Prognoser for tilsig til vannkraft basert på neurale nettverk

Prognoser for tilsig til vannkraft basert på neurale nettverk Harald Yndestad Rapport Høgskolen i Ålesund 2008/01

Høgskolen i Ålesund 2 Addresse: Høgskolen i Ålesund, N-6025 Ålesund Institutt: ITN Utgiver: Høgskolen i Ålesund Webside: http://www.hials.no/ Tel.: +47 70 16 12 00 Oppdragsgiver: Tafjord Kraft AS Ålesund og BKK Bergen Rapportserie: Rapport Høgskolen i Ålesund 2008/01 ISBN: 978-82-92-18637-4 ISSN: 1502-7643 Tilgjengelighet: Åpen.

Høgskolen i Ålesund 3 GENERELT Innhold GENERELT... 3 Innhold... 3 Begreper... 3 1 INNLEDNING... 4 2 MATERIALER OG METODE... 5 2.1 seriene... 5 2.2 Metoder... 6 3 DATAEGENSKAPER... 7 3.1 Sammenheng med klimaindikatorer... 7 3.2 Deterministiske perioder... 9 4 PROGNOSER... 13 4.1 Norsk vannkraft... 13 4.2 Svensk vannkraft... 18 4.3 Horgheim... 24 4.4 Bulken... 30 4.5 Stordalsvatn... 34 4.6 Røykenes... 37 5 DISKUSJON... 39 6 KONKLUSJON... 40 Referanser... 41 Begreper Lunar nodal syklus: Tiden det tar (18.6134 år) for at krysspunktet mellom månens plan og solens ekliptiske plan, trenger for å rotere 360 grader. Lunar nodal spektrum: Et sett av harmoniske (18.6/n år) og sub-harmoniske (n*18.6 år) perioder som er relatert til lunar nodal syklus. Lunar nodal tide: En vertikal og horisontal tidevannbølge forårsaket av lunar nodal syklus. NAO vinter indeks: North Atlantic Oscillation (NAO) er definert som den normaliserte trykkdifferansen mellom en stasjon ved Azorene og en stasjon på Island. Vinter indeksen er normalisert mellom desember og mars. Neural Nettverk: Et nettverk som er trenet opp til å kjenne igjen mønster i en dataserie. GRNN: Generalized Regression Neural Nets. Et nettverk sammensatt av et strukturlag og et numerisk summasjonslag som er spesielt egnet for prediksjon. MLFN: Multi-Layer Feedforvard Nets. Et nettverk med variabel antall nivå og innganger som er spesielt egnet til å tilpasse ulineære funksjoner. PNN: Probabilistic Neural Nets. Et nettverk basert på en sannsynlighetsfordeling. Tidsvariant system: Statistikken i dataserien endres over tid. Kaos: En syklisk prosess der utviklingen er bestemt av startverdien.

Høgskolen i Ålesund 4 1 INNLEDNING Norge har valgt å bruke vannkraft som praktisk talt eneste ressurs i sin kraftproduksjon. I denne situasjon er kraftleverandørene spesielt, og samfunnet generelt, ekstra sårbare for endringer i tilsig av vann til kraftproduksjon. Tilsig av vann til vannmagasinene er en lite forutsigbar ressurs og en mangler gode langtidsprognoser for nedbør. Tendensen i perioden 1990- var at det kom mer nedbør enn tidligere år. Klimaforskere mener at denne økningen kan skyldes drivhuseffekten og at denne utviklingen kommer til å fortsette. Kunnskap om framtidig tilsig til vannmagasinene har derfor stor betydning for produksjonskapasitet og prisutvikling i kraftmarkedet. Undersøkelsen fra 2006 Figur 1. Utviklingen av norsk tilsig, dominant 74 år wavelet syklus og astronomisk lunar nodal syklus på 74 år som referanse. I 2006 ble det foretatt en undersøkelse basert på en wavelet spektrum analyse av norsk tilsig, svensk tilsig og tilsig til i alt 8 vassdrag fra Hordaland i sør til Trøndelag i nord. Analysen ble foretatt sammen med en tilsvarende analyse av Arktiske klimaindikatorer og temperaturutviklingen i Norskehavet (Yndestad, ). Resultat av denne undersøkelsen viste at: 1. seriene for tilsig til kraftproduksjon har ingen stasjonær middelverdi 2. Middelverdien er avhengig av dataseriens lengde 3. Middelverdien faller sammen med en fluktuasjon i innflyt av atlanterhavsvann til norskehavet på ca 75 år (Figur 1). 4. Der er fluktuasjoner i dataseriene som i perioder er korrelert med tidevannsbølger på 18.6 og 9.3 år. Undersøkelsen viste videre at disse periodiske syklusene hadde en ustabil fase som var relatert til den underliggende periode på 74 år. Dette er et tegn på at der er ulineære oscillasjoner i dataseriene. Det fører igjen til at dataseriene må betrakters som et tidsvariant stokastisk system der statistikken endres over tid. Med denne ulineariteten kan fluktuasjonene fortsatt være deterministisk, men det betyr at en ikke kan forvente å beregne gode prognoser med vanlige lineære statistiske metoder.

Høgskolen i Ålesund 5 Denne undersøkelsen I et møte med Tafjord kraft kom det fram at det også er av interesse å utvikle prognoser med en tidshorisont på 1-5 år. Å beregne prognoser på 1-5 år er en forskningsoppgave. Det framgår av figur 1 at raske fluktuasjonene i tilsig kan variere +/- 30 % i forhold til en flytende middelverdi. En god prognose på 1-5 år forutsetter at der er en underliggende deterministisk endring i dataene med denne korte periodetiden. Undertegnede er ikke kjent med at andre har funnet en slik deterministisk sammenheng. Det har derfor vært nødvendig å gjøre egne undersøkelser for å identifisere potensielle sammenhenger som kan benyttes i en prognose. Hensikten her er å undersøke om der kan være en slik underliggende sammenheng slik at en kan gjøre prognoser for tilsig i perioder på 1-5 år. Det ble foretatt en foreløpig undersøkelse av prognoser på ett år basert på neurale nettverk. Neurale nettverk er basert på et sett av ulineære estimat. Denne metoden regnes for å være spesielt godt egnet til å beregne prognoser der en har kompliserte sammenhenger i dataserier. Framgangsmåten i undersøkelsen er basert på en undersøkelse av: 1. Sammenhengen til arktiske klimaindikatorer. 2. Sammenhengen mellom dataserien. 3. Stasjonære sykluser i dataseriene. 4. Nettverket evne til læring av prognoser. 5. Forbedringer med arktiske klimaindikatorer. 6. Forbedringer med stasjonære sykluser. 7. Prognoser med sammenhengende ukjente data fra. 8. Potensiell forbedring i forhold til en ren middelverdi. Det er her foretatt i alt mer enn 300 beregninger på dataseriene. I denne rapporten er det presentert et representativt utvalg av undersøkelsene. 2 MATERIALER OG METODE 2.1 seriene Norsk og svensk vannkraft serien for samlet norsk og svensk vannkraft omfatter perioden fra til 2007. Den representerer ikke direkte data for tilsig, men utnyttbar vannkraft produksjon i GWh pr uke. seriene er formidlet fra BKK i Bergen. seriene for tilsig på Vestlandet serien en i denne undersøkelsen omfatter årlig midlere dataserier for Vestlandet: Horgheim (-2006), Bulken (1913-2006), Stordalsvatn (1914-2006) og Røykenes (1934-2006). serien for Horgheim et midlet innenfor et kalenderår. De resterende dataseriene er målt innenfor et hydrologisk år (1.sept.-31.aug). Alle dataseriene er årlige middelverdier for å redusere virkningen av sesongvariasjoner. serien for Horgheim er formidlet av Tafjord Kraft og de andre er formidlet av BKK. NAO vinter indeks North Atlantic Oscillasjon (NAO) er definert som den normaliserte trykkdifferansen mellom en stasjon ved Azorerne og en stasjon på Island. Den offisielle dataserien for NAO indeksen utarbeides av Climate Research Unit of East Anglia i England og er tilgjengelig på internett under adressen http://www.cru.uea.ac.uk/cru/data/nao.htm. Analysen i dette dokumentet er basert på NAO vinter indeks som middelverdien fra desember til mars. Nordatlantisk havtemperatur Nordatlantisk havtemperatur er målt i dyphavsrennen mellom Skottland og Færøyene. Temperaturen er definert som temperaturen der saltkonsentrasjonen i havvannet har et maksimum. serien nordatlantisk

Høgskolen i Ålesund 6 omfatter månedlig middeltemperatur fra 1893 2002 og har ingen verdier fra 1895 1902, 1915 1922, 1930 1933, 1941 1946. I disse periodene er dataene interpolert. ene er formidlet av Bill Turrell ved Fisheries Research Services, Aberdeen (personlig kommunikasjon). Kola dataserien serien for temperaturen i Barentshavet er tatt ved Kola-snittet. ene er målt av PINRO instituttet i Murmansk (personlig kommunikasjon). Utbredelse av Arktisk is serien for utbredelse av Arktisk is er basert på middelverdien av utbredelse av Arktisk is i Barentshavet og målt i april. serien er basert på målinger i april fra 1864 til 1998 (Vinje, ) og formidlet av Norsk Polarinstitutt (Torgny Vinje, personlig kommunikasjon). Lunar nodal spektrum Lunar nodal spektrum er harmoniske perioder i forhold til tidevannsyklusen på 18.6 år. Det harmoniske perioden på 4.7, 3.1 og 2.3 år er beregnet spesielt for denne undersøkelsen. 2.2 Metoder seriene som en statistisk prosess I undersøkelsen fra 2006 ble foretatt en autokorrelasjon analyse av dataseriene. Formen på autokorrelasjonen tydet på at der er ingen lineære statistiske sammenhenger mellom tilsig fra ett år til neste. Det betyr at klassiske statistiske metoder er lite egnet til å beregne prognoser for nedbør. Spørsmålet er da om det finnes underliggende ulineære deterministiske sammenhenger i dataserien. Dette kan formuleres med en enkel modell: x ( t) = u( t) + v( t) der x(t) representerer målingen, u(t) det deterministiske element og v(t) en forstyrrelse fra en ukjent kilde. I den første undersøkelsen tok en utgangspunkt i spekteret til dataserien og fant at der var underliggende periodiske endringer på omkring 9, 18 og 74 år. Vi fikk da et estimat av midlere forventet langsiktig utvikling. Prognose på ett år Vi skal her undersøke om der kan være underliggende sammenhenger mellom tilsig fra ett år til neste som kan benyttes til en prognose. En mye anvendt metode til å beregne prognoser i ulineære dataserier er Neurale Nettverk. Den fundamentale egenskapen ved Neurale Nettverk er at de kan trenes opp til å identifiseres et mønster i dataserier. Et Neuralt Nettverk som trenes til å identifisere neste verdi kan formuleres med modellen xˆ ( nt + T ) = f ( w x( nt )) der x(nt) er dataserien, T er samplingstiden mellom målingene, n=0,1,2,,,,, og w nettverket som er trenet til å identifisere neste verdi. Det finnes en lang rekke typer av Neurale Nettverk. Det best nettverk er avhengig av egenskapene til dataserien. I en praktisk analyse må en derfor prøve ulike nettverk og ulike underlagsdata for å finne fram til et nettverk som kan være egnet. Forskjellen på ulike type Neurale Nettverk ligger i hvordan en organiserer nettverkene og hvordan en til slutt foretar en ulineær transformasjon f( ). I dette tilfellet er det valgt å benytte nettverk fra et NeuralTool som er basert på beregninger på regneark. Fordelen med dette er at vi får en svært brukervennlig metode. Der er gjort forsøk med nettverk av typen Generalized Regression Neural Nets (GRNN), Multi-Layer Feedforvard Nets (MLFN) og Probabilistic Neural Nets (PNN) (Palesade, ).

Høgskolen i Ålesund 7 forberedelser Det er gjort forberedelser før data beregningen av prognosene. Alle dataseriene er skalert ved å trekke fra middelverdien og dele på variansen etter metoden y(t)=(x(t)-e[x(t)])/var(x(t) En unngår da at prognosene blir påvirket av nivået til middelverdien. Fluktuasjonene i alle dataseriene får da sammenliknbare endringer. seriene er skalert tilbake etter prognosen i den samlede presentasjonen. Statistiske godhetskriterier Det er flere type godhetskriterier i undersøkelsen. 1. Sammenheng med andre dataserier: Denne er basert på en korrelasjonsanalyse 2. Trening av nettverket på ukjente data: De statistiske sammenhengene er basert på at Nettverket trekker ut tilfeldig 80 % av dataserien for trening og 20 % av dataserien for test. 3. Godhet for et sett av prognoser: Middelverdi og standard avvik for resultatet av trening og test for absoluttverdi og for % avvik. 4. Godhet i forhold til dagens metode: Dagens metode for prognose er beregnet ut fra middelverdien fra 1980 til. 5. Sammenhengende nytt datasett: Prognosen for et sammenhengende nytt datasett er beregnet fra til 2006. 3 DATAEGENSKAPER 3.1 Sammenheng med klimaindikatorer I den første undersøkelsen ble det foretatt en wavelet spektrum analyse av dataseriene. Det framkom da at der er en sammenheng mellom lange perioder i spekteret for klimaindikatorene og dataseriene for nedbør. Det kan da være av interesse å studere denne sammenhengen litt nærmere for å søke egenskaper som kan benyttes i en prognose. Norsk tilsig 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Endring 0,50 Scotland -0,50 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-1,50-2,00-2,50 Figur 2. Skalert dataserie for norsk tilsig () og dataserien for nordatlantisk havtemperatur målt utenfor Skottland.

Høgskolen i Ålesund 8 Figur 2 viser skalert dataserie for norsk tilsig () og dataserien for havtemperaturen utenfor Skottland. seriene er her skalert ved å trekke fra middelverdien og dele på variansen slik at de får omtrent samme utslag i amplitude. Korrelasjonen mellom dataseriene er beregnet til R=0.14. Vi ser altså at der er en sammenheng mellom nedbør og endringer i havtemperatur. Beregner vi endringene i havtemperaturen, øker korrelasjonen til R=0.3. Dette tyder på at der er en tidsforsinkelse mellom havtemperaturen og nedbør. I denne tidsforsinkelsen ligger et potensial vi kan benytte til å beregne en prognose. Norsk tilsig 3,00 2,00 1,00 Endring 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969 Kola -1,00-2,00-3,00 Figur 3. Skalert dataserie for norsk tilsig () og dataserien for temperaturen i Barentshavet (Kola). Figur 3 viser skalert dataserie for Norsk tilsig () og skalert dataserie for havtemperaturen i Barentshavet tatt ved Kola-snittet. Denne dataserien sier noe om innflyt av Atlanterhavsvann til Barentshavet. I dette tilfellet er korrelasjonen mellom dataseriene beregnet til R=0.4. Vi ser også at der er en klar sammenheng mellom nedbør og endringer i havtemperaturen i Barentshavet. Samtidig ser vi at fluktuasjonene følger hverandre i tid. Denne dataserien gir en god pekepinn om den langsiktige trenden i utviklingen, men den sier ikke noe om når trenden vil snu fra ett år til neste. Norsk tilsig 4,00 3,00 2,00 Endring 1,00 - Barents ice 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-2,00-3,00 Figur 4. Skalert dataserie for norsk tilsig () og utbredelse av Arktisk is i Barentshavet.

Høgskolen i Ålesund 9 Figur 4 viser skalert dataserie for norsk tilsig () og skalert dataserie for utbredelse av Arktisk is i Barentshavet målt i april. I dette tilfellet er korrelasjonen mellom dataseriene beregnet til R=0.4. Vi ser her at korrelasjonen ligger på samme nivå som temperaturen i Barentshavet, men bedre enn for temperaturen ved Skottland. Samtidig ser vi at fluktuasjonene følger hverandre i tid. serien gir en god pekepinn om den langsiktige trenden i utviklingen, men den sier ikke noe om når trenden forventes å snu fra ett og til neste. Norsk tilsig 4,00 3,00 2,00 Endring 1,00 Nao 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-2,00-3,00 Figur 5. Skalert dataserie for norsk tilsig () og NAO vinter indeks. Figur 5 viser skalert dataserie for norsk tilsig () og skalert dataserie for NAO vinter indeks. I dette tilfellet er korrelasjonen mellom dataseriene er beregnet til R=0.7. Vi ser her at der er en meget god sammenheng mellom nedbør og NAO vinter indeks. Samtidig er det slik også her at dataserien ikke sier noe om når trenden forventes å snu fra ett og til neste. Det betyr at vi kan benytte NAO-indeksen til å forklare hvorfor det er kommet tilsig fra nedbør, men vi kan ikke beregne prognoser fra ett år til neste. Spørsmålet er da om der er deterministisk perioder i dataserien som kan benyttes til en prognose. 3.2 Deterministiske perioder 1 Cycle correlation R 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 cycle Figur 6. Korrelasjonsspekteret.

Høgskolen i Ålesund 10 I den første undersøkelsen så vi at der er en korrelasjon mellom tilsig og lange tidevanns bølger på 9.3, 18.6 og 74.4 år wavelet spekteret. Spørsmålet er om dette er en informasjon som kan benyttes til beregne kortere prognoser ned til ett år. Figur 6 viser utviklingen korrelasjonen mellom filtrert dataserie for norsk tilsig og sykluser med perioder mellom 2 og 35 år. Vi ser her at der er korrelasjon perioder på ca 3, 5, 8 og 17 år. Denne korrelasjonen tar utgangspunkt i en gjennomsnittsbetraktning og identifiserer de harmoniske tidevann periodene på ca 9.3/2 og 9.3/3 år. 1 Norsk tilsig 0.8 0.6 0.4 0.2 R 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 yr Figur 7 Autokorrelasjon av wavelet spekteret for norsk tilsig. Wavelet spekteret har en evne til å filtrere ut de enkelte fluktuasjonene i dataserien. Den får da et bedre bilde av grunnleggende fluktuasjoner i dataserien. Figur 7 viser autokorrelasjoene av wavelet spekteret for norsk tilsig. Vi ser her at autokorrelasjonen har en sterk fluktuasjon på ca 4-5 år, en periode på ca 9 år og en på periode ca 18 år. Wavelet spekteret har altså en bedre evne til å identifisere underliggende stasjonære harmoniske perioder på ca 9.3/2, 9.3/3 og 9.3/4 år. Det kan så være av interesse å studere litt nærmere den direkte sammenhengen mellom dataserien og disse stasjonære periodene. Norsk tilsig 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Endring 0,50 9,3-0,50 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-1,50-2,00-2,50 Figur 8. Skalert dataserie for norsk tilsig () og utviklingen av tidevannsbølgen på 9.3 år. Figur 8 viser skalert dataserie for norsk tilsig () og tidevann syklusen bølgen på 9.3 år (Lunar nodal phase tide) med en fasevinkel på 1.7 pi (rad). I dette tilfellet er korrelasjonen mellom dataseriene er beregnet til R=0.3

Høgskolen i Ålesund 11 for perioden 1970 til 2006. Figuren viser også at der er en sammenheng mellom nedbør og tidevannsyklusen. Samtidig ser vi at sammenhengen er forskjellig før og etter 1970. Det tyder på at egenskapene til dataserien endrer seg over tid. Vi har altså et tidsvariant stokastisk system. Det vil si at korrelasjonen varer over en tidsperiode. Vi ser videre at fluktuasjonene er relatert til endringene i 9.3 år syklusen. Det tyder på at der er en 2. harmonisk periode på ca 9.3/2=4.7 år. Norsk tilsig 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Endring 0,50 4,7-0,50 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-1,50-2,00-2,50 Figur 9. Skalert dataserie for norsk tilsig () og utviklingen av harmonisk syklus på 4.7 år. Figur 9 viser skalert dataserie for norsk tilsig () og den harmoniske syklusen på 4.7 år her med en fasevinkel på 3.46 pi (rad). I dette tilfellet er korrelasjonen mellom dataseriene beregnet til R=0.3 for hele dataserie, R=0.5 fra til 1970 og R=0.11 fra 1970 til 2006. Vi ser altså at tilsiget av nedbør hadde en deterministisk 2. harmonisk syklus i forhold til tidevannsbølgen på 9.3 år fram til 1970. Etter 1970 fikk tilsiget en ny type fluktuasjon der andre perioder blir mer framtredende. Norsk tilsig 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Endring 0,50 2,3-0,50 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-1,50-2,00-2,50 Figur 10. Skalert dataserie for norsk tilsig () og utviklingen av harmonisk syklus på 2.3 år. Figur 10 viser skalert dataserie for norsk tilsig () og den harmoniske syklusen på 9.3/4=2.3 år her med en fasevinkel på 6.16 pi (rad). I dette tilfellet er korrelasjonen mellom dataseriene er beregnet til R=0.15 for hele dataserie, R=0.13 fra til 1970 og R=0.21 fra 1970 til 2006. Vi ser her at fra fluktuasjonene har en tendens til å følge en periode på 2.1 år, men dette er ikke en stabil periodisitet. Vi ser altså at stabiliteten på periodetiden reduseres med periodetiden. Dette er typisk for egenkaper i naturen. Spørsmålet er da om der kan være en systematikk i denne ustabiliteten.

Høgskolen i Ålesund 12 Figur 11. Wavelet spektrum av norsk arktisk tilsig. Figur 11 viser wavelet spektrum fra til. I denne presentasjonen er tiden representert langs x-aksen, periodetid på fluktuasjon langs y-aksen og intensiteten som koter i høydeplanet. Det framgår av denne figuren viser at intensitet og periodetid varierer over tid. Periodetiden blir lengre opp til 1940, det etter avtar den til ca 1960, for så å øke fram til 1980, for så å bli redusert i årene framover. Det denne framstillingen forteller, er at det er ikke en stokastisk stasjonær fluktuasjon i dataserien. Periodetidene endres over tid rundt harmoniske av tidevann spekteret som er beregnet med korrelasjonsanalysen. Dette er typisk for ulineære eller såkalte kaotiske systemer. Vi ser videre at det ser ut til å være en sammenheng mellom periodetiden og den midlere fluktuasjon på ca 74 som er frastilt på figur 1. Denne har også et minimum rundt 1970. Spørsmålet er så om Neurale Nettverk er i stand til å oppdage endringene i mønsteret og utnytte dette i en prognose på ukjente data.

Høgskolen i Ålesund 13 4 PROGNOSER 4.1 Norsk vannkraft Norsk vannkraft Produksjon (GWh/år) 180000 160000 140000 10 100000 80000 60000 40000 0 0 Prognose 1932 1942 1952 1957 1962 1972 1982 1992 2002 2007 Figur 12. Norsk vannkraft og prognose fra 1932 til 2011 Figur 12 viser dataserien for samlet produksjon av norsk vannkraft i GWh/år for perioden 1932 til 2006. På den same figur er det framstilt en dataserie for den ettårige prognose fra til 2006. Det er videre beregnet en prognose fra 2006 til 2011. Prognosen fram til 2011 er basert på et sett etterfølgende ettårige prognoser. Denne serien av ettårige prognoser er trenet av (MLFN Numeric predictor 12,11 nodes) nettverket basert på bare historiske data. Vi ser av figuren at de ettårige prognosene langt på veg følger de virkelige verdiene. Nettverket ble trenet for verdier opp til 2006. I dette tilfellet var det oppgitt at produksjonen for 2007 var forventet å bli 141112 GWh/år. Prognosen for 2007 ble 140914 GWh/år. Altså er avvik på bare 0.14 %. Prognosen for 2008 til 2011 er beregnet til 118656, 102331, 112154 og 120276. Denne prognosen viser altså en vekst fram til 2008, en nedgang i 2009 før det igjen kommer en ny oppgangsperiode fram til 2011. Samtidig må vi være oppmerksom på at vi vet lite om påliteligheten til prognosen fram til 2011 før vi har fått testet prognosen på en sammenhengende rekke av ukjente data,

Høgskolen i Ålesund 14 Norsk vannkraft 3 2 1 Prognose avvik(%) -1 1934 1940 1946 1952 1958 1964 1970 1976 1982 1988 1994-2 -3-4 Figur 13. Avvik mellom norsk vannkraft og prognose fra til 2006 Figur 13 viser utviklingen av avviket i % mellom ettårig prognose og virkelig verdi i dataserien fra 1932 til 2007 i forhold til absolutte tall. Det midlere prognose avvik er beregnet til bare 0.04 % med et standard avvik på 9.3. Det framgår av figuren at bare 7 av 76 verdier har en prognose med et avvik større en 20 %. Trening av flere nettverk viser tilsvarende godt resultat, men at de store avvikene kan opptre på forskjellige steder. Sammenheng med andre dataserier Det kan være av interesse å se om en oppnår bedre prognoser ved å trene opp nattverket sammen med andre dataseries som representerer klima indikatorer. For perioden til 2007 er det beregnet en korrelasjon til 1. Norsk Atlantisk havtemperatur på R=0.14 2. Endring i Norsk Atlantisk havtemperatur på R=0.3 3. Kola havtemperaturen på R= 0.36 4. Utbredelse av is i Barentshavet på R=0.36 5. NAO vinter indeks til: R=0.7 Vi ser altså at der er en nær sammenheng mellom tilsig til norsk vannkraft og NAO vinter indeks. Spørsmålet er da om NAO vinter indeksen kan forbedre prognosen.

Høgskolen i Ålesund 15 Norsk vannkraftprognose med NAO 250000 00 Produksjon(GWh) 150000 100000 serie Prognose 50000 0 1932 1936 1940 1944 1948 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2004 Figur 14. Norsk vannkraft og prognose fra til 2006 med NAO i nettverket NAO vinter indeks er en indikator for hyppigheten i lavtrykk og høytrykk over Skandinavia. Denne indeksen er derfor en indikator som sier noe om omfang av nedbør på Vestlandet. I denne undersøkelsen er det foretatt en prøve det nettverket for prognose er trenet sammen med NAO vinter indeks. Resultatet er vist på Figur 14. Vi ser at også i denne undersøkelsen er der et godt samsvar mellom ettårig prognose og virkelig dataverdi. Norsk vannkraft 6 4 2 Prognoseavvik(%) -2 1932 1935 1938 1941 1944 1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004-4 -6-8 Figur 15. Avvik mellom norsk vannkraft produksjon og prognose fra 1933 til 2006 når NAO vinter indeks inngår i trening av nettverket. Figur 15 viser utviklingen av avviket i % mellom ettårig prognose og virkelig verdi i dataserien fra 1932 til 2006 i forhold til absolutte tall når NAO inngår i nettverket. I dette tilfellet er det midlere prognoseavvik beregnet til bare

Høgskolen i Ålesund 16-0.42% med et standard avvik på 12.2. Det framgår av figur 15 at 6 av 76 verdier har en prognose med et avvik større en 20 %. De fleste ande prognosene har et avvik som er mindre enn 1 %. Denne undersøkelsen viser at innføring av NAO vinter indeksen i trening av nettverket har forbedret betydelig kvaliteten av prognosene. Ulempen er at når det kommer en feil prognose, kan denne slå forholdsvis kraftig ut. En annen ulempe er at dersom en skal lage prognoser fra 2006 til 2011, må en først lage en prognose for NAO vinter indeks. Denne metoden er derfor mest aktuell for en prognose på ett år framover i tid. Vi her altså at det neurale nettveket har meget gode evner til å gjenkjenne det mønsteret som er trenet opp i løpet av hele dataserien. Det vi ikke vet, er hvordan nettverket er i stand til å takle et sammenhengende mønster av data som ikke har vært med i treningsprosessen av nettverket. Sammenhengende prognose I denne undersøkelsen er prognosen basert på hele dataserien fram til 1970 til. Fra er prognosen beregnet som en sammenhengende prognose med ukjente data år for år og deretter sammenliknet med de virkelige verdiene for tilsig. Spørsmålet er så om dette gir et bedre resultat enn dagens metode. Dagens prognose er basert på en middelverdi. Siden middelverdien er beregnet noe ulikt ved BKK og ved TK, er det her valgt å bruke middelverdien fra 1980 til som referanse for dagens prognose. Norsk tilsig 160000 Prognose Middel 140000 10 Produksjon(GWh/år) 100000 80000 60000 40000 0 0 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006 2007 2008 Figur 16. Norsk vannkraft produksjon og prognose og middelverdi fra 1970 til 2006. Figur 16 viser norsk vannkraft produksjon (), prognosen fra nettverket (Prognose) og prognose basert på middelverdi (Middel) fra 1970 til 2006. Vi ser her at nettverkets prognose gir et langt bedre resultat fram til.

Høgskolen i Ålesund 17 Norsk vannkraft Prognose Uten 2 1 Prognose avvik(%) -1-2 -3 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006-4 -5 Figur 17. Norsk vannkraft produksjon og prognose og middelverdi fra 1970 til 2006. Figur 17 viser avviket i % mellom prognosen fra nettverk (Prognose) og beregningen basert på middelverdi (Uten) fra 1970 til 2006. Vi ser her at prognosen basert på nettverket gir er bedre resultat fram til 2006. Sammenlikner vi resultatene får vi at: 1. Avvik med GRN Neuralt nettverk: Middelverdi: -1.73 %, med varians 10.37 2. Dagens metode: Middelverdi: -2.47 %, med en varians 10.12 Vi ser her at nettverket har forbedret den midlere prognose med 1.75 % og samtidig forbedret noe variansen. Det er videre gjort forsøk med andre typer av neurale nettverkt. Forsøket med 12 lag MLF nettverk ga en forbedring på 1.25 %. Det er videre foretatt undersøkelsen med stasjonære periodiske sykluser på 4.7, 3.1 og 2.3 år. Resultatene her viste ingen betydelig forbedring. Prognose basert på havtemperatur Norsk tilsig Prognose Nese år 4,00 3,00 2,00 Endring 1,00-1,00 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969 2007-2,00-3,00 Figur 18. Ettårige prognoser for endringer basert på havtemperatur og neste års endring Vi har sett at der er periodevis er en oscillasjon på ca 2.3 år i fluktuasjonene for nedbør. En mulig forklaring på denne fluktuasjonen kan være en tidsforsinkelse på ca 2 år mellom temperaturen ved Shetland Færøyene (NAW temperature) i og temperaturen i Barentshavet. Figur 18 viser endringene i neste års tilsig av norsk tilsig og en prognose basert på modellen Neste års nedbør = -(Forrige års NAW temperature + Forrige års Kola temperatur)

Høgskolen i Ålesund 18 Korrelasjonen mellom dataseriene er beregnet til R=0.21 og vi ser av figur 18 at der er en viss sammenheng mellom dataseriene. Sammenlikner en dette med dagens metode, så er den sammenfallende med null-linjen. Det betyr at vi har en forbedring en metoden kurvene er på samme siden av null-linjen. I dette tilfelle er variansen, for tilbakeskalerte verdier, med dagens metode beregnet til 21.5. En tilsvarende tilbakeskalering fra figur 18 har et avvik med en varians på 14.5. Dette viser at denne metoden gir en betydelig forbedring i å beregne retningen på endringene. 4.2 Svensk vannkraft Ekstern påvirkning Undersøkelsen av norsk tilsig viste at der er en sammenheng mellom norsk tilsig og arktiske klima indikatorer. Spørsmålet er så om de samme klimaindikatorene påvirker tilsig til samlet svensk kraftproduksjon. Svensk tilsig 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Endring 0,50 Scotland -0,50 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-1,50-2,00-2,50 Figur 19. Endringer i svensk vannkraft produksjon og prognose og middelverdi fra til 2006. Figur 19 viser skalert svensk vannkraft produksjon og dataserien for Nord Atlantisk havtemperatur ved Skottland. prognose og middelverdi fra til 2006. Vi ser her noen av den samme sammenhengen som vist for norsk tilsig. Korrelasjonen er her beregnet til R=0.11 og R=0.23 for endringene i dataserien. Korrelasjonen til Kola dataserien er beregnet til R=0.20 og til bare R=0.02 for utbredelse av is i Barentshavet. Norsk tilsig 4,00 3,00 2,00 Endring 1,00 Nao 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-2,00-3,00

Høgskolen i Ålesund 19 Figur 20. Endringer i svensk vannkraft produksjon og NAO vinter indeks fra til 2006. Figur 20 viser den skalerte sammenheng mellom svensk vannkraft og NAO vinter indeks. Korrelasjonen er her beregnet til R=0.41. Vi ser altså at NAO indeksen også har betydning for nedbør til svensk vannkraft. Svensk tilsig 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Endring 0,50 2,3-0,50 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-1,50-2,00-2,50 Figur 21. Endringer i svensk vannkraft produksjon og periodisk syklus på 2.3 år. Spørsmålet er så om der kan være en sammenheng mellom stasjonære sykliske endringer og svensk vannkraft produksjon. En korrelasjonsanalyse viser her at R=0.22 mot tidevann syklusen på 9.2 år, R=0.17 for 6.2 år, R=0.01 for 4.7 år, R=-0.02 for 3.1 år og R=0.01 for 2.3 år. Vi ser her at det er lite stabile sammenhenger over lengre perioder. Prognose for hele nettverket

Høgskolen i Ålesund 20 Svensk produksjon Prognose Produksjon (GWh/år) 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 1000 1932 1942 1952 1957 1962 1972 1982 1992 2002 2007 Figur 22. Svensk vannkraft og prognose fra til 2006 Figur 22 viser dataserien for samlet produksjon av svensk vannkraft i GWh/år for perioden 1932 til 2006. På den same figuren er det framstilt en dataserie for den ettårige prognose fra til 2006 basert på historiske tall. Videre er det beregnet en prognose fra 2006 til 2011. Prognosen er basert på et nettverket (MLFN Numeric predictor 12,11 nodes) som tidligere. Vi ser av figuren at de ettårige prognosene langt på veg følger de virkelige verdiene også ved prognoser for Svensk kraft produksjon. Nettverket ble trenet for verdier opp til 2006. I dette tilfellet er dataene for 2007 oppgitt til 65791 GWh/år. I 2006 er prognosen for 2007 beregnet til 63921 GWh/år som er et avvik 28 %. Prognosen for 2008 til 2011 er beregnet til 64899, 70723, 54308 og 63217 GWh/år.

Høgskolen i Ålesund 21 Svensk produksjon 7 6 5 4 Prognoseavvik(%) 3 2 1-1 1934 1940 1946 1952 1958 1964 1970 1976 1982 1988 1994-2 -3 Figur 23. Avvik mellom Svensk vannkraft og prognose fra til 2006 Figur 23 viser utviklingen av prognoseavviket i % mellom ettårig prognose og virkelig verdi i dataserien fra 1932 til 2006. I dette tilfellet er det midlere prognoseavvik beregnet til -1.8 % med et standardavvik på 11.6. Det framgår av figuren at 6 av 76 verdier har en prognose med et avvik større en 20 %. Vi ser videre her at det er ett prognoseavvik i på ca 65 %. Dette opptrer tilfeldig i treningen av nettverket og slår sterkt ut i det samlede resultatet. Svensk produksjon med NAO Prognose 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 1000 1932 1936 1940 1944 1948 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 Produksjon (GWh/år) 1996 2004 Figur 24. Svensk vannkraft og prognose fra 1932 til 2006 med NAO i nettverket

Høgskolen i Ålesund 22 Figur 24 viser utviklingen av svensk vannkraftproduksjon fra 1932 til 2006 og tilsvarende prognoseverdi for samme perioden. I dette tilfellet er NAO vinter indeks tatt med i treningen av nettverket. Vi ser også her et godt samsvar mellom produksjonsverdier og prognose. Svensk produksjon med NAO 6 4 2 % Avvik -2 1932 1935 1938 1941 1944 1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004-4 -6-8 Figur 25. Avvik mellom svensk vannkraft og prognose fra 1932 til 2006 med NAO i trening av nettverket Figur 25 viser utviklingen av avviket i % mellom ettårig prognose og dataserien for svensk produksjon fra 1932 til 2006 når NAO vinter indeks inngår i nettverket. I denne prognosen er midlere avvik beregnet til 1.07 % med et standard avvik på 13.5. Det framgår av figuren at 8 av 76 prognoser har et avvik større en 20 %. De fleste prognosene har et avvik som er mindre enn 1 %. Vi ser også her at innføring av NAO vinter indeks i trening av nettverket gir bedre prognoser, samtidig kan enkelte feilavvikene gi forholdsvis store utslag. Denne analysen bekrefter resultatet fra norsk tilstig. NAO indeksen gir en betydelig forbedring i treningen av nettverket. Nettverket gir videre et godt resultat i områder der vettverket har trenet sin prognose. Samtidig har nettverket store avvik der det ikke har trenet sine data. Norge Sverige 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Endring 0,50-0,50 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-1,50-2,00-2,50

Høgskolen i Ålesund 23 Figur 26. Skalert sammenheng mellom norsk og svensk vannkraft 1932 til Figur 26 viser skalert sammenheng mellom norsk og svensk tilsig. Vi ser her at fluktuasjonene faller sammen i perioder av dataserien. Korrelasjonen mellom dataseriene er her beregnet til R=0.62. Vi kan da si at der er en forholdsvis nær sammenheng mellom endringene i dataseriene. Sammenhengende prognose Svensk 90000 80000 70000 Produksjon(GWh/år) 60000 50000 40000 30000 Prognose mean 0 10000 0 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006 2007 2008 Figur 27. Svensk vannkraft og prognose fra 1932 til 2006 med NAO i trening av nettverket Figur 27 viser svensk vannkraft produksjon (), prognosen fra nettverket (Prognose) og prognose basert på middelverdi (Middel) fra 1970 til 2006. Prognosen er basert på trening av hele nettverket fram til og beregning av år for år fra til 2007. Svensk vannkraft Prognose Uten Prognose avvik(%) 3 2 1-1 -2-3 -4 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006-5 Figur 28. Norsk vannkraft produksjon og prognose og middelverdi fra 1970 til 2006.

Høgskolen i Ålesund 24 Figur 28 viser avviket i % mellom prognosen fra nettverk (Prognose) beregningen basert på middelverdi (Uten) fra 1970 til 2006. Vi ser her at prognosen basert på nettverket gir er bedre resultat fram til når en har basert seg på hele nettverket. Etter følger prognosen middelverdien. En får da om lag samme resultat som ved å benytte dagens metode. Forklaringen er at nettverket beregner middelverdien dersom det ikke finne det nye mønsteret i gamle data. 4.3 Horgheim Horgheim Prognose Tilsig (mil m3/år) 8 7 6 5 4 3 2 1 1936 1941 1946 1951 1956 1966 1976 1986 1996 2006 2011 Figur 29. serie for Horgheim fra til 2006 og ettårige prognoser fram til 2012. serien fra Horgheim vil være påvirket av lokale klimatiske forhold. Det er derfor grunn til å forvente at tilsigene til de lokale kraftverkene vil være beheftet med større usikkerhet enn dataseriene for samlet norsk og svensk vannkraft. Figur 28 viser dataserien for tilsig til Horgheim i Tafjord for perioden 1932 til 2006, ettårige prognoser fra til 2006 og en 5-års prognose fra 2006 til 2011. Prognosen er basert på et nettverket (MLFN Numeric predictor 12,11 nodes) som tidligere. Vi ser av figuren at de ettårige prognosene også her langt på veg følger de virkelige verdiene for neste års tilsig. Ved Horgheim var siste måling 25.5 mil. m3/år i 2006. Prognosen for 2007 til 2011 er her beregnet til 30.1, 34.1 22.6 og 26.7 mil. m3/år. Det viser altså en periode med oppgang i 2007 og 2008 for så en nedgang i 2009 og samsvarer med tendensen for samlet norsk kraftproduksjon.

Høgskolen i Ålesund 25 Horgheim 5 1934 1940 1946 1952 1958 1964 1970 1976 1982 1988 1994 Prognoseavvik(%) 2006 2009 2012-5 -10-15 -20 Figur 30. Prognose avvik for Horgheim dataserie fra til 2006. Figur 30 viser utviklingen av absolutt avviket i % mellom ettårig prognose og dataserien for tilsig til Horgheim fra 1932 til 2006. Det midlere avvik beregnet til 3.4 % med et standard avvik på 25.3. Det framgår av figuren at 12 av 76 prognoseverdier har et avvik større en 20 %. De fleste prognosene har et avvik som er mindre enn 1 %. Vi ser at i 1978 var der et avvik på 167 % som gjorde et forholdsvis stort utslag. Forsøk med NAO vinter indeks Horgheim med NAO Prognose Tilsig (mil m3/år) 8 7 6 5 4 3 2 1 1935 1939 1951 1959 1963 Figur 31. serie for Horgheim fra til 2006 og ettårige prognoser fram til 2012 med NAO vinter indeks i nettverket. Innføring av NAO vinter indeks hadde en gunstig virkning ved trening av nettverket for prognoser til samlet norsk og svensk vannkraft. Spørsmålet er så om dette også kan benyttes til å forbedre prognosene også ved

Høgskolen i Ålesund 26 Horgheim. Figur 31 viser dataserien for tilsig til Horgheim i Tafjord for perioden 1932 til 2006 og ettårige prognoser fra til 2006 når NAO har vært med som inngangsdata for å trene nettverket. Horgheim med NAO 10 5 Prognoseavvik(%) -5 1934 1940 1946 1952 1958 1964 1970 1976 1982 1988 1994 2006-10 -15 Figur 32. Avvik for Horgheim fra til 2006 og ettårige prognoser fram til 2012 med NAO vinter indeks i nettverket. Figur 32 viser avviket mellom ett års prognose og faktiske data ved Horgheim fra 1932 til 2006 når NAO vinter indeks har vært med i treningen av nettverket. Det midlere avvik er nå beregnet til -3.9 % med et standard avvik på 25.1. Det framgår av figuren at det er fortsatt 12 av 76 prognoser har et avvik større en 20 %. Samtidig ser vi at resten av prognosene har et avvik som er mindre enn 1 %. Vi ser at avvikene nå kommer på nye steder. Denne undersøkelsen viser også at innføring av NAO vinter indeks gir bedre prognoser. Samtidig oppstår det fortsatt enkeltvise store feilprognoser. Horgheim tilsig 4,00 3,00 2,00 Endring 1,00 Nao 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006 2007-1,00-2,00-3,00 Figur 33. Skalert dataserie for Horgheim fra til 2006 og NAO vinter indeks. Figur 33 viser skalert dataserie for Horgheim fra til 2006 og NAO vinter indeks. Korrelasjonen mellom dataseriene er beregnet til R=0.45 for hele dataserien og R=0.6 fra 1970. Sammenhengen til de andre klima indikatorene er beregnet til R=0.27 for utbredelse av is i Barentshavet, R=0.34 for Atlanterhavstemperaturen ved Skottland, R=0.42 for endringene i Atlanterhavstemperaturen og R=0.34 for 2.3 år syklusen fra 1970.

Høgskolen i Ålesund 27 Forsøk med 2.3 år harmonisk syklus Horgheim med 2.3 år Serie2 5 4 Tilsig (mill.m3/år 3 2 1-1 1934 1940 1946 1952 1958 1964 1970 1976 1982 1988 1994 2006 2009 Figur 34. serie for Horgheim fra til 2006 og ettårige prognoser fram til 2012 med 2.3 år syklus i nettverket. Trening av nettverk med NAO vinter indeks har den ulempe at framtidige verdier er ukjente. Dette gjør det vanskelig å lage lange framtidige prognoser. Spørsmålet er da om en kan benytte en deterministisk syklisk periode for å forbedre prognoser på 1 til 5 år. Etter teorien om harmoniske perioder er den nærmeste periode tilknyttet fluktuasjonene perioder på 18.6/8=2.33 år. Figur 34 viser dataene for tilsig til Horgheim og en stasjonær syklus på 2.33 år. Vi ser her at forløpene faller periodevis sammen. Dette ser vi kanskje best fra 1990 og fram til 2006. Vi ser av Figur 34 at dataserie og de ettårige prognosene faller langt på veg sammen over hele dataserien. Unntaket er rundt 1950 og 1990. Tilsiget i 2006 var 25.5 mil. m3/år og prognosen fra 2007 til 2011 ble nå beregnet til 31.9, 22.8, 46.7, 15.9 og 20.2 mil. m3/år.

Høgskolen i Ålesund 28 Horgheim 15 10 Prognoseavvik(%) 5 1935 1939 1951 1959 1963 2007-5 -10 Figur 35. Prognoseavvik for Horgheim fra 1932 til 2006. Figur 35 viser avviket mellom ett års prognose og faktiske data ved Horgheim fra 1932 til 2006 når 2.3 år syklusen har vært med i treningen av nettverket. Det midlere avvik er nå beregnet til 1.94 % med et standard avvik på 21.1. Det framgår av figuren at det er fortsatt 9 av 76 prognoser har et avvik større en 20 % av absoluttverdien. Vi ser videre at i likhet med data fra NAO vinter indeks kan der være enkeltvis store feilavvik der resten av prognosene har et avvik som er mindre enn 1 %. Denne undersøkelsen viser også at innføring av 2.3 år syklusen kan gi bedre prognoser. Samtidig er der en fare for at syklusen får dominere slik det ser ut i denne langtidsprognosen. Horgheim Norge 3,00 2,00 1,00 Endring 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-1,00-2,00-3,00 Figur 36. Skalert dataserie Horgheim og samlet norsk tilsig fra til 2006.

Høgskolen i Ålesund 29 Figur 36 viser den skalerte sammenhengen mellom dataseriene fra Norge og for Horgheim. Korrelasjonen er her beregnet til R=0.7 som viser at der er en klar sammenheng mellom dataseriene. Sammenhengende prognoser Horgheim 50 45 40 35 Produksjon(GWh/år) 30 25 20 15 Prognose mean 10 5 0 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006 2007 2008 Figur 37. Skalert dataserie Horgheim, middelverdi og prognoser basert på neuralt nettverkt. og samlet norsk tilsig fra til 2006. Figur 37 viser dataserie Horgheim, middelverdi og prognoser basert på neuralt nettverkt og samlet norsk tilsig fra til 2006. Horgheim vannkraft Prognose Uten Prognose avvik(%) 4 3 2 1-1 -2-3 -4-5 -6 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006 Figur 38. Prognoser med og uten nettverk med sammenhengende ukjente data fra. Figur 38 viser avviket i % mellom prognosen fra nettverk (Prognose) beregningen basert på middelverdi (Uten) fra 1970 til 2006. Vi ser også her at prognosen basert på nettverket gir et bedre resultat fram til når en har trenet nettverket over hele dataserien. Etter følger prognosen fra GRN-nettverket middelverdien. Nettverket har da i dette tilfellet ikke klart å finne en bedre prognose fra til 2006. Prognosen har 1.34 % midlere avvik med 3,34 % varians. Dette betyr når dataene har endret statistikk fra, har ikke nettverket klart å fange opp denne endringen.

Høgskolen i Ålesund 30 4.4 Bulken Sammenheng med andre data Bulken tilsig 4,00 3,00 2,00 Endring 1,00 Nao 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006 2007-1,00-2,00-3,00 Figur 39. Sammenheng mellom NAO vinter indeks og skalert tilsig til Bulken. Figur 39 viser sammenhengen mellom NAO vinter indeks og skalert tilsig til Bulken. Vi ser her en klar sammenheng med en korrelasjon på R=0.68. Det viser at også at tilsig til Bulken har en sammenheng med NOA indeksen. Bulken tilsig 4,00 3,00 2,00 Endring 1,00 2,3-1,00 1933 1935 1939 1941 1945 1951 1953 1957 1959 1963 1965 1969-2,00-3,00 Figur 40. Sammenheng mellom NAO vinter indeks og skalert tilsig til Bulken. Figur 40 viser en skalert tilsig til Bulken og den harmoniske syklus på 2.3 år. Vi ser her en ustabil sammenheng mellom dataseriene. I dette tilfellet er korrelasjonen beregnet til R=0.23 over hele dataserien. Dette må ansees å være en relativ god sammenheng. Det betyr at fluktuasjonen har en tendens til å oscillere i periodes på 2-3 år. Trening av nettverk

Høgskolen i Ålesund 31 Bulken Prognose Tilsig (mil m3/år) 400 350 300 250 200 150 100 50 1914 1918 1922 1926 1930 1934 1938 1942 1946 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998 2002 2006 2010 Figur 41. Fra Bulken dataserie fra 1914 til 2006 og ett års prognose. Figur 41 viser dataserien for tilsig og ett års prognoser for Bulken fra 1914 til 2006. Videre viser figuren en prognose fra 2006 til 2011. Vi her at også her er et godt samsvar mellom prognose og en etterfølgende virkelige verdi. I denne data serien hadde Bulken et tilsig på 1851 mil. m3/år i 2006. Prognoseverdiene for 2007 til 2011 er her beregnet til 2192, 3147, 3085 og 2651 mil. m3/år. Det vil si en betydelig vekst i perioden. Bulken 4 2-2 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1960 1965 1970 1980 1990-4 -6-8 -10-12 Figur 42. Avvik mellom Bulken dataserie og prognose fra 1914 til 2006 og ett års prognose. Figur 42 viser avviket mellom ett års prognoseavviket i % for Bulken dataserie fra 1915 til 2006. Det midlere avvik er nå beregnet til -9.36 % med et standard avvik på 21.4. Antall prognoser med avvik større en 20 % er her 14 av 93.

Høgskolen i Ålesund 32 Bulken med NAO Prediksjon Tilsig (m il m 3/år) 400 350 300 250 200 150 100 50-50 1914 1917 1920 1923 1926 1929 1932 1935 1938 1941 1944 1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 Figur 43. Bulken dataserie og ett års prognose med NAO vinter indeks i trening av nettverket Figur 43 viser dataserien for tilsig og ett års prognoser for Bulken fra 1914 til 2006 når NAO vinter indeks har vært med i treningen av nettverket. Vi ser her at også her følger prognosen i store trekk dataserien. 15 Bulken med NAO % Avvik Prognoseavvik (%) 10 5-5 1913 1917 1921 1925 1929 1933 1941 1945 1953 1957 1965 1969-10 Figur 44 Avvik mellom Bulken dataserie og ett års prognose med NAO vinter indeks i trening av nettverket Figur 44 viser prognoseavviket mellom ett års prognoseavviket i % for Bulken dataserie fra 1915 til 2006. Det midlere avvik er nå beregnet til bare 0.02 % med et standard avvik på 22.6. Antall prognoser med avvik større en 20 % er her 13 av 93 verdier. Vi ser også her at innføring av NAO vinter indeks forbedrer de gode prognosene, men ikke spesielt godt de dårlige. Tilsiget ved Bulken ble beregning til 2192 mil. m3/år uten NAO og 2204 mil. m3/år med NAO. Det er et avvik på mindre enn en prosent.

Høgskolen i Ålesund 33 Sammenhengende prognose Bulken Prognose middel 4000 3500 3000 2500 1500 1000 500 0 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 Produksjon(GWh/år) 2006 2007 2008 Figur 45. Skalert Bulken dataserie fra 1970 med sammenhengende prognoseverdier fra til 2006. Figur 45 viser skalert Bulken dataserie fra 1970 med sammenhengende prognoseverdier fra til 2006. Denne prognosen viser tydelig forskjellen på resultatet nå nettverket er trenet på ulik vis. I perioden fra til er nettverket trenet over hele dataserien. Nettverket har her vist en meget god evne til å beregne neste års tilsig. Fra er prognosen basert på ukjente data fra til 2006. Nettverket beregner da middelverdien i samsvar med dagens metode. Bulken Prognose Uten 6 4 2 Prognose avvik(%) -2-4 -6 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006-8 -10-12 Figur 46. Skalert Bulken dataserie fra 1970 med sammenhengende prognoseverdier fra til 2006. Figur 46 viser avviket i % for nettvekets prognose og for en prognose basert på en middelverdi. Vi ser her at forbedringen med nettverket varer bare fram til. Prognosen har 1.34 % midlere avvik med 3.34 % varians. Dette betyr altså at når dataene har endret statistikk fra, er nettverket trenet til å fange opp denne endringen.

Høgskolen i Ålesund 34 4.5 Stordalsvatn Stordalsvatn Prognose 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1914 1920 1926 1932 1938 1944 1950 1956 1962 1968 Tilsig (mil m3/år) 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010 Figur 47. Stordalsvatn dataserie fra 1913 til 2006 og ett års prognose og forlenget prognose fram til 2011. Figur 47 viser dataserien for tilsig til Stordalsvatn og ett års prognoser for periode 1914 til 2006. Videre viser figuren en prognose fra 2006 til 2011. I denne dataserien var tilsiget 313 mil. m3/år i 2006. Den beregnede prognosen for perioden 2007 til 2011 er 261, 588, 569, 781 og 500 mil. m3/år. Det vil si en nedgang før en betydelig oppgang.

Høgskolen i Ålesund 35 Stordalsvatn 10 8 6 4 Prognoseavvik (%) 2-2 -4-6 1913 1919 1925-8 -10-12 Figur 48. Avvik mellom Stordalsvatn dataserie og prognose fra 1913 til 2006 Figur 48 viser prognoseavviket mellom ett års prognose og reelle data i % for Stordalsvatn dataserie fra 1914 til 2006. Det midlere avvik er her -4.51 % med et standard avvik på 22.6. Antall prognoser med avvik større en 20 % er her 12 av 93 verdier. Vi ser i dette eksempelet at det er forholdsvis gode prognoser selv uten tilleggsdata i trening av nettverket. Stordalsvatn med NAO Prediksjon Tilsig (mil m3/år) 140 120 100 80 60 40 20 1913 1918 1923 1928 1933 1938 1948 1953 1958 1963 1968 1978 1988 1998 Figur 49. Stordalsvatn dataserie fra 1913 til 2006 og ett års prognose med NAO vinter indeks i nettverket Figur 49 viser dataserien for tilsig til Stordalsvatn og ett års prognoser for periode 1914 til 2006 når NAO vinter indeks er med i trening av nettverket. Vi ser her at der er noen få store avvik. Resten av prognosene følger dataserien. Tilsiget ble her beregning til 261 mil. m3/år uten NAO og 489 mil. m3/år med NAO. Det er et avvik på

Høgskolen i Ålesund 36 46 %. Dette er et tilfellet der det er et stort avvik mellom estimatene. Når nettverket også er trenet med syklusen på 2.3 år, får den samme prognose som med NAO indeks i treningen av dataene. Stordalsvatn og NAO 150 100 50 Avvik (%) 0-50 -100 1913 1917 1921 1925 1929 1933 1941 1945 1953 1957 1965 1969 Serie1-150 -200-250 Figur 50. Prognose avvik for Stordalsvatn dataserie fra 1913 til 2006 med NAO vinter indeks i nettverket Figur 50 viser prognoseavviket mellom ett års prognose og reelle data i % for Stordalsvatn dataserie fra 1914 til 2006 når NAO vinter indeks er med i trening av nettverket. I denne prognosen er det midlere avvik beregnet til - 0.29 % med et standard avvik på 38.5. Noen få sterke feilprognoser gir et forholdsvis stort utslag på standard avviket. Antall prognoser med avvik større en 20 % er her 12 av 93 verdier. Vi ser også her at innføring av NAO ikke begrenser enkelte store feilprognoser, men forbedrer de gode. Sammenhengen mellom dataserien fra Stordalsvatn og de arktiske klimaindikatorene er fra 1970 R=0.18 for endringen i Atlanterhavsvatn, R=0.32 for Kola dataserien og R=0.73 for NAO vinter indeks. Sammenhengen til den deterministiske syklusen på 2.3 år er beregnet til R=0.28. Det tyder på at denne perioden er relativt dominerende. Stordalsvatn 700 600 500 Produksjon(GWh/år) 400 300 200 100 0 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2002 2004 2006 2007 Prognose middel Figur 51. Stordalsvatn dataserie fra 1970 til 2006 og ett års prognose og forlenget prognose fram til 2011.