1 REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
|
|
|
- Malene Holt
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE. Neka je f() = ln 4e 3 e. Odredite a) f b) D(f) i R(f) c) Odredite min f, inf f, ma f, sup f. 2. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = ln (3e e 3 ) + 5 log ( cos (π)). 3. Neka je f() = ln 3e e +2. Odredite a) f b) D(f) i R(f) c) Odredite min f, inf f, ma f, sup f. 4. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = 3 log ln (e3 2e ) + ( sin (π)). 5. a) Odredite domenu funkcije f() = ( + 4 ) +. b) Odredite sve asimptote grafa te funkcije. 6. a) Odredite domenu funkcije f() = ( + 3 ) +2. b) Odredite sve asimptote grafa te funkcije. 7. Ako je f() = ln (e + 2), odredite D(f), R(f), D (f ), R (f ). 8. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = arcsin ln + tg (2π). 9. Ako je f() = 5 3 2, odredite inf f, min f, sup f, ma f. 0. Ako je f() = 3 5 2, odredite inf f, min f, sup f, ma f.. Ako je f() = e 3 2, odredite min f, inf f, ma f, sup f. 2. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = (e 3) ln Odredite min f, inf f, ma f, sup f, ako je f() = e Odredite prirodnu domenu funkcije f() = 5 ln 2+ + (e 2) Odredite prirodnu domenu funkcije f() = 4 log /5 log 5 + cos (π). 6. Ako je f() = 2+5, odredite D(f) R(f), D (f ), R (f ) 7. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = sin (π) + 6 log /4 log Ako je f() = + 3+4, odredite D(f), R(f), D (f ), R (f ). 9. Neka je f() = 3 2 e 2. a) Odredite D(f), R(f). b) Odredite (ako postoje) min f, inf f, ma f, sup f. 20. Odredite D(f), ako je f() = log /3 log 3 log 9 ( + 2 ) + 5 (ako se može) f( ), f(0), f(3), f(7/2). 2. Odredite D(f), ako je f() = log /2 log 2 log 4 ( 2 + ) + 3 (ako se može) f( ), f(0), f(3), f(7/2). arccos 3 5 arcsin e / sin π. Izračunajte + e / cos π. Izračunajte 22. Neka je f() = 5 e 2 3. a) Odredite D(f), R(f). b) Odredite (ako postoje) min f, inf f, ma f, sup f.
2 2 GRANIČNA VRIJEDNOST FUNKCIJE JEDNE VA- RIJABLE. Neka je f() = ( ) ctg (π). a) Izračunajte lim 3/2 f() b) Izračunajte lim 2 f() c) Izračunajte lim 3 f(). 2. Izračunajte a) k = lim b) lim ( k ). 3. Neka je f() = (2) tg (π). a) Izračunajte lim /4 f() b) Izračunajte lim /2 f() c) Izračunajte lim 3/2 f(). 4. Izračunajte a) k = lim b) lim ( k ). 5. Neka je f() = 6. Izračunajte a) lim /2 ( ) Izračunajte a) lim f() b) lim 8 f(). 4 2 ln ( 2 + 5/4) b) lim c) lim e 2 /2 2 + /4 /2 e /9 7. Izračunajte a) lim b) lim c) lim /3 9 2 /3 ln ( 2 + /9) /3 8. Neka je f() = / /9 9 2 ( ) Izračunajte a) lim f() b) lim 6 f(). ln ( 2 + 5/4). e 2 e 3 ln ( 2 + /9). 3 DIFERENCIJALNI RAČUN FUNKCIJE JEDNE VA- RIJABLE. a) Skicirajte graf funkcije f() = (+) 2. b) Po definiciji derivacije izračunajte f (2). c) Tabličnim deriviranjem izračunajte f (2). d) Je li funkcija f u 0 = 2 rastuća ili padajuća? Obrazložite! 2. a) Skicirajte graf funkcije f() = (+2) 2. b) Po definiciji derivacije izračunajte f (). c) Tabličnim deriviranjem izračunajte f (). d) Je li funkcija f u 0 = rastuća ili padajuća? Obrazložite! 3. a) Skicirajte graf funkcije f() = ln (3 ). b) Izračunajte f () i f (). c) Izračunajte f() df() 2! d2 f() za = 0.2. d) Je li funkcija f za 0 = rastuća ili padajuća? Obrazložite! 4. a) Skicirajte graf funkcije f() = ln (4 ). b) Izračunajte f (2) i f (2). c) Izračunajte f(2) df(2) 2! d2 f(2) za = 0.3. d) Je li funkcija f za 0 = 2 rastuća ili padajuća?
3 5. a) Skicirajte graf funkcije f() = 3 e. b) Izračunajte f ( 2) i f ( 2). c) Je li funkcija f za 0 = 2 rastuća ili padajuća? Obrazložite? d) Nalazi li se graf funkcije f iznad ili ispod svoje tangente za 0 = 2? Obrazložite. e) Što je graf funkcije g() = f( 2) + f ( 2)( + 2) grafu funkcije f? 6. Neka je f() = 2+e. a) Odredite asimptote krivulje y = f (). b) Odredite u kojoj točki graf funkcije ima najveći pad, a gdje najveći rast? Kako zovemo tu točku? 7. a) Skicirajte graf funkcije f() = e 2. b) Izračunajte f ( 3) i f ( 3). c) Je li funkcija f za 0 = 3 rastuća ili padajuća? Obrazložite? d) Nalazi li se graf funkcije f iznad ili ispod svoje tangente za 0 = 3? Obrazložite. e) Što je graf funkcije g() = f( 3) + f ( 3)( + 3) grafu funkcije f? 8. a) Skicirajte graf funkcije f() = 4 2. b) Izračunajte f () i f (). c) Je li graf funkcije f za 0 = konkavan ili konveksan? Obrazložite! d) Je li funkcija f za 0 = padajuća ili rastuća? Obrazložite! 9. a) Skicirajte graf funkcije f() = 9 2. b) Izračunajte f (2) i f (2). c) Je li graf funkcije f za 0 = 2 konkavan ili konveksan? Obrazložite! d) Je li funkcija f za 0 = 2 padajuća ili rastuća? Obrazložite! 0. Po definiciji derivacije izračunajte f (3) ako je f() = Izračunajte f ( ), f ( ) ako je f() = + ln Po definiciji derivacije izračunajte f (2) ako je f() = Izračunajte f ( 2), f ( 2) ako je f() = + arctg Po definiciji derivacije izračunajte f (3) ako je f() = Izračunajte f ( ), f ( ) ako je f() = Izračunajte f ( 2), f ( 2) ako je f() = Po definiciji derivacije izračunajte f (2) ako je f() = Po definiciji derivacije izračunajte f () ako je f() = (3 + ) Izračunajte f ( ), f ( ) ako je f() = ln (2 + 3) + log Po definiciji derivacije izračunajte f (2) ako je f() = (2 + ) Izračunajte f ( 2), f ( 2) ako je f() = ln (3 + 7) + log
4 4 PRIMJENA DIFERENCIJALNOG RAČUNA FUNK- CIJE JEDNE VARIJABLE. Odredite kvalitativni graf funkcije f() = ( + )e Odredite jednadžbe asimptota krivulje y = ( + ) ln ( + ) 2. Izračunajte y( 0 2 ), y( ), y(0 2 ), y(0 2 ). 3. Izradujemo prozorski okvir prozora površine 4m 2 s dvije vertikalne prečke i jednom horizontalnom. Odredite omjer visine i širine prozora u izradu kojeg smo utrošili minimum materijala. 4. Odredite presječne točke krivulje y = 3 e 2 s koordinatnim Nalazi li se u tim točkama ta krivulja ispod ili iznad svojih tangenata? Odredite kutove koje ta krivulja zatvara s koordinatnim 5. Izračunajte površinu trokuta kojeg čine točka A(0, 3) i dirališta tangenata spuštenih iz točke A na krivulju y = Odredite jednadžbe asimptota krivulje y = ( + 2) ln ( + ) 3. Izračunajte y( 0 2 ), y( ), y(0 2 ), y(0 2 ). 7. Izračunajte površinu trokuta kojeg čine točka A(0, 8) i dirališta tangenata spuštenih iz točke A na krivulju y = Odredite kvalitativni graf funkcije f() = ( + 3)e Izradujemo prozorski okvir prozora površine 6m 2 s jednom vertikalnom prečkom i dvije horizontalne. Odredite omjer visine i širine prozora u izradu kojeg smo utrošili minimum materijala. 0. Odredite presječne točke krivulje y = e 3 2 s koordinatnim Nalazi li se u tim točkama ta krivulja ispod ili iznad svojih tangenata? Odredite kutove koje ta krivulja zatvara s koordinatnim. Odredite kvalitativni graf funkcije f() = e 2 3e. Izračunajte f( 0), f(0). Što zaključujete? 2. U lik odreden krivuljama y = + 9, + y = 3, y = 0 upisujemo pravokutnike sa stranicama paralelnim koordinatnim Odredite omjer osnovice i visine pravokutnika najveće površine. 3. Odredite jednadžbe tangenata krivulje y = 3 4 paralelne sa sekantom te krivulje kroz točke A(0, y 0 ), B(3, y ). Da li se te tangente u svojim dirališnim točkama nalaze ispod ili iznad te krivulje?
5 4. Odredite kvalitativni graf funkcije f() = 5e e 2. Izračunajte f( 0), f(0). 5. U lik odreden krivuljama y = + 4, + y = 2, y = 0 upisujemo pravokutnike sa stranicama paralelnim koordinatnim Odredite omjer osnovice i visine pravokutnika najveće površine. 6. Odredite jednadžbe tangenata krivulje y = 3 2 paralelne sa sekantom te krivulje kroz točke A(0, y 0 ), B(2, y ). Da li se te tangente u svojim dirališnim točkama nalaze ispod ili iznad te krivulje? 7. Odredite kvalitativni graf funkcije f() = ( + ) 2 ln ( + ). 8. Odredite omjer stranica pravokutnika s stranicama paralelnim koordinatnim osima maksimalne površine upisanog u lik odreden krivuljama + y = 20, y = 3, y = Odredite kvalitativni graf funkcije f() = ( ) 2 ln ( ). 20. Odredite omjer stranica pravokutnika s stranicama paralelnim koordinatnim osima maksimalne površine upisanog u lik odreden krivuljama y = 2, + y = 30, y = Odredite b R za koji je sustav = 4, = 2, = 3, b 4 = 0 a) odreden b) neodreden c) nesuglasan. U slučaju kada je neodreden riješite ga. 22. Neka je f() = 3+e. a) Odredite asimptote krivulje y = f (). b) Odredite u kojoj točki graf funkcije ima najveći pad, a gdje najveći rast? Kako zovemo tu točku? 23. Izradujemo prozorske okvire s dvije vertikalne prečke za prozore površine 4m 2. Koliko puta je horizontalna stranica dulja od vertikalne stranice prozora ako izradujemo okvire uz minimalan utrošak materijala? 24. Neka je f() = ln 2 3 ln. a) Izračunajte f (0 0 ), f (0 0 ). b) Odredite kvalitativni graf funkcije f. 25. a) Korištenjem kalkulatora izračunajte b) Korištenjem linearne aproksimacije izračunajte približnu vrijednost od c) Korištenjem kvadratne aproksimacije izračunajte približnu vrijednost od a) Korištenjem kalkulatora izračunajte b) Korištenjem linearne aproksimacije izračunajte približnu vrijednost od c) Korištenjem kvadratne aproksimacije izračunajte približnu vrijednost od Izradujemo prozorske okvire s četiri vertikalne prečke za prozore površine 5m 2. Koliko puta je horizontalna stranica dulja od vertikalne stranice prozora ako izradujemo okvire uz minimalan utrošak materijala?
6 28. Neka je f() = 2 ln ln 2. a) Izračunajte f (0 0 ), f (0 0 ). b) Odredite kvalitativni graf funkcije f. 29. Odredite jednadžbu tangente na krivulju 2 + y 2 = 4 paralelnu s pravcem y = Odredite jednadžbu tangente na krivulju 2 + y 2 = 6 paralelnu s pravcem y =. 3. Odredite jednadžbu tangente na krivulju y = + koja prolazi točkom A(2, 8). 32. Odredite jednadžbu tangente na krivulju y = ( + ) koja prolazi točkom A(2, 9). 33. Izračunajte kutove (u stupnjevima i radijanima) koje krivulja y = ln (4 ) zatvara s koordinatnim 34. Odredite (globalne) ekstreme funkcije f() = 2 + na intervalu [0, 3]. 35. Koristeći linearnu aproksimaciju izračunajte približnu vrijednost od Koristeći linearnu aproksimaciju izračunajte približnu vrijednost od Izračunajte kutove (u stupnjevima i radijanima) koje krivulja y = 5 e zatvara s koordinatnim 38. Odredite (globalne) ekstreme funkcije f() = 3 +2 na intervalu [0, 2]. 39. Ima li krivulja y = ( + ) ln ( + 2 ) horizontalnih asimptota? 40. Izračunajte kutove izmedu krivulja 2 + y 2 = 4, =. 4. Koristeći kvadratnu aproksimaciju izračunajte sin Koristeći kvadratnu aproksimaciju izračunajte cos Ima li krivulja y = ( + 3) ln ( + ) horizontalnih asimptota? 44. Izračunajte kutove izmedu krivulja y 2 = 4, =. 45. Ima li krivulja y = ( + ) ln ( + ) vertikalnih asimptota? 46. Izračunajte kutove (u stupmjevima i radijanima) koje krivulja y = 2 zatvara s koordinatnim Odredite (globalne) ekstreme funkcije f() = e +2 na intervalu [0, ]. 48. Ima li krivulja y = ( + 3) ln (3 + ) vertikalnih asimptota? 49. Izračunajte kutove (u stupmjevima i radijanima) koje krivulja y = 3 zatvara s koordinatnim 50. Odredite (globalne) ekstreme funkcije f() = e + na intervalu [0, 2].
Riješeni zadaci: Funkcije
Riješeni zadaci: Funkcije Domena funkcije, kompozicija funkcija, invertiranje funkcije, parnost funkcije Domene nekih funkcija: f(x) = x D f = [0, f(x) = x D f = R \ {0} f(x) = log a x, a > 0, a D f =
Neprekidne funkcije nestandardni pristup
nestandardni pristup Predavanje u sklopu Teorije, metodike i povijesti infinitezimalnih računa fniksic@gmail.com PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu 10. veljače 2011. Ciljevi predavanja Ciljevi
1. DHB-E 18/21/24 Sli art ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE
ZAGREB, SRPANJ, 2017. VELEPRODAJNI CIJENIK STIEBEL ELTRON ZA 2017 G. PROTOČNI BOJLERI 1. DHB-E 18/21/24 Sli art.232016 - ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE Protočni grijač vode za trenutno zagrijavanje
Matematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji
Matematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji Mnogi na matematiku svedivi kemijski problemi nisu egzaktno rješivi. Stoga se u kemiji puno koriste numeričke metode. 1 Metoda najmanjih kvadrata Jedna
TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsningsforslag Øving 04 30 For å vise at f er en injektiv one-to-one funksjon, ser vi på den deriverte,
ALUMINIJSKE VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA
ALUMINIJSKE VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA ALU. VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA AV 04.01-04.10...jer o tome mnogo ovisi... S C H W O L L E R - L U Č I Ć AL 400 AV 04.01 minijska vodilica za odjeljivanje
L A TEX Sage i SageTEX
L A TEX Sage i SageTEX Ivica Nakić nakic@math.hr Matematički odsjek Prirodoslovno matematičkog fakulteta Matematički softver, 2016/17 Ivica Nakić nakic@math.hr (PMF MO) LATEX Sage i SageTEX 2016/17 1 /
Fremdriftplan. I går. I dag. 1.1 Funksjoner og deres grafer 1.2 Operasjoner av funksjoner
1 Fremdriftplan I går 1.1 Funksjoner og deres grafer 1.2 Operasjoner av funksjoner I dag 1.3 Trigonometriske funksjoner 1.4 Eksponentialfunksjoner 1.5 Omvendte funksjoner, logaritmiske funksjoner, inverse
Eksamen i MAT1100 H14: Løsningsforslag
Eksamen i MAT H4: Løsningsforslag Oppgave. ( poeng) Dersom f(x, y) x sin(xy ), er f y lik: A) sin(xy ) + xy cos(xy ) B) x cos(xy ) C) x y cos(xy ) D) sin(xy ) + x y cos(xy ) E) cos(xy ) Riktig svar: C):
MINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje
MINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje SISTEM 710141 MINIMARK + Markware (evropska verzija) 800975 Markware softver PRIBOR 710118 Kofer za transport stampaca 710257 Kofer za transport potrosnog
Lektion 2. Differentiable funktioner. Den afledte funktion, differentialkvotienten. Tangent og lineær approximation. Maksimum og minimum
Lektion Differentiable funktioner Den afledte funktion, differentialkvotienten Tangent og lineær approimation Maksimum og minimum Taylor polynomiet Opgaver Differentiable funktioner Lad f() være en kontinuert
Matematikk 1 (TMA4100)
Matematikk 1 (TMA4100) Forelesning 2: Funksjoner (fortsettelse) Eirik Hoel Høiseth Stipendiat IMF NTNU 16. august, 2012 Eksponentialfunksjoner Eksponentialfunksjoner Definisjon: Eksponentialfunksjon En
Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011
Derivasjon Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 20 Kapittel 3.7. Derivasjon av inverse funksjoner 3 Derivasjon av inverse til deriverbare funksjoner
ZADACI ZA KVALIFIKACIONI ISPIT IZ HEMIJE. 1. Napišite elektronsku konfiguraciju broma, čiji je atomski broj Z= 35.
ZADACI ZA KVALIFIKACIONI ISPIT IZ HEMIJE 1. Napišite elektronsku konfiguraciju broma, čiji je atomski broj Z= 35. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 5 2. Utvrdite koji od navedenih parova hemijskih
Ord og begreper. Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt)
Ord og begreper Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt) Få Dobiti Mange Mnogo Venstre Lijevo Høyre Desno Øverst Iznad Nederst Niže Lite Malo Mye Mnogo Flest Vecina Færrest Najmanje Oppe Gore Nede Dole Mellom
Nr. 11/238 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende KOMMISJONSFORORDNING (EU) nr. 605/2014. av 5. juni 2014
Nr. 11/238 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende 22.2.2018 KOMMISJONSFORORDNING (EU) nr. 605/2014 2018/EØS/11/25 av 5. juni 2014 om endring av europaparlaments- og rådsforordning (EF) nr. 1272/2008
VOLKSWAGEN Golf V (1K) V TDi (AZV) Motor -> Priručnik za popravak -> Remen razvodnog mehanizma: uklanjanje/postavljanje
VOLKSWAGEN Golf V (1K) 2.0 16V TDi (AZV) 01.2004-01.2009 Motor -> Priručnik za popravak -> Remen razvodnog mehanizma: uklanjanje/postavljanje 4.2.2016. Upozorenja i preporuke Osim ako nije drugačije savjetovano
ZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio
ZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio Detektorski prijamnik s titrajnim krugom - zavojnica induktiviteta koji odgovara rezonantnoj frekvenciji od 3,550 MHz - promjenjivi kondenzator (
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Forelesning 11 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Forelesning 11 Transcendentale funksjoner Vi begynner nå på temaet transcendentale funksjoner. I dagens forelesning
Nicolai Kristen Solheim
Oppgave 1. 1a) 1, 0, 2, sin 5 4cos sin 54cos sin 8 sin cos cos 54cos 8 sin cos 5cos 4cos 8sin cos 5cos 4cos Dersom vi plotter grafen for vil vi se hvor vokser og avtar. 1 Fra grafen for ser vi følgende
Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 19. august 2010
Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 9. august 200 2 Funksjon som en maskin x Funksjon f f(x) 3 Definisjon- og verdimengde x f(x) 4 Funksjon som en
Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende
UNIVERSITETET I BERGEN
BOKMÅL MAT - Høst 03 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT Grunnkurs i Matematikk I Mandag 6. desember 03, kl. 09- Tillatte hjelpemidler: Lærebok ( Calculus
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT1100 Kalkulus. Eksamensdag: Fredag 9. desember 011. Tid for eksamen: 09.00 1.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
Stigende og avtagende funksjoner Definisjon. Horisontal og vertikal forskyvning. Trigonometriske funksjoner
Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA00 Hans Jako Rivertz Institutt for matematiske fag 9. august 0 Stigende og avtagende funksjoner En funksjon f kalles stigende på intervallet I vis f (x ) < f (x )
Lektion 14. Repetition
Lektion 4 Repetition Naturlige eksponentialfunktion 7 6 5 4 y y=sin().5 6 4 4 6.5 y=tan() 5.5.5 y 5 y=arcsin().5.5.5.5.8.6.4...4.6.8 Naturlige logaritmefunktion 4 6 8 Standardfunktioner (cos(), sin())
Trasendentale funksjoner
Trasendentale funksjoner Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway September 9, 2014 Kap. 3.1 og 3.2. Forelesning 8. September. Inverse funksjoner, definisjon og eksistens Deriverte av inverse
Lsningsforslag ved Klara Hveberg Lsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 8 I kapittel 8 er integrasjon og integrasjonsteknikker det store tema
Lsningsforslag til utvalgte ogaver i kaittel 8 I kaittel 8 er integrasjon og integrasjonsteknikker det store temaet, og her er det mange regneogaver som gir deg anledning til a trene inn disse teknikkene.
Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 19. august 2011
Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 9. august 20 2 Stigende og avtagende funksjoner Definisjon En funksjon f kalles stigende på intervallet I hvis
Eksamen FSP5822/PSP5514 Bosnisk nivå II Elevar og privatistar / Elever og privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 20.11.13 FSP5822/PSP5514 Bosnisk nivå II Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Oppgåve 1 Skriv ein kort tekst på 4 5 setningar der du svarer på spørsmåla nedanfor. Skriv
Løsningsforslag Eksamen M100 Høsten 1998
Løsningsforslag Eksamen M00 Høsten 998 Oppgave { x y = f(x) = + x + a hvis x ln( + x ) x hvis < x lim f(x) = f( ) = + a = a x lim f(x) = ln( + x ( ) ) ( ) = ln + For at f(x) skal være kont. i x = må lim
CJENIK OSTALIH USLUGA
CJENIK OSTALIH USLUGA Vrijedi od 1. 8. 2017. Šifra CIJENA kn CIJENA kn STAVKA NAZIV USLUGE J.m. PDV usluge bez PDV-a s PDV-om 1 2 3 4 5 6 7 3 OSTALE USLUGE 3.1 4111 BRZOJAVI - UNUTARNJI PROMET 3.1.1 41111
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT Kalkulus. Eksamensdag: Fredag 9. desember 2. Tid for eksamen: 9.. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03
Løsningsforslag for Eksamen i MAT, H- Del. Integralet cos( ) d er lik: Riktig svar: b) sin( ) + C. Begrunnelse: Vi setter u =, du = d og får: cos( ) d = cos u du = sin u + C = sin( ) + C. Integralet ln(
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT1100 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 11. desember 2015 Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark,
do minimalno 8 kreativnih objava mjesečno Povlaštena cijena nakon završetka akcije: 900,00 kn
do 30.09.2015. 9 2 Društvene mreže izrada nove ili redizajn postojeće fan stranice minimalno 4 kreativnih objava mjesečno 1.200,00 kn 50% 600,00 kn Povlaštena cijena nakon završetka akcije: 900,00 kn Yellow:
Høgskolen i Agder Avdeling for realfag EKSAMEN
Høgskolen i Agder Avdeling for realfag EKSAMEN Emnekode: MA 40 Emnenavn: Analyse Dato: 9. desember 999 Varighet: 09.00-5.00 Antall sider inklusivt forside: Tillatte hjelpemidler: Merknader: 2 Alle, også
CJENIK OSTALIH USLUGA
CJENIK OSTALIH USLUGA Vrijedi od 1. 12. 2016. STAVKA 3 OSTALE USLUGE 3.1 4111 BRZOJAVI - UNUTARNJI PROMET 3.1.1 41111 Brzojavi koji se odnose na sigurnost ljudskih života (SVH) kom besplatno 3.1.2 41112
1+2 x, dvs. løse ligningen mhp. x. y = x y(1 + 2 x ) = = 100 y y x ln 2 = ln 100 y y x = 1. 2 x = 1. f 1 (x) =
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk høsten 2 Løsningsforslag - Øving Avsnitt.5 59 a) Vi skal invertere f() +2, dvs. løse ligningen mhp.. + 2 ( + 2 ) 2 ln 2 ln ln 2 ln Vi btter om på og :
Programiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke
Programiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke Tipovi datoteka Datoteke se mogu podeliti na binarne i tekstualne. Iako su na prvi pogled ova dva tipa veoma slična oni se suštinski razlikuju. Binarne
DO ŽIV LJA JI HAK L BE RI JA FI NA
Mark Tven DO ŽIV LJA JI HAK L BE RI JA FI NA Nas lov ori gi na la Mark Twa in Adven tu res of Huc k le ber ry Finn 1884 Pre vod Je li sa ve ta Mar ko vić Beleška Ko po ku ša da na đe ne ku po bu du u ovom
Figur 2: Fortegnsskjema for g (x)
Løsningsforslag Eksamen M00 Våren 998 Oppgave a) g) = e ) = e ) Figur : Fortegnsskjema for g) g) > 0 for < 0 og > og g) < 0 for 0 <
Innlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl Antall oppgaver 9. Oppgave 1.
Innlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl. 13.00 Antall oppgaver 9 Løsningsforslag Oppgave 1 a) sin A = BC AC 3, 2 cm = = 0, 627 5, 1 cm A = sin 1 0, 627
NTNU. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 5. Avsnitt Vi vil finne dx ( cos t dt).
NTNU Instittt for matematiske fag TMA4 Matematikk høsten Løsningsforslag - Øving 5 Avsnitt 5.4 ( + cos x)dx = dx + cos xdx = π + [sin x] π = π + (sin π sin) = π. 44 Vi vil finne d x dx ( cos t dt). Merk
Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 1100, H-06
Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT, H-6. ( poeng) Det komplekse tallet z har polarkoordinater r = 4, θ = π 4. Da er z lik: + i + i + i i + i Riktig svar: c) + i Begrunnelse: z = r(cos θ + i sin
Kartlegging av leseferdighet Trinn 2 og 3 på bosnisk
Lærerveiledning Bosnisk, 2. og 3. trinn Lærerveiledning Kartlegging av leseferdighet Trinn 2 og 3 på bosnisk Priručnik za učitelje Ispitivanje sposobnosti čitanja 2. i 3. razred na bosanskom jeziku 2013
Høgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2
Innlevering i DAFE/ELFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 31. januar klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Løs disse likningene ved regning, og oppgi svarene eksakt: a) Vi kan for
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA1 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 1 Oppgave 1 Ligningen kan skrives 4 ln x 3 ln
Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnekode: ITD15013 Emnenavn: Matematikk 1 første deleksamen Dato: 13. desember 017 Hjelpemidler: Eksamenstid: 09.00 1.00 Faglærer: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Formelhefte. Kalkulator
Eksamensoppgave i MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA/MA6 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG Faglig kontakt under eksamen: John Erik Fornæss /Kari Hag Tlf: 464944/483988 Eksamensdato: 8. desember 5 Eksamenstid
TMA4100 Matematikk1 Høst 2008
TMA400 Matematikk Høst 008 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 4 4..3 Vi skal finne absolutt maksimum og absolutt minimum verdiene for funksjonen
Løsningsforslag Eksamen 3MX - AA
Løsningsforslag Eksamen 3MX - AA654-04.06.007 eksamensoppgaver.org September 0, 008 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
Løsningsforslag Eksamen i MA1102/MA6102 Grunnkurs i analyse II 17/
Løsningsforslag Eksamen i MA0/MA60 Grunnkurs i analyse II 7/ 008 Oppgave y = y +, y(0) = 0 a) n n y n y = n y n + y = y y n+ 0 0 0 / / / / / 5/4 / 5/8 9/8 9/8 så Eulers metode med steglengde / gir oss
Grunnleggende notasjon ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ℤ =, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,
Grunnleggende notasjon ℕ,, 3, 4, 5, 6, ℤ, 3,,, 0,,, 3, ℝ 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑙𝑙 ℚ 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑟𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑙𝑙 𝑎 𝑎, ℤ, 0 Induksjonsprinsippet Anta at for hver 𝑛 ℕ har vi gitt et utsagn 𝑃. Anta videre at vi vet at følgende
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 4. oktober 20 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
Løsningsforslag for eksamen i AA6516 Matematikk 2MX - 4. desember eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i AA6516 Matematikk 2MX - 4. desember 2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det
Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer.
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 007 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 4 Vedlegg Tillatte hjelpemidler Sirkelskive i radianer Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave
Hilja du ču de snih sunac a
3 2 Ha led Ho se i ni Hilja du ču de snih sunac a Preveo Ni ko la Paj van čić 5 4 Naslov originala Kha led Hos se i ni A Tho u sand Splen did Suns Copyright 2007 by ATSS Publications, LLC First published
Plan. I dag. Neste uke
Plan I dag Referansegruppe... Ta opp igjen kurvelengde Areal bestemt av en kurve En annen måte å beskrive punkt i planet Kurver med denne beskrivelsen Tangenter, kurvelengde og areal Neste uke Kjeglesnitt
Notasjon i rettingen:
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Løsningsforslag med kommentarer) til Innlevering /4 i emnet MAT, høsten 07 Notasjon i rettingen: R = Rett R = Rett, men med liten tulle)feil
Izmena i dopuna konkursne dokumentacije
SPECIJALNA BOLNICA ZA LEČENјE I REHABILITACIJU 36210 Vrnjačka Banja, Bul. Srpskih ratnika br. 18 Telefon i telefaks: 036/515-514-5 Broj: 01-3114/4 Datum: 25.07.2017.godine Izmena i dopuna konkursne dokumentacije
Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
Kortfattet løsningsforslag til ekstra prøveeksamen i MAT1100, høsten 2014
Kortfattet løsningsforslag til ekstra prøveeksamen i MAT, høsten 4 DEL Oppgave. 3 poeng Hvis f, y = ye y, er f y lik: A y 3 e y B y e y C e y ye y D e y y e y E e y ye y Riktig svar: D e y y e y Oppgave.
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
Løsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek. Mreže računala. Vježbe 04. Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević
Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek Mreže računala Vježbe 04 Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević Klijent / Server paradigma internet daje infrastrukturu koja omogućava komunikaciju
1+2 x, dvs. løse ligningen mhp. x. y = 100. y(1+2 x ) = = 2 x = y. xln2 = ln 100 y. x = 1 ln2 ln. f 1 (x) = 1 ln2 ln x
NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høsten 20 Løsningsforslag - Øving Avsnitt.5 59 a) Vi skal invertere y f(x) 00 +2 x, dvs. løse ligningen mhp. x. y 00 +2 x y(+2 x ) 00 2 x 00 00 y y
FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 1
FYS4 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig. januar 8 Her er løsningsforslag for Oblig som dreide seg om å friske opp en del grunnleggende matematikk. I tillegg finner dere til slutt et løsningsforslag
UNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 4. oktober 20 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte
Neko kao ti. Sara Desen. Prevela Sandra Nešović
Neko kao ti Sara Desen Prevela Sandra Nešović 4 5 Naslov originala Sa rah Des sen So me o ne Li ke You Copyright Sarah Dessen, 1998 All rights reserved including the right of reproduction in whole or in
Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk og stil variere noe fra oppgave til oppgave.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk, øving 7, vår 011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 Løsning oppgave 4 1 LØSNING ØVING 4 Elektron i potensial med to δ-funksjoner a En delta-brønn er grensen av en veldig dyp og veldig trang brønn Inne i
Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 15/11-19/11
Fasit til utvalgte oppgaver MAT uka 5/-9/ Øyvind Ryan oyvindry@ifi.uio.no) November Oppgave 9.. Vi skriver 5x 5 x )x ) A x B x og ser at vi må løse likningene Ax ) Bx ) x )x ) A B 5 A B 5. A B)x A B x
Likovna umjetnost umjetnost, matematika i algoritmi
Likovna umjetnost, matematika i algoritmi Vlatko Čerić Sadržaj Kratak pregled povijesti veze umjetnosti i matematike Matematika i računalna tehnologija u likovnoj umjetnosti Algoritamska umjetnost Neki
eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir
eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir x, 5 2, eksamensoppgaver.org 5 a.ii) Vi har ulikheten og ordner den. 10 x 2
Innlevering Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Onsdag 15. november 2017 kl 14:30 Antall oppgaver: 8
Innlevering Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Onsdag 15. november 017 kl 14:30 Antall oppgaver: 8 1 Deriver følgende funksjoner a) ( x) b) (3 5x) 6 c) x x + 3 d) x ln
1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii)
1 MAT1 Obligatorisk innlevering 1 1 Regn ut 3 7 + 1 2. i) 13 14 ii) 11 14 iii) 9 14 2 Regn ut 8 9 + 3 4. i) 57 36 ii) 59 36 iii) 61 36 3 Regn ut 1 4 + 1 8. i) 3 16 ii) 3 8 iii) 5 8 4 Regn ut 1 8 + 1 16.
Ma Flerdimensjonal Analyse Øving 2
Ma1 - Flerdimensjonal Analyse Øving Øistein Søvik Brukernavn: Oistes.1.1 Oppgaver 11. In Exercises 1 4, find the required parametrization of the first quadrant part of the circular arc x + y 1 1. In terms
Matematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag
HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon
eksamensoppgaver.org 4 2e x = 7 e x = 7 2 ln e x = ln 2 x = ln 7 ln 2 ln x 2 ln x = 2 2 ln x ln x = 2 ln x = 2 x = e 2
eksamensoppgaver.org 4 oppgave a..i) e x = 7 e x = 7 ( ) 7 ln e x = ln x = ln 7 ln a..ii) ln x ln x = ln x ln x = ln x = x = e a..i) cos x =.8 x [, 6 ] x = arccos(.8) x 6.9 x 6 6.9 x 6.9 x. a..ii) Løserdennemedabc-formelen
Høgskolen i Oslo og Akershus. ln x sin x 2 (ln x) (ln x) 2 = cos ( x2. (ln x) 2 = cos x 2 2x ln x x sin x 2 (ln x) 2 x + 2 = 1, P = (2, 2 4 y4 = 0
Løysingsforslag. Oppgåve a f cos f cos + cos cos + sin cos sin g g sin ln sin ln sin ln ln cos ln sin ln cos ln sin ln cos ln sin ln b 4 4 + y 4, P, 4 5 Implisitt derivasjon: d 4 y 4 + d d 4 d d d 4 4
Figur y. Eksempel 3 Forskriften. Grafen for en funktion f : D R. Niveaukurven(konturlinjen) af kote k for en funktion. Figur
Oversigt [S] 9.6,.,.2, App. H. En generel funktion [S] 9.6 Functions and surfaces Nøgleord og begreber Funktioner af flere variable Grafen og niveaukurver Grænseovergange og grænseværdier Kontinuitet i
Flere anvendelser av derivasjon
Flere anvendelser av derivasjon Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway September 30, 2014 Forelesning 17.09.2014 Fikspunkt-iterasjon Newtons metode Metoder for å finne nullpunkter av funksjoner:
R2 kapittel 3 Funksjoner. Løsninger til oppgavene i boka Når sin x = 1 har f( x ) sin minste verdi. π 2. 2 k
R kapittel Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka. a f( ) = 7 + sin, D f = R Når sin =, har f( ) sin største verdi. sin = for = + k f( ) maks = 7+ = 8 Toppunktene på grafen til f er, Z k +,8 k. Når
eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor
eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)
Første og andrederivasjons testen Anvendt optimering Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Første og andrederivasjons testen Anvendt optimering Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 13. september 2011 Kapittel 4.3. Monotone funksjoner og førstederivasjons-testen
Høgskolen i Bergen. Formelsamling. for. ingeniørutdanningen. FOA150 høsten 2006 fellespensum. 3.utgave
Høgskolen i Bergen Formelsmling for ingeniørutdnningen FOA5 høsten 6 fellespensum. 3.utgve Funksjoner. Elementære regneregler og funksjoner: y = y, ( ) =, y y =,, =, = ) = ) = = log = ln ln c) ln y = y
I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x Y = ax + b:
OPPGAVE I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x 7 74 546 y 48 6 45 a) Plott Y ln y mot X ln x i et rettvinklet koordinatsystem. ) Finn en lineær sammenheng mellom
Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011
Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011 Kapittel 3.3. Enringsrate 3 Enrings rate hastighet og akselersjon Definisjon Hvis s(t) er
IR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer
Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare
Terminprøve R2 våren 2014
Terminprøve R2 våren 2014 Magne A. Myhren 30. april 2014 Delprøve 1 må leveres etter 2 timer. Det er da lov å benytte seg av hjelpemidler. Oppgavesettet er på totalt 12 oppgaver fordelt på 6 sider. Kontroller
Figur D R 2, Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1. Calculus Uge En generel funktion. [S] 9.6 Functions and surfaces.
![Figur D R 2, Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1. Calculus Uge En generel funktion. [S] 9.6 Functions and surfaces.](/thumbs/62/47252512.jpg "Figur D R 2, Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1. Calculus Uge En generel funktion. [S] 9.6 Functions and surfaces.")
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Nøgleord og begreber Funktioner af flere variable Grafen og niveaukurver Grænseovergange og grænseværdier Kontinuitet i flere variable Test kontinuitet Polære koordinater
Figur y D R 2, Definition En tilordning af et tal til et givet talpar definerer en funktion af to variable. f : D R. Mængden af talpar D R 2
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Nøgleord og begreber Funktioner af flere variable Grafen og niveaukurver Grænseovergange og grænseværdier Kontinuitet i flere variable Test kontinuitet Polære koordinater
Løsningsforslag til Obligatorisk innlevering 7
Løsningsforslag til Obligatorisk innlevering 7 Oppgave a) Likningen e 2x 6e x + 5 = 0 er en annengradslikning i e x. Siden ( ) ( 5) = 5 og 5 = 6 så faktoriserer annengradsuttrykket som (e x 5)(e x ). Dette
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l år e t s g e n e r a l f o rs am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i n
BAŠTENSKI PROGRAM. SMM RODA COMPANY d.o.o.
SMM RODA COMPANY d.o.o. BAŠTENSKI PROGRAM Proizvodnja creva obuhvata širok asortian proizvoda od plastike sa prieno u poljoprivredi / hortikulturi. Visok kvalitet creva po veoa konkurentni cenaa nas čini
1 - Prvi deo upitnika
Copyright! All rights reserved www.anestesi.no 2010- Serbo-Kroatisk side 1 av 6 Serbia Kroatia osnia Språk: Serbo-Kroatisk Oversatt av: Ivan uljovcic to: Juni 2010 1 - Prvi deo upitnika Del 1 Spørreskjema:
Eksamen FSP5819 Bosnisk I PSP5512 Bosnisk nivå I. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 19.05.2017 FSP5819 Bosnisk I PSP5512 Bosnisk nivå I Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Hjelpemiddel Eksamen varer i 5 timar. Alle hjelpemiddel er tillatne, bortsett frå Internett
Mathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2
![Mathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2](/thumbs/77/75859899.jpg "Mathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2")
Mathematics 4Q Name: SOLUTIONS. (x + 5)(x +5x) 7 8 (x +5x) 8 + C [u x +5x]. (3 x) (3 x) + C [u 3 x] 3. 7x +9 (7x + 9)3/ [u 7x + 9] 4. x 3 ( + x 4 ) /3 3 8 ( + x4 ) /3 + C [u + x 4 ] 5. e 5x+ 5 e5x+ + C
x 3 x x3 x 0 3! x2 + O(x 7 ) = lim 1 = lim Denne oppgaven kan også løses ved hjelp av l Hôpitals regel, men denne må da anvendes tre ganger.
TMA400 Høst 0 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag 4..4 Vi bruker Taylor-polynom til å løse denne oppgaven. Taylor-polynomet Maclaurinpolynomet til sin x om x =