Kengurukonkurransen 2010

Transkript

1 Kengurukonkurransen 2010 «Et sprang inn i matematikken» CADET ( trinn) Hefte for læreren

2 Kengurukonkurransen 2010 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjette gang i Norge. Dette heftet inneholder: Informasjon til læreren. Oppgavesettet (kopieringsoriginal). Svarskjema for eleven Fasit med kommentarer. Ulike skjema for retting og registrering. Heftet kan etter konkurranseperioden brukes fritt i undervisningen. Vi håper at oppgavene skal stimulere og inspirere lærere og elever til mange spennende matematikkøkter. Den offisielle konkurransedagen er i år 18. mars. Om det ikke passer å gjennomføre konkurransen akkurat denne dagen, går det bra å delta i perioden 19. mars 26. mars, men ikke tidligere. Norsk arrangør er Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen. Elevene som skal delta i konkurransen, må løse oppgavene individuelt i løpet av 75 minutter. Dersom noen ønsker det, er det mulig å gjennomføre konkurransen i to økter med en liten pause midt i. Før konkurransedagen Sørg for at alle berørte lærere får denne informasjonen. Informer skoleledelsen om at dere deltar. Kopier oppgavene og eventuelt svarskjema til alle elevene. Om noen elever trenger større tekst, kan sidene forstørres. Figurene er ikke avhengig av størrelse. Les gjennom problemene selv slik at du vet hvilke uklarheter som eventuelt må forklares. Informasjon til elevene Omkring 5 millioner elever over hele verden deltar i Kengurukonkurransen. Kengurukonkurransen er ingen prøve eller test på hva elever kan. Oppgavene er ikke valgt fordi elever i denne alderen skal eller bør kunne løse slike oppgaver. De er eksempler på hva det kan være bra å jobbe med. Understrek for elevene at de ikke må få følelsen av at dette er noe de burde kunne, men at det er oppgaver som kan vekke nysgjerrighet og interesse. I Norge gjennomføres Ecolier som er for 4. og 5. trinn, Benjamin som er for elever som går på 6., 7. og 8. trinn og Cadet for 9. og 10.trinn. Cadet består av tre deler, 8 trepoengsoppgaver, 8 firepoengsoppgaver og 8 fempoengsoppgaver. Alle oppgavene har 5 svaralternativ, A E. Elevene skal velge ett svaralternativ. De krysser av for det svaret de mener er riktig, enten direkte på prøven eller på et eget svarskjema (kopieringsoriginal i heftet). Selvfølgelig er det en fordel om elevene har løst noen gamle kenguruoppgaver på forhånd slik at de kjenner til hvordan svaralternativene kan brukes i løsningsprosessen. Informasjon til elevene like før de gjennomfører konkurransen: Understrek at det er viktig å lese oppgavene nøye. Det fins ingen lurespørsmål eller gåter. Be elevene studere svaralternativene. Kan noen alternativer utelukkes? Kan svaralternativene være til hjelp i løsningen av oppgavene? Del ut papir slik at elevene kan kladde, tegne og gjøre beregninger. Elevene får ikke bruke lommeregner. Talloppgavene er valgt slik at beregningene skal være ganske enkle. Det trengs ingen linjal, ingen oppgaver skal løses ved målinger. Saks og

3 byggemateriale kan ikke brukes. Noen oppgaver er lettere å løse konkret, men det er tenkt at elevene i første omgang skal forsøke å håndtere disse uten hjelpemidler. I etterarbeidet vil vi imidlertid anbefale at dere jobber mer praktisk og konkret. Forbered elevene på at ikke alle rekker å bli ferdig med alt. Snakk også om at de som ikke orker å fullføre hele økta må ta hensyn til resten av klassen/gruppen og ikke forstyrre dem. Snakk også om at elevene gjerne kan hoppe over oppgaver de ikke klarer og forsøke seg på neste oppgave i stedet. Lærere kan gjerne lese oppgaven, enten for hele klassen eller for elever som trenger hjelp til lesingen. Om elever spør hva ord betyr, bør de få hjelp og forklaring. Hensikten med konkurransen er å stimulere interessen for matematikk. La det være veiledende for hvordan du som lærer opptrer konkurransedagen. Etter konkurransen Læreren retter oppgavene. I heftet finnes det et skjema hvor klassens resultater kan registreres. Vi ber om tilbakemelding på våre nettsider om følgende: Skoleinfo., dvs. navn på skole, adresse, trinn/gruppe og kontaktlærer. Blant de som registrerer seg på nett trekkes det ut en vinner per årstrinn. Denne uttrekningen er uavhengig av oppnådd poengsum. Hvor mange jenter og gutter fra hvert trinn som har deltatt. Hvor mange elever som har svart riktig for hver oppgave slik at vi får en pekepinn på om oppgavene er passe vanskelige. Dette er viktig i forhold til neste års konkurranse. Navn og poengsum på de elevene med best resultat. Kontaktlærer må på forhånd innhente tillatelse fra foreldre/foresatte om elevens navn kan legges ut på nettet. Den eleven i Norge med høyest poengsum vinner et spill. Det kåres en vinner fra hvert årstrinn. På nettsidene offentliggjøres det en ti-på-topp-liste for hvert trinn. Hvor mange av elevene som oppnår henholdsvis 0 24 poeng, poeng, poeng og poeng. Registreringsskjema finnes på: Passordet, som ble tildelt ved registreringen, må brukes for å få tilgang til disse nettsidene. På nettsiden på Kengurusidene kan dere laste ned diplomer til deltakerne. Siste frist for registrering er 16. april 2010 Bruk av ideene i den ordinære undervisningen Oppgavene er ikke brukt opp når dere har sendt inn resultatene. Det viktigste og artigste arbeidet gjenstår! Etter registreringsfristen legger vi ut på kengurusidene forslag til hvordan dere kan jobbe videre med oppgavene. Vi håper dere vil bruke og utvikle disse videre og at Kengurukonkurransen dermed stimulerer til nye arbeidsmetoder i matematikkundervisningen. Følg også med i tidsskriftet Tangenten som har egne kengurusider. Lykke til med årets Kengurukonkurranse Et sprang inn i matematikken! Anne-Gunn Svorkmo Tor Andersen Morten Svorkmo

4 CADET 3 poeng 1) Hva blir svaret når vi regner ut: ? A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) et annet svar 2) Hvor mange symmetriakser har figuren? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) uendelig mange 3) Kengurufigurer selges som leketøy og blir pakket i esker med form som terninger. Nøyaktig åtte esker blir pakket tett sammen i en større eske som også har form som en terning. Hvor mange kenguruesker er det i bunnen av den store esken? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4) Omkretsen til figuren er lik? A) 3a + 4b B) 3a + 8b C) 6a + 4b D) 6a + 6b E) 6a + 8b

5 5) Edward tegner seks punkter som kan være hjørnene i en regulær sekskant. Han trekker rette linjer mellom noen av punktene for å få fram en geometrisk figur. Punktene skal være hjørner i figuren. Denne geometriske figuren kan ikke være A) trapes B) rettvinklet trekant C) kvadrat D) likesidet trekant E) trekant med en stump vinkel 6) William har skrevet ned sju hele tall som følger etter hverandre på tallinja. Summen av de tre minste tallene er 33. Hva blir summen av de tre største tallene? A) 37 B) 39 C) 42 D) 45 E) 48 7) Det er syv like rektangler innenfor en kvadratisk ramme. Hvert rektangel er 3 cm 1 cm. Rammen er 5 cm 5 cm. Det er mulig å forskyve rektanglene slik at det blir plass til enda et rektangel innenfor rammen. Hva er det minste antall rektangler vi må flytte på for å få til dette? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) det er umulig 8) Et kvadrat er delt inn i fire mindre kvadrater. De små kvadratene er enten farget mørk grå eller lys grå. To fargelegginger er like hvis den ene er lik rotasjonen av den andre. På hvor mange måter kan fargeleggingen gjøres? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

6 4 poeng 9) Summen av de første hundre positive oddetallene trukket fra summen av de første hundre positive partallene er A) 0 B) 50 C) 100 D) E) ) Bestemor bakte kake fordi hun ventet besøk av noen av barnebarna sine. Uheldigvis hadde hun glemt om 3, 5 eller 6 barnebarn kom på besøk. Hun ønsket å forsikre seg om at alle barna fikk samme antall kakestykker. For å være forberedt på alle muligheter valgte hun å dele opp kaken i A) 12 stykker B) 15 stykker C) 18 stykker D) 24 stykker E) 30 stykker 11) Hvilket alternativ er det minste tosifrede tallet som ikke er en sum av tre forskjellige ensifrede tall? A) 10 B) 15 C) 23 D) 25 E) 28 12) Camilla trenger 18 min på å sette sammen tre korte lenker til et kjede. Hvor lang tid tar det å lage et kjede med seks korte lenker? A) 27 min B) 30 min C) 36 min D) 45 min E) 60 min 13) I firkanten ABCD er AD = BC, DAC = 50º, DCA = 65º og ACB = 70º. Hvor stor er ABC? A) 50º B) 65º C) 60º D) 55º E) umulig å bestemme

7 14) Andrea har surret et tau rundt et trestykke. Hun roterer trestykket slik som pilen på figuren viser. Hva ser hun etter rotasjonen? A) B) C) D) E) 15) I en boks er det 50 kuler som enten er hvit, blå eller rød. Antall hvite kuler er 11 ganger antall blå kuler. Det er færre røde enn hvite kuler, men flere røde enn blå kuler. Hvor mange færre røde enn hvite kuler er det i boksen? A) 2 B) 11 C) 19 D) 22 E) 30 16) På figuren er ABCD et rektangel og PQRS et kvadrat. Det skraverte rektanglet har et areal som er halvparten av arealet til rektanglet ABCD. Hvor stor er lengden til PX? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 4 5 poeng 17) Hvis a 1 = b + 2 = c 3 = d + 4 = e 5, hvilket av tallene a, b, c, d, e er størst? A) a B) b C) c D) d E) e

8 18) Logoen på figuren er konstruert av halvsirkler med radius 2 cm, 4 cm og 8 cm. Hvor stor brøkdel av logoen er svart? A) 1 3 B) 1 4 C) 1 5 D) 3 4 E) ) På figuren ser vi 9 avgrensede områder. Plasser ett av de hele tallene fra 1 til 9 i hvert område slik at summen av tallene innenfor hver sirkel blir lik 11. Ingen tall skal brukes mer enn en gang. Hvilket tall må stå innenfor området som er markert med spørsmålstegnet? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 20) På et marked for bytting av varer må byttingen foregå i samsvar med prislisten vist til høyre. Espen ønsker å bytte til seg ei gås, en kalkun og en hane ved hjelp av høner. Hvor mange høner må han minst ta med seg til markedet? Prisliste for bytting 1 kalkun 5 haner 1 gås haner høner 4 høner 1 gås A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14 21) Vi har 18 kort. På hvert kort står det enten skrevet 4 eller 5. Vi summerer alle tallene og finner ut at 17 går opp i summen. På hvor mange kort er det skrevet 4? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

9 22) De naturlige tallene fra 1 til 10 er skrevet på ei tavle. Elevene i klassen leker seg med følgende spill: En elev stryker ut to tall og skriver i stedet ned 1 mindre enn summen av disse to tallene. Så stryker neste elev også ut to tall og skriver ned 1 mindre enn summen av disse to tallene. Slik fortsetter det til det bare er ett tall igjen på tavla. Det siste tallet som står på tavla er A) mindre enn 11 B) 11 C) 46 D) større enn 46 E) et annet svar 23) Den største likesidete trekanten er delt inn 36 mindre likesidete trekanter. Hver liten trekant har areal 1 cm 2. Hvor stort er arealet til ABC. A) 11 cm 2 B) 12 cm 2 C) 15 cm 2 D) 9 cm 2 E) 10 cm 2 24) På figuren er A = 7. Pilene AB, BC, CD,... er alle like lange. For hver pil vi tegner øker avstanden fra A. Hva er det største antall piler vi kan tegne på denne måten før avstanden fra A begynner å minke? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) så mange vi ønsker

10 Svarskjema for eleven Navn: Klasse/trinn/gruppe:. Marker svaret ditt ved å sette kryss i riktig rute Oppgave A B C D E Poeng SUM

11 Rettingsmal Rett svar på oppgave 1 8 gir 3 poeng Rett svar på oppgave 9 16 gir 4 poeng Rett svar på oppgave gir 5 poeng Oppgaver som ikke er besvart gir 0 poeng

12 Fasit med korte kommentarer Mange matematiske problem kan løses på ulike måter. Følgende forslag gir ingen fullstendig oversikt over løsningsmetoder. Diskuter gjerne ulike løsningsforslag i klassen. 1) C) 404 8) B) 6 2) C) 2 3) D) 4 Antall små esker i bunnen er 2x2=4. Antall små esker i den større terningformede esken blir da 2x2x2=8 4) E) 6a+ 8 b a+ b+ a+ 2b+ a+ b+ 3a+ 4b= 6a+ 8b 5) C) kvadrat Umulig å tegne en firkant der alle sidene er like lange og der alle vinklene er rette. 6) D) = = 45 7) B) 3 9) C) = = = ( ) 100 = = 100 Forklaring: er gjennomsnittet 2 av de første 100 partallene. Når vi multipliserer dette gjennomsnittet med antall partall, får vi summen. Tilsvarene for oddetallene. 10) E) 30 stykker 3= 3 5= 5 6= 2 3 m.f.m : = 30 11) D) = = = = ikke forskjellige ensifrede tall 28umulig siden 3 9 = 27

13 12) D) 45 min 3 korte lenker medfører 2 forbindinger. Det betyr at 1 forbinding tar 18 mi n : 2 = 9 min 6 korte lenker medfører 5 forbindinger. Altså: 9 m in 5 = 45 min 13) D) 55 o 17) E) e d < b< a< c< e 18) B) svart π 4 2 8π 1 = = = 1 π 8 π 2 19) B) 6 hele logoen ) B) 20) C) 16 3 haner = 1 gås + 2 høner = siden 4 høner + 2 høner = 6 høner 1 gås = 4 høner 1 hane = 2 høner 1 kalkun = 5 haner = 10 høner Til sammen: 4 høner + 2 høner + 10 høner = 16 høner 15) C) 19 Prøving og feiling gir: b = 3 h= 11 b= 11 3 = 33 r = 50 (3 + 33) = 14 For b = 1ogb = 2 vil r > h og det skal vi ikke ha. Svar: h r = = 19 16) A) 1 1 A XYQP = = 6 2 A = PX 6= 6 PX = 1 XYQP 21) B) 5 Tallet 4 på alle kort gir summen: 18 4 = 72 Tallet 5 på alle kort gir summen: = 90 Tallet mellom 72 og 90 som 17 går opp i, er = = 85 Tallet 4 står skrevet på 5 kort. 22) C) = 55 9 = 46 2

14 23) A) 11 Kengurukonkurransen Et sprang inn i matematikken Benjamin ) D) 13 Vi ser at for eksempel 21: 7 = 3 gir antall piler fra og med B til og med E. Første pil kommer i tillegg. Avstanden vil nærme seg A når vinkelen blir større o enn 90. Antall piler utenom den første 90 blir derfor: 12,86 dvs. 12 piler 7. Det største antall piler vi kan tegne: = 13.

15 Skjema for retting og registrering Navn Sum Antall rett svar