Løsningsforlag statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2.årskurs, 7. desember 2006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsningsforlag statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2.årskurs, 7. desember 2006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG"

Transkript

1 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato: 7. desember 006 Varighet: kl 09:00-14:00 Fagnummer: Fagnavn: Klasse(r): Studiepoeng: FO4N Statistikk N 8 studiepoeng Faglærer(e): Jørgen Mæhle (telefon ) Hjelpemidler: Godkjent kalkulator, type hp 30S Utdelte formler og tabeller Oppgavesettet består av: 5 oppgaver, og av 4 sider inkludert denne forside Vedlegg: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene som angitt i prosent Merknad: Formler og tabeller leveres inn sammen med besvarelsen

2 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side ( av 8) OPPGAVE 1 (0 %) a) Det er 16 søkere, 9 jenter og 7 gutter, til 10 plasser i en barnehage. Opptaket bestemmes ved loddtrekning. Beregn følgende sannsynligheter: i. Alle guttene får plass i barnehagen. 7 9 P(alle gutter) 7 3 0, i iv. Like mange gutter som jenter får plass i barnehagen. 7 9 P(5 gutter og 5 jenter) 5 5 0, Søskenparet Ane og Henrik får begge plass i barnehagen. P(Ane og Henrik) , Bare en fra søskenparet Ane og Henrik får plass i barnehagen. P(Ane eller Henrik) , b) Det er søkt om plass til Josef i barnehager A og B. Opptakene til barnehagene blir gjort uavhengig av hverandre og ved loddtrekning. Til A er det 10 søkere til 8 plasser, og til B er det 0 søkere til 1 plasser. Beregn følgende sannsynligheter: i. P(A) for å komme inn i A, og P(B) for å komme inn i B. P(A) 8/10 0,8 (se Regel 3.8 side 104 i lærebok, evt. P(A) P(B) 1/0 0, ) i P(A B) og P(A B). P(A B) P(A). P(B) 0,8. 0,6 0,48 (uavhengige hendelser) P(A B) P(A) + P(B) - P(A B) 0,8 + 0,6 0,48 0,9 At Josef ikke kommer inn på noen av barnehagene. P( A B) 1 - P(A B) 1 0,9 0,08

3 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 3 ( av 8) c) Andelen firehjulstrekkere (FT) i bilparken på et norsk tettsted er 35 %. Blant disse har 70 % piggdekk (PD), mens andelen med piggdekk blant bilene uten firehjulstrekk er 5 %. i. Beregn sannsynligheten P(PD) for at en bil i denne bilparken har piggdekk. Fra teksten: P (FT ) 0,35 P (FT ) 0,65 P ( PD FT ) 0,70 P ( PD FT ) 0,5 Total sannsynlighet (kan være lurt å sette opp hendelsestre): P (PD) P (FT ) P ( PD FT ) + P( PD) P( PD FT ) 0,35. 0,70 + 0,65. 0,5 0,4075 (41 % av bilene har piggdekk) Beregn sannsynligheten P(FT PD) for at en bil med piggdekk har firehjulstrekk. P( FT ) P( PD FT ) 0,35 0,70 Bayes lov: P ( FT PD) 0,601 P( PD) 0,4075 (60 % av bilene med piggdekk er firhjulstrekkere) OPPGAVE (0 %) a) En bilimportør har mottatt 30 nye biler av en bestemt type og selger 5 av disse. I ettertid får de vite at 8 av bilene i leveransen hadde en alvorlig feil med bremsene. i. Bestem en sannsynlighetsmodell for antallet X av de solgte bilene som har bremsefeil og skriv opp punktsannsynlighetsfunksjonen P(X x). Hypergeometrisk modell N 30, M 8 og n 5 P(X x) M x N M n x N n 8 x 5 x 30 5 Beregn sannsynlighetene for at ingen, og for at alle de solgte bilene hadde bremsefeil. 8 Ingen solgte med bremsefeil P(X 0) , Alle solgte har bremsefeil P(X 5) , b) På en produksjonslinje for yoghurt vrakes i gjennomsnitt,4 bokser per time. i. Bestem en sannsynlighetsmodell for X som er antall yoghurtbokser som vrakes i en periode på timer og skriv opp punktsannsynlighetsfunksjonen P(X x). X blir Poissonfordelt med parameter λt,4. 4,8 P(Xx) λt x! x 6 ( ) λt 4,8 4,8 e e x! Beregn sannsynligheten for at produksjonen går i timer uten vraking av yoghurtbokser. P(X 0) 0 4,8 4,8 0! e 0,0083

4 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 4 ( av 8) i iv. Beregn sannsynlighet at flere enn 6 bokser vrakes i løpet av timer. P(X > 6) 1- P(X < 6) 1 0,791 0,09 Bruk normaltilnærning og beregn sannsynlighet for at færre enn 75 yoghurtbokser vrakes i løpet av 36 timer produksjon. Antall vrak X blir nå Poissonfordelt med parameter λt, ,4 Forventning µ 86,4, standardavvik σ 86, 4 9,30 P(X < 75) P(X < 74) ,5 86,4 G G(-1,8) 0,10 9,30 c) Fettprosenten, F, i en type bacon er oppgitt til å være normalfordelt F - N(30, 5,6). i. Hva er sannsynligheten for å tilfeldig velge et baconstykke med mindre enn 0 % fett P(F < 0) G G(-1,79) 0,0367 (3,7 %) 5,6 Bestem et 90 % spredningsintervall for fettprosenten til baconet. 100(1-α)% 90 % α 0,10 og z α/ z 0,05 1, % spredningsintervall: µ ± z α/ σ 30 ± 1,645. 5,6 30 ± 9,1 [0,8 39,]

5 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 5 ( av 8) OPPGAVE 3 (0 %) Flervalgstester ( Multiple choice ) har blitt en vanlig eksamensform. Vi betrakter et oppgavesett på 50 spørsmål. I hvert spørsmål skal kandidaten velge ett av 4 svaralternativer hvorav kun ett gir rett svar på spørsmålet. X er antall spørsmål i testen som besvares med rett alternativ. Vi betrakter først en kandidat som stiller fullstendig uforberedt til testen og velger svaralternativene helt tilfeldig. a) Begrunn at antall rette svar X vil være binomisk fordelt med n 50 og p 0, 5. Binomisk modell, da testen kan betraktes som 50 uavhengige forsøk hvor sannsynligheten for rett svar i hvert forsøk er den samme lik p 0,5 b) Beregn sannsynligheten for at kandidaten får akkurat 1 rette svar. P(X1) n p 1 1 (1 p) n ,5 1 1 (1 0,5) ,19 c) Beregn sannsynligheten for at kandidaten får mer enn 18 rette svar (dvs 36 % rett). Bruker normaltilnærming: µ np 1,5 og σ np(1-p) 9,375 > σ 3,06 P(X > 18) 1 - P(X < 18) ,5 1,5 G 1- G(1,96) 1-0,975 0,05 3,06 Størrelsen pˆ X/n vil være et estimat for kunnskapsmengden til en kandidat, og vi betrakter en kandidat som velger rett svar på 1 spørsmål. d) Bestem et 95 % konfidensintervall for p tilsvarende forventet andel riktige svar for denne kandidaten. Punktestimat for sannsynlighet p ) 1/50 0,4 Finner α: 100(1- α) % 95 % <> α 0,05 95 % KI blir: ) ) ) p( 1 p) 0,4( 1 0,4) p ± zα / 0,4 ± 1,96 0,4 +/- 0,137 [0,83 0,557] n 50 e) Er det sannsynlig at denne kandidaten har møtt fullstendig uforberedt til testen? Intervallet som med 95 % sannsynlighet inneholder kandidatens sanne p inkluderer ikke 0,5 som svarer til fullstendig uforberedt. Dvs. det er mindre enn 5 % sannsynlig at kandidaten har møtt fullstendig uforberedt til testen. En tredje kandidat hevder at hun har kunnskaper til besvare minst 80 % av spørsmålene rett, tilsvarende p > p o 0,80. På testen besvarer hun 36 spørsmål rett. f) Bruk kandidatens påstand som nullhypotese og gjennomfør hypotesetest på signifikansnivå α 0,05 og konkluder. Bruk hypotesene: H o : p > p o H 1 : p < p o (p o 0,80) Testobservator Z X np np 0 1 p 0 ( 0 Forkastningsgrense z α z 0,05 1,645 Test: forkast H o hvis Z < - z α ) ,8-1, ,8(1 0,8) Her er Z > - z α slik at vi ikke kan forkaste H o på signifikansnivå α 0,05. Dvs at kandidatens påstand om kunnskaper tilsvarende 80 % rett på testen godtas.

6 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 6 ( av 8) OPPGAVE 4 (0 %) Et kaffebrenneri fyller kaffe i poser som hver skal inneholde 0,5 kg kaffe. Maskinen innstilles på vekt µ og vil da fylle kaffe i posene som kan oppfattes som uavhengige og normalfordelte variabler. Maskinen innstilles på µ 0,5 og standardavviket er oppgitt til å være σ 0,05. a) Hva er da sannsynligheten for at en pose inneholder mellom 0,48 og 0,5 kg kaffe? Hva er sannsynligheten posen inneholder mindre enn 0,46 kg kaffe? 0,5 0,50 0,48 0,50 P(0,48<X<0,5) G G G(0,8) - G(-0,8) 0,05 0,05 0,7881 0,119 0,576 > 57,6,9 % mellom 0,48 og 0,5 kg P(X < 0,46) 0,46 0,50 G G(-1,60) 0,0548 > 5,5 % mindre enn 0,46 kg 0,05 La Y være samlet vekt av 0 poser kaffe. b) Bestem forventet vekt og standardavvik til den normalfordelte variabelen Y. Generelt gjelder at summen av n enheter av samme normalfordelte variabel N(µ,σ) vil være normalfordelt N(nµ, n σ) For 0 poser kaffe gjelder da: Y ~ N(0. 0,5; 0. 0,05) N(10,0; 0,1118) c) Hva blir sannsynligheten for at 0 poser totalt inneholder mer enn 10, kg kaffe. P(Y>10,) 1 - P(Y<10,) 1-10, 10,0 G 1 - G(1,79) 1 0,9633 0,0367 0,1118 Poser med mindre enn 0,46 kg kaffe blir ansett for å være undervektige, og brenneriet velger å stille inn fyllemaskinen på noe over 0,5 kg for å begrense antallet undervektige kaffeposer. d) Det besluttes at µ skal innstilles slik at bare % av kaffeposene blir undervektige. Bestem µ slik at dette kravet blir oppfylt. 0,46 µ Skal bestemme µ slik at P(X<0,46) G 0,0 (I) 0,05 Finner at fra tabell at G(-,05) 0,00 (II) 0,46 µ (I) og (II) gir ligning -,05 µ 0,5115 0,05 Maskinen stilles inn på µ 0,511 kg e) Du kjøper 0 poser produsert etter denne justeringen. Hva blir sannsynligheten for at ingen av disse posene er undervektige? P(0 av 0 er undervektige) 0,0 (1 0,0) 0 0,668 (binomisk modell)

7 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 7 ( av 8) OPPGAVE 5 (0 %) (NB! Besvar av de 3 deloppgavene a, b og c Det oppnås ikke ekstra uttelling ved å besvare mer enn deloppgaver) a) Leverandøren av et tappeanlegg påstår at maskinen holder et gjennomsnitt på µ o 1,0 liter per tapping. Kontrollmålinger av tappevolum gir følgende resultater: 1,018 0,979 1,040 1,081 1,078 1,099 0,943 1,01 1,074 0,987 i. Bestem punktestimater for forventningsverdi og standardavvik i volum per tapping fra målingene. Estimater: X 1,03 S 0,05154 (n 10) Still opp hypoteser på grunnlag av leverandørens påstand om gjennomsnittlig tappevolum og gjennomfør testen på et signifikansnivå α 0,05. Vil du godta leverandørens påstand? Hypoteser H 0 : µ µ 0 {gj.snittslig tapping lik µ o 1,0} H 1 : µ µ 0 {gj.snittslig tapping forskjellig fra µ o 1,0} Testobservator T X µ 0 1,03 1,0 1,963 S 0,05154 / 10 n t α/,6 {α/ 0,05 kvantilen i t-fordelingen med n-1 9 frihetsgrader} Test: forkast H 0 hvis T > t α/ Her er ikke T > t α/ slik at nullhypotesen H 0 ikke kan forkastes med signifikansnivå α 0,05. Dvs. leverandørens påstand om gjennomsnitt tappevolum på 1,0 liter godtas. OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO b) Tabellen under viser utviklingen av disponibel inntekt i norske husholdninger. Tabell. Gjennomsnittlig inntekt per husholdning i Norge etter skatt årstall (X) inntekt (Y) kilde: i. Plott inntekt (Y) som funksjon av tid (X) i et spredningsdiagram Gjennomsnittlig inntekt per husholdning etter skatt inntekt (kr.) i årstall Beregn den lineære korrelasjonskoeffisienten, bestem ligningen for regresjonslinjen og tegn denne inn i plottet. R 0,9861 y 1970x Hva er gjennomsnittlig årlig vekst i disponibel inntekt? 1970 kr (tilsvarende stigninstallet for regresjonslinjen) iv. Hvor stor disponibel inntekt kan man forvente pr. familie i år 010? y kr kr i år 010

8 Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 8 ( av 8) c) Man ønsker å undersøke om et fortilskudd til laks i et oppderettsanlegg gir en økning i forventet vekt. To grupper laks behandles likt bortsett fra at den ene gruppen får tilskuddet, mens kontrollgruppen ikke får tilskudd. For å undersøke virkningen veies 15 laks fra kontrollgruppen og 16 laks fra gruppen med tilskudd. Vi får følgende resultater: Gruppe 1, med tilskudd: X 3,56 S 1 0,4 n 1 16 Gruppe, uten tilskudd: Y 3,7 S 0,33 n 15 Still opp hypoteser med at tilskuddet ikke gir vektøkning som nullhypotese og gjennomfør testen på et signifikansnivå α 0,05 og konkluder. Angi også hvilke forutsetninger du gjorde for å gjennomføre testen. Antar at X og Y er normalfordelte med samme varians og anvender en uparet t-test: ( n1 1) S1 + ( n 1) S Interpolert varians: S p n + n Testobservator: > S p 0, X Y 3,56 3,7 T, S p + 0,379 + n n (16 1) 0,4 + (15 1) 0, ,1438 Forkastningsgrense: t α t 0,05 1,699 (α-kvantilen i t-fordelingen med n + n 9 frihetsgrader) 1 Hypoteser: H 0 : µ 1 < µ (ingen vektøkning med kosttilskudd) H 1 : µ 1 > µ (kosttilskudd gir vektøkning) Test: Forkast H 0 hvis T > t α Her er T > t α slik at vi forkaster H 0 på konfidensnivå α 0,05. Det er mer enn 95 % sannsynlig at kosttiskuddet gir en forventet vektøkning.

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:

Detaljer

Matteknologisk utdanning

Matteknologisk utdanning Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 5) HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato: 30. mai 2007

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 16. juni 2009. KLASSE: HIS 07 10. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 innkl. forside)

Detaljer

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00.

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER

Detaljer

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl.

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. REA 1081 og REA1081F EKSAMENSDATO: 1. juni 2011. KLASSE: Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl. TID: kl. 9.00 12.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 1. juni 2010. KLASSE: HIS 08 11. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 (innkl. forside)

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Emnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard EKSAMEN Emnekode: SFB107111 Emnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen Dato: 16. mai 2017 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator og vedlagt formelsamling m/tabeller Eksamenstid: 4 timer Faglærer: Hans Kristian

Detaljer

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Emnenavn: Statistikk og økonomi Dato: 2. mai 2016 Eksamenstid: 09.00 13.00 Hjelpemidler: - Alle trykte og skrevne. - Kalkulator. Faglærer: Christian F Heide Om eksamensoppgaven

Detaljer

EKSAMEN løsningsforslag

EKSAMEN løsningsforslag 4. mai 07 EKSAMEN løsningsforslag Emnekode: ITD006 Emnenavn: Statistikk og økonomi Dato:. mai 07 Eksamenstid: 09.00 3.00 Hjelpemidler: - Alle trykte og skrevne. - Kalkulator. Faglærer: Christian F Heide

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG27 EKSAMENSDATO: 27. mai 211. KLASSE: HIS 8 11. TID: kl. 8. 13.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 innkl. forside) TILLATTE

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010 (20)

TMA4240 Statistikk H2010 (20) TMA4240 Statistikk H2010 (20) 10.5: Ett normalfordelt utvalg, kjent varians (repetisjon) 10.4: P-verdi 10.6: Konfidensintervall vs. hypotesetest 10.7: Ett normalfordelt utvalg, ukjent varians Mette Langaas

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Statistikk. FAGNUMMER: Rea 1082 EKSAMENSDATO: 14. mai 2009. KLASSE: Ing. TID: kl. 9.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 (innkl. forside) TILLATTE

Detaljer

Antall oppgavesider: 4 Vedlegg: Ett internt notat (8 sider)

Antall oppgavesider: 4 Vedlegg: Ett internt notat (8 sider) Høgskolen i Østfold Avdeling for ingeniørfag EKSAMEN STATISTIKK Statistikk IRF22009 Deleksamen 1 Statistikk: IRB22515, IRBI022013 IRD22612, IRE22512 IRM22012, IRM 22013 Lærer: Elise Øby Mobilnummer: 91747727

Detaljer

Fasit for tilleggsoppgaver

Fasit for tilleggsoppgaver Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x

Detaljer

A. i) Sett opp en frekvenstabell over de fire mulige kombinasjonene av kjønn og røykestatus. Dvs. fyll inn. Ikke - røyker Sum Jente Gutt Sum 25

A. i) Sett opp en frekvenstabell over de fire mulige kombinasjonene av kjønn og røykestatus. Dvs. fyll inn. Ikke - røyker Sum Jente Gutt Sum 25 1 ECON21: ESAEN 215v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i > Grensen til bestått bør ligge på ca

Detaljer

Høgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen

Høgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:

Detaljer

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg.

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. REA 1081F REA1081) EKSAMENSDATO: 1. juni 2010. KLASSE: Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg. TID: kl. 9.00 12.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL

Detaljer

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Tirsdag

Detaljer

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1 ECON 0 EKSAMEN 004 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 0 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: Onsdag 5. desember 2012 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): Studiepoeng: Faglærer(e): (navn og telefonnr

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN

Høgskoleni østfold EKSAMEN et) Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode:Emne: SFB10711Metode 1 Statistikkdel Dato: 5. feb. 2016Eksamenstid: kl. 1400 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling til kl. 1800 Faglærer: Nils Ingar Arvidsen

Detaljer

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid:

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Høgskolen i østfold EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Emnenavn: Statistikk og økonomi Dato: 2. mai 2016 Eksamenstid: 09.00 13.00 Hjelpemidler: Faglærer: - Alle trykte og skrevne. Christian F Heide - Kalkulator.

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 30. AUGUST 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Løsningsforslag: SØK1004 Statistikk for økonomer Eksamen: Våren 009 Antall sider: 16 SØK1004 - Løsningsforslag Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1

Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1 ECON 0 EKSMEN 007 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom >. Oppgave. La begivenhetene BC,, være slik at og

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Hans Kristian Bekkevard Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Emnenavn: Metodekurs 1: statistikk, deleksamen Dato: Eksamenstid: 4. januar 2017 4 timer Hjelpemidler: Kalkulator og vedlagt formelsamling m/tabeller Faglærer:

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Løsning eksamen desember 2017

Løsning eksamen desember 2017 Løsning eksamen desember 017 Oppgave 1 Innfører hendelsene D: enheten er defekt K: enheten blir kassert a i Disse sannsynlighetene kan leses ut av oppgaveteksten: P D = 0, 10 P K D = 0, 07 P K D = 0, 95

Detaljer

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler.

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Kvalitetsledelse med Statistikk. SMF2121 EKSAMENSDATO: 1. juni 2010 KLASSE: Ingeniørutdanning TID: kl. 9.00 13.00. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter

Detaljer

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 10. juni Ingeniørutdanning. TID: kl EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 10. juni Ingeniørutdanning. TID: kl EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Statistikk. Rea181 EKSAMENSDATO: 1. juni 28 KLASSE: Ingeniørutdanning. TID: kl. 9. 13.. EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 (innkl.

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 1 En bedrift produserer en type medisin i pulverform Medisinen selges på flasker

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

Høgskoleni Øs fold EKSAMEN. Om noe er uklart eller mangelfullt i oppgaven inngår det som en del av oppgaven å ta de nødvendige forutsetninger.

Høgskoleni Øs fold EKSAMEN. Om noe er uklart eller mangelfullt i oppgaven inngår det som en del av oppgaven å ta de nødvendige forutsetninger. Høgskoleni Øs fold EKSAMEN Emnekode: Emne: SFB10711 Metodekurs 1: Grunnleggende matematikk og statistikk Deleksameni statistikk Dato: 3. januar 2014 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1300 Hjelpemidler: Faglærer:

Detaljer

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU52003 Emnenavn: Matematikk 2 (5-10), emne 2 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 11. mai 2015 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer:

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 22 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november 2017 Eksamenstid

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Det er to populasjoner som vi ønsker å sammenligne. Vi trekker da et utvalg

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Oppgavesettet består av 11 sider inklusiv denne forsiden, hvorav de 7 siste er formelsamling og tabeller.

Oppgavesettet består av 11 sider inklusiv denne forsiden, hvorav de 7 siste er formelsamling og tabeller. Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: SFB10711 Metode 1, statistikk deleksamen Dato: Eksamenstid: 18. mai 2016 4 timer Hjelpemidler: Faglærer: Kalkulator og vedlagt Hans Kristian Bekkevard formelsamling

Detaljer

Hypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x

Hypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x Kapittel 6.4-6.5: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis

Detaljer

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Emnenavn: Statistikk og økonomi Dato: 2. mai 2017 Eksamenstid: 09.00 13.00 Hjelpemidler: - Alle trykte og skrevne. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Faglærer:

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Sara Martino a, Torstein Fjeldstad b Tlf: a 994 03 330, b 962 09 710 Eksamensdato: 28. november 2018 Eksamenstid

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Emnenavn: Deleksamen i Statistikk. Eksamenstid: Faglærer: Tore August Kro. Oppgaven er kontrollert:

Emnenavn: Deleksamen i Statistikk. Eksamenstid: Faglærer: Tore August Kro. Oppgaven er kontrollert: EKSAMEN Emnekode: IRB22515, IRBIO22013, IRE22518, IRM23116 Emnenavn: Deleksamen i Statistikk Dato: Sensurfrist: 03.01.19 24.01.19 Eksamenstid: 09.00 12.00 Antall oppgavesider: 6 Antall vedleggsider: 9

Detaljer

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST00 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Torsdag

Detaljer

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk

Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 11. juni HiS Jørstadmoen. TID: kl EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 11. juni HiS Jørstadmoen. TID: kl EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Statistikk. BtG27 EKSAMENSDATO: 11. juni 28 KLASSE: HiS 6-9 Jørstadmoen. TID: kl. 8. 13.. EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 4 (innkl.

Detaljer

i x i

i x i TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale

Detaljer

EKSAMEN. Emne: Statistikk og økonomi Eksamenstid: kl til kl (4 timer)

EKSAMEN. Emne: Statistikk og økonomi Eksamenstid: kl til kl (4 timer) EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Dato: 4. mai 2015 Hjelpemidler: Emne: Statistikk og økonomi Eksamenstid: kl. 09.00 til kl. 13.00 (4 timer) Faglærer: Alle skriftlige hjelpemidler og kalkulator Hans Kristian

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs

LØSNINGSFORSLAG ) = Dvs LØSNINGSFORSLAG 12 OPPGAVE 1 D j er differansen mellom måling j med metode A og metode B. D j N(µ D, 0.1 2 ). H 0 : µ D = 0 mot alternativet H 1 : µ D > 0. Vi forkaster om ˆµ D > k Under H 0 er ˆµ D =

Detaljer

ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL

ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA- 0001 Brukerkurs i statistikk 1 Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA- 0001 Brukerkurs i statistikk 1 Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9 FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA- 0001 Brukerkurs i statistikk 1 Dato: Tid: Sted: Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Oppgave 1 a) En god estimator er forventningsrett og har liten varians. Vi tester forventningsretthet: E[ˆµ] E[Y ] µ E[ µ] E[ 1 2 X + 1 2 Y ] 1 2 E[X]

Detaljer

Sannsynlighet og statistikk S2 Løsninger

Sannsynlighet og statistikk S2 Løsninger Sannsynlighet og statistikk S2 Løsninger Innhold 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 2 3.2 Forventningsverdi Varians Standardavvik... 9 3.3 Normalfordelingen... 7 3.4 Sentralgrensesetningen...

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2016 Tid for eksamen: 10.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 11. juni 2007. KLASSE: HIS 05 08. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside)

Detaljer

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Dette er det andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Det er valgfritt om du vil

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon

Detaljer

Test, 3 Sannsynlighet og statistikk

Test, 3 Sannsynlighet og statistikk Test, 3 Sannsynlighet og statistikk Innhold 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 3. Forventningsverdi, varians og standardavvik... 5 3.3 Normalfordelingen... 4 3.4 Sentralgrensesetningen...

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1. La x være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

Hogskoleni Østfold EKSAMEN. Eksamenstid: kl til k

Hogskoleni Østfold EKSAMEN. Eksamenstid: kl til k Hogskoleni Østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 5. jan 2015 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling Emne: Metodekurs I: Grunnleggende matematikk og statistikk (Statistikk, ny og utsatt eksamen)

Detaljer

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode Skoleeksamen i SOS1120 - Kvantitativ metode Hjelpemidler Ordbok Alle typer kalkulatorer Tirsdag 30. mai 2017 (4 timer) Lærerbok (det er mulig mulig å ha med en annen, tilsvarende pensumbok, som erstatning

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. REA1081 EKSAMENSDATO: 11. juni 2007. KLASSE: Ingeniørklasser. TID: kl. 9.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 4 (innkl.

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. 1 ECON213: EKSAMEN 217 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i

Detaljer

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Inger Gamme og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler.

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Inger Gamme og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Kvalitetsledelse med Statistikk. SMF2121 EKSAMENSDATO: 1. juni 2011 KLASSE: Ingeniørutdanning TID: kl. 9.00 13.00. EMNEANSVARLIG: Inger Gamme og Hans Petter

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: Tirsdag 26. september 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34)

ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34) ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. s. 34 Oppgave.1 Situasjon betraktes som 7 Bernoulliforsøk; Suksess: dyr velger belønning 1, motsatt fiasko. P suksess = p;

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

Høgskoleni Østfold EKSAMEN. Emnekode: ITD Emne: Statistikk og økonomi. Dato: 4. mai 2015 Eksamenstid: kl til kl. 13.

Høgskoleni Østfold EKSAMEN. Emnekode: ITD Emne: Statistikk og økonomi. Dato: 4. mai 2015 Eksamenstid: kl til kl. 13. Høgskoleni Østfold EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Emne: Statistikk og økonomi Dato: 4. mai 2015 Eksamenstid: kl. 09.00 til kl. 13.00 (4 timer) Hjelpemidler: Faglærer: Alle skriftlige hjelpemidler og kalkulator

Detaljer

Hypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf:

Hypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: Hypotesetesting Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no 1 Oversikt Sannsynlighetsregning og statistikk

Detaljer

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2 ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i

Detaljer

SFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018

SFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018 SFB107111 - LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 018 Eksamen høsten 018 Oppgave 1 Anta at 70% av studentene spiller fotball og at 0% ikke spiller fotball. Anta at av de som spiller fotball så er det 40% som spiller

Detaljer

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide

Emnenavn: Statistikk og økonomi. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide EKSAMEN Emnekode: ITD20106 Emnenavn: Statistikk og økonomi Dato: 2. mai 2018 Eksamenstid: 09.00 13.00 Hjelpemidler: - Alle trykte og skrevne. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Faglærer:

Detaljer

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon bruker kjikvadrat-fordelingen ( chi-square distribution ) (der kji er den

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: Mandag 9. mai 017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting Kapittel 9 og 1: Hypotesetesting Hypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp. ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ...

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ... ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 6 (kp. 6)... Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2007

TMA4240 Statistikk Høst 2007 TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,

Detaljer