INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder. Øyet og synssystemet vårt. Øyets linsesystem. Iris og pupillen. Motivasjon for å kunne noe om dette:

Transkript

1 INF 1040 Syn, avbildning og digitale bilder Øyet og synssystemet vårt Motivasjon or å kunne noe om dette: Mesteparten av vår sensoriske input kommer via synssansen. Temaer i dag : 1. Synssystemet vårt 2. Avbildning 3. Digitalisering av bilder Pensumlitteratur: Læreboka, kapittel 12, 13 og 14. Fleksibel optikk: Deormerbar linse Adaptiv detektor: Variabel oppløsning Logaritmisk respons s Pre-prosessering Separate systemer or høylys- og lavlyssyn Enorm prosesserings- og lagringskapasitet i hjernen INF1040-Bilde1-1 INF1040-Bilde1-2 Øyets linsesystem Iris og pupillen Øyets linsesystem okuserer lyset. Iris er den argede delen av øyet. Øyelinsen har en okallengde,, som er ca 1.5 cm. Linsestyrken angis ote i dioptre, d=1/, der er gitt i meter. Den ungerer som en blender: Kratig lys: lukker seg til diameter 2 mm Øyelinsen er vanligvis 67 d (1/ ), hvorav hornhinna (cornea) står or 45 d. Q: Hva betyr det at man korrigerer langsynthet t med en +3.0 brille? A: Man bruker en konvergerende linse med = 1/3 m. Svakt lys: åpner seg til ca 8 mm Digitale bilder av iris kan brukes til veriikasjon ved adgangskontroll Q: Hva er okallengden or en 4.0 brille? A: = 1/d = -1/4 = m, divergerende linse. mønstret er tilstrekkelig unikt or hver person. Øyelinsen er veldig spesiell: den kan endre okallengde. Evnen til å skite okus raskt (akkomodasjon) svekkes med alderen. Pupillen er den svarte åpningen -midt i iris i - som slipper lys inn i øyet INF1040-Bilde1-3 INF1040-Bilde1-4

2 Netthinna (retina) Netthinna er det lysølsomme laget bak i øyet. Dekker omtrent 65% av den indre laten. Omtrent 130 millioner detektorer. To typer: staver ( rods ) og tapper ( cones ). Tappene er konsentrert i ovea. Stavene er ordelt over resten av netthinna. Detektorene vender bort ra lyset! Der synsnerven går ut av øyet, har netthinna en blind lekk. Egenskaper ved synet Vi kan se lysintensiteter over et intervall på 10 dekader Blendings-intensiteten i i er ganger så åhøy som den svakeste intensitet vi kan oppatte. Vi ser bare et visst antall nivåer samtidig. Den minste gråtone-orskjellen vi kan oppatte er ca 2%. Vi ser ca 50 orskjellige gråtoner samtidig. Vi kan se mange lere argernyanser samtidig. Når øyet skiter okus til et annet sted i bildet tilpasser synet seg et annet intensitetsnivå. Vi ser lokale intensitets-orskjeller, både i høylys og lav-lys. lys. INF1040-Bilde1-5 INF1040-Bilde1-6 Staver og tapper Fovea To klasser av reseptorer: Ca 120 millioner staver ( rods ) ), spredt over hele netthinna. Flere koblet til hver nerve-ende => lav geometrisk oppløsning Scotopisk (lav-lys) l syn: dekker nedre 5-6d dekader d Gir bare gråtoner (½ time mørke => ganger høyere ølsomhet) Er ikke ølsomme or rødt lys Ca 7 millioner tapper ( cones ), konsentrert i ovea Koblet til hver sin nerve-ende => høy geometrisk oppløsning Fotopisk (høy-lys) syn: dekker øvre 5-6 dekader Den gule lekken (macula) er ca 3 mm i diameter. Fovea centralis er ca 0.3 mm i diameter. Overliggende cellelag borte Mer lys til detektorene Bare tapper (høylys, argesyn) Veldig høy tetthet => høy geometrisk oppløsning. Hver tapp er koblet til en nerve-ende. Når vi ser direkte på et objekt, øker oppløsningen, ordi øyet oveerer lytter bildet til ovea. Farge-ølsomme: 3 typer (R=700 nm, G=546nm, B=436 nm) INF1040-Bilde1-7 INF1040-Bilde1-8

3 Nevrale prosessorer i netthinna Netthinna orsterker kanter. Optiske illusjoner Illusoriske konturer Rette og buete linjer Stimulering av én del av netthinna undertrykker stimulering av en annen del. Dette øker kontrasten ved overgang mellom uniorme regioner i bildet. Multistabile bilder Simultan kontrast Kalles Mach-bånd INF1040-Bilde1-9 INF1040-Bilde1-10 Optiske illusjoner bevegelse Farge-ergonomi Øynene stiller krav til arbeidsmiljøet Farger gir mer inormasjon, hurtig identiikasjon, gir sammenhenger og assosiasjoner, øker motivasjonen. Jo lere arger, desto bedre? Sannheten er som vanlig noe mer nyansert. Rødt øker blodtrykk, puls og svette midlertidig. Blått virker motsatt. Viktig at ikke overlesset argebruk orvirrer. Få og lett gjenkjennelige arger. Samme lysstyrke og argemetning. Stabile arger minst mulig påvirket av rombelysning. Minst mulig arge-stereopsi: Forskjellige arger okuserer i ulike plan. Resultat: Øye-hjerne arbeider med re-okusering => hodepine og trøtthet. INF1040-Bilde1-11 INF1040-Bilde1-12

4 T-Rex and Me I synshjernebarken (visual cortex) sitter lere sett av kant-detektorer, som inner kanter og linjer med orskjellige orienteringer (vinkler) og orskjellige tykkelser. Separate sett detektorer or høyre og venstre øye. Øyet skanner over objektet, og konsentrerer seg om de interessante, krumme kantene. I tillegg har vi lere typer raske øyebevegelser. Når øyet beveger seg raskt, er synet slått av. Uten de raske øyebevegelsene, som gir nye reseptorer muligheten til å se bekretet konturene av objektet, aller synet ut i løpet av sekunder. Hvor ine detaljer kan vi se? Vi kan se ca. 60 svarte og 60 hvite rader per grad av synseltet. Et A4-ark holdt ca. 30 cm oran øyet dekker et synselt på ca. 50º horisontalt og 40º vertikalt 50º horisontalt synselt => = vertikale linjer -> piksler 40º vertikalt synselt => = horisontale linjer -> piksler piksler / 11 tommer (A4) 550 DPI (dots per inch) Alder: Vi kan okusere skarpt ned til avstander: 10 cm 30 cm 100 cm Kan bruke 1200 DPI DPI er bra 150 DPI OK INF1040-Bilde1-13 INF1040-Bilde1-14 Avbildning er en prosess som produserer et bilde av en del av våre omgivelser. Visualisering er ikke avbildning. Avbildning Vi konsentrerer oss om digitale bilder. 3-dimensjonal virkelighet Kamera og optikk okallengde Bildet blir en 2-dimensjonal projeksjon av objektet Motivasjon or å kunne noe om dette: Hvor små må detektorene i bildeplanet være or å å med seg alle detaljene? Da må vi inne hvor store de minste synlige detaljene i bildet er, når vi kjenner linsens diameter og lysets bølgelengde. Bilde Hvordan skal vi sample og kvantisere disse detaljene? Nyqvist-teoremet en gang g til! Hvor mange detektorer trenger vi or å dekke hele bildet? Da må vi inne ut hvor stort bildet av objektet blir, gitt at vi kjenner okallengden til linsen, avstanden til objektet og objektets størrelse. Objekt Linse.eks. øyelinse kameralinse Bildeplan INF1040-Bilde1-15 INF1040-Bilde1-16

5 Linser En konveks linse vil samle lysstråler som er parallelle med optisk akse i okalpunktet. Fokalpunkt Aperturediameter Avstanden ra okalpunktet til midten av linsen Optisk er okallengden. akse Bildet av et jernt objekt dannes i okalplanet. okalplan Linsen kan blendes ned til en aperture-diameter ysisk diameter. Fokallengden avhenger av krumningen på linselatene: En veldig krummet linse har kort okallengde En latere linse har lang okallengde. Objekt-bilde relasjonen (avsnitt ) Lysstråler parallelle med optisk akse går gjennom okalpunktet. y Lysstråler gjennom linsens sentrum avbøyes ikke. En trekant til venstre og en til høyre or linsen gir oss s s y y' = s s' y' y s' = s To trekanter med elles toppunkt i okalpunktet til høyre or linsen gir y y' y' s' = = s ' y To uttrykk or y /y settes lik hverandre og gir s ' s = ' s Rydder vi litt og år objekt-bilde relasjonen : = s s ' y INF1040-Bilde1-17 INF1040-Bilde1-18 Objekt-bilde relasjonen (avsnitt ) Hvor stort blir bildet av Månen? Hvor stort blir bildet av månen med = 50 mm? y F 1 F 2 s s y Månen har en diameter på km, og avstanden ra jorda til månen er km. s = km, = 50 mm, y = km i iguren vår Objekt-bilde relasjon: 1/s + 1/s = 1/ Mer praktisk: k s ' = s s Forstørrelse: m = y /y = s /s ( ) Hvor stort blir bildet? y = ys /s. y' = y ( s ) y s s y Setter vi inn det uttrykket vi har or s ovenor, inner vi et nyttig uttrykk or størrelsen på bildet i okalplanet: y ' = y ( s ) Da blir y =y/(s- ) = km 50 mm/ ( km - 50 mm) = 045mm 0.45 mm. Dette bildet yller bare 0.2 promille av arealet på en mm ilm! INF1040-Bilde1-19 INF1040-Bilde1-20

6 Synselt og perspektiv Apertur og dybdeskarphet For et gitt bildeutsnitt vil okallengden bestemme hvor stort synselt vi år. Hvis bildeutsnittet i okalplanet er mm: = 28 mm gir et vidvinklet synselt: 75º = 300 mm zoomer inn synseltet til bare 8º. Fokallengden kan orvrenge perspektivet. Kort brennvidde gir stor nese i en ace portrett. Telelinser komprimerer dybden i bildet. Normalobjektiver gir samme perspektiv som øyet Stor linse-aperture D, liten /D - verdi: Mindre dybdeskarphet Fokus er mer kritisk Kortere eksponeringstid Mindre bevegelses-uskarphet Bedre oppløsning av detaljer Liten linse-aperture D, stor /D-verdi: Bedre dybdeskarphet Fokus mindre kritisk = 50 mm gir 47º synselt på mm ilm Lengere eksponeringstid En liten detektor-brikke i et digitalkamera kan gi normalt perspektiv med en liten linse med kort brennvidde, men oppløsningen vil bli dårligere. Mer bevegelses-uskarphet Dårligere oppløsning av detaljer INF1040-Bilde1-21 INF1040-Bilde1-22 Punktspredningsproil (PSF) En linse avbilder ikke en punktkilde (or eksempel en stjerne) som et lite punkt. På grunn av diraksjon vil en sirkulær linse avbilde en punktkilde som en lys lekk med mørke og lyse ringer rundt, der intensiteten til ringene avtar ganske raskt utover. Hver aperture har en punktspredningsproil (PSF) eller diraksjonsproil. PSF or en gitt aperture kan beregnes ved hjelp av enkle ligninger Rayleigh-kriteriet To lys-punkter kan akkurat adskilles i bildet hvis de ligger slik at sentrum i det ene diraksjonsmønstret aller sammen med den ørste mørke ringen i det andre. Linse med diameter D, bølgelengde λ. La maksimum til den ene alle i ørste minimum 0 til PSF or den andre. Vinkelen mellom dem er da gitt ved sin θ = 1.22 λ / D radianer. Dette er Rayleigh-kriteriet. Vi kan ikke se detaljer mindre enn dette INF1040-Bilde1-23 INF1040-Bilde1-24

7 Den minste detalj i et bilde... Fokallengde: = 35 mm. F-tall: /D = 3 => D = /3. y Avstand til objektet: s = 3.5 meter. Bølgelengde: λ = 500 nm. θ s s Vinkeloppløsningen, sett ra linsens sentrum, er gitt ved Rayleigh-kriteriet: sin(θ) = 1.22 λ / D = / = (radianer). Q: Hva er avstanden y mellom to akkurat adskillbare punkter på objektet? A: Gitt ved: tg (θ) = (y/s). For små vinkler er sin(θ) = tg(θ) = θ, når θ er gitt i radianer. y = m = m 0.2 mm. Q: Hva er den tilsvarende avstanden y i okalplanet? A: y = y / (s - ) y = /( ) mm mm = 2 μm. y Andre sensorer enn øyet Aktive og passive sensorer: belyse og se eller bare se. Optisk satellittbilde: Landsat Radarbilde ra satellitt: SAR Inrarødt satellittbilde Medisinsk ultralyd Røntgen og CT NMR magnetisk resonnans Sonar, seismikk lyd Mikroskopi Laser avstand scanner INF1040-Bilde1-25 INF1040-Bilde1-26 Det elektromagnetiske spekteret Eksempel: radarbilde av oljesøl ra skipsorlis Fiolett: μm Blå: μm Grønn: μm Gul: μm Oransje: μm Rød: μm Sammenheng mellom bølgelengde og rekvens: c=λ λ (bølgeligningen) c = lysets hastighet ( m/s) λ = bølgelengde (m) = rekvens (svingninger pr. sekund, Hz) Radar detekterer overlatens røhet. Olje demper vindbølger på vann. Radarbilder ra satellitt og ly kan overvåke oljesøl l Fra skipsorlis Utslipp ra skip Utslipp ra oljerigger Eksempel: M/S Prestige, ESA INF1040-Bilde1-27 INF1040-Bilde1-28

8 Satellittbilder med lav og høy oppløsning Lavoppløsningsbilder gir oversikt,.eks innen meteorologi. Medisinsk mikroskopi Eksemplet viser mikroskopi-bilder av cellekjerner ra kretsvulst i eggstokkene (ovarie) or en pasient med god prognose (venstre) og en pasient med dårlig prognose (høyre). Visuelt kan man ikke se orskjell, men med matematisk analyse av teksturen kan man klassiisere dem riktig. Høyoppløselige bilder nyttige til kartlegging, arealplanlegging, spionasje, detaljert overvåking, er INF1040-Bilde1-29 INF1040-Bilde1-30 Funksjonell MR Flerdimensjonale bilder Funksjonell MR ( MRI) avbilder de delene av vevet hvor oksygenorbruket er høyt eller endres mens man gjør opptaket. Kan.eks avbilde de delene av hjernen som er i aktivitet når man utører en spesiell oppgave. Et 2-D bilde er en projeksjon av et 3-D objekt. For å gjenskape objektet i 3-D må vi ha lere 2-D projeksjoner. j Vi må løse korrespondanseproblemet, hvilke punkter i bildene svarer til samme punkt i virkeligheten. Dette gjør hjernen vår. Kombinerer høyre og venstre bilde - stereo-syn. Laser avstandsmåler gir 2-D avbildning av den tredje dimensjonen. Eksempel: axialt snitt ra lyttende person (Miami Childrens Hospital) Tilsvarende verbal aktivitet ligger nær dette området i hjernen (ved venstre tinning). CT og MR gir 3-D bilder av organer inne i kroppen vår. Mikroskopi konokal mikroskopi belyser og avbilder på lere dyp i vevet, serielle tynne snitt av cellepreparater gir 3D bilder med meget høy oppløsning. En tidssekvens av 2-D bilder kan sees på som et 3-D datasett. En tidssekvens av 3-D bilder kan betraktes som et 4-D bilde. Avbildning på lere bølgelengder or hvert tidspunkt gir et 5-D bilde. INF1040-Bilde1-31 INF1040-Bilde1-32

9 Digitalisering i tre enkle steg Et kontinuerlig bilde er en reell unksjon (x,y) av to (eller lere) reelle og kontinuerlige variable. 1. Vi legger på et rutenett, og beregner gjennomsnittsverdien av (x,y) i hver rute. Dette er samplingen. Rutenettet er vanligvis kvadrater. Vi har nå en reell unksjon (x,y ), der heltallene x og y gir nummereringen av rutene. 2. Vi skalerer (x,y ) slik at den passer innenor det tall-området vi skal bruke som gråtoneskala. 3. Vi kvantiserer verdiene av (x (x,y y ) til nærmeste heltall i gråtoneskalaen. Vi har nå unnet (x,y ), som er en heltalls unksjon av to heltalls variable. Viktige begreper Et digitalt bilde er en unksjon av to (eller lere) heltallsvariable (x,y) (x og y er heltall) Et 2-dimensjonalt digitalt bilde er en 2-dimensjonal array/matrise. Dette kalles raster-representasjon. Hvert element i matrisen kalles et piksel, og angis ved koordinater x og y. Tallverdien til hvert piksel angir intensiteten til pikslet. Lagres pikselverdiene i matriser, trenger vi ikke ta vare på koordinatene. y x Merk: origo (0,0) er ote oppe i venstre hjørne i bildet. Det ørste pikslet kan ha indekser (0,0) eller (1,1) INF1040-Bilde1-33 INF1040-Bilde1-34 Representasjon av digitale bilder (x,y) er bildeverdien di i piksel (x,y). (x,y) er et tall som orteller noe om intensiteten it t (lysstyrken) målt i punktet (x,y). (x,y) kan også være en vektor,.eks. (r,g,b) or et argebilde. (x,y) må representeres med en gitt datatype (integer, byte, loat etc.). y 0,0 x (x,y) Sampling Nyquist igjen Antar at bildet inneholder av et endelig antall rekvenser. En høy rekvens beskriver et mønster som varierer hurtig i bildet, lav rekvens noe som varierer langsomt. Nyquist-kriteriet: kit i t Samplingsraten må minst være dobbelt så stor som den høyeste rekvensen i bildet. Dette betyr: Vi må sample minst to ganger pr. periode av det objektet som varierer hurtigst i det kontinuerlige bildet. Det digitale bildet må altså ha minst to piksler pr periode or den minste periodisk struktur i det kontinuerlige bildet. I tillegg må vi ha god nok optikk til å avbilde slike strukturer! INF1040-Bilde1-35 INF1040-Bilde1-36

10 Kommentar om sampling av bilder Nyquist på et stakitt Når et kamera tar bilde av et objekt, vil hvert piksel i bildet inneholde lys målt ra hele det området som pikselet dekker. Ta et analogt bilde av et stakitt med 10 cm sprosser og 10 cm mellomrom. Anta at det er to piksler per periode Eksempel: la oss si at 1 piksel dekker det området som er vist til høyre, og at dette lille området inneholder noe in-struktur: Vi inner gjennomsnittsintensiteten i hvert piksel Dette representeres etter samplingen ved gjennomsnittlig lysstyrke i området: Så orskyver vi pikslene ¼ periode Vi har målt en middelverdi over et areal, og gjengir det likedan. Dermed er all struktur mindre enn pikselstørrelsen l blitt visket ut. Og ser at pikselverdiene blir helt annerledes Dette er orskjellig ra sampling av lyd, der samplet lages ved at man ryser lydstyrken på et gitt tidspunkt. Vi må ha MINST to piksler per periode! INF1040-Bilde1-37 INF1040-Bilde1-38 Et undersamplet Nyquist-stakitt Ta et analogt bilde av et stakitt med 5 sprosser og 5 mellomrom per meter. Vi har en periodisk struktur = 5 svingninger per meter Periode T = 20 cm Anta at pikslene svarer til cm, dvs s = 4 sampler per meter. Finner gjennomsnitt i hvert piksel Amplituden reduseres Vi år aliasing, a = s = 4-5 = 1 Perioden T a = 1/ a = 1 meter Dette er annerledes enn ved sampling av lyd! Vi år redusert amplitude i orhold til lydsampling Vi år samme aliasingrekvens Vi kan å aseorskyvning Hvor store kan pikslene være hvis vi skal garantere at målt intensitet it t skal bli riktig? Valg av rutenett/gridstørrelser Gridstørrelsen er ote gitt av teknologiske standarder: Video: 640 x 480 (4:3 aspektorhold) 720 x 576 (CCIR NTSC digital video) x 720 (16:9 Progressiv 60Hz HDTV) x 1080 (16:9 Interlaced 60Hz HDTV) Container-ormater (bildet yller ikke hele ormatet) x ( 2Ki digital kino) x ( 4Ki digital kino) Digitalt kamera: 4 Mpix og oppover, aspektorhold 36:24 INF1040-Bilde1-39 INF1040-Bilde1-40

11 Romlig oppløsning avhenger av anvendelsen Eksempler - romlig oppløsning Et kamera på mobilteleon skal sende bildet over en GSM-linje og har relativt dårlig oppløsning. Bilder på Internett tt skal også overøres raskt og ligger ote lagret med dårlig oppløsning. Skal vi skanne inn et håndtegnet t kart, må vi ha god nok oppløsning til at tekst og linjer kommer korrekt med piksler piksler piksler Skal vi ta bilder av jorden ra satellitt, kan vi enten dekke et stort område med liten oppløsning (1km) et mindre område med moderat oppløsning (10m) et enda mindre område med veldig høy oppløsning (10 cm) INF1040-Bilde piksler piksler piksler INF1040-Bilde1-42 Eksempler - antall biter pr. piksel Bitplan i et gråtonebilde Et 8 bits bilde har 8 bitplan. LSB orrest i iguren - bare tileldig støy. MSB bakerst i iguren. Pikselverdien i (x,y) er gitt ved: (x,y) = b 0 (x,y) b 7 (x,y) 2 7 = b i (x,y) 2 i 8 biter 6 biter 4 biter Se representasjon av tall, kapittel 7. Hvis bit 0-6 i (x,y) = 1: (x,y) = = 127. MSB = 0 (svart) => (x,y) Є [0,127]. MSB = 1(hvit) => (x,y) Є [128, 255]. MSB-planet er en terskling av (x,y). 3 biter 2 biter 1 bit INF1040-Bilde1-43 INF1040-Bilde1-44

12 Kvantisering og datatyper Eksempel: plassbehov Hvert piksel lagres med en ordlengde på n biter Pikselet kan da inneholde verdier ra 0 til 2 n -1 Radarbilde ra ERS-satellitten: Dekker km 8 bits bilder: 256 ulike verdier (0-255) 16 bits bilder: verdier Pikselstørrelse 20 20m piksler unsigned: ra til signed: ra 0 til bits integer 8-biter per piksel: 25 MB Utsnitt av ERS1 SAR bilde 32 bits loat Merk: Display og videre bildeanalyse av det kvantiserte bildet stiller ulike krav til presisjon. 16 biter per piksel: 50 MB 32 biter per piksel: 100 MB INF1040-Bilde1-45 INF1040-Bilde1-46 Bilder tar mye plass To representasjoner or bilder Anta at en side i en lærebok er på 50 linjer a 80 tegn. Det er to undamentalt orskjellige måter å representere et bilde på: Hvor mange bok-sider svarer et 4 Mega-piksels argebilde til? ( ) /( ) bok-sider = bok-sider Hvor stort må et bilde være or at utsagnet et bilde sier mer enn ord skal være riktig? 1. Lagre alle pikselverdiene (gråtoneverdi, eller argekomponenter) Rasterbilde 2. Lagre en parametrisert beskrivelse av bildets innhold Vektorbilde (SVG, digitale kart, 3D-representasjoner, etc.) Fargebilde : ord 6 tegn/ord 8 biter/tegn / (24 biter/piksel) = piksler, altså et kvadratisk bilde med 141 piksler hver vei. Gråtonebilde: / 8 = piksler, altså et kvadratisk bilde med 245 piksler langs aksene. INF1040-Bilde1-47 INF1040-Bilde1-48

13 Dette bør du ha ått med deg i dag Hornhinna og øyelinsen danner et bilde på netthinna. Øyelinsen kan orandre orm slik at den kan okusere på objekter på ulike avstander uten å endre avstanden mellom linsen og bildet. I netthinna er det ca 130 millioner lysølsomme detektorer. Ca 120 millioner staver er svært lysølsomme, men ser ikke arger. 6-7 millioner tapper gir oss et argesyn med høy geometrisk oppløsning. I synshjernebarken sitter mengder av kantdetektorer som inner kanter og linjer i bildet Separate detektorer or hvert øye, or ulike orienteringer og tykkelser. Vi kan se ca 60 svarte linjer på hvit bunn per grad i synseltet. Dette bør du ha ått med deg i dag Et 2-dimensjonalt digitalt bilde er en 2-dimensjonal heltalls ll matrise (array). Hvert tall i matrisen svarer til et lite (otest kvadratisk) område i det opprinnelige analoge bildet. Hvert tall i matrisen kalles et piksel ( picture element ). I gråtone-bilder angir piksel-verdien hvor lyst / mørkt det lille området i det opprinnelige bildet er. I argebilder er piksel-verdien en vektor (3 heltall). Hvert piksel har implisitte romlige koordinater (x,y), gitt ved posisjonen i matrisen. INF1040-Bilde1-49 INF1040-Bilde1-50 Dette bør du også ha ått med deg Det digitale bildet må ha minst to piksler pr periode or den minste periodisk struktur i det kontinuerlige bildet. Vi må ha god nok optikk til å avbilde slike strukturer! Vinkeloppløsningen l i er gitt ved sin θ = λ /D. Vi velger en kvantisering som tilredsstiller de krav som display og/eller senere bildebehandling og analyse stiller. Digitale bilder krever generelt mye lagringsplass. Vektorrepresentasjon kan være et alternativ til rasterbilder. INF1040-Bilde1-51