FIE Signalprosessering i instrumentering
|
|
- Mads Møller
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Øvelse #4: Z-transform, poler og nullpunkt Av Knut Ingvald Dietel Universitetet i Bergen Fysisk institutt 5 februar
2 Innhold FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Innhold Innhold...ii Problem #: Et enkelt lavpassfilter....a Pol/nullpunktplot....b Skisse av frekvensresponsen til H()....c Betydningen av polens plassering...3 Problem #: Resonator med enhetsforsterkning...3.a Skisse av amplitudeforholdet...4.b Hva er verdiene til a og a? plementer systemet fra punkt.b i DSPlay...4.c Hvilken verdi av b gir en forsterkning på? Problem #4: En modifisert resonator a Skisse av amplitudeforholdet b plementering i DSPlay Problem #4: En interessant system funksjon a Tegn pol/nullpunkt plott og amplitudeforholdet til H() for forskjellige verdier av a b Verifikasjon av resultatene v.h.a. DSPlay c Vis analytisk at H() har konstant amplitudeforhold Enda en interessant system funksjon... 5.a Skisser (pol)/nullpunktplottet og estimer amplitudeforholdet v.h.a. grafiske teknikker... 5.b Verifikasjon av resultatene v.h.a. DSPlay... ii Knut Ingvald Dietel
3 FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Problem #: Et enkelt lavpassfilter Problem #: Et enkelt lavpassfilter.a Pol/nullpunktplot Skal laget et pol/nullpunktplot av overføringsfunksjonen i formel () + H ( ) = (),8 Ser av ligning () at overføringsfunksjonen har nullpunkt i = (teller lik null) og pol i =,8 (nevner lik null). Pol/nullpunktplottet er vist i Figur - N γ P β Re - Figur Pol/nullpunktplott av H()=(+)/((-,8)..b Skisse av frekvensresponsen til H() Tar utgangspunkt i Figur. Ser at vektorene N og P kan uttrykkes ved Som gir oss uttrykk for H ( ) og H ( ) jγ N e N j( γ β ) H ( ) = = e () Jβ P e P N H ( ) = (3) P ( ) = γ β H (4) Formlene (3) & (4) kan benyttes til matematisk å bestemme frekvensresponsen til filteret. Ved å benytte Z-transformen så er det mulig å relatere polene og nullpunktenes plasseringen til filterets frekvensrespons. Frekvensresponsen finnes ved å evaluere H() langs e j. Der hvor et nullpunkt ligger "i nærheten" av enhetssirkelen kan en anta at amplitudeforholdet går mot null. Samt, der hvor poler ligger "i nærheten" av enhetssirkelen kan en anta at amplitudeforholdet går mot "uendelig" (høy forsterkning). For å estimere fasen summeres vinklene som dannes mellom vektorene, definert av nullpunktene, punktet på sirkelen (frekvensen) og x-aksen. Fra denne vinkelen trekkes summen av vinklene som dannes mellom vektorene, definert av polene, det samme punktet på sirkelen og x-aksen. Knut Ingvald Dietel
4 Problem #: Et enkelt lavpassfilter FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering H() Figur Skisse av frekvensresponsen til H() basert på grafisk tolkning av pol/nullpunktplottet. Skal verifisere plottet i Figur ved hjelp av DSPlay. Sender en enhetsimpuls inn på ett IIR filter for å realisere H() i DSPLay. Regner H() om på standard form for å "få fatt i" koeffisientene til IIR filteret. + + H ( ) = = (5),8,8 Koefisientene til IIR filteret er c =, c = og d =,8, i DSPlay blir dette A =, A = og B = -.8. plementerte følgende blokkskjema i DSPlay. Figur 3 Blokkdiagram i DSPlay for å finne frekvensresponsen til IIR filteret. Resultatet er vist i Figur 4, ser at det er godt samsvar mellom skissen og plottet generert i DSPlay. Figur 4 Plott av frekvensresponsen til H() i DSPlay. Benyttet en 56 punkters FFT-blokk. Knut Ingvald Dietel
5 FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Problem #: Resonator med enhetsforsterkning.c Betydningen av polens plassering Forandrer polens posisjon ved å variere verdien til parameteren b (i DSPlay B = -b ). Figur 5 Frekvensrespons med b =. Figur 6 Frekvensrespons med b =,9. Figur 7 Frekvensrespons med b =,4. Figur 8 Frekvensrespons med b =.. Figur 9 Frekvensrespons med b = -.4. Figur Frekvensrespons med b = -.9. Figur Frekvensrespons med b = -. Ser at når polen beveger seg fra b = og mot b = - så avtar forsterkningen og båndbredden øker. Problem #: Resonator med enhetsforsterkning En resonator med enhetsforsterkning har forsterkning tilnærmet lik en rundt resonansfrekvensen og demper alle andre frekvenser. En annen ordens resonator med enhetsforsterkning er gitt i formel (6). ( ) b ( ) H = (6) + a + a Knut Ingvald Dietel 3
6 Problem #: Resonator med enhetsforsterkning FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Pol/nullpunktplottet til resonatoren er gitt i oppgavens figur 4..a Skisse av amplitudeforholdet Benytter samme grafiske teknikk som under punkt.b til å lage en skisse av amplitudeforholdet til resonatoren. Figur Amplitudeforholdet til resonatoren..b Hva er verdiene til a og a? plementer systemet fra punkt.b i DSPlay Tar utgangspunkt i H() på faktorisert form og regner den over på standard form H ( ) b ( )( + ) ( (,4 + j,8) )( (,4 j,8) ) = (7) ( ) = (8) Dette gir koeffisientene b (,4 j,8) (,4 + j,8) + (,4 + j,8)(,4 j,8) ( ) = (9),8 +,4 b er i oppgaven satt til å være lik. b,4 j,8 +,4 j,8 j ( ),8 b H ( ) = (),8 +,8 a =,8 a,8 () = 4 Knut Ingvald Dietel
7 FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Problem #4: En modifisert resonator Realiserte systemet i DSPlay. Benyttet samme blokkdiagram som i Figur 3. Figur 3 Resonator med enhetsforsterkning..c Hvilken verdi av b gir en forsterkning på? Ser av amplitudeforholdet i Figur 3 forsterkningen i toppunktene er, det gir at b må være lik, for å få enhetsforsterkning i toppunktene. 3 Problem #4: En modifisert resonator Pol/nullpunktplottet til resonatoren er gitt i oppgavens figur 4. Dette gir overføringsfunksjonen H ( ) ( ) ( + ) ( (,4 + j,8) )( (,4 j,8) )( (,4 j,8) )( (,4 j,8) ) = () 3.a Skisse av amplitudeforholdet Benytter samme grafiske teknikk som under punkt.b til å lage en skisse av amplitudeforholdet til den modifiserte resonatoren. Figur 4 Amplitudeforholdet til den modifiserte resonatoren. Knut Ingvald Dietel 5
8 Problem #4: En modifisert resonator FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering 3.b plementering i DSPlay plementerte den modifiserte resonatoren i DSPlay. For å realisere doble pol- og nullpunkt i DSPlay kaskadekoblet vi to IIR filtre hvor de komplekskonjugerte polene hadde motsatt fortegn på realdelen. Ser at formel () kan skrives om til H ( ) ( )( + ) ( (,4 j,8) )( (,4 j,8) ) ( )( + ) ( (,4 + j,8) )( (,4 j,8) ) = (3) Regner om de to brøkene til standard form H,8 +,8 Z Z +,8 +,8 ( ) = = Z Z,8 +,8 +,8 +,8 (4) Koeffisientene til filtrene blir da: Tabell Koeffisientene til de to IIR filtrene. Koeffisient IIR # IIR # b = - A b = - A b = - A - - a = - B,8 -,8 a = - B -,8 -,8 Figur 5 viser implementasjonen I DSPlay. Figur 5 Blokkdiagram i DSPlay for å realisere et IIR filter med doble pol og nullpunkt. Figur 6 viser frekvensresponsen til den modifiserte resonatoren. Figur 6 Frekvensresponsen til den modifiserte resonatoren. 6 Knut Ingvald Dietel
9 FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Problem #4: En interessant system funksjon 4 Problem #4: En interessant system funksjon Benytter i denne oppgaven systemfunksjonen a H ( ) = a > (5) a 4.a Tegn pol/nullpunkt plott og amplitudeforholdet til H() for forskjellige verdier av a Tabellen under viser valgte verdier av a samt pol og nullpunktenes plassering. Tabell a verdier, pol og nullpunkt. a Nullpunkt Pol,5,5,,,5,5 -,5 -, ,5 -, Pol/nullpunktplott og amplitudeforholdet for forskjellige verdier av a er illustrert i figurene under.,5, ,5 3 5 Re,5,,5 - Figur 7 Pol/nullpunkt og amplitudeforhold plott av H() for a =,5.,5, Re 3,5,,5 - Figur 8 Pol/nullpunkt og amplitudeforhold plott av H() for a =,. Knut Ingvald Dietel 7
10 Problem #4: En interessant system funksjon FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering,5, ,5 3 Re 3,5,,5 - Figur 9 Pol/nullpunkt og amplitudeforhold plott av H() for a =,5.,5, -3 -,5-3 Re 3,5,,5 - Figur Pol/nullpunkt og amplitudeforhold plott av H() for a = -,5.,5, Re 3,5,,5 - Figur Pol/nullpunkt og amplitudeforhold plott av H() for a = -,.,5, -3 -, Re 3,5,,5 - Figur Pol/nullpunkt og amplitudeforhold plott av H() for a = -,5. 8 Knut Ingvald Dietel
11 FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Problem #4: En interessant system funksjon 4.b Verifikasjon av resultatene v.h.a. DSPlay Benyttet samme blokkskjema som i Figur 3 til å verifisere resultatene fra punkt 4.a i DSPlay. Figur 3 Amplitudeforhold plott av H() for a =,5. Figur 4 Amplitudeforhold plott av H() for a =,. Figur 5 Amplitudeforhold plott av H() for a =,5. Figur 6 Amplitudeforhold plott av H() for a = -,5. Figur 7 Amplitudeforhold plott av H() for a =,. Figur 8 Amplitudeforhold plott av H() for a = -,5. Ser at resultatene fra punktene 4.a og 4.b stemmer godt overens. 4.c Vis analytisk at H() har konstant amplitudeforhold Frekvensresponsen til systemet finnes ved å evaluere H() langs e j. H ( ) = H ( ) H ( ) (6) a a a a a a a + a a + a H (7) ( ) H ( ) = = Knut Ingvald Dietel 9
12 Enda en interessant system funksjon FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering a a ( + ) ( + Siden = e j så er =, det gir Dette gir + a + a a a a a ( + ) + a a a( + ) + = = (8) a a H = a + a ( ) ( ) ( + ) + H = a a( + ) (9) ( ) = H ( ) H ( ) = a a H = 5 Enda en interessant system funksjon Benytter i denne oppgaven systemfunksjonen H Z Z 8 8 ( ) = = 8 () () 5.a Skisser (pol)/nullpunktplottet og estimer amplitudeforholdet v.h.a. grafiske teknikker Formel () har nullpunkt for = [ ±, ±j, + j, + j, j, Benytter samme teknikk som tidligere for å skissere amplitudeforholdet. j ]. + j + j - Re j - j Figur 9 Pol/nullpunkt plott og amplitudeforhold for H(). Knut Ingvald Dietel
13 FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Enda en interessant system funksjon 5.b Verifikasjon av resultatene v.h.a. DSPlay Benyttet samme blokkskjema som i Figur 3 til å verifisere resultatene fra punkt 5.a i DSPlay Figur 3 Frekvensresponsen til et "kamfilter". Ser at resultatene fra punktene 5.a og 5.b stemmer godt overens. Knut Ingvald Dietel
FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerFasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2
Fasit, Eksamen INF/ Signalbehandling 9. desember Oppgave : Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z og H(z) = /d + dz + d z c + c z + c z. Figur
DetaljerDette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av. Per Hveem og Kåre Bjørvik
Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av Per Hveem og Kåre Bjørvik Kapittelnummering og eksempelnummering stemmer ikke overens med det står i boka. 1 5.1 Fra overføringsfunksjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF/ Signalbehandling Eksamensdag: 9. desember Tid for eksamen:. 7. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................
DetaljerTransformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019
Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer
DetaljerDagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470
Dagens temaer Time 4: z-transformasjonen Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper Ifi/UiO September 2009 H(z); systemfunksjonen og
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDesign og utforming av et anti-alias-filter
Design og utforming av et anti-alias-filter Forfatter: Fredrik Ellertsen Versjon: 3 Dato: 25.11.2015 Kontrollert av: Dato: Innhold 1 Innledning 1 2 Mulig løsning 1 3 Realisering og test 4 4 Konklusjon
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 19.5.211 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e): Håkon Grønning
DetaljerLøsningsforslag øving 4
TTK405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 4 Når k 50, m 0, f 20, blir tilstandsromformen (fra innsetting i likning (3.8) i boka) Og (si A) blir: (si A) [ ] [ ] 0 0 ẋ x + u 5 2 0.
DetaljerKontrollspørsmål fra pensum
INNFHOLD: Kontrollspørsmål fra pensum... Integrasjonsfilter... 5 Lag et digitalt filter ved å digitalisere impulsresponsen til et analogt filter... 5 Laplace... 6 Pulsforsterker... 6 På siste forelesning
DetaljerLØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE2010 Informasjons- og signalteori, 29. juli y(n) = ay(n 1) + x(n k),
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling LØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE200 Informasjons- og signalteori, 29. juli 2002 Oppgave I Gitt
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFYS3220 Forelesningsnotat AC-respons uke 39 H.Balk
FYS3 Forelesningsnotat uke 39 H.Balk Repetisjon...3 Etabler reglene for å tegne bode plot....7 Normalisering og eksempel på Bodeplot for sammensatt reell funksjon...9 Resonans og komplekskonjugerte -punkter,
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010
LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING JUNI Løsningsforslag til eksamen i Signalbehandling, mai Side av 5 Oppgave a) Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(π t) + 8cos(π 4 t). Bruker Eulers formel
DetaljerKompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet
Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer
Detaljer01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)
Innhold 01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)... 1 0-Aktivt Butterworth & Besselfilter (H03-1)... 04 Sallen and Key lavpass til båndpass filter... 3 05 Butterworth & Chebychev (H0- a-d):... 5 06 Fra 1-ordens
DetaljerSTE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er
DetaljerLøsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 3
Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 3 I dette kapittelet har mange av oppgavene et mindre teoretisk preg enn i de foregående kapitlene, og jeg regner derfor med at lærebokas eksempler og fasit
DetaljerTMA Matlab Oppgavesett 2
TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å
Detaljer1 Tidsdiskret PID-regulering
Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger,. oktober 3 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 3. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 4. Frekvensrespons for system.....................
DetaljerContents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram
Contents Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet... Innledende oppgave om ABC tilbakekobling... Innledende oppgave om Nyquist diagram... 3 Bodeplott og stabilitet (H94 5)... 4 Bodediagram og stabilitet
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 27.5.21 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2ET 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Fredag 11.03.2005, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerKjeglesnitt. Harald Hanche-Olsen. Versjon
Kjeglesnitt Harald Hanche-Olsen hanche@math.ntnu.no Versjon 1.0 2013-01-25 Innledning Kjeglesnittene sirkler, ellipser, parabler og hyperbler er klassiske kurver som har vært studert siden antikken. Kjeglesnittene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 9. oktober 2013. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet
DetaljerStabilitetsanalyse. Kapittel Innledning
Kapittel 6 Stabilitetsanalyse 6.1 Innledning I noen sammenhenger er det ønskelig å undersøke om, eller betingelsene for at, et system er stabilt eller ustabilt. Spesielt innen reguleringsteknikken er stabilitetsanalyse
DetaljerOppgave 1.1. Den første er en klassiker. Studer figur A4.1 i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen ved hjelp av manuelle, grafiske metoder.
Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen representert
DetaljerOppgaven må gis etter at vi har gjennomgått bodeplot for resonanskretser. Anta at opampen er ideell og kun fungerer som en ren forsterker Rf
Oppgaver med løsningsforslag FYS30 H009 Uke 40 H.Balk 4.4 Bodeplot for krets med reelle og komplekse poler Oppgaven må gis etter at vi har gjennomgått bodeplot for resonanskretser Anta at opampen er ideell
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 15 sider. Vedlegg:
DetaljerFYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015
FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 K. Spildrejorde, M. Elvegård Juni 2015 1 Oppgave 1: Frekvensfilter Frekvensfilteret har følgende verdier: 1A C1 = 1nF C2 = 100nF R1 = 10kΩ R2 = 10kΩ Filteret er et
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerIIR filterdesign Sverre Holm
IIR filterdesign IIR filterdesign Sverre Holm Filterspesifikasjon IIR kontra FIR IIR filtre er mer effektive enn FIR færre koeffisienter for samme magnitudespesifikasjon Men bare FIR kan gi eksakt lineær
Detaljer48 Praktisk reguleringsteknikk
48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:
DetaljerFourier-Transformasjoner
Fourier-Transformasjoner Lars Vidar Magnusson February 21, 2017 Delkapittel 4.1 Background Delkapittel 4.2 Preliminary Concepts Fourier Fourier var en fransk matematiker/fysiker som levde på 1700/1800-tallet.
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerR1 Eksamen høsten 2009 Løsning
R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)
DetaljerLøsningsforslag øving 6
TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.
DetaljerDiffraksjonsgitter (diffraction grating)
Diffraksjonsgitter (diffraction grating) Et diffraksjonsgitter består av et stort antall parallelle spalter med konstant avstand d. Det finnes to hovedtyper, transmisjonsgitter og refleksjonsgitter. Et
Detaljernyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Oppstart av Matlab. c:\temp.
nyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2015-10-04 Hensikten med denne oppgava er at du skal bli bedre
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2010
Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerTMA4100 Matematikk1 Høst 2008
TMA400 Matematikk Høst 008 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 4 4..3 Vi skal finne absolutt maksimum og absolutt minimum verdiene for funksjonen
DetaljerNicolai Kristen Solheim
Oppgave 1. For å kunne skrive det komplekse tallet følgende endringer foretas på uttrykket. 3 3, hvor 3 og 3 på formen, hvor og, må For å kunne skrive det komplekse tallet på polarformen, må vi først finne
DetaljerUke 12: FIR-filter design
Uke 12: FIR-filter design Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/48 Dagens temaer Repetisjon Design av digitale filtre Design av FIR filtre 3/48 Notasjon
DetaljerRepetisjon: LTI-systemer
Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state
DetaljerELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016.
Stavanger, 1. desember 2015 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016. Lab. 2, Logikk og Notch-filter. Innhold 0 Introduksjon 3 2 Oppgaver 4 2.1 Logisk funksjon...........................
DetaljerNotat om trigonometriske funksjoner
Notat om trigonometriske funksjoner Dette notatet ble først skrevet for MA000 våren 005 av Ole Jacob Broch. Dette er en noe omarbeidet versjon skrevet høsten 0. Radianer Anta at en vinkel A er gitt, f.eks
DetaljerFasit til midtveiseksamen
Fasit til midtveiseksamen INF344/444 Signalbehandling 2. november 24 Oppgave Betrakt systemet x(n) T y (n) med y(n) = 4 5 [x(n+)] 2. Avgjør og begrunn ditt svar om hvorvidt dette systemet er. lineært,
Detaljer01 Laplace og Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.
Innholdsfortegnelse 0 Laplace og Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.... 0 Sampling og filtrering og derivering av en trekant strømpuls... 03_Digitalt Chebyshev filter... 3 04 Digitalisering
DetaljerElektrisk potensial/potensiell energi
Elektrisk potensial/potensiell energi. Figuren viser et uniformt elektrisk felt E heltrukne linjer. Langs hvilken stiplet linje endrer potensialet seg ikke? A. B. C. 3 D. 4 E. Det endrer seg langs alle
DetaljerIIR filterdesign Sverre Holm
IIR filterdesign Sverre Holm Filterspesifikasjon 1 IIR kontra FIR IIR filtre er mer effektive enn FIR færre koeffisienter for samme magnitude- spesifikasjon Men bare FIR kan gi eksakt lineær fase Lineær
DetaljerDel 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende
Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Mandag 27.08.2009, kl: 09:00-12:00
DetaljerUke 12: FIR-filter design
Uke 12: FIR-filter design Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/47 Dagens temaer Repetisjon Design av digitale filtre Design av FIR filtre 3/47 Tema
DetaljerArbeidsoppgaver i vektorregning
Arbeidsoppgaver i vektorregning Fagdag 17.03.2016 Løsningsskisser! God arbeidsinnsats på disse oppgavene vil som vanlig gi stor gevinst på prøven 18.03.16! Hva man bør kunne etter å ha gjort disse arbeidsoppgavene:
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerSampling ved Nyquist-raten
Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher
DetaljerEKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4120 MATEMATIKK 4K H-03 Del B: Kompleks analyse
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag EKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4 MATEMATIKK 4K H-3 Del B: Kompleks analyse Oppgave B- a) Finn de singulære punktene til funksjonen
DetaljerØving 1 ITD Industriell IT
Utlevert : uke 37 Innlevert : uke 39 (senest torsdag 29. sept) Avdeling for Informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Øving 1 ITD 30005 Industriell IT Øvingen skal utføres individuelt. Det forutsettes
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
DetaljerMAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 2
6. mars, 13 MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Innleveringsfrist: 4/4-13, kl. 14:3 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres i obligkassa som står i gangen utenfor ekspedisjonen i 7. et. i Niels
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag. mars 5 Tid for eksamen: 5:-9: Løsningsforslaget er på: sider Vedlegg: Ingen
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerLøsningsforslag oppgavene (Øving 5)
D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov5_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Juni -14 PHv Løsningsforslag oppgavene 21-23 (Øving 5) OPPGAVE 21 a) FREKVENSRESPONS I BODEDIAGRAM
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerMatematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag
HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 8. oktober 2014. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på
DetaljerMuntlig eksamenstrening
INNFHOLD: Muntlig eksamenstrening... 1 Finn algoritme fra gitt H(z)... Laplace og Z-transformasjon av en Forsinket firkant puls.... 3 Sampling, filtrering og derivering av en trekant strømpuls... 3 Digitalisering
DetaljerFYS2130 Svingninger og bølger, Obligatorisk oppgave C. Nicolai Kristen Solheim
FYS213 Svingninger og bølger, Obligatorisk oppgave C Nicolai Kristen Solheim FYS213 Svingninger og bølger Ukeoppgave, sett C Nicolai Kristen Solheim Ukeoppgave, sett C Oppgavetype 1 a) Læreboken beskriver
DetaljerOppfinnelsen har til formål å forbedre kjent teknikk. Oppsummering av oppfinnelsen
1 Et filternettverksarrangement Oppfinnelsens område Oppfinnelsen vedrører filtrering av signaler. Spesielt vedrører oppfinnelsen utjevning av dempning og gruppeforsinkelse over passbåndet til et filternettverksarrangement.
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: mai 2002 IN 155 Digital Signalbehandling Tid for eksamen: 6. mai 9.00 21. mai 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerSTE6146 Signalbehandling .RQWLQXHUOLJH ILOWUH
TE6146 ignalbehandling.rqwlqxhuoljh ILOWUH,QWURGXNVMRQ Ved enkelte metoder for design av digitale filtre, baserer en seg på tilgjengeligheten av metoder for design av analoge (kontinuerlige) filtre. Må
DetaljerBasisbilder - cosinus. Alternativ basis. Repetisjon Basis-bilder. INF april 2010 Fouriertransform del II. cos( )
INF 30 0. april 00 Fouriertransform del II Kjapp repetisjon Bruk av vinduer Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet Eksempel: 3 5 4 5 3 4 3 6 Repetisjon Basis-bilder Sort er 0, hvit
DetaljerDagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang
Dagens temaer Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon Andreas Austeng@ifi.uio.no, NF3470 fi/uio September 2009 Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer Z 1 { }: nvers z-transformasjon
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerKapittel 5. Frekvensrespons. Beregningavfrekvensresponsfrasignaler. Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system.
Kapittel 5 Frekvensrespons Oppgave5.1 Beregningavfrekvensresponsfrasignaler Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system. Figur 25: Oppgave 5.1: Inngangssignalet u og utgangssignalet
DetaljerII. Tegn rotkurvene som ligger pa den reelle aksen. For K 2 [0 +1 > ligger rotkurvene pa den reelle aksen til venstre for et ulike antall poler.
Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk 1. september 199/PJN, 1. september 1996/MPF Utlevert: 09.10.96 43034 SERVOTEKNIKK Lsningsforslag ving 5 Oppgave 1 a) Fremgangsmate
DetaljerForfatter: 1 Innledning 1. 2 Mulig løsning Filterdesign Firkantgeneratordesign Realisering og test 5. 4 Konklusjon 8.
Design og utforming av en sinus-oscillator Forfatter: Fredrik Ellertsen Versjon: 3 Dato: 25.11.2015 Kontrollert av: Dato: Innhold 1 Innledning 1 2 Mulig løsning 1 2.1 Filterdesign............................
DetaljerCase: Analyse av passive elektriske filtre
HØGSKOEN I SØR-TRØNDEAG AVDEING FOR TEKNOOGI PROGRAM FOR EEKTRO- OG DATATEKNIKK N7004 TRONDHEIM Telefon jobb: 735 59584 Mobil: 911 77 898 kare.bjorvik@hist.no http://www.edt.hist.no/ Kåre Bjørvik, 15.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider
DetaljerLøsningsforslag MAT102 Vår 2018
Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave
Detaljer