TERMINPRØVE SINUS 1M

Transkript

1 TERMINPRØVE SINUS 1M Høsten 2005 Fellesoppgaver Oppgave 1 a) Regn ut. 1) ) 3 2 4( 3 1) 3) 2 3( 2) + 2( 6 4) b) Skriv desimaltallene som brøker og forkort mest mulig. 1) 0,25 2) 1,325 c) Regn ut og forkort svaret mest mulig ) ) 3 7 3) 3 : d) Regn ut ) ) e) Gjør hvert tall om til standardform, regn ut og skriv svaret på standardform. 1) ,0005 2) 2 5 0, f) Løs likningene. 1) 5x 2( x + 1) = x 2) x = x + 2x 3 3 Oppgave 2 En hundrekroneseddel har lengden 136 mm, bredden 65 mm og tykkelsen mm. a) Vi legger noen slike sedler etter hverandre i lengderetning. Hvor mange må vi bruke for at lengden skal bli minst 1 m? b) Finn arealet av en slik seddel uttrykt i kvadratcentimeter (cm 2 ). c) Hvor mange kroner er det i en bunke med slike sedler som har høyden 8 cm? d) Tenk deg at du har en million kroner i hundrekronesedler. 1) Du legger sedlene opp på hverandre. Hvor høy blir bunken når den er presset godt sammen? 2) Du vil kontrolltelle pengene. Tenk deg at du bruker ett sekund per seddel. Hvor lang tid tar tellingen?

2 Oppgave 3 En kjøreskole har disse prisene. Kjøretime Teorikurs inklusiv tentamen Glattkjøring Landeveiskjøring Mørkekjøring Kjøretest Førerprøve 450 kr 1600 kr 1800 kr 2400 kr 1300 kr 700 kr 1200 kr Mona er elev ved skolen og tar alt som er nevnt ovenfor. a) Forklar at dersom Mona bruker x kjøretimer, så er de totale utgiftene U i kroner til bilsertifikat U = 450x b) Hva er de totale utgiftene til Mona dersom hun bruker 30 timer? c) Tegn grafen som viser sammenhengen mellom x og U på ruteark. Velg x mellom 0 timer og 40 timer. d) Mona ønsker ikke å bruke mer enn kr til bilsertifikat. Finn både grafisk og ved regning hvor mange kjøretimer hun høyst kan ha. e) Bruk formelen fra oppgave a og finn x uttrykt ved U. f) Bruk formelen i oppgave e og kontroller svaret i oppgave d. g) En annen kjøreskole tilbyr de samme kursene og kjøringene for 7800 kr og en kjøretime for 490 kr. Finn ved regning det antallet kjøretimer som gjør at utgiftene til sertifikat blir like store ved de to kjøreskolene. Oppgave 4 a) Line kjøper ei bukse til 480 kr og får 30 % avslag i prisen. Hvor stort er avslaget? b) Kristian kjøper ei jakke til 860 kr og får 25 % avslag i prisen. Hva betaler Kristian for jakka? c) Pia betaler 600 kr for en kjole. Da har hun fått 20 % avslag i den opprinnelige prisen. Hva var den opprinnelige prisen på kjolen? d) En forretning har denne annonsen: «Kjøp 3 skjorter og vi betaler den billigste for deg!». 1) Thomas kjøper tre skjorter. De koster 299 kr, 399 kr og 499 kr. Hvor mange prosent avslag får Thomas på skjortene? 2) Geir kjøper tre skjorter som alle har den samme prisen. Hvor mange prosent avslag får Geir på skjortene?

3 Byggfag En byggmester har fått bestilling på en utebod med flatt tak. Ytre mål skal være 3200 mm 4800 mm, og høyden på veggene utvendig skal være 2400 mm. Boden skal på en av kortveggene ha en dør som skal være 9 dm bred og 21 dm høy. Golvet til boden skal være en 15 cm tykk betongplate. a) Hvor mange kvadratmeter (m 2 ) vegg skal males når boden er bygget? Døra skal ikke males. b) Hvor mange kubikkmeter (m 3 ) betong trengs til å støpe golvplaten? c) Hvor mye koster betongen med mva. dersom prisen per kubikkmeter er 1350 kr uten mva. ferdig tilkjørt byggeplassen? Mva. er 25 %. d) Hvor mange prosent øker arealet av golvet med dersom både lengden og bredden av boden økes med 1 m? Et saltak på en låve skal skiftes. Låven er 40 m lang og 25 m bred medregnet takutspring. Høydeforskjellen fra det laveste punktet på taket opp til det høyeste punktet (ved mønet) er 5 m. Hvor mange kvadratmeter (m 2 ) skal skiftes? Oppgave 7 Malermester Anton Rød skal tynne ut noe maling. Han har denne tabellen for en passe blanding av maling og tynner: Tynner (dl) x 2,5 5 7,5 10 Maling (liter) y a) Er mengden av tynner x og mengden av maling y proporsjonale størrelser? Begrunn svaret. b) Tegn de samsvarende verdiene av x og y som punkter i et koordinatsystem og trekk opp linja gjennom dem. c) Malermester Anton Rød skal tynne ut 18 liter maling. Bruk grafen og les av hvor mye tynner han trenger. d) Hva er forholdet mellom tynner og maling? Bruk samme enhet på størrelsene når du setter opp forholdet. e) Malermesteren har bare 4 dl tynner. Hvor mye maling kan han blande med tynneren dersom blandingsforholdet skal være det samme?

4 Elektrofag a) Skriv disse størrelsene uten prefikser. 1) 7,5 kv 2) 320 ma 3) 0,2 MΩ 4) μa b) Skriv disse størrelsene med det prefikset som passer best. 1) 3400 W 2) 0, A 3) Ω a) Bruk lommeregneren og regn ut ) 4 2, 5 2) ( 7, 8 2 2, 4) 3) 18, 4 2 2, 1 4 0, 5 + 1, 5 2 4) 3 7 2, , , b) Bruk Ohms lov, U = R I, til å regne ut spenningen U når resistansen R = 15,5 kω og strømstyrken I = 300 μa. c) Finn resistansen R når 1 1 R = Oppgave 7 Du har koplet en strømkrets slik figuren viser og varierer spenningen i kretsen. Du leser av spenningen over lampa og strømstyrken i kretsen. Resultatet er satt inn i tabellen nedenfor. A I (A) 0,20 0,25 0,35 0,45 0,66 0,85 U (V) 1,6 2,0 2,8 3,6 5,3 6,8 V a) Undersøk om I og U er proporsjonale størrelser. b) Marker punktene (I, U) i et koordinatsystem. Ligger punktene på ei rett linje? c) Finn et uttrykk for sammenhengen mellom I og U. Forklar hva konstanten i uttrykket står for.

5 Formgivingsfag Firmaet Postfoto har disse prisene på takkekort med foto fra digitalkamera: Antall Pris (kr/stk) 50 3, , , ,95 Tenk deg at du ønsker å bestille takkekort av denne typen, og at du trenger 45 takkekort. a) Hva blir prisen for 45 takkekort? b) Undersøk om det vil lønne seg å bestille flere enn de 45 takkekortene. c) Hvor mange takkekort kan du få for det samme beløpet som i oppgave a? I denne oppgaven vil vi undersøke prisene på forstørrelser av foto fra 135-film. Et fotofirma tilbyr fem ulike størrelser med priser som vist i tabellen nedenfor. Mål på forstørrelse cm cm cm cm cm Areal x (cm 2 ) Pris y (kr) a) Regn ut arealet av hver fotoforstørrelse og skriv svarene i tabellen. b) Vis at prisen y og arealet x er proporsjonale størrelser. c) Marker de fem tabellpunktene (x, y) i et koordinatsystem. Ligger punktene på ei rett linje? Begrunn svaret ditt. d) Lag en formel for prisen y uttrykt ved arealet x. e) Bruk formelen i oppgave d til å bestemme prisen på en forstørrelse med målene cm. f) Firmaet bestemmer seg for å tilby 20 % rabatt på alle prisene. Hva blir den nye formelen for prisen y uttrykt ved arealet x?

6 Helse- og sosialfag Tabellen til høyre finner vi på en pose basmatiris fra Coop. a) Det står at du skal bruke ¾ dl ris per porsjon. Regn ut hvor mye ris som trengs til 5 porsjoner. b) I oppskriften står det at risen skal småkoke i 18 minutter og hvile i 3 minutter. Det tar 4 minutter å koke opp vannet. Når må du begynne å koke opp vannet for at risen skal være ferdig klokka 16.15? c) Du ser at ¾ dl ris veier 60 g. Hvor mye veier 1 dl ris? d) Posen inneholder 1 kg ris. Hvor mange desiliter ris er det i posen? e) En pose med 1 kg ris koster 18,70 kr. Hvor mye koster en porsjon ris (60 g)? f) Anne skal lage 6 porsjoner ris og følger oppskriften på posen. Hun synes det blir for mye ris. Kontroller om det er riktig mengde ris for 6 porsjoner. g) Hvis oppskriften er feil hvor mye ris bør hun da bruke? h) Hvor mange porsjoner ris kan Anne få av 1 liter ris? Vi ser nærmere på tallene som er oppgitt på risposen i oppgave 5. Ris 1 ½ dl 2 ¼ dl 3 dl 5 ½ dl Vann 2 ¾ dl 4 ¼ dl 5 ¼ dl 8 dl a) Tegn de samsvarende verdiene som punkter i et koordinatsystem med rismengden på førsteaksen og vannmengden på andreaksen. Er rismengden og vannmengden proporsjonale størrelser? Begrunn svaret. Når vi skal koke ris, må vi passe på å få den riktige mengden vann i forhold til mengden ris. Forholdet mellom vannmengden og rismengden skal være konstant uavhengig av antall porsjoner. Både vannmengden og rismengden skal være proporsjonale med antall porsjoner. Porsjoner Rismengde x (dl) 1,5 2,25 3,0 Vannmengde y (dl) 2,75 b) Fyll resten av tallene inn i tabellen, sett punktene (x, y) inn i det samme koordinatsystemet som i oppgave a og trekk linja gjennom punktene. c) Regn ut hvor mye ris du trenger til 10 porsjoner og les av på grafen hvor mye vann du må bruke.

7 Hotell- og næringsmiddelfag a) Gjør om til desiliter (dl) og legg sammen. 4,2 liter cl ml b) Gjør om til kilogram (kg) og legg sammen. 7,3 hg g mg En pakke med 4 kyllingfileter veier 480 g og koster 68 kr. a) Hvor mye koster én kyllingfilet? b) Hvor mye veier én kyllingfilet? c) Regn ut prisen for 1 kg kyllingfilet. En annen pakke kyllingfilet veier 240 g og inneholder 2 fileter. Pakken koster 48 kr. d) Hvor mange kroner dyrere er en kyllingfilet fra denne pakken sammenliknet med en kyllingfilet fra den første pakken? e) Hvor mange prosent dyrere er det å kjøpe kyllingfilet i pakker med 2 fileter i stedet for i pakker med 4 fileter? Oppgave 7 Til en oppskrift går det med 180 g mel til 3 porsjoner. a) Hvor mange kilogram mel går det med til 16 porsjoner? b) Forholdet mellom melmengden og antall porsjoner er konstant. Hva kaller vi to slike størrelser? c) Fullfør tabellen. Antall porsjoner Melmengde (g) d) Tegn de samsvarende verdiene som punkter i et koordinatsystem og trekk linja gjennom punktene. e) Les av på grafen hvor mye mel du trenger til 9 porsjoner.

8 Mekaniske fag Tommy har fått ny bil og er spent på bensinforbruket. Han har notert kilometerstand og bensinvolum hver gang han har fylt bensin og kommet fram til følgende tabell for sammenhengen mellom tilbakelagt avstand x i mil og bensinforbruk y i liter: x (mil) y (liter) a) Undersøk om x og y er proporsjonale størrelser. b) Marker de fem tabellpunktene (x, y) i et koordinatsystem. Ligger punktene på ei rett linje? Kommenter svaret ditt i forhold til resultatet i oppgave a. c) Bruk linjal til å tegne den linja som ser ut til å ligge tettest opp til de fem punktene. La linja gå gjennom origo. d) Velg et punkt på linja, les av koordinatene x og y og regn ut proporsjonalitetskonstanten a nøyaktig du kan. Skriv opp likningen for sammenhengen mellom y og x. y = så x e) Forklar at proporsjonalitetskonstanten a er et mål på gjennomsnittlig bensinforbruk i liter per mil. f) Tommy planlegger en lengre biltur på 150 mil. Hvor mye bensin må han regne med å bruke? En metallstav, for eksempel en jernbaneskinne, utvider seg ved oppvarming. Formelen for lengdeutviding er l = l ( 1 + α ( t t )) der l 2 er ny lengde av staven etter oppvarmingen, l 1 er opprinnelig lengde, α er lengdeutvidingskoeffisienten, og (t 2 t 1 ) er temperaturøkningen fra temperaturen t 1 til temperaturen t 2. To metallstaver, den ene i stål og den andre i aluminium, er begge 25,00 m lange ved 0 C. De blir varmet opp til 80 C, og vi vil regne ut de nye lengdene. I dette tilfellet er temperaturøkningen (t 2 t 1 ) = 80 grader. Lengdeutvidingskoeffisienten α er 23, per grad for aluminium og per grad for stål. a) Finn den nye lengden av aluminiumstaven. b) Finn den nye lengden av stålstaven. c) Vi skal bruke formelen for lengdeutviding ovenfor og utlede en formel for koeffisienten α. Fullfør utledningen. l = l ( 1 + α ( t t )) l = l + α ( t t ) l l l = α ( t t ) l : ( t t ) l d) En metallstav utvider seg fra l 1 = 10,00 m til l 2 = 10,02 m når temperaturen øker med (t 2 t 1 ) = 80 grader. Finn lengdeutvidingskoeffisienten α for metallet i staven.

9 Salg og service Den nye boka om Harry Potter får vi kjøpt i bokklubben for 348 kr. Den koster 398 kr i en bokhandel. a) Hvor mange kroner sparer vi på å handle i bokklubben? b) Som medlem i bokklubben får vi vite: «Alle nye bøker i bokklubbutvalget har alltid den maksimale rabatten vi har lov til å gi 12,5 % rabatt» Undersøk om boka om Harry Potter selges med maksimal rabatt. c) Ei ny bok selges med maksimal rabatt i bokklubben for 196 kr. Hva er opprinnelig pris på denne boka? En møbelkjede skal ha kampanjepris på en sofa. Innkjøpsprisen på sofaen er 6000 kr uten merverdiavgift. a) Møbelkjeden beregner en avanse på 6,5 %. Hvor mange kroner tilsvarer det? b) Hva blir salgsprisen uten merverdiavgift? c) Hva blir salgsprisen inkludert merverdiavgift? Rund av svaret til nærmeste hele tikrone. Etter kampanjeperioden blir salgsprisen på sofaen satt opp til 9900 kr inkludert merverdiavgift. d) Hvor mange prosent blir sofaen satt opp med? e) Hvor stor er avansen nå? Skriv svaret i kroner og prosent.

10 Fasit Fellesoppgaver Oppgave 1 a) 1) 1 2) 1 3) 0 b) 1) 1 4 2) c) 1) 1 2) d) 1) 10 2) e) 1) 2, ) 2, ) 5 7 f) 1) x = 1 2) x = 2 5 Oppgave 2 a) 8 sedler b) 88,4 cm 2 c) kr d) 1) 80 cm 2) 2 h 46 min 40 s Oppgave 3 b) kr d) 24 timer U e) x = g) 30 timer Oppgave (eller U ) a) 144 kr b) 645 kr c) 750 kr d) 1) 25,0 % 2) 33,3 % Byggfag a) 36,51 m 2 b) 2,3 m 3 c) 3888 kr d) 58,6 % 1077 m 2 Oppgave 7 a) Ja, forholdet er konstant lik 2 liter maling 1 dl tynner c) 9 dl tynner d) 1 : 20 e) 80 dl = 8 liter CAPPELEN FASIT TIL TERMINPRØVE 1M

11 Elektrofag a) 1) 7500 V 2) 0,32 A 3) Ω 4) 8,5 A b) 1) 3,4 kw 2) 40 μa 3) 6,5 MΩ a) 1) 100 2) 152 3) 3,34 4) 500 b) U = 4,65 V c) R = 127,3 Ω Oppgave 7 a) Ja, forholdet U I = 8, 0 er det samme for alle samsvarende verdier av U og I. b) Ja c) U = 8,0 I. Konstanten er resistansen i lampa, som altså er 8,0 Ω. Formgivingsfag a) 222,75 kr b) Ja, f.eks. 50 kort koster 197,50 kr. c) 56 kort a) og b) Mål på forstørrelse cm cm cm cm cm Areal x (cm 2 ) Pris y (kr) y/x (kr/cm 2 ) 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 c) Punktene ligger på ei rett linje gjennom origo fordi x og y er proporsjonale. d) y = 0, 09 x e) 90 kr f) y = 0, 072 x Helse- og sosialfag a) 3 ¾ dl b) kl c) 80 g d) 12 ½ dl e) 1,12 kr f) Feil g) Det skal være 4 ½ dl. h) 13 a) Nei, punktene ligger ikke på ei rett linje. b) Porsjoner Rismengde x (dl) 1,5 2,25 3,0 4,5 Vannmengde y (dl) 2,75 4,125 5,5 8,25 c) 7,5 dl ris og 13,75 dl vann CAPPELEN FASIT TIL TERMINPRØVE 1M

12 Hotell- og næringsmiddelfag a) 136 dl b) 6,93 kg a) 17 kr b) 120 g c) 141,67 kr d) 7 kr e) 41,2 % Oppgave 7 a) 0,96 kg b) Proporsjonale størrelser c) Antall porsjoner Melmengde (g) e) 540 g Mekaniske fag a) Nei, ikke proporsjonale b) Ikke på linje, fordi x og y ikke er proporsjonale d) ca. 0,5, y = 0, 5 x f) 75 l a) 25,05 meter b) 25,02 meter c) α = d) per grad l l 2 1 l ( t t ) Salg og service a) 50 kr b) Ja (12,6 %) c) 224 kr a) 390 kr b) 6390 kr c) 7990 kr d) 23,9 % e) 1920 kr, 32 % OFF ISBN-10: ISBN-13: