UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle ryke og skrevne hjelpemidler, sam lommekalkulaor er illa Eksamen blir vurder eer ECTS-skalaen. A-F, der A er bese karaker og E er dårligse såkaraker. F er ikke beså. Fra eorien for bedrifers ilpasning ve vi a de er sammenheng mellom arbeiderens lønninger og arbeidskrafens produkivie. For å undersøke nærmere denne sammenhengen har vi il disposisjon følgende idsrekkedaa for lønn og produkivie. Variabelen lønn ( ) er en indeks som viser uviklingen av gjennomsnilig reallønn per ime i en næring for perioden 1959 il 2. Arbeidskrafens produkivie ( X ) er mål ved en indeks for arbeidernes gjennomsnilige produksjon per ime i næringen for denne perioden. Daaene er fra USA og vises i Uskrif 1. Siden observasjonene for X og viser en ganske jevn veks over id, er også en idsrend () inkluder i daasee. For å esimere den årlige veksen i gjennomsnilig reallønn per ime ( r ) og den årlige veksen i arbeidernes gjennomsnilige produksjon per ime ( r X ), har vi a ugangspunk i u1 X u2 ligningene = K (1 r ) e og X = K (1 r ) e og esimer regresjonene: + + (1) ln( ) = α + α1 + u1 (2) ln( X ) = β + β1 + u2 = 1,2,3,...,42 der u1 og u 2 beegner sokasiske resledd. Uskrif 2 viser resulaene av regresjonene (1) og (2). Spørsmål 1 (a) Kommener kor resulaene fra disse regresjonene. (b)bruk disse regresjonsresulaene il å angi esima for den årlige veksen i og. X x 1
Spørsmål 2 (a) Hvordan vil du olke esimaene ˆ α ˆ og β? (b) Forklar hvorfor vi kunne være ineresser i å ese nullhypoesene: 1 2 H α = 4.656 og H : β 3.8691 : = For å klargjøre sammenhengen mellom lønn og produkivie, har vi esimer regresjonen (3) = b + b1 X + ε = 1, 2,3,..., 42 der ε beegner sokasiske resledd. Resulaene fra denne regresjonen er vis i Uskrif 3. Spørsmål 3 (a) Kommener kor resulaene fra regresjon (3) (b) Bruk den esimere modellen av (3) og opplysninger du ellers kan finne i uskrifene il å sille opp e prediksjonsinervall for imelønnen ( ) når du får oppgi a produkivieen (X ) er lik 12. Velg konfidenskoeffisien for inervalle lik.99. Spørsmål 4 (a) Gjør rede for Jarque-Bera esen. (b) Bruk opplysninger i de vedlage uskrifer il å avgjøre om resleddene i (3) kan sies å ilfredssille normaliesbeingelsen. Inspeksjon av daaene i Uskrif 1 og resulaene i Uskrif 2 yder på a idsrekkene for produkivieen X og imelønnen avhenger sysemaisk av idsrenden (). For å sudere dee forholde nærmere har vi beregne regresjonene: (4) = c + c1 + v1 (5) X = d + d1 + v2 Resulaene av disse regresjonene er gi i Uskrif 4. Vi er nå usikre på om X variabelen i regresjon (3) ar vare på hele effeken idsrenden () har på variabelen. For å undersøke dee ønsker vi å finne e urykk for resledde ε i regresjon (3) eller for differansen b + b X ) ved hjelp av ligningene (4) og (5) overfor. ( 1 Spørsmål 5 (a) Uled en beingelse på paramerene b, c og d 1 1 1, slik a differansen ( b + b1 X ) blir uavhengig av idsrenden (). (b) Bruk esimaer du finner i Uskrifene 3 og 4 il å vurdere om beingelsen du har ulede under (a) synes å være ilfredssil i våre daa. 2
Uskrif 1 År produksjon pr. ime( X ) imelønn ( ) idsrend () 1959 47,9 58,3 1 196 48,8 59,8 2 1961 5,6 61,6 3 1962 52,9 63,7 4 1963 55 65,2 5 1964 57,5 67,7 6 1965 59,6 69,1 7 1966 62 71,7 8 1967 63,4 73,5 9 1968 65,3 76 1 1969 65,7 77,1 11 197 67 78,6 12 1971 69,9 8,1 13 1972 72,2 82,4 14 1973 74,5 84,2 15 1974 73,2 83,2 16 1975 75,8 84,1 17 1976 78,5 86,5 18 1977 79,8 87,6 19 1978 8,7 89,2 2 1979 8,7 89,4 21 198 8,4 89,2 22 1981 82 89,3 23 1982 81,6 9,7 24 1983 84,6 9,7 25 1984 87 91,1 26 1985 88,7 92,5 27 1986 91,4 95,5 28 1987 91,9 96 29 1988 93 97,1 3 1989 93,9 95,7 31 199 95,2 96,3 32 1991 96,3 97,3 33 1992 1 1 34 1993 1,5 1 35 1994 11,9 99,9 36 1995 12,6 99,6 37 1996 15,4 1,1 38 1997 17,8 11 39 1998 11,6 15 4 1999 113,5 17,6 41 2 116,9 111,2 42 3
Uskrif 2 EQ( 1) Modelling ln by OLS-CS (using usa eks daa 6.xls) The esimaion sample is: 1 o 42 Coefficien Sd.Error -value -prob Consan 4.16445.1487 28.. idsrend.13169.623 21.8. sigma.473148 RSS.895476419 R^2.922693 F(1,4) = 477.4 [.]** no. of observaions 42 no. of parameers 2 mean(ln) 4.44741 var(ln).275794 EQ( 2) Modelling lnx by OLS-CS (using usa eks daa 6.xls) The esimaion sample is: 1 o 42 Coefficien Sd.Error -value -prob Consan 3.94791.1292 35.. idsrend.195325.5236 37.3. sigma.4113 RSS.676775889 R^2.97255 F(1,4) = 1391 [.]** no. of observaions 42 no. of parameers 2 mean(lnx) 4.36786 var(lnx).576628 Uskrif 3 Q( 3) Modelling imelønn ( ) by OLS-CS (using usa eks daa 6.xls) The esimaion sample is: 1 o 42 Coefficien Sd.Error -value -prob Consan 28.2488 1.617 17.5. produkivie (X ).718792.1944 37.. sigma 2.33919 RSS 218.8729 R^2.971577 F(1,4) = 1367 [.]** no. of observaions 42 no. of parameers 2 mean(imelønn) 86.5429 var(imelønn) 183.343 Normaliy es for Residuals 4
Observaions 42 Mean. Sd.Devn. 2.2828 Skewness -.3498 Excess Kurosis -1.41 Minimum -4.7346 Maximum 3.7977 Asympoic es: Chi^2(2) = 2.628 [.2697] Uskrif 4 EQ( 4) Modelling imelønn ( ) by OLS-CS (using usa eks daa 6.xls) The esimaion sample is: 1 o 42 Coefficien Sd.Error -value -prob Consan 63.77.9241 68.3. idsrend () 1.9173.3744 29.2. sigma 2.9413 RSS 345.98558 R^2.95569 F(1,4) = 85.3 [.]** no. of observaions 42 no. of parameers 2 mean( ) 86.5429 var( ) 183.343 EQ( 5) Modelling produksjon pr ime ( X ) by OLS-CS (using usa eks daa 6.xls) The esimaion sample is: 1 o 42 Coefficien Sd.Error -value -prob Consan 48.3223.5854 82.6. idsrend () 1.52454.2372 64.3. sigma 1.86298 RSS 138.827781 R^2.99413 F(1,4) = 4132 [.]** no. of observaions 42 no. of parameers 2 mean( X ) 81.1 var( X ) 344.774 5