BØLGEFORHOLD PÅ NORSK SOKKEL
|
|
- Arnhild Egeland
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 BØLGEFORHOLD PÅ NORSK SOKKEL Hva vet vi om bølgekammen i uforstyrret sjø? Sverre Haver, UIS 1
2 Undisturbed and disturbed seas 2
3 Definisjon av karakteristisk metocean indusert «respons», x c, for ULS og ALS. I Årlig største response: X 1y ULS: P X 1y > x culs 10 2 (100 år returperiode) ALS: P X 1y > x cals 10 4 (10000 år returperiode) Vi trenger langtidsfordelingen for årlig største respons; F X1y x 1 F X1y x c,q = q x c,q =. ; q = 10 2 eller
4 Definisjon av karakteristisk metocean indusert «respons», x c, for ULS og ALS. II I praksis mer vanlig å se på langtidsfordelingen til: Globale maksima (største topp mellom null-ned-krysninger), X 1 F X x cq = q n g ; n g = forventet antall globale topper pr. år. 3-timer maksima (største topp i 3 timer), X 3h 1 F X3h x cq = q n 3h ; n 3h = antall 3-timer vinduer pr år ( 2920) Storm maksima (største verdi i en stormer over en gitt terskel), X s 1 F X3h x cq = q n s ; n s = (forventet) antall stormer (over terskel) pr år. 4
5 Langtidsfordeling av X 3h Kilder til iboende usikkerhet av 3-timer største verdi for et tilfeldig 3- timer vindu: 1) Iboende usikkerhet i sjøtilstandens karakteristiske parametre; signifikant bølgehøyde, H s, og bølgespektrets periode,t p, beskrevet ved: f Hs T p h, t 2) Betinget iboende usikkerhet i 3-timer største verdi gitt Hs and Tp beskrevet ved: F X3h H s T p x h, t) (kortidsfordelingen) Langtidsfordelingen er gitt ved: F X3h x = h t F X3h H s T p x h, t)f Hs T p h, t dtdh I fortsettelsen vil X 3h erstattes med C 3h (uforstyrret 3-timer største bølgetopp) med referanse til undertittel, men usikkerheter i modelleringen av bølgeforholdene for beregning av forstyrret bølgetopp vil 5 bli sett på.
6 Tilgjengelige metocean data, I For å beskrive værkarakteristika som signifikant bølgehøyde, bølgespektrets topp-periode og midlere vind: NORA10 databasen etablert av Meteorologisk Institutt i Bergen. Hindcastdata som dekker perioden september mars 2016.Området som dekkes med data hver 3. time er vist nest side. 6
7 Området dekket av NORA10, Reistad et al. (2011) 7
8 Example of data provided by NORA10 WAM WIND AND WAVES LATITUDE: 72.02, LONGITUDE: WIND TOTAL SEA WIND SEA SWELL YEAR M D H WSP DIR HS TP TM DIRP DIRM HS TP DIRP HS TP DIRP
9 Kvalitet av NORA10 data Vind: Middelvind er veldig bra opptil 15m/s. For høyere vindhastigheter indikerer noen målinger at middelvinden er litt lav. Tiltak for middelvind over 15m/s: v k = v hc 15 H s : Ingen korreksjon, litt høye ekstremer for noen områder? Bør sjekkes mot tilgjengelige data utenfor kjente områder. T p : Korrigert for å gi bedre oppløsning for høye perioder, ellers synes den ok. 9
10 Forbedring av periode oppløsning Kvamme (2015) 10
11 HS: NORA10 versus målinger, Nordsjøen Bruserud and Haver (2015) Red: Blue: Black: Radar data Buoy data NORA10 11
12 NORA10 versus målinger, Barentshavet Kvamme (2015) 12
13 NORA10 spredningsdiagram for 3 lokasjoner på norsk sokkel, Kvamme (2015) 13
14 H s : NORA10 versus målinger Nordsjøen, Bruserud and Haver (2015) 14
15 T p : NORA10 versus målinger Nordsjøen, Bruserud and Haver (2015) 15
16 T p : Betinget fordeling gitt H s for Nordsjøen Bruserud and Haver (2015) 16
17 Tilgjengelige metocean data, II Når det gjelder detaljer ved overflateprosessen, for eksempel bølgetopper og retningsspredning: 1) Vertikal radar/laser mht betinget usikkerhet for bølgetopp. 2) Områderadar eller bøye for retningsspredning. 3) Arealekstrem versus punktekstrem, modellforsøk eller numeriske simuleringer av havoverflaten. 17
18 Langtidsvariabilitet (koplet fordeling for H s og T p ), f Hs T p h, t = f Hs (h)f Tp H s (t h) Marginalfordeling for H s : F Hs h = 1 exp h λ α β ; h λ Parametrene kan estimeres momentmetoden, d.v.s. middelverdi, standardavvik og skjevhetskoeffisient settes lik for data og populasjon. Betinget fordeling av T p gitt H s : 1 f Tp H s t h = 2π σ lntp h t exp 1 2 ln t μ lntp (h) σ lntp h 2 hvor: μ lntp σ lntp h = a 1 + a 2 h + a 3 t 2 h = b 2 + b 2 exp b 3 h ; σ lntp > 0 Parameters determned by fitting functions to point estimates for μ lntp (h) and σ lntp h for various classes of h with data. 18
19 Spredningsdiagram for Hs og Tp, ; Haltenbanken. Predrag (2015) 19
20 Tilpasset marginal fordeling for Hs Predrag (2016) 20
21 Parametre i betinget fordeling av T p gitt H s ; Predrag (2015) 21
22 Spredningsplott for Hs og Tp og betinget 90% konfidensintervall, Predrag (2015) 22
23 ULS - og ALS konturer for H s og T p, Predrag (2015) Konturene kan benyttes til å etablere tilnærmede estimater for karakteristisk respons for ULS og ALS. 23
24 Metocean konturer for forskjellige verdier for b 1. Haver et al. (2013) 24
25 Eksempel: Konturer for forskjellige retningssektorer; Overn and Waage(2016) 25
26 Formen på bølgespektret, Haver (1980) Midlere spektra for Hs = m og Tp: 6.7s 8.3s 10s 12.5s 16.7s I prinsippet er det tendensen vi ser her som er motivasjonen for Torsethaugen spektret 26
27 Torsethaugen spektret versus noen sjøtilstander langs en ULS kontur Torsethaugen spektret før ut som f -4, mens JONSWAP dør ut som f -5. Kan denne forskjellen påvirke størrelsen på bølgetoppene? Konturen er fra Aarsnes (2015) 27
28 Donelan spektret versus JONSWAP spektret mht fordeling av globale bølgetopper, Overn and Waage (2016) 28
29 Estimering av ekstremer for uforstyrret bølgetopp, I Antas at havoverflaten kan beskrives som en stasjonær gaussisk prosess som i tillegg er rimelig smalbåndet, vil globale maksima være Rayleigh fordelt: F C c = 1 exp 1 2 c σ Ξ 2 F C3h c = 1 exp 1 2 c 2 n3h σ Ξ Fra midten a 90-tallet erkjente vi at dette ble feil mht airgap vurderinger. Rundt 2000 kom Forristalls bølgetoppfordeling, Forristall(2000): F C c = 1 exp c αh β F C3h c = 1 exp c αh β n 3h hvor for langkammet sjø: α 2 = s u β 2 = s u 2 s 1 = 2πh/(gt 2 1 ) and u = h/(k 2 1 d 3 ) 29
30 Modellering av bølgeklima for å estimere uforstyrret og forstyrret metocean indusert respons. Available airgap Photo: Halvor Arne Asland, Statoil 30
31 Estimering av ekstremer for uforstyrret bølgetopp, II En metode som ble benyttet til å estimere ULS bølgetopp var å tilpasse en Stokes 5te bølgeprofil til ULS bølgehøyden og en passe tilhørende bølgeperiode og bruke høyden av bølgetoppen i Stokes 5te profilet som ULS bølgetopp, c StULS. Problem på mellomdypt og dypt vann: c StULS < c 0.01, hvor c 0.01 er beregnet fra langtidsanalyse og Forristall sin bølgetoppfordeling! Underestimering ca 5% +/- litt avhengig av valgt periode og dyp ALS bølgetoppen, c ALS, ble på 80-tallet og tidlig 90-tall beregnet som 1.2*c ULS. Det er en vesentlig underestimering! En burde benyttet 1.3? I dag er det vanlig å benytte full langtidsanalyse for å beregne både c ULS og c ALS. 31
32 3-timer ekstremverdifordeling for en ALS sjøtilstand, 18.2m/17s Cumulative probability % 85% 3h mpm Rayleigh Jahns and Wheeler Forristall Winterstein Crest height (m) 32
33 Usikkerheter i høyden c q har over langtidsmiddel for vanndypet, From long term mean sea level to still water level in unfavourable ULS and ALS sea states: D ULS = stormflouls + tidevannsamplitude = 0.8 m + 1m = 1.8m D ALS = stormfloals = 1.1m (Skulle vi tatt med tidevannsamplitude?) På norsk sokkel til havs trenger en ikke å gjøre det. I områder hvor tidevann og stormflo har helt andre verdiområder bør det vurderes. Hvor god er 2. ordens bølgeteori? Synes veldig god men er den perfekt? Arealmaksimum versus punktmaksimum. God approksimasjon for areal 50 x 50m: Øk punktmaksimum med 10%. Kan beregnes mer nøyaktig for uforstyrret sjø ved å anta Gaussisk sjø. For 100m x 100m: er bedre. Ref.: Table 2 and Table 3 in Forristall (2015). Hva skal en legge vekt på? c ULS eller c ALS? Validering ved modellforsøk eller ikke? 33
34 Hvor god er 2. ordens bølgeteori mht høyde av bølgetopp? Figurer fra Lian og Haver (2015) 57 timer 375 timer 24 timer Konklusjon: 2. orden er en god tilnærmelse til det vi observerer! Men jeg vil anbefale at 2. ordens beregninger av bølgetopp er en nedre grense for c q, q = 0.01 og pr. år 34
35 Kortkammet eller langkammet sjø? Vindsjø vil være mer eller mindre kortkammet. Skal en utnytte dette fullt ut? Ewans spredningsfunksjon, Ewans (1998), er den som oftest refereres til. Den er basert på forholdsvis lave sjøtilstander (H s < 4-5m) som har begrenset strøklengde. Virkelige sjøtilstander er ikke nødvendigvis strøklengde begrenset og de kan ha helt andre nivåer for H s enn det som er inkludert i Ewans database. Norsok åpner for at en kan benytte K*cos 10 (q). Det er nært Ewans spredningsfunksjon rundt toppen av bølgespektret. Standardavviket for spredningen rundt f p er ca. 20 o. Undertegnende er litt nølende til å utnytte retningssjø fullt ut. Det er ikke den ekstreme sjøtilstanden som er styrende for ekstrem responsverdi det er den ugunstigste bølgen eller bølgegruppen som resulterer i 3-timer ekstremen. Hvor mye varierer den lokale spredningen for de største bølgene? Hvordan er denne spredningen i forhold til midlere spredningen for sjøtilstanden. Vil ikke-linearitet forårsake at bølger kan bli mer langkammet over noen 10-talls metere? I tilfeller hvor retningssjø er konservativt må en eventuelt vurdere å benytte mer spredning enn indikert med cos10. For utmattingsanalyser kan en gjerne gå til større spredning. 35
36 Hva med monsterbølger eller «freake» bølger? Det har blitt jobbet intenst med dette fenomenet de siste årene. Det er fysiske mekanismer som kan produsere spesielt høye bølger, men det synes å nærme seg enighet om at disse mekanismene sjelden vil kunne inntre pga for eksempel retningsspredning i bølgene, Christou and Ewans (2014), Cavaleri et al. (2016). Når en samler bølgehistorier med noenlunde like karakteristiske parametere, så synes bølger som så spesielle ut å falle på plass i populasjonen, se for eksempel siden som vurderer godhet av 2. orden. Det forskes fortsatt på monsterbølger. Det kan ikke utelukkes at dersom er et områder av en viss utstrekning som er rimelig smalbåndet både i frekvens og retning at spesiell bølger kan oppstå. Problemet med monsterbølger er at basert på observasjoner er det vanskelig å skille spesielle mekanismer fra det faktum at naturen skal også fylle øvre hale? Det er pr. i dag ikke mulig å ta eksplisitt høyde for monsterbølger ved design. Trolig heller ikke nødvendig. Sjekkes konstruksjoner mot ALS bølger har en trolig tilstrekkelig margin for uventede store bølger. 36
37 Eksempel på forstyrret bølgetopp for fast plattform (Condeep), basert på modellforsøk med regulære bølger Platform Amplification, T=16.25s Crest Amplification Factor Wave position rel. Platform center, (m) H=20m, 0deg. H=20m, 30deg. H=30m, 0deg. H=30m, 30deg. H=35m, 0deg H=35m, 30deg. H=40m, 0deg. H=40m, 30deg. 37
38 Hva styrer nødvendig airgap for å unngå slag mot dekk i ULS og ALS? Haver (2016) Contribution to required airgap Jack-ups & Jacets Gravity based structures ULS ALS ULS ALS Tidal amp. (m) Storm surge (m) Second order point crest height (m) Uncertainty 2. order (m) / /- 1 Area maximum (m) Platform-Wave Interaction (m) Effect of current (m) Margin (m) Required airgap (m) a) Kvalitativt vil det være lignende forskjeller for flytere, men airgap er langt mer komplisert for flytere! 38 B) NB! Det er ikke krav om klaring mellom bølger og dekk for ALS, men en bør vel håndtere eventuell laster fra bølgeslag.
39 Modellering av bølgeklima for å estimere uforstyrret og forstyrret metocean indusert respons. 39
40 Modellforsøk? Etter mitt syn bør en validere airgap beregninger for faste plattformer med modellforsøk dersom det er vesentlige forstyrrelser av innkommende bølge. Modellforsøk er etter mitt syn ennå viktigere for flytere pga bevegelser og diffraksjon. Vind og trustere i samspill med irregulære bølger vil kunne avklare mange usikkerheter. 40
41 Modellforsøk og fullskala Full scale Model test 41
42 Referanser Aarsnes, L.H.: «Estimation of Extreme Response in a Jack-up Platform by Application of Stochastic Methods», MSc, NTNU, Department of Marine Technology, Trondheim, June Bruserud, K. and Haver, S.: «Comparison of wave and current measurements to hindcast data in the Northern North Sea», 14th International Workshop on Wave Hindcasting and Forecasting», Key West, Florida, November, Cavaleri, L., Barbariol, F., Benetazzo, A., Bertotti, L., Bidlot, J.-R., Janssen, P. and Wedi, N.: «The Draupner wave: A fresh look and the emerging view», Jouirnal of Geophysical Research: Oceans, Research Article, /2016. Christou, M and Ewans, K.: «Field Measurements of Rogue Waves», Journal of Physical Oceanography, 44, Haver, S.: «Analysis of Uncertainties Related to the Stochastic Modelling of Ocean Waves», Dr.Ing. Thesis, Department of Marine Technology, NTNU, Haver, S.: «Airgap and Safety: Metocean Induced Uncertainties Affecting Airgap Assessments», The 3rd Offshore Structural Reliability Conference, OSRC2016, Stavanger, September, Haver, S., Bruserud, K. and Baarholm, G.S.: «Environmental Contour Method: An approximate method for obtaining characteristic response extremes for design purposes», 13th International Workshop on Wave Hindcasting and Forecasting», Banff, Alberta, October, Kvamme, O.B.: «Comparison of Wave Conditions in the North Sea, the Norwegian Sea and the Barents Sea», Project Reportin OFF600 Marine Operations, University in Stavanger, Autumn, Overn, I.H. and Waage, I.F.: «Investigation of wave-induced ULS and ALS characteristic loads and responses on a pile structurein the Ekofisk area», MSc, NTNU, Department of Marine Technology, Trondheim, June, Pekovic, P.: «Long Term Distributions of Wave Characteristics», MSc, University in Stavanger, Faculty of Science and Technology, Stavanger, June Reistad, M., Breivik, Ø., Haakenstad, H., Aarnes, O.J., Furevik, B.R. and Bidlot, J.R.: A High-Resolution Hindcast of Wind and Waves for the North Sea, the Norwegian Sea and the Barents Sea, Journal of Geophysical Research: Oceans, 116, 5,
Utfordringer med bølger i dekk på faste og flytende konstruksjoner
Utfordringer med bølger i dekk på faste og flytende konstruksjoner Petroleumstilsynets Konstruksjonsdag 30.08 2016 Classification: Internal 2016-04-22 Innledning Grønn sjø på FPSO Bølge i dekk på jackets
DetaljerKonsekvenser av mulige klimaendringer mht design og drift av konstruksjoner på norsk sokkel
Classification: Internal Status: Draft Konsekvenser av mulige klimaendringer mht design og drift av konstruksjoner på norsk sokkel Noen innledende betraktninger rundt aktuelle endringer i værparametre
DetaljerBØLGER OG VANNSTAND I BERGEN KOMMUNE
BØLGER OG VANNSTAND I BERGEN KOMMUNE Rev. Nr: 1 Dato: 15.11 2006 Emne: Vurdering av ekstremverdier av vannstand og bølgehøyder langs sjølinjen I Bergen kommune. Forfattere: Dag Kvamme Magnar Reistad Oppdragsgiver:
DetaljerSWAN 3 G BØLGEBERE GNING FOR LOKALITET BREIVIKA. Vindgenererte bølger, havdøn ninger, diffraksjon og refraksjon Vedlegg til lokalitetsrapport
SWAN 3 G BØLGEBERE GNING FOR LOKALITET BREIVIKA Vindgenererte bølger, havdøn ninger, diffraksjon og refraksjon Vedlegg til lokalitetsrapport For Kvarøy Fiskeoppdrett AS Utarbeidet av: Asle R. Seljeseth
DetaljerBølge og Stormfloanalyse, Sykehusbukta i Stokmarknes
Til: Fra: Svein Erik Amundsen Athul Sasikumar Dato 2018-03-23 Bølge og Stormfloanalyse, Sykehusbukta i Stokmarknes Introduksjon Odin Prosjektering AS ønsker å kartlegge bølgeforholdene samt stormflo for
DetaljerUtforsking av sjeldne og ukjente belastninger i ekstremt vær: Betydning av eksperimentelle studier
Utforsking av sjeldne og ukjente belastninger i ekstremt vær: Betydning av eksperimentelle studier Carl Trygve Stansberg, Trondheim 1 Uvær - Store bølger Oseberg GBS plattform (Nordsjøen), Nov 2006 (Kilde:
DetaljerBegrenset Fortrolig. T-2 Audun Kristoffersen
Revisjonsrapport Rapport Rapporttittel Aktivitetsnummer Rapport etter tilsyn med Ekofisk B - bølger i dekk-vurderinger 009018129 Gradering Offentlig Unntatt offentlighet Begrenset Fortrolig Strengt fortrolig
DetaljerN OTAT Oppdragsgiver: ODEN AS Oppdragsnr.: Dokumentnr.: 1 Vers j on: 1. Prosjekt Ørnes - bølgepåvirkning og stormflo
Til: Fra: Svein Erik Amundsen Athul Sasikumar/jørgen R. Krokstad Dato 2017-12 - 11 Prosjekt Ørnes - bølgepåvirkning og stormflo Oppsummering og konklusjoner Stormflo er beregnet basert på TEK 17, 7.1 og
DetaljerBegrenset Fortrolig. T-3 Cecilia Torkeli Deltakere i revisjonslaget Arne Kvitrud og Cecilia Torkeli
Revisjonsrapport Rapport Rapporttittel Tilsynet med stedsspesifikke vurderinger for boligplattformen Haven på Ekofisk Aktivitetsnummer 009018043 Gradering Offentlig Unntatt offentlighet Begrenset Fortrolig
DetaljerStormflo- og bølgeanalyse, Flåm
Til: Fra: Jan Olav Åsarmoen Møller Onno Musch Dato 2016-05-09 Stormflo- og bølgeanalyse, Flåm Reguleringsplan for Flåm krever vurdering av stormflo, havnivåstigning og oppskyllingshøyde av bølgene. I dette
DetaljerBølgeanalyse i Bolgneset
Til: Fra: Bolgneset Utvikling v/ Rolf-Henning Blaasvær Athul Sasikumar/Onno Musch Dato 2018-01-22 Bølgeanalyse i Bolgneset Bolgneset ligger i Kristiansund kommune ved Bremsnesfjorden (Figur 1). Det er
DetaljerKystnære bølgevarsler på Barentswatch og yr
METreport No. 14/2017 ISSN 2387-4201 Oceanography Kystnære bølgevarsler på Barentswatch og yr Birgitte Rugaard Furevik METreport Title Date Kystnære bølgevarsler på Barentswatch og yr September 15, 2017
DetaljerEffekt av molo på bølgeforhold oyn HF / ABUS oyn REV. DATO BESKRIVELSE UTARBEIDET AV KONTROLLERT AV GODKJENT AV
NOTAT OPPDRAG Langsetvågen Industripark DOKUMENTKODE 418823-RIMT-NOT-002 EMNE Effekt av molo på bølgeforhold TILGJENGELIGHET Åpen OPPDRAGSGIVER Mo Industripark AS OPPDRAGSLEDER Sissel Enodd KONTAKTPERSON
DetaljerNotat01_Tres.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER Arne E. Lothe 6
NOTAT SINTEF Byggforsk AS Kyst og havnelaboratoriet Postadresse: 7465 Trondheim Besøk: Klæbuveien 153 Telefon: 73 59 61 88 Telefaks: 73 59 23 76 GJELDER Bølgeforhold ved ny vegfylling/bru over Tresfjorden
DetaljerA-LEX Prosjektet Drivende Skip i Barentshavet
A-LEX Prosjektet Drivende Skip i Barentshavet Arbeidsmøte Nødslep i Nordområdene, 25. november 2015 Ørjan Selvik Norsk Marinteknisk Forskningsinstitutt Oversikt presentasjon A-LEX prosjektbeskrivelse A-LEX
DetaljerNotat. Konsekvenser av gjenfylling av havn i Vanvikan INNLEDNING
Til: Indre Fosen Kommune Fra: Arne E Lothe Dato 2019-06-06 Konsekvenser av gjenfylling av havn i Vanvikan INNLEDNING Indre Fosen kommune planlegger å etablere en skole i Vanvikan. Skolen vil bli liggende
DetaljerKjell Arne Mork, Francisco Rey, Henrik Søiland
Argo data in the Norwegian Sea Kjell Arne Mork, Francisco Rey, Henrik Søiland Institute of Marine Research, Norway Euro-Argo User Workshop, Paris June 21 Outline Institute Marine Research s monitoring
DetaljerFlytebrygger i Vikan. NOTAT Oppdragsgiver: Bodø Kommune Oppdragsnr.: Dokumentnr.: 1 Versjon: 1
Til: Fra: Antonsen Gøran Athul Sasikumar Dato 2017-12-07 Flytebrygger i Vikan Det er planlagt nytt fortøyningsområde på indre Vikan i Bodø kommune, ca. 15 km øst for Bodø sentrum, Figur 1. Det er derfor
DetaljerBegrenset Fortrolig. T-3 Arne Kvitrud. Deltakere i revisjonslaget Arne Kvitrud, Marita Halsne og Sandra Gustafsson
Tilsynsrapport Rapport Rapporttittel Rapport etter tilsynet med bruken av Rowan Viking på Oppdal - stedsspesifikke analyser av bærende konstruksjoner Aktivitetsnummer 058860002 Gradering Offentlig Unntatt
DetaljerNaturdata Nordområdene
Naturdata Nordområdene Gerhard Ersdal Petroleumstilsynet Generelt Petroleumstilsynet deltar i arbeidet med å utvikle NORSOK N-003, som blant annet inkluderer informasjon om værdata og naturdata for nordområdene
DetaljerBølgebelastning på vegfylling Kjerringsundet
Rambøll / Kjerringsundet AS Bølgebelastning på vegfylling Kjerringsundet 2018-02-16 Oppdragsgiver: Rambøll / Kjerringsundet AS Oppdragsgivers kontaktperson: Erik Spilsberg Rådgiver: Norconsult AS, Klæbuveien
DetaljerPrinsipper for og erfaringer med vurdering av eksisterende innretninger ved levetidsforlengelse av Statfjord plattformene, Eksempel: Statfjord A
Prinsipper for og erfaringer med vurdering av eksisterende innretninger ved levetidsforlengelse av Statfjord plattformene, Eksempel: Statfjord A Presentasjon av Ove Tobias Gudmestad og Kjell Arvid Tuen
DetaljerIntroduksjon Regulær bølgeteori
Introduksjon Regulær bølgeteori Beskrive / matematisk modell for en regulær bølge basert på lineær bølgeteori. Lineær bølgeteori: proporsjonalitet i bølgehøyde/bølge amplitude Senere > irregulær bølgeteori
DetaljerErfaringer med kollisjoner på norsk sokkel og konsekvensene på regelverket
Erfaringer med kollisjoner på norsk sokkel og konsekvensene på regelverket Arne Kvitrud, Petroleumstilsynet Seminar om kollisjonsrisikoanalyser ESRA, Oslo, 20.11.2013 Innhold Rammeforskriften om maritimt
DetaljerKonstruksjons seminar 2008
Status: Draft Konstruksjons seminar 2008 Ny NORSOK N-001 og veien videre med NORSOK- og standardene. Narve Oma, Statoil Hydro 27. august 2008 2 NORSOK N- 001 Formål og bruksområde Standarden er et overordnet
DetaljerNy Bodø Lufthavn Høyder
Til: Fra: Olav Vinjerui Arne E Lothe Dato 2016-10-14 Ny Bodø Lufthavn Høyder BAKGRUNN Avinor er bedt om å vurdere konsekvenser av en relokalisering av Bodø Lufthavn. I denne vurderingen inngår en anbefaling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 29.05.2019 Sensur kunngjøres: 19.06.2019 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerDelrapport 4.3 Bølger og vind ved Håkvik - Alternativ
Narvik Havn KF Nye Narvik havn Delrapport 4.3 Bølger og vind ved Håkvik - Alternativ 2013-02-07 Oppdragsnr. 5125439 Til: Prosjektet/ S H Navjord Fra: Arne E Lothe Dato: 2013-02-07 Bølger og vind ved Håkvik,
DetaljerNOTAT Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: Fax: Oppdragsnr.
Til: Bodø Kommune/ Norconsult Fra: Arne E Lothe / Onno Musch Dato: 2012-09-21 Havneutvidelse i Bodø INNLEDNING I forbindelse med en mulig omlegging av hele Bodø Lufthavn til sivil lufthavn ønsker kommunen
DetaljerNorconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 874_1 Tel: Fax: Oppdragsnr.
Til: Marit Lunde / Norconsult Bodø Fra: Arne E. Lothe / Onno Musch Dato: 2013-05-29 Vurdering av egnethet til flytekai, Kvalnes I Bodø kommune er det planlagt en eiendomsutvikling på Ytre Kvalneshaugen
DetaljerFra målesystem i olje og gass til målesystem i havbruksnæringen
Aanderaa Fra målesystem i olje og gass til målesystem i havbruksnæringen INGER M. GRAVES Aanderaa Hvem er vi? Ca 80 medarbeidere lokalisert på Midttun Teknisk miljø med overvekt av ingeniører og sivilingeniører
DetaljerHva skjer på Sørlandet? Et glimt fra Marinteknisk aktivitet i Arendal
Hva skjer på Sørlandet? Et glimt fra Marinteknisk aktivitet i Arendal Sevan Marine - 3.desember 2010 Marinteknisk Avdeling Page 1 MCG - 1991 Momentfritt laste og offloading system for shuttletankere and
DetaljerNorconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: +47 72 89 37 50 Fax: +47 72 88 91 09 Oppdragsnr.
Til: Trygve Isaksen Fra: Arne E Lothe Dato: 2013-11-20 Bølge-effekter på revidert utbygging ved Sanden, Larvik BAKGRUNN Det er laget reviderte planer for utbygging ved Sanden i Larvik. I den forbindelse
DetaljerStrategy for the Northern Areas Development of R&D and Forecasting
Strategy for the Northern Areas Development of R&D and Forecasting Helge Tangen, Regional Director Vervarslinga for Nord-Norge 19.juni 2014 Forecasting for Ocean & Atmosphere in the Arctic What are we
DetaljerKatla Field Metocean Design Basis TNE MTO PTM MGE RA 55
Title: Katla Field Document no.: Contract no./project no.: Filing no.: Classification: Internal Distribution: Internal Distribution date: Rev. date: Rev. no.: Copy no.: 2010-01-16 Author(s)/Source(s):
DetaljerDansk Hydraulisk Institutt (DHI) : Greater Ekofisk Environmental Design Criteria study, Hørsholm, Danmark,
BØLGEKAMVERDIER FOR EKOFISK Arne Kvitrud, Oljedirektoratet, 1997 Det vises til brev fra PPCoN av 8.12.1993 hvor PPCoN informerte Oljedirektoratet om at PPCoN hadde besluttet å endre de kriteriene som lå
DetaljerVannstands- og bølgevurdering - Brakerøya
RAPPORT Vannstands- og bølgevurdering - Brakerøya OPPDRAGSGIVER Vestre Viken HF EMNE DATO / REVISJON: 06.11.2015 / 01 DOKUMENTKODE: 126952-RAP-RIMT-001 Denne rapporten er utarbeidet av Multiconsult i egen
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Fredag 26. mai 2006
DetaljerUniversitet på dypt vann?
Universitet på dypt vann? Professor Arnfinn Nergaard Masterstudiet i Offshoreteknologi Institutt for Konstruksjonsteknikk og Materialteknologi Marin- og undervannsteknikk Universitetet i Stavanger UiS
DetaljerBølge og vindvurdering ved Ånstadsjøen, Sortland
VEDLEGG 2 Bølge og vindvurdering ved Ånstadsjøen, Sortland OPPDRAGSGIVER Sortland Havn DOKUMENTKODE: 712272-RIMT-RAP-001 Denne rapporten er utarbeidet av Multiconsult i egen regi eller på oppdrag fra kunde.
DetaljerEkstreme bølger. Geir Storvik Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. 5. mars 2014
Ekstreme bølger Geir Storvik Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 5. mars 2014 Bølger Timesvise max-bølger ved bøye utenfor østkyst av USA (17/12/1991-23/2-1992) Størrelse på bølger varierer sterkt
DetaljerMaritim varsling ved Meteorologisk Institutt
Maritim varsling ved Meteorologisk Institutt Birgitte Rugaard Furevik Værvarslinga på Vestlandet Meteorologisk Institutt Tre varslingskontorer Blindern Tromsø Bergen Forskningsafdeling på CIENS i Oslo
DetaljerRapport. Bruforbindelsen Grytøy-Sandsøy, bølgehøyder og oppskyll. Forfatter(e) Svein Vold Arne E. Lothe. SINTEF Byggforsk Infrastruktur
- Fortrolig Rapport Bruforbindelsen Grytøy-Sandsøy, bølgehøyder og oppskyll Forfatter(e) Svein Vold Arne E. Lothe Foto: www.norgeibilder.no SINTEF Byggforsk Infrastruktur 2011-10-27 SINTEF Byggforsk Postadresse:
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
DetaljerHavbølgemodelleringer for lokalitet Blikvær, Rødøy kommune, Nordland, 2016
Havbølgemodelleringer for lokalitet Blikvær, Rødøy kommune, Nordland, 2016 Akvaplan-niva AS Rapport: 8185.01 Forsidebilde: Resultat fra simulering med bølgemodellen CMS-Wave. Fargeskalaen viser signifikant
DetaljerTurbulensmålinger i atmosfæren
Turbulensmålinger i atmosfæren Hva er turbulens? De aller fleste av oss har opplevd turbulens mens vi satt på flyet. Uten forvarsel begynner flyet å riste, enten i forbindelse med landingen eller høyt
DetaljerEksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Faglig kontakt under eksamen: Jacopo Paglia Tlf: 967 03 414 Eksamensdato: Fredag 7. juni 2019 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00
DetaljerKunnskap om vind, bølger, temperatur, isutbredelse, siktforhold mv. - Jan Mayen
no. Kunnskap om vind, bølger, temperatur, isutbredelse, siktforhold mv. - Jan Mayen Bistand til OEDs åpningsprosesser for petroleumsvirksomhet i nord Knut A. Iden, Magnar Reistad, Ole
DetaljerKlimaendringer ved kysten
Klimaendringer ved kysten Martin Mathiesen UniResearch Haugesund 2018-11-06 Hva får vi spørsmål om? Havkonstruksjoner: Tidevann + stormflo + bølgekam + klima Landanlegg: Tidevann + stormflo + bølgehøyde
DetaljerSikring mot stormflo og bølger ved Hanekammen, Henningsvær
Til: Fra: Arne E Lothe Dato: 2012-05-22 Sikring mot stormflo og bølger ved Hanekammen, Henningsvær INNLEDNING I forbindelse med gjenoppbygging etter en stormskade på bygninger ved Hanekammen, Henningsvær,
DetaljerHVA MØTER FREMTIDENS SETTEFISK I SJØEN?
HVA MØTER FREMTIDENS SETTEFISK I SJØEN? Hans V. Bjelland, Forskningsleder SINTEF Ocean Senterleder SFI EXPOSED Aquaculture Operations Fremtidens smoltproduksjon 23.10.2018 SFI EXPOSED - Norges lange kyst
DetaljerSimulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen
Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen gir testobservatoren t mer spredning enn testobservatoren
DetaljerAP 1: Utvikle ny Oslofjordmodell
AP 2: Oljedrift AP 1: Utvikle ny Oslofjordmodell AP 3: Havneutvikling Litt orientering Status på arbeidspakkene AP1: Utvikle ny Oslofjordmodell AP2: Oljedrift AP3: Moss havn Fremdriftsplan Oppsummering
DetaljerStrøm og Bølger, Sistranda
Til: Fra: Onno Musch Dato 2017-02-28 Strøm og Bølger, Sistranda Massene som skal mudres fra området innenfor moloene, er planlagt deponert i et deponi område like utenfor moloåpningen, som vist i Figur
DetaljerI enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x
Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren
DetaljerAlternativer til teststrekk med høye laster
Alternativer til teststrekk med høye laster Riggflytt i praksis, Kristiansund 09.05.2012 Ole Gunnar Helgøy, Global Maritime Sébastien Rességuier, DNV Agenda Bakgrunn Digin Polyester Sesonganalyse Bakgrunn
DetaljerInferens i regresjon
Strategi som er fulgt hittil: Inferens i regresjon Deskriptiv analyse og dataanalyse først. Analyse av en variabel før studie av samvariasjon. Emne for dette kapittel er inferens når det er en respons
DetaljerAnbefaling til ny sikkerhetsfilosofi i forbindelse med utbygging/tiltak i områder med sensitiv leire
nbefaling til ny sikkerhetsfilosofi i forbindelse med utbygging/tiltak i områder med sensitiv leire Hans Petter Jostad & Petter Fornes, NGI Teknologidagene, Trondheim 7. oktober 2014 Geoteknisk prosjektering
DetaljerMEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave
EK 4530 Stabilitet og knekning av konstruksjoner Høst 2006 Prosjektoppgave Innleveringsfrist: 30.11.2006 Innhold 1. Innledning... 3 2. Symboler... 3 3. Oppgavene... 3 4. Rapportering... 5 5. Forutsetninger
Detaljer10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
DetaljerFordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger
Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved
DetaljerHavrommet. 70 % av jordens overflate er hav. Ocean Space Centre. Møre Ocean lab Det Digitale Havrom. Norwegian University of Science and Technology
Havrommet Ocean Space Centre Møre Ocean lab Det Digitale Havrom 70 % av jordens overflate er hav Ocean Space Centre Ocean Space Centre 2 Student lab Basin I - Width=40m, Length=180m, Depth=6m Testing of
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten
DetaljerNr. 14/2017 ISSN X METEOROLOGI Bergen, MET info. Ekstremværrapport. Hendelse: Vidar 12. januar 2017
MET info Nr. 14/2017 ISSN 1894-759X METEOROLOGI, 20.01.2017 Ekstremværrapport Hendelse: Vidar 12. januar 2017 Foto: Wenche Orrebakken, Klar tale.no Foto: Haugesundsavis Sammendrag Under ekstremværet Vidar,
DetaljerPåregnelige verdier av vind, ekstremnedbør og høy vannstand i Flora kommune fram mot år 2100
Vervarslinga på Vestlandet Allégt. 70 5007 BERGEN 19. mai 006 Flora kommune ved Øyvind Bang-Olsen Strandgata 30 6900 Florø Påregnelige verdier av vind, ekstremnedbør og høy vannstand i Flora kommune fram
DetaljerWhat we do and how we do it
What we do and how we do it A values based performance culture Firm commitment to health, safety and environment (HSE) Stringent ethical requirements and a code of conduct which promotes personal integrity
DetaljerLocation Approval og VMO
Location Approval og VMO Riggflytt i Praksis, Ålesund 30-31 mai 2011 Florus Korbijn, DNV 30.05.2011 Innhold Gjeldende Regelverk Location Approval Utfordringer Slide 2 Gjeldende Regelverk In-shore: - DNV
DetaljerGeoForum sin visjon: «Veiviser til geomatikk» og virksomhetsideen er: «GeoForumer en uavhengig interesseorganisasjon for synliggjøring og utvikling
Geomatikk-begrepet GeoForum sin visjon: «Veiviser til geomatikk» og virksomhetsideen er: «GeoForumer en uavhengig interesseorganisasjon for synliggjøring og utvikling av geomatikkfagene». As defined by
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerNotat. Bodø Havn nytt havneområde på Lille Hjartøya
BEHANDLING UTTALELSE ORIENTERING ETTER AVTALE Notat Bodø Havn nytt havneområde på Lille Hjartøya SINTEF Byggforsk Postadresse: Postboks 4760 Sluppen 7465 Trondheim Sentralbord: 73593000 Telefaks: 73592376
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte
DetaljerForelesning 8 STK3100/4100
Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerServicehefte med garantibevis. Ørsta Marina Systems - trygghet skaper trivsel
Servicehefte med garantibevis Ørsta Marina Systems - trygghet skaper trivsel Garantibevis for Ørsta Marina Systems AS Anbefalte bruksområder Stålbrygger/utstyr Betongbrygger Utstedt: Ordrenr./Tilbudsnr.
DetaljerDemonstrasjoner av Oljedriftsvarsling i MERSEA IP
Demonstrasjoner av Oljedriftsvarsling i MERSEA IP Bruce Hackett, Ana Carrasco, Gøran Brostrøm, Arne Melsom, Reinoud Bokhorst*, Øyvind Breivik,... Presentert for Kystverket, vinter 2008 MERSEA Integrated
DetaljerDagens tekst. Gruppearbeid videre. Trekk ned Sima i SM og start Sima (RMB Run) Om nødvendig legg inn lisensfil
Dagens tekst Underveisevaluering : Marinteknisk Analyse (MAS121) - Resultat Endret undervisning/øving 30.10 SIMA kurs (forankring) 22-23 oktober Erfaringer siste uke Justert oppgavebeskrivelse (frivillig)
DetaljerMainstream Norway AS. Lokalitetsrapport Hjartøy. Akvaplan-niva AS Rapport: 5248.A04
Mainstream Norway AS Lokalitetsrapport Hjartøy Akvaplan-niva AS Rapport: 5248.A4 This page is intentionally left blank Akvaplan-niva AS Rådgivning og forskning innen miljø og akvakultur Org.nr: NO 937
DetaljerVedlegg: Begrunnelse for vedtaket
Vedlegg: Begrunnelse for vedtaket BP har tidligere søkt samtykke til bruk av Valhall QP som boliginnretning i 2007 til 30. september 2010, i 2010 til 1. september 2012 og i 2012 til 31. desember 2014.
DetaljerGrunnleggende værvarsling
Offshore værvarsler Introduksjon StormGeo er et internasjonalt selskap som leverer værtjenester til kunder over hele verden. Vi har hovedkontor i Bergen, i tillegg har vi kontor i Stockholm, København,
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende
DetaljerNorconsult AS Klæbuveien 127 B, NO-7031 Trondheim Notat nr.: 1 Tel: Fax: Oppdragsnr.:
Til: Prosjektet Fra: Arne E. Lothe Dato: 2015-03-17 Deponier, Rogfast Versjon a Versjon b 2015-03-13: Original 2015-03-17: Presisert grenselinjer i Arsvågen (Indre/Ytre); kommentar om valg av skråningshelninger;
DetaljerDok.dato: 26.08.2011. IPCC Special Report on "Managing the Risks of Extreme Events and Disasters to Advance Climate Change Adaptation" (SREX
Offentlig journal Seleksjon: Rapport generert: 29.08-02.09 2011, Dokumenttype:,, Status: J,A 05.09.2011 nvitasjon til møte Høring av revidert søknad og konsekvensutredning Finnmark Kraft AS - Hamnefjell
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger
DetaljerThe Ocean Space Centre
The Ocean Space Centre Hvor historikk og framtid samles i ny forskning Haugesund-konferansen 2014 5. Februar 2014 Direktør Oddvar Aam MARINTEK Oddvar.Aam@marintek.sintef.no Til refleksjon og ettertanke
DetaljerKan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis?
Kan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis? Øyvind Byrkjedal Geofysisk Institutt og Bjerknessenteret, Universitetet I Bergen Profetier for Arktis Observert trend 1953-2003, vinter Modellert trend
DetaljerNy metode for estimering av ekstrem arealnedbør i Norge
Ny metode for estimering av ekstrem arealnedbør i Norge Av Anita Verpe Dyrrdal Anita Verpe Dyrrdal er forsker og stipendiat ved Meteorologisk institutt og Universitetet i Oslo. Innlegg på fagtreff i Norsk
DetaljerEKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerVannstands- og bølgevurdering - Veiholmen
RAPPORT Vannstands- og bølgevurdering - Veiholmen OPPDRAGSGIVER Asplan Viak EMNE Vannstands- og bølgevurdering ved Veiholmen DATO / REVISJON: 14. mars 2014 / 00 DOKUMENTKODE: 712185-RIMT-RAP-001 Denne
DetaljerQi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015
Qi-Wu-Zhang model 2D Chern insulator León Martin 19. November 2015 Motivation Repeat: Rice-Mele-model Bulk behavior Edge states Layering 2D Chern insulators Robustness of edge states Motivation topological
DetaljerBølge i dekk belastninger og responsanalyser
Bølge i dekk belastninger og responsanalyser Erfaringer fra Ptil s oppfølging av Valhall QP - Terje L. Andersen Konstruksjonsdagen 27.08.2015 Reklame på enerwe: http://www.enerwe.no/hms/hvorfor-ryker-staltau/
DetaljerBegrenset Fortrolig. Deltakere i revisjonslaget Narve Oma og Arne Kvitrud
Revisjonsrapport Rapport Rapporttittel Rapport etter tilsyn om bærende konstruksjoner på Deepsea Stavanger Aktivitetsnummer 405006002 Gradering Offentlig Unntatt offentlighet Begrenset Fortrolig Strengt
DetaljerHavbrukstjenesten Vind og havbølgeberegning Tirstein, Bjugn
Havbrukstjenesten Vind og havbølgeberegning Tirstein, Bjugn TIRSTEIN, BJUGN OPPDRAGSGIVER Havbrukstjenesten AS Siholmen 7260 Sistranda Lokalitet: Kontaktperson: Tirstein Arild Kjerstad Dokument type Tittel
DetaljerVarsling av oljedrift og drivende gjenstander i Arktis. Bruce Hackett, met.no
Varsling av oljedrift og drivende gjenstander i Arktis Bruce Hackett, met.no Presentert ved NorACIA-seminaret, Forskningsparken i Oslo, 24. september 2007 Oversikt Hva er beredskapstjenestene? Hvordan
DetaljerEt klimascenario for Norge om 50 år for transportsektoren
27 V E D L E G G Et klimascenario for Norge om 50 år for transportsektoren Jan Erik Haugen og Jens Debenard Det Norske Meteorologiske Institutt, DNMI. Bakgrunn DNMI deltar og har prosjektlederansvaret
DetaljerFORFATTER(E) Arne E. Lothe OPPDRAGSGIVER(E) Kystverket. Eivind Johnsen GRADER. DENNE SIDE ISBN PROSJEKTNR. ANTALL SIDER OG BILAG
SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Byggforsk Kyst- og havneteknikk Postadresse: 7465 Trondheim Besøk: Klæbuveien 153 Telefon: 73 59 30 00 Telefaks: 73 59 23 76 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA RØSTNESVÅGEN,
DetaljerECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL
ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andreas Mhre April 15 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 13 Oppgave 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) E(XY) = - E(X ) X og Z er uavhengige, så
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
Detaljer