Internet: nauka.sibstrin.ru/trudy/ : (383) , : (383)
|
|
- Rikke Berg
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 - (). 21, 3 (69) 2018
3 - () : :, -,, -,, -,, ;,, -, - - ; (, -, ),,, ;, -,,, ; -,, - ; -, - ;, (), -, - ; 9000, - ; ; ;, -, ; ,.,. я, 113, - () dao@sibstrin.ru, ntio@sibstrin.ru Internet: nauka.sibstrin.ru/trudy/ : (383) , : (383)
4 . : (), , 3 (69) я я -.,, ,.. я: -.,.., -.,.., -.,.., -.-.,.. :.. : -.,.., -.-.,.., -.-.,.., -.,.., -.,.. ё, -.,.., -.,.., -.,.., -.-.,.., -.,.., -.,.. - (), 2018
5 ..,.., ,.., ,.., , ,..,.. ANSВS ,.., ,.. ()
6 ..,.., , , ,..,.., ,
7 Е Е *,.. **,.. ***,,, -.. :,,,., -,... Д1 5] ,,. - () -. * -., () ** (- ) *** (- ) 5
8 -, - -,,,,, -.,,, -. -, , -, -. -, -, -,. - : ; - ; - - ; - Д4Ж. - 6
9 , : -, , :,,, -,. [2]: i = ((V )); (1) = (((()))); (2) = (Uin,t); (3) = {(V ),, (V T}t; (4) i = (/V/)i; (5) > min <,,, >; (6) = (+1+2+3)/ > 1, (7) i i- ; ; V,,,,, -,,,,, - ;,,,, -,,,, ; - ; t - ; ; ; ; - ; 1, 2, 3,, -. 7
10 : (1) (3) - ; (4) ; (5), (6) - -, ; (7). -, -- -,, -. : = {(U U)t,, (U U)t +1,,ж; (8) = (U/UV/U)t > 1; (9) > min, <,,, >; (10) = (+1+2+3)/ > 1, (11) ; U ; U ; - ; - ;. : (8) ; (9), (10) -, ; (11) -. --, : «-»; «- 8
11 »; ;. - : ; ; ; - Д3Ж..., - - :,,,,,. : = (U))t; (12) () > min, <,,, > ; (13) = (()+1+2+3)/ () >1, (14) ; ; () - ;.., :, -,,,, -. 9
12 : = (U)t; (15) () > min, <,,, > ; (16) = (()+1+2+3) / () > 1, (17) ().. -, - - : -, -,, -,,. : = (U)t; (18) () > min, <,,, > ; (19) = (()+1+2+3)/ () > 1, (20) ().., - - :, -,,,, -. 10
13 : = (U)t; (21) () > min, <,,, > ; (22) = (()+1+2+3) / () > 1, (23) (). : (12) (14) - ; (15) (17) - ; (18) (20) ; (21) (23) -. - : ,. 2.,, -. 3.,, ,
14 , -., -,,. -, 3 5 %, %. -, Д3Ж ,,,
15 -,. - - :,. 1.,..,,..,,.. [.] : SvR, ,..,,..,,.., -,.. - // - - : -. : (), , // (3) ,..,,..,,.. - :.. :, , ,.. :,
16 *,.. **,.. *** -, / (, ), -,. :,,,,,. -, ,,. - -.,,. -, - * -.,, - () **., () ***.., - -, 14
17 / / Д1, 2Ж., 25 /, 1 3 0,18 0,28, 4,5 7 Д3Ж.,. -,, -,.. [4 10Ж.. - Д11Ж. (, ), -, - (, ) - Д12Ж. ( ), ,. %: 3 S 60 62, C 2 S 15 17, C 3 A 5 7, C 4 AF ± 2 60 % 7. - (- ).,. %: 80 90, / / 3. 15
18 0,45 %, 0,5 %,. ( ). - CaO+MgO 80. %, ( -,, ) (-, ), ,. % SiO 2 CaO MgO Al 2 O 3 Fe 2 O 3 Na 2 O K 2 O TiO ,4 34,7 0,3 3,1 2,4 6,1 56,1 25,4 15,8 1,0 0,7 0,1 0,1 0,1 0,6 -, / (, ),, -., -, -,, -. -, : 3 85 ; 16
19 , , -, (. %) - (27,0 28,5), (31,5), (4,0 5,0), (31,0 32,0), - (2,27), (0,07 0,09). 500, -. - (2,0 ± 0,5) /. -,, -., -, AutoPore IV 9520 Micromeritics (), ±2 %. ASTM D ASTM D (2004). 0,03 414, - 1, ,02 1,5 /( ) ,5 º. - ±5 %. 17
20 %. 50 %. -, 65 %. 2, / 3, 630 1,7 -, 628 2,1 -, 50 % 610 2,8 7. %, - 5. %.,, -, - Д13, 14] , -,,,,
21 3, -,. %, - - -, / , -, /( ) 610 2,8 0, ,1 0, ,3 0,131 7 % 5 %. 11 % 18 % -. 0,138 /( ), 0,131 /( ) 5 %., -, %, / 0,2730 0,3880, 2 / 26,886 27,707 ( ), 0,0052 0,0077, 0,0406 0,0484, 1,680 7,672,.. 183,27 28,279
22 , 7. % () ( 1 ) -,., - -,,, -, / 3, 3,3 0,131 /. 1.,..,,..,, // ,..,,..,,..,,.. - // ,.. - //
23 4.,..,,.. -. :, : :.. /.... :, ,..,,..,,..,,.. - // ,..,,..,,.., -,.. - // Ocheretny, V., Kowalski, V., Mashnitskiy, N., Bondar,. The dependence of the termal and mechanical properties of cellular concrete production parameters //, (7) Rudchenko, D. G. Saving material and energy flows in production of cellular concrete autoclaved //, (11) Serduk, V., Avgustovich,. Flu ash takeaways how important raw resources to produce cellular concrete // -, (15) ,... - :, ,..,,..,,.. -. : -, ,..,, // , //
24 *,.. **,.. *** :,,,.,,, - [1 3]. -, - -, [1 6]. -,,, -- [2 4, 7]. -. * -., -, ** -.,, - () ***.., - -, 22
25 - [8Ж. : (- ) (- ).. -,. -., 2 3 %, Д1, 9]., bt - tt cs : bt = tt cs = ( tt cs) t = bt t. (1), bt - bt = tt,,. bt,. -, -. bt., 23
26 ;, ;, bt [6].,,. (- ) ( ). - Д4 6]. - -,. - -, - -, , - 14, 43 45, , 15 18, , %.,, 4., 24
27 , 10 12, ,, Э, ,, , , -.,, -, 20 %,, М. 25
28 [3]: ; ; 3, ; 4 26
29 s % -., , -. (. 1), -, 400, 1,7, -, [4 6]. / 1 cs , 4, º. - tt = = ,. 1,, - 27
30 s = , : cs = s / t = /45 = 2,0610 5, (2) t, º. - bt = bt = bt 10 5 /t = /45 = 1,4., - : tt = t / tt = 14/20 = 0,7, t. s = bt, s tt tt , bt 10 5 cs C tt tt bt bt s cs bt bt s cs 0, , ,8 85 1,4 63 2,
31 -.. -,, М -., -, ( ). - -, -, 1,5 1,8,. 1.,.. - // / -., ,..,,..,, // ,..,,.. -- // (44) ,..,,.. // - : ,..,,.. - (, 29
32 , - ). :, ,..,,... :, ,..,,.. - // : : - -., ,.. : : (),
33 Е.. Е , , -,,,.. :,, -,,. -,,., %.,, -. (- ) -., () 31
34 , -,, -, -.,,, -, - - -, , -. - (. ),, : 32
35 33 / -, () ,
36 V m -, - : V, (1) m v i - i-,, 3. V m : 1000 < V m < N,,, - : 5 N (,,,,.), -., - (/), : V Κ, /, (2) h i V h V v (,,, ), 3 ; V h - (,, ), 3. 34
37 : 0,23 Κ 1, : Vt K 100%, (3) V i V t -, -, 3 ; V i -, (, - ), 3. - : 0,01 K 0, : Ss S 100%, (4) S o S s,, 2 ; S o -,, 2 : S o s h S S S S S, S ; S -, ; S ; S -. S, -, : 0,1 S 0,5. 35
38 6. 6., : Ts To Kk 100%, (5) T T s -, -,.; T o 5 -,. 0 K k K,./ 3, - S (.),, - V r ( 3 ), (- ). So K. (6) Vr,, 1500 K n t pi tni K m 100%, (8) t i1 t pi i-,.-; t ni i-,.-. pi s 0,6 K 1,0. m 36
39 : N z Kc 100%, (9) N p N z, ; N p, -. 0 K c 1. K c 1 -, K c 0, n 1 Qri K,., (10) n T i1 Q ri i-,.-; T ri i-, ; -, -. K mp 3,0 K 17,0. - -, -. ri 37
40 -,,, ( ), -. -, -,. -, ,, Д2Ж. - -., - [1]: 1) () ; 2) ; 3) ; 4).,.., - 38
41 , - -. : 2 a 0 1x a2x y~ a, y ~ ;, - ; a 0 - ; a i. - -, 1, 4, 6, 7, 9, 10 ; 2, 3, 5, X 8. - «. -,,,» [2] :, ; ; - 39
42 - ; , ,. (. 2) -. ( ),, 40
43 , -, ( ), ( ; ). - () :, -, -,. - 41
44 , -. -, -. -, - (. 3).. 3. ( 1 ) (Y 1 ) Y 2 = f 2 ( 2 ) Y 10 = f 10 ( 10 ), - -,
45 , -,,, ,... (. 4)
46 -,,,, -, -. -, - -. Д3, 4Ж. : ~ y a 0 a 1 x 1 a 2 x 2 a n x n, y ~ ; x i - ; a 0 a i. -. -, -,, : 44
47 S 6437,38 0,04X 22,62X 0,12X ,30X 1919,35X ,18X 1054,83X ,75X 29,36X ,27X F p. F p = 37, %- - = 50 - k = 10 1,669 < < F p., -, -., ,. -. -, -. 1.,..,, O.., ё,.., -,...,
48 2.,..,, // ,..,,.. :.. 2-.,.. :, ,.. -. :,
49 51-74; ANSВS.. *,.. **,.. *** - - -, -. ANSYS. :,, - ANSВS.. 10.,,., -, -. -, -. *, - () ** -.,, () *** -.-., () 47
50 ,,, , -, - [1 3]., -, - Д1 12] () 100, 1 (. 1), - : 30, 1,3, 70, 1. (. 2). 1, H H,
51 . 1. H, H, 1 1,2 0,3 2 1,2 0, , l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l 7 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 ANSВS FХЮОЧЭ -, - k ω Д13Ж. - VШХЮЦО ШП FХЮТН Д14Ж, -. -., -, ,,. -,,, -
52 ,, -. (. 3).. 3. ( 1) ANSВS АШrФЛОЧМС DОsТРЧ MШНОХОr MОsСТЧР. - SТгТЧР. - : , , , 0,9 (- 1,2, 0,3 ). 50
53 , 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, ,. 4. 2,, ,4 0,7 (. 5) (. 6),,,. H H. 2, -. ( )
54 d min = 1,204 d max = 2,5 ( 1) (. 7), d min = 3,6 d max = 5,0 ( 2) (. 8)
55 2 H, H,, l 1 l 2 l 3 l 4 1 0,25 0,15 0,15 3,0 5,0 8,0 2 0,25 0,2 0,5 2,0 5,0 3 0,25 0,15 0,15 0,5 4,5 7, (. 9).. 9. ( 2) ANSВS АШrФЛОЧМС 53
56 . : , , -, , - (. 10).., 0,22 0,21 0,2 0,19 0,18 0,17 0,16 0, ,. 10. ( 3 ) ( ) l 3 = (). - ANSYS. -,, -. 54
57 -. - -, -,. 1.,..,,..,, // , ,..,,..,,.. // ,..,,.. - // ,.. //. ; : -, ,.... : -, ,..,,..,,.. -, // , Dressler, R. F. Comparison of theories and experiments for the hydraulic dam-break wave // Int. Assoc. Sci. Hydrology No. 38. P ,..,,.. - // ,
58 9.,..,,..,,..,,..,,.. :. : (), ,.., // , Pedersen, G., Gjevik, B. Run-up of solitary waves // J. Fluid Mech Vol P Longuet-Higgins, M. Capillary-gravity waves of solitary type on deep water // J. Fluid Mech Vol P Wilcox, D. C. Formulation of the k ω Turbulence Model Revisited // AIAA Journal Vol. 46, No. 11. P Hirt, C. W., Nichols, B. D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics Vol. 39, No. 1. P
59 *,.. **,.. *** -,. - -., -. -, -. - SCAD ANSYS. :,,,, -,,.,,,, -., -, -., -, - - ( - ),, - * -., (- ) **.., (- ) *** () 57
60 . - -, -, , -.,, -, -,, , , - q v q v, : F 1, F 2 ; G 1, G 2 ; F r, -. 58
61 x F G a 1 t 1 q v, / F 1 G 2 2 t 1 a 2 q 1 y b r d r q q ( q aq ) H H c v v v q 2 a q v 3. 1., - Д1, 2], - (. 1). - - qv q0 k( ze) c, (1) q 0, * ; k(z e ), ; -. < 1 -, [10]. -, - (. 2). 59
62 ,, - : q 2 q, (2) d q d, q c -, /. c q v q v t i q c a i q d a i a i. 2. (2) Mdmax 2Mcmax. - : 2 c 2 W ; d Wd. a 2a c, d c. : c Mcmax ac d 2Mcmax 2ac c max ; max 2 max. (3) 2 2,,. - : - ;., 60 c
63 (,, ).,, -, ( 1).,,, 1, -. - (),... - Д3 6], Д7Ж Д8, 9Ж Д5Ж: IV II V ( x) q( x) EI ( x) ( x)/ EI V ( x), (4) z V(x) - ; q(x), N(x) , (. 3).,. 1. (.. 1). 61 z
64 1, 2 : q1 q1 2 a1 ( qv qc) 2 2 a1; (5) q q 2 a ( q a q ) 2 2 a c v 2 2. N 2 (. 3) M N h F1 N sin Щ, F 2p = K V 2, N p h p N p M p F 1p p F 2 p Щ K N cos V 2 2 x F 2,, V 2 2, - 1. K 2 (. 3)). MACHTA. 62
65 3. G 1, G 2 (. 1). (4) 1, 2 Д5Ж. -, 1, : 01 0; Q01 0. (6) 1, 2 : V02 V1 ( H1); 02 1( H1); M 02 M1( H1) M ; (7) Q Q ( ) F p 2: V ( H ) 0; ( H ) 0. (8) (5) (7): 01, M Q01, M02, Q02 - ; V,, V, 1, ()., ,, n. - -, 0. - ( j) c, - 63
66 F: kel ( j) ( j) ( j) ( j) 1 i i1 ; F, (9) j ; kel ; ( j) i i- j-. - j- : ( j) ( j1) ( j) x x 1 n (,, ); (10) ( j) ( j1) ( j) ( j) ik ik ik x г S S 1 n S (, F), (11) ( j) (,, ) - x г ( ) ; S j k- i-. ik, : H = 60 ; b r = 18 ; H 1 = 20 ; 1 = 2 =0,5 ; t 1 = t 2 = 0,006 ; d r = 0,01 ; q v = 0,56 / 2 ; q v = 0,46 / 2 ; F 1 = 10 ; F 2 = 20 ; = 78 / 3 (). ( 1 500) V 3.. 4, , n 500 (. 5) -, n =
67 V, 3 95,40 V, 3 76,85 84,65 87,86 89,62 90,72 91,49 92,05 92,48 92,81 93, ,40 n 93,08 94,32 94,76 94,96 95,09 95,15 95,25 95,31 95,30 95, n. 4. V 3 M 2, 137 V, 3 136,42 136,82 137,05 137,2 137,03 136, ,4 n 90,7 95,2 95,34 95, ,53 95,27 95,5. 5. n
68 , - ( ). SCAD ( ). 1. SCAD 1 V 3, 0,769 0, M 2', 108,1 135,97 25,8. 4, ,, - RASHET.DS,,.. : = 60 ; b r =18 ; 1 = 2 = 1,0 ; t 1 = t 2 = 0,01.. 2, 3 - -, -, ANSYS SCAD. - (. 2), 1,5 (. 3). 66
69 2 ( k p 1) - ANSYS SCAD V 2, 0,263 0,2406 0,2470 0,2365 V 3, 0,4799 0,4385 0,4508 0,4305 M 1, 731,06 683,5 693,1 677,5 M 2', 162,0 157,7 162,4 153,6 N p, 38,3 38,92 39,84 38,35 3 ( k p 1,5) - ANSYS SCAD V 2, 0,4203 0,3647 0,342 0,3559 V 3, 0,767 0,6653 0,6376 0,6476 M 1, 1149, ,0 1032, M 2', 251,81 239,4 238,7 230,4 N p, 57,5 58,9 57,3 57,6,. 2, 3, SCAD 7,32 % 10,29 %. 1,5-1,59, - 6 %. 67
70 - k p 1,3., - k p (- ) ,, , , ,. 1.,.. -. :, ,.. - /..... :, ,..,,... :,
71 4.,... :, ,..,,... :.. : (), ,..,,... :, (,, ). :, ,..,,.. - // ,.. // : :, *. /. :,
72 ().. *,.. ** -,. :,, -,... -, [1]. -,. -, *..,, - () **, - () 70
73 .. -, -, -. [2]: P = P + P + P, (1) P, ; P, ; P -, -. - ( F l ) max, F l, Д3Ж. ( F l ) max,, -.. : Q D F1, (2) max t g Q t -, - 30., Q/t
74 - : ();.. (- ).,..,., -.,.. 30 (. ).., ,62, 0,21. 2,85. - : - ;, -,, -. 72
75 . -, -.. -, : Q 2gh (3) : dh Q dt. (4) t,, 73
76 . h. - Д4, 5]. W bl S. (5) W Q. (6) t Q, (7) 2gh : bh ; (8) h, : h С. (9). 1 : 3,8 ; = = 32 ; = 11,8 ; hl = 8, Hd = 24 (. 1). 1 t, c h, ds, W, 3 Q, 3 / µ y, H, h, ,08 0,24 2 0,01 0,001 0, , , ,081 0,07 0, ,02 0,005 0, , , ,086 0,06 0, ,03 0,01 0,0059 0, , ,096 0,05 0,23 8 0,038 0,015 0, , , ,111 0,042 0,225 74
77 2 : 3,6 ; = = 34 ; = 13 ; hl = 10, Hd = 24 (. 2). 2 t, c h, ds, W, 3 Q, 3 / µ y, H, h, ,1 0,24 2 0,005 0,0006 0, , , ,100 0,095 0, ,01 0,004 0,0023 0, , ,104 0,09 0, ,02 0,008 0,0047 0, , ,112 0,08 0, ,036 0,018 0,0106 0, , ,130 0,064 0,222 3 : 4,5 ; = = 34,5 ; = 14 ; hl = 10,5, - Hd = 24 (. 3). 3 t, c h, ds, W, 3 Q, 3 / µ y, H, h, ,105 0,24 2 0,005 0,001 0, , , ,106 0,1 0, ,015 0,005 0, , , ,111 0,09 0, ,025 0,01 0,0059 0, , ,121 0,08 0,23 8 0,045 0,02 0,0118 0,0059 0, ,141 0,06 0, : 3,8 ; = = 32 ; = 11,8 ; hl = 8, Hd = 24 (. 4). 75
78 4 t, c h, H, Q, 3 / dy, hc, h, y, Vk, / 0 0 0, , ,01 0,07 0, ,0007 0,0007 0,2392 0,0007 0, ,02 0,06 0, ,0033 0,0040 0,2359 0,0040 0, ,03 0,05 0, ,0082 0,0123 0,2276 0,0123 0, ,038 0,042 0, ,0147 0,0270 0,2129 0,0270 0, : 3,6 ; = = 34 ; = 13 ; hl = 10, Hd = 24 (. 5). 5 t, c h, H, Q, 3 / dy, hc, h, y, Vk, / 0 0 0, , ,005 0,09 0, ,0004 0,0004 0,239 0,0004 0, ,01 0,09 0, ,0020 0,0024 0,2375 0,0024 0, ,02 0,08 0, ,0060 0,0084 0, ,0084 0, ,036 0,06 0, ,0144 0,0229 0,2170 0,0229 0, : 4,5 ; = = 34,5 ; = 14 ; hl = 10,5, - Hd = 24 (. 6). 6 t, c h, H, Q, 3 / dy, hc, h, y, Vk, / 0 0 0, , ,005 0,1 0, ,0004 0,0004 0, ,0004 0, ,015 0,09 0, ,0028 0,0032 0,2367 0,0032 0, ,025 0,08 0, ,0080 0,0113 0,2286 0,0113 0, ,045 0,06 0, ,0181 0,0295 0,2104 0,0290 0,
79 , - ( ) (- ), : Q = f(t) 1 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 Q=f(t) Q2=f(t) 0, ,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 2Q=f(t) 2Q2=f(t) 0,
80 3 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0, Q=f(t) 3Q2=f(t) h = f(t) 1 0,245 0,24 0,235 0,23 0,225 0,22 0,215 0, h=f(t) h2=f(t) 78
81 2 0,245 0,24 0,235 0,23 0,225 0,22 0, ,245 0,24 0,235 0,23 0,225 0,22 0,215 0,21 0, h=f(t) 2h2=f(t) 3h=f(t) 3h2=f(t),, -, -. : 2 U Fr. (10) gh Fr Frm, - =, 79
82 ,.,,,. = f(t), - -,,,, -, - Q = f(t). Q = f().,. (Fl) max [Fl] -, ,.. -. :, ,.. Д.Ж., -. :, ,... :, ,..,,..,, // (45). C ,.. - : :,
83 *,.. *,.. ** - 35, Trimble M :,, -,. -, «-» ,,. 35 (. 1) [3], Trimble M3 (. 2) Д4Ж 3-5 (. 3) Д5Ж Д1Ж. (. 4). -,., *. () **. () 81
84 a. b Trimble M H H l a b l H b, (1) i 1 1 a H 1; l. 1 82
85 35 TrТЦЛХО M3, , H 1 100, H i, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,505 2 TrТЦЛХО M3 H i, , , , , , , , , , ,518 83
86 , , , , , , , , , , , , , , H i, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,504 - h i, h i hi Hi H1, (2) H. i
87 4 (, 35) h i, 1 2 d i, d 2 i, ,554 +0, ,523 +0, ,527 +0, ,519 +0, ,519 +0, ,530 +0, ,520 +0, ,513 +0, ,513 +0, ,514 +0, ,524 +0, ,505 +0, (, TrТЦЛХО M3) h i, 1 2 d i, d 2 i, ,554 +0, ,527 +0, ,527 +0, ,525 +0, ,523 +0, ,525 +0, ,520 +0, ,514 +0, ,510 +0, ,509 +0, ,523 +0, ,505 +0,
88 (, 3-5) 6 h i, 1 2 d i, d 2 i, ,555 +0, ,525 +0, ,524 +0, ,525 +0, ,518 +0, ,526 +0, ,517 +0, ,509 +0, ,511 +0, ,512 +0, ,520 +0, ,503 +0, () Д2Ж 2 d m d, (3) n d ; n. h i Д2Ж - d mh. (4) 2n m d m h
89 m d m h m d, m h, 35 2,9 2,0 Trimble M3 2,7 1, ,0 0,7 7 (4), (d 1, d 2, d 3,, d n )., -. θ Д2Ж d. (5) n θ - : d 0,25 d. (6). 8. d 0,25 ǀdǀ 35 1 < 6,75 Trimble M3 20 > 6, < 2,25 8 TrТЦЛХО M3 ', d i ' d i d i. (7) TrТЦЛХО M (θ = +2 ). 87
90 9 (, TrТЦЛХО M3) h, 1 2 d i, d ' i, ' d 2 i, 1 +0,554 +0, ,527 +0, ,527 +0, ,525 +0, ,523 +0, ,525 +0, ,520 +0, ,514 +0, ,510 +0, ,509 +0, ,523 +0, ,505 +0, Д2Ж TrТЦЛХО M3 '2 d m d, (8) n 1 d', θ. h i Д2Ж - TrТЦЛХО M3 d m h. (9) 2 ( n 1) (8) (9) n, n 1, (d 1 ', d 2', d 3',, d n' ), Д2Ж. m d m h, , '2
91 m d m h m d, m h, 35 2,9 2,0 Trimble M3 2,3 1, ,0 0,7 10, 3-5, 35 Trimble M3. TrТЦЛХО M ,.. Д Ж. : 2.,.. Д Ж :.. : html 3. 35: - Д Ж. : ( - : ). 4. TrТЦЛХО M3: - Д Ж. : %20(idealtach.ru).pdf ( : ) (3-5): Д Ж. - : 13ce8b5b5248a17ebd9190baf72c4c5e.pdf ( : ). 89
92 *,.. ** - - ; , , %,., -. :,,, -.,, - -, Д1 3Ж. -. *, **..,,. 90
93 - Д4, 5Ж. -,.. - -,. : ) - - ; ) , - Д6]. -. : ) - ( - ); ) - -, Д7]. - -, 91
94 . - - ()., -, Д8, 9]. -.., :,,, n- : T I Q Q 0, (1) T,, ; I, ; Q,, ; Q,,. : 1) - ; 2) ; 3) ( - 5 % [7]). (1) : T I Q 0. (2) 2 1 : 92
95 2c m t2 2c m F F t F M t0 ; 2c m F 2 1,, 2c m F 2 1 t2 t1 2c m F 2 F 2c m 2 F t0, 2 1 ( ),, - 1 ;, /( );, ; -, 2 1, /( 2 ); F, 2 ; t 1-2 1, ; t 0, ; M -, ; 1, «l = 1». 1., -, (- ),., - (,, ) 32,9 % ( l = 1-90 /), ( - ) 67,1 % (3) (4)
96 -., - -,, -. - K: K, (5), ;, ;, ;,. K - (. 2).. 1. «l = 1»: 0 8 ; 8 38 ; ; ; 1, K: 1, 2 94
97 - K q, %: K q ; (6) 0,0032 0,0070 K K q (7) 0,0032 0,0070 K Д9, 10Ж , ( - ), - Д11Ж. - : qh KaB h KkB h Bh KaA h KkA h Ah (8) cos 0,0172 K h K h h, h a A -, / 2 ; B h, / 2 ; h, ; 0,0172 -, 1/. k 95
98 K ab, K aa, K Кω, K kb, K ka, K Фω ( «a»), «k», h, , (8) :, ; 1 ; 5 ; : 1 ; 5 ; 10 ; (1- ) ; 15 ;, 96
99 97 1 a K ab h = 1 0,82 1 1,17 1,33 1,48 h = 3 0,82 1 1,18 1,36 1,53 h = 5 0,82 1 1,18 1,36 1,53 h = 10 0,83 1 1,17 1,34 1,82 h = 15 0,83 1 1,16 1,33 1,79 h = 25 0,85 1 1,15 1,29 1,7 K aa h = 1 0,94 1 1,05 1,1 1,14 h = 3 0,93 1 1,06 1,11 1,15 h = 5 0,9 1 1,08 1,16 1,23 h = 10 0,9 1 1,1 1,19 1,32 h = 15 0,9 1 1,09 1,17 1,28 h = 25 0,9 1 1,09 1,17 1,25 K Кω h = 1 0,98 1 1,02 1,04 1,07 h = 3 0,97 1 1,02 1,03 1,05 h = 5 0,97 1 1,03 1,07 1,1 h = 10 1,02 1 0,99 0,98 1,04 h = 15 1,01 1 0,99 0,98 0,96 h = 25 1,01 1 0,99 0,98 0,98 2 h, K kb 0,79 0,81 0,83 0,86 0,89 0,94 K ka 1,1 0,99 0, K Фω 0,8 0,92 0, K kb 0,21 0,32 0,38 0,5 0,6 0,79 K ka 1,07 0,98 0, K Фω 0,69 0,88 0, ,99
100 : ) ( - ); ) ANSYS [12]., (, ). - : 1 2 Q h b c t t n n N /, (9) ϑ, /, - ; h, b, ; ρ, / 3 ; c -, /( ); t, ; t, ; n, ; n,.; τ, 30 ; 2 ; N /,. 98
101 - : 0,013 t t 0,174. (10), - - [7]. - - (. 5).. 5. (11, /): 1 ; 5 ; 15. «+»,,, - 2, / -, G, /, ( -. 6). 99
102 . 6. : 1 40 / ; 2 ; 3 24 / ; / 1.; 5 ; 6 2,., -., %: min G G r, (11) G min G, /; G, 3 /. min (. ) G = 13,84 18,18 /, G = 2,12 /. 84,7 88,3 %. 100
103 - - (. 7). - : ) ; ) ,,., -,
104 ,,, , ,.,, - -,. - - ( ) (. 8), : / ; / : ; 102
105 : - «-»;,, -, ; ( ) - ;,, , -, AAAA-A
106 1.,..,,..,,.. // , // Krasyuk, A. M., Lugin, I. V., Alferova, E. L., Kiyanitsa, L. A. Evaluation of ventilation flow charts for double-line subway tunnels without air chambers // Journal of mining science Vol. 52, No. 4. P Д Ж : , 2 : // : : , ,..,,.. - // , , ,.. :, ,... :, ,..,,.. // ,
107 10.,.. - :...., ,..,,.. - // , ,..,,..,,.., -,.. ANSВS 17. :,
108 *,.. **.,. -. :,, -,., [1, 2Ж.,, , -, Д3, 4Ж. -,. - -,,, * -.-., () **. 106
109 . -,, -. T Cv div T f (1) t - T t 0 o 1 2T t n T,. (2) 1 0, , , 2, t T. ; C v ; ; f - ; n ; ; T cp (3) Oz (. 1) H, N i (i = 1, 2,, N). 107
110 . 1. Oz. -,,, - [5 7]. i- (i+1)- lzi ( i 1,2,..., N 1). - i- (i+1)- i i1 i i1 T T T T ; i i 1 i 1,2,..., N 1 zlzi zl. zi z z zlzi zlzi i, i 1 - i- (i+1)- Oz z lzi. - [8]: 108
111 ( k ) ij N ( k ) ij kij k 1 ( i, j 1,2 ), 1 N k 33 ( k ). (4) k k-, [7, 8]; k c k k, c H k c k- ; c - [8].,, 2, - ( 11 22, ). (3) , (4) N ( k ) ii kii k 1 ( i 1,2 ), 1 N k 33 ( k ). (5) k 1 33,. (1) (2) T T T x y z f x, y, z 0, (6) x x y y z z 0 x L ; 0 y L ; 0 z L, x y z 109
112 T T x x x x x x 11 21T 1 x, 12 22T 2 x x0 xlx T T y y y y y y y , y0 T T T y, T yly z z z z z z 11 21T 1 z, 12 22T 2 z z0 zlz, 11 x, 22 y, 33 z. (6) (7) [9],,. T T T T 0, 0. y y z z y0 yly z0 (6) (7) d dt x f x, y, z 0 dx dx T T zlz,. (7) 0 x L, (8) 11 21T x0 1, 12 22T xl 2 x x0 x xl. (9), -, (). (8) T x C K x P x C (10) 1 2, 1 x, x F x f xdx, K x x dx 1 P x F x x dx, 110
113 C 1, C 2 - (9) 2112P L 22PL 22P P 0 C1, K K K K L 22 L C C K K P P K, P, - K x, P x ; -, L K K L. (8) T T 0 Q, 1 T 0 (11) x1 x x x0 0x 1. (8), (11) (10), Q 0 0 K1 C1 Q 0, C2, Px x x1,. 2 1 x 0.5x 1, 2 x 0.5x 1, 3 x 0.5 x, (12), K x K1 x 2ln x x 2 ln 2 x 2 x 2 K3 x. ln 2,. 2 Ox - (12). 111
114 T 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 λ λ λ. 2., ( -, - ),, ,, - (). -, x
115 .,,. -,,, Д10Ж.,, -. 1.,.. Д.Ж :, ,.. Д.Ж. :. 2-. : -..., ,.. -. : -, ,.. - // , ,..,,.. - //.... : (26) ,..,,.. - // , 4 (64) ,..,,.. - // 113
116 : -, -.. ё. :, ,..,,.. - // , 4 (64) ,.. -. :, ,.. -. : ,
117 , *,.. **,.. ***,.. ** - -, -. ANSВS Fluent (ANSYS Customer number ), -.. -,,,. : -,,,,. -, (> 5 /) (> 0,3 /)., (,, - ) (, - )., -,... * () ** -., () *** -.-., () 115
118 ,., -,,, () - -, - [1 5]. -, (- ). -, -,, -. [6]. - -,,... 1.,, - 10, 2. 4, 2, -., 116
119 , - -, : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; , -.., 10 %, - Д2Ж. 117
120 . :, -.,,, : ; ;., ANSYS 17.2 Д7Ж. 2D-, :
121 -, k ɛ. -, ANSВS FХЮОЧЭ Д7Ж., -. - Д7Ж. -. -,, : ii iiuij 0 ; (1) t xi 11u1 k 11u1 ju1k t xj (2) p 1, kj C2 ; 1 11g k R21, k 1 u1 k u1 k x x 2 k j p p u k u ju k t x x x s j k k C g R u u x 2, kj k 12, k 2 1k 2 k j 2 - : p 2 1 e g. (4) s s s s s ss s 0, ss s (1) (4) I i- ; i i- ; u ij j- i- ; i = 1, 2 - ; j = 1 2 x y ; g ; R ij,k k- - i- j- ; p ; p s - (3)
122 () ; Θ, - ; e = ; g 0, - α 2 < α 2, max,, α 2 = α 2,max, -. Д8Ж: 1/ g. (5) 0 2 / 2,max (3) ( ); C 2 - ; γ. γ = 1 -. k- : u u ki kj ukl k ij k 2, k k k k ij, (6) x j x i 3 xl k, k. i- j- R ij,k = K ij (u ik u jk ), K ij = K ji -. - : 3 Re p K21 C 2 D u2 u1, (7) 4u d u r, p p r, p d p ; D - - (., Д9, 10]); Re p = ρ 11 d p u 2 u 1 е/ 1 - Д11]; 1. Θ,, Д12Ж: 120
123 N 3 2 t t u2, i u2, j si 2, ij N 12. x j xi xi Д13Ж: 15d 222 π (41 33 ) 5 1 e π (8) 4 3 g (41 33 ) g, : 2 12(1 e ) g0 2 3/ d - ϕ 12 = 3K 12 Θ [14] ANSYS Workbench inlet (.. 3) U, outlet - (1 ).. g, -. (- ).., (9) 121
124 -,. ( H, D, h 0-2 ). 1. outlet D 2 H 1 δ h ( 1) - H = /, inlet D, H, h 0, α 0,
125 , -, H = 3 ( 2). 2 : α = 0.47, d = 0.6, U = 8.5 /. 1. -, -. -,, ,.,. outlet inlet h a. 4. () () U = 8.5 / d =
126 - d U %, Д2Ж d, U, / , - ( ).,, , (. 5). -., -. - (. 6),
127 ., (.. 6).. 5. t = , t = (. 7). 125
128 . 7., t = t = , - - (. 8)., 126
129 -. (.. 8). - (. 9).. 9., t = (), %,., -,. 127
130 -. -., ,,. 1.,..,, :. - : (), ,..,,..,,.. M- - // (679) ,..,,..,, // , 2 (60) ,..,,..,,.., -,..,,.. - // , 7 2F1/52. /.., ;
131 6.,..,,. /.... ; :, ,..,,..,.. - ANSYS 17.0 :.. : (), ,..,,.. - // : Dalla Valle, J. M. Micromeritics. London : Pitman, ,..,,..,,.., -,... :, Richardson, J. R., Zaki, W. N. Sedimentation and Fluidization // Trans. Inst. Chem. Eng Pt. 1, No. 32. P Ding, J. D. A Bubbling Fluidization Model Using Kinetic Theory of Granular Flow // Gidaspow, IChE J No. 36 (4). P Syamlal, M. W., O BrТОЧ, T. J. MFIX Documentation. Vol. 1 : Theory Guide: Tech. Note // National Technical Information Service. DOE/METC , NTIS/DE (Springfield, 1993). 14. Gidaspow, D. R. Hydrodynamics of Circulating Fluidized Beds, Kinetic Theory Approach Bezburuah and J. Ding // Fluidization VII : Proc. of the 7 th Eng. Foundation Conf. on Fluidization, Brisbane (Australia, May 3 8, 1992) P
132 ЩЕЕЕ (), «-» ()., -,. :,,,,, -, ,, , «-,» Д1]. - « »,..,, () 130
133 [2].,,, -,,,. -,, «-»,,, 80 % -,,.,,, , -,,,,.. -..,,, -., -, -, -, , -,
134 ,,,, -. -, % [3]., 65 %,. 49 % -,, 16 % -, % -, 17 %. (31 %) [3].,. «-» -., -, 69 % (2013.) 78 (2017.) [4].. - :,, -,,,,,,., %,.,,, 132
135 35 27 %, % [5] ,,,, -.,, 80 % -,,, 13 %, -. - [6] ,, -, %,,, %. -, -, %.? - (38,5 %), (37,8 %), (28,9 %), (28,5 %), - (28 %), (23,6 %). - (14,3 %), - (13,6 %), (7,9 %), - (5,4 %), (5,2 %), (2 %) [4]., , -. -,.,. - :, (46 %),,, (38 %), (28 %), 133
136 (23 %), (21 %), (21 %), (18 %),, (17 %),, (14 %),, (12 %), -, (11 %),,, (9 %),, (9 %) [4]., - ( %), - [4].,.,, -, % -, , %. : %, , % [4]. «-» -. -,,, -,. :,,, -. -,,,, -,.,,.,, -.,,,, -,. -,,,,,,. 134
137 ,,,, -.,.,,. «-», ,. -, - «-».., «-», : 78 % (2017.) [7] ,, %, - /? * [8] ,, , ,, [9] 3 5 7, , , 4. *.,, 84 %.
138 , 3 12,, , -, , 2 17, 1 18, , , , ,, ( 15 5 %),,,., [8, 9]., - -, %., - - -, 80 % -, : «,»,, «,», «-,,», «-,», «-
139 ,». - : «.. -» (5 %), (4 %), (2 %), «-» (1 %) [9]., -.,, % % , -,.,,,,. --,,,,,,,,,,., -, -. -., , 137
140 2006., (76 %), (69 %), (70 %), -, (45 %), (56 %), (58 %), (51 %), - (46 %). 10., - (69 %),, - (65 %), (48 %), (48 %). -, (51 %), - (62 %), (62 %), - (58 %) [7]., -..,,, %,,, [7].., -, -. -,,, -,.., -,, 40 % - 138
141 -. -,,,.. -, (). -,,,, - -,.,, -. -,. -, -,, μ Д Ж. : ( : ). 2. « » ( ) Д Ж. - : ( : ). 3. :, - Д Ж. : ( - : ). 139
142 4.. Д Ж. : ( : ). 5. Д - Ж. : patriotizm-v-predstavleniyakh-rossiyan ( : ). 6. Д Ж. : ( : ). 7. Д Ж //. : D0%82/projects/dominant/dom_0917/d ( - : ). 8. Д Ж. : ( : ). 9. μ Д Ж. : ( - : ). 140
143 * ,,,,., -. «-», -. :,,,. -, -,. -, -.,, -, - БIБ - ББ. :,,, -. -,., * -., () 141
144 - -., -.. : - -,, -., -. -,, -,. -,,.. [1].,, Д2Ж ,, , 2 % , - 154, 2,7 % - Д3, 4Ж. -.,,, -, -,., Д5Ж. 2-,
145 Д6Ж. -,,. - -, ББ, [7] , Д8Ж ,, -, -. ( ) - «-»., -, ,. - Д9Ж. -., - - Д10Ж. ББ -- -,,. «..» :, «. -». 143
146 «- -» Д1Ж., [12] Д9Ж Д13Ж «-» [13] , - -, -, - -, ,, «-».,, - Д14Ж ,, Д14Ж. -. -,
147 , - Д13Ж. «....», ,. «-» - Д13Ж.,, , -,,,,, - Д14Ж.,, 27 % - «- -» , - « » [14] , «,, -» Д14Ж , «,,»., 145
148 « ,» [14] , , -,,., -, Д14Ж., [1].. -, 103, БIБ - ББ, 12 (11, 6 %) [1]. - -,, XIX ББ - ( ), :.,.,.,.,.,. -,. Д15Ж , Д11Ж , - 146
149 Д16Ж., -,, - «.», - II Д2Ж., , Д1Ж. 16, - БIБ XX,,., -, , «-», ,
150 , Д17Ж , Д18Ж.. II III. III. -, ,,, -, - Д11Ж , I , Д19Ж , , , - 148
151 , [20] «-». - XX , Д21Ж. ББ - «- -»,, Д22Ж ,., -, , Д23Ж., -., -. - ББ «..». - «-», -.. ББ 0,3 %, 11 %. -,. 149
152 1.,.. (БIБ ББ ). :..-. -, ,.. // -., II , LББIБ.. -, , LББVIII.. -, ,... : -, : ,.. XXII, ,.. БIБ ББ. /... :. -, Masiarz, W. DгТОУО ФШśМТШłК Т pшхsфтоу НТКspШrв а TШЛШХsФЮ ЧК Syberii Krakяw : Wydaw. i poligrafia Zakonu Piarяw, s. 11. (XIX XX.) : / ,. :.. -, ,.. - БVII - ББ // :,, : -.,
153 13.,.. - // БVI ББ., ,.. XIX ББ // XIX ББ. : , ,.. (БVII ББ.) (, )., /... : -.., IV, 304, :.., ,.. :. : -, ,.. БIБ ББ // БVII ББ. :. /... -., ,.. - //.. - :.. -,
154 /.18.. *,.. **, -.,,,.,,,.. :,,., « », ,0. 2, : [1] % ,5 %. - - *..,, () ** -.,, () 152
155 , -.. :. :, : : 1),, 9 ; 2) -, -. -, 12 (. 1, 2).. 1. ( Д2]) 153
156 ,. 2 ; ;. 2. ( Д1Ж)., ( ). (- ) 9 3 (. 1,. 3, 4)., 3 9., - ( 9 ), -, -.,.,. 154
157 , , «-» «-30» «43» «-» «-» , ,4382 «-10» «-2» «-»
158 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, ,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Д3]. 156
159 1., -., -, Д4Ж. -, - -, Д5]., -.,,, - Д6]. 2.,, -. : -,, - Д7Ж., -,. 3. -, -, [4]. 4. -, , - 157
160 - Д8]., -,, -., - -.,, -,, -,,.,, - ( ),,,, -. (), - [9, 10] , [11, 12].. 5, 6,
161 = 33,7 %
162 -, -,,, «- 30», «-», «43»,. - -, ( - ). -, - - (, ). - : - - ( ). -, -., -.,. - : -., - -. (). -,., - [13] (. 2). -,. 160
163 2,, % 26,11 17,7 10,08 5,42 40,69, - : 2020 ; -,, - ; - : 1)., -,.,, «-30», «-», «43», ; 2). ; 3) :,,,. -,, - ; 161
164 4) : «-»,,,,,, «- 1»,,, «-».,, ; 5)., -, ;,,,,.., «,, - - (16 25 )» Д14]. -, -, -, [ - ] : - : : //
165 2. Д Ж // - : /. : Stg/d02/17-06.doc 3.,.. :, ,... : «- «-», ,..,,..,,.., -,..,,.. - // ,.. // , Д Ж. : 8.,.. // ,..,,..,,.. - :.., ,..,,..,,.., -,... : (), ,..,,..,,.., -,..,, // ,
166 12.,..,,..,,.., -,.. - :.. - :, ,.,,.,,. - :.. / :, ,. Д Ж // Online. : 164
167 / ;.. 10, () ,,., 113
apple К apple fl 0 0
0 0 4 0 0 4 0 0 0 5 0 5 0 6 0 7 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 9 0 7 0 5 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 4 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 5 0 0 0 7 0 4 0 0 0 5 0 0 9 0 4 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 Кapple 6 0 6 5 0 8 0 6 0 4 0 0
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST5220/9420 Kosmologi II Eksamensdag: Fredag 11. juni 2010 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Vedlegg:
DetaljerLøsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011
Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Oppgave 1. a) Vi velger her, og i resten av oppgaven, positiv retning oppover. Dermed gir energibevaring m 1 gh = 1 2 m 1v 2 0 v 0 = 2gh. Rett
Detaljerslrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t-
#l l :ll.ll! i = l = :9X {n\j d,s.w{ 4. ld / l i i i fl: D LCJ Wi] fi ' ;= X h
DetaljerNote: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCouseWae http://ocw.mt.edu 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5 Please use the followng ctaton fomat: Maus Zahn, 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5. (Massachusetts
DetaljerQi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015
Qi-Wu-Zhang model 2D Chern insulator León Martin 19. November 2015 Motivation Repeat: Rice-Mele-model Bulk behavior Edge states Layering 2D Chern insulators Robustness of edge states Motivation topological
Detaljer7 Global Linkages and Economic Growth
7 Global Linkages and Economic Growth Y t = F(K t,e t L t ), (1) Y t C t = S t = sf(k t, E t L t ). (2) K t+1 K t = sf(k t, E t L t ) δk t, (3) Foundations of International Macroeconomics (297) Chapter
DetaljerTMA4100 Matematikk1 Høst 2009
TMA400 Matematikk Høst 2009 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 2 8926 Vi serieutvikler eksponentialfunksjonen e u om u 0 og får e u + u +
DetaljerLøsningsforslag, eksamen FY desember 2017
1 Løsninsforsla, eksamen FY1001 14. desember 017 1 3 områder av t = 4 s, a konstant i hvert omrde. 1 : a 1 = 0; v 0 = 5m/s = x 1 = v 0 t; v 1 = v 0 : a = v/ t = 1.5 m/s = x = x 1 + v 1 t + a t = v 0 t
DetaljerFormelsamling Bølgefysikk Desember 2006
Vedlegg 1 av 9 Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAGET 5005/7 MATEMATIKK 2 1. august der k er et vilkårlig heltall. Det gir
LØNINGFOLAG IL EKAMEN I FAGE 55/7 MAEMAIKK. august Oppgave. (i Ja. (ii Ja. (iii Nei. Alternativt: (i Ja. (ii Ja. (iii Ja. Oppgave. curlf (x, y F i j k (x, y / x / y / z e y + ye x +x xe y + e x + Altså
DetaljerLattice Simulations of Preheating. Gary Felder KITP February 2008
Lattice Simulations of Preheating Gary Felder KITP February 008 Outline Reheating and Preheating Lattice Simulations Gravity Waves from Preheating Conclusion Reheating and Preheating Reheating is the decay
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET
DetaljerOppgavene er hentet fra fagets lærebok, Hass, Weir og Thomas, samt gamle eksamener.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA45 Matematikk, øving, vår Løsningsforslag Notasjon og merknader Oppgavene er hentet fra fagets lærebok, Hass, Weir og Thomas, samt gamle eksamener. Oppgaver fra kapittel
DetaljerFormelsamling Kalkulus
Formelsamling Kalkulus Martin Alexander Wilhelmsen December 8, 009 En liten formelsamling for MAT00 ved UiO. Vennligst meld fra om feil til martinaw@student.matnat.uio.no. Dette dokumentet er publisert
Detaljerˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru
DetaljerPrøveeksamen i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag
Prøveeksamen i MAT, H- Løsningsforslag. Integralet cos x dx er lik: +sin x Riktig svar: c) arctan(sin x) + C. Begrunnelse: Sett u = sin x, da er du = cos x dx og vi får: cos x + sin x dx = du du = arctan
DetaljerMa Flerdimensjonal Analyse Øving 11
Ma3 - Flerdimensjonal Analyse Øving Øistein Søvik 7.3. Oppgaver 5.3 5. Find the moment of inertie about the -axis. Eg the value of δ x + y ds, for a wire of constant density δ lying along the curve : r
Detaljers Ss H= ul ss i ges su Es $ ieig *isx E i i i * r $ t s$ F I U E,EsilF'Ea g g EE $ HT E s $ Eg i i d :; il N SR S 8'i R H g i,he$r'qg5e 3
"t q) )t 9q ) nf;'=i \0.l.j >, @ N c\, l'1 { rrl r) cg K X (), T t'1 s Ss q r' s S i i * r $ t s$ iig *isx i i gs su s $ Ss N SR S f, S = ul ss i? X $ $ g $ T s i :; il \ei V,t. =R U {N ' r 5 >. ct U,sil'
DetaljerAbstract. i x + a x +. a = (a x, a y ) z γ + 1 γ + z )
Abstract R, Aharonov-Bohm Schrödinger Landau level Aharonov-Bohm Schrödinger 1 Aharonov-Bohm R Schrödinger ( ) ( ) 1 1 L a = i + a = i x + a x + ( ) 1 i y + a y (1). a = (a x, a y ) rot a = ( x a y y a
Detaljer(1 + x 2 + y 2 ) 2 = 1 x2 + y 2. (1 + x 2 + y 2 ) 2, x 2y
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA45 Matematikk vår 9 Løsningsforslag til eksamen.5.9 Gitt f(, y) = + +y. a) Vi regner ut f = f y = + + y ( + + y ) = + + y
DetaljerKorreksjoner til fasit, 2. utgave
Korreksjoner til fasit,. utgave Kapittel. Oppgave.. a): / Oppgave.. e):.887, 0.58 Oppgave..9: sin00πt). + ) x Oppgave.7.5 c): ln for 0 < x. x Oppgave.8.0: Uttrykket for a + b) 7 skal være a + b) 7 = a
DetaljerEnkel beskrivelse av tsjetsjensk
Enkel beskrivelse av tsjetsjensk Både kunnskaper om andrespråksutvikling, om trekk ved elevers morsmål og om norsk språkstruktur er til god nytte i undervisningen. Slike kunnskaper gjør at læreren lettere
Detaljere y + ye x +2x xe y + e x +1 0 = 0
LØNINGFORLAG TIL EKAMEN I FAGET 55/7 MATEMATIKK. august Oppgave. (i) Ja. (ii) Ja. (iii) Nei. Alternativt: (i) Ja. (ii) Ja. (iii) Ja. Oppgave. a) curlf (x, y) F i j k (x, y) / x / y / z e y + ye x +x xe
DetaljerAnbefalte oppgaver - Løsningsforslag
TMA415 Matematikk 2 Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 7 15.1.3: Siden vektorfeltet er gitt ved F(x, y) = yi + xj må feltlinjene tilfredstille differensiallikningen eller y = x y, ( ) 1 2 y2 = x.
DetaljerOppgavesettet har 10 punkter 1, 2ab, 3ab, 4ab, 5abc som teller likt ved bedømmelsen.
NTNU Institutt for matematiske fag SIF55 Matematikk 2 4. mai 999 Løsningsforslag Oppgavesettet har punkter, 2ab, 3ab, 4ab, 5abc som teller likt ved bedømmelsen. i alternativ (3, ii alternativ (2. 2 a For
DetaljerST1201 Statistiske metoder
ST20 Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember 2005 Oppgave a Ma beyttet radomisert blokkdesig. I situasjoe har ma k =
DetaljerFormelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk
Formelsamling Side 7 av 15 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:
DetaljerDe viktigste formlene i KJ1042
De viktigste formlene i KJ1042 Kollisjonstall Midlere fri veilengde Z AB = πr2 AB u A 2 u 2 B 1/2 N A N B 2πd 2 V 2 Z A = A u A N A V λ A = u A z A = V 2πd 2 A N A Ideell gasslov. Antar at gassmolekylene
DetaljerMatematik, LTH Kontinuerliga system vt Formelsamling. q t. + j = k. u t. (Allmännare ρ 2 u. t2 Svängningar i gaser (ljud) t 2 c2 2 u
Matematik, LH Kontinuerliga system vt 7 Formelsamling Formelsamligen utgör bara ett stöd för minnet. Beteckningar förklaras sålunda ej. Ej heller anges förutsättningar för formlernas giltighet. Fysikaliska
DetaljerAnbefalte oppgaver - Løsningsforslag
Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 6 12.6.4: Vi finner først lineariseringen i punktet (2, 2). Vi har at Lineariseringen er derfor 2x + y f x (x, y) = 24 (x 2 + xy + y 2 ) 2 2y + x f y (x, y) = 24
DetaljerEKSAMENSOPPGÅVE. Tilletne hjelpemiddel: Godkjend kalkulator og formelsamling og 2 eigne A4-ark (4 sider totalt)
EKSAMENSOPPGÅVE/EKSAMENSOPPGAVE EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: MAT-1003 Kalkulus 3 Dato: Tirsdag 17. 1.013 Tid: Kl 09:00 13:00 Stad: Åsgårdveien 9 Tilletne hjelpemiddel: Godkjend kalkulator og formelsamling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MEK 11 Feltteori og vektoranalyse. Eksamensdag: Torsdag 1 desember 29. Tid for eksamen: 14:3 17:3. Oppgavesettet er på 7 sider.
Detaljerdx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...
- ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k
DetaljerUniversitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelie fakultet Eksamen i: FYS4-Matematiske metoder i fysikk Dato: juni 9 Tid for eksamen: 9- Oppavesettet: sider Tillatte hjelpemidler: Elektronisk kalkulator,
DetaljerTFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas
DetaljerEksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.
DetaljerVEKTOR OG TENSORANALYSE. Fasit til oppgåver
L A TEX-fil: M216fasit.tex DRAFT: 20.4.2004 VEKTOR OG TENSORANALYSE Fasit til oppgåver av Gerhard Berge Matematisk institutt UNIVERSITETET I BERGEN April 2004 1 1 Kapittel 1 Oppgåve 1.1 Lat r = r(s) vere
DetaljerKurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft
Kapittel 6 Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Oppgave 1 Vi skal regne ut kurveintegralet λ v dr langs kurven λ: y x3 når 1 x 2 og v xyi+x 2 j. Vi kan parametrisere med x som parameter,
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155
DetaljerMatematikk 4, ALM304V Løsningsforslag eksamen mars da 1 er arealet av en sirkel med radius 2. F = y x = t t r = t t v = r = t t
Oppgave r( t) v( t) dt t dt, t dt, t dt t +, t +, t +. d d d a( t) v '( t) t, t, t,6 t,t dt dt dt F ma m t t Gitt en hastighetsvektor v( t) t, t, t.,6, Oppgave Greens setning: δq δ P I ( Pdx + Qdy) ( )
DetaljerTFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22
TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosesser
DetaljerAnalysis of ordinal data via heteroscedastic threshold models
Analysis of ordinal data via heteroscedastic threshold models JL Foulley/Applibugs 1 Example Koch s 1990 data on a clinical trial for respiratory illness Treatment (A) vs Placebo (P) 111 patients (54 in
DetaljerEksamen i fag RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 26. mai 2000 Tid: 09:00 14:00
Side 1 av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 Eksamen i fag 74327 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag
DetaljerEksamensoppgave i TMA4265 Stokastiske Prosesser
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4265 Stokastiske Prosesser Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik Tlf: 901 27 472 Eksamensdato: Desember 1, 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosesser
DetaljerS S. Eksamen i SIF4022 Fysikk 2 7. desember 1999 LØYSINGAR. Oppgave 1. t Kraft opp: y x. Newtons 2. lov. gir. som er bølgjelikninga, av form
Esamn i SIF4 Fsi 7. smb 999 LØYSINGAR Oppgav a S [ÃÃÃÃÃÃÃ[Ã [ S DVVHÃ ÃÂÃ [ÃÃ$NVHOHUDVMRQÃ t Kaft opp: S sinα -Ssinα S α S S Nwtons. lov gi som bølgjlininga, av fom S µ t µ S t v t m v bølgjfat som v v
DetaljerKurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft
Kapittel 6 Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Oppgave 1 Vi skal regne ut kurveintegralet λ v dr langs kurven λ: y x3 når 1 x 2 og v xyi+x 2 j. Vi kan parametrisere med x som parameter,
DetaljerAlltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på M110. Har du spørsmål? Kontakt Philips.
Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/support Har du spørsmål? Kontakt Philips M110 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 2 2 Telefonen
DetaljerTFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Foreløpig utgave Formelside 1 av 6
TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Foreløpig utgave Formelside 1 av 6 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes
Detaljermelting ECMI Modelling week 2008 Modelling and simulation of ice/snow melting Sabrina Wandl - University of Linz Tuomo Mäki-Marttunen - Tampere UT
and and ECMI week 2008 Outline and Problem Description find model for processes consideration of effects caused by presence of salt point and numerical solution and and heat equations liquid phase: T L
DetaljerAlltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på MT3120. Har du spørsmål? Kontakt Philips.
Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/welcome Har du spørsmål? Kontakt Philips MT3120 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 3 2
DetaljerØVING 4: DIMENSJONERING AV AKSLINGER OG ROTORER. M w. er tangentavsettet ved pkt B i forhold til tangenten ved opplagring A.
SK10 askinkonstruksjon Kap. Oppgae.1. ØVING : DIENSJONERING AV AKSLINGER OG ROTORER Oppgae.1 a) aks. øyespenningen regnes fra: σ _ max ) Nedøyningen ed punkt C (der aften F angriper) er gitt ed δ C CC
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren 93064 EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA TMA405 Fredag 5 desember
DetaljerMAKE MAKE Arkitekter AS Maridalsveien Oslo Tlf Org.nr
en omfatter 1 Perspektiv I en omfatter 2 Perspektiv II en omfatter 3 Perspektiv III en omfatter 4 Perspektiv IV en omfatter 5 Perspektiv V en omfatter 6 Perspektiv VI en omfatter 7 Perspektiv VII en omfatter
DetaljerOptical Properties of Plasmas Based on an Average-Atom Model
Optical Properties of Plasmas Based on an Average-Atom Model Walter Johnson, Notre Dame University Claude Guet, CEA/DAM Ile de France George Bertsch, University of Washington Motivation for this work:
DetaljerEksamen i SIF5036 Matematisk modellering Onsdag 12. desember 2001 Kl
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Harald E Krogstad, tlf: 9 35 36/ mobil:416 51 817 Sensur: uke 1, 2002 Tillatte hjelpemidler:
Detaljer!" #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-!" (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % -
!" #$$ % &'& ( * +$ $ %,% '!" (,+% %#&. /000( '', 1('2# 34.566,*,, 7 8, +$,+$#& *! +&$ % + 8 ( 9( :.,;(.
Detaljer!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '
!"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG SIF5045 NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 8 Faglig kontakt under eksamen: Syvert P. Nørsett 7 59 5 45 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG SIF545 NUMERISK LØSNING
DetaljerObligatorisk oppgave 2
MEK Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim Obligatorisk oppgave 2 Oppgave a) Vi kan beregne vektorfluksen Q = F ndσ gjennom en kuleflate σ gitt vektorfeltet σ F = xi + 2y + z j + z + x 2 k. Ved
DetaljerRepitisjon av Diverse Emner
NTNU December 15, 2012 Oversikt 1 2 3 4 5 Å substituere x med en trigonometrisk funksjon, gjør det mulig å evaluere integral av typen I = dx a 2 +x 2 I = dx a 2 +x 2 I = dx a 2 x 2 der a er en positiv
DetaljerEKSAMEN I EMNE SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Lørdag 16. august 2003 Tid: 09:00 14:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38/73 94 27 25 EKSAMEN I EMNE SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 5
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel 5 5.5 Ce kx y = kce kx Vi setter inn i y + ky og ser om vi får 0: 5.5 ax + a y = ax Vi setter inn i y 5.54 kce kx + k Ce kx = 0 x x + y: ax x(ax
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosessar
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosessar Onsdag
DetaljerFormelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk
Formelsamling Side 7 av 16 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:
DetaljerZ L Z o Z L Z Z nl + 1 = = =
SMITHDIAGRAM Bilineær transformasjon fra Zplanet (impedans) til Γplanet (refleksjonsfaktor) Γ Z L Z o Z L Z 0 1 Z L Z 0 Z L Z 0 1 Z nl 1 Z nl 1 Zplanet Im Γplanet Im Re Re AO 00V 1 SMITHDIAGRAM Γplanet
DetaljerIR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer
Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke
DetaljerPositive dispersion: 2 n. λ 2 > 0. ω 2 > 0, Negative dispersion: ω < 0, 2 n
Positive dispersion: 2 n ω 2 > 0, 2 n λ 2 > 0 Negative dispersion: 2 n ω < 0, 2 n 2 λ < 0 2 φ(z,ω) = k ( n ω )z E( z,t)= 1 2π E ( z = 0,ω )e iωt iφ z,ω e ( ) dω φ(z,ω) = k ( n ω )z φ( ω )= φ 0 + ω ω 0
DetaljerPunktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen Q ligger i punktet ( 3, 0) [mm].
Oppgave 1 Finn løsningen til følgende 1.ordens differensialligninger: a) y = x e y, y(0) = 0 b) dy dt + a y = b, a og b er konstanter. Oppgave 2 Punktladningen Q ligger i punktet (3, 0) [mm] og punktladningen
DetaljerSecond Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14
Second Order ODE's (2P) Copyright (c) 2011-2014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or
DetaljerTMA4110 Matematikk 3 Eksamen høsten 2018 Løsning Side 1 av 9. Løsningsforslag. Vi setter opp totalmatrisen og gausseliminerer:
TMA4 Matematikk 3 Eksamen høsten 8 Løsning Side av 9 Løsningsforslag Oppgave Vi setter opp totalmatrisen og gausseliminerer: 8 5 4 8 3 36 8 4 8 8 8 Den siste matrisen her er på redusert trappeform, og
DetaljerEksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid
DetaljerLøsningsforslag Øving 5
Løsningsforslag Øving 5 TEP41 Fluidmekanikk, Vår 216 Oppgave til forberedning til Lab x dx y y Figure 1 a) Oppdriftskraften på kvartsirkelen er F B = γu = γ π2 4 L der γ = ρg er den spesifikke vekten av
DetaljerLøysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007
Løysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007 May 24, 2007 Oppgave 1 a) Lorentztransformasjonane er x = γ(x V t), t = γ(t V x), der γ = 1/ 1 V 2 Vi tar differensiala av desse
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosessar
Noregs teknisk-naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosessar Mondag
DetaljerInvestigating B τν τ New Statistical Techniques. Matthew Barrett Dept of Electronic and Computer Engineering Brunel University
Investigating B τν τ at Ba Ba r with New Statistical Techniques Matthew Barrett Dept of Electronic and Computer Engineering Brunel University Outline of Talk "#$%&%&'$()*#'+,#-./ 0τν 1$2"3$+4$+.$+-.#'#4.+-56$
DetaljerEksamensoppgave i TMA4265 Stokastiske prosesser
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4265 Stokastiske prosesser Faglig kontakt under eksamen: Andrea Riebler Tlf: 4568 9592 Eksamensdato: 16. desember 2013 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00
DetaljerEksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen Tlf: 46432506 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4002 FYSIKK. Mandag 5. mai 2003 Tid: Sensur uke 23.
side 1 av 5 (bokmål) NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Arnljot Elgsæter, 73940078 EKSAMEN I
DetaljerMorleys teorem, Eulerlinja og nipunktsirkelen
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Morleys teorem, Eulerlinja og nipunktsirkelen til MA2401 Geometri: Morleys teorem, Eulerlinja og nipunktsirkelen I dette notatet
DetaljerTFY4170 Fysikk 2 Justin Wells
TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation
DetaljerTMA4120 Matte 4k Høst 2012
TMA Matte k Høst Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 5 Løsningsforslag til oppgaver fra Kreyzig utgave :..a Skal vise at u(x, t = v(x + ct
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser ST2101 Stokastisk simulering og modellering
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 9 8 26, 99 4 673 TMA426 Stokastiske prosesser ST2 Stokastisk
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl. 09.00-13.00
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8
LØNINGFORLAG TIL ØVING, TMA45, V8 Oppgave 4.5.9. Parametrisering: x = r cos θ, y = r sin θ, z = r for θ π, r 6. r(r, θ) = r cos θ, r sin θ, r. N = r r r θ = cos θ sin θ = r cos θ, r sin θ, r. r sin θ r
DetaljerEKSAMEN i MATEMATIKK 30
Eksamen i Matematikk 3 1. desember 1999 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi EKAMEN i MATEMATIKK 3 1 desember 1999 kl. 9 14 Fagnummer: V139A Faglærer: Hans Petter Hornæs Tillatte hjelpemidler: Godkjent
DetaljerLøsning, Stokes setning
Ukeoppgaver, uke 4 Matematikk, tokes setning 1 Løsning, tokes setning Oppgave 1 a) b) c) F x y z x y z F x x + y y + z z 1+1+1 iden F er feltet konservativt. ( z y y ) ( x i z z z ) ( y x x x ) k i +k
DetaljerArne B. Sletsjøe. Oppgaver, MAT 1012
Arne B. Sletsjøe Oppgaver, MAT 101 1 En-variabel kalkulus 1.1 I de følgende oppgavene, i) finn alle kritiske punkter til f(x), ii) beskriv monotoniegenskapene til funksjonene ved å se på fortegnet til
DetaljerTMA4215 Numerisk matematikk
TMA45 Numerisk matematikk Høst 0 Løsningsforslag øving 7 Oppgave a Vi har Eksakt løsning: yt n+ = yt n + hφ t n, yt n ; h + d n+, Numerisk løsning: y n+ = y n + hφt n, y n ; h. Ta differensen mellom disse,
DetaljerTFY4115: Løsningsforslag til oppgaver gitt
Institutt for fysikk, NTNU. Høsten. TFY45: Løsningsforslag til oppgaver gitt 6.8.9. OPPGAVER 6.8. Vi skal estemme Taylorrekkene til noen kjente funksjoner: a c d sin x sin + x cos x sin 3 x3 cos +... x
DetaljerEKSAMEN I FAG FASTE STOFFERS FYSIKK 2 Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Fredag 16. januar 1998 Tid:
Side av 4 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for fysikk Faglig kotakt uder eksae: Nav: Ola Huderi Tlf.: 934 EKSAMEN I FAG 74435 - FASTE STOFFERS FYSIKK Fakultet for fysikk, iforatikk og
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 05.12.2007 AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen: f x 2 ( ) = cos( x + 1) b) Løs likningen og oppgi svaret
DetaljerTillegg om strømfunksjon og potensialstrøm
Kapittel 9 Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm 9.1 Divergensfri strøm 9.1.1 Strømfunksjonen I kompendiet, kap. 4.6 og kap. 9, er det påstått at dersom et todimensjonalt strømfelt v(x y) = v x (x
DetaljerFeltlikninger for fluider
Kapittel 10 Feltlikninger for fluider Oppgave 1 Gitt et to-dimensjonalt strømfelt v = ωyi+ωxj. a) Den konvektive akselerasjonen for et to-dimensjonalt felt er gitt ved b) Bevegelseslikninga (Euler-likninga):
DetaljerFinite Elements Methods. Formulary for Prof. Estor's exam
Finite Elements Methods Formulary for Prof. Estor's exam Finite Element Method in General One wants to obtain the equilibrium eqautions for the body, discretized by nite elements in the form M Ü + C U
DetaljerEuropa-Universität Viadrina
!"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %
Detaljer