en elektrisk krets med en kondensator og motstand Fra elektrofaget vet du at spenningen over en kondensator i en sluttet krets avtar med tiden etter at kretsen lilies Funksjonen for spenningen er: V(t) = Voe-t Her er Vo den opprinnelige spenningen over kretsen og 't er kretsens tidkonstant f = RC hvor R er motstanden i kretsen og C er kondensatorens kapasitans F0Igende verdier ble malt over kondensatoren MAlingene er utsatt for st0y MAlt spenning over kondensatoren : ;" 5 1: 0 r', 0 5C tld i m8 Malingene er utsatt for sty For a bestemme tidkonstanten 1 skal du broke regresjonsanalyse Som hjelp for a lse oppgaven kan du benytte deg av Excelutskriften av regresjonsstatistikken for sammenhengen mellom tid og logaritmen til spenningen AN OVA IRegression Iesidual ITotal w ci 55 -f F, 1l OI '229"31'9:, Ooefficienta Stsnd,rd Enor LOM{ S unkt 3 0 EQ9 2 tid I ms E-10-O Side 6 av 7

7 f: Residual Plot 1,5 1 U) "i 0,5-6 0 i -0,5-1 L -1,5 lid I me a) Hvilke strrelser beskriver hvor god den linerere regresjonen er for sammenheng mellom tid og logaritmen til spenningen? Hva forteller residualplottet deg? b) Bestem den tinerere regresjonskurven for sammenhengen mellom tid og togaritmen tit spenningen Hva er In(V) nar t = 150 ms? Hva er spenningen etter tiden t = 150 ms? c) Bestem tidkonstanten r og et 95 % konfidensintervall for denne Bestem et 95 % prediksjonsintervall for spenningen ved tiden 150 ms Side 7 av 7