Oppsummering ECON 2915, Høst 2012 Foreleser Finn R Førsund Oppsummering ECON 2915 1
Solow modellen konstant befolkning Modellen Produktfunksjon, positive men avtakende Y F( K,L) grenseproduktiviteter, Y C I konstant skalaavkastning I Y, 0 1 Økosirk Investeringsrelasjon K I K,0 1 Kapitalakkumulering, depresiering Oppsummering ECON 2915 2
Løsning av Solow modellen Bringe modellen over på intensiv form; dele med arbeidskraft Y 1 1 F( K, L) y F( k, 1) f( k) L L L Y C I y ci L L L I Y i y L L K I K K i k L L L L Oppsummering ECON 2915 3
Innføre begrepet stasjonærtilstand: ingen endringer i utvalgte variable på intensivform: k, y, c, i Finne endring i k over tid k d( K / L) KL- KL K L K = = = - k = 2 dt L L L L Innsetting for K / L K k = = i- δk = γf ( k) -δk L Stasjonærtilstand k = 0 γf( k) - δk = 0 Oppsummering ECON 2915 4
Figur for løsningen y S y δk f(k) γf(k) i S k S k Oppsummering ECON 2915 5
Bruk av Solow modellen Skift i eksogene variable; δ og γ, depresieringsog investeringsraten Finne endringstakt utenfor stasjonærtilstanden k γf( k) k = γf( k) -δk = -δ k k Sammenlikne land med forskjellig investeringsrate Oppsummering ECON 2915 6
Utvidelser av Solow modellen Innføring av vekst i befolkningen L L = n Regne ut stasjonærtilstanden for k KL - KL K L K k = = - k = - kn = 2 L L L L i -δk - kn = γf( k) -( δ + nk ) k = 0 = f( k) -( δ + nk ) Hva skjer når n endres, sammenlikning mellom land med forskjellig n, osv. Oppsummering ECON 2915 7
Innføring av human kapital Y 1 1 Y F( K,hL) F( K, hl) L L L y F( k,h) f( k,h) Løsning for stasjonærtilstand med eller uten befolkningsvekst: som før, men med ny form for produktfunksjon, samme type tegning Konsekvens av endring i h, sammenlikning av land med forskjellig h Oppsummering ECON 2915 8
Malthus modellen Folketallet, L, en funksjon av inntekt per hode, y=y/l; statisk: dess flere dess lavere y L L() y,l 0 Vekstraten i befolkningen en funksjon av inntekt per hode; dynamisk sammenheng L S ny ( ), n 0,ny ( ) 0 for y y,ny ( ) 0for y y L Steady state: ny () 0 y y s L s Ly ( s ) S Oppsummering ECON 2915 9
Positivt skift i produktiviteten i produksjonen Linjen for L(y) skifter oppover Negativt skift i sammenheng befolkningsvekst og levekår Linjen for n(y) skifter nedover L L S L / L 0 y S y y Oppsummering ECON 2915 10
Teknologi Vekstregnskap, bruk av C D funksjon α 1 α Y = AK L - Produktivitetsvekst; logaritmisk derivering ln Y = ln A+ α ln K + (1 -α)ln L Y A K L = + α + (1 -α) Y A K L Oppsummering ECON 2915 11
Produksjon av teknisk framgang, bare arbeidskraft som innsatsfaktor i to sektorer L L L, L / L Y A A A Produktfunksjonen for Y Y ALY A(1 A) L Produktfunksjonen for teknologi A A 1 L A Y A A L Produktivitet over tid Y A Endring i andel arbeidskraft til teknologiutvikling Oppsummering ECON 2915 12
Modell for teknologioverføring mellom Forutsetninger to land Land 1: innovatør, teknologi leder Land 2: imitator, teknologifølger Begge land samme befolkning, men forskjellige produktivitetsnivåer og andeler folk i F&U sektoren Produktfunksjonene y A(1 ) y 1 1 A, 1 A (1 ) 2 2 A, 2 Oppsummering ECON 2915 13
Forutsetninger Samme befolkning i de to land Teknologi leder høyere produktivitetsnivå enn teknologi følger, A1 > A2 Høyere andel folk i F&U sektoren i teknologileder enn i teknologifølger, Vekstrater i de to land A A A L, L,L L L 1 A, 1 2 A, 2 1 2 1 2 1 i A2 c A, 1 A, 2 Oppsummering ECON 2915 14
Input koeffisient i teknologileder og teknologifølger Kostnad for kopiering avhengig av teknologigapet A1 / A2 A A c c,c,,c A A 1 1 ( ) 0 1 (1)= 2 2 Steady state: produktivitetsnivået vokser med samme rate i begge land A A A L L 1 A, 1 2 A, 2 A, 1 A, 2 A, 2 c 1 i A2 c i c A, 1 Steady state betyr også at y vokser med samme rate i begge land i i Oppsummering ECON 2915 15
Frontfunksjon og ineffektivitet y y* f(x) frontfunksjon y o Observasjon Produksjonsmulighetsområde x x o Forelesning 7 16
Definisjon av produktivitet, teknologinivå og ineffektivtet Produktivitet (A) y o /x o : observert produksjon på observert innnsatsfaktor Teknologinivå (T) y*/ x o : potensiell produksjon ved bruk av frontteknologien på observert innsats Effektivitet (E) y o / y*: observert produksjon på potensiell produksjon ved bruk av front teknologi Oppsummering ECON 2915 17
Den multiplikative dekomponering av produktivitet A TE y y* y y x x y* x o o o o o o Innsetting av definisjonene viser at dekomponeringen er korrekt Oppsummering ECON 2915 18
Handelsteoremene Forutsetninger Liten åpen økonomi Priser på ferdigvarer gitt på verdensmarkedet, ser bort fra transportkostnader Faktorene er homogene, ikke mobile, gitte mengder i hvert land Fri teknologiflyt, impliserer like produktfunksjoner for samme sektor i landene Oppsummering ECON 2915 19
Kostnadsfunksjoner og pari passu k c, c/y Cqwy (,, ) = cqwy (, ) l y Oppsummering ECON 2915 20
Faktorprisutjevningsteoremet Betingelsene for likevekt Pris lik enhetskostnad lik grensekostnad p p c ( w,q) c ( w,q) 1 1 2 2 Faktorprisene blir kun bestemt av de gitte produktpriser og er uavhengige av faktortilgangene w w( p 1,p2) q q( p,p ) 1 2 Oppsummering ECON 2915 21
Stolper Samuelson teoremet Hva skjer med faktorpriser når produktpriser endres Generell fremgangsmåte, endre p1, derivere tilpasningsbetingelsene [ p1 c1( w,q)], [ p2 c2( w,q)] p1 p1 c ( w,q) w c ( w,q) q w q 1 1 1 l1( w,q) k1( w,q) w p1 q p1 p1 p1 c ( w,q) w c ( w,q) q w q 2 2 0 l2( w,q) k2( w,q) w p1 q p1 p1 p1 Bruker Shephard s lemma Forelesning 10 22
Fra den siste likningen w k2( w,q) q p l ( w,q) p 1 2 1 Faktorprisene endres motsatt vei Innsetting gir: q 1 1 /l( w,q) 1 p k 1 2( w,q) k1( w,q) k2( w,q) k1( w,q) -l1( w,q) l 2( w,q ) l 1( w,q ) l 2( w,q ) Betingelsen gjelder når sektor 1 er mer kapitalintensiv enn sektor 2 k1( w,q) k2( w,q) l ( w,q) l ( w,q) 1 2 0 Oppsummering ECON 2915 23
Rybczynski teoremet Økning i faktormengder Hva skjer med allokering av faktorer Hva skjer med sammensetning av produksjonen [ c1w( w,q) Y1 c2w( w,q) Y2 L], [ c1 q( w,q) Y1c 2q( w,q) Y2 K] L L Y1 Y2 Y1 Y2 c1w( w,q) c2w( w,q) l1( w,q) l2( w,q) 1 L L L L Y1 Y2 Y1 Y2 c1 q( w,q) c2q( w,q) k1( w,q) k2( w,q) 0 L L L L Faktorprisene er konstante, bruker Shephard s lemma Oppsummering ECON 2915 24
Løser for endring i produksjon i sektor 1 fra siste likning Y1 k2( w,q) Y2 L k ( w,q) L 1 Produksjonen av varene endres i hver sin retning Ved innsetting i den første likningen Y L 1 k ( w,q)/ l ( w,q) 0 k ( w,q) k ( w,q) k ( w,q) l ( w,q) -l ( w,q) l ( w,q)( ) k ( w,q) l ( w,q) l ( w,q) 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 Bruk bytteboksen med økning i arbeidskraft Oppsummering ECON 2915 25
Bytteboksen sektor 1 kapitalintensiv, sektor 2 arbeidsintensiv L2 K2 K1 L1 Oppsummering ECON 2915 26
Virkning av bruk av oljeinntekt Skjermet og konkurranseutsatt sektor Produksjonsmulighetskurve og konsummulighetskurve etter oljeinntekt som valutagave Forutsetninger Balanse i utenrikshandel før og etter oljeinntekt Inntektselastisiteter positive for begge goder Oppsummering ECON 2915 27
Bruk av oljeinntekt x K,c K c K 1 B x Ko =c K o x K 1 A C p S /p K x S1 =c S 1 x So =c S o x S,c S
Endring i næringsstruktur under vekst Sektorinndelingen Makro en sektor, Solow modellen To sektorer Konsum investering Konkurranseutsatt skjermet Kapitalintensiv arbeidsintensiv Tre sektorer Primær, sekundær, tertiær Flere enn tre sektorer Oppsummering ECON 2915 29
Faktorer som gir vridning mellom næringssektorer under vekst: Etterspørselsforhold Fra konsumentteorien y h( p, p... p..., Y) i i 1 2 i Direkte priselastisitet og krysspriselastisiteter yi p p i yi j, p y p y i i j i Inntektselastisiteten yi Y Y y i Sektorer med høy Engelelastisitet vil øke produksjonen relativt til sektorer med lav elastisitet Oppsummering ECON 2915 30
Produksjonsforhold Fra produksjonsteorien y f ( K, L) i i i i Skalaegenskapene: passus karakteren, har vi stigende utbytte, konstant utbytte eller avtakende utbytte mhp skalaen fi fi ( Ki Li)/ yi K L i i Teknisk framgang it i 1i yi Ai() t fi( Ki, Li) Ae i Ki, Li y i K i L i i i (1 i) y K L i i i Baumol effekten: sektorer med lavest teknisk framgang (tjenester) vil øke ressursbruken relativt til sektorer med høy teknisk framgang (industri) og øke produktprisen relativt. Oppsummering ECON 2915 31