Modulbasert intensivkurs i grunnleggende ferdigheter i regning: Helse- og Sosialfag og Restaurant-og Matfag, Ann Hege W. Jerve, Rosenvilde vgs

Modulbasert intensivkurs i grunnleggende ferdigheter i regning: Helse- og Sosialfag og Restaurant-og Matfag, Ann Hege W. Jerve, Rosenvilde vgs 1.0 Forord Følgende er et eksempel på et modulbasert undervisningsopplegg i regning innen programområdene Helse og sosialfag og Restaurant og matfag. Samme mal kan benyttes for andre programområder, men da med små justeringer, spesielt m.h.t. de yrkesrettede oppgavene. Jeg har tatt utgangspunkt i regning som grunnleggende ferdighet: Å kunne regne i HELSE-OG SOSIALFAG innebærer å bruke enkle framstillinger av statistikk og diagrammer i helsefremmende arbeid. Å kunne regne er sentralt i arbeidet med problemstillinger innen. helse, ernæring og kosthold. Å kunne regne i RESTAURANT-OG MATFAG innebærer å bruke mål, vekt og volum, tilpasse oppskrifter og gjøre enkle kostnadsberegninger. 1

Bakteppet for modulene er hentet fra Mål for intensivopplæringen i Akershus Fylkeskommune: Elevene skal utvikle en god grunnleggende tallforståelse, noe som innebærer at de forstår posisjonssystemet, kjenner til egenskapene til negative tall og at de kan forklare sammenhengen mellom desimaltall, brøk og prosent. Elevene skal kunne gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. Eleven skal forstå og kunne benytte de mest sentrale matematiske begrepene i relevante sammenhenger. Elevene skal mestre de fire regneartene og kunne utføre regneoperasjoner der tallmaterialet er heltall, desimaltall og brøk. Elevene skal kunne bruke regneferdighetene i ulike praktisk situasjoner. Elevene skal kunne ta i bruk ulike løsningsstrategier i møte med utfordringer av ulik art. Videre skal de reflektere over-, diskutere og kunne begrunne disse valgene. Elevene skal kunne bruke gjenstander, figurer, tabeller og liknende til å gjøre abstrakte ting mer konkret og omvendt. 2.0 Gjennomføring 2.1 Organisering Intensivkurset er delt inn i 6 moduler à 2-6 skoletimer-til sammen 20 skoletimer. I tillegg kommer en før- og ettertest som hver tar 1-2 undervisningstimer. Det anbefales en gruppestørrelse på 4 til 10 elever. Undervisningen legges til programfagtimene, og dersom eleven i tillegg skal følge et intensivkurs i lesing og skriving, anbefales det maks 2 timer undervisning i regning per uke. Det er en fordel med mest mulig homogene grupper slik at ikke de svakest presterende elevene skal miste motivasjonen over tid. 2

2.2 Kartleggingstest Resultatene til kartleggingstesten (Test 10, Alle Teller) bør systematiseres og bevisst benyttes til vurdering for læring. Det er en fordel dersom modulene kjøres i den foreslåtte rekkefølgen, og det kan derfor tenkes at enkeltelever kan stå over en modul dersom førtesten viser at dette er et område som eleven behersker. Etter avsluttet intensivkurs, testes eleven på nytt med samme test. 2.3 Fagdidaktiske og Pedagogiske prinsipper Undervisningsoppleggene er i stor grad basert på utvalgte underkapitler fra håndboken Alle Teller; Alistair McIntosh, Matematikksenteret, 4. opplag. Boken viser en rekke svært gode eksempler på, og beskrivelser av, begrepsmessige misoppfatninger innen tallforståelse og tallbehandling. Håndboken er omfattende og ment som en oppslagsbok, og det er derfor lite hensiktsmessig å skulle dekke alle emnene inn i et modulbasert undervisningsopplegg. Jeg har derfor valgt ut eksempler, strategier og anbefalinger fra Alle Teller som tilfredsstiller målene for Intensivkurset i regning. I.o.m. at dette undervisningsopplegget er laget for elever som er ferdig med grunnskolen, har jeg derfor valgt å benytte test 10 som både før- og ettertest. Test 10 (med unntak av oppgavene 39 og 40) inneholder spørsmål fra modulene under. Negative tall behandles som en egen modul, men dette målet dekkes ikke av Test 10. Lærer bør derfor inkludere et par slike oppgaver i kartleggingstesten. 3

En utfordring som vil dukke opp vil selvsagt være at enkeltelever kan befinne seg på langt lavere nivåer enn det dette undervisningsopplegget dekker, og vil derfor ha behov for undervisning både på et annet nivå og med et saktere tempo. Intensivkurset som skissert under er derfor ment som et utgangspunkt. I forbindelse med utformingen av oppleggene, er MAKVIS-prinsippet (Motivasjon, Aktivisering, Konkretisering, Variasjon, Individualisering og Samarbeid) tenkt som et bakteppe. For svakt presterende elever, som i tillegg har utfordringer med konsentrasjonen, er det spesielt viktig at undervisningsøktene er korte; at eleven Aktiviseres og at metodene Varieres. Undervisningen bør i hovedsak baseres på bruk av Konkreter (som tellebrikker), praktiske øvelser med kortspill e.l., rike oppgaver, små oppgaver med representasjoner, eksempler og diskusjoner. Trening i begrepsforståelse bør alltid være en naturlig del av en undervisningsøkt, og Modul VI er ment som en oppsummering etter endt kurs!. En noe mer omfattende oppgave, som inviterer til å ta i bruk grunnleggende ferdigheter, er inkludert helt til slutt i dette undervisningsopplegget. For svakt presterende elever er det nyttig å presentere lærestoffet på en så konkret måte som mulig. Abstrakt teori bør unngås. Intensivkurset baseres derfor i stor grad på den induktive metode. 2.4 Undervisningsmateriell Følgende undervisningsmateriell må kjøpes inn for å kunne gjennomføre intensivkurset: 1. Alle Teller: Alistair McIntosh, Matematikksenteret, 4. opplag. 4

2. Et Ess i Ermet: Svein H. Torkildsen, Lamis, skrift nr. 4. 3. Get Smart kortstokker: Skage Hansen 4. Tellebrikker 5. Base 10-materiell 6. Geobrett 7. Kortstokker 8. Hyssing/klessnor til tall-linjer LYKKE TIL! 5

3.0 Undervisningsopplegg Førtest Test 10: Test i talloppfatning, Alle Teller Modul I Mål Skoletimer Forslag til gjennomføring Posisjonssystemet Posisjonssystemet 1 3.6 Alle Teller for hele tall. Marker to tall på en tall-linje (f.eks 153 og 2542), og be eleven vise dem med base-10 materiell. Se om noen av elevene kommer fram til at tallene kan skrives som en sum av 10-er potenser. Heng opp en tallinje på tavlen som går til 1000. Be elevene plassere 3 tilfeldige tall på tallinjen Posisjonssystemet for desimaltall Aktivitet fra et Ess i Ermet; tosifret kamp s. 21 2 4.2, 4.3, 4.4 Alle Teller. Skriv opp to desimaltall på tavlen (f.eks 3,6 og 3,60) og be elevene forklare forskjellen på tallene. Sett deretter på benevningen kr eller dl, og diskuter hvordan størrelsene kan leses. Det er nødvendig at elevene skjønner at kommaet er et skille mellom de hele tallene og at desimaltallene har mindre verdi enn enerne. Vis elevene at 3,60 kan skrives som eller som 6

. Diskuter at 0 blir brukt som en plassholder i f.eks tallet 205,03. Bruk et geobrett eller et ruteark (10x10) til å representere en hel. Hver rute representerer 0,01. En rad representerer 0,1. Be elevene markere tallene 0,1, 0,15, 0,3 og 0,35. Aktivitet B (Åpen tallinje), s.153 fra ALLE TELLER. GetSmart kort Kids advanced. Oppgave: En farmasøyt skal blande en mikstur som består av 2,85 ml virkestoff og 7,15 ml vann. Virkestoffet leveres i doser på enten 0,1 ml, 0,25 ml, 0,5 ml og 1,0 ml. Hvordan skal hun blande for at virkestoffet skal bli nøyaktig 2,85 ml? Oppgave: En konditor skal lage små rektangelformede figurer i marsipan. Oppskriften er litt utydelig, og konditoren sliter med å lese bredden til rektangelet. Han leser 3 mulige størrelser: 25,05 mm, 25,51 mm og 25,513 mm. Hjelp konditoren med å velge det største tallet. Vurdering: Test: 4-5 egenkomponerte kontrolloppgaver (Ref. spørsmål nr.1-4, Test 10 Alle Teller) 7

Modul II Mål Skoletimer Forslag til gjennomføring Sammenhengen Likverdige brøker, 2 5.6, 5.7, 5.8 Alle Teller mellom relativ størrelse på desimaltall, brøk og prosent en brøk, plassere brøken på en Forklar hva en likverdig brøk er (her benyttes sirkler som deles inn i 2, 3, 4, 5 og 6 deler osv). tallinje. Elevene må lære at det å multiplisere teller og nevner med samme tall er det samme som å multiplisere brøken med 1. Tegn diagram for å se at Forklar hva som skjer når vi multipliserer en brøk med Vis elevene at jo flere deler et område deles inn i, jo mindre må hver del bli. Dersom to brøker har like stor teller, så må brøken med den minste nevneren være den største brøken. Vis elevene at dersom de endrer to eller flere brøker til å få samme nevner, så vil den største brøken være den med størst teller. Heng opp en snor på tavlen. Lag lapper med ulike brøker mellom null og en. Be elevene henge opp sine brøker i riktig rekkefølge. Et Ess i Ermet- Brøk-kamp-1 ; s. 56 Forstå prosent 1 6.1 Alle Teller 8

Etabler en forståelse for at prosent er knyttet til 100 (altså 55% er litt mer enn halparten og 98% er nesten det hele). Diskuter at 20% betyr eller 0,2 Plasser 10%, 30%, 50%, 80% og 100% på en tall-linje Gi et eksempel på forhold: I en Helse og Sosialklasse er det 20% gutter. Hva er forholdet mellom gutter og jenter?. Gi et eksempel på proporsjonalitet: 40 av 100 nøtter er av typen walnøtter. Det er altså 40% walnøtter i blandingen. Jobb med prosentregning og likverdige brøker:, etc. Tegn 2 parallelle linjer der den ene er delt inn i prosentene 10%, 25%, 50%, 75% og 100%. Bruk disse prosentstørrelsene og presenter f.eks regnestykket: Hvor mye er 10% av 60kr? Hvor mye er 25% av 60kr? Marker svarene på tall-linjen du har tegnet under den første. Bruk tellebrikker til å beskrive økninger og reduksjoner i prosent. Start f.eks med det hele som 12 brikker. Å øke med 25% betyr å legge til en firedel av 12; altså 3 brikker. Da får du et nytt hele som er 12 brikker. For å komme tilbake til de opprinnelige 12 brikkene må du altså fjerne 3 som representerer! 9

Prosent og brøk/desimal/ Prosent og forhold 2 6.2, 6.3 Alle Teller. Brøker, desimal og prosent er alle forholdstall. Vis elevene at for brøker og desimaltall er enheten 1, men den er 100 for prosent. Vis elevene omgjøring mellom brøk til desimaltall, og at regneoperasjonen som benyttes er divisjon. F.eks betyr 2 delt på 5. Dersom regneoperasjonen utførers praktisk, er det mest naturlig å f.eks dele kaken i 5 like store deler først og deretter ta 2 av disse. Etabler kjente omgjøringer som 1%=0,01= eller 20%=0,20= etc. Videreutvikle metoder slik at eleven kan gjøre om 5%,15%, 30%, 60%. Aktivitet B, Alle Teller, (Åpen tallinje, både desimaltall, prosent og brøk) s. 153. Vurdering: Test: 4-5 egenkomponerte kontrolloppgaver (Ref. Spørsmål nr. 5-14, Test 10, Alle Teller) 10

Modul III Mål Skoletimer Forslag til gjennomføring Negative tall Enkel regning med 2 7.1 Alle Teller negative tall Negative tall ble etablert for at alle subtraksjonsstykker skulle ha et svar. På en tall-linje, med negative tall til venstre for null, og positive tall til høyre for null, er et større tall et tall som ligger lengre til høyre. -325 er derfor et større tall enn -1054. I en praktisk sammenheng er f.eks -10 grader kaldere enn -2 grader, men -10 er et mindre tall enn -2. Videre så er -1500 kr på en bankkonto et større underskudd enn -500 kr, men -1500 er et mindre tall enn -500- Forklar forskjellen mellom en negativ bevegelse og et negativ tall. Uttrykket (-3) bør leses minus negativ 3. En tellebrikke-modell kan hjelpe eleven til å forstå regneoperasjonen der negative tall blir trukket fra enten et positivt eller negativt tall: La blå tellebrikker være positive, og røde tellebrikker være negative. En blå og en rød tellebrikke utligner hverandre. Regnestykket 3-(-2)=5 kan illustreres med 3 blå brikker. Deretter legger du til 2 blå brikker og 2 røde brikker (2 blå og 2 røde utligner hverandre, og poenget er at du ønsker å trylle frem to røde som kan fjernes!). Du sitter da igjen med 5 blå brikker. 11

= - = Et Ess i ermet, Null er best, s. 42 eller Først fram, s. 45. GetSmart grønn -regning med negative tall. Vurdering: Test: 4-5 egenkomponerte kontrolloppgaver fra 7.1 Modul IV Mål Skoletimer Forslag til gjennomføring Overslag Strategier for overslag og 2 8.3, 8.4, 8.5 Alle Teller beregning av overslag i forhold til rimeligheten av svaret. Elevene bør trenes i å beregne overslag så ofte som mulig (Lurt å ikke fokusere alt for mye på avrundingsregler, men snarere trene elevene i egen dømmekraft og tallforståelse!) vurdere avstand. Noen generelle påstander som elevene bør få være med og begrunne: 1. Ved addisjon, avrundes det ene tallet oppover og det andre tallet nedover. 2. Ved subtraksjon avrundes begge tallene enten oppover eller 12

nedover. 3. Ved multiplikasjon avrundes det ene tallet nedover og det andre tallet oppover. 4. Ved divisjon avrundes begge tall enten oppover eller nedover. Aktivitet F, Alle Teller: Avstanden herfra til dit. Vurdering: Test: 4-5 egenkomponerte kontrolloppgaver. (Ref. Spørsmål nr. 15-17, Test 10, Alle Teller.) Modul V Mål Timer Forslag til gjennomføring De fire regnearter (desimaltall og brøk) Sammenheng mellom multiplikasjon og forholdstall 1 10.9 Alle Teller Forklar elevene at ordet forhold i matematikken kan oversettes med multiplikasjon. F.eks: Trine spiser dobbelt så fort som jeg, Lars er 1,25 ganger så høy som jeg; kjøttdeigen koster 45kr per kg. Diskuter med elevene at ordet pr brukes ofte om forhold: 13

kilometer per time, 50 mg askorbinsyre per 1000 g tablett, 150 gram svinn per 1 kg kjøtt. Eksempel: Forholdet mellom saft og vann er 1:4. Dette forholdet kan også uttrykkes som: Det er 1 dl saft for hver 5 dl av blandingen, eller vi kan si at saftinnholdet i blandingen er Eksempel: Forholdet mellom rips og solbær er 2:3. Bruk røde tellebrikker til å representere rips og blå tellebrikker til å representere solbær. Representer 2 rips og 3 solbær. Legg deretter til 2 rips. Hvor mange solbær må du da legge til? Hvor mange blir det til sammen? Sorter informasjonen i en tabell og se om eleven kan finne et mønster. Multiplikasjon og divisjon med tall mindre enn 1 1 11.1, 11.2 Alle Teller Utfordre elevene med påstandene: multiplikasjon gjør alltid tallet større, og divisjon gjør alltid tallet mindre. Spør elevene:12 3=? (Hva er 12 ganger 3?). Deretter 12 =? (12 ganger en tredel?). Følg videre opp med: 12:3=? (Hvor mange treere er det i 12?). Til slutt: 12: (Hvor mange tredeler er det i 12?). Eksempel: 8 0,75= 8 = (8 6 14

Eksempel: 5:0,2= 5: = 5: =5 =25 Den lille multiplikasjonstabellen, multiplikasjon og divisjon med desimaltall 1 15.3, 17.1, 17.2 Alle Teller Mange elever sliter med å huske Den lille gangetabellen, men løser oppgaven riktig dersom de bruker en kalkulator. En strategi for å huske bedre, er å telle med sprang (f.eks.2, 4, 8, 12, 16,..). Det er da lurt å trene på sammenliknbare gangerekker samtidig (2- og 4 gangeren, 3- og 6 gangeren, ) Når tabellen innøves kan det være lurt å bruke lommeregneren for å sjekke svarene. (For å telle med 4 trykkes o+4= = = For å multiplisere/dividere 2 desimaltall (uten lommeregner), kan det hjelpe eleven dersom hun gjør om desimaltallene til desimalbrøk. F.eks. 1) 0,23 0,45= = = 0,1035, eller 2) 5,3 0,26 =, eller 3) 4:0,2= 4: =4 (I siste oppgave kunne elevene like gjerne ha stilt spørsmålet hvor mange ganger går 0,2 opp i 4? ) 15

Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av brøker. Regne med prosent 3 20.3, 21.4 Alle Teller Addisjon og subtraksjon av brøker er ofte vanskelig for elevene. De må først forstå hva likverdige brøker er. (Ref. 5.5, 5.6, 5.7) Undersøk med elevene hvordan de vil legge sammen et halvt eple med et kvart eple: (Hva betyr likverdige brøker, og hvilken regneoperasjon må gjøres for at disse 2 brøkene skal bli likverdige? Her kan det være lurt å tegne pizzaer eller bruke konkreter for å vise at Be elevene resonere seg frem til forskjellen mellom og Det kreves tabellferdigheter i multiplikasjon for å kunne produsere likverdige brøker! Mange elever behersker selve fremgangsmåten for å multiplisere en brøk. Problemet dukker opp når oppgaven f.eks sier: eller. Elevene må lære at her betyr ordet av å multiplisere. Multiplikasjon av hele tall forklares gjerne v.h.a. et rektangel: 16

Tilsvarende kan multiplikasjon av brøker forklares med modellen under: 17

18

Divisjon av brøk er vanskelig for mange elever, og i dette intensivkurset lærer elevene å bruke regelen for divisjon av brøker. (Mindre fokus på forståelse her). Det er viktig å repetere for elevene at prosent er en del av et hele, der det hele er uttrykt som 100%. Fra grunnskolen har elevene lært at det er 3 mulige ukjente; nemlig delen, det hele (=hva det er som representerer 100%) og prosenttallet. Oppgaver: 1. Jens steker en svinestek på 2,5kg og vet at det er et svinn på 15% under steking. Hvor mye veier steken når den er ferdig? 2. I en barnehage lærer 12 av 60 barn å lese i løpet av det siste året i barnehagen. Hvor stor prosent utgjør dette? Samarbeidsoppgave i PROSENT http://www.matematikksenteret.no/attachment.ap?id=922 GetSmart kort orange/ GetSmart kort gul. Vurdering: Test: 4-5 egenkomponerte kontrolloppgaver. (Ref. spørsmål 18-38, Test 10, Alle Teller.) 19

Modul VI Mål Timer Forslag til gjennomføring De vanligste matematiske begrepene Lære utvalgte, grunnleggende begreper i regning 2 Begrepshefte og kortstokk fra GetSmart (Velg kort med grunnleggende begreper som brøk, prosent, desimal, addisjon, subtraksjon, forhold etc. I tillegg kan det være lurt å inkludere kort med begreper innen mål, vekt, volum og statistikk.) Samarbeidsøvelse mellom to og to elever. F.eks.: Tegn en klovn v.h.a. geometriske figurer. Fremgangsmåte: Den ene eleven tegner sin figur v.h.a. geometriske figurer (sylinder, kule, prisme eller sirkel, likesidet trekant, rektangel) uten å vise partneren. Eleven forklarer deretter sidemannen, ved kun å bruke matematiske begreper, hvordan figuren er tegnet. Sidemannen tegner så sin figur basert på forklaringen som gis underveis. Ettertest Test 10: Test i talloppfatning, Alle Teller 20

OPPGAVE: Kompetansemål: Matematikk Helse- og sosialfag Restaurant- og matfag...gjere overslag over svar, rekne praktiske oppgåver, med og utan tekniske hjelpemiddel, og vurdere kor rimelege resultata er.vurdere energi- og næringsinnhaldet i tråd med tilrådingar om eit sunt kosthald frå helsestyresmaktene.bruke digitale verktøy til å rekne ut energi- og næringsinnhald i måltid, og til å planleggje og setje saman måltid i tråd med krava frå helsestyresmaktene OPPGAVE: I Tertitten-barnehage er det 15 barn i alderen 3-6 år. Et barn som veier 25 kg, vil i gjennomsnitt trenge ca. 2000 kcal daglig. En fredag er barnehagen så heldig å få besøk av 2 elever fra naboskolen. Elevene går første året på Helse-og sosialfag og Restaurant- og matfag. Elevene skal sette sammen, og tilberede et sunt middagsmåltid for barna. 21

Rett: Kyllingfilet med ris og asiatisk salat. 4 porsjoner: Ingrediens Mengde Kyllingfilét 600 g Olivenolje Salt 1 ts ½ ts Pepper ¼ ts Ruccolasalat Purreløk 100 g 50 g 22

Broccoli 300 g Søt chillisaus 50 g Ris 150 g 23

Bruk vedlagte lenker, og svar på følgende: 1) Omtrent hvor mye energi tror du hver porsjon inneholder? 2) Beregn det nøyaktige energiinnholdet i en porsjon (både ved hjelp av en kostplanlegger og ved ved regning). Hvor stor %-del utgjør middagsretten av barnets daglige energibehov på ca. 2000 kcal? 3) Beregn nøyaktig næringsinnhold i en porsjon (både ved hjelp av en kostplanlegger og ved regning). 4) I henhold til helsedirektoratets anbefalinger, bør fordelingen av næringsstoffer se omtrent slik ut: Karbohydrater: 50-60 %, fett: 25-35 %, protein: 10-20 %. Ligger middagsretten innenfor anbefalingene? Lenker: www.matvaretabellen.no www.matoppskrift.no www.kostplanlegger.no 24