NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap

Transkript

1 NTNU, TRONDHEIM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE I SOS3003 Våren 2006 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Faglig kontakt under eksamen: Johan Fredrik Rye Telefon: Eksamensdato: 22. mai 2006 Eksamenstid: 6 timer Studiepoeng: 15 Antall sider bokmål ekskl. vedlegg: 2 Antall sider nynorsk ekskl. vedlegg: 2 Antall sider vedlegg: 15 Sensurdato: 10. juni 2006 Sensurtelefon: Tillatte hjelpemiddel: Kalkulator Alle skriftlige hjelpemidler (unntatt tidligere eksamensoppgaver og sensorveiledninger) 1

2 BOKMÅL OPPGAVE 1: OLS-REGRESJON (TELLER 40 PROSENT) I oppgave 1 benyttes data fra European Social Survey (ESS). Hensikten med ESS er å kartlegge sammenhengen mellom institusjonelle forhold i de europeiske landene og borgernes holdninger, verdier og oppfatninger. Intervjuene ble gjort høsten Flere europeiske land deltar i undersøkelsen med representative utvalg, men i denne oppgaven er kun data fra den norske delundersøkelsen benyttet (N=1702). Et av spørsmålene i ESS er i hvilken grad informantene har tillit til politiet. Det er gjennomført en OLS-regresjon der denne tilliten søkes forklart ut fra ulike bakgrunnsvariabler. Se vedleggene for deskriptiv informasjon om variablene, modellspesifikasjon og diagnostiske analyser. 1a) Sett opp regresjonsligningen for populasjonen. Gjør grundig rede for forutsetningene for regresjonsmodeller, og drøft i hvilken grad de synes oppfylt i denne modellen. Bruk vedleggene aktivt. 1b) I regresjonsmodellen er de standardiserte koeffisientene, t-verdien og signifikansnivået fjernet for variablene religiøsitet og tilfredshet med livet. Vis formlene og utregningene for å finne de standardiserte koeffisientene og t-verdiene (standardavvikene for alle variablene i modellen er vist i tabell 1). Vurder om variablene gir signifikante bidrag til modellen. 1c) Hvilken påvirkning har kjønn på folks tillit til politiet? Hvordan påvirkes svaret av om du setter kravet til signifikans til et nivå på 0,10, 0,05 eller 0,01? 1d) Vurder følgende hypoteser: i) Eldre personer har høyest tillit til politiet. ii) Det er en negativ sammenheng mellom folks tillit til politikere og deres tillit til politiet iii) Folks religiøse orientering påvirker deres tillit til politiet. iv) Folk med høy utdanning har høyere tillit til politiet enn dem med lav eller middels utdanning. 1e) Vis formler og utregninger for R 2 og R 2 adjusted for regresjonsmodellen (bruk opplysninger fra tabell 2). Forklar hva svarene betyr. 2

3 OPPGAVE 2: LOGISTISK REGRESJON (TELLER 50 PROSENT) Også i oppgave 2 benyttes data fra European Social Survey (ESS). Et av spørsmålene i ESS er i hvilken grad informantene har betalt svart, dvs. betalt kontant uten kvittering for å unngå skatt. I det videre tolkes positive svar som villighet til å betale med svarte penger. Det er gjennomført en logistisk regresjon der viljen til å betale med svarte penger søkes forklart ut fra ulike bakgrunnsvariabler. Se vedleggene til oppgave 2 for deskriptiv informasjon om variablene og modellene. Vær oppmerksom på at modellen er bygd opp 'blokkvis' (i alt sju modeller, inkludert modellen med bare konstantledd), og at 'Omnibus Tests for Model Coeffisients' er fjernet for de to siste modellene, slik at du selv må regne ut verdiene for 'loglikelihood'-testen for disse. 2a) Hvilken av modellene er den beste? Forklar svarene. 2b) I logistiske regresjonsmodeller kan man tolke resultatene ut fra logit (L), odds (O) eller sannsynligheter (p). Gi en redegjørelse for hvordan man fortolker resultatene fra en logistisk regresjonsmodell ut fra disse verdiene. Bruk eksempler fra den logistiske regresjonsmodellen som er den beste (jfr. oppgave 2a). 2c) Skriv opp ligningene for betingede effektplott som vil minimere og maksimere oddsen (O) for å ha ha betalt svart (y = 1) etter informantens alder. Ta utgangspunkt i den beste modellen (jfr. oppgave 2a). 2d) Vurder følgende variablers innvirkning på sannsynligheten for å ha betalt med svarte penger: i) Tilfredshet med myndighetene ii) Utdanning iii) Region iv) Plassering i det politiske landskapet OPPGAVE 3: TRANSFORMASJONER (TELLER 10 PROSENT) Gi en oversikt over anvendelse av transformasjoner i regresjonsanalyse 3

4 NYNORSK OPPGÅVE 1: OLS-REGRESJON (TEL 40 PROSENT) I oppgåve 1 vert det nytta data frå European Social Survey (ESS). Formålet med ESS er å kartleggja samanhengen mellom institusjonelle tilhøve i dei europeiske landa og borgarane sine haldningar, verdiar og oppfatningar. Intervjua vart gjort hausten Fleire europeiske land deltek i undersøkinga med representative utval, men i denne oppgåva er berre data frå den norske delundersøkinga nytta (N=1702). Eit av spørsmåla i ESS er i kva grad informantane har tiltru til politiet. Det er gjennomført ein OLS-regresjon der denne tiltruen vert forklart ut frå ulike bakgrunnsvariablar. Sjå vedlegga for deskriptiv informasjon om variablane, modellspesifikasjon og diagnostiske analysar. 1a) Set opp regresjonslikninga for populasjonen. Gjer grundig greie for føresetnadane for regresjonsmodellar, og drøft i kva grad dei verkar oppfylt i denne modellen. Bruk vedlegga aktivt. 1b) I regresjonsmodellen er dei standardiserte koeffisientane, t-verdien og signifikansnivået fjerna for variablane religiøsitet og tilfredsheit med livet. Syn formlane og utrekningane for å finna dei standardiserte koeffisientane og t-verdiane (standardavvika for alle variablane er i tabell 1). Vurder om variablane gjev signifikante bidrag til modellen. 1c) Kva påverknad har kjønn på folks tiltru til politiet? Korleis vert svaret påverka av at du set kravet til signifikans til eit nivå på 0,10, 0,05 eller 0,01? 1d) Vurder følgjande hypotesar: i) Eldre personar har høgast tiltru til politiet. ii) Det er ein negativ samanheng mellom folks tiltru til politikarar og deira tiltru til politiet. iii) iv) Folks religiøse orientering påverkar deira tiltru til politiet. Folk med høg utdanning har høgare tiltru til politiet enn dei med låg eller middels utdanning. 1e) Syn formlar og utrekningar for R 2 og R 2 adjusted for regresjonsmodellen (bruk opplysningar frå tabell 2). Forklar kva svara tyder. 4

5 OPPGÅVE 2: LOGISTISK REGRESJON (TEL 50 PROSENT) Oppgåve 2 nyttar og data frå European Social Survey (ESS). Eit av spørsmåla i ESS er i kva grad informantane har betalt svart, dvs. betalt kontant utan kvittering for å unngå skatt. I det vidare tolkast positive svar som vilje til å betala med svarte pengar. Det er gjennomført ein logistisk regresjon der viljen til å betala med svarte pengar vert forklart ut frå ulike bakgrunnsvariablar. Sjå vedlegga til oppgåve 2 for deskriptiv informasjon om variablane og modellane. Ver merksam på at modellen er bygd opp blokkvis (i alt sju modellar, inkludert modellen med berre konstantledd), og at Omnibus Tests for Model Coefficients er fjerna for dei to siste modellane, slik at du sjølv lyt rekna ut verdiane for loglikelihood -testen for desse. 2a) Kva modell er den beste? Forklar svara. 2b) I logistiske regresjonsmodellar kan ein tolka resultata ut frå logit (L), odds (O) eller sannsyn (p). Gjer greie for korleis ein tolkar resultata frå ein logistisk regresjonsmodell ut frå desse verdiane. Bruk døme frå den logistiske regresjonsmodellen som er den beste (jf. oppgåve 2a). 2c) Skriv opp likninga for betinga effektplott som vil minimera og maksimera oddsen (O) for å ha betalt svart (y=1) etter informanten sin alder. Ta utgangspunkt i den beste modellen (jf. oppgåve 2a). 2d) Vurder følgjande variablars innverknad på sannsynet for å ha betalt med svarte pengar: i) Tilfredsheit med styresmaktene ii) Utdanning iii) Region iv) Plassering i det politiske landskapet OPPGÅVE 3: TRANSFORMASJONAR (TEL 10 PROSENT) Gje ei oversikt over bruk av transformasjonar i regresjonsanalyse. 5

6 DOKUMENTASJON TIL OPPGAVE 1 Koding av variablene som inngår i regresjonsmodellen TIllit til politiet (avhengig variabel): Måler tillit til politiet Skala fra 0 (svært lav tillit) til 10 (svært høy tillit). Tilfredshet med myndighetene: Måler ttilfredshet med myndighetene Skala fra 0 (svært lav tilfredshet) til 10 (svært høy tilfredshet). Livskvalitet: Måler livskvalitet Skala fra 0 (svært lav livskvalitet) til 10 (svært høy livskvalitet). Religiøsitet: Måler grad av religiøsitet Skala fra 0 (ikke religiøs) til 10 (svært religiøs). Kvinne: 1 = kvinne, 0 = mann Alder Antall år Utdanning: Dummysett, der lav utdanning er referansekategori. Samspill (kvinne * høy utd.) Samspillsledd mellom kvinne og høy utdanning (variablene er mulitiplisert med hverandre) 6

7 Tabell 1: Deskriptiv statistikk om variablene som inngår i modellene, inkludert standardavvik N Minimum Maksimum Gjennomsnitavvik Standard- Tillit til politiet ,12 2,020 Tillit til politikere ,26 1,987 Tilfredshet med myndighetene ,38 2,032 Livskvalitet ,90 1,576 Religiøsitet ,97 2,664 Kvinne ,47 0,499 Alder ,74 17,035 Middels utdanning ,43 0,494 Høyutdanning ,36 0,479 Samspill (kvinne * høy utd.) ,17 0,377 Valid N ('listwise') 1702 Tabell 2: Regresjonsmodellen Avhengig variabel (y) = Tillit til politiet Ustandardiserte koeffisienter Std. Stand. koeffisienter Toler- B Error T-verdi Sig. anse VIF (Constant) 3,127 0,297 10,546 <0,001 0,777 1,287 Tillit til politikere 0,296 0,025 0,291 11,664 <0,001 0,756 1,323 Tilfredshet med myndighetene 0,118 0,025 0,118 4,677 <0,001 0,983 1,018 Livskvalitet 0,201 0,028 0,891 1,123 Religiøsitet -0,036 0,018 0,624 1,603 Kvinne 0,248 0,113 0,061 2,200 0,028 0,893 1,120 Alder 0,013 0,003 0,113 4,837 <0,001 0,562 1,780 Middels utdanning -0,025 0,120-0,006-0,211 0,833 0,370 2,701 Høy utdanning 0,316 0,152 0,075 2,077 0,038 0,400 2,497 Samspill (kvinne * høy utd.) -0,331 0,186-0,062 0,076 0,076 0,777 1,287 En F-test viser at dummysettet for utdanning er signifikant. 7

8 Tabell 3: Modellsammendrag Forklart varians 1263,061 Residual 5680,671 Total varians 6943,733 Tabell 4: Deskriptiv informasjon om feilleddet Statistikk Standardfeil Ustandardisert feilledd Gjennomsnitt 0,000 0,0442 Median 0,203 Varians 3,340 Standardavvik 1,827 Minimum -7,470 Maksimum 4,718 'Range' 12,189 'Interquartile Range' 2,158 8

9 Figur 1: Homoskedastistetsplott Y: Absoluttverdier av feilleddene X-aksen: Ustandardiserte predikerte verdier Det er lagt inn en kurvilinjær regresjonslinje i plottet. 8 6 abs 4 2 R Sq Cubic =0, , , , , , , ,00000 Unstandardized Predicted Value 9

10 Figur 2. Boksplott for det ustandardiserte feilleddet 5, ,5 0,0-2,5-5, , Unstandardized Residual Figur 3: Histogram for det ustandardiserte feilleddet Frequency Mean = 7, E-16 Std. Dev. = 1, N = , , , , , ,00000 Unstandardized Residual 10

11 Figur 4: Cook's d-verdier og dfbetas-verdier for konstantleddet og variabelen tillit til politikerne' ( trstplt ), 0, , , ,00-0,02-0, , ,08 Cook's Distance DFBETA Intercept DFBETA trstplt Figur 5: Dfbetas-verdier for variablene tillit til myndighetene' ( stfgov ), livskvalitet' ( happy ), og religion ( rlgdr ) 0, , , , DFBETA stfgov DFBETA happy DFBETA rlgdgr 11

12 Figur 6: Dfbetas-verdier for variabelen kvinne ( kvinne ) , , , ,02 DFBETA kvinne Figur 7: Dfbetas-verdier for variablene alder ( alder ), middels utdanning ( midutd ), høy utdanning ( høyutd ), og samspill kvinne*høy utdanning ( kvinutd ) 0, , , , , ,02 DFBETA alder DFBETA midutd DFBETA høyutd DFBETA kvinutd 12

13 DOKUMENTASJON TIL OPPGAVE 2 Koding av variablene som inngår i regresjonsmodellen Svart (avhengig variabel): 1 = har betalt svart, 0 = har ikke betalt svart Stfgov: 'How satisfied with the national government?' Måler tilfredshet med myndighetene Skala fra 0 (svært lav tilfredshet) til 10 (svært høy tilfredshet). Lrscale: 'Placement on left right scale' Måler plassering på den politiske venstre/høyre-aksen Skala fra 0 (ytre venstre) til 10 (ytre høyre). Rlgdgr: 'How religious are you?' Måler grad av religiøsitet Skala fra 0 (ikke religiøs) til 10 (svært religiøs). Kvinne: 1 = kvinne, 0 = mann Utdanning: Dummysett, der lav utdanning er referansekategori. midutd = middels utdanning høyutd = høy utdanning Region: Dummysett, der Oslo/Akershus er referansekategori: hedopp = Hedmark og Oppland, sorøst = fylkene på Sør-Østlandet, agdroga = Agder og Rogaland, vest = Vestlandet, trønde = Trøndelag nord = Nord-Norge. Relpol Samspillsledd mellom religiøsitet og plassering på den politiske skalaen (variablene er mulitiplisert med hverandre) Alder2 Aldersvariabelen opphøyd i andre Rel2 Religionsvariabelen opphøyd i andre Kvinutd Samspillsledd mellom kvinne og høyutdanning (variablene er mulitiplisert med hverandre) 13

14 UTSKRIFTER FRA SPSS (Merk at det SPSS bruker 'block' i stedet for 'modell') Logistic Regression Block 0: Beginning Block Variables in the Equation 0 Constant B S.E. Wald df Sig. Exp(B) -,945, ,011 1,000,389 Block 1: Method = Enter Omnibus Tests of Model Coefficients 1 Block Model Chi-square df Sig. 81,258 5,000 81,258 5,000 81,258 5,000 Model Summary 1-2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square 1914,169 a,047,068 a. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimates changed by less than, a stfgov lrscale rlgdgr kvinne alder Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),031,029 1,084 1,298 1,031,056,028 3,973 1,046 1,058 -,054,022 5,899 1,015,947 -,807,118 46,940 1,000,446 -,005,003 2,344 1,126,995 -,584,242 5,796 1,016,558 a. Variable(s) entered on step 1: stfgov, lrscale, rlgdgr, kvinne, alder. 14

15 Block 2: Method = Enter Omnibus Tests of Model Coefficients 1 Block Model Chi-square df Sig. 9,602 2,008 9,602 2,008 90,860 7,000 Model Summary 1-2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square 1904,567 a,053,076 a. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimates changed by less than, a stfgov lrscale rlgdgr kvinne alder midutd høyutd Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),024,030,639 1,424 1,024,057,028 3,983 1,046 1,058 -,057,022 6,655 1,010,944 -,808,118 46,762 1,000,446 -,004,004 1,169 1,280,996,301,158 3,598 1,058 1,351,490,161 9,295 1,002 1,632 -,917,282 10,548 1,001,400 a. Variable(s) entered on step 1: midutd, høyutd. 15

16 Block 3: Method = Enter Omnibus Tests of Model Coefficients 1 Block Model Chi-square df Sig. 24,455 6,000 24,455 6, ,315 13,000 Model Summary 1-2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square 1880,112 a,066,095 a. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimates changed by less than, a stfgov lrscale rlgdgr kvinne alder midutd høyutd hedopp sorøst agdroga vest trønde nord Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),019,030,418 1,518 1,020,058,029 4,074 1,044 1,060 -,050,023 4,977 1,026,951 -,844,119 49,913 1,000,430 -,005,004 1,648 1,199,995,321,161 3,994 1,046 1,379,510,164 9,650 1,002 1,666,515,224 5,310 1,021 1,674,192,176 1,184 1,276 1,211 -,189,199,896 1,344,828,035,178,039 1,843 1,036,112,227,244 1,622 1,119 -,682,238 8,186 1,004,505 -,910,315 8,337 1,004,403 a. Variable(s) entered on step 1: hedopp, sorøst, agdroga, vest, trønde, nord. 16

17 Block 4: Method = Enter Omnibus Tests of Model Coefficients 1 Block Model Chi-square df Sig. 6,390 1,011 6,390 1, ,705 14,000 Model Summary 1-2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square 1873,723 a,070,100 a. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimates changed by less than, a stfgov lrscale rlgdgr kvinne alder midutd høyutd hedopp sorøst agdroga vest trønde nord relpol Constant a. Variable(s) entered on step 1: relpol. Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),018,030,342 1,559 1,018,145,045 10,245 1,001 1,156,081,057 2,037 1,153 1,084 -,851,120 50,327 1,000,427 -,004,004 1,311 1,252,996,328,161 4,145 1,042 1,388,530,165 10,325 1,001 1,699,531,224 5,601 1,018 1,701,193,177 1,192 1,275 1,213 -,184,200,850 1,357,832,040,179,049 1,825 1,040,115,228,257 1,612 1,122 -,680,239 8,122 1,004,506 -,025,010 6,294 1,012,975-1,388,372 13,930 1,000,250 17

18 Block 5: Method = Enter Omnibus Tests of Model Coefficients 1 Block Model Chi-square df Sig. 35,102 1,000 35,102 1, ,807 15,000 Model Summary 1-2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square 1838,621 a,089,128 a. Estimation terminated at iteration number 5 because parameter estimates changed by less than, a stfgov lrscale rlgdgr kvinne alder midutd høyutd hedopp sorøst agdroga vest trønde nord relpol alder2 Constant a. Variable(s) entered on step 1: alder2. Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),024,031,610 1,435 1,024,150,046 10,596 1,001 1,162,083,057 2,082 1,149 1,086 -,885,121 53,271 1,000,413,108,020 28,430 1,000 1,114,212,164 1,669 1,196 1,237,309,170 3,284 1,070 1,362,559,228 6,020 1,014 1,748,206,179 1,325 1,250 1,228 -,142,202,497 1,481,867,052,180,084 1,772 1,054,150,230,425 1,514 1,162 -,694,240 8,354 1,004,500 -,026,010 6,622 1,010,974 -,001,000 31,109 1,000,999-3,604,553 42,543 1,000,027 18

19 Block 6: Method = Enter 'Omnibus Tests for Model Coeffisients' er fjernet for denne blokken/modellen 1 Model Summary -2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square 1831,674 a,093,134 a. Estimation terminated at iteration number 5 because parameter estimates changed by less than, a stfgov lrscale rlgdgr kvinne alder midutd høyutd hedopp sorøst agdroga vest trønde nord relpol alder2 rel2 Constant a. Variable(s) entered on step 1: rel2. Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),024,031,610 1,435 1,024,150,047 10,280 1,001 1,162,257,090 8,152 1,004 1,293 -,887,121 53,280 1,000,412,105,020 26,571 1,000 1,111,208,165 1,601 1,206 1,231,325,171 3,621 1,057 1,384,542,228 5,654 1,017 1,720,225,179 1,572 1,210 1,252 -,113,202,313 1,576,893,034,181,035 1,853 1,034,145,230,394 1,530 1,156 -,710,241 8,695 1,003,492 -,026,011 6,262 1,012,974 -,001,000 29,644 1,000,999 -,022,008 6,649 1,010,978-3,719,557 44,531 1,000,024 19

20 Block 7: Method = Enter 'Omnibus Tests for Model Coeffisients' er fjernet for denne blokken/modellen 1 Model Summary -2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square 1831,197 a,093,134 a. Estimation terminated at iteration number 5 because parameter estimates changed by less than, a stfgov lrscale rlgdgr kvinne alder midutd høyutd hedopp sorøst agdroga vest trønde nord relpol alder2 rel2 kvinutd Constant a. Variable(s) entered on step 1: kvinutd. Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),024,031,613 1,434 1,024,149,047 10,113 1,001 1,161,255,090 8,022 1,005 1,291 -,953,155 37,607 1,000,386,105,020 26,730 1,000 1,111,209,165 1,610 1,204 1,233,260,195 1,792 1,181 1,298,548,228 5,772 1,016 1,730,227,179 1,606 1,205 1,255 -,110,202,293 1,588,896,034,181,035 1,851 1,035,149,230,417 1,518 1,160 -,712,241 8,752 1,003,491 -,026,011 5,961 1,015,975 -,001,000 29,730 1,000,999 -,022,008 6,727 1,009,978,168,243,477 1,490 1,182-3,709,558 44,202 1,000,025 20