Magnetisme. Magnetostatikk (ingen tidsvariasjon): Kap 27. Magnetiske krefter Kap 28: Magnetiske kilder

Transkript

1 Magnetisme Magnetostatikk (ingen tidsvariasjon): Kap 27. Magnetiske krefter Kap 28: Magnetiske kilder Elektrodynamikk (tidsvariasjon): Kap 29: Elektromagnetisk induksjon Kap 30: Induktans Kap 31: Vekselstrømskretser Kap 32: Elektromagnetiske bølger B/ t = 0 B/ t 0

2 Michael Faraday (eng ) og Joseph Henry (amer ): 1832: Strøm produseres ved induksjon:

3 Flere muligheter for induksjon: Magnet i ro, ingen induksjon Bevegelse av magnet Strømendring i spole Bevegelse av spole (Fig 29.1)

4 Faradays lov: Indusert ems: E = - dφ B /dt, der Φ B = B da eller indusert E-felt: E ds = - dφ B /dt Homogen B og plan strømsløyfe: Φ B = B A cosφ = B(t) A(t) cosφ(t)

5 Bevis av Faradays lov: 1. Endring A(t): E = - dφ B /dt = - B da(t)/dt cos0 o (Fig 29.11)

6 Induksjon: Lenz lov Φ B nedover øker => B ind oppover Φ B nedover avtar => B ind nedover Φ B oppover øker => B ind nedover Φ B oppover avtar B ind oppover (Fig 29.14)

7 Le Chateliers prinsipp: Et system i likevekt som påtvinges en endring: Systemet reagerer med å motvirke endringen. (naturen er konservativ)

8 Faradays lov: 2. Endring B(t): Indusert e.m.s: E = - dφ B /dt = - db(t)/dt A cos0 o bedre: indusert E-felt: E ds = - dφ B /dt A = πr 0 2 r 0 A = πr 2 r (Fig 29.18)

9 Faradays lov: 3. Endring φ(t): E = - dφ B /dt = - B A d(cos φ) /dt (Fig 29.8)

10 Med kommutator (likeretter) Faradays lov: 3. Endring φ(t): E = - dφ B /dt = - B A d(cos φ) /dt (Fig 29.10)

11 Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon Faradays lov for homogent B-felt og plan strømsløyfe: E = - dφ B /dt = - d/dt {B(t) A(t) cosφ(t) } Tre ulike tilfeller: 1) Bevegelsesindusert, endring i A(t): E = - dφ B /dt = - B da(t)/dt cos0 o 2) Tidsvariasjon i B(t): E = - dφ B /dt = - db(t)/dt A cos0 o 3) Rotasjon, endring i φ(t): E = - dφ B /dt = - B A d(cos φ) /dt

12 Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon Faradays lov: E = - d Φ B /dt, der Φ B = B da. Dvs: endring i magnetisk fluks Φ B induserer ems. Generelt, induksjon av E-felt i lukket kurve: E ds = E = - d Φ B /dt E-felt induseres også i tomrom (uten ledning) Lenz lov: Indusert strøm motsetter seg fluksendringen.

13 Faradays lov: 1. Endring A(t): E = - dφ B /dt = - B da(t)/dt cos0 o Arbeid å flytte tverrstaven Mekanisk arbeid = elektrisk dissipert energi i R R I = E / R = B l v / R F = I l B = B 2 l 2 v / R Effekt: P = Fv = B 2 l 2 v 2 / R (Fig 29.12)

14 Kap 29: Elektromagnetisk induksjon Faradays lov og Lenz lov (29.1-5) Virvelstrømmer (29.6) Forskyvningsstrøm (29.7) Superledende materiale

15 Virvelstrømmer Eks: B-felt over en del av arealet i roterende metallskive. Avgrenset B-felt Ems og strøm induseres i staven når den sveiper over B-feltet v I Returstrømmen går der B = 0 I Bremsende kraft F = I l x B (Fig 29.19)

16 Virvelstrømmer (Y&F 29.6, ikke pensum) Anvendelser: Metalldetektor: - Minesøking Tidsvar. strøm - Sikkerhetskontroll flyplasser - Søke etter vannrør - Deteksjon foran lyskryss Tidsvar. B-felt - Søppelsortering (glass/metall) Bremser - tog, trikk, buss, sirkelsag, pendelsvingning (virvelstrøm gir varme, evt. induksjonsbrems gir el.energi) Wattmålere (strøm fra E-verk) Fartsmålere bil (tidligere, nå: digitalt eller GPS) Induksjonskomfyrer høyfrekvent strøm og ferromagnetisk materiale => liten inntrengingsdybde og stor resistans, samt stor B Induksjonssveising.

17 Eddy current pendulum Video på nettside

18 Virvelstrøm i Lenz rør (tidsvarierende B(t) fra bevegende magnet) F μ Ring = del av røret N μ Φ B øker => indusert I F S

19 Lenz rør μ F Indusert μ både under og over F μ

20 Eks: B-felt over hele arealet i roterende metallskive. X X X X + X X X X X+ X X X X X X X+ + X X + X X X X X + X X X X X X X + X vx + X X X X B-felt over hele X IX X skiva => Opphoping av positive ladninger ved periferien. Ingen bremsende kraft. X+ + X X

21 Kap 29: Elektromagnetisk induksjon Faradays lov og Lenz lov (29.1-5) Virvelstrømmer (29.6) Forskyvningsstrøm (29.7) Superledende materiale B(t) E(t) E(t) B(t)

22 Maxwells likninger i Notat 4 Integralform Differensialform Gauss lov D Gauss lov B Amperes lov 0 Faradays lov 0

23 Problem med Amperes lov? H ds = i encl Γ = strøm gjennom enhver valgt flate omhyllet av intgegrasjonsvegen Γ Plan flate A med omhyllingskurve=γ: strøm i C gjennom flata Kurvet flate B med omhyllingskurve=γ: ingen strøm gjennom flata! Γ B A (Y&F Fig 29.22) Løsning: Forskyvningsstrøm

24 Forskyvningsstrøm: I d = dφ/dt, der Φ = D da (Fig 29.23) Strømmen I C som lader kondensatoren fortsetter mellom platene som forskyvningsstrøm I d som gir B-felt mellom platene. Ampere-Maxwells lov: B ds = μ 0 (I + I d ) H ds = I + I d (Amp-Max) Differensialform: curl H = J + D/ t (Amp-Max-diff)

25 Superledere (Y&F 29.8, ikke pensum) 1. Resistans faller brått til 0 under gitt temp T C Isolatorer: Halvledere: Metaller: Superledere: Resistivitet: ρ Ωm ρ 1 Ωm ρ 10-7 Ωm ρ < Ωm 1911: H Kammerlingh Onnes: Kvikksølv under T C = 4,1 K (Nobelpris fysikk 1913) 1957: BCS-teori (J Bardeen, LN Cooper, JR Schrieffer): Kvantemekanisk forklaring. (Nobelpris fysikk 1972) 1986: J. Bednorz, KA Müller: Visse oksider: superledning opp til T C 100 K. (Flytende N 2 har temp 77 K.) (Nobelpris fysikk 1987)

26 Kritiske temperaturer for superledere (Flytende N 2 har temp 77 K.) (Tab i Lillestøl,Hunderi,Lien)

27 Superledere 2. Magnetfelt trekker ikke inn i superledere, B = μ r μ 0 H = 0 inni. Ikke superledende Superledende dvs. superledere er perfekt diamagnetisk: χ m = - 1 μ r = 0 (Fig 29.26) (Meissnereffekt)

28 Jern tiltrekkes både S-pol og N-pol (i inhomogent felt). μ Gjelder også paramagnetisk materiale (men mye svakere effekt) F Diamagnetisk materiale frastøtes (svakt) både S-pol og N-pol: Det induseres μ i motsatt retning. μ F (Fig 27.38)

29 Magnetisk levitasjon Magnet μ S N F Superleder (100% diamagnetisk) μ N S F Demo:

30 Materiale Magnet ferromagnetisk χ m >> 1 μ r >> 1 tiltrekkes sterkt paramagnetisk χ m > 0 μ r 1 + tiltrekkes svakt diamagnetisk χ m < 0 μ r 1 - frastøtes svakt superleder χ m = -1 μ r 0 frastøtes sterkt Demo av vann som diamagnetisk materiale:

31 EDS = Electrodynamic suspension: Superledende magneter i toget, induserte magneter i skinnegangen.

32 EDS = Electrodynamic suspension Levitasjon og sidestabilisering Framdrift Maglev-leiketøystog: Se: Simuleringsside

33 Praktisk nytte av superledere: Produksjon av sterke B-felt (> 1 T): MR-instrument i medisin og NMR-instrument i vitenskapen I noen Maglev-tog (magnet-svevetog): Elektrisk kraftoverføring? Forsøk på gang (korte strekninger).

34 Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon Faradays lov for homogent B-felt og plan strømsløyfe: E = - dφ B /dt = - d/dt {B(t) A(t) cosφ(t) } Faradays lov for homogent B-felt og plan strømsløyfe: Tre ulike tilfeller: 1) Bevegelsesindusert, endring i A(t): E = - dφ B /dt = - B da(t)/dt cos0 o 2) Tidsvariasjon i B(t): E = - dφ B /dt = - db(t)/dt A cos0 o 3) Rotasjon, endring i φ(t): E = - dφ B /dt = - B A d(cos φ) /dt)

35 Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon Faradays lov: E = - dφ B /dt, der Φ B = B da. Dvs: endring i magnetisk fluks Φ B induserer ems. Generelt, induksjon av E-felt i lukket kurve: E ds = E = - d Φ B /dt Lenz lov: Indusert strøm motsetter seg fluksendringen. Virvelstrømmer. Forskyvningsstrøm: I d = dφ/dt, der Φ = D da. Ampere-Maxwells lov: B ds = μ 0 (I + I d ) Differensialform: H ds = I + I d curl H = J + D/ t

36 Kap. 29: Oppsummering: Superledere 1. Resistans faller brått til 0 under gitt temp T C Isolatorer: Halvledere: Metaller: Superledere: Resistivitet: ρ Ωm ρ 1 Ωm ρ 10-7 Ωm ρ < Ωm 2. Perfekt diamagnetisk: χ m = -1, μ r = 0 ved rimelig svake magnetfelt. B=0 inni superledere (meissnereffekt). Sterk frastøtning av magneter.

37 Maxwells fire likninger Integralform Differensialform (1) Gauss lov D (2) Gauss lov B (3) Amperes lov (4) Faradays lov

38 Elmagsirkelen (4) Φ B = B da (Faraday) - / t q E (Coulomb) (Gauss) og Maxwellikningene (1) B = μ H D = ε E (2) H Φ = D da (Bio-Savart) (Ampere) / t (utvida Ampere) (3) I

39 Stokes teorem for curl: = S H da H ds Σ curl på flate = sirkulasjon på omhyllingskurve H H ds d A