Felter i Elkraftteknikken

Transkript

1 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet NTNU INST. FOR ELKRAFTTEKNIKK Faggruppe: Energiomforming og Elektriske Anlegg (EEA) Adresse: 7034 Trondheim Telefon: Telefax: Fag Øving nr : 01 Utarbeidet av : Utlevert : Frist for innlevering : C.H. Mål : Øvingen skal gi en innføring i bruk av programpakken FEMLAB anvendt på et enkelt magnetostatisk problem. Øvingen er mer eller mindre utformet som en tutorial slik at det skal være lett å komme i gang med FEMLAB. 1 Beskrivelse av problemet Problemet er et skoleeksempel på en magnetisk beregning, og består av en jernkjerne beviklet med en strømførende spole. Jernkjernen har også et luftgap. Geometrien representerer et reelt objekt som en av prosjektgruppene i klassen har gjort målinger på. Vår jobb er å verifisere disse målingene. Figur 1 gir de viktigste målene i centimeter: Kjernetverrsnitt: 5.5 NI=750 A vindinger (dybde ned i papirplanet) Fig. 1 Den aktuelle geometrien med de viktigste størrelser oppgitt. Merk at de geometriske målene er oppgitt i centimeter. Vi antar at de to flatene til jernkjernen som vender ut mot luftgapet er parallelle. 2 Analytisk grovregning Foreta en analytisk beregning av størrelsen på flukstettheten i luftgapet. Dette er viktig for å ha en mulighet til å dobbeltsjekke størrelsene FEM-beregningene etterhvert gir. Anta her at jernet har uendelig permeabilitet og sett opp en magnetisk krets med kun én reluktans og én kilde. Svar: B gap =13.46 mt

2 3 FEMLAB Nå skal vi gjennomføre den samme beregningen i FEMLAB. FEMLAB startes fra kommandovinduet i MATLAB ved å skrive femlab. Deretter dukker følgende vindu opp: I dette vinduet velger man hvilken beregningsmodus man ønsker å gjennomføre analysen i. I vårt tilfelle er det hensiktsmessige valget magnetostatisk modus, og vi velger å utføre beregningen lineært. Når du har valgt denne modusen, trykker du på OK. 3.1 FEMLAB-miljøet Det vil ikke bli gitt noen inngående beskrivelse av miljøet i FEMLAB i denne øvingen. Har dere spørsmål eller problemer, er dere hjertelig velkommen opp på Vit. ass.-kontoret (rom E-420). Like fullt er programmet såpass brukervennlig at det skulle være mulig å komme godt i gang på egenhånd. Miljøet, med sine rullegardinmenyer og verktøylinjer, er typisk for Windows-baserte programmer og burde være kjent for de fleste. Det er verdt å merke seg raden med verktøyknapper oppe i høyre hjørne: Utseendet på FEMLAB-miljøet endres noe avhengig av hvilke av disse knappene som er aktivert. Knappenes rekkefølge fra venstre mot høyre representerer også den naturlige, men ikke strengt nødvendige, rekkefølgen oppgaver løses i FEMLAB: - Draw Mode: Her tegnes geometrien som beskriver problemet inn. - Boundary Mode: Her settes grensebetingelsene. - PDE Mode: De karakteristiske størrelsene i de partielle differensialligningene (PDE) som beskriver problemet settes her. - Mesh Mode: Her settes elementoppdelingen ( mesh en ). - Solve Mode: Initialbetingelser for tidsavhengige problemer settes her i tillegg til at vi kan spesifisere størrelser knyttet til løsningsalgoritmene som benyttes. - Plot Mode: Visualisering av resultatene skjer her. 4 Løsning av problemet La oss gå løs på oppgaven først som sist. Vi ønsker å studere feltet i luftgapet, og det viktige er derfor å få representert dette i modellen. Dette vil også si at vi kan velge å gi blaffen i å lage noen Øving 01 Side 2 av 8 Utlevert

3 nøyaktig reproduksjon av den øvrige geometrien dersom vi føler oss trygge på at de forenklingene vi gjør ikke påvirker feltbildet i gapet nevneverdig. Figur 2 viser et forslag til en passende geometri: (-70,60) y (0,30) (-57.5,10) (-50,10) (-5.5,24.5) origo jernkjerne (-48,-10) (0,-3.5) x viklingstverrsnitt domene for analysen (70,-60) (-55.5,-30) Fig. 2 Forslag til ekvivalent geometri for å finne feltet i luftgapet på den opprinnelige geometrien. Alle objektene er symmetriske om x-aksen, og koordinatene som er angitt skal være tilstrekkelige til å få tegnet inn objektene Før vi tegner inn denne geometrien, skal vi sette noen innledende størrelser: 4.1 Setting av variable For å gjøre oppsettet vårt litt oversiktlig, definerer vi her tre variable: Strømtetthet, kjernens relative permeabilitet og permeabiliteten i vakuum (den siste er strengt tatt ingen variabel). Måten vi gjør dette på, er ved å velge Add/Edit Variables fra Options-menyen. Vi får opp følgende vindu: Variablene skrives inn ved å oppgi navn og verdi/uttrykk. Merk at vi bruker centimeter som dimensjon i denne oppgaven - både strømtettheten og permeabiliteten i vakuum må skaleres deretter. Dersom vi kaster et blikk på figur 2, ser vi at tverrsnittet på viklingstråden (samtlige tørn er Øving 01 Side 3 av 8 Utlevert

4 modellert som et rektangel) er 2 20 cm 2. Siden spolen leder 750 A vindinger, innebærer dette at strømtettheten blir 750/40=18.75A/cm 2 : Variabelnavn Uttrykk mynull 400*pi*1e-7 my_r_kjerne 2000 stromtetthet Justering av aksesystemet Det er også hensiktsmessig å skalere aksesystemet slik at det blir enklest mulig å tegne inn geometrien vår. Velg Axes/Grid Settings fra Options-menyen. På Axis-menyen velger du koordinatene til analysedomenet (X min =-70, Y min =-60, X max =70 og Y max =60) og passer på at på at Axis equal-boksen er sjekket. På Grid-menyen sørger du for at Auto ikke er sjekket. Videre setter du (dersom du ikke ønsker noe annet) X spacing og Y spacing til 10. En del av koordinatene i figur 2 havner ikke på grid-linjene vi har satt opp hittil. Derfor setter vi opp egendefinerte grid-linjer til disse. Dette forenkler tegnearbeidet betraktelig. I feltene Extra X og Extra Y setter vi opp følgende (tallene separeres med space-tasten): slik at vinduet vinduet blir seende ut slik: Extra X Extra Y Inntegning av geometri Pass på at du er i Draw Mode: - Begynn med å tegne opp domenet ved å bruke verktøyet Draw Rectangle: - Tegn opp kjernen ved å bruke Draw Line: Merk at koordinatene som angir hvor trådkorset befinner seg oppgis nederst til venstre i FEMLAB-vinduet. - Når hele jernkjernen er tegnet inn, har vi strengt tatt bare beskrevet skallet til kjernen. For å gjøre kjernen massiv, benyttes knappen Coerce to Solid: (alternativt kan høyre musetast benyttes). Sørg for at Kjernen er det aktive objektet på skjermen når du gjør dette. - Tegn inn viklingstråden med Draw Rectangle. Øving 01 Side 4 av 8 Utlevert

5 Geometrien skal nå se ut som under: Ved å dobbeltklikke på navnet til et geometrisk objekt, kan du endre dets egenskaper (som f. eks. navnet!) Merk: Som du kanskje har lagt merke til, blir ikke dybden på objektet spesifisert noe sted. FEMLAB anser problemet for å være plant. Dette innebærer at vi ikke kan regne på endeeffektene i luftgapet. Ettersom objektet er såpass dypt, vil verdiene vi får være godt representative for det aller meste av luftgapet i den virkelige kjernen. 4.4 Setting av grensebetingelser Gå over i Boundary Mode. Grensebetingelser settes ved å dobbeltklikke på den grensen/randen du ønsker å angi en betingelse for. I FEMLAB er default-grensebetingelsene på analysedomenet satt til å være av typen Dirichlet med vektorpotensial lik null (A=0 - kontroller det!). Dette passer oss utmerket siden denne grensebetingelsen angir at flukslinjene ligger parallelt med randen, og at randen ligger uendelig langt fra objektet vårt. 4.5 Spesifisering av de partielle differensialligningene Dette skjer i PDE Mode. Heldigvis er programmet såpass brukervennlig at vi slipper å befatte oss noe særlig med selve ligningssettet som ligger til grunn for den magnetostatiske problemformuleringen (selv om FEMLAB også gir oss muligheten til å gjøre dette). Vi har allerede fortalt FEMLAB at vi ønsker å utføre analysen i magnetostatisk modus. Det gjenstår bare å spesifisere permeabilitet, kilder og magnetiseringsvektorer for de enkelte delene av geometrien vår. Alle materialene antas å være umagnetiserte. Bare kjernen har relativ permeabilitet ulik 1. I tillegg må vi spesifisere strømtettheten i spolen. Positiv strømretning er definert til å ligge langs z-aksen slik at strømmen får retning ut av skjermen dersom du spesifiserer strømtettheten i et objekt til å være positiv. Øving 01 Side 5 av 8 Utlevert

6 Også her dobbeltklikker man på objektet for å sette verdiene: µ J M x M y Analysedomene mynull Kjerne my_r_kjerne*mynull mynull -stromtetthet 0 0 Høyre viklingstverrsnitt Venstre viklingstverrsnitt mynull stromtetthet Generering av elementer I Mesh Mode settes en initiell elementoppdeling. Brukeren kan forandre denne etter eget ønske. Enten ved å trykke Refine Mesh slik at hele elementoppdelingen forfines eller ved å markere et område med musen og trykke Refine selection. Den opprinnelige elementoppdelingen er litt grov i luftgapet, så det kan være lurt å markere området i og rundt luftgapet og trykke Refine Mesh. Figuren under viser en elementoppdeling som er forfinet to ganger i området rundt luftgapet: 4.7 Solve Mode Vi har allerede spesifisert at analysen skal utføres lineært (noe man generelt skal være varsom med!). Derfor behøver vi ikke spesifisere mer her. 4.8 Løsning av problemet Da gjenstår det bare å løse problemet. Trykk Solve: - og ut kommer de vakreste plott! Bildet du får opp, er et overflateplott av magnetisk vektorpotensial (A). Vi ønsker å verifisere flukstettheten i gapet. Men før vi gjør dette kan det være på sin plass å kontrollere at fluksbildet ser fornuftig ut. Dersom du velger Parameters fra Solve-menyen, får du muligheten til å velge hva du skal plotte og hvordan du skal gjøre det. Du kan velge å legge flere plott over hverandre. For å få frem fluksbildet i Øving 01 Side 6 av 8 Utlevert

7 oppsettet vårt, sjekker du ut boksen merket Contour på General-siden i Plot Parameters-vinduet. I tillegg fjerner du haken i boksen merket Surface. Boksene i feltet Plot Type angir hvilke plott du ønsker å få visualisert. I tillegg sjekker du at magnetic potential (A) er valgt på Contour-siden. Velg også Smooth. Trykk OK, og du bør få opp et plott tilsvarende figur 3. Fig. 3 Fluksbilde - Etabler et Surface Plot av flukstettheten på samme måte som over og benytt trådkorset til å lese av verdiene for flukstettheten i luftgapet. Hvordan stemmer disse størrelsene med forhåndsberegningene? - Synes du vi har lagt domeneavgrensningen lovlig tett opptil kjernen på venstre side? Gå tilbake i Draw Mode og utvid grensen i negativ x-retning (f. eks til X min lik -120). Dette gjøres enklest ved å dobbeltklikke på navnet til det geografiske objektet som utgjør domenet slik at du kan endre egenskapene til dette. Husk å forfine mesh en på nytt. Hvordan påvirker dette verdiene til flukstettheten i luftgapet? Øving 01 Side 7 av 8 Utlevert

8 - Prøv å regne med en finere mesh. Hvilke konsekvenser får dette for resultatene? - Gå på Parameters på Solve-menyen og velg Stationary Nonlinear som Solver Type og General som Solution Form. Løs problemet på nytt. Får dette konsekvenser for løsningen? - Lek litt med programmet for å gjøre deg kjent med de forskjellige funksjonene. Spør hvis du lurer på noe! Øving 01 Side 8 av 8 Utlevert