Funksjoner med GeoGebra. Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Funksjoner med GeoGebra. Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten"

Transkript

1 Funksjoner med GeoGebra Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten

2 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 2 Innhold 1 Newton-modul 1.1 Navn på Newton-modul 1.2 Anbefalt årstrinn 2 Informasjon om Newton-modulen 2.1 Kort om denne modulen 2.2 Om modulen 3 Dagsplan 3.1 Tidsplan 3.2 Dagen startes og avsluttes med 3.3 På hvilke arbeidsplasser brukes disse fagemnene? 4 Forankring i Læreplanverket for Kunnskapsløftet (LK 06) 4.1 Kompetansemål 4.2 Læringsmål 5 Aktiviteter 5.1 Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon 5.2 Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid 5.3 Praktisk øvelse - Målinger med pendel 5.4 Gjennomgang av Geogebra med regresjon 5.5 Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra 5.6 Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra 6 Forarbeid 7 Etterarbeid 8 Utstyr og materiell tilhørende Newton-modulen 8.1 Utstyr 8.2 Forbruksmateriell 8.3 Relevant fagdekor 8.4 Oversikt oppgaveark 9 Kostnader for denne modulen 9.1 Etablering 9.2 Drift 10 Praktisk informasjon 10.1 Praktisk informasjon til klasselærer 10.2 HMS 11 Evaluering 12 Filarkiv 13 Kontaktinformasjon Newton-rommet 14 Læringsportal - elev

3 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 3 1. Newton-modul 1.1 Navn på Newton-modul Funksjoner med GeoGebra 1.2 Anbefalt årstrinn: VG1 1.3 Denne modulen er utviklet av: Camilla Wammer/Anders Øgsnes 1.4 Modulinformasjon ID: 1649 Original: Undersøkende matematikk: lineære funksjoner (praktisk og teoretisk) og GeoGebra (1539) Rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten Opprettet: :41 Endret: :50 Varighet: 4 timer Eier: Newton-lærerne

4 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 4 2. Beskrivelse av modulen 2.1 Kort om denne modulen Denne modulen handler om matematiske funksjoner og er laget med tanke på elever som tar matematikkurset 1P, 2P-y og 2P. Modulen vil også kunne passe som en repetisjon av temaet for elever som tar 1T, 2P og 3Påbygning. Elever som går i 10-klasse vil kunne gjennomføre modulen hvis de har et godt faglig grunnlag. Gi en kort beskrivelse av innholdet i modulen. Mottakeren av denne informasjonen er klasselærer. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no, og til "Håndbok for klasselærer". 2.2 Om modulen Modulen starter grunnleggende med forberedelse i klasserommet som repeterer bruk av koordinatsystemet og plassering av koordinater. Elevene lærer å bruke GeoGebra til å plotte inn koordinater som punkter og trekke strek mellom koordinatene. En figur vil da fremkomme. Elevene lærer også å stille inn aksene, skrive inn tekst i GeoGebra og importere grafen fra GeoGebra inn i en tekstbehandler. Dette er nytting å kunne med tanke på eksamen. Her gis det en nærmere beskrivelse av modulen. Skriv på en slik måte at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av modulens helhet. Aktivitet 1 er tenkt gjort i klasserommet. Her går læreren og elevene nærmere inn på ulike begreper som er knyttet til førstegradsfunksjoner. Elevene får begrepskort som de skal koble sammen i tripletter. Elevene bruker GeoGebra til å tegne inn funksjonsuttrykk og undersøke disse. Elevene lærer/repeterer å lage en verditabell til et funksjonsuttrykk for å regne ut koordinater som de kan plotte inn i et koordinatsystem på papir og/eller GeoGebra. I Aktivitet 2, skal de finne sammenheng mellom vannmengde i en målesylinder og den tida det tar å tappe vannet ut. De gjentar forsøket med tre forskjellige vannmengder og strupinger på avtappingsslangen som varieres med ei strupeklemme. De skal avgjøre hvorvidt sammenhengen er lineær, og startmengden vann/strupinga har noe å si for tida det tar å tømme målesylinderen. Aktivitet 3 - Pendelmålinger - går ut på at elevene skal finne en sammenheng mellom svingetid på en pendel og lengden på pendelsnora. De skal plotte svingetida som funksjon av pendellengden, og kjenne igjen en annengradsfunksjon. De får også demonstrert at tyngden på loddet, og hvorvidt en ren pendelbevegelse eller sirkelbevegelse er tilnærmet uten betydning for svingetida. I Aktivitet 4 skal elevene bearbeide dataene fra målingene i Geogebra. De skal taste inn målingene i regnearket, lage liste av dem, og få dem plottet i koordinatsystemet. Så skal de foreta lineære og polynom-regresjoner, der de skal prøve å sette inn tenkte tall i funksjonen, for så å sjekke om funksjonen stemmer fysisk. De skal også se og sammenligne konsekvensene av å anta lineære sammenhenger, når de ikke er det (vanntømming og pendel)

5 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 5 3. Dagsplan 3.1 Tidsplan : Velkommen til Newtonrommet med gjennomgang av aktivtetsplan, introduksjon til Elevportalen og regler på Newtonrommet : "Repetisjon av koordinatsystem og introduksjon til bruk av GeoGebra". Newtonlærer demonstrerer i Amfiet, og sjekker om elevene har nok kunnskaper om Geogebra til å gjennomføre aktivitet : Aktivitet 2 og 3 - Praktiske øvelser - "Måling av vannmengde og pendelmålinger". Elevene henter inn målinger som senere skal legges inn i Gegebra og undersøkes : Aktivitet 4 - Elevene arbeider med måledataene sine i Geogebra og svarer på spørsmål i portalen : Opprydding, oppsumering og avslutning Her skrives plan for dagen. Denne informasjonen blir generert til "Håndbok for klasselærer". Dagsplanen vil gi klasselærer og andre i Newton-nettverket en oversikt over hva som skjer i løpet av dagen, rekkefølge av aktiviteter og varigheten til de ulike. Det kan være en fordel å beskrive hver aktivitet stikkordsvis. F.eks. Kl Plenum, oppsummering, solcelleforskning og oppdraget videre. Merk! Trykk Legg til for hvert nytt klokkeslett dere vil skrive inn. Dersom modulen har mer enn en-dagers varighet kan man også legge inn Dag 1 og Dag 2 som overskrift påfulgt av aktuelle tidspunkt og aktiviteter. 3.2 Dagen startes og avsluttes med Dagen startes med å vise elevene i Newtonrommets velkomst-powerpoint. Vi går igjennom plan og ser på målene for økta. Økten avsluttes med en kort oppsummering og dialog om læringa i løpet av økta. Stikkord: begreper, programvare, målinger - gyldighetsområde og matematisk kunnskap. Det er viktig å planlegge både en god start og avslutning på oppholdet i Newton-rommet. I oppstarten bør det være et fokus på å engasjere elevene gjennom å avdekke forkunnskaper, presentere læringsmål, skape forventninger til dagen. Her bør forarbeidet elevene har gjort på skolen dras inn. I avslutningen bør det være fokus på å la elevene forklare, diskutere, presentere fagstoffet. Gjennomgang av læringsmål. Fokus på etterarbeidet elevene skal gjøre på skolen. Beskriv hva som gjøres, og last opp ev. vedlegg. 3.3 På hvilke arbeidsplasser brukes disse fagemnene? Funksjoner er sentralt i mange av samfunnets arbeidsplasser og det er vanskelig å gi konkrete eksempler på yrker, da denne modulen omhandler veldig grunnleggende matematiske ferdigheter. Det å jobbe og tjene lønn er en form for lineær funksjon. Økonomiske og tekniske fag benytter seg mye av funksjoner som arbeidsredskap. Det samme gjøres i helsefaglige yrker og i naturvitenskapelige yrker. Beskriv hvilke arbeidsplasser/yrker som har bruk for fagkunnskapen denne modulen omfatter. Knytt det gjerne opp til bedrifter, industri e.l. som finnes i nærområdet. Tips! Dette kan være naturlig å ta for seg i avslutningen.

6 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 6 4. Forankring i læreplanene i Kunnskapsløftet (LK 06) 4.1 Kompetansemål Matematikk: Tall og algebra - (1P) Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre reder for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler, også digitalt Matematikk: Funksjoner - (1T) Målet for opplæringen er at eleven skal kunne lage, tolke og gjøre rede for funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysere empiriske funksjoner og finne uttrykk for tilnærmet lineære sammenhenger med og uten bruk av digitale verktøy Matematikk: Funksjoner - (2P-Y) Målet for opplæringen er at eleven skal gjøre greie for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler, også digitalt Matematikk: Funksjoner - Modellering (2P) målet med opplæringen er at eleven skal gjøre målinger i praktiske forsøk og formulere matematiske modeller på grunnlag av observerte data Matematikk: Funksjoner - (10 klasse) Målet for opplæringa er at eleven skal lage funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, med og uten digitale verktøy, beskrive og tolke dem og omsette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekster Fag- og kompetansemålene hentes fra læreplanene i Kunnskapsløftet (LK 06). Legg inn det eller de kompetansemålene som har størst fokus i denne modulen. Som regel vil dette være ett eller to kompetansemål. Merk! Kompetansemålene siteres i sin helhet, som f.eks. Mål med opplæringen er at eleven skal kunne lage gjenstander som kan bevege seg ved hjelp av vann eller luft og fortelle om det de har laget. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no, og til "Håndbok for klasselærer". Matematikk: Funksjoner - 2P - gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data Matematikk: Funksjoner - 2P - analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar Matematikk: Funksjoner - 2P - utforske matematiske modellar, samanlikne ulike modellar som beskriv same praktiske situasjon, og vurdere kva for informasjon modellane kan gje, og kva for gyldigheitsområde og avgrensingar dei har Matematikk: Funksjoner - 2P - Modellering - bruke digitale verktøy i utforsking, modellbygging og presentasjon 4.2 Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y- akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Læringsmål er en konkretisering av det elevene skal lære med referanse til kompetansemålene. Læringsmålene må formuleres med aktive verb av type: elevene skal kunne; - beskrive, - bruke, - argumentere for, gjøre rede for, demonstrere... osv. Merk! Trykk Legg til mål for hvert nytt læringsmål. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no, og til "Håndbok for klasselærer". Elevene skal kunne bestemme en funksjon ved bruk av regresjon i Geogebra ut fra et innsamlet tallmateriale

7 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 7

8 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 8 5. Aktiviteter 5.1 Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon Kort beskrivelse I utgangspunktet er dette en aktivitet for å avdekke hvorvidt elevene har kunnskap nok om Geogebra for å kunne utføre oppgavene som senere kommer i siste aktivitet. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Newtonlærer repeterer kort bruken av GeoGebra I utgangspunktet kan det holde med en kjapp gjennomgang i Amfiet. Om kunnskapene er bra, kan introduksjonsdelen i - eventuelt hele Aktivitet 4 droppes. Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Newtonlærer demonstrerer i utgangspunktet Geogebra i Amfi, for å få inntrykk av Geogebrakunnskapene. Om den er grei, trenger man ikke bruke mer tid på denne Elever: Newtonlærer demonstrer og viser Geogebrafunksjoner på storskjerm samtidig som elevene kopierer Newtonlærers aktiviteter på skjermen. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i

9 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 9 Etter demonstrasjon, kan elevene da arbeide med oppgavearkene "Arbeidsark elever koordinatsystem og GeoGebra". Vedlegg til aktivitet Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av Koordinatsystem repetisjon Geogebra introduksjon.docx 5.2 Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid Kort beskrivelse Hensikten med denne aktiviteten er at elevene skal gjøre egne praktiske målinger og omsette disse målingene til en lineær funksjon. Elevene skal finne en tilnærmet lineær sammenheng mellom mengde vann i en beholder og tida det tar å tømme den (mililiter pr sekund). De skal gjenta forsøket med forskjellige startvannmengder (tilsvarer forskjellige konstantledd i den lineære ligninga) og forskjellig åpning på avtappingsklemma (tilsvarer forskjellig stigningstall i det lineære uttrykket) Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Elevene kan jobbe i grupper fra 2 til 3 - eller selvstendig. Elevene bruker arbeidsarket "Måle vannmengde og tid" til å notere verdier. Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne

10 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 10 Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Gjennomføring og metodikk Lærer: Sett opp stativer med målesylindre (1000ml) med avtapningsrør og klemme. Elevene blir utstyrt med stoppeklokke, og instrueres til å fylle opp vannbeholderen med gitt vannmengde som de noterer. De starter stoppeklokka i det kranen åpnes. Så skal de lese av vannmengden ved 3-4 forhåndsbestemte tidspunkter før sylinderen er tom- De noterer vannmengden på de bestemte tidspunktene. Tallene skal først noteres i tabell - senere (etter forsøket) plottes i et koordinatsystem på et ruteark - tida på x-aksen, vannmengde på y-aksen, slik at man ser vannmengden som funksjon av tida. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i I begge tilfeller blir utfordringa å finne en matematisk funksjonen ved å se på grafen de fikk - ml pr sekund. I siste aktiviteten skal de legge inn målingene i regnearkdelen i geogebra, og overføres til grafikkfeltet som punkter i et koordinatsystem. Elever fra Vg skole kan utføre regresjoner - dette i siste aktivitet Elever: Fyll opp vannbeholderen med en mengde vann som dere noterer i førstekolonna på arbeidsarket "Måle tid og vannmengde". Dere skal finne ut vannmengden som funksjon av tida - dvs - hvor mye vann renner ut i løpet av tida (mililiter/sek). Tips: Du kan måle på to måter - enten lese av vannmengden ved jevne tidsintervaller (se på måleglasset hvert 3. sek for eksempel), eller du kan lese av tida ved jevne vannmengdeintervaller (se på klokka hvor hver 100 ml, og notere sekunder) - Du bestemmer sjøl hva som fungerer best - ta gjerne etpar testkjøringer først. Oppgave 1 Du skal finne vannmengde som funksjon av tida: Plott tida på x-aksen, og vannmengden på y-aksen Tallene skal plottes i koordinatsystemet på arbeidsarket - bruk måleenheter s [sekund] og ml [mililiter]. Tegn inn alle tre måleseriene inn i samme koordinatsystem, og trekk opp den rette linja som passer best med hver måleserie. Oppgave 2

11 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 11 Finn nullpunkt og stigningstall, og finn/skriv opp funksjonene du får ved å se på grafene. Disse skal du legge inn i portalen der du blir spurt om det. Vedlegg til aktivitet Aktivitet 2 - Arbeidsark Vannmåling.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 5.3 Praktisk øvelse - Målinger med pendel Kort beskrivelse Hensikten med denne aktiviteten er at elevene skal gjøre egne praktiske målinger og omsette disse målingene til en andregradsfunksjon. Gi en kort beskrivelse av Elevene skal finne sammenhengen mellom frekvensen på pendelsvingninger og lengden på pendelen. Svingetiden skal fremkomme som en funksjon av pendellengden. Resultatene plottes på tabell og koordinatsystem på arbeidsark, og elevene svarer på spørsmål i portalen. aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Elevgruppene skal ha 2-3 pendellodd av forskjellig tyngde og ca 2m snor. De skal finne ut om vekta har noen innvirkning på svingefrekvensen. De skal fylle ut sine målinger i "Arbeidsark - Pendelmålinger". Tabell og koordinatsystem. Senere (siste aktivitet) skal de overføre tallene inn i Geogebras regneark og foreta regresjoner for å se hvilken matematisk funksjon som passer best til målingene. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i

12 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 12 Funksjonen som Geogebra genererer til dem skal de så bruke til å regne ut svingetida som pendelen skal få (ut fra deres matematiske modell) når pendellengden er en annen enn ved en av deres målinger. De skal så teste om dette stemmer på deres fysiske pendel. Elever: Gruppene får utdelt pendellodd, snor og stoppeklokke. De skal sette pendelen i sving og ta tida når den passerer et punkt. De skal først variere utslaget på pendelen og se om det har noe å si for svingetida. De skal også prøve pendellodd med forskjellig masse og avklare hvorvidt det har betydning for svingetida. Så skal de måle tida for fire forskjellige pendellengder - hhv 1m, 0,5m, 0,25m og 0,1m. I siste aktivitet skal de legge tallene inn i Geogebra og foreta en regresjon og få ut tida som funksjon av pendellengden. Når de har funnet funksjonen, skal de sette inn 1,5 meter i funksjonen og regne ut forventet svingetid. Etter dette skal de sjekke om det stemmer med deres pendel. De skal bruke arbeidsarket "Aktivitet - pendelmålinger". Vedlegg til aktivitet /uploads/moduler/1649/aktivitet 3 - Pendelmålinger.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 5.4 Gjennomgang av Geogebra med regresjon Kort beskrivelse Denne aktiviteten er kun tenkt kjørt dersom ikke elevene har tilstrekkelige kunnskaper om bruk av Geogebra - dette vil man få rede på i løpet av Aktivitet 1 Gi en kort beskrivelse av Dersom elevene har helt grunnleggende kunnskap, kan dette punktet hoppes over: aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Newtonlærer gjennomgår grunnleggende bruk av Geogebra som beskrevet i arbeidsarket: Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra Neste trinn er å vise hvordan elevene kan: Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Vise regnearket i Geogebra, og sette inn målingene sine i regnearket Overføre målingene fra regnearket til koordinatsystemet/algebrafeltet som Liste av tall Foreta regresjon og få frem den matematiske modellen (funksjonen) fra sine målinger Til dette kan Newtonlærer bruke dokumentet koordinatsystem og funksjoner i Geogebra som lærebok.

13 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 13 Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Dersom lave grunnleggende Geogebrakunnskaper: Newtonlærer demonstrerer bruken av GeoGebra samtidig som elevene jobber med samme problemstilling på oppgavearket. Elevene skal jobbe fortrinnsvis to og to per elevpc.elevene kan da arbeide med oppgavearkene "Arbeidsark elever koordinatsystem og GeoGebra". Temaene Newtonlærer gjennomgår er som følgende: 1. Flyttverktøy 2. Punktverktøy 3. Linjevertøy 4. Angrepil 5. Viskelær 6. Akseinnstillinger 7. Tekstverktøy 8. Eksportere til utklippstavle og lime inn i tekstdokument Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Neste trinn er å vise hvordan elevene kan: Vise regnearket i Geogebra, og sette inn målingene sine i regnearket Overføre målingene fra regnearket til koordinatsystemet/algebrafeltet som Liste av tall Foreta regresjon og få frem den matematiske modellen (funksjonen) fra sine målinger Til dette kan Newtonlærer bruke dokumentet koordinatsystem og funksjoner i Geogebra som lærebok. Elever: Elevene jobber to og to på elevpc'ene samtidig som Newtonlærer underviser, og jobber etterpå selvstendig med "Arbeidsark elever koordinatsystem og GeoGebra". Vedlegg til aktivitet Funksjoner første grad.docx Arbeidsark elever førstegradsfunksjoner.docx lineære funksjoner klippekort.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av

14 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 14 Intro utforskende matematikk lineære funksjoner og geogebra.pptx 5.5 Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra Kort beskrivelse Elevene skal ta tallene fra målingene som de har samlet på arbeidsarkene fra vannmålingene og overføre dem til Geogebra. De skal først legge dem inn i Geogebra's regneark, for så å lage lister av dem og se dataene plottet i koordinatsystemet i grafikkfeltet. De skal så gjøre regresjon på punktlistene, og få ut de matematiske modellene (funksjonene) som passer til dataene. De skal så bruke funksjonene/kurvene til å anslå verdier de ville fått gitt fra en verdi på x-aksen, og så teste om dette stemmer med fysiske forsøk. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. De skal kopiere Geoegebrabildene inn i tekstbehandler og laste dem opp som besvarelse i portalen, og svare på tilhørende spørsmål. Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Eleven skal kunne lage en lineær funksjon ut i fra et praktisk forsøk og vurdere gyldighetsområdet til funksjonen Elevene skal kunne bestemme en funksjon ved bruk av regresjon i Geogebra ut fra et innsamlet tallmateriale Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Lærer er til stede og hjelper til der elevene står fast. De må ha tilstrekkelig kunnskap i Geogebra til å kunne hjelpe til. Se til at elevene får til å kopiere over geogebrabildene til tekstbehandleren, og laste dem opp i portalen. Elever: Overfør tallene fra arbeidsarkene som ble brukt under målingene, og overfør dem til geogebra. Bruk oppgaveark: Vannmålinger og Bearbeiding av vannmålinger i Geogebra Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i

15 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 15 Vedlegg til aktivitet Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 5.6 Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra Kort beskrivelse Elevene skal ta tallene fra målingene som de har samlet på arbeidsarkene fra pendelmålingene og overføre dem til Geogebra. De skal først legge dem inn i Geogebra's regneark, for så å lage lister av dem og se dataene plottet i koordinatsystemet i grafikkfeltet. De skal så gjøre regresjon på punktlistene, og få ut de matematiske modellene (funksjonene) som passer til dataene. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. De skal så bruke funksjonene/kurvene til å anslå verdier de ville fått gitt fra en verdi på x-aksen, og så teste om dette stemmer med fysiske forsøk.

16 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 16 De skal kopiere Geoegebrabildene inn i tekstbehandler og laste dem opp som besvarelse i portalen, og svare på tilhørende spørsmål. Læringsmål Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Eleven skal kunne importere GeoGebra inn i Word og redigere dokumentet med elevens navn og klasse (topptekst) før utskrift Elevene skal kunne bestemme en funksjon ved bruk av regresjon i Geogebra ut fra et innsamlet tallmateriale Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Lærer er til stede og hjelper til der elevene står fast. De må ha tilstrekkelig kunnskap i Geogebra til å kunne hjelpe til. Se til at elevene får til å kopiere over geogebrabildene til tekstbehandleren, og laste dem opp i portalen. Elever: Overfør tallene fra arbeidsarkene som ble brukt under målingene, og overfør dem til geogebra. Bruk oppgaveark: Arbeide med Pendelmålingene i Geogebra. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Vedlegg til aktivitet Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 6 Forarbeid

17 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 17 Kort beskrivelse Besøkslærer må gjennomgå/ reptere oppbygging av et koordinatsystem med x- og y-akser, samt valg av enheter langs aksene før besøket på Newtonrommet. Elevene må også få repetert hvordan man plotter et punkt med tilhørende koordinater inn i et koordinatsystem og jobbe litt med temaet lineære funksjoner, verditabell og bruken av disse. Besøkslærer må ha satt elevene inn i grunnleggende bruk av GeoGebra for å slippe å bruke unødvendig mye tid til dette under Newtonbesøket. Hvis ikke dette er gjort, vil det bli vanskelig for elevene å komme igjennom alle oppgavene i løpet av tida vi har tilgjengelig på Newtonrommet. Gi en kort beskrivelse av aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Utstyr til forarbeide: papir, blyant, viskelær, linjal, PC med internett til å gratis laste ned eller ta web-start av GeoGebra Lenke til brukermanual for GeoGebra på norsk fra ndla.no: Brukermanual GeoGebra Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne Gjennomføring og metodikk Lærer: Alle elever på dette skolenivået har jobbet med lineære, og muligens annengradsfunksjoner og koordinatsystem i tidligere skoleår. Et forslag til forarbeid er å repetere temaet ved å spørre klassen hva de husker om temaet fra før. Elevenes forkunnskaper kan da brukes til å repetere sentrale begreper som koordinater, x-akse, y-akse, koordinatsystem, verditabell, rett linje, skjæringspunkt og stigningstall i fellesskap på tavla. Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Det er en fordel at elevene får repetert hvordan de tegner et koordinatsystem på papir og hvordan de plotter inn koordinater i dette. Det er også fint om elevene repeterer bruken av verditabell for å regne ut koordinater for å tegne inn en funksjon på papir. Elevenes lærebok i matematikk kan brukes til dette forarbeidet.

18 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 18 Det er utarbeidet et lite opplegg til hjelp for å forstå funksjonsuttrykk av første grad som kan brukes her. Når det gjelder Geogebrakunnskapene, bør læreren ha gjennomgått følgende: - Skalering av akser i grafikkfeltet - Sette inn punkter i grafikkfeltet, og vise hvordan punktene er representert i algebrafeltet - Skrive inn en funksjon i innskrivningsfeltet og se at den kommer opp i algebra- og grafikkfeltet - Vise regnearket, og demonstrere hvordan man skriver inn tall i kolonner, og lager en liste av tallene, slik at de vises i algebra- og grafikkfeltet Det er utarbeidet et lite opplegg for introduksjon til Geogebra som kan brukes her. Vi har også lagd et lite spill i Geogebra som kan gjøre elevene kjent med en del nyttige funksjoner. I tillegg kan disse linkene være gode å ha: Hovedside Her kan også Geogebra lastes ned gratis - Her kan geogebra kjøres på nett uten installasjon. Krever Java installert på PC. - her ligger masse opplastbart opplæringsmateriell

19 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 19 Elever: Vedlegg til aktivitet Lærer - koordinatsystem og funksjoner repetisjon Geogebra.docx Funksjoner første grad.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av 7 Etterarbeid Kort beskrivelse Dette etterarbeidet bygger videre på det arbeidet elevene gjorde på Newtonrommet. Faglærer må ha kjennskap til bruk av GeoGebra for å kunne hjelpe elever som står fast i oppgavene. Gi en kort beskrivelse av De som ikke ble ferdige med aktivitet 4 på Newtonrommet (Undersøke målingene med Geogebra) må gjøre dette ferdig først. Data fra målingene har de tatt med seg på arbeidsarkene på Newtonrommet. aktivitet utstyret som brukes i aktiviteten, evt. med antall Hensikten med etterarbeidet er å gjøre elevene mer kjent med funksjoner i Geogebra, og vi skal se nærmere på følgende tema: Tips! Sett gjerne inn bilder/illustrasjoner. Inntasting av funksjoner manuelt i Geogebra, med gyldighetsområder Smarte ting å kunne i Geogebra. Avlesing av verdier, sette punkt på graf, normaler Analyse av funksjoner: Nullpunkter, Skjæringspunkt, ekstremalpunkter, gjennomsnitlig og momentan vekstfart. Bruk dokumentet "Etterarbeid, Geogebra" Læringsmål Eleven skal kunne tegne et koordinatsystem med tilhørende x- og y-akser med passende enheter langs aksene på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne plotte inn koordinater i et koordinatsystem på papir og i GeoGebra Eleven skal kunne lage verditabell som hører til et funksjonsuttrykk Eleven skal kunne gi funksjoner navn Eleven skal kunne behandle og tegne inn proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner på papir og i GeoGebra Læringsmålene genereres automatisk fra Forankring punkt 4.2 Hak av de som passer for denne

20 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 20 Eleven skal kunne skrive inn tekst i Geogebra Gjennomføring og metodikk Lærer: Elever: Beskriv: hva lærer skal gjøre hva elevene skal gjøre Tips! Beskriv gjennomføringen slik at andre i Newton-nettverket danner seg et bilde av hva som skal gjøres i Vedlegg til aktivitet Oppgaver etterarbeid førstegradsfunksjoner.docx Last opp ppt, oppgaveark og/eller annet materiell som brukes i gjennomføringen av

21 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Utstyr og materiell 8.1 Utstyr Installasjon/utstyr Antall Kommentar GeoGebra Lærer og elevpcer Installeres eller webstart Læringskort i konvolutt Utstyr til praktiske øvelser Lages på forhånd. Lurt å plastlaminere alle kortene og bruke ulike papirfarger på de 15 settene. lineære funksjoner klippekort.docx målebånd spenningskilde spoler 200 og 3200 vindinger + jernkjerne ledninger voltmeter Fyll inn utstyret som tilhører modulen. I kommentarfeltet kan leverandør, kontaktperson e.l. fylles inn. 8.2 Forbruksmateriell 8.2 Ofte Printerpapir Sjelden Klippe læringskort og plastlaminere dem Oppgradere GeoGebra Lag en liste over utstyr og materiell som må oppdateres/påfylles underveis. Det kan f.eks. være blyanter, papir, kjemikalier til laboratorium etc. 8.3 Relevant fagdekor Lag en beskrivelse av hvilke kulisser, plakater og lignende som tilhører den enkelte modul. Noter også ned dersom det er noen endringer Newton-lærer må foreta før elevene kommer. 8.4 Oversikt oppgaveark Hva Format Hvor Læringskort word lineære funksjoner klippekort.docx Aktivitet 1 for Newtonlærer Aktivitet 2 for Newtonlærer Etterarbeid for besøkslærer Laget til 1P og 2P-Y world Koordinatsystem repetisjon Geogebra introduksjon.docx world Funksjoner første grad.docx world Arbeidsark for elever world Oppgaver etterarbeid førstegradsfunksjoner.docx Arbeidsark elever førstegradsfunksjoner.docx Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra.docx Her fylles det inn en oversikt over alle oppgaveark, PowerPoints, filmer og annet materiell som tilhører modulen. På den måten får man raskt en oversikt uten å måtte gå inn på hver enkelt aktivitet.

22 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 22 aktivitet 3 måle spenningvolt.docx aktivitet 4 høyde og favnlengde.docx

23 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Kostnader 9.1 Innkjøp/etablering GeoGebra er et gratisprogram som kan lastes ned fra internett. Ellers kreves kun papir til printere, konvolutter og lamineringsmaskin med lamineringsark i A4-format. Dette er ingen dyr modul så lenge Newtonrommet har elevpcer tilgjengelig fra før. Lamineringsmaskin finnes i mange prisklasser og koster fra omlag 500 kr og oppover (Staples). KPT komet har spoler (200 vindinger: 198,- per stykk og 3200 vindinger 298,- per stykk), spenningskilde AC/DC (1590,- per stykk), ledninger (27,- per stykk), multimeter økonomi (85,- per stykk), jernkjerner U + I (398,- per stykk) og målebånd 2 meter (49,- per stykk). Her settes det opp en totaloversikt over kostnadene for denne modulen. Det kan være utstyr til aktivitetene, plakater, rollup og annet som er knyttet direkte til modulen. Tips! Dersom det finnes et budsjett eller regnskap for modulen i Excel kan det med fordel lastes opp her. 9.2 Drift Vanlig forbruksmatriell som A4-ark, konvolutter, A4-lamineringsark og toner til printer. Her settes det opp en oversikt over kostnader i driftsfasen. Noen moduler har en klar driftsutgift pga. forholdsvis stort forbruk av kjemikalier, tørris e.l. og da bør det komme fram her.

24 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Praktisk info 10.1 Informasjon til klasselærer Elevene bør ha med seg matematikkbok (i tilfelle de trenger å lese seg opp på teori om førstegrads funksjoner) skrivebok, kalkulator, blyant, viskelær, linjal, minnepenn (for å ta vare på egenproduserte GeoGebrafiler) for å få best mulig læringsutbytte av økta med tanke på kommende prøver og eksamen. Elevene skal deles inn i par, da de må jobbe to og to på newtonrommet. Elever som ønsker å jobbe på egen elevpc (Newtonrommet har 6 elevpc'er) må ha installert GeoGebra (siste versjon) før de kommer. En minnepenn til å ta vare på filer kan også være lurt å ha med. Det kan f.eks. være: materiell som elevene/klasselærer bør ta med eventuelle krav til klær/fottøy skrivesaker gruppeinndeling Tips! Ved bruk av mobile moduler kan informasjon om plassbehov, luftemuligheter, antall stol og bord etc. tas med her. Denne informasjonen blir generert til klasselærers side på newton.no og til "Håndbok for klasselærer" Newtonrommet har inne-sone, slik at elevene må ta av seg yttertøy og sko før de kommer inn. Det kan derfor være lurt å ha varme sokker på beina, da det kan være gulvkaldt i vinterhalvåret. Elevene må ha med seg egen mat og drikke til lunsj HMS Dersom det er spesifikke helse, miljø og/eller sikkerhetstiltak som må tas i forbindelse med gjennomføring av aktivitetene fylles de inn her.

25 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Evaluering Vi har et questback-skjema som vi ønsker at alle lærere og elever skal besvare før de drar hjem etter en dag på Newtonrommet. Questen ligger på favoritter på internettsøkeren på alle Newton-pcene. Det er viktig å få elever og klasselærere til evaluere modulen for å sikre best mulig kvalitet. I tillegg til en generell evaluering om modulen kan det være en ide å lage en fagprøve som elevene gjennomfører tilbake på skolen. Info om evalueringsskjema for moduler ligger her:

26 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Filarkiv Aktivitet 2 - Arbeidsark Vannmåling.docx Aktivitet 3 - Pendelmålinger.docx Aktivitet 4 - Jobbe med vannmålingene i Geogebra.docx Aktivitet 5 - Arbeide med pendelmålingene i Geogebra.docx Arbeidsark elever aktivitet 4 høyde og favnlengde.docx Arbeidsark elever koordinatsystem og geogebra.docx casio.jpg detektiv.jpg Faglærer oppgaver etterarbeid førstegradsfunksjoner.docx geo.jpg Geogebra Spill - senke slagskip.docx Ill - Geogebra etterarbeid.jpg iq.jpg kkordi.png koor.png lin.jpg linjal.png Lærer - koordinatsystem og funksjoner repetisjon Geogebra.docx malesylinder.jpg newton.jpg Newtonlærer funksjoner første grad.docx Newtonlærer og eller arbeidsark elever lineære funksjoner klippekort.docx norsk geo.jpg pcelev.png Reglin Liste.png Reglin-eksempel.png Regresjonsanalyse.png siffer.bmp tavle.jpg tusj.bmp tusj.jpg øye.jpg I filarkivet blir alle bilder og vedlegg samlet. Dere må likevel laste opp vedleggene der de hører til. F.eks. dokumenter tilhørende forarbeid må lastes opp under punkt 6. Dette for at andre i Newton-nettverket, og ikke minst de som skal kvalitetssikre modulene, skal vite hvor vedleggene hører til. Merk! I filarkivet har dere mulighet til å velge hvilke vedlegg som skal være synlig på newton.no. Trykk på Endre, hak av for synlig eller ikke synlig og lagre. Dere har også mulighet til å slette vedlegg. I mange tilfeller er det praktisk å laste opp oppgaveark som pdf'er under aktivitetene. Det er da viktig at en redigerbar fil lastes opp her i filarkivet.

27 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Kontaktinformasjon Newton-rommet 13.1 Om rommet Dette kan f.eks. være: rommets besøksadresse oversikt over de moduler rommet inneholder ansvarlige for drift etc Kontaktinformasjon Navn, tlf. og e-post adresse til kontaktperson(er).

28 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side Læringsportal - elev Funksjoner - Teoretisk, praktisk og regresjon med Geogebra Alt av tekst, dokumenter, oppgaver etc. som ligger under punkt 14. Læringsportal, er beregnet for elevene. Dersom elevene skal bruke Læringsportalen, må klasselærer legge inn alle elevene på sin side på newton.no. Passord og brukernavn tildeles ved påmelding til en bestemt modul. Under Ressurser er det mulig å legge til tekst, bilde, dokument, flash, video eller link. Under Oppgaver kan det legges inn oppgaver med flervalgssvar, og det kan velges hvorvidt det er kun tillatt å hake av for ett alternativ, eller flere. I tillegg kan det være oppgaver med fritekstsvar, eller kun en beskrivende tekst uten svarmulighet. Emneprøven blir tilgjengelig for elevene dagen etter de har vært i Newton-rommet. Klasselærer har tilgang til besvarelsene gjennom sin side på newton.no. Klasselærer har også mulighet til å gi poeng for fritekstsvar, og/eller endre i poengsummen eleven har fått i prøven. Klasselærer kan laste opp besvarelsene som pdf for å lagre lokalt på sin maskin, eller for utskrift. Ressurser Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon Koordinatsystemet - Geogebraøvelser Geogebra lærebok Newtonlærer koordinatsystem repetisjon Geogebra introduksjon.docx GeoGebra_2P_larebok_2014.pdf Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid Arbeidsark - Vannmålinger Aktivitet 2 - Arbeidsark vannmålinger.docx Praktisk øvelse - Målinger med pendel Arbeidsark - Pendelmålinger Aktivitet 3 - Arbeidsark Pendelmålinger.docx Gjennomgang av Geogebra med regresjon Geogebra lærebok GeoGebra_2P_larebok_2014.pdf Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra Arbeidsark - Jobbe med Vannmålinger i Geogebra Aktivitet 4 - Jobbe med vannmålingene i Geogebra.docx Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra Arbeidsark - Jobbe med pendelmålingefr i Geogebra Aktivitet 5 - Arbeide med pendelmålingene i Geogebra.docx

29 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 29 Oppgaver Koordinatsystem og GeoGebra - repetisjon Dette er en repetisjon/introduksjonsøvelse i bruk av Geogebra. Om du har god kontroll på Geogebra, kan du hoppe over denne Praktisk øvelse: Måle vannmengde og tid Lag en hypotese der du beskriver hvordan du tror ei linje gjennom målepunktene dine i vannmålingsaktivitetene kommer til å se ut. Vil de bli rett eller buet? - Forklar hvorfor du tror de blir som du mener. Bruk de tre måleseriene dere har plottet inn i koordinatsystemet i deloppgave 1 (Der dere varierer trykket på klemma), og finn funksjonene for dem slik det er beskrevet på arbeidsarket. Skriv opp funksjonene du fant manuelt for vannmengde som funksjon av tida - Vm(t) for hver av måleseriene: Måleserie 1: Måleserie 2: Måleserie 3: Stemte hypotesen du først formulerte på arket med dine observasjoner. Forklar hvorfor du tror det er slik. - Dersom ikke - forklar hvorfor Bruk de tre måleseriene dere har plottet inn i koordinatsystemet i deloppgave 1 (Der dere varierer vannmengden), og finn funksjonene for dem slik det er beskrevet på arbeidsarket. Skriv opp funksjonene du fant manuelt for vannmengde som funksjon av tida - V(t) for hver av måleseriene: Måleserie 1: Måleserie 2: Måleserie 3: Stemte hypotesen du først formulerte på arket med dine observasjoner. Forklar hvorfor du tror det er slik. - Dersom ikke - forklar hvorfor Praktisk øvelse - Målinger med pendel Lag en hypotese der dere sier hva dere tror om sammenhengen mellom svingetida på pendelen og vekta på loddet. Begrunn svaret. Lag en hypotese der dere sier hva dere tror om sammenhengen mellom svingetida på pendelen og hvor langt du drar det ut til siden før dere slipper. Begrunn svaret Lag en hypotese der dere beskriver om det har noe å si for svingetida om dere sender pendelen rundt i en sirkelbevegelse, eller om den bare svinger frem og tilbake. Begrunn svaret. Lag en hypotese der dere forteller hva dere tror lengden på pendelen har å si for svingetida på pendelen. Begrunn hypotesen.

30 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 30 Nå skal dere sjekke om hypotesene deres stemmer. I de neste fire forsøkene skal dere bruke samme lengde på snora (f.eks 1 meter). Bind loddet i enden av snora, og heng opp pendelen. Prøv ut de fire hypotesene deres med å variere: 1. Vekta (massen) på loddet - prøv de to forskjellige loddene dere har fått utdelt - prøv gjerne å henge opp noe annet dere måtte ha for hånden også. Hva ser dere? Forklar. Stemte hypotesen? 2: Utslag på svingningene - prøv å dra loddet ut til forskjellige startposisjoner. Samme pendellengde som forrige forsøk. Hva ser dere på svingetida? Forklar. Stemte hypotesen deres? 3: Sett pendelen i sirkulær bevegelse med samme pendellengde som de foregående forsøkene (1m) - gjerne prøv med flere forskjellige utslag - liten sirkel og stor sirkel. Hva ser dere? Forklar. Stemte hypotesen? 4: Nå skal dere prøve med forskjellige lengden på pendelen. Dere velger selv 3-4 forskjellige lengder. Bruk tabellen på arbeidsarket, og noter svingetida for de forskjellige lengdene på pendelen. Om det er vanskelig å klokke en enkelt svingning, kan dere f.eks. ta tida på 5 svingninger og dele på 5 for å få tida for en. Plott målingene inn i koordinatsystemet på arbeidsarket (Svingetida blir en funksjon av pendellengde) Ser dere sammenheng mellom pendellengde og svingetid? Prøv å beskriv. Gjennomgang av Geogebra med regresjon Dere skal nå prøve å gjøre noen enkle regresjonsøvelser i Geogebra. Først skal vi gjøre det helt enkelt med å bare sette noen punkter i Geogebra's koordinatsystem. 1. Start Geogebra. Pass på at du har oppe Algebrafeltet, inntastingsfeltet og koordinatsystemet. (Om de ikke vises - klikk Vis i menyen og velg dem) 2. Plasser noen punkter i koordinatsystemet (velg Nytt punkt i menyen, og klikk dem slik at de ligger omtrent på ei linje med øyemål). Du ser at punktene får navn - A, B, C, osv 3. Nede i inntastingsfeltet skriver du reglin[a,b,c (alle punktene dine adskilt med komma)] 4. Trykk enter. Du får nå den grafen (linja) som passer best med dine punkter. Oppe i algebrafeltet får du nå også se det matematiske uttrykket for linja di. 5. Prøv på nytt, og skriv f(x)=reglin[a,b,c,osv] - Det du nå får oppe i algebrafeltet, er linja di som en funksjon - f(x)=...

31 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 31 Nå skal vi prøve å gjøre det samme med å bruke regnearket i Geogebra: 1. Åpne Geogebra. Se til at algebrafeltet, Inntastingsfeltet, Koordinatfeltet (grafikkfeltet) og Regnearket vises. (Klikk Vis på menyen og hak av det som ikke måtte vises) 2..I regnearket skriver du noen tall med jevn økning i kolonne A. - For eksempel 1, 2, 3, 4, I neste kolonne (B) skriver du noen tenkte verdier du har målt - bruk tall i samme størrelsesorden - f.eks. 0.3, 0.6, 1, 1.7 og 2. Legg merke til at Geogebra bruker punktum som desimalskilletegn! 4. Marker begge kolonnene - enten ved å markere med musa, eller hold nede skift og beveg deg med piltastene. 5. Høyreklikk det markerte feltet, og velg "Lag - Liste med punkt". Se at Geogebra har laget ei liste (Liste1) oppe i algebrafeltet med tallene dine. Du har også fått plottet punktene i koordinatsystemet, og Geogebra har gitt dem navn - A, B, C osv. 6. Nå kan du bruke Reglin igjen - men denne gangen slipper du å skrive inn punktene dine. Du skriver bare f(x)=reglin[liste1]. Dette vil være mye enklere om du f.eks. hadde hundrevis av tall.prøv å ta tak i ett av punktene og flytt det. Hva skjer:. Med grafen din? - Med funksjonen som Geogebra har laget? - Med det tilsvarende tallet i Regnearket? Prøv også å endre tallet i regnearket og se hva som skjer. Som du ser, henger alt samme i Geogebra. Nettopp dette gjør det til et supert verktøy til matematisk eksperimentering. Nå skal vi se på en tredje måte å gjøre regresjonsanalyse som du kan få frem med noen få klikk direkte fra regnearket i Geogebra. Her kan du også få se tall på hvor god analysen din er. 1. Start Geogebra. Vis regnearket. 2. Tast inn to kolonner med tall. Du kan godt bruke de samme tallene som i forrige oppgave. Kolonne A: 1,2,3,4 og 5 - Kolonne B: 0.3, 0.3, 1, 1.7 og 2 3. Marker tallene i begge kolonnene 4. Klikk Analyseikonet i menyen (Det som ser ut som et lite stolpediagram) - Velg Regresjonsanalyse 5. Du får opp en liten boks med tallene dine i - klikk Analyser 6. Nå har du fått opp en dataanalyse. Klikk på den lille firkanten med de små tallene. Du kan nå velge hvilken regresjonsmodell nederst til høyre - Lineær, Polynom osv. Alt etter hva du velger her, vil du få se den matematiske uttrykket (skrevet med rødt) for funksjonen din. 7. Klikk på det lille Sigmategnet (Det som ligner på en E). Du få nå opp en liten statistikk over tallene dine. Du får bla. gjennomsnitt og median der. Det viktigste tallet akkurat i dette tallet, er det som heter r - regresjonsfaktor. Sess nærmere dette tallet er 1, dess bedre passer tallene dine med funksjonen. Prøv å endre tallene i regnearket ditt og se hva som skjer med punktene/grafen/regresjonsfaktoren. 8. Rett under funksjonen, kan du nå prøve å sette inn forskjellige verdier for x, og se hvilken y-verdier funksjonen din vil gi for x- verdiene du taster inn. Prøv noen, og se om det stemmer med grafen.

32 1649 Newton basedokument - Funksjoner med GeoGebra Side 32 Praktisk øvelse - Jobbe med vannmålingene i Geogebra Løs oppgaven i Geogebra, som beskrevet på oppgavearket. Dere skal legge inn tallene fra måleseriene dere i Geogebra's regneark, Lage lister med punkt for hver av dem. Legg punktene/listene inn i samme koordinatsystem. Det kan du gjøre ved å først markere målingene fra første måleserie - høyreklikke - Velge Lag - Liste med punkt. Så merke neste måleserie, - høyreklikke - Velge Lag - Liste med punkt. Du ser at du får to lister i algebrafeltet. Gjør det samme for siste måleserien. Foreta lineær regresjon (reglin[listenavn]) for alle tre listene dine. Ta en skjermdump av grafene i Geogebra, og legg skjermbildet inn i et tekstdokument. Dette skal du laste opp nederst på siden her Hvilke funksjoner fikk dere ut av Geogebra for de tre måleseriene? Skriv opp i feltene nedenfor. - Stemte dette med det dere fikk først? Dersom ikke - hvorfor tror dere det ble slik? Lineær regresjon fra Måleserie 1: Lineær regresjon fra Måleserie 2: Lineær regresjon fra Måleserie 3: Stemte funksjonene som Geogebra foreslo med de dere kom fram til på papiret? Dersom ikke - hva tror dere kan være årsaken? Om dere får til - Last opp tekstdokumentet der dere har lagt inn skjermdumpene nederst på sida her. Praktisk øvelse - Jobbe med pendelmålingene i Geogebra Løs oppgaven i Geogebra, som beskrevet på oppgavearket. Dere skal legge inn tallene fra måleseriene deres i Geogebra's regneark - Lage lister med punkt for hver av dem, og foreta en den regresjonen som dere passer best med målingene/punktene dere har fått (Lineær eller polynom av andre grad) Vi begynner med lineær regresjon: Skriv i kommandofeltet (nederst i Geogebra): f(x)=reglin[listenavn] (Navnet Geogebra har gitt lista di)

Modul nr Funksjoner med GeoGebra

Modul nr Funksjoner med GeoGebra Modul nr. 1724 Funksjoner med Tilknyttet rom: Newton energi- og havbruksrom Midt-Troms 1724 Newton håndbok - Funksjoner med Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen handler om matematiske funksjoner

Detaljer

Modul nr. 1649 Funksjoner med GeoGebra

Modul nr. 1649 Funksjoner med GeoGebra Modul nr. 1649 Funksjoner med Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten 1649 Newton håndbok - Funksjoner med Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen handler om matematiske funksjoner

Detaljer

Modul nr Undersøkende matematikk: lineære funksjoner (praktisk og teoretisk) og GeoGebra

Modul nr Undersøkende matematikk: lineære funksjoner (praktisk og teoretisk) og GeoGebra Modul nr. 1539 Undersøkende matematikk: lineære funksjoner (praktisk og teoretisk) og Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1539 Newton håndbok - Undersøkende matematikk: lineære funksjoner (praktisk

Detaljer

Arbeidsdokument ved modulutvikling

Arbeidsdokument ved modulutvikling Arbeidsdokument ved modulutvikling Dette gir en oversikt over alle kapitlene i basen på newton.no, med tilhørende tekst fra infoboksene, om kapitlet må eller bør fylles ut og notatfelt. Der det står fylles

Detaljer

Modul nr MatchGraph/ Gå grafen

Modul nr MatchGraph/ Gå grafen Modul nr. 1856 MatchGraph/ Gå grafen Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten 1856 Newton håndbok - MatchGraph/ Gå grafen Side 2 Kort om denne modulen Praktisk informasjon Denne modulen

Detaljer

Modul nr Matematisk juleverksted for mellomtrinnet

Modul nr Matematisk juleverksted for mellomtrinnet Modul nr. 1538 Matematisk juleverksted for mellomtrinnet Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1538 Newton håndbok - Matematisk juleverksted for mellomtrinnet Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen

Detaljer

Modul nr. 1608 Matematisk juleverksted for mellomtrinnet

Modul nr. 1608 Matematisk juleverksted for mellomtrinnet Modul nr. 1608 Matematisk juleverksted for mellomtrinnet Tilknyttet rom: Energi og miljørom, Harstad 1608 Newton håndbok - Matematisk juleverksted for mellomtrinnet Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Newton-modul basedokument med rettledning

Newton-modul basedokument med rettledning Newton-modul basedokument med rettledning En Newton-modul er et tverrfaglig undervisningsopplegg med vekt på realfag, teknologi og design. Det er viktig at undervisningen tilrettelegges på en slik måte

Detaljer

Modul nr Newton Engia Bodø

Modul nr Newton Engia Bodø Modul nr. 1776 Newton Engia Bodø Tilknyttet rom: Newton Bodø 1776 Newton håndbok - Newton Engia Bodø Side 2 Kort om denne modulen Undervisningsforløpet på Engia er et rollespill. Elevene er på Engia (Newton-rommet)

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

Modul nr Elektrisitet med digitale hjelpemidler - vgs

Modul nr Elektrisitet med digitale hjelpemidler - vgs Modul nr. 1219 Elektrisitet med digitale hjelpemidler - vgs Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1219 Newton håndbok - Elektrisitet med digitale hjelpemidler - vgs Side 2 Kort om denne modulen Denne

Detaljer

Modul nr WeDo - dyrehagen

Modul nr WeDo - dyrehagen Modul nr. 1714 WeDo - dyrehagen Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten 1714 Newton håndbok - WeDo - dyrehagen Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal lære hvordan bevegelser kan overføres

Detaljer

Koordinatsystem med levende funksjoner trinn 90 minutter

Koordinatsystem med levende funksjoner trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Koordinatsystem med levende funksjoner 8. - 10. trinn 90 minutter Koordinatsystem med levende funksjoner er et skoleprogram hvor elevene får fysisk og praktisk erfaring

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

Modul nr Vi utnytter energi fra vind, sol og hydrogen

Modul nr Vi utnytter energi fra vind, sol og hydrogen Modul nr. 1279 Vi utnytter energi fra vind, sol og hydrogen Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1279 Newton håndbok - Vi utnytter energi fra vind, sol og hydrogen Side 2 Kort om denne modulen Elevene

Detaljer

Modul nr Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder

Modul nr Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder Modul nr. 1633 Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder Tilknyttet rom: Newton Larvik 1633 Newton håndbok - Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder Side 2 Kort

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

Modul nr Fra fjord til bord

Modul nr Fra fjord til bord Modul nr. 1897 Fra fjord til bord Tilknyttet rom: Newton Steigen 1897 Newton håndbok - Fra fjord til bord Side 2 Kort om denne modulen "Fra fjord til bord" er et undervisningsopplegg der elevene gjennom

Detaljer

Modul nr Roboter - i liv og lære!

Modul nr Roboter - i liv og lære! Modul nr. 1291 Roboter - i liv og lære! Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1291 Newton håndbok - Roboter - i liv og lære! Side 2 Kort om denne modulen I innledningen tar vi for oss hva en robot

Detaljer

Modul nr Oseanografi

Modul nr Oseanografi Modul nr. 1862 Oseanografi Tilknyttet rom: Newton Marinrom Frøya 1862 Newton håndbok - Oseanografi Side 2 Kort om denne modulen Praktisk informasjon Newtonrommet er rigget som et laboratorium med det utstyret

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Modul nr WeDo - dyrehagen

Modul nr WeDo - dyrehagen Modul nr. 1784 WeDo - dyrehagen Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Sandnessjøen 1784 Newton håndbok - WeDo - dyrehagen Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal lære hvordan bevegelser

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Modul nr Fossilt brensel (ENGIA)

Modul nr Fossilt brensel (ENGIA) Modul nr. 1566 Fossilt brensel (ENGIA) Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1566 Newton håndbok - Fossilt brensel (ENGIA) Side 2 Kort om denne modulen Dere skal snart til Engia (Newton-rommet) og

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.

Detaljer

Modul nr Roboter og matematikk - EV3

Modul nr Roboter og matematikk - EV3 Modul nr. 1838 Roboter og matematikk - EV3 Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Svolvær 1838 Newton håndbok - Roboter og matematikk - EV3 Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal jobbe praktisk

Detaljer

Moro med bungyjump. Lærerveiledning. Passer for: trinn Antall elever: Maksimum 16

Moro med bungyjump. Lærerveiledning. Passer for: trinn Antall elever: Maksimum 16 Lærerveiledning Moro med bungyjump Passer for: 8. 10. trinn Antall elever: Maksimum 16 Varighet: 90 minutter Moro med bungyjump er et skoleprogram hvor elevene får erfaring med hvordan man leser informasjon

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Modul nr Fysisk aktivitet, ernæring, blodsukker, og puls.

Modul nr Fysisk aktivitet, ernæring, blodsukker, og puls. Modul nr. 1080 Fysisk aktivitet, ernæring, blodsukker, og puls. Tilknyttet rom: Newton Saltdal 1080 Newton håndbok - Fysisk aktivitet, ernæring, blodsukker, og puls. Side 2 Kort om denne modulen Formålet

Detaljer

Modul nr Energibruk før og nå

Modul nr Energibruk før og nå Modul nr. 1361 Energibruk før og nå Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1361 Newton håndbok - Energibruk før og nå Side 2 Kort om denne modulen Vårt Newtonrom er organisert og utstyrt til 22 elever,

Detaljer

Modul nr Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder

Modul nr Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder Modul nr. 1630 Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1630 Newton håndbok - Elektrisk energi fra fornybare og ikke-fornybare energikilder

Detaljer

Modul nr Energibruk før og nå

Modul nr Energibruk før og nå Modul nr. 1919 Energibruk før og nå Tilknyttet rom: Newton Fauske 1919 Newton håndbok - Energibruk før og nå Side 2 Kort om denne modulen Vårt Newtonrom er organisert og utstyrt til 22 elever, dette gjelder

Detaljer

Modul nr Roboter - i liv og lære!

Modul nr Roboter - i liv og lære! Modul nr. 1460 Roboter - i liv og lære! Tilknyttet rom: Newton Skien 1460 Newton håndbok - Roboter - i liv og lære! Side 2 Kort om denne modulen I innledningen tar vi for oss hva en robot er, hvor de finnes

Detaljer

Modul nr Hybelliv

Modul nr Hybelliv Modul nr. 1598 Hybelliv Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1598 Newton håndbok - Hybelliv Side 2 Kort om denne modulen Newton-modulen "Hybelliv" er utformet som et storylineforløp med matematikk

Detaljer

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).

Detaljer

NYE OPPGAVETYPER OG KRAV TIL FØRING

NYE OPPGAVETYPER OG KRAV TIL FØRING CAS, Graftegner og regneark på eksamen Eksamen 1P, 2P og 2P-Y 2 timer uten hjelpemidler 3 timer med hjelpemidler Noen oppgaver i del 2 kreves løst med digitale verktøy Aktuelle verktøy er graftegner og

Detaljer

Modul nr Fornybare og ikke-fornybare energikilder [VGS]

Modul nr Fornybare og ikke-fornybare energikilder [VGS] Modul nr. 1728 Fornybare og ikke-fornybare energikilder [VGS] Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Vesterålen 1728 Newton håndbok - Fornybare og ikke-fornybare energikilder [VGS] Side 2 Kort

Detaljer

Modul nr Bevegelse ved hjelp av fornybare energikilder.

Modul nr Bevegelse ved hjelp av fornybare energikilder. Modul nr. 1162 Bevegelse ved hjelp av fornybare energikilder. Tilknyttet rom: Newton Fauske 1162 Newton håndbok - Bevegelse ved hjelp av fornybare energikilder. Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal

Detaljer

Modul nr WeDo - dyrehagen

Modul nr WeDo - dyrehagen Modul nr. 1596 WeDo - dyrehagen Tilknyttet rom: Newton Gildeskål - Kyst og havbruk 1596 Newton håndbok - WeDo - dyrehagen Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal lære hvordan bevegelser kan overføres

Detaljer

Modul nr Produksjon av elektrisk energi kl

Modul nr Produksjon av elektrisk energi kl Modul nr. 1068 Produksjon av elektrisk energi 8.-10.kl Tilknyttet rom: Energi og miljørom, Harstad 1068 Newton håndbok - Produksjon av elektrisk energi 8.-10.kl Side 2 Kort om denne modulen 8.-10. klassetrinn

Detaljer

Modul nr. 1094 Gjør Matte! 1-4 trinn.

Modul nr. 1094 Gjør Matte! 1-4 trinn. Modul nr. 1094 Gjør Matte! 1-4 trinn. Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1094 Newton håndbok - Gjør Matte! 1-4 trinn. Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse

Detaljer

Modul nr Elektrisk produksjon, transport og forbruk kl

Modul nr Elektrisk produksjon, transport og forbruk kl Modul nr. 1217 Elektrisk produksjon, transport og forbruk 8.-10. kl Tilknyttet rom: Energi og miljørom, Harstad 1217 Newton håndbok - Elektrisk produksjon, transport og forbruk 8.-10. kl Side 2 Kort om

Detaljer

Modul nr Roboter - i liv og lære - Ungdomstrinn

Modul nr Roboter - i liv og lære - Ungdomstrinn Modul nr. 1362 Roboter - i liv og lære - Ungdomstrinn Tilknyttet rom: Newton Meløy 1362 Newton håndbok - Roboter - i liv og lære - Ungdomstrinn Side 2 Kort om denne modulen I innledningen tar vi for oss

Detaljer

Modul nr Space Challenge

Modul nr Space Challenge Modul nr. 1762 Space Challenge Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Vesterålen 1762 Newton håndbok - Space Challenge Side 2 Kort om denne modulen Praktisk informasjon Det er en stor fordel

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Videregående kurs i GeoGebra

Videregående kurs i GeoGebra Videregående kurs i GeoGebra Skolelaboratoriet 30. november 2015 Anders Sanne Program for lærerutdanning Lenke til kursmateriell: http://ggbtu.be/bn71hsan0 Program for dagen 09.00 09.15 Velkommen! Praktiske

Detaljer

Modul nr Varmepumpe

Modul nr Varmepumpe Modul nr. 1646 Varmepumpe Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1646 Newton håndbok - Varmepumpe Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal få kjenneskap til varmepumpens oppbygning, dens virkemåte

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

Modul nr Solenergi

Modul nr Solenergi Modul nr. 1537 Solenergi Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Mosjøen 1537 Newton håndbok - Solenergi Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående

Detaljer

Modul nr Roboter og matematikk - EV3

Modul nr Roboter og matematikk - EV3 Modul nr. 1888 Roboter og matematikk - EV3 Tilknyttet rom: Newton Steigen 1888 Newton håndbok - Roboter og matematikk - EV3 Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal jobbe praktisk med matematikk. De skal

Detaljer

Modul nr Roboter og matematikk - EV3

Modul nr Roboter og matematikk - EV3 Modul nr. 1667 Roboter og matematikk - EV3 Tilknyttet rom: Newton Bodø 1667 Newton håndbok - Roboter og matematikk - EV3 Side 2 Kort om denne modulen I innledningen tar vi for oss hva en robot er, hvor

Detaljer

Håndbok for besøkslærer

Håndbok for besøkslærer Håndbok for besøkslærer I en Newton-modul inngår forarbeid, besøk i Newton-rom og etterarbeid. I denne håndboka finner du en didaktisk beskrivelse av det for- og etterarbeidet som besøkslærer er ansvarlig

Detaljer

Modul nr Vannkraft - Energi i hver dråpe

Modul nr Vannkraft - Energi i hver dråpe Modul nr. 1830 Vannkraft - Energi i hver dråpe Tilknyttet rom: Newton Steigen 1830 Newton håndbok - Vannkraft - Energi i hver dråpe Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen tar for seg produksjon av

Detaljer

Modul nr Fart, akselerasjon og kraftoverføring

Modul nr Fart, akselerasjon og kraftoverføring Modul nr. 1753 Fart, akselerasjon og kraftoverføring Tilknyttet rom: Newton Meløy 1753 Newton håndbok - Fart, akselerasjon og kraftoverføring Kort om denne modulen Elevene skal jobbe, for det meste, med

Detaljer

Modul nr Mekanisk leke

Modul nr Mekanisk leke Modul nr. 1327 Mekanisk leke Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1327 Newton håndbok - Mekanisk leke Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal med modulen mekanisk leke planlegge, bygge og teste

Detaljer

Modul nr Robotprogrammering - NXT

Modul nr Robotprogrammering - NXT Modul nr. 1269 Robotprogrammering - NXT Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1269 Newton håndbok - Robotprogrammering - NXT Side 2 Kort om denne modulen Roboter - i liv og lære Modulen tar for seg

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Modul nr. 1565 Fornybare energikilder (ENGIA)

Modul nr. 1565 Fornybare energikilder (ENGIA) Modul nr. 1565 Fornybare energikilder (ENGIA) Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1565 Newton håndbok - Fornybare energikilder (ENGIA) Side 2 Kort om denne modulen Dere skal snart til Engia (Newton-rommet)

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet)

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet) Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård og Hans Dillekås Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i (fra Kunnskapsløftet) Å uttrykke seg

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Modul nr Energibruk i framtiden - Vg1 YF

Modul nr Energibruk i framtiden - Vg1 YF Modul nr. 1440 Energibruk i framtiden - Vg1 YF Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1440 Newton håndbok - Energibruk i framtiden - Vg1 YF Side 2 Kort om denne modulen Modulen legger opp til tre forsøk

Detaljer

Modul nr Solceller

Modul nr Solceller Modul nr. 1798 Solceller Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Svolvær 1798 Newton håndbok - Solceller Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående

Detaljer

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Møre og Romsdal

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Møre og Romsdal Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Møre og Romsdal Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken Molde, 29.januar 2013 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt!

Detaljer

Modul nr Fart, akselerasjon og kraftoverføring

Modul nr Fart, akselerasjon og kraftoverføring Modul nr. 1640 Fart, akselerasjon og kraftoverføring Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1640 Newton håndbok - Fart, akselerasjon og kraftoverføring Kort om denne modulen Elevene skal jobbe, for

Detaljer

Regresjon med GeoGebra

Regresjon med GeoGebra Praksis og Teori Askim videregående skole 14.08.14 1 Lærplanmål 2 Punkter og Lister 3 Regresjon 4 Teori 5 Nytt verktøy Læreplanmål i 2P Modellering gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 50-52 i læreboka... 4 Kurvediagram. Side 55-56 i læreboka...

Detaljer

Modul nr Elektrisk produksjon og transport - 9. trinn

Modul nr Elektrisk produksjon og transport - 9. trinn Modul nr. 1257 Elektrisk produksjon og transport - 9. trinn Tilknyttet rom: Newton Alta 1257 Newton håndbok - Elektrisk produksjon og transport - 9. trinn Side 2 Kort om denne modulen Modulen tar for seg

Detaljer

Modul nr. 1546 Hybelliv

Modul nr. 1546 Hybelliv Modul nr. 1546 Hybelliv Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1546 Newton håndbok - Hybelliv Side 2 Kort om denne modulen Newton-modulen "Hybelliv" er utformet som et storylineforløp med matematikk

Detaljer

Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystemer og rette linjer

Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystemer og rette linjer Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystemer og rette linjer Kilde: www.clipart.com 1 Funksjoner. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

Modul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn.

Modul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn. Modul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn. Tilknyttet rom: Newton Alta 1203 Newton håndbok - Gjør Matte! 1-4 trinn. Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse og plante en

Detaljer

MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel

MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel Utstyr: Mynter, hyssing, tape, stoppeklokke Mål: 1. Hva påvirker svingtiden til en pendel? Lag hypoteser a. Lengden på hyssingen? b. Antall mynter (vekt)?

Detaljer

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1095 Newton håndbok - Gjør matte! 5-7 trinn Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer

Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer

Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer Kjelde: www.clipart.com 1 Funksjoner. Læraren sitt ark Kva seier læreplanen? Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne

Detaljer

Modul nr. 1441 Energibruk i framtiden - Vg1 YF

Modul nr. 1441 Energibruk i framtiden - Vg1 YF Modul nr. 1441 Energibruk i framtiden - Vg1 YF Tilknyttet rom: Energi og miljørom, Harstad 1441 Newton håndbok - Energibruk i framtiden - Vg1 YF Side 2 Kort om denne modulen Modulen legger opp til tre

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Modul nr. 1670 Roboter og matematikk - EV3

Modul nr. 1670 Roboter og matematikk - EV3 Modul nr. 1670 Roboter og matematikk - EV3 Tilknyttet rom: Newton Meløy 1670 Newton håndbok - Roboter og matematikk - EV3 Side 2 Kort om denne modulen I innledningen tar vi kort for oss hva en robot er,

Detaljer

Næringsregner på PC n versjon 1.1.0

Næringsregner på PC n versjon 1.1.0 Laget av Innhold: Introduksjon 2 Næringsregner på PC n 2 Næringstabell 2 Statistikk 2 Hvem passer programmet for? 2 Bruk av programmet 3 Innlogging av forskjellige brukere 3 Hovedprogramet har 3 felt 4

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Modul nr Varmepumpe

Modul nr Varmepumpe Modul nr. 1773 Varmepumpe Tilknyttet rom: Newton Gildeskål - Kyst og havbruk 1773 Newton håndbok - Varmepumpe Side 2 Kort om denne modulen Elevene skal få kjennskap til varmepumpens oppbygning og virkemåte,

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Modul nr Elektriske kretser

Modul nr Elektriske kretser Modul nr. 1270 Elektriske kretser Tilknyttet rom: Newtonrom Fauske 1270 Newton håndbok - Elektriske kretser Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er at elevene skal få et grunnlag for

Detaljer

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål Undervisningsopplegg 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 10 Bruk av GeoGebra i eksamensoppgaver I dette undervisningsopplegget skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner i eksamensoppgaver

Detaljer

Modul nr Energibruk før og nå

Modul nr Energibruk før og nå Modul nr. 1509 Energibruk før og nå Tilknyttet rom: Newton-rom ved Firda vgs 1509 Newton håndbok - Energibruk før og nå Side 2 Kort om denne modulen Som innledning tar vi for oss energibegrepet, og samtaler

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken 16.januar 014 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt! tone.bakken@ohg.vg.no

Detaljer