Hvordan skal norske elever bli flinke i matematikk? Ingvill Merete Stedøy-Johansen, Novemberkonferansen 2015

Transkript

1 Meningsfylt matematikkundervisning Hvordan skal norske elever bli flinke i matematikk? Ingvill Merete Stedøy-Johansen, Novemberkonferansen 2015

2 Hva får elevene til å tenke selv? Hva kan framprovosere en vilje til og ønske om å snakke matematikk med medelever? Utradisjonelle oppgaver Oppgaver som kan angripes på ulike måter Oppgaver der det er bruk for å kombinere flere metoder Oppgaver som kan utvides og generaliseres

3 Geometriske steder Alle skal ut på gulvet. Ta med noe å skrive på og med!

4 Instruks til elevene: - En elev stiller seg et sted. Alle de andre skal stå for eksempel 2 m fra denne eleven. Tegn en skisse av det dere ser. - To elever stiller seg på hvert sitt sted med en viss avstand mellom. Alle de andre skal stå like langt fra hver av de to. Tegn en skisse av det dere ser. - Tegn ei rett linje på bakken. Alle elevene skal stå 1 m fra linja. Tegn en skisse av det dere ser. - Tegn to linjer som krysser hverandre på bakken. Alle elevene skal stå like langt fra begge linjene. Tegn en skisse av det dere ser. - To elever stiller seg på hvert sitt sted med en viss avstand mellom. Alle elevene skal stå dobbelt så langt fra den ene eleven som fra den andre. Tegn en skisse av det dere ser.

5 Oppfølging inne La ulike elever komme fram og tegne skissene sine. Be dem forklare og sette navn på det de har tegnet. Definer de geometriske stedene Konstruer de ulike situasjonene med passer og linjal. Lag glidere og spor de geometriske stedene med GeoGebra. Lag spennende oppgaver med Geometriske steder.

6 Gode naboer Daniel og Kåre er naboer og bor ved siden av en rett vei. Daniel bor 8 m fra veien. Kåre bor 10 m fra veien, samtidig som han bor 25 m fra Daniel. Lag en skisse som viser hvor Daniel og Kåre kan bo i forhold til hverandre og til veien. En søppelkasse skal plasseres ved veien slik at summen av strekningen fra Daniel til søppelkassen og fra Kåre til søppelkassen blir minst mulig. Lag en skisse som viser hvor søppelkassen skal stå. Bruk dynamisk geometriprogram til å plassere søppelkassen. Hvor lang vei får hver av guttene til søppelkassen?

7

8 Adventslys

9 Problemet med de 1000 elevskapene 1000 elever skap. Elev nr 1 åpner alle skapene og går til klasserommet sitt. Elev nr 2 går til skap nr 2, lukker det, går videre til skap nr 4, lukker det, går til skap nr 6, 8, 10 osv annenhvert skap og lukker dem. Deretter går hun til klasserommet sitt. Elev nr 3 går til skap nr 3, 6, 9, 12, osv tredjehvert skap, åpner de som er lukket, og lukker de som er åpne. Deretter går han til klasserommet sitt. Slik fortsetter elevene etter tur. Elev nr 4 starter med skap nr 4, går til hvert 4. skap, åpner de som er lukket, og lukker de som er åpne. Deretter går han til klasserommet sitt. Elev nr n går til skap nr n, deretter til hvert n-te skap, åpner de som er lukket, og lukker de som er åpne. Deretter går han til klasserommet sitt. Hvilke skap er åpne og hvilke skap er lukket når alle 1000 elevene har gått til klasserommene sine?

10 Løsning Kvadrattallsdørene er åpne til slutt. Alle de andre er lukket. Fordi: Elevene som er innom skap nr n, svarer til faktorene til n. Hvis n har et partalls antall faktorer, er skapet til slutt lukket. Hvis n har et odde antall faktorer, er skapet til slutt åpent. Hvis f er en faktor i n, så er n/f en faktor i n. Faktorene opptrer i par. UNNTATT for kvadrattallene! De har en dobbel faktor. For eksempel er 5 en faktor i 25, men «den andre» faktoren er også 25/5=5.

11 Begrepsforståelse Hva heter firkanter der alle sidene er like lange? Hva heter firkanter der to og to sider er like lange?

12 Funksjonsloopen 1. f(x)=2x 2. f(x)=x 3 3. f(x)= x 2 4. f(x)=9x 5. f(x)= x 6. f(x)= x/3 7. f(x)=x+3 8. f(x)= x/2 Gi hver elev en lapp med et av funksjonsuttrykkene (8 elever i gruppa). Gi første elev et tall mellom 2 og 10. Be eleven regne ut funksjonsverdien, skrive tallet på en lapp, og sende lappen til elev nr 2. Nr 2 setter inn det nye tallet, regner ut funksjonsverdien, skriver det på en ny lapp, og sender lappen til elev nr 3. Fortsett slik til elev nr 8 har regnet ut funksjonsverdien, og sender den videre til elev nr 1. Nr 1 får tilbake det samme tallet som hun fikk av læreren!

13 Hvorfor blir det sånn? Går det med alle tall? Prøv å starte med 1. Hva skjer? Hvorfor? Start med x=a. Hva skjer? Hvor kan det gå galt? Hvilke tall kan vi starte med for at vi skal komme tilbake til starttallet? Går det an å bytte om på rekkefølgen?

14 Dette er eksempler på sammensatte funksjoner. Dette skjer med for eksempel tallet 4: Dette skjer når vi velger x = a a 2a 2a 3 (2a 3) 2 9 (2a 3) 2 3(2a 3) (2a 3) 2a a Det virker ikke hvis vi starter med 1. Hvorfor? Da blir 2x 3 negativt. Når det opphøyes i andre, blir det positivt, og når vi tar kvadratroten i punkt 5, blir det positivt. Det virker for alle tall x som oppfyller ulikheten 2x 3>0 x> 3/2

15 Hvilken vase? Elevene fikk oppgaven på neste bilde. De jobbet sammen i grupper for å løse den. De skulle presentere løsningene for hverandre. To og to grupper forklarte samme vase. Klassen stemte over hvilken presentasjon som var lettest å forstå.

16

17 Utvidelse av vaseoppgaven Tegn grafen til den deriverte Tegn grafen til den dobbeltderiverte Design deres egen vase. Lag fasit. Utfordre en annen gruppe.

18 Tror du disse aktivitetene får elevene til å tenke selv? Da håper jeg du vil prøve med dine egne elever! Takk for meg!