Utforsking av sjeldne og ukjente belastninger i ekstremt vær: Betydning av eksperimentelle studier

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Utforsking av sjeldne og ukjente belastninger i ekstremt vær: Betydning av eksperimentelle studier"

Transkript

1 Utforsking av sjeldne og ukjente belastninger i ekstremt vær: Betydning av eksperimentelle studier Carl Trygve Stansberg, Trondheim 1 Uvær - Store bølger Oseberg GBS plattform (Nordsjøen), Nov 2006 (Kilde: Teknisk Ukeblad

2 Oseberg GBS plattform (Nordsjøen), Nov 2006 (Kilde: Teknisk Ukeblad - (Fra: MMS 3 Innhold - Bakgrunn: Utforsking av sjeldne / ekstreme hendelser til havs - Modellskala eksperimenter - Undersøke fysiske mekanismer i høye bølger - Estimere ekstrem last og respons fra modelltester 4 2

3 Utforsking av sjeldne / ekstreme hendelser til havs Mer kunnskap om fysisk havmiljø (bølger, strøm, vind), og resulterende laster på skip og marine konstruksjoner, er viktig: - Økte aktiviter i utsatte områder - Ukjente forhold i nye områder? - Nye løsninger utvikles - Mulig klimaforverring mer uvær på havet? 5 Ekstreme hendelser - Nye (og eksisterende) installasjoner /skip må konstrueres så de tåler forventede ekstreme laster - Sjeldne (selvsagt) begrenset tilgang på virkelige observasjoner - Fysiske mekanismer forskjellig fra dem i moderat sjø? Hvor godt fungerer tilgjengelige teoretiske modeller? - Probabilistiske metoder trengs hvilke sannsynlighetsfordelinger gjelder? Modellskala eksperimenter kan gi verdifull kunnskap og forståelse 6 3

4 Teoretiske hydrodynamiske modeller og eksperimenter: - Teoretiske/numeriske modeller langt mer avanserte i dag enn for år siden - Skyldes flere ting: Kraftigere og bedre datamaskiner; nye metoder og teoretisk innsikt; læring fra eksperimenter og fullskala - Håndterer moderate forhold bra - Ekstreme / komplekse situasjoner trenger eksperimentell verifikasjon - noen ganger må man stole på kun eksperimenter - Nye modeller, for eksempel CFD, må valideres mot eksperimenter - Bruk av modellforsøk også anbefalt i NORSOK for noen laster 7 Modellskala eksperimenter - Skrogmodell med tilhørende utstyr (eks. ankerliner og stigerør) - Modellering av ekstreme bølger, strøm og vind - Måleinstrumenter; video - Hvilken skala? Typisk 1:30 1:100 - Skaleringslover / Froude s lov - Noen forenklinger må gjøres. Fokusere på de viktigste mekanismer - Modellforsøk er ikke identisk med virkeligheten; data må brukes korrekt i forhold til hva som er modellert 8 4

5 Eksempel: Instrumentering for å måle vann på dekk og slamming 9 Ultra småskala-testing: Sammenligning av tester i 3 skalaer 10 5

6 RAO & Phase Tension vs. fairlead motion Scales 1:55 1:100 1:150 RAO Motion vs. wave Scales 1:55 1:100 1: Undersøke fysiske mekanismer i høye bølger Eksempler: - Slaglaster p.g.a. grønt vann på baug og dekksinstallasjoner - Oppskylling og bølgeslag i plattformdekk og på overhengende utstyr - Store saktevarierende driftbevegelser i høye bølger -Ekstreme ankerlinelinestrekk - Høyere ordens bølgelaster på søylekonstruksjoner (kan føre til for eksempel ringing ) Felles for all disse: Ikke-lineære prosesser, dvs. man kan ikke bruke standard antagelse om normalfordelte prosesser for å estimere ekstremverdier 12 6

7 Fra video-opptak av ekstrem hendelse / grønn sjø (FPSO i 100-års storm) 13 Kameravinkel fra broa: Sammenligning med og uten skansekledning (uvanlig steil og energirik bølgetopp) 14 7

8 Test av nytt flyterkonsept i års bølge (Hs=20m, Tp=16.5s) - SEVAN 15 Eksempel på forankret plattform i store bølger 16 8

9 Bølgeslag i stor bølge November, Forenklede tester i en liten glasstank høyhastighetskamera Bølgen treffer dekket Bølgen slipper dekket 18 9

10 Lokal bølgeforsterkning foran en enkel søyle 19 Hastighetsfelt foran søyle: Sammenligning Particle Imaging Velocimetry (PIV) mot avanserte CFD-beregninger PIV CFD (VOF) 20 10

11 Bølgeforsterkning mellom 4 søyler (Norsk Hydro / / WaveLand 2 JIP 21 Statfjord A GBS model: Test in high regular wave (H=40m, T=17s) (1) 22 11

12 Statfjord A GBS model: Test in high regular wave (H=40m, T=17s) (2) 23 Måling av bølgeslag i dekk ekstreme bølger T=17s, H=40m, 270deg, ηdeck=21.7m Total z-kraft Lokal slamming-kraft i front horizontal vertical Water entry Water exit 24 12

13 TLP i års bølger 25 Eksempel på ekstrem oppskylling på GBS terminal - grunt vann 26 13

14 Eksempel på bølgeslag i tank (sloshing) Ekstreme ankerlinekrefter Ringing på TLP i steil bølge 14

15 Estimere ekstrem last og respons fra modelltester - For sterkt ikke-lineære fenomener (for eksempel bølgeslag): Ekstremverdier for design bestemmes av og til direkte fra modelltester ved probabilistiske metoder - Standard antagelse om normalfordelte prosesser kan ikke benyttes; informasjon om fordelingen må finnes empirisk - Graden av ikke-linearitet er avgjørende for de statistiske egenskaper, som igjen er bestemmende for ekstremene. Dette illustreres i en forenklet versjon i det følgende: 29 En forenklet fremstilling av forskjellige typer mekanismer: Lineær Y=X Svakt ikke-lineær Y=X**2 Y=X**4 12 Y=f(X) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 X (normalisert) (X kan være for eksempel bølgehøyde) 30 15

16 Resulterende sannsynlighets-modeller for underliggende prosess: Sannsynlighetstettheter; 4 forskjellige modeller 2 1,8 1,6 Normalfordelingen Svakt ikke-lineær prosess Eksponentialfordelingen Sterkt ikke-lineær (x**4) 1,4 1,2 p(y) 1 0,8 0,6 0,4 0, y (normalisert) 31 Zoom-in på halen i fordelingene (sannsynlighet av ekstrem-verdier): Sannsynlighetstettheter; zoom-in 0,05 0,04 Normalfordelingen Svakt ikke-lineær prosess Eksponentialfordelingen Sterkt ikke-lineær (x**4) 0,03 p(y) 0,02 0, y (normalisert) 32 16

17 -I sterkt ikke-lineære tilfeller kan ekstremverdier være mange ganger høyere enn for normalfordelte prosesser med samme standardavvik - I tillegg er også den statistiske usikkerheten mye høyere - For å finne ekstrem-fordelingen fra forsøk: Stormer med lang varighet simuleres (for eksempel 50 timer) - De største toppene brukes til å estimere 3-timers ekstremfordeling, og 90% fraktil-nivå brukes ofte for design 33 Konklusjon, oppsummering - Fremtidens løsninger krever at vi må ta hensyn til hendelser i sterke stormer, bl.a. p.g.a. muligheten for forverret klima - Viktig å lære mer om de sjeldne, men kritiske fenomener som kan oppstå - Mekanismer og statistiske egenskaper kan avvike fra dem i moderat sjø - Lærdom fra nøye planlagte eksperimenter er nyttig, og noen ganger nødvendig. - Både visuell og kvantitativ info - Eksperimenter kombinert med probabilistiske metoder kan brukes for ekstremverdier i design - Mer avanserte regneverktøy utvikles også. En optimal kombinasjon med eksperimenter er viktig

18 Takk til samarbeidpartnere bak studiene, spesielt StatoilHydro og WaveLand JIP. Også takk til kolleger som har deltatt i å frembringe disse resultatene

Bruk av CFD innen marin hydrodynamikk

Bruk av CFD innen marin hydrodynamikk Bruk av CFD innen marin hydrodynamikk Seminar om konstruksjonssikkerhet Petroleumstilsynet 25. aug 2010 Tone M. Vestbøstad, Statoil 1 - Classification: Internal 2010-08-11 Oversikt Hva er CFD? Hvorfor

Detaljer

Utfordringer med bølger i dekk på faste og flytende konstruksjoner

Utfordringer med bølger i dekk på faste og flytende konstruksjoner Utfordringer med bølger i dekk på faste og flytende konstruksjoner Petroleumstilsynets Konstruksjonsdag 30.08 2016 Classification: Internal 2016-04-22 Innledning Grønn sjø på FPSO Bølge i dekk på jackets

Detaljer

OLF Livbåtprosjekt Status og teknologisk utvikling

OLF Livbåtprosjekt Status og teknologisk utvikling OLF Livbåtprosjekt Status og teknologisk utvikling Teknas Beredskapsseminar 2008 Molde, 24. september 2008 Dennis L. Dickhausen, prosjektleder OLF LBP2 OLF Livbåtprosjekt Agenda Bakgrunn LBP1 LBP2 Teknologisk

Detaljer

Hvordan krysse en fjord? NTNU Forskning relatert til ferjefri E39

Hvordan krysse en fjord? NTNU Forskning relatert til ferjefri E39 Hvordan krysse en fjord? NTNU Forskning relatert til ferjefri E39 Ole Øiseth Dep. of Structural Engineering 1 Fjordkryssinger ferjefri E39 Halsafjorden, 2 km, 5-600 m Julsundet, 1,6 km, 5-600 m Romsdalsfjorden,

Detaljer

Interaksjon mellom not og utspilingssystem

Interaksjon mellom not og utspilingssystem Interaksjon mellom not og utspilingssystem Prosjekt finansiert av Fiskeri og havbruksnæringens forskningsfond (2012 2013) Arne Fredheim SINTEF Fiskeri og havbruk 1 Innledning Prosjektet en videreføring

Detaljer

Ekstreme bølger. Geir Storvik Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. 5. mars 2014

Ekstreme bølger. Geir Storvik Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. 5. mars 2014 Ekstreme bølger Geir Storvik Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 5. mars 2014 Bølger Timesvise max-bølger ved bøye utenfor østkyst av USA (17/12/1991-23/2-1992) Størrelse på bølger varierer sterkt

Detaljer

Statistikk og dataanalyse

Statistikk og dataanalyse Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel

Detaljer

The Ocean Space Centre

The Ocean Space Centre The Ocean Space Centre Hvor historikk og framtid samles i ny forskning Haugesund-konferansen 2014 5. Februar 2014 Direktør Oddvar Aam MARINTEK Oddvar.Aam@marintek.sintef.no Til refleksjon og ettertanke

Detaljer

Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering

Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering Data, observatorer og relaterte fordelinger. Stokastisk simulering. Illustrasjon: - Sammenligning av jury bedømmelser i idrett. Fra data til

Detaljer

Frittfallivbåtprosjektet perioden 2010-2011 Oppsummering

Frittfallivbåtprosjektet perioden 2010-2011 Oppsummering Frittfallivbåtprosjektet perioden 2010-2011 Oppsummering Fremdrift Slag mot skrog Slag mot skrog kronologisk oppsummering 2010 Juni: OLF slamminggruppe opprettet August: Ekstern eksperthjelp på materialer/analyse

Detaljer

Innhold. Del 1 Grunnleggende begreper og prinsipper... 39

Innhold. Del 1 Grunnleggende begreper og prinsipper... 39 Innhold Kapittel 1 Vitenskap: grunnleggende antakelser... 13 Hva er vitenskap?... 14 Psykologi som vitenskap: tre tradisjoner... 17 Forutsetninger vitenskap bygger på... 21 Siktemål med forsk ning... 22

Detaljer

)RUVNQLQJVPHWRGLNNLQQHQ.XQVWLJLQWHOOLJHQV

)RUVNQLQJVPHWRGLNNLQQHQ.XQVWLJLQWHOOLJHQV .XQVWLJLQWHOOLJHQV01),7 )RUHOHVQLQJ Emner: )RUVNQLQJVPHWRGLNNLQQHQ.XQVWLJLQWHOOLJHQV - Revidert definisjon - AI som empirisk vitenskap - Kognitiv vitenskap som metodisk tilnærming - Epistemologiske problemer

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

LNG skip fra Statfjord B i 1979

LNG skip fra Statfjord B i 1979 Instituttets utvikling i en skiftende verden LNG skip fra 1970 Verdens største tankskip ble bygd på Rosenberg i 1951 Statfjord B i 1979 O. M. Faltinsen Institutt for Marin Teknikk NTNU Fra skip til kyst-

Detaljer

Forelesning 23 og 24 Wilcoxon test, Bivariate Normal fordeling

Forelesning 23 og 24 Wilcoxon test, Bivariate Normal fordeling Forelesning 23 og 24 Wilcoxon test, Bivariate Normal fordeling Wilcoxon Signed-Rank Test I uke, bruker vi Z test eller t-test for hypotesen H:, og begge tester er basert på forutsetningen om normalfordeling

Detaljer

Quo vadis prosessregulering?

Quo vadis prosessregulering? Quo vadis prosessregulering? Morten Hovd PROST industrimøte Granfos, 24. Januar 2001 PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar 2001 Hvor står vi? Et subjektivt bilde PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar

Detaljer

Kapittel 1 Vitenskap: grunnleggende antakelser

Kapittel 1 Vitenskap: grunnleggende antakelser Innholdsfortegnelse Kapittel 1 Vitenskap: grunnleggende antakelser... 13 Hva er vitenskap?... 14 Psykologi som vitenskap: tre tradisjoner... 17 Forutsetninger vitenskap bygger på... 21 Siktemål med forskning...

Detaljer

Introduksjon til inferens

Introduksjon til inferens Introduksjon til inferens Hittil: Populasjon der verdien til et individ/enhet beskrives med en fordeling. Her inngår vanligvis ukjente parametre, μ, p,... Enkelt tilfeldig utvalg (SRS), observator p =

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg

Detaljer

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: +47 72 89 37 50 Fax: +47 72 88 91 09 Oppdragsnr.

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: +47 72 89 37 50 Fax: +47 72 88 91 09 Oppdragsnr. Til: Trygve Isaksen Fra: Arne E Lothe Dato: 2013-11-20 Bølge-effekter på revidert utbygging ved Sanden, Larvik BAKGRUNN Det er laget reviderte planer for utbygging ved Sanden i Larvik. I den forbindelse

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker

Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker John Bjørnar Bremnes Kraftrelatert hydrologi, meteorologi og klima, Trondheim, 2008-11-18. Oversikt 1. Bedre oppløsning i LAMEPS (2006) 2. Kalibrering ved

Detaljer

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen

Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Har sett på ulike metoder for å plotte eller oppsummere data ved tall Vil nå starte på hvordan beskrive data ved modeller Hovedmetode er tetthetskurver Tetthetskurver

Detaljer

Sikring mot stormflo og bølger ved Hanekammen, Henningsvær

Sikring mot stormflo og bølger ved Hanekammen, Henningsvær Til: Fra: Arne E Lothe Dato: 2012-05-22 Sikring mot stormflo og bølger ved Hanekammen, Henningsvær INNLEDNING I forbindelse med gjenoppbygging etter en stormskade på bygninger ved Hanekammen, Henningsvær,

Detaljer

Regelverk og Designmetoder

Regelverk og Designmetoder Classification: Internal Status: Draft Regelverk og Designmetoder Tolking og Konsekvenser Tekna Seminar Dynamisk Posisjonering og Forankring av Flytende Offshore Installasjoner, 26-27 februar 2008 Kjell

Detaljer

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler

STK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler STK1000 Uke 36, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.4 (+ 3.1-3.3 + 3.5) i læreboka (MMC). Tetthetskurver Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler Fra histogram til tetthetskurver Anta at vi har kontinuerlige

Detaljer

Brannscenarier Hvilke scenarier må analyseres? Hvordan velge analysemetode? Trondheim 5. januar 2011

Brannscenarier Hvilke scenarier må analyseres? Hvordan velge analysemetode? Trondheim 5. januar 2011 Brannscenarier Hvilke scenarier må analyseres? Hvordan velge analysemetode? Trondheim 5. januar 2011 Audun Borg 1 Sammendrag Brannscenario Brannscenarier i koder og standarder. Valg av brannscenario ved

Detaljer

Strømmodellering sannhet med modifikasjoner?

Strømmodellering sannhet med modifikasjoner? Morten Omholt Alver Strømmodellering sannhet med modifikasjoner? Hvorfor strømmodellering? Strøm og havdynamikk på alle skala har betydning for oppdrettsvirksomheten Storskala dynamikk legger grunnlaget

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

Kort overblikk over kurset sålangt

Kort overblikk over kurset sålangt Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente

Detaljer

Aqualine AS. Nytt rømningssikkert konsept Midgard System. akvaarena Rica Hell Hotell 11.April 2013

Aqualine AS. Nytt rømningssikkert konsept Midgard System. akvaarena Rica Hell Hotell 11.April 2013 I norrøn mytologi regjerte Midgardormen over havet. Aqualine har gjort Midgardsormen til et symbol på styrke og soliditet, egenskaper som er grunnleggende for alt vi gjør. Aqualine AS Bredt samarbeide

Detaljer

Kapittel 3: Studieopplegg

Kapittel 3: Studieopplegg Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere

Detaljer

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

Nr. 14/2017 ISSN X METEOROLOGI Bergen, MET info. Ekstremværrapport. Hendelse: Vidar 12. januar 2017

Nr. 14/2017 ISSN X METEOROLOGI Bergen, MET info. Ekstremværrapport. Hendelse: Vidar 12. januar 2017 MET info Nr. 14/2017 ISSN 1894-759X METEOROLOGI, 20.01.2017 Ekstremværrapport Hendelse: Vidar 12. januar 2017 Foto: Wenche Orrebakken, Klar tale.no Foto: Haugesundsavis Sammendrag Under ekstremværet Vidar,

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis

Detaljer

Multippel regresjon. Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p.

Multippel regresjon. Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p. Multippel regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p. Det er fortsatt en responsvariabel y. Måten dette gjøre på er nokså

Detaljer

Midgard hvor sikker er rømningssikkert? Sjømatdagene 21 januar 2015

Midgard hvor sikker er rømningssikkert? Sjømatdagene 21 januar 2015 Midgard hvor sikker er rømningssikkert? Sjømatdagene 21 januar 2015 Internasjonal leverandør - Etablert 1980 Aqualine ble stiftet 18. September 1980 Spesialkompetanse 47 faste ansatte, rundt 130 i høyaktivitets

Detaljer

168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane. Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF

168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane. Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF 168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF 1 Tema for presentasjon Kan risikoanalysen benyttes som bevisføring for at en løsning er bedre enn en alternativ

Detaljer

Prinsipper for og erfaringer med vurdering av eksisterende innretninger ved levetidsforlengelse av Statfjord plattformene, Eksempel: Statfjord A

Prinsipper for og erfaringer med vurdering av eksisterende innretninger ved levetidsforlengelse av Statfjord plattformene, Eksempel: Statfjord A Prinsipper for og erfaringer med vurdering av eksisterende innretninger ved levetidsforlengelse av Statfjord plattformene, Eksempel: Statfjord A Presentasjon av Ove Tobias Gudmestad og Kjell Arvid Tuen

Detaljer

Erfaringer fra konstruksjonsutfordringer. Yme MOPU konstruksjon Ptil Konstruksjonsdagen 27.08.2014 Petter Vabø TA Struktur

Erfaringer fra konstruksjonsutfordringer. Yme MOPU konstruksjon Ptil Konstruksjonsdagen 27.08.2014 Petter Vabø TA Struktur Erfaringer fra konstruksjonsutfordringer Yme MOPU konstruksjon Ptil Konstruksjonsdagen 27.08.2014 Petter Vabø TA Struktur Beskrivelse av Yme MOPUStor Produksjonsinnretning konstruert som flyttbar og oppjekkbar

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1100 - Oppsummering Geir Storvik 6. Mai 2014 STK1100 Tre temaer Deskriptiv/beskrivende statistikk Sannsynlighetsteori Statistisk inferens Sannsynlighetsregning Hva Matematisk verktøy for å studere tilfeldigheter

Detaljer

Inferens i fordelinger

Inferens i fordelinger Inferens i fordelinger Modifiserer antagelsen om at standardavviket i populasjonen σ er kjent Mer kompleks systematisk del ( her forventningen i populasjonen). Skal se på en situasjon der populasjonsfordelingen

Detaljer

What we do and how we do it

What we do and how we do it What we do and how we do it A values based performance culture Firm commitment to health, safety and environment (HSE) Stringent ethical requirements and a code of conduct which promotes personal integrity

Detaljer

Bølge i dekk belastninger og responsanalyser

Bølge i dekk belastninger og responsanalyser Bølge i dekk belastninger og responsanalyser Erfaringer fra Ptil s oppfølging av Valhall QP - Terje L. Andersen Konstruksjonsdagen 27.08.2015 Reklame på enerwe: http://www.enerwe.no/hms/hvorfor-ryker-staltau/

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen.

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte

Detaljer

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall)

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Forelesning 3, kapittel 6 Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Konfidensintervall for µ basert på n observasjoner fra uavhengige N( µ, σ) fordelinger når σ er kjent : Hvis σ er ukjent har

Detaljer

Fra første forelesning:

Fra første forelesning: 2 Fra første forelesning: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag opulasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av populasjonen

Detaljer

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 3 Tel: Fax: Oppdragsnr.

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 3 Tel: Fax: Oppdragsnr. Til: Rissa Kommune Fra: Arne E. Lothe Dato: 2013-11-29 Havneforhold i Hasselvika/Hysneset Original : 2013-08-30 Revisjon 1: 2013-11-29 lagt til kommentarer til mulig justering av ny kai INNLEDNING Rissa

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon I Kapittel 8 brukte vi observatoren z = x µ σ/ n for å trekke konklusjoner om µ. Dette

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1110 - Oppsummering Geir Storvik 11. November 2015 STK1110 To hovedtemaer Introduksjon til inferensmetoder Punktestimering Konfidensintervall Hypotesetesting Inferens innen spesifikke modeller/problemer

Detaljer

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?

Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.

Detaljer

Moss Maritime presentation

Moss Maritime presentation Hvilke tilbakemeldinger trenger ingeniørkontorer om erfaring fra fabrikasjon, installasjon og drift for å bli kontinuerlig bedre? Prosjektering generelt: Lay-out, materialhåntering om bord. Viktig med

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger

TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Kontinuerlig uniform fordeling f() = B A, A B. En kontinuerlig størrelse (vekt, lengde, tid), som aldri kan bli mindre enn

Detaljer

Kan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis?

Kan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis? Kan vi stole på klimamodellenes profetier for Arktis? Øyvind Byrkjedal Geofysisk Institutt og Bjerknessenteret, Universitetet I Bergen Profetier for Arktis Observert trend 1953-2003, vinter Modellert trend

Detaljer

Stein Haugen Sjefsingeniør, Safetec Nordic Professor II, NTNU

Stein Haugen Sjefsingeniør, Safetec Nordic Professor II, NTNU 25 år 1984-2009 25 år 1984-2009 Stein Haugen Sjefsingeniør, Safetec Nordic Professor II, NTNU Stein.Haugen@safetec.no / Stein.Haugen@ntnu.no Basis for presentasjon Først og fremst offshore og erfaringer

Detaljer

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2. Kapittel 2 Utforske og beskrive data Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.4 denne uken To kryssplott av samme datasett, men med forskjellig skala

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent

Detaljer

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en observator er fordelingen av verdiene observatoren tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg er en tilfeldig

Detaljer

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Statistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger

Detaljer

Bruk av EPS-data og kommunikasjon av usikkerhet. Hva vet vi og hva vet vi ikke? Anders Doksæter Sivle 27 Oktober 2017

Bruk av EPS-data og kommunikasjon av usikkerhet. Hva vet vi og hva vet vi ikke? Anders Doksæter Sivle 27 Oktober 2017 Bruk av EPS-data og kommunikasjon av usikkerhet Hva vet vi og hva vet vi ikke? Anders Doksæter Sivle 27 Oktober 2017 If not provided, people attempt to estimate forecast uncertainty themselves Og, estimatet

Detaljer

Teknologiske utfordringer i Arktiske områder

Teknologiske utfordringer i Arktiske områder Classification: Internal Status: Draft Teknologiske utfordringer i Arktiske områder Narvik 04.03.08 2 Innhold Potensial Utfordringer Respons 3 Potensial US Geology Survey indikerer at 25% av gjenværende

Detaljer

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 5 Java-applet s for faget Statistikk Tor Slind Avdeling for Teknologi Gjøvik 2001 ISSN 1501-3162 Sammendrag Dette notatet beskriver 5 JAVA-applets som demonstrerer

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

Avbøyningsradiens effekt på kjøretøyhastighet inn i rundkjøringer

Avbøyningsradiens effekt på kjøretøyhastighet inn i rundkjøringer Avbøyningsradiens effekt på kjøretøyhastighet inn i rundkjøringer Vedlegg Kristian Hoel Dahl Mats Bjørnar Leirdal Frank Sirirud Bachelor i ingeniørfag Bygg Innlevert: 16. mai 2017 Hovedveileder: Astrid

Detaljer

Livbåtseminar 28/10-2011 Status dropp med propell i gang

Livbåtseminar 28/10-2011 Status dropp med propell i gang Livbåtseminar 28/10-2011 Status dropp med propell i gang P. Teigen, Statoil ASA 1 - Classification: Internal 2011-09-01 Bakgrunn Det har vært foreslått at dropp med propell i gang (DPG) vil kunne gi en

Detaljer

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO Tiller Notat nr.: 3 Tel: Fax: Oppdragsnr.

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO Tiller Notat nr.: 3 Tel: Fax: Oppdragsnr. Til: Rissa Kommune Fra: Arne E. Lothe Dato: 2013-08 - 30 Havneforhold i Hasselvika/Hysneset INNLEDNING Rissa Kommune ønsker å endre anløpsstedet for hurtigbåten i Hasselvika/Hysneset slik at overføring

Detaljer

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2016 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Susanne Støle Hentschel (2 grupper), Lars Magnus Valnes (2 grupper),

Detaljer

Bølge-energi i Norge - ren kraft og nye næringsmuligheter

Bølge-energi i Norge - ren kraft og nye næringsmuligheter Bølge-energi i Norge - ren kraft og nye næringsmuligheter EnergiRike Haugesund, 10. August 2005 Fred. Olsen Tore Gulli En mulighet for Norge til å bli en global drivkraft innen bølgeenergi Nye løsninger

Detaljer

Stormflo- og bølgeanalyse, Flåm

Stormflo- og bølgeanalyse, Flåm Til: Fra: Jan Olav Åsarmoen Møller Onno Musch Dato 2016-05-09 Stormflo- og bølgeanalyse, Flåm Reguleringsplan for Flåm krever vurdering av stormflo, havnivåstigning og oppskyllingshøyde av bølgene. I dette

Detaljer

ECON2130 Kommentarer til oblig

ECON2130 Kommentarer til oblig ECON2130 Kommentarer til oblig Her har jeg skrevet ganske utfyllende kommentarer til en del oppgaver som mange slet med. Har noen steder gått en del utover det som det strengt tatt ble spurt om i oppgaven,

Detaljer

Begrenset Fortrolig. T-2 Audun Kristoffersen

Begrenset Fortrolig. T-2 Audun Kristoffersen Revisjonsrapport Rapport Rapporttittel Aktivitetsnummer Rapport etter tilsyn med Ekofisk B - bølger i dekk-vurderinger 009018129 Gradering Offentlig Unntatt offentlighet Begrenset Fortrolig Strengt fortrolig

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!

Detaljer

Ekofisk Livbåt Prosjekt

Ekofisk Livbåt Prosjekt Ekofisk Livbåt Prosjekt Et landskap i endring New Platform and Infrastructure Removing old platforms and plugging wells Changing our operating model 2020 Ekofisk - Fremtid Tor Ekofisk Tor 2/4Z Eldfisk

Detaljer

Samfunnsvitenskapelig metode. SOS1120 Kvantitativ metode. Teori data - virkelighet. Forelesningsnotater 1. forelesning høsten 2005

Samfunnsvitenskapelig metode. SOS1120 Kvantitativ metode. Teori data - virkelighet. Forelesningsnotater 1. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 1. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Samfunnsvitenskapelig metode Introduksjon (Ringdal kap. 1, 3 og 4) Samfunnsvitenskapelig metode Forskningsspørsmål

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling 1 Section 6-2: Standard normalfordelingen 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen 3 Section 6-4: Observator fordeling 4 Section 6-5: Sentralgrenseteoremet Oversikt Kapittel 6 Kontinuerlige tilfeldige

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

Kapittel 1: Data og fordelinger

Kapittel 1: Data og fordelinger STK Innføring i anvendt statistikk Mandag 8. august 8 Ingrid K. lad I løpet av dette kurset skal dere bli fortrolig med statistisk tenkemåte forstå teori og metoder som ligger bak knappene/menyene i vanlige

Detaljer

BØLGER OG VANNSTAND I BERGEN KOMMUNE

BØLGER OG VANNSTAND I BERGEN KOMMUNE BØLGER OG VANNSTAND I BERGEN KOMMUNE Rev. Nr: 1 Dato: 15.11 2006 Emne: Vurdering av ekstremverdier av vannstand og bølgehøyder langs sjølinjen I Bergen kommune. Forfattere: Dag Kvamme Magnar Reistad Oppdragsgiver:

Detaljer

Havforskningsinstituttets arbeid med lakselusovervåkning og rådgiving samt utvikling av bærekraftsmodell lus 2010-2017. Pål Arne Bjørn (koordinator)

Havforskningsinstituttets arbeid med lakselusovervåkning og rådgiving samt utvikling av bærekraftsmodell lus 2010-2017. Pål Arne Bjørn (koordinator) Havforskningsinstituttets arbeid med lakselusovervåkning og rådgiving samt utvikling av bærekraftsmodell lus 2010-2017 Pål Arne Bjørn (koordinator) grenseverdi tar ikke hensyn til områdebelastning overvåkning

Detaljer

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på

Detaljer

HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne

HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne HIGH PERFORMANCE REINFORCEMENT PRODUCTS HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne HRC T-hodet armering har spesielle egenskaper som skiller den fra konvensjonell armering. HRC T-hoder forankrer den fulle

Detaljer

Kapittel 7: Inferens for forventningerukjent standardavvik

Kapittel 7: Inferens for forventningerukjent standardavvik Kapittel 7: Inferens for forventningerukjent standardavvik 7.1: Inferens for forventningen i en populasjon 7.2: Inferens for å sammenligne to forventninger 7.1 Inferens for forventningen i en populasjon

Detaljer

Økosystempåvirkning og samlet belastning behov, utfordringer og muligheter. Rolf A. Ims UiT Norges Arktiske Universitetet

Økosystempåvirkning og samlet belastning behov, utfordringer og muligheter. Rolf A. Ims UiT Norges Arktiske Universitetet Økosystempåvirkning og samlet belastning behov, utfordringer og muligheter Rolf A. Ims UiT Norges Arktiske Universitetet 1. Behov: «Samlet»: - Samlet behov/innsats (dugnad) fra 4 forskningsprogrammer -

Detaljer

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives

Detaljer

i x i

i x i TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg

Detaljer

Bedre design ved hjelp av modellering og simulering

Bedre design ved hjelp av modellering og simulering Karl-Johan Reite Bedre design ved hjelp av modellering og simulering Ålesund, 24. september 2012 1 To programvareprosjekter ved SINTEF Fiskeri og havbruk: ImproVEDO: Programvare for design av energieffektive

Detaljer