Renteregning. Innledning

Transkript

1 Renteregning Innledning Renteregnings-teknikker Sluttverdi og nåverdi av ett enkelt beløp Sluttverdi og nåverdi av flere like og ulike beløp Nåverdi av endelig og uendelig rekke Renter og avdrag på annuitetslån John-Erik Andreassen 1 Høgskolen i Østfold Innledning Praktiske investeringsanalyser krever to typer ferdigheter : Økonomiske resonnement Praktisk renteregning Rentetabell Regneark Kalkulator John-Erik Andreassen 2 Høgskolen i Østfold Finansiell kalkulator er nødvendig Hewlett Packard 19B-II Hewlett Packard 17B-II Hewlett Packard 12C Hewlett Packard 10B Texas Instruments TI-83 eller TI- 85 Texas Instruments BAII Plus John-Erik Andreassen 3 Høgskolen i Østfold

2 Sluttverdi og rentesrente Kr 100 settes i banken til 5 % rente Disponibelt etter ett år 100 1,05 = 105 Disponibelt etter to år: 100 1,05 1,05 = 100 1,05 2 = 110,25 Sluttverdi (FV) av innskudd kr 100 som opptjener rente på i %: FV = 100 (1 + i) n John-Erik Andreassen 4 Høgskolen i Østfold Rente og rentesrente År Innskudd 1.1 hvert år Rente Sluttverdi 1 100,00 5,00 105, ,00 5,25 110, ,25 5,51 115, ,76 5,79 121, ,55 6,08 127,63 John-Erik Andreassen 5 Høgskolen i Østfold Rente og rentesrente Opprinnelig plassering Rente tidligere år Rente inneværende år John-Erik Andreassen 6 Høgskolen i Østfold

3 Sluttverdi av 1 krone 0 %, 5 %, 10 % og 15 % rente Sluttverdi 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, År John-Erik Andreassen 7 Høgskolen i Østfold Sluttverdi av ett enkelt beløp rentetabell 1 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1, ,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1, ,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1, ,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1, ,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1, ,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2, ,6533 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6, ,3219 5,7435 7, , , ,4494 FV = 100 1,05 = 105 FV = 100 R 1,5 = 100 1,05 = 105 John-Erik Andreassen 8 Høgskolen i Østfold Avkastning på ulike plasseringer John-Erik Andreassen 9 Høgskolen i Østfold

4 Avkastning i aksjemarkedet En plassering på kr fra 1982 til mars 1998 (15 år) ville vokst til kr på aksjemarkedet. Hva er den årlige avkastningen? (1 + i) 15 = (1 + i) 15 = / = 16, i = 16,474 1/15 = 1,2054, det vil si den årlige avkastningen har vært 20,54 % John-Erik Andreassen 10 Høgskolen i Østfold Avkastning på et bankinnskudd En innskudd på kr plasseres i bank til 7%. Hvor lang er det beløpet er fordoblet? (1 + 0,07) n = (1 + 0,07) n = / = 2 n* log1,07 =log 2 = n* 0,0294 = 0,3010= n=0,3010/ 0,0294 = 10,2381 det vil si at det tar 10 år og ca 3 mnd før innskuddet har fordoblet seg John-Erik Andreassen 11 Høgskolen i Østfold Nåverdi av ett enkelt beløp Nåverdi omvendt renteregning, hva er et fremtidig beløp verdt i dag? Hva er kr 105 om ett år verdt i dag, hvis renten er 5 %? PV = 105/1,05 = 100 PV = FV/(1 + i) Generelt uttrykk for nåverdi, med rente lik i% PV = FV 1/(1 + i) n John-Erik Andreassen 12 Høgskolen i Østfold

5 Bonus ved avsluttet studie Ved avsluttet studie om 4 år vil du få utbetalt halvparten av studielånet stipulert til kr. Hvor er beløpet verdt i dag? PV= FV/ (1 + i) n = PV= / (1 + 0,05) 4 = John-Erik Andreassen 13 Høgskolen i Østfold Nåverdi av ett enkelt beløp rentetabell 2 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0, ,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0, ,8227 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0, ,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0, ,6139 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0, ,3769 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0, ,2314 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0,0573 PV = 105/ 1,05 = 100 PV = 105 R -1 1,5 = 105 0,9524 = 100 John-Erik Andreassen 14 Høgskolen i Østfold Nåverdi av 1 krone 0 %, 5 %, 10 % og 15 % rente 1,2 1 Nåverdi 0,8 0,6 0,4 0, År John-Erik Andreassen 15 Høgskolen i Østfold

6 Effektiv rente Kr 100 settes i banken til 5 % rente Disponibelt etter ett år 100 1,05 = 105 Forutsett at rente godskrives to ganger i året Disponibelt etter ett år: (100) (1+0,025) (1 + 0,025) = 100 (1,025) 2 = 105,06 Dette er den effektive renten -EFF-dvs renten ved slutten av året, men 5% (2,5% 2) er den nominelle renten -NOM Sammenhengen mellom disse: EFF= (1+NOM)/m) m 1 FV = ((1 + 0,05)/2) 2-1 John-Erik Andreassen 16 Høgskolen i Østfold Sluttverdi og nåverdi av flere ulike beløp Hva er sluttverdi og nåverdi av følgende kontantstrøm, hvis renten er 5 %? År Kontantstrøm John-Erik Andreassen 17 Høgskolen i Østfold Sluttverdi og nåverdi av flere ulike beløp Hva er sluttverdi og nåverdi av følgende kontantstrøm, hvis renten er 5 %? År Kontantstrøm FV = , , , = PV = /1, /1, /1,05 3 = John-Erik Andreassen 18 Høgskolen i Østfold

7 Nåverdi av flere like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er kontantstrømmen verdt i dag (PV) hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet John-Erik Andreassen 19 Høgskolen i Østfold Nåverdi av flere like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er kontantstrømmen verdt i dag (PV) hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet PV = /1, /1, /1, /1, /1,05 5 = Vi kan bruke rentetabell med annuitetsfaktor - dvs rentetabell 3 John-Erik Andreassen 20 Høgskolen i Østfold Nåverdi av etterskuddsannuitet rentetabell 3 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1, ,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2, ,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3, ,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3, ,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6, , , ,5940 9,8181 9,1285 8, , , , , ,2737 9,4269 PV = A 5,5 = ,3295 = John-Erik Andreassen 21 Høgskolen i Østfold

8 Nåverdi av etterskuddsannuitet 0 %, 5 %, 10 % og 15 % rente Nåverdi År John-Erik Andreassen 22 Høgskolen i Østfold Sluttverdi av flere, like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er sluttverdien av kontantstrømmen(fv), hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet John-Erik Andreassen 23 Høgskolen i Østfold Sluttverdi av flere, like beløp Anta at du mottar kr i slutten av hvert år i 5 år. Hva er sluttverdien av kontantstrømmen(fv), hvis renten er 5 %? Kontantstrømmen er en etterskuddsannuitet FV = , , , ,05 4 = Vi kan bruke rentetabell med annuitetsfaktor - dvs rentetabell 5 John-Erik Andreassen 24 Høgskolen i Østfold

9 Sluttverdi av etterskuddsannuitet rentetabell 5 År/Rente 5 % 6 % 7 % 8 % 9 % 10 % 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, ,0500 2,0600 2,0700 2,0800 2,0900 2, ,1525 3,1836 3,2149 3,2464 3,2781 3, ,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4, ,5256 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4940 FV = S 5,5 = ,5256 = John-Erik Andreassen 25 Høgskolen i Østfold Annuitetslån Et annuitetslån er et lån hvor summen av renter og avdrag er konstant over løpetiden Alternativet er ofte et serielån, hvor avdraget er konstant over løpetiden Hvis vi tar opp et annuitetslån på kr til 10 % rente med 5 års løpetid, hva blir den årlige ytelsen? John-Erik Andreassen 26 Høgskolen i Østfold Annuitet Når vi beregnet oss frem til etterskuddsannuitet av en nåverdi kjente vi en rekke like beløp, men ikke nåverdien Dersom vi snur dette på hodet og anta nåverdien er kjent, kan vi regne oss frem til den periodiske betalingen John-Erik Andreassen 27 Høgskolen i Østfold

10 Annuitetslån årlig ytelse Bruk rentetabell 4 for å finne den inverse annuitetsfaktoren A -1 n,i A -1 5,10 = 0,2638, det vil si at den årlige ytelsen blir ,2638 = Avdragsdelen øker med en faktor lik rentesatsen (her 10 %), mens rentedelen blir tilsvarende redusert John-Erik Andreassen 28 Høgskolen i Østfold Annuitetslån Kr , 10 % rente, 5 års løpetid År Rente Avdrag Årlig ytelse Restlån UB , , Lån Rente 10 % Ytelse ,75 John-Erik Andreassen 29 Høgskolen i Østfold Annuitetslån Kr , 10 % rente, 5 års løpetid År Rente Avdrag Årlig ytelse Restlån UB , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,75 0,00 Lån Rente 10 % Ytelse ,75 John-Erik Andreassen 30 Høgskolen i Østfold

11 Annuitetslån - rentedel reduseres Rente Avdrag John-Erik Andreassen 31 Høgskolen i Østfold Nåverdi av uendelig annuitet og vekstrekke Hvis du mottar kr pr. år all fremtid, hva er dette beløpet verdt i dag hvis renten er 5 % Årlig beløp: CF, rente: i PV = CF/i, her /0,05 = Hva hvis det utbetalte beløp vokser med 2 % pr. år (g = 0,02) PV = CF/(i g) PV = /(0,05 0,02) = John-Erik Andreassen 32 Høgskolen i Østfold Nåverdi av endelig vekstrekke Anta at du skal betale kr om ett år, og at dette beløpet vil vokse med 2 % pr. år deretter i 5 år, hva blir nåverdien hvis renten er 5 %? År Sum Betaling Nåverdi John-Erik Andreassen 33 Høgskolen i Østfold

12 Nåverdi av endelig vekstrekke Anta at du skal betale kr om ett år, og at dette beløpet vil vokse med 2 % pr. år deretter i 5 år, hva blir nåverdien hvis renten er 5 %? År Sum Betaling Nåverdi n n 5 5 (1+ i) (1+ g) (1+ 0,05) (1+ 0,02) PV = CF = n 5 (1+ i) (i g) (1+ 0,05) (0,05 0,02) = ,49746 = John-Erik Andreassen 34 Høgskolen i Østfold Bruk av rentetabeller Rentetabeller Sluttverdi Nåverdi Årlig ytelse Et beløp Rentetabell 1 Rentetabell 2 Flere beløp - ulike Rentetabell 1 Rentetabell 2 Flere beløp - like Rentetabell 5 Rentetabell 3 Rentetabell 4 John-Erik Andreassen 35 Høgskolen i Østfold Litteraturliste Bredesen, I.: Investering og finansiering. Oslo: Gyldendal akademisk, 2001, Kap 4. Kjell Gunnar Hoff: Grunnleggende bedriftsøkonomisk analyse, 2002, Universitetsforlaget Øyvind Bøhren & Per Ivar Gjærum: Prosjektanalyse, 1999, Skarvet Forlag John-Erik Andreassen 36 Høgskolen i Østfold

13 Oppgaver neste uke Oppgave Oppgave 10, 11 og 13 i boken (IB) John-Erik Andreassen 37 Høgskolen i Østfold