Oversikt. Miljøovervåkning av havet Hvordan lære datamaskinen å se oljesøl. Bakgrunn - oljesøl. Eksempler på radarbilder

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oversikt. Miljøovervåkning av havet Hvordan lære datamaskinen å se oljesøl. Bakgrunn - oljesøl. Eksempler på radarbilder"

Transkript

1 Oversikt Miljøovervåkning av havet Hvordan lære datamaskinen å se oljesøl Anne H. Schistad Solberg Insitutt for informatikk, Universitetet i Oslo Radaravbildning Eksempler på radarbilder av havet Hvordan opptrer oljesøl i radarbilder Hvordan kan vi skrive et program som finner oljesøl automatisk Demonstrasjon av et system for oljesøldeteksjon INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 1 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 2 Bakgrunn - oljesøl Oljeutslipp i forbindelse med skipstrafikk Lettvint og billig vask av tanker tonn/år i Middelhavet (= 10 ganger Exxon-Valdez) Trussel mot miljø, turisme og fiske Eksempler på radarbilder Hvordan avbildes havet? Hva skjer når overflaten er dekket av olje? Hvordan kan vi skille mellom oljesøl og andre objekter i radarbildene? INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 3 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 4

2 Radaravbildning - mikrobølger Sender ut elektromagnetisk energi med bølgelengde f.eks. 5cm (C-bånd) Måler røffheten på overflaten Kan se gjennom skyer fordi mikrobølger trenger gjennom skyene Radaravbilding av hav og olje Utsendt energi Energi reflektert tilbake til radaren INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 6 SAR-bilde fra kysten av Sørvestlandet Oljesøl lineært, regulær form Lookalikes mindre regulære INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 8

3 Bilde med lite vind mange lookalikes Andre fenomener - lookalikes Oljesøl Andre mørke strukturer opptrer ofte, spesielt i lite vind. INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 9 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 10 Typisk bilde i lite vind Hva kan vi se i radarbilder fra havet? Oljesøl Skip, evt. med kjøvannsstripe Oljeplattformer Bølger Områder med vindvariasjoner Vindfronter Strømskjær Naturlig overflatefilm Andre oseanografiske fenomener INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 11 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 12

4 Radarsatellitter for miljøovervåkning av havet Utslippskilder ERS-1/ERS-2: Europeisk (ESA), operativ siden Et bilde dekker ca. 100x100 km 2 Et punkt (piksel) i bildet dekker 100x100m. RADARSAT: Kanadisk, skutt opp i ENVISAT ASAR: Ny europeisk satellitt, skytes opp mars Disse satellittene kan gi nesten daglig dekning av et gitt område (dekningsgrad avhenger av breddegrad). Lyse punkter: skip eller oljeplattformer Til venstre: utslipp fra kilder som ligger stille Til høyre: utslipp fra skip i fart INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 13 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 14 Utvikling over tid Algoritme for å finne oljesøl Finne mørke flekker på bildet Avgjøre om flekkene er olje eller lookalikes Vind, strøm og bølger forstyrrer den lineære formen over tid Vesentlig forandring av formen over tid Olje? Lookalike? Skip som holder på å slippe ut olje INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 15 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 16

5 Hvordan finne mørke flekker i bildet? Histogram Histogram Terskling Matematisk verktøykasse Støyfjerning Adaptivitet Tabell over forekomster av ulike verdier i bildet INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 17 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 18 Terskling Støyfjerning Hvis verdi < t, sett lik 0. Hvis verdi >=t, sett lik 255 Terskel t Tersklet bilde Glatting: ny verdi i hvert punkt er gjennomsnitt av 9 naboverdier INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 19 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 20

6 Adaptiv terskling Fra bilde til objekter Terskel t1 t2 Følg kanten av mørke objekter og lag en liste over dem Objektnr. 1 2 Egenskaper (f.eks. areal) t Enkel terskling Adaptiv terskling 9 36 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 21 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 22 Egenskaper for objekter Klassifikasjon bygge database areal = 270 bredde = 30 konturregularitet = langstrekthet = antall flekker i nærhet = 6 avstand til skip = Vindnivå Geografisk posisjon Statistisk modell for oljesøl og lookalikes gradient = kontrast = homogenitet i omgivelsene Hundrevis av bilder med oljesøl og lookalikes Apriori kunnskap: Forventet antall lookalikes Forventet antall oljesøl Oljesøl mer regulære i formen enn lookalikes Mistenkelig hvis skip finnes like ved en flekk INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 23 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 24

7 Klassifikasjon oljesøl eller ikke? areal = 270 bredde = 30 konturregularitet = langstrekthet = antall flekker i nærhet = 6 avstand til skip = gradient = kontrast = homogenitet i omgivelsene Oljesøl Lookalikes Sannsynlighet for oljesøl Sannsynlighet for lookalike Databaser med tidligere observerte oljesøl og lookalikes P1>P2? INSTITUTT FOR INFORMATIKK Fagped - 25 Olje Lookalike

Fjernmåling Deteksjon på havoverflate

Fjernmåling Deteksjon på havoverflate Fjernmåling Deteksjon på havoverflate Stavanger 04.05.2017 Ove Njøten, Senioringeniør Kystverkets fjernmåling Deteksjon og tilsyn Innen deteksjon skiller vi mellom kontinuerlig fjernmåling av aktiviteter

Detaljer

Vår dato Vår referanse Vår saksbehandler AU-HVF Nina Skjegstad Deres dato Deres referanse Statoil Petroleum AS

Vår dato Vår referanse Vår saksbehandler AU-HVF Nina Skjegstad Deres dato Deres referanse Statoil Petroleum AS 1 av 5 Miljødirektoratet Postboks 5672 Sluppen 7485 Trondheim Statoil Veslefrikk - Oppdatert søknad om endrede krav til fjernmåling Det vises til e-post fra Miljødirektoratet datert 13.12.2016, der det

Detaljer

Petermanns flytende isshelf brekker opp

Petermanns flytende isshelf brekker opp Nansen Senter for Miljø og Fjernmåling Thormøhlensgate 47 5006 Bergen tlf. +47 55 205800 faks +47 55 205801 admin@nersc.no kontakt: Prof. Ola M. Johannessen tlf +47 901 35 336 ola.johannessen@nersc.no

Detaljer

Værvarslingsutfordringer i Barentshavet

Værvarslingsutfordringer i Barentshavet Værvarslingsutfordringer i Barentshavet Oslo 8. april 2014 Statsmeteorolog Sjur Wergeland 08.04.2014 sjurw@met.no Værvarslingsutfordringer i Barentshavet Geografi Værvarsling - Prinsippet Vintervær: Snøbyger.

Detaljer

En gigantisk kalving har funnet sted på Petermann-shelfen på Grønland. 28 kilometer av shelfens ytre del løsnet og driver nå utover i fjorden.

En gigantisk kalving har funnet sted på Petermann-shelfen på Grønland. 28 kilometer av shelfens ytre del løsnet og driver nå utover i fjorden. Kronikk Petermanns flytende is-shelf brekker opp En gigantisk kalving har funnet sted på Petermann-shelfen på Grønland. 28 kilometer av shelfens ytre del løsnet og driver nå utover i fjorden. Ola M. Johannessen

Detaljer

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: +47 72 89 37 50 Fax: +47 72 88 91 09

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: +47 72 89 37 50 Fax: +47 72 88 91 09 Til: Norconsult / Martina Fra: Arne E Lothe Dato: 2012-10-24 Myklebust Sjøbad - sirkulasjon i bassenget HENSIKT Dette notatet gjelder sirkulasjon i et planlagt sjøbad ved kysten nær Myklebust, Sola Kommune.

Detaljer

Heuristiske søkemetoder III

Heuristiske søkemetoder III Heuristiske søkemetoder III Lars Aurdal Intervensjonssenteret Lars.Aurdal@labmed.uio.no 14. september 2003 Plan Eksempel: Bildebehandling, segmentering: Hva er segmentering? Klassisk metode, terskling.

Detaljer

Eksamen i IN 106, Mandag 29. mai 2000 Side 2 Vi skal i dette oppgavesettet arbeide med et bilde som i hovedsak består av tekst. Det binære originalbil

Eksamen i IN 106, Mandag 29. mai 2000 Side 2 Vi skal i dette oppgavesettet arbeide med et bilde som i hovedsak består av tekst. Det binære originalbil UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 106 Introduksjon til signal- og bildebehandling Eksamensdag: Mandag 29. mai 2000 Tid for eksamen: 29. mai 2000 kl 09:0031.

Detaljer

FFI RAPPORT SKIPSDETEKSJON I SAR DATA FRA SIVILE RADARSATELLITTER FOR SATHAV. ARNESEN Tonje Nanette, OLSEN Richard B FFI/RAPPORT-2005/00380

FFI RAPPORT SKIPSDETEKSJON I SAR DATA FRA SIVILE RADARSATELLITTER FOR SATHAV. ARNESEN Tonje Nanette, OLSEN Richard B FFI/RAPPORT-2005/00380 FFI RAPPORT SKIPSDETEKSJON I SAR DATA FRA SIVILE RADARSATELLITTER FOR SATHAV ARNESEN Tonje Nanette, OLSEN Richard B FFI/RAPPORT-2005/00380 SKIPSDETEKSJON I SAR DATA FRA SIVILE RADARSATELLITTER FOR SATHAV

Detaljer

FFI RAPPORT FORSLAG TIL FUNKSJONSAPPARAT FOR FREMTIDIG BRUK AV RADARSATELLIT- TER I BASE OG HAVNEOVERVÅKNING. WEYDAHL Dan Johan FFI/RAPPORT 2001/04827

FFI RAPPORT FORSLAG TIL FUNKSJONSAPPARAT FOR FREMTIDIG BRUK AV RADARSATELLIT- TER I BASE OG HAVNEOVERVÅKNING. WEYDAHL Dan Johan FFI/RAPPORT 2001/04827 FFI RAPPORT FORSLAG TIL FUNKSJONSAPPARAT FOR FREMTIDIG BRUK AV RADARSATELLIT- TER I BASE OG HAVNEOVERVÅKNING WEYDAHL Dan Johan FFI/RAPPORT 200/04827 FFIE/730/34 Godkjent Kjeller 30 november 200 Vidar S

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 12. mai - mandag 26. mai 2003 Tid for eksamen: 12. mai 2003 kl 09:00 26. mai

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF 1100 Klimasystemet Eksamensdag: Torsdag 8. oktober 2015 Tid for eksamen: 15:00 18:00 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Oppgavesettet

Detaljer

Rapport etter kraftig nedbør i Longyearbyen november 2016.

Rapport etter kraftig nedbør i Longyearbyen november 2016. METinfo Nr. 15/2017 ISSN 1894-759X METEOROLOGI Tromsø, 6. januar 2017 Rapport etter kraftig nedbør i Longyearbyen 7.- 8. november 2016. Trond Lien Sammendrag Den 7. og 8. november 2016 falt det uvanlig

Detaljer

KONGSBERG. WORLD CLASS through people, technology and dedication WORLD CLASS through people, technology and dedication

KONGSBERG. WORLD CLASS through people, technology and dedication WORLD CLASS through people, technology and dedication WORLD CLASS through people, technology and dedication WORLD CLASS through people, technology and dedication FoU utfordringer og muligheter innen satellittbasert miljøteknologi i Nordområdene av Jan Petter

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk. Kompleksitetsteori. Forelesning 29: Kompleksitetsteori. Dag Normann KAPITTEL 13: Kompleksitetsteori. 7.

MAT1030 Diskret matematikk. Kompleksitetsteori. Forelesning 29: Kompleksitetsteori. Dag Normann KAPITTEL 13: Kompleksitetsteori. 7. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 29: Dag Normann KAPITTEL 13: Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 7. mai 2008 MAT1030 Diskret matematikk 7. mai 2008 2 Meldinger: Det blir hovedsaklig tavleregning

Detaljer

Matematisk morfologi V

Matematisk morfologi V Matematisk morfologi V Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 5 Segmentering: Watershedtransformen. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR

Detaljer

Oversikt, kursdag 5. Matematisk morfologi V. Hva er segmentering. Hva er segmentering. Lars Aurdal Norsk regnesentral

Oversikt, kursdag 5. Matematisk morfologi V. Hva er segmentering. Hva er segmentering. Lars Aurdal Norsk regnesentral Matematisk morfologi V Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Segmentering: Watershedtransformen. Oversikt, kursdag 5 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR

Detaljer

Radarmåling ved Avaldsnes

Radarmåling ved Avaldsnes Radarmåling ved Avaldsnes Pål-Aanund Sandnes og Egil Eide 3d-Radar AS Dato: 3. september 004 Oppdragsgiver: Avaldsnesprosjektet, v/marit Synnøve Vea. Innledning Denne rapporten inneholder data fra georadarmålinger

Detaljer

Våroppblomstring av planteplankton i Nordsjøen

Våroppblomstring av planteplankton i Nordsjøen Våroppblomstring av planteplankton i Nordsjøen Innholdsfortegnelse Side 1 / 6 Våroppblomstring av planteplankton i Nordsjøen Publisert 14.12.2016 av Overvåkingsgruppen (sekretariat hos Havforskningsinstituttet)

Detaljer

Sot og klimaendringer i Arktis

Sot og klimaendringer i Arktis Sot og klimaendringer i Arktis Innholdsfortegnelse http://www.miljostatus.no/tema/polaromradene/arktis/klima/sot-og-klimaendringer-i-arktis/ Side 1 / 6 Sot og klimaendringer i Arktis Publisert 15.05.2017

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Oil Spill Detection status 2011. Presentasjon på OLF beredskapsforum 2 februar 2011 Dr. ing. Øistein Grønlie Miros AS

Oil Spill Detection status 2011. Presentasjon på OLF beredskapsforum 2 februar 2011 Dr. ing. Øistein Grønlie Miros AS Oil Spill Detection status 2011 Presentasjon på OLF beredskapsforum 2 februar 2011 Dr. ing. Øistein Grønlie Miros AS OSD anvendelser OSD-R (recovery) Radarbasert hjelpemiddel for bruk under oljeoppsamlings-operasjoner

Detaljer

Forelesning 28: Kompleksitetsteori

Forelesning 28: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 28: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 28: Kompleksitetsteori 12. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-13

Detaljer

SAMMENDRAG... 2 INNHOLD... 3 FIGURLISTE INTRODUKSJON SYNTHETIC APERTURE RADAR (SAR) SAR Geometri...

SAMMENDRAG... 2 INNHOLD... 3 FIGURLISTE INTRODUKSJON SYNTHETIC APERTURE RADAR (SAR) SAR Geometri... 2 Sammendrag I satellittbilder over sjø opptrer to typer prosesseringsfeil som gir artefakter i bildene: scallop og gain-shift. Scallop gir hyppige horisontale striper i bildene. Gain-shift gir noen få

Detaljer

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 1 Bestem den naturlige denisjonsmengden til følgende funksjoner.

Detaljer

Ukesoppgaver GEF1100

Ukesoppgaver GEF1100 Ukesoppgaver GEF1100 uke 46, 2014 Oppgave 1 Figur 11.2 i læreboka (Atmosphere, Ocean and Climate Dynamics) viser leddene i energibalansen på havoverflaten (likning (11-5) i læreboka). a) Hvilke prosesser

Detaljer

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6

Gråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF 230 Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Histogrammer Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Histogrammer i flere dimensjoner Matematisk

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k

Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo NOTAT 4. mars 21 Til: Naustdal og Askvoll kommuner, ved Annlaug Kjelstad og Kjersti Sande Tveit Fra: Jarle Molvær, NIVA Kopi: Harald Sørby (KLIF) og Jan Aure (Havforskningsinstituttet) Sak: Nærmere vurdering

Detaljer

Halo - brukerveiledning

Halo - brukerveiledning Versjon: 3.1.3 Oppdatert: 05.03.2015 Halo - brukerveiledning Innføring i bruk av værtjenesten Halo Sammendrag Halo er Meteorologisk institutts værtjeneste for offentlige etater og virksomheter. Tjenesten

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Tid for eksamen: 13. mai 2002 kl 09:00 27. mai

Detaljer

Småblank i øvre Namsen er truet av kraftutbygging. Ole Kristian Berg, Biologisk Institutt, NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

Småblank i øvre Namsen er truet av kraftutbygging. Ole Kristian Berg, Biologisk Institutt, NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Småblank i øvre Namsen er truet av kraftutbygging Ole Kristian Berg, Biologisk Institutt, NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet 1.Småblank eller namsblank? Aure eller småblank? 2.Biologi

Detaljer

Deteksjon av is og olje fra satellitt, muligheter og begrensninger

Deteksjon av is og olje fra satellitt, muligheter og begrensninger KONGSBERG SATELLITE SERVICES Marte Indregard, VP Energy, Environment and Security Hugo Isaksen, Project Manager Deteksjon av is og olje fra satellitt, muligheter og begrensninger Innhold Kongsberg Satellite

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

Bowling by the numbers!

Bowling by the numbers! Bowling by the numbers! Som grunnlag for denne kunnskapen så ble det testet frem en profil for forskjellige snitt. Man startet med å dele inn alle spillere i en av tre grupper, etter deres snitt. Deretter

Detaljer

Lokale og regionale klimascenarier for Norge

Lokale og regionale klimascenarier for Norge Lokale og regionale klimascenarier for Norge V/ / Eirik J. Førland, Meteorologisk institutt, Oslo Seminar-Veidirektoratet Veidirektoratet,, Gardermoen 29.mars 2007 Regionale og lokale klimascenarier lages

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II 1. En fax-oppgave: a. Et ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT OR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK aglig kontakt under eksamen: Navn: Helge Andersson, tlf.: 735 93556 (TEP41) ars Sætran, tlf.: 735 93716

Detaljer

Elektrisitet for ungdomsskolen

Elektrisitet for ungdomsskolen Elektrisitet for ungdomsskolen -Eksperimenter, tema for diskusjon (og forklaringsmodeller?) Roy Even Aune Vitensenteret i Trondheim royeven@viten.ntnu.no Noen lysark er lånt fra Berit Bungum Læreplanmål

Detaljer

Hva skjer med klimaet sett fra et naturvitenskaplig ståsted?

Hva skjer med klimaet sett fra et naturvitenskaplig ståsted? Hva skjer med klimaet sett fra et naturvitenskaplig ståsted? helge.drange@gfi.uib.no Noen observasjoner CO 2 (milliondeler) CO 2 i luft (fra Mauna Loa, Hawaii) Mer CO 2 i luften i dag enn over de siste

Detaljer

Læg de to brøker sammen og reducer resultatet til blandet tal hvis muligt. Skriv dine mellemregninger, så fællesnævner og reduktioner vises.

Læg de to brøker sammen og reducer resultatet til blandet tal hvis muligt. Skriv dine mellemregninger, så fællesnævner og reduktioner vises. Navn: Klasse: Materiale ID: MAT... Lærer: Dato: Klasse: 0 0 0 90 0 9 9 68 9 98 9 0 0 6 6 6 6 8 8 8 0 6 6 8 8 9 9 00 0 0 0 0 0 9 0 6 6 6 Materiale ID: MAT... Navn: Klasse: Materiale ID: MAT... Lærer: Dato:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Navn : _FASIT UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: GEF 1000 Klimasystemet Eksamensdag: Tirsdag 19. oktober 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

Kystverkets arbeid med miljørisiko tilknyttet statlig beredskap

Kystverkets arbeid med miljørisiko tilknyttet statlig beredskap Kystverkets arbeid med miljørisiko tilknyttet statlig beredskap Fiskeri- og kystdepartementets oppdrag til Kystverket: Statlig beredskap mot akutt forurensning skal være dimensjonert og lokalisert på grunnlag

Detaljer

WORLD CLASS through people, technology and dedication. KONGSBERG December 17, 2003 1

WORLD CLASS through people, technology and dedication. KONGSBERG December 17, 2003 1 WORLD CLASS through people, technology and dedication WORLD CLASS through people, technology and dedication KONGSBERG December 17, 2003 1 Kongsberg Satellite Services Bruk av radarsatellitter til havmiljøovervåkning

Detaljer

Kapittel 8 Fronter, luftmasser og ekstratropiske sykloner

Kapittel 8 Fronter, luftmasser og ekstratropiske sykloner Kapittel 8 Fronter, luftmasser og ekstratropiske sykloner Asgeir Sorteberg Geofysisk Institutt, UiB Luftmasser Luftmasser kan klassifiseres basert på temperatur og fuktighet. Temperaturen til en luftmasse

Detaljer

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE

Detaljer

Klimaendringenes konsekvenser for kommunal og fylkeskommunal infrastruktur

Klimaendringenes konsekvenser for kommunal og fylkeskommunal infrastruktur Klimaendringenes konsekvenser for kommunal og fylkeskommunal infrastruktur Klimaanalyse: Kunnskap og usikkerheter om fremtidige klimaendringer i Norge Disposisjon 1. Introduksjon: Klimaanalyse innen et

Detaljer

Skifte fikseringsenheten

Skifte fikseringsenheten Skriveren overvåker fikseringsenhetens levetid. Når fikseringsenheten har nådd slutten av levetiden, viser skriveren 80 Fikseringsenhet utbrukt. Denne meldingen angir at det er på tide å skifte fikseringsenheten.

Detaljer

Risavika 1. Okt 2009 VEDLEGG TIL REGULERINGSBESTEMMELSER SVÅHEIA PUNKT 3.7 ANNET SPESIALOMRÅDE BØLGEKRAFTANLEGG

Risavika 1. Okt 2009 VEDLEGG TIL REGULERINGSBESTEMMELSER SVÅHEIA PUNKT 3.7 ANNET SPESIALOMRÅDE BØLGEKRAFTANLEGG Risavika 1. Okt 2009 Til Eigersund Kommune VEDLEGG TIL REGULERINGSBESTEMMELSER SVÅHEIA PUNKT 3.7 ANNET SPESIALOMRÅDE BØLGEKRAFTANLEGG ENDRING AV LOKASJON FOR PLASSERING AV DEMONSTRASJONS ANLEGG FOR BØLGEKRAFT

Detaljer

Overvåking som bidrag til sikker skipsfart og oljeproduksjon i Nordområdene

Overvåking som bidrag til sikker skipsfart og oljeproduksjon i Nordområdene Overvåking som bidrag til sikker skipsfart og oljeproduksjon i Nordområdene Oppdragt juni 2010 fra Regjeringen til Kystverket: Forberede etableringen av et helhetlig system for informasjonsformidling og

Detaljer

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen? Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper

Detaljer

Norsk olje og gass plan for opplæring. MOB-ba t repetisjonskurs

Norsk olje og gass plan for opplæring. MOB-ba t repetisjonskurs Norsk olje og gass plan for opplæring MOB-ba t repetisjonskurs Versjon nr: 1 Dato: 18. januar 2016 Norsk olje og gass plan for opplæring repetisjonskurs Side: 2 FORORD Denne plan for opplæring er utarbeidet

Detaljer

ØstSamUng, 14.03.2012. Miljøvennlig hverdag er det vanskelig?

ØstSamUng, 14.03.2012. Miljøvennlig hverdag er det vanskelig? ØstSamUng, 14.03.2012 Miljøvennlig hverdag er det vanskelig? Hva skjer med klimaet? 2010 var det varmeste året på jorda siden målingene startet Våronna i Norge har aldri startet tet så tidlig som den gjør

Detaljer

Kommunikasjon i Nordområdene. Hege Lunde, Business Development Director Telenor Satellite AS

Kommunikasjon i Nordområdene. Hege Lunde, Business Development Director Telenor Satellite AS Kommunikasjon i Nordområdene Hege Lunde, Business Development Director Telenor Satellite AS Dagens bredbånd via satellitt i Nordområdene Telenor Satellite ~150 ansatte 4-5 geostasjonære satellitter Investerer

Detaljer

Deteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder

Deteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder Deteksjon av ringformede fotgrøfter i høyoppløselige satellittbilder av jordbruksområder Øivind Due Trier (NR), Anke Loska (Riksantikvaren), Siri Øyen Larsen (NR) og Rune Solberg (NR) Samarbeidspartnere:

Detaljer

Den digitale jernbanen

Den digitale jernbanen Den digitale jernbanen Jernbaneverket Oslo 9. mars 2016, Sverre Kjenne, Direktør Signal og Tele Hensikten er å gi en introduksjon av den digitale revolusjonen i norsk jernbane Jernbanen i Norge har rundt

Detaljer

Flater, kanter og linjer INF Fritz Albregtsen

Flater, kanter og linjer INF Fritz Albregtsen Flater, kanter og linjer INF 160-11.03.2003 Fritz Albregtsen Tema: Naboskaps-operasjoner Del 3: - Canny s kant-detektor - Rang-filtrering - Hybride filtre - Adaptive filtre Litteratur: Efford, DIP, kap.

Detaljer

Sjøtrafikk med hensyn 1l miljø

Sjøtrafikk med hensyn 1l miljø Sjøtrafikk med hensyn 1l miljø Mari1m areal- planlegging Lise Chapman, Møreforsking Grøn Fjord - Geiranger 23. januar 2014 Helhetlig planlegging / forvaltning av sjøtraffik Hensyn 7l Ø Mennesker, Ø Miljø,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte

Detaljer

12-15. Dør, port mv.

12-15. Dør, port mv. 12-15. Dør, port mv. Lastet ned fra Direktoratet for byggkvalitet 02.08.2016 12-15. Dør, port mv. (1) Dør, port og lignende skal være lett å se og bruke og utføres slik at de ikke skader personer, husdyr

Detaljer

BRUK AV BLÅ SENSORER PasPort (temperatursensorer)

BRUK AV BLÅ SENSORER PasPort (temperatursensorer) BRUK AV BLÅ SENSORER PasPort (temperatursensorer) De blå sensorene koples via en USB-link direkte på USBporten på datamaskina. Vi får da følgende dialogboks: Klikk på Datastudio: Vi får automatisk opp

Detaljer

Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk)

Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk) MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 7: Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk) 10. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-11

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 21. mars 2013 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Sør-Odal kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument 20/2005 Tittel:

Detaljer

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 GEF1100 - Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Når vi studerer havet, jobber vi ofte med følgende variable: tetthet, trykk, høyden til havoverflaten, temperatur,

Detaljer

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Kongsvinger kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument Tittel:

Detaljer

Kystverket beredskapssenter Nasjonalt beredskapsseminar 29.10.13. Helge Munkås Andersen Senterleder

Kystverket beredskapssenter Nasjonalt beredskapsseminar 29.10.13. Helge Munkås Andersen Senterleder Kystverket beredskapssenter Nasjonalt beredskapsseminar 29.10.13 Helge Munkås Andersen Senterleder Økt bemanning - styrket lokal kontakt Alle 50 ansatte på plass, de siste 7 nytilsatte denne høsten. Regional

Detaljer

LNG skip fra Statfjord B i 1979

LNG skip fra Statfjord B i 1979 Instituttets utvikling i en skiftende verden LNG skip fra 1970 Verdens største tankskip ble bygd på Rosenberg i 1951 Statfjord B i 1979 O. M. Faltinsen Institutt for Marin Teknikk NTNU Fra skip til kyst-

Detaljer

Mareano som kunnskapsleverandør til BarentsWatch Frode Kjersem Kystverket

Mareano som kunnskapsleverandør til BarentsWatch Frode Kjersem Kystverket Bildet kan ikke vises. Datamaskinen har kanskje ikke nok minne til å åpne bildet, eller bildet kan være skadet. Start datamaskinen på nytt, og åpne deretter filen på nytt. Hvis rød x fortsatt vises, må

Detaljer

Fisk og olje i nord Både og eller enten eller? Er sikkerheten og beredskapen god nok?

Fisk og olje i nord Både og eller enten eller? Er sikkerheten og beredskapen god nok? Fisk og olje i nord Både og eller enten eller? Er sikkerheten og beredskapen god nok? Harstad, 03.09 2003 Fiskeriminister Svein Ludvigsen Havforskingsinstituttet Sameksistens - er det mulig? Barentshavet

Detaljer

Øvelse 1. Kart og flybilder

Øvelse 1. Kart og flybilder GEO-1001 Innføring i geologi G. D. Corner/IG/UiT/2006 Øvelse 1. Kart og flybilder Materiale og utstyr: -Topografisk kart STORFJORD (1633 IV), 1:50 000. -Stereopar av flybilder: W64N, W65N, W66N), flybilder

Detaljer

Våroppblomstring av planteplankton i Norskehavet

Våroppblomstring av planteplankton i Norskehavet Våroppblomstring av planteplankton i Norskehavet Innholdsfortegnelse Side 1 / 6 Våroppblomstring av planteplankton i Norskehavet Publisert 16.12.2016 av Overvåkingsgruppen (sekretariat hos Havforskningsinstituttet)

Detaljer

Avslutningskonferanse MARE oktober 2005 Er forskningsmålene nådd innen delprogram D modellering?

Avslutningskonferanse MARE oktober 2005 Er forskningsmålene nådd innen delprogram D modellering? Avslutningskonferanse MARE 12. - 13. oktober 2005 Er forskningsmålene nådd innen delprogram D modellering? Bjørn Gjevik Matematisk institutt Universitetet i Oslo Avslutningskonferanse MARE12. - 13. oktober

Detaljer

Beredskap sett fra WWFs ståsted

Beredskap sett fra WWFs ståsted Beredskap sett fra WWFs ståsted Arena-seminar, Stokmarknes, 27. februar 2007 Anne-Beth Skrede Skipsfartsrådgiver WWF-Norge, abskrede@wwf.no WWF world wide fund for nature Verdens naturfond WWF arbeider

Detaljer

Forord, logg, informasjon og oppgaver

Forord, logg, informasjon og oppgaver Forord, logg, informasjon og oppgaver Last ned/åpne i word format - klikk her: Forord, logg og oppgaver Forord, logg og undervisningsopplegg til powerpoint om solsystemet. Informasjon til lærere: Dette

Detaljer

Nordhordland Biosfæreområde

Nordhordland Biosfæreområde VESTNORSK KYSTLANDSKAP Presentasjon av Biosfæreprosjektet på seminaret «Osterøy inn i framtida» Onsdag 25. mai 2016 Kari Evensen Natland, Utviklingsselskap IKS, prosjektleiar BYGGJE PÅ DET BESTE FRÅ FORTIDA

Detaljer

Vannstandsnivå. Fagdag om temadata i Møre og Romsdal Molde 5. mars 2013. Tor Tørresen Kartverket sjødivisjonen

Vannstandsnivå. Fagdag om temadata i Møre og Romsdal Molde 5. mars 2013. Tor Tørresen Kartverket sjødivisjonen Vannstandsnivå Fagdag om temadata i Møre og Romsdal Molde 5. mars 2013 Tor Tørresen Kartverket sjødivisjonen Kartverket sjødivisjonen driver et nettverk med 24 vannstandsmålere. Målerne er fordelt langs

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

DEFORMASJONSMÅLINGER VED BRUK AV SATELLITT INSAR METODEN. Frano Cetinic

DEFORMASJONSMÅLINGER VED BRUK AV SATELLITT INSAR METODEN. Frano Cetinic DEFORMASJONSMÅLINGER VED BRUK AV SATELLITT INSAR METODEN Frano Cetinic Tidlig identifisering av setninger på naturlig terreng og infrastruktur kan bidra til å ivareta effektivere fremdrift av vedlikehold-

Detaljer

Fysikkmotorer. Andreas Nakkerud. 9. mars Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk

Fysikkmotorer. Andreas Nakkerud. 9. mars Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk 9. mars 2012 Vektorer: posisjon og hastighet Posisjon og hastighet er gitt ved ( ) x r = y Ved konstant hastighet har vi som gir likningene v= r = r 0 + v t x =

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:40) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi Posisjoneringstjenester for mobiltelefon 1. Innledning Posisjoneringstjenester har utallige anvendelsesområder. I denne oppgaven skal det brukes en

Detaljer

Planetene. Neptun Uranus Saturn Jupiter Mars Jorda Venus Merkur

Planetene. Neptun Uranus Saturn Jupiter Mars Jorda Venus Merkur Planetene Neptun Uranus Saturn Jupiter Mars Jorda Venus Merkur De indre planetene De ytre planetene Kepler s 3 lover Planetene beveger seg i elipseformede baner med sola i det ene brennpunktet. Den rette

Detaljer

Kartlegging med radarsatellitt gir bedre snøskredvarsling og beredskap

Kartlegging med radarsatellitt gir bedre snøskredvarsling og beredskap Kartlegging med radarsatellitt gir bedre snøskredvarsling og beredskap Av Forsker Markus Eckerstorfer, Norut, og seniorforsker Eirik Malnes, Norut. Snøskredvarslingen i Norge mangler i dag data for å drive

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag

UNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :

Detaljer

SØR-VARANGER KOMMUNE Boks 406, 9915 Kirkenes Tlf. 78 97 74 00. Fax 78 99 22 12 E-post: postmottak@sor-varanger.kommune.no www.svk.no.

SØR-VARANGER KOMMUNE Boks 406, 9915 Kirkenes Tlf. 78 97 74 00. Fax 78 99 22 12 E-post: postmottak@sor-varanger.kommune.no www.svk.no. SØR-VARANGER KOMMUNE Boks 406, 9915 Kirkenes Tlf. 78 97 74 00. Fax 78 99 22 12 E-post: postmottak@sor-varanger.kommune.no www.svk.no Innkalling Utvalg: Utvalg for miljø og næring Møtedato: 14.04.2016 Møtested:

Detaljer

Nytt fra klimaforskningen

Nytt fra klimaforskningen Nytt fra klimaforskningen helge.drange@gfi.uib.no Global befolkning (milliarder) Global befolkning (milliarder) Globale CO2 -utslipp (Gt-C/år) Målt global temperatur 2008 2009 2010 2011 2012 1912 Andre

Detaljer

Bruk av strømmodellering ved Havforskningsinstituttet.

Bruk av strømmodellering ved Havforskningsinstituttet. Bruk av strømmodellering ved Havforskningsinstituttet. Lars Asplin, Jon Albretsen, Ingrid A. Johnsen, Anne Sandvik, Jofrid Skardhamar, Bjørn Ådlandsvik. Miljøseminar for akvakulturnæringa, Florø, 4. februar,

Detaljer

www.rubberstyle.com Lydisolering Avlastningsmatter materialoversikt ERGONOMIMATTEN Ergonomimatten i naturgummi Ergonomimatten i sort nitrilgummi

www.rubberstyle.com Lydisolering Avlastningsmatter materialoversikt ERGONOMIMATTEN Ergonomimatten i naturgummi Ergonomimatten i sort nitrilgummi 1 N 4 EGENSKAPER: Matte med kuleformet overflate blå fargen synliggjør tidlig og klart behovet for rengjøring. Spesielt bestandig blå fargen synliggjør tidlig og klart behovet for rengjøring. Spesielt

Detaljer

Eksempler på felter. Til orientering. MEK1100, FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren Matematisk Institutt, UiO. Eksempler Mek1100

Eksempler på felter. Til orientering. MEK1100, FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren Matematisk Institutt, UiO. Eksempler Mek1100 Eksempler på felter Til orientering Matematisk Institutt, UiO MEK1100, FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren 2009 Velkommen til MEK1100 Forelesere: Bjørn Gjevik og Geir Pedersen Øvingslærere: Odin Gramstad,

Detaljer

ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc.

ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc. overgår tradisjonelle metoder Detaljert skogkartlegging basert på ITC, Individual Tree Crown Technology 2006 ictrees inc. TerraNor Boks 44, 2713 Roa Tlf: +47 6132 2830 Fax: +47 6132 2829 Automatisk skogkartlegging

Detaljer

Nr. 49/376 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende KOMMISJONSVEDTAK. av 5. juni 2009

Nr. 49/376 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende KOMMISJONSVEDTAK. av 5. juni 2009 Nr. 49/376 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende KOMMISJONSVEDTAK 2015/EØS/49/58 av 5. juni 2009 om gjennomføring av europaparlaments- og rådsdirektiv 2007/2/EF med hensyn til overvåking og rapportering

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen GEOF100 Introduksjon til meteorologi og oseanografi

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen GEOF100 Introduksjon til meteorologi og oseanografi Side 1 av 5 (GEOF100) Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen GEOF100 Introduksjon til meteorologi og oseanografi Fredag 6. desember 2013, kl. 09:00-14:00 Hjelpemidler:

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle

Detaljer

Mengdelære INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE. Læreboken. Mengder. Definisjon (Mengde) Roger Antonsen

Mengdelære INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE. Læreboken. Mengder. Definisjon (Mengde) Roger Antonsen INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE Roger Antonsen Mengdelære Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 20. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:36) Læreboken Mengder Definisjon

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 5: Prioritetskø og Heap Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 5 1 /

Detaljer

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 20. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:36) Mengdelære Læreboken Det meste

Detaljer

Lokal læreplan for Naturfag, 7trinn, Vartdal skule, 2015-2016

Lokal læreplan for Naturfag, 7trinn, Vartdal skule, 2015-2016 36 *planleggje og gjennomføre 37 undersøkingar i nokon naturområder i samarbeid med 38 andre. 39 *skildre kjenneteikn til eit utval av plante-, sopp-, og 40 dyreartar, og fortelje korleis desse er ordna

Detaljer

Vi som skal undervise. MAT1030 Diskret matematikk. Hva er diskret matematikk? Hva er innholdet i MAT1030?

Vi som skal undervise. MAT1030 Diskret matematikk. Hva er diskret matematikk? Hva er innholdet i MAT1030? Vi som skal undervise MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder og kontrollstrukturer Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 14. januar 2008 Dag Normann Roger Antonsen

Detaljer