William Gullvik, Rom E428 Fritz Ove Larsen, Rom F452 Robert Nilssen, Rom E418 miranda.elkraft.ntnu.no/~kvitass SIE1040/

Transkript

1 4 INDUSERTE STRØMMER Denne casen skulle gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner og andre ledere. Samt et innblikk i hvordan man kan kombinere MATLA og FEMLA. LØSNINGS FORSLAG CASE 4 Utarbeidet av: Studasser: Faglærer: Internett: Morgan Sagmo, Rom E420 William Gullvik, Rom E428 Fritz Ove Larsen, Rom F452 Robert Nilssen, Rom E418 miranda.elkraft.ntnu.no/~kvitass SIE1040/ Oppgave 1 I oppgave 1 skulle R DC beregnes. Utregningen blir som følger: R = DC ρ l Ā - = 1 l σ cu A = Ω cu m = Ω ---- m Oppgave 2 1) Gå på File>New. Velg Electromagnetics module>in-plane quasi- statics>perpendicular currents>time harmonic i MN vinduet. Trykk OK. 2) Geometrien er lett å tegne. Husk å tegn et område rundt kobberskinnen, slik at magnetfeltet har et medie å forflytte seg i. 3) Ingen Variabels å legge til. 4) Gå på oundary>specify oundary Conditions. Her skal vi sette grensebetingelsene. Sett A Z0 =0 på alle sideflatene. 5) Nå skal vi tilføre verdier i de partielle differensiale ligningene. I dette tilfellet skal kobberskinnen ha σ = 58e6, µ r = 1, J e = 1e6 og de resterende parametrene skal være lik null. Området rundt skal ha µ r = 1, og alle andre parametre lik null. Størrelsen på J e, ekstern strømtetthet, er tilfeldig valgt. 6) Trykk på Initialize Mesh knappen, og en gang på Refine Mesh knappen. Legemet blir nå delt inn i små biter. 7) Trykk på Solve Problem knappen. 8) Velg ønsket plott fra plotte menyen på venstre kant. 9) Gå på Plot>Parameters og velg Surface fra menyen og velg deretter total current i Surface data vinduet. Trykk Apply og OK. For å forandre frekvensen på vekselstrømmen, så kan dette GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 1

2 gjøres i Options>Applications Scalar Variables. Ved å øke frekvensen så ser man hvordan strømmen trekker seg ut til kantene. Dette kalles skin effekt. 10)Gikk alt greit? Hvis ikke, gå tilbake og rett opp. Hopp deretter til punkt 6). For å finne R AC kan følgende formler benyttes: P = R AC ( J 2 ρ) ds (4-1) (4-2) Disse formlene vil bli brukt i MATLA for å finne R AC. Nå skal geometrien og betingelsene som er satt i FEMLA overføres til MAT- LA. Gå på File>Save As>Model M-file og lagre FEM modellen som en m-file. Når dette er gjort, åpnes MATLA editor. I editoren åpnes den lagrede m-filen. M-filen vil inneholde all informasjon om kobberskinnen som ble lagd i FEMLA. Gå så nedover i tekst filen inntil dere finner % Plot solution. Allt under, inkludert % Plot solution, kan slettes. Dette fordi denne løsningen allerede er løst i FEMLA. Sett inn følgende kode istedet: = P ---- I 2 % Post-beregninger: integrasjonsomraade = rect2(-0.1, 0, -0.05, ); femstrom.geom = integrasjonsomraade; femstrom.dim = {'Jz'}; femstrom.sdim = {'' 'y'}; femstrom.mesh = meshinit(femstrom, 'hma',0.3e-3); Jz = postnode(fem,posteval(fem,'jz')); jz = postinterp(fem, Jz, femstrom.mesh.p,1); femstrom.sol.u = [jz]'; I = postint(femstrom,'jz') P1 = postint(femstrom,'jz.*conj(jz)*1/58e6') Rac = P1/(I*conj(I)) 2 GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK

3 I linje 2 er integrasjonsomraade koordinatene til rektangelet. Gå derretter til % Define application mode variables og bytt ut 'omega', ,... med 'omega', omega,... På begynnelsen av tekst filen så legg til f= 50; og omega = 2*pi*f; Frekvensen kan nå enkelt forandres. Lagre tekst filen og kjør programmet. Løsningen på oppgaven blir da: R AC,50 = e-005 Ω R AC,100 = e-005 Ω R AC,1000 = e-005 Ω Oppgave 3 I denne oppgaven kunne det vært lurt å simulert problemet. Husk å legg et område utenfor kobberskinnene med relativ permeabilitet lik 1. Dette gjøres fordi magnetfeltet som lederene setter opp må ha et medium å kunne vandre i. Ved å legge to strømskinner inntil hverandre så vil det samme fenomenet som ble oppdaget i oppgave 2, skin effekten, gjøre seg gjeldende. Strømtettheten vil øke utover mot ytterkantene, når frekvensen øker. Se figur 4-1. Figur 4 1: Strømtetthetensfordelingen i to strømførende kobberskinner. Nærhetseffekten gjør seg gjeldende. Oppgave 4 Figur 4-1 viser et eksempel på strømfortrengning. -feltet øker oppover sporets høyde. -feltet er opphav til virvelstrømmer i lederen. Virvelstrømmene settes opp for å motvirke den påtrykte feltendringen. Den nøyaktige virvelstrømsfordelingen er vanskelig å forutsi. Figur 4-1 indikerer at det kreves større virvelstrømmer øverst i sporet for å sette opp et felt som motvirker det påtrykte feltet. Feltet er sterkest øverst i lederen fordi der vil like mye fluks gå som i lufta (µ r = 1 i kobber). GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 3

4 Påtrykt felt: Motfelt: virvelstrøm () Figur 4 2: Strømfortrengning. I den nedre delen av lederen vil fluksen velge å gå i jernet som har mye mindre motstand. Virvelstrømmene avtar derfor sammen med det påtrykte feltet nedover i sporet. Virvelstrømmene følger Faradays lov (induserte spenninger): e = λ t λ t øker med frekvensen. Dette gjør også e og dermed virvelstrømmene: f 1 f 2 f 2 >f 1 Figur 4 3: Frekvensavhengige virvelstrømmer. 4 GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK

5 Oppgave 5 Denne oppgaven er omtrent identisk med oppgave 2. Tegn geometrien og sett de samme grensebetingelsene. Se figur 4-4. Figur 4 4: ilde av strømtettheten for en leder i et elmaskinspor. Svaret skal bli: R AC = e-004 Ω Oppgave 6 Tverrfeltet gjennom den øverste dellederen er nå konstant. Derfor er virvelstrømsbildet symmetrisk: Påtrykt felt: Motfelt: Forenklet virvelstrømsbilde: Virvelstrøm Figur 4 5: Eksempel på hvordan virvelstrømmene oppstår. GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 5

6 Figur 4 6: Strømfordeling. Feltbildet i den nederste dellederen er ikke prinsippielt forskjellig fra forrige deloppgave. Derfor er ikke virvelstrømsfordelingen heller (ettersom virvelstrømmene er en respons på det påtrykte feltet). Se figur 4-4. Oppgave 7 Strømfordelingen i den nederste dellederen er fortsatt uforandret. Den øverste lederen vil ha et virvelstrømsbilde som er en respons på både tverrfeltet satt opp av den nederste lederen (konstant over ) og tverrfeltet satt opp av den øverste dellederen selv (lineært økende). Vi kombinerer altså de to fenomenene vi har sett i de to foregående deloppgavene. Skissen blir derfor som vist i figur 4-5. Figur 4 7: Virvelstrømsbilde der begge lederene leder strøm. Vi må passe på å legge fine elementer der vi forventer virvelstrømmer.utnytter symmetri. Neglisjerer i tillegg spredefeltet i luftgapet over sporåpningen (det er ikke galt å modellere dette spredefeltet!) Se figur GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK

7 Leder A=0 på denne grenseflaten, Neumann på alle andre. µ R =1 i luft og delledere Symmetrilinje Figur 4 8: Modell for simulering i FEMLA. GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 7