eksamen-f0b-v2001.nb 1

Transkript

1 eksamen-f0b-v200.nb Løsningsforslag Eksamen Fysikk for forkurs Våren 200 Alle forbehold om feil og uklarheter; dette er som navnet sier et forslag. OPPGAVE a) Regn ut bølgelengden til et foton med energi E f = 4.0 * 0-9 J. Vi bruker at fotonenergien er gitt ved formelen E f = h f og sammenhengen mellom frekvens og bølgelengde er gitt ved formelen c =lf : E f = hf f = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E f c =lf l= ÅÅÅÅÅ c ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = 6.06 µ 0 4 Hz 6.6*0-34 h = 4.0*0-9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = 4.95 * 0-7 = 5.0 * 0-7 m 6.06*0 4 f = 3.0*08 Konstantene brukt i utregningen er gitt på nest siste side i formelsamlingen! Trykket i en ballong er.5 * 0 5 Pa og temperaturen er 20 C. Ballongen stiger oppover i atmosfæren og utvider seg til den sprekker. Volumet er da blitt 4 ganger så stort som opprinnelig, og temperaturen er -35 C. b) Regn ut trykket i ballongen idet den sprekker. Vi bruker tilstandslikningen på denne situasjonen: p V ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ T = p 2 V 2 T 2 p 2 = p T2 V ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ T V 2 =.5*05 *238* ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ 293*4 = = 30 kpa Merk at temperaturen regnes om til Kelvin (SI-enhet)! Vi kopler følgende krets av motstander: c) Beregn totalresistansen over AB.

2 eksamen-f0b-v200.nb 2 Vi bruker at koplingen er en kombinasjon av serie- og parallellkoplinger. Totalresistansen for disse koplingene er gitt i formelsamlingen; R tot = R + R R n og ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ R tot = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ R + ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ R ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Vi begynner med parallellkoplingen av motstandene på 6W og 8W. Deretter seriekoplingen av totalmotstanden (resultantmotstanden) og W motstanden... ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ R tot = ÅÅÅÅÅ 6 + ÅÅÅÅÅ 8 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ I ÅÅÅÅÅÅÅ 6 + ÅÅÅÅÅÅ R tot = 8 M = W R tot2 = = W R tot3 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = 2.02 W I ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅ 4 M R tot4 = = 4.02 = 4 W En ball kastes skrått oppover fra en høyde 2.0 m over bakken. Utgangsfarten er 5 m/s og farten danner vinkelen 40 med horisontalplanet. d) Hvor høyt over bakken kommer ballen? Vi ser på kastbevegelsen alene først og korrigerer for starthøyden til slutt. Vi dekomponerer bevegelsen og bruker bevegelseslikningene på hver av komponentene. Høyeste punktet er gitt når: v y = 0 Ordner opplysningene gitt i oppgaven: x-komponenten: v x0 = 5 * cos 40 =.49 m ê s a x = 0 y-komponenten (definerer positiv akse oppover): v y0 = 5 * sin 40 = m ê s a y =-9.8 m ê s 2 v y = 0 Vi bruker så den av bevegelseslikningene (gitt i formelsamlingen) som inneholder den ukjente s y og ellers kun kjente størrelser: R n v y 2 - v 0 y 2 = 2 a y s y s y = vy 2 -v 0 y 2 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ 2 a y = *H-9.8L Korrigerer så for starthøyden: h = = 6.7 m ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = = 4.7 m En stråle av protoner blir sendt inn i et homogent magnetfelt. Protonene beveger seg i en sirkelbane med radius 0.22 m. Farten er 3.6 * 0 6 m ê s vinkelrett på feltlinjene. e) Reg ut størrelsen på den magnetiske flukstettheten. Vi bruker at vi har en ladning i et magnetfelt og en sirkelbevegelse. Disse er gitt i formelsamlingen ved formlene F = qvb og F s = m ÅÅÅÅÅÅÅÅ v2. Vi beregner derfor først sentripetalkraften som gir sirkelbevegelsen, og deretter den magnetiske r flukstettheten nødvendig for å gi denne kraften.

3 eksamen-f0b-v200.nb 3 F s = m ÅÅÅÅÅÅÅÅ v2 r =.67 * 0-27 H3.6*06 L ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = * 0-4 N F = qvb B = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ F qv = 9.838*0 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ -4 = = 0.7 T.6*0-9 *3.6*0 6 Masse og ladning for protonet er hentet fra formelsamlingen! OPPGAVE 2 a) Skriv opp definisjonsuttrykket for spesifikk varmekapasitetet. Forklar hva symbolene står for. Definisjonsuttrykket (fra formelsamlingen): Q = cmdt c = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Q m DT der Q = tilført varme (energi), m = massen til stoffet, DT = endring i temperatur. Hvorfor blir varmekapasiteten den samme om vi bruker temperaturenheten Kelvin eller C? Trinnene for de to enhetene er den samme; endringen i temperatur blir derfor den samme for begge enhetene. For ordens skyld bør vi alltid bruke SI-enheten; Kelvin. En kobberbit med masse 0.0 kg blir varmet opp fra 5 C til 50 C. b) Hvor mye varme tilfører vi? Vi bruker definisjonsuttrykket for den spesifikke varmekapaisteten. Den spesifikke varmekapasiteten for kobber finner vi også i formelsamlingen; c = 385 J ê kg K Q = cmdt = 385 * 0.0 * 35 = 598 = 5.2 kj c) Hvor mye varme må vi tilføre for å overføre 0.0 kg vann ved 0 C til vanndamp med temperatur 00 C? Her må vi passe på; først skal vannet varmes opp til 00 C og deretter skal det skifte fase fra væske til gass (fordampningsvarme). Begge trinnene krever energi. Formelen for fordampningsvarmen finner vi i formelsamlingen; Q = lm Q = cmdt + lm= 4.8 * 0 3 * 0.0 * * 2.26 * 0 6 = = 0.27 MJ En kobberbit med massen 0.30 kg og temperaturen 50 C legges i en termosflaske. I termosflaska er det en blanding av kg is og 0.30 kg vann. Isen og vannet har samme temperatur. Termosflaska har varmekapasitet 200 J/K. d) Regn ut temperaturen i vannet når vi har oppnådd termisk likevekt. Vi forutsetter at vi kan se bort fra varmetapet til omgivelsene. Videre bruker vi at varmen avgitt og varmen tatt opp er lik. I situasjonen beskrevet over har vi 4 "gjenstander"; kobberbiten, isen, vannet og termosen. Vi vet også at når vi har termisk likevekt er temperaturen den samme for alle gjenstandene og at temperaturen avgitt fra kobberbiten er lik temperaturen tatt opp av isen, vannet og termosflaska:

4 eksamen-f0b-v200.nb 4 Q kobber = Q is + Q vann + Q termos c kobber m kobber Ht k - t 2 L = Hl is m is + c vann m vann Ht 2 - t 0 LL + Hc vann m vann Ht 2 - t 0 LL + HC termos Ht 2 - t 0 LL 385 * 0.30 H50 - t 2 L = H334 * 0 3 * * 0 3 * Ht 2-0LL + H4.8 * 0 3 * 0.30 Ht 2-0LL + H200 Ht 2-0LL t 2 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ 3965 = = 2.3 C OPPGAVE 3 Du skal velge enten Alternativ A eller Alternativ B. ALTERNATIV A Fortell om kjernefysikk. I besvarelsen din må du legge vekt på at du har forstått begreper og teorier. Det er en styrke for besvarelsen din om du illustrerer ved å lage regneeksempler. Bruk eksempler og oppdeling fra læreboka som mal! ALTERNATIV B a) Gjør rede for hva totalrefleksjon av lysbølger er. Hvilke betingelser må være oppfylt for å få totalrefleksjon? Vi har totalrefleksjon når alt lys treffer en overgangsflate reflekteres. Betingelsene for at dette skal inntreffe er:. Når en lysstråle treffer grenseflaten mot et stoff med mindre brytningsindeks (optisk tetthet) 2. Når innfallsvinkelen er større enn grensevinkelen Figuren viser tverrsnittet av et prisme. Glasset i prismet har brytningsindeks.49. Vinkel B er 60, AE = 4.0 cm og EB = 2.0 cm. En lysstråle kommer inn vinkelrett midt på siden BC. b) Forklar at lysstrålen blir totalreflektert når den treffer siden AB. Vi bruker betingelsene for totalrefleksjon fra oppgaven over. Videre bruker vi at lysstrålen kommer inn vinkelrett midt på siden BC; vi har ingen brytning. Enkel trigonometri gir oss da en innfallsvinkel mot flaten AB på 60.

5 eksamen-f0b-v200.nb 5. Lysstrålen treffer grenseflaten mot et stoff med mindre brytningsindeks (optisk tetthet); fra glass (.49) til luft (.00). 2. Innfallsvinkelen er større enn grensevinkelen (vist under) Vi bruker Snells lov (formelsamlingen) for å finne grensevinkelen: n sin a = n 2 sin a 2.49 sin a g =.00 sin sin 90 sin a g = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = a g = 42.5 = 42 c) Regn ut hvor lysstrålen kommer ut av prismet. Tegn figur. Vi har som beregnet over totalrefleksjon i flaten AB. Neste flate blir AD. Her er innfallsvinkelen 30 ; lavere enn grensevinkelen og derfor ikke lenger totalrefleksjon. Brytningsvinkelen i flaten finner vi ved Snells lov: n sin a = n 2 sin a 2.49 sin 30 =.00 sin a 2.49 sin 30 sin a 2 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = a 2 = 48 Lysstrålen kommer derfor ut på siden AD med en vinkel 48 på normalplanet. Vi lar lysstrålen fortsatt treffe midt på siden BC. Etter at strålen har passert BC, treffer den siden AB. d) Hvor stor må innfallsvinkelen mot siden BC være for at vi ikke skal få totalrefleksjon ved siden AB. Tegn figur. Fra b) kjenner vi at innfallsvinkelen mot AB må være mindre enn 42 for at vi ikke skal ha totalrefleksjon.deretter bruker vi trigonometri (tegn figur) og beskriver innfallsvinkelen til flaten AB ved brytningsvinkelen for flaten BC og setter inn for grensevinkelen lik 42.2 ; a b = 7.8.

6 eksamen-f0b-v200.nb 6 Tilslutt bruker vi Snells lov og beregner den innfallsvinkelen som gir akkurat denne brytningsvinkelen:.00 sin a i =.49 sin sin 7.8 sin a i = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ.00 a i = 27 OPPGAVE 4 En kule med masse 0.20 kg er festet i ei tynn snor med lengde.20 m. Kula trekkes ut til siden slik at vinkelutslaget for snora blir 45. Her slippes kula. a) Regn ut hvor stor fart kula har når den passerer det laveste punktet i svingebanen. Vi bruker energibevaring, og at den potensielle energien ved start (formelsamlingen) omdannes til kinetisk energi (formelsamlingen) i det laveste punktet. ÅÅÅÅÅ 2 mv2 = mgh v = è!!!!!!!!! 2 gh = è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 * 9.8 * H * cos 45 L = = 2.6 m ê s b) Tegn kreftene på pendelkula like etter at kula er sluppet, og når kula passerer det laveste punktet. Regn ut snordraget i det laveste punktet. Vi bruker at sentripetalkraften (formelsamlingen) er summen av kreftene som virker på kula; summen av tyngden og snordraget. Vi velger positiv akse oppover. F s = m ÅÅÅÅÅÅÅÅ v2 = 0.20 * ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.5 N r.20 G = m g = 0.20 * 9.8 =.96 N F s = S - G S = F s + G = = 3. = 3. N I det laveste punktet kollidere kula med en kloss som ligger på et bord. Støtet er rett og sentralt. Treklossen har massen 0.40 kg. Klossen glir bortover bordet og stanser etter 0.66 m. Friksjonstallet mellom kloss og bordplate er Se figur.

7 eksamen-f0b-v200.nb 7 c) Regn ut hvor stor fart klossen fikk etter støtet. Vi bruker energibevaring for å beregne startfarten. Den kinetiske energien i starten går til å gjøre firksjonsarbeid på bordplata. Formlene for friksjonskraften og arbeidet er gitt i formelsamlingen. R =mm k g = 0.25 * 0.40 * 9.8 = 0.98 N ÅÅÅÅÅ 2 m k v 2 = Rs v = "######### ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ 2 Rs m k = "################### ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ *0.66 =.799 =.8 m ê s 0.40 Etter støtet svinger kula tilbake i motsatt retning. d) Regn ut hvor stort det maksimale vinkelutslaget for snora blir når kula svinger tilbake. Vi bruker loven om bevaring av bevegelsesmengden (formelsamlingen) og at energien er bevart i tyngdefeltet. p før = p etter mv = m k v k + mv 2 v 2 = mv -m k v ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ k = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ 0.20* *.80 =-0.97 m ê s m 0.20 Merk fortegnet som forteller at retningen til kula er motsatt av den opprinnelige farten. ÅÅÅÅÅ 2 mv2 = mgh h = ÅÅÅÅÅ 2 v 2 ÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅÅ g ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ 9.8 = m H * cos al = cos a= ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = a=6