Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt

Transkript

1 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse Pedagogisk institutt BOKMÅL/NYNORSK EKSAMEN I: PED STATISTIKK FAGLIG KONTAKT UNDER EKSAMEN: Per Frostad (51151) DATO: FREDAG dag av 1 Ant. timer: 4 Studiepoeng : 7,5 Tillatte hjelpemidler : Kalkulator Sidetall bokmål : 2,5 Sidetall nynorsk : 2,5 Sidetall engelsk : 0 Antall vedlegg : 1 APPENDIX Sensurdato: Bokmål Oppgave 1 I et eksperiment ble det undersøkt om informasjon om matematikkoppgavenes vanskelighetsgrad har noe å si for deltakernes utholdenhet med oppgavene. Forskeren trakk et tilfeldig utvalg på 24 elever fra populasjonen 8. klassinger i Trondheim. Elevene i utvalget ble fordelt på tre grupper. Alle elevene fikk det samme oppgavesettet, men gruppene fikk ulik informasjon om vanskelighetsgraden på oppgavene. Elevene i gruppe 1 fikk vite at oppgavene var svært lette, elevene i gruppe 2 fikk høre at oppgavene var middels vanskelige, mens elevene i gruppe 3 fikk beskjed om at oppgavene var svært vanskelige. Elevenes utholdenhet ble målt på en skala der høye verdier indikerer høy utholdenhet. Tabellen nedenfor viser elevens utholdenhetsskårer. Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe

2 a) Er dette uavhengige eller avhengige utvalg? Begrunn svaret. b) Hva er uavhengig og hva er avhengig variabel? c) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median og standardavvik i gruppe 1. Det oppgis at d) Er det statistisk signifikant forskjell mellom gjennomsnittene i gruppene 2 og 3? (1) Still opp og test de nødvendige hypoteser. Bruk α = 5%. Det oppgis at gruppene ikke har signifikant forskjellig varians. Til hjelp i utregningene oppgis følgende: Gruppe N Mean Std. Deviation Utholdenhet Gruppe Gruppe s 2 pooled = 1,839 (2) Beregn et 95%-konfidensintervall for differansen mellom gjennomsnittene. (3) Hva forteller dette konfidensintervallet? e) For å finne om det er signifikante forskjeller mellom noen av de andre gruppegjennomsnittene, kunne du ha gjennomført to t-tester i tillegg. Hva er ulempen med en slik fremgangsmåte? f) I stedet kan du benyttet en-veis ANOVA. Benytt denne analysemetoden for å finne ut om det er signifikant forskjell i gjennomsnittlig utholdenhet mellom noen av de tre gruppene. Still opp og test de nødvendige hypoteser og gjør rede for det resultatet du kommer fram til. Det oppgis at g) Hva forteller tabellen nedenfor, og hvilke konsekvenser for tolkningen av analyseresultatene kan resultatene fra denne tabellen få? Test of Homogeneity of Variances Utholdenhet Levene Statistic df1 df2 Sig

3 h) Tolk resultatet av post hoc testen som gjengis nedenfor. Utholdenhet Scheffe Multiple Comparisons (I) Gruppe (J) Gruppe Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Gruppe 1 Gruppe * Gruppe Gruppe 2 Gruppe * Gruppe Gruppe 3 Gruppe Gruppe *. The mean difference is significant at the 0.05 level. i) Sammenhold resultatet du fikk på hypotesetesten i deloppgave d) med det du leser ut av tabellen for post hoc testen. Kommenter resultatet. Oppgave 2 a) Når bør median brukes som mål for sentraltendens? b) Hva menes med at et resultat er signifikant på 5%-nivået? c) (1) Hva menes med type II-feil, og (2) hva kan vi gjøre for å redusere sannsynligheten for å begå denne type feil? d) (1) Hva er en sampelfordeling? (2) Gi to eksempler på sampelfordelinger. e) Hva forteller Pearsons PM-korrelasjon og hva forteller den ikke? f) Hva menes med partiell korrelasjon? g) Hva vil det si at en fordeling er venstreskjev? h) Hva menes med parametrisk statistikk, og hvilke krav til data stilles for at slik statistikk skal kunne brukes? Nynorsk Oppgåve 1 I eit eksperiment vart det undersøkt om informasjon om vanskegraden til matematikkoppgåvene har noko å seie for kor lenge deltakarane arbeidde med oppgåvene. Forskaren trekte eit tilfeldig utval på 24 elevar frå populasjonen 8. klassingar i Trondheim. Elevane i utvalet vart fordelte på tre grupper. Alle elevane fekk det same oppgåvesettet, men gruppene fekk ulik informasjon om vanskegraden på oppgåvene. Elevane i gruppe 1 fekk vite at oppgåvene var særs lette, elevane i gruppe 2 fekk høyre at oppgåvene var middels vanskelege, medan elevane i gruppe 3 fekk høyre at oppgåvene var svært vanskelege. Kor lengje elvane heldt ut med oppgåvene, vart målt på ein skala der høge verdiar indikerer at dei heldt ut lengje. Tabellen nedanfor syner elevane sine skårar.

4 Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe a) Er dette uavhengige eller avhengige utval? Grunngi svaret. b) Kva er uavhengig og kva er avhengig variabel? c) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median og standardavvik i gruppe 1. Det blir oppgitt at d) Er det statistisk signifikant skilnad mellom gjennomsnitta i gruppene 2 og 3? (2) Still opp og test dei naudsynte hypotesane. Bruk α = 5 %. Det blir oppgitt at gruppene ikkje har signifikant ulik varians. Til hjelp i utrekningane blir følgjande oppgitt: Gruppe N Mean Std. Deviation Uthald Gruppe Gruppe s 2 pooled = 1,839 (2) Berekn eit 95%-konfidensintervall for differansen mellom gjennomsnitta. (3) Kva fortel dette konfidensintervallet? e) For å finne om det er signifikante skilnader mellom nokre av dei andre gruppegjennomsnitta, kunne du ha gjennomført to t-testar i tillegg. Kva er ulempa med ein slik framgangsmåte? f) I staden kan du nytte ein-vegs ANOVA. Nytt denne analysemetoden for å finne ut om det er signifikant skilnad mellom nokre av dei tre gruppene i kor lengje elevane heldt ut i gjennomsnitt. Still opp og test dei naudsynte hypotesane og gjer greie for det resultatet du kjem fram til. Det blir oppgitt at

5 g) Kva fortel tabellen nedanfor, og kva for konsekvensar for tolkinga av analyseresultata kan resultata frå denne tabellen få? Test of Homogeneity of Variances Uthald Levene Statistic df1 df2 Sig h) Tolk resultatet av post hoc testen som er gjeve att nedanfor. Uthald Scheffe Multiple Comparisons (I) Gruppe (J) Gruppe Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Gruppe 1 Gruppe * Gruppe Gruppe 2 Gruppe * Gruppe Gruppe 3 Gruppe Gruppe *. The mean difference is significant at the 0.05 level. i) Jamfør resultatet du fekk på hypotesetesten i deloppgåve d) med det du les ut av tabellen for post hoc testen. Kommenter resultatet. Oppgåve 2 a) Når bør median brukast som mål for sentraltendens? b) Kva blir meint med at eit resultat er signifikant på 5%-nivået? c) (1) Kva blir meint med type II-feil, og (2) kva kan vi gjere for å redusere sannsynet for å gjere denne type feil? d) (1) Kva er ein sampelfordeling? (2) Gi to eksempel på sampelfordelingar. e) Kva fortel Pearsons PM-korrelasjon og kva fortel han ikkje? f) Kva blir meint med partiell korrelasjon? g) Kva vil det seie at ei fordeling er venstreskeiv? h) Kva blir meint med parametrisk statistikk, og kva for krav blir stilt til data for at slik statistikk skal kunne brukast? MERK: Eksamensresultatet vil bli tilgjengelig på studentweb. Instituttet og Eksamenskontoret svarer ikke på slike telefoner.