melting ECMI Modelling week 2008 Modelling and simulation of ice/snow melting Sabrina Wandl - University of Linz Tuomo Mäki-Marttunen - Tampere UT

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "melting ECMI Modelling week 2008 Modelling and simulation of ice/snow melting Sabrina Wandl - University of Linz Tuomo Mäki-Marttunen - Tampere UT"

Transkript

1 and and ECMI week 2008

2 Outline and

3 Problem Description find model for processes consideration of effects caused by presence of salt point and numerical solution

4 and

5 and heat equations liquid phase: T L t = k L ρ L c L 2 T L x 2, 0 x h(t) solid phase: T L (0, t) = T A T S t T S (l, t) = T G = k S ρ S c S 2 T S x 2, h(t) x l thermophysical constants: k S, k L thermal conductivities c S, c L specific heat ρ S = ρ L densities

6 interface movement T S (h(t), t) = T L (h(t), t) = T M ( point) domain Ω = [0, l] separated by interface into [0, h(t)) and (h(t), l] one-dimensional Stefan condition: T S k S x (h(t), t) k T L L (h(t), t) }{{ x } heat flux difference h(0) = 0 slap initially frozen = ρl dh dt }{{} velocity and L - latent heat (e.g. water: 334 J/g)

7 Two-phase Stefan problem Heat-Equations: Interface conditions for t > 0 : Initial conditions: Boundary conditions for t > 0 : { Tt = α L T xx : 0 < x < h(t), α L := k L ρc L, T t = α S T xx : h(t) < x < l, α S := k S { T (h(t), t) = T M, ρlh (t) { h(0) ρc S. = k S T x (h(t), t) k L T x (h(t), t). = 0 (material initially solid), T (x, 0) { = T init < T M : 0 x l. T (0, t) = T A > T M, T (l, t) = T G < T M. and

8 Simplification: solid phase at uniform temperature T init = T M, only liquid phase is active, Ω = [0, ) = one phase Stefan problem Find T (x, t) and h(t) such that Heat equation: T t = α L T xx, 0 < x < h(t), t > 0, { Interface conditions T (h(t), t) = T M, for t > 0 : h (t) = βt x (h(t), t), β := k L ρl Initial condition: h(0) = 0. Boundary condition: T (0, t) = T A (t) = T A > T M : t > 0. and similar processes: solidification, flows through porous media, combustion, reactions

9 and (a) without salt: dynamic equilibrium (a) at point with salt (i.e. NaCl): disruption of equilibrium (b) foreign molecules (i.e. Na +, Cl ) dissolve in the water the chemical potential of the solvent is decreased by dilution equilibrium between solid and liquid phase is established at another depressed point (b)

10 Raoul s law: T M = K M m B point : T M = T M(pure solvent) T M(solution) K M - the cryoscopic constant m B - the molality of the solution (no. of moles of solute per kg solvent) molality m B = m solute i, i- van t Hoff factor (number of individual particles in solution) colligative property sugar: i = 1 NaCl: i = 2 (Na + and Cl ions) CaCl2: i = 3 (Ca 2+ and 2 Cl ions) and

11 Analytical If the initial temperature distribution is ( ) x erf T (x, 0)= T 2 αt A (T A T M ) 0 erf(λ), 0 x h(0) T M, x > h(0) with: λ - the solution of equation λe λ2 erf(λ) = C L(T A T M ) πl = solution of the Stefan problem: h(t) = 2λ α(t + t 0 ) erf T (x, t) = T A (T A T M ) ( x 2 α(t+t 0) erf(λ) and t 0 = h(0)2 4λ 2 α ) and

12 solution of Stefan problem with FDM: For each time step: 1. Update the temperature distribution by T t = αt xx using implicit FDM: T (x x, t + t) T (x, t + t) = T (x, t)+α x 2 t 2T (x, t + t) T (x + x, t + t) α x 2 t 2. Update the boundary state by h t = βt x (h(t), t) using explicit FDM: h(t + t) = β 3. new point T (h(t), t) T (h(t) x, t) t x and

13 1. Temperature distribution Using matrix notation T A T T 2 (t) (t + t) T (t + t)= T n(t) + t... T n 1 (t + t) T h F 2 T n(t + t) T n+1 (t + t) T F }{{} T N+1 (t + t) =A leads to update step algorithm: T (t + t)=(i N+1 A) 1 [T A,T 2 (t),,t n(t),t F,,T F ] T and

14 2. Interface movement Update step for interface movement h(t + t) = h(t) + β T n+1(t) T n (t) t x 3. Assumption: constant amount of substance of solute per unit area n A, V = h(t) A n A A solution T M (t) = T M(pure) K M m b =... = T M(pure) K M i ρv solution (t) and n A = T M(pure) K M i ρh(t)

15 Example and

16 Further Issues Possible improvements extend model to more dimensions and other geometries consider more than one phase supercooling effects ρ L ρ S (ρ L < ρ S void formation) variable thermophysical properties, i.e. c(t), k(t), ρ(t) diffusion model for salt concentration include other strategies for solution FEM pertubation methods and

17 Further Issues Possible improvements extend model to more dimensions and other geometries consider more than one phase supercooling effects ρ L ρ S (ρ L < ρ S void formation) variable thermophysical properties, i.e. c(t), k(t), ρ(t) diffusion model for salt concentration include other strategies for solution FEM pertubation methods Thanks for your Attention! and

Generalization of age-structured models in theory and practice

Generalization of age-structured models in theory and practice Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization

Detaljer

Level Set methods. Sandra Allaart-Bruin. Level Set methods p.1/24

Level Set methods. Sandra Allaart-Bruin. Level Set methods p.1/24 Level Set methods Sandra Allaart-Bruin sbruin@win.tue.nl Level Set methods p.1/24 Overview Introduction Level Set methods p.2/24 Overview Introduction Boundary Value Formulation Level Set methods p.2/24

Detaljer

Graphs similar to strongly regular graphs

Graphs similar to strongly regular graphs Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree

Detaljer

Splitting the differential Riccati equation

Splitting the differential Riccati equation Splitting the differential Riccati equation Tony Stillfjord Numerical Analysis, Lund University Joint work with Eskil Hansen Innsbruck Okt 15, 2014 Outline Splitting methods for evolution equations The

Detaljer

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation

Detaljer

MID-TERM EXAM IN TEP4125 THERMODYNAMICS 2 Friday 28 March 2014 Time: 10:30 11:30

MID-TERM EXAM IN TEP4125 THERMODYNAMICS 2 Friday 28 March 2014 Time: 10:30 11:30 1 (3) NORWEGIAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY DEPARTMENT OF ENERGY AND PROCESS ENGINEERING Contact during examination: Lars Nord MID-TERM EXAM IN TEP4125 THERMODYNAMICS 2 Friday 28 March 2014 Time:

Detaljer

NO X -chemistry modeling for coal/biomass CFD

NO X -chemistry modeling for coal/biomass CFD NO X -chemistry modeling for coal/biomass CFD Jesper Møller Pedersen 1, Larry Baxter 2, Søren Knudsen Kær 3, Peter Glarborg 4, Søren Lovmand Hvid 1 1 DONG Energy, Denmark 2 BYU, USA 3 AAU, Denmark 4 DTU,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23

0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23 UTKAST ENGLISH VERSION EKSAMEN I: MOT100A STOKASTISKE PROSESSER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. februar 2006 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk

Detaljer

Qi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015

Qi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015 Qi-Wu-Zhang model 2D Chern insulator León Martin 19. November 2015 Motivation Repeat: Rice-Mele-model Bulk behavior Edge states Layering 2D Chern insulators Robustness of edge states Motivation topological

Detaljer

Salting of dry-cured ham

Salting of dry-cured ham Salting of dry-cured ham Controlled by CT scanning Torunn Thauland Håseth Skjervold-symposium 2005 Hamar, June 3rd. - en del av Matalliansen NLH - Matforsk - Akvaforsk To give you a different aspect of

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni

Detaljer

Du må håndtere disse hendelsene ved å implementere funksjonene init(), changeh(), changev() og escape(), som beskrevet nedenfor.

Du må håndtere disse hendelsene ved å implementere funksjonene init(), changeh(), changev() og escape(), som beskrevet nedenfor. 6-13 July 2013 Brisbane, Australia Norwegian 1.0 Brisbane har blitt tatt over av store, muterte wombater, og du må lede folket i sikkerhet. Veiene i Brisbane danner et stort rutenett. Det finnes R horisontale

Detaljer

Dynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27

Dynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27 Dynamic Programming Longest Common Subsequence Class 27 Protein a protein is a complex molecule composed of long single-strand chains of amino acid molecules there are 20 amino acids that make up proteins

Detaljer

Unit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3

Unit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3 Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL

Detaljer

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)

Detaljer

Smart High-Side Power Switch BTS730

Smart High-Side Power Switch BTS730 PG-DSO20 RoHS compliant (green product) AEC qualified 1 Ω Ω µ Data Sheet 1 V1.0, 2007-12-17 Data Sheet 2 V1.0, 2007-12-17 Ω µ µ Data Sheet 3 V1.0, 2007-12-17 µ µ Data Sheet 4 V1.0, 2007-12-17 Data Sheet

Detaljer

Neural Network. Sensors Sorter

Neural Network. Sensors Sorter CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]

Detaljer

Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management. University of Tromsø Sami University College

Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management. University of Tromsø Sami University College The behavior of the reindeer herd - the role of the males Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management University of Tromsø Sami University College Masters student at Department

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers

Detaljer

Quantitative Spectroscopy Quantitative Spectroscopy 2 - Algorithms

Quantitative Spectroscopy Quantitative Spectroscopy 2 - Algorithms Quantitative Spectroscopy Quantitative Spectroscopy 2 - Algorithms Copyright 2006 Mettler-Toledo AutoChem, Inc. 1 Chapter 2 Outline Beer-Lambert Law or Beers Law Beer s Law, Classical Least Squares (K-Matrix)

Detaljer

Trust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, / 15

Trust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, / 15 Trust region methods: global/local convergence, approximate methods January 24, 2014 Trust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, 2014 1 / 15 Trust-region idea Model

Detaljer

Gradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5)

Gradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5) Gradient Masahiro Yamamoto last update on February 9, 0 definition of grad The gradient of the scalar function φr) is defined by gradφ = φr) = i φ x + j φ y + k φ ) φ= φ=0 ) ) 3) 4) 5) uphill contour downhill

Detaljer

Lattice Simulations of Preheating. Gary Felder KITP February 2008

Lattice Simulations of Preheating. Gary Felder KITP February 2008 Lattice Simulations of Preheating Gary Felder KITP February 008 Outline Reheating and Preheating Lattice Simulations Gravity Waves from Preheating Conclusion Reheating and Preheating Reheating is the decay

Detaljer

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett

Detaljer

Verifiable Secret-Sharing Schemes

Verifiable Secret-Sharing Schemes Aarhus University Verifiable Secret-Sharing Schemes Irene Giacomelli joint work with Ivan Damgård, Bernardo David and Jesper B. Nielsen Aalborg, 30th June 2014 Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg,

Detaljer

Ringvorlesung Biophysik 2016

Ringvorlesung Biophysik 2016 Ringvorlesung Biophysik 2016 Born-Oppenheimer Approximation & Beyond Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) http://www.theochem.uni-frankfurt.de/teaching/ 1 Starting point: the molecular Hamiltonian

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: KJB 492 Bioinformatikk Eksamensdag: Fredag 14. desember 2001 Tid for eksamen: Kl.: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May

Detaljer

HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN

HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN EKSAMEN I FAGET STE 6243 MODERNE MATERIALER KLASSE: 5ID DATO: 7 Oktober 2005 TID: 900-200, 3 timer ANTALL SIDER: 7 (inklusiv Appendix: tabell og formler) TILLATTE

Detaljer

The Political Game of European Fisheries Management

The Political Game of European Fisheries Management The Political Game of European Fisheries Management Margrethe Aanesen and Claire W Armstrong, Environmental and Resource Economics (2016) 63, 745-763 Background Jensen, F. and N.Vestergaard (2002) Management

Detaljer

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes. Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book

Detaljer

Slope-Intercept Formula

Slope-Intercept Formula LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: 7. desember 2015 Eksamenstid (fra-til): 9.00-13.00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur

Detaljer

Stationary Phase Monte Carlo Methods

Stationary Phase Monte Carlo Methods Stationary Phase Monte Carlo Methods Daniel Doro Ferrante G. S. Guralnik, J. D. Doll and D. Sabo HET Physics Dept, Brown University, USA. danieldf@het.brown.edu www.het.brown.edu Introduction: Motivations

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FUIDMEKANIKK Bokmål/Nnorsk/English

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

SVM and Complementary Slackness

SVM and Complementary Slackness SVM and Complementary Slackness David Rosenberg New York University February 21, 2017 David Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 February 21, 2017 1 / 20 SVM Review: Primal and Dual Formulations

Detaljer

Estimating Peer Similarity using. Yuval Shavitt, Ela Weinsberg, Udi Weinsberg Tel-Aviv University

Estimating Peer Similarity using. Yuval Shavitt, Ela Weinsberg, Udi Weinsberg Tel-Aviv University Estimating Peer Similarity using Distance of Shared Files Yuval Shavitt, Ela Weinsberg, Udi Weinsberg Tel-Aviv University Problem Setting Peer-to-Peer (p2p) networks are used by millions for sharing content

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

Arkiv Arkivnr. RAPPORT. Gruppe OPPGAVE:

Arkiv Arkivnr. RAPPORT. Gruppe OPPGAVE: Arkiv Arkivnr. Kjemisk reaksjonsteknikk RAPPORT fra student Gruppe til INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI OPPGAVE: Reaksjonen mellom brombutan og NaOH skal undersøkes ved 4 ulike reaksjonsbetingelser.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember

Detaljer

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene

Detaljer

Andrew Gendreau, Olga Rosenbaum, Anthony Taylor, Kenneth Wong, Karl Dusen

Andrew Gendreau, Olga Rosenbaum, Anthony Taylor, Kenneth Wong, Karl Dusen Andrew Gendreau, Olga Rosenbaum, Anthony Taylor, Kenneth Wong, Karl Dusen The Process Goal Definition Data Collection Data Preprocessing EDA Choice of Variables Choice of Method(s) Performance Evaluation

Detaljer

32.2. Linear Multistep Methods. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes

32.2. Linear Multistep Methods. Introduction. Prerequisites. Learning Outcomes Linear Multistep Methods 32.2 Introduction In the previous Section we saw two methods (Euler and trapezium) for approximating the solutions of certain initial value problems. In this Section we will see

Detaljer

Itled 4021 IT Governance Fra IT-strategi til digital forretningsstrategi og plattformer

Itled 4021 IT Governance Fra IT-strategi til digital forretningsstrategi og plattformer Itled 4021 IT Governance Fra IT-strategi til digital forretningsstrategi og plattformer September 2018 Bendik Bygstad Læringsmål Kunne definere IT-strategi, og forholdet til forretningsstrategi? Kunne

Detaljer

By Bioforsk SEALINK Team

By Bioforsk SEALINK Team By Bioforsk SEALINK Team Csilla Farkas Annelene Pengerud Hans Olav Eggestad Johannes Deelstra Per Stålnacke SEALINK Meeting 12-13 March, 2009 NIVA CIENS, Oslo, Norway 1. Defined range for each parameter!

Detaljer

Finite Elements Methods. Formulary for Prof. Estor's exam

Finite Elements Methods. Formulary for Prof. Estor's exam Finite Elements Methods Formulary for Prof. Estor's exam Finite Element Method in General One wants to obtain the equilibrium eqautions for the body, discretized by nite elements in the form M Ü + C U

Detaljer

5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding

5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding 5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding Genetics Fill in the Brown colour Blank Options Hair texture A field of biology that studies heredity, or the passing of traits from parents to

Detaljer

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd.

Sitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Materiell: Sitronelement Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Nå har du laget et av elementene i et elektrisk batteri! Teori om elektriske

Detaljer

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet

Detaljer

(b) Tegn xy-diagrammet og skisser Txy-diagrammet for propan-butan ved 1 atm.

(b) Tegn xy-diagrammet og skisser Txy-diagrammet for propan-butan ved 1 atm. SOLUTION Konte-eksamen 10. august 2010. Problems 1-4. Oppgave / Oppgåve 1: Ett-trinns flash (20%) (a) Den relative flyktigheten mellom komponentene 1-2 er definert som α = (y 1 /x 1 ) / (y 2 /x 2 ). (a1)

Detaljer

Second Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14

Second Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14 Second Order ODE's (2P) Copyright (c) 2011-2014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230/4230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 24. mars 2006 Tid for eksamen: 13.30 16.30

Detaljer

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for Matematiske Fag TMA439 Intro til vitensk. beregn. V17 ving 4 [S]T. Sauer, Numerical Analysis, Second International Edition, Pearson, 14 Teorioppgaver

Detaljer

Eksamensoppgave i TKP 4105 SEPARASJONSTEKNIKK

Eksamensoppgave i TKP 4105 SEPARASJONSTEKNIKK Institutt for kjemisk prosessteknologi Eksamensoppgave i TKP 4105 SEPARASJONSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: May-Britt Hägg, mobil: 930 80834 Sigurd Skogestad, mobil: 913 71669 Eksamensdato: 04.12.2014

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november

Detaljer

Personvernreglenes betydning for stordata, analyse, AI, agreggerte data, etc

Personvernreglenes betydning for stordata, analyse, AI, agreggerte data, etc Personvernreglenes betydning for stordata, analyse, AI, agreggerte data, etc Eva Jarbekk Tekna, 7. september 2017 Hva gjelder GDPR egentlig for? Ikke for anonyme data Med anonyme data kan man gjøre hva

Detaljer

Physical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)

Physical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001) by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, 485-487 (2001) http://smos.sogang.ac.r April 18, 2014 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E

Detaljer

Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, :00 19:00

Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, :00 19:00 NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 eller 45 43 71 70 Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, 2011 15:00 19:00

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources

Detaljer

Kneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes

Kneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs Frédéric Meunier May 21th, 2015 CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs m, l, r three integers s.t. m rl. Kneser hypergraph KG r (m, l): V (KG r (m, l)) = ( [m]) l { E(KG

Detaljer

Cambridge Assessment International Education Cambridge International Advanced Subsidiary and Advanced Level

Cambridge Assessment International Education Cambridge International Advanced Subsidiary and Advanced Level Cambridge Assessment International Education Cambridge International Advanced Subsidiary and Advanced Level *3472908311* CHEMISTRY 9701/22 Paper 2 AS Level Structured Questions May/June 2019 1 hour 15

Detaljer

CasNr: Tester. 96h LC50 6, h LC50 0, d NOEC 0, d NOEC 0,001 Onchorhynchus mykiss 1

CasNr: Tester. 96h LC50 6, h LC50 0, d NOEC 0, d NOEC 0,001 Onchorhynchus mykiss 1 Esfenvalerat Fane - Preparat Handelsnavn: Sumi alpha Insecticid CasNr: 66230-04-4 Tester Test-type Test-varighet µg/l Art Litteratur PNEC PNEC2 96h LC50 6,5 3 96h NEC Scendesmus subspicatus,2 48h LC50

Detaljer

May legally defined terms be useful for improved interoperability in the public sector?

May legally defined terms be useful for improved interoperability in the public sector? May legally defined terms be useful for improved interoperability in the public sector? Prof. Dag Wiese Schartum, Norwegian Research Center for Computers and Law, University of Oslo How may terms be legally

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Eksamensoppgaver i Varme- og forbrenningsteknikk Oppgaver og løsningsforslag

Eksamensoppgaver i Varme- og forbrenningsteknikk Oppgaver og løsningsforslag Eksamensoppgaver i Varme- og forbrenningsteknikk Oppgaver og løsningsforslag Oppgave 7 Sett opp prinsippielle reaksjonsligninger for unimolekylære, bimolekylære og termolekylære reaksjoner. Diskuter disse

Detaljer

Referansearkitektur use cases. Kjell Sand SINTEF Energi AS NTNU Institutt for elkraftteknikk

Referansearkitektur use cases. Kjell Sand SINTEF Energi AS NTNU Institutt for elkraftteknikk Referansearkitektur use cases Kjell Sand SINTEF Energi AS NTNU Institutt for elkraftteknikk 1 Begrunnelse for arkitektur use cases Med det brede perspektivet Smart grids har, er det nødvendig å dele det

Detaljer

Oppgave. føden)? i tråd med

Oppgave. føden)? i tråd med Oppgaver Sigurd Skogestad, Eksamen septek 16. des. 2013 Oppgave 2. Destillasjon En destillasjonskolonne har 7 teoretiske trinn (koker + 3 ideelle plater under føden + 2 ideellee plater over føden + partielll

Detaljer

Innhold. Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser. A Enheter 269. B Utledning av nøytronfluxen 272

Innhold. Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser. A Enheter 269. B Utledning av nøytronfluxen 272 Innhold A Enheter 269 B Utledning av nøytronfluxen 272 C Matematisk løsning av CO 2 modellikning 275 Ø. Holter, F. Ingebretsen og H. Parr: Fysikk og energiressurser Blindern, 3. februar 21 1 Tillegg A

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag

Detaljer

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition)

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Click here if your download doesn"t start automatically Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Den som gjør godt,

Detaljer

Page 2 of 3. Problem 1.

Page 2 of 3. Problem 1. Page of 3 Problem. Derive formulas for the a nb coefficients in the Second-Order Upstream scheme (SOU) for the convection-diffusion equation for the concentration of diatom type algae with fall velocity

Detaljer

0:6 0:3 0:1 0:4 0:2 0:4

0:6 0:3 0:1 0:4 0:2 0:4 UTKAST EKSAMEN I: MOTA STOKASTISKE PROSESSER ENGLISH VERSION VARIGHET: 4 TIMER DATO: 22. november 26 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk

Detaljer

On time splitting for NLS in the semiclassical regime

On time splitting for NLS in the semiclassical regime On time splitting for NLS in the semiclassical regime Rémi Carles CNRS & Univ. Montpellier Rémi Carles (Montpellier) Splitting for semiclassical NLS 1 / 21 Splitting for NLS i t u + 1 2 u = f ( u 2) u,

Detaljer

On multigrid methods for the CahnHilliard equation with obstacle potential

On multigrid methods for the CahnHilliard equation with obstacle potential On multigrid methods for the CahnHilliard equation with obstacle potential ubomír Ba as Department of Mathematics Imperial College London Joint work with Robert Nürnberg http://www.ma.ic.ac.uk/~lubo lubo@imperial.ac.uk

Detaljer

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: September 5, 2012 TIME: AID: 15:00 19:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing

Detaljer

TKP 4105 SEPARASJONSTEKNIKK EKSAMEN DESEMBER Oppgave 1/Oppgåve 1: DIFFUSJON MEMBRAN DIALYSE 25% vekt

TKP 4105 SEPARASJONSTEKNIKK EKSAMEN DESEMBER Oppgave 1/Oppgåve 1: DIFFUSJON MEMBRAN DIALYSE 25% vekt TKP 4105 SEPARASJONSTEKNIKK EKSAMEN DESEMBER 2012 Oppgave 1/Oppgåve 1: DIFFUSJON MEMBRAN DIALYSE 25% vekt En membran dialyse prosess settes opp for å gjenvinne et løst stoff A (solute) fra en fortynna

Detaljer

Stordata og offentlige tjenester personvernutfordringer?

Stordata og offentlige tjenester personvernutfordringer? Stordata og offentlige tjenester personvernutfordringer? KMDs stordatakonferanse 3. mai 2017 Advokat Eva Jarbekk Å dele personopplysninger eller ikke dele personopplysninger, ja det er spørsmålet.. Alt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

SHORE POWER CONVERTER LIST 2018

SHORE POWER CONVERTER LIST 2018 2018 POWER AT YOUR CONTROL Shore cord capacities These tables provide a approximate indication of the amount of kva capacity of different amperage shore cords at common worldwide voltages. Use these tables

Detaljer

Product Facts. Product code example

Product Facts. Product code example ESAM Smoke control damper for multi Rectangular smoke control damper ESAM is specifically designed for use in multi fire compartment applications as a closing or as an opening damper for smoke extract

Detaljer

Sensurfrist: 13 *anuar 2013 / Result available: January Hjelpemidler: Skrivesaker, kalkulator, arbeidsmappe med ovinger

Sensurfrist: 13 *anuar 2013 / Result available: January Hjelpemidler: Skrivesaker, kalkulator, arbeidsmappe med ovinger Hogskolen i Østfold EKSAMENSOPPGAVE/ EXAM Emne/ Subject: IRM20013 Mekanikk 2- Test i Dynarnikk og Fluidrnekanikk Lærer(teacher)/telefon(phone): Olav Aaker/ 94806430 Grupper/ Groups: Dato/ Date: Tid/ Time:

Detaljer

EGR System Fouling Control

EGR System Fouling Control EGR System Fouling Control Dr. Gordon Bartley for Reggie Zhan, Scott Eakle, John Miller, Joseph Anthony Southwest Research Institute R Outline EGR System Fouling Control Introduction Objective Technical

Detaljer

Hvor langt avbrudd kan man ha fra (DOT-)behandling?

Hvor langt avbrudd kan man ha fra (DOT-)behandling? Hvor langt avbrudd kan man ha fra (DOT-)behandling? Odd Mørkve Senter for internasjonal Helse Universitetet i Bergen Landskonferanse om tuberkulose, Oslo 25.03.2011 Eller: hva gjør man ved avbrudd av tuberkulosebehandling?

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI Community ecology

EKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI Community ecology Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI2034 - Community ecology - Faglig kontakt under eksamen/contact person/subject

Detaljer

Moving Objects. We need to move our objects in 3D space.

Moving Objects. We need to move our objects in 3D space. Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position

Detaljer

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Dokumentasjon Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Forelesning 8.11.1999 Dokumentasjon Med hvert skikkelig program bør det komme følgende dokumentasjon: innføring

Detaljer

Databases 1. Extended Relational Algebra

Databases 1. Extended Relational Algebra Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 19.05.2015 Eksamenstid (fra-til): 09:00 13:00

Detaljer

Server-Side Eclipse. Bernd Kolb Martin Lippert it-agile GmbH

Server-Side Eclipse. Bernd Kolb Martin Lippert it-agile GmbH Server-Side Eclipse Bernd Kolb b.kolb@kolbware.de Martin Lippert it-agile GmbH lippert@acm.org 2006 by Martin Lippert, lippert@acm.org; made available under the EPL v1.0 Outline Introduction Why Eclipse?

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember

Detaljer

2003/05-001: Dynamics / Dynamikk

2003/05-001: Dynamics / Dynamikk Institutt for kjemisk prosessteknologi SIK 050: Prosessregulering 003/05-001: Dynamics / Dynamikk Author: Heinz A Preisig Heinz.Preisig@chemeng.ntnu.no English: Given the transfer function g(s) := s (

Detaljer

SCE1106 Control Theory

SCE1106 Control Theory Master study Systems and Control Engineering Department of Technology Telemark University College DDiR, October 26, 2006 SCE1106 Control Theory Exercise 6 Task 1 a) The poles of the open loop system is

Detaljer

Molare forsterkningsbetingelser

Molare forsterkningsbetingelser Molare forsterkningsbetingelser Hva er mekanismen(e) bak forsterkning? Hvor langt opp eller ned skal man skru mikroskopet for å se godt nok? Kjetil Viken 1 2 ARBEIDSDAG sitte ved pc formelle samtaler møter

Detaljer