Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal

Transkript

1 EKSAMEN Emnekode: SFB12016 Dato: Hjelpemidler: Godkjent kalkulator Emnenavn: Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal Om eksamensoppgaven og poengberegning: Oppgavesettet består av 12 sider inklusiv denne forsiden og vedlagte formler og tabeller. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Det er til sammen to oppgaver. Begge oppgavene skal besvares og teller som angitt i parentes i oppgaveteksten ved sensurering. Dersom noe er uklart eller mangler i oppgavene inngår det som en del av oppgaven å ta de nødvendige forutsetninger. Sensurfrist: Karakterene er tilgjengelige for studenter på Studentweb senest 2 virkedager etter oppgitt sensurfrist.

2 Oppgave 1 (40%) Les oppgaveteksten grundig før du setter i gang med besvarelsen. Lykke til! Skisser kort et kvalitativt undersøkelsesdesign du mener egner seg for å undersøke problemstillingen nedenfor. Begrunn valg av undersøkelsesdesign og datainnsamlingsmetode. Leseren skal få et inntrykk av hvem du ønsker å undersøke, hvordan du velger ut respondenter og hvordan du ønsker å undersøke dem (datainnsamlingsmetode). En drøfting av undersøkelsens reliabilitet og validitet er også naturlig å inkludere. Problemstilling: Hvor stort marked er det for nettstudier i statsvitenskap ved Høgskolen i Østfold? (Oppdragsgiver er Høgskolen i Østfold. Institusjonen vurderer å starte nettstudier innen bl.a. statsvitenskap, og har bestilt en undersøkelse for å kartlegge markedet for et slikt studium. Du som undersøker har ingen konkrete budsjettbegrensninger, men det forventes at du holder deg innenfor rimelighetens grenser.) Oppgave 2 (60%) Vi har observasjoner fra Tyrkia hvert år i perioden (dvs. til sammen 29 observasjoner) for følgende variabler (med fotskrift i for år nummer i): Variabelnavn Q i Y i P i ED1 i ED2 i D86 i Beskrivelse Gjennomsnittlig sigarettkonsum per voksne person målt i gram Reelt BNP i målt i tyrkiske lire Reell pris på sigaretter i Tyrkia, målt i tyrkiske lire per kilo Andel av befolkningen år som starter på ungdomsskole eller videregående (ED1 1 = 11,2 vil si 11,2%) Andel av befolkningen år som starter på universiteter En dummyvariabel som tar verdien 1 for årene og 0 ellers for å ta høyde for antirøytekampanjen i Tyrkia som ble innført i Datasettet er gjengitt i slutten av oppgaveteksten. Ved å estimere modellen Q i = B 1 + B 2 Y i + B 3 P i + u i der u i er et restledd («Modell 1»), får vi følgende utskrift fra Gretl: 2

3 Model 1: OLS, using observations (T = 29) Dependent variable: Q coefficient std. error t-ratio p-value const 1656,54 123,678 13,39 3,53e-013 *** P 423,295 96,9440 4,366 0,0002 *** Y 0, , ,518 6,56e-07 *** Mean dependent var 2204,655 S.D. dependent var 243,1896 Sum squared resid ,3 S.E. of regression 151,2979 R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(2, 26) 23,17031 P-value(F) 1,67e-06 Log-likelihood 185,1241 Akaike criterion 376,2482 Schwarz criterion 380,3501 Hannan-Quinn 377,5329 rho 0, Durbin-Watson 0, a) Tolk de beregnede stigningstallene b) Bruk et 5% signifikansnivå og test hvorvidt økt BNP fører til økt konsum av sigaretter. Sett opp passende hypoteser. Vi tar logaritmen av de tre variablene Q i, P i og Y i og får hhv. variablene lnq i, lnp i og lny i. Videre estimerer vi modellen lnq i = B 1 + B 2 lny i + B 3 lnp i + u i der u i er et restledd («Modell 2»), og får Model 2: OLS, using observations (n = 29) Dependent variable: lnq coefficient std. error t-ratio p-value const 2, , ,197 0,0036 *** lnp 0, , ,790 5,85e-05 *** lny 0, , ,268 1,02e-07 *** Mean dependent var 7, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(2, 26) 32,14796 P-value(F) 9,35e-08 Log-likelihood 41,82144 Akaike criterion 77,64287 Schwarz criterion 73,54099 Hannan-Quinn 76,35821 rho 0, Durbin-Watson 1, c) Tolk de beregnede stigningstallene i «Modell 2» og sammenligne med det du fant i a) d) Gjennomfør hypotesetesten H 0 : B 2 = 1 mot H A : B 2 1 i «Modell 2» på et 5% signifikansnivå og forklar hva du finner. Vi beregner nå modellen lnq i = B 1 + B 2 lny i + B 3 lnp i + B 4 ED1 i + B 5 ED2 i + u i der u i er et restledd («Modell 3»), og får 3

4 Model 3: OLS, using observations (n = 29) Dependent variable: lnq coefficient std. error t-ratio p-value const 3, , ,662 0,1096 lnp 0, , ,746 0,0112 ** lny 1, , ,571 9,88e-06 *** ED1 0, , ,084 0,0051 *** ED2 0, , ,7463 0,4628 Mean dependent var 7, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(4, 24) 23,21468 P-value(F) 5,93e-08 Log-likelihood 46,72122 Akaike criterion 83,44244 Schwarz criterion 76,60597 Hannan-Quinn 81,30134 rho 0, Durbin-Watson 1, e) Sammenlign beregnet b 2 i «Modell 2» og «Modell 3» (dvs. stigningstallet for lnp) og drøft hva som kan være årsaker til forskjellene mellom de beregnede verdiene. f) Tolk de beregnede koeffisientene b 4 og b 5 i «Modell 3». Bruk enkle hypotesetester for å teste hvilke av de to typene av utdanning som eventuelt har en effekt på sigarettkonsumet. Sett opp passende hypoteser og bruk et 5% signifikansnivå. Vi beregner deretter modellen lnq i = B 1 + B 2 lny i + B 3 lnp i + B 4 ED1 i + B 5 ED2 i + B 6 D86 i + B 7 lnp D86 i + u i der u i er et restledd («Modell 4»), og får Model 4: OLS, using observations (n = 29) Dependent variable: lnq coefficient std. error t-ratio p-value const 1, , ,7247 0,4763 lnp 0, , ,065 0,0057 *** lny 1, , ,558 0,0002 *** ED1 0, , ,151 0,0427 ** ED2 0, , ,1030 0,9189 D86 0, , ,739 0,0120 ** lnp86 0, , ,243 0,0353 ** Mean dependent var 7, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(6, 22) 23,07773 P-value(F) 1,92e-08 Log-likelihood 52,58111 Akaike criterion 91,16221 Schwarz criterion 81,59114 Hannan-Quinn 88,16467 rho 0, Durbin-Watson 1, ( lnp86 er produktet av lnp og D86 i, altså lnp D86 i ) 4

5 g) Forklar med utgangspunkt i den beregnede «Modell 4» forskjellen mellom stigsningstallsdummyer og konstantleddsdummyer. (Hint: Anta at lny=0, ED1=0 og ED2=0 for å se på ulike situasjoner. Skissér gjerne regresjonslinjer i dette tilfellet.) h) Bruk en multippel hypotesetest for å teste hvorvidt antirøykekampanjen hadde en effekt på sigarettkonsumet. Forklar hva du finner. i) Vi kan også beregne modellen lnq i = B 1 + B 2 D86 i + u i der u i er et restledd («Modell 29 5»). Beregn b 2 når du vet at (lnq i lnq ) 2 i=1 = 0,33 29 i=1 (D86 i D86 ) 2 = 2,69 og 29 (lnq i lnq )(D86 i D86 ) = 0,15 og tolk den beregnede koeffisienten. i=1 Datasettet: år Q Y P ED1 ED2 D , ,362 11,2 2, , ,363 12,5 3, , ,361 13,5 3, , ,454 14,2 3, , ,620 14,7 3, , ,688 14,8 3, , ,664 16,3 4, , ,760 18,4 4, , ,812 20,0 4, , ,984 21,7 5, , ,996 22,9 5, , ,926 25,0 5, , ,875 26,4 5, , ,869 26,7 5, , ,813 27,9 5, , ,008 28,7 7, , ,148 31,7 8, , ,075 33,0 9, , ,347 33,7 9, , ,875 33,4 8, , ,145 34,9 6, , ,279 34,0 5, , ,392 35,1 5, , ,230 35,7 6, , ,106 37,3 7, , ,714 39,6 8, , ,539 41,4 9, , ,967 43,2 9, , ,968 45,1 9,5 1 5

6 Formler og tabeller Utvalgsgjennomsnittet til X Utvalgsvariansen til X Utvalgsstandardavviket til X Utvalgskovariansen mellom X og Y Utvalgskorrelasjonen mellom X og Y Estimerte/beregnede verdier i den enkle regresjonsmodellen Standardfeilen til regresjonen Forklart kvadratsum Totalkvadratsum Residualkvadratsum n X = 1 n X i i=1 s X 2 = 1 n 1 (X i X ) 2 n i=1 s X = s X 2 n s XY = 1 n 1 (X i X )(Y i Y ) i=1 s XY r XY = s X s Y b 2 = s XY s X 2, b 1 = Y b 2 X σ = u 2 n k (σ 2 = u 2 n k ) ESS = (Y i Y ) 2 TSS = (Y i Y ) 2 RSS = u i2 = (Y i Y i) 2 Determinasjonskoeffisienten Determinasjonskoeffisienten alternativ formel ved enkel regresjon Justert R 2 Testobservator/testuttrykk til en enkel hypotesetest R 2 = ESS TSS R 2 2 = r XY R 2 = 1 [(1 R 2 ) ( n 1 n k )] b H 0 verdi se(b) Standardfeil til estimert/beregnet stigningstall. (R 2 se(b j ) = var(b j ) j = 0 ved enkel regresjon) σ 2 1 var(b j ) = n (X ji X j) R i=1 j Et (1 α) 100% konfidensintervall for B i Øvre grense: b i + t α 2 (df) se(b i ) Nedre grense: b i t α 2 (df) se(b i ) Testuttrykk til F-testen F = (RSS r RSS ur )/m RSS ur /(n k) Testuttrykk til F-testen dersom TSS ur = TSS r F = (R ur 2 R 2 r )/m (1 R 2 ur )/(n k) 6

7 Frihetsgrader i hhv. teller og nevner i F- fordelingen ved multippel hypotesetesting Regneregler eksponentialfunksjonen Df 1 = m og Df 2 = n k e x e y = e x+y e x = ex y ey (e x ) y = e x y Regneregler logaritmer x = e ln x, gitt at x > 0 ln 1 = 0 ln e = 1 ln 0 eksisterer ikke ln(x y) = ln x + ln y Tilnærmet tolkning av stigningstall i log-logsammenhenger Tilnærmet tolkning av stigningstall i log-linsammenhenger Tilnærmet tolkning av stigningstall i lin-logsammenhenger Et (1 α) 100% konfidensintervall for den faktiske verdien Y ln ( x ) = ln x ln y y ln x y = y ln x Dersom forklaringsvariabelen øker med 1% så endres avhengig variabel i gjennomsnitt med b i %, cet. par. Dersom forklaringsvariabelen øker med en enhet så endres avhengig variabel i gjennomsnitt med (b i 100)%, cet. par. Dersom forklaringsvariabelen øker med 1% så endres avhengig variabel i gjennomsnitt med b i /100, cet. par. Øvre grense: Y + t α 2 (df) se(y) Nedre grense: Y t α 2 (df) se(y) der se(y) = σ dersom anslaget er for én periode fremover i tid Testobservator kjikvadrattest (observert forventet)2 Q = forventet alle celler Frihetsgrader kjikvadrattest (r 1)(k 1) 7

8 8

9 F(Df 1, Df 2 )-fordelingen: Kritiske verdier for et 10% signifikansnivå 9

10 F(Df 1, Df 2 )-fordelingen: Kritiske verdier for et 5% signifikansnivå 10

11 F(Df 1, Df 2 )-fordelingen: Kritiske verdier for et 1% signifikansnivå 11

12 Kritiske verdier kjikvadratfordelingen 12