Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet av Bjørnar Alseth, Gunnar Nordberg och Ida Heiberg Solem (ISBN: 9789144068466). I boken er det referanser til mange forskningsarbeider. Når det gjelder studier på god matematikkundervisning, har vi basert mye på erfaringene fra PISA, samt studiene til Clarke&Clarke (Nämnaren i 2002: http://nbas.ncm.gu.se/node/17326) och Askew, M., Brown, M., Rhodes, V., Johnson, D., & Wiliam, D. (1997). Effective teachers of numeracy: final report. London: King's College. Det Clarke & Clarke (i Australia) og Askew m fl (i England) har gjort, er å plukke ut lærere som over flere år har utmerket seg med svært gode resultater på nasjonale prøver. Så har de reist rundt og filmet undervisningen til disse lærerene, og deretter analysert videoene med tanke på å finne fellestrekk som går igjen hos disse gode lærerne. Funnenen fra disse to studiene er i god overensstemmelse med funnene fra PISA. Oppsummert sier disse studiene at de gode lærerne: Vektlegger lӕring mer enn aktivitet Det er viktig at elevene engasjeres i gode læringsaktiviteter, og hos de gode lærerne finnes et bredt spekter med varierte aktiviteter. Men det mest vesentlige er hva elevene lærer av aktivitetene. De gode lærerne er veldig tydelige på hva hensikten av aktiviteten er: All aktivitet har et faglig mål, som lærerne løfter fram, i innledninger, underveis og i oppsummeringer. I Pixel hjelper vi lærerne med dette i Lærerens bok. Her finner læreren for det første forslag til aktiviteter utenfor elevboken som faglig sett henger sammen med stoffet i elevboken. I tillegg Natur & Kultur, Tel 08-453 87 00 info@nok.se www.nok.se www.nok.se/pixel/lararwebb
er det faglige temaet for hver side i elevboken, og for de tilhørende aktivitetene, tydelig markert i Lærerens bok, på et lysende, grønt felt. Engasjerer elevene i diskusjoner Pixel hjelper lærerne til dette ved at det i Lærerens bok finnes forslag til spørsmål på de fleste sidene i elevboken. Dette er spørsmål som kan brukes som en innledning til stoffet eller til en oppsummering. På den måten får lærerne tips til gode spørsmål som helt konkret angår det matematiske stoffet som elevene skal arbeide med. I elevboken legges det til rette for diskusjoner omkring løsningsmetoder ved at det ofte åpnes for at elevene selv kan utvikle metoder. Med en gang elevene utvikler egne metoder, åpnes det for at elevene beskriver metodene sine, begrunner hvorfor de virker, og argumenterer for hva som er styrker og svakheter ved de ulike metodene. Gir utfordringer til alle elevene Dette løser Pixel på flere måter. Én måte er at det i Lærerens bok til alle sidene i elevboken finnes tips til hvordan akkurat disse sidene kan gjøres enklere, eller mer utfordrende. En annen måte er at det i elevboken legges opp til arbeid med stoffet på flere nivåer, blant annet ved at elevene kan representere matematikken på ulike måter: Noen elever vil bruke konkreter eller tegninger, og på den måten gjerne løse oppgavene med enklere strategier. Andre elever vil bruke diagrammer og/eller symboler og dermed kunne løse oppgavene med mer avanserte strategier. Ulike representasjonsformer Måten vi bruker ulike representasjonsformer på, er i stor grad influert av arbeidet til Goldin (se for eksempel Goldin (2008), Perspectives on representation in mathematical learning and problem solving. I L. D. English (red), Handbook of Int l. Research in Mathematics Education, Second Edition). Goldin bygger på Bruner sitt arbeid på 60-tallet, hvor viktigheten av å jobbe konkret ("enactive"), visuelt ("iconic") og symbolsk ble løftet fram. 2
I tillegg bør verbale representasjonsformer vektlegges, noe Pixel blant annet gjør gjennom inkluderingen av elevene i diskusjoner. Goldin framhever viktigheten av representasjonsformene slik de for eksempel brukes i lærebøker, siden de gjenskapes i elevenes hoder, og utgjør på den måten byggeblokker for elevenes matematiske forståelse. I Pixel utnyttes dette ved at vi stadig legger til rette for arbeid med konkreter (for eksempel klosser, hvor ti klosser settes sammen til en tierstav. Da kan klossene i staven plukkes fra hverandre igjen, om elevene virkelig vil sjekke at det er 10 stykker). Deretter får elevene oppgaver hvor de arbeider med tegninger eller bilder av konkretene (bilde av klosser i bøkene, både løse klosser og tierstaver, tegnet med tre dimensjoner). Deretter møter elevene abstrakte versjoner av klossene (først to-dimensjonale, stiliserte bilder, og deretter tegnes stavene som et langt, vertikalt rektangel). Til slutt gjøres dette med symboler: 3
Det å representere oppdelingen i tiere og enere med sirkler som vist til høyre, er inspirert av hvordan dette gjøres i Singapore. I Pixel arbeider vi veldig bevisst med representasjonsformer i bøkene, siden vi i tråd med Goldin mener dette utgjør viktige byggeklosser i elevenes tenkning. Dette er ikke noe som kun angår de første årene på skolen, dette er tanker som gjennomsyrer arbeidet i Pixel fra Fk til årskurs 6. For eksempel illustreres prosentregning i årskurs 6 med såkalte doble tallinjer, som også er mye brukt i Singapore: Dette er generelle prinsipper for god undervisning som Pixel hjelper lærerne med å gjennomføre. I tillegg er det mange mer spesifikke forskningsarbeider som har påvirket større og mindre deler av innholdet og framstillingen i Pixel. Andre forskningsbidrag Et vesentlig bidrag til framstillingen i Pixel kommer fra den gjennomgangen som Verschaffel, Greer & De Corte gjorde i 2.nd Handbook for Research in Mathematics Education, utgitt i 2007. De har gått gjennom så å si alt som er gjort om forskning på barns læring av regning de siste 20 årene, og de oppsummerer resultatene på denne måten: 1. For tidlig undervisning av skriftlige standardalgoritmer bør unngås, instruksjon i slike algoritmer bør finne sted først etter omfattende arbeid med konkreter og hoderegning. 2. Elevene bør delta aktivt i utvikling av regnemetoder på basis av deres tallforståelse. 3. Det er ikke noe absolutt krav om at alle elevene skal nå det høyeste nivået for beherskelse av skriftlige standardalgoritmer. 4
I Pixel har dette fått direkte konsekvenser både for opplæringen i de fire regneartene for hele tall, men også for desimaltall og brøk: For eksempel arbeider elevene med konkreter og tallforståelse og med å utvikle egne metoder, både skriftlig og i hodet, flere år før standardalgoritmen for addisjon og subtraksjon innføres. Et annet eksempel er hvordan elevene arbeider med rutenett i forbindelse med multiplikasjon: Først konkret med brikker, deretter med tegnede rutenett og så med "tomme" rutenett. Elevene utvikler selv strategier for hvordan disse hjelpemidlene kan brukes til å løse multiplikasjonsoppgaver. Dette utvikles over flere år, før elevene introduseres for standardalgoritmen, ikke som et alternativ, men som en symbolsk måte å utføre den samme regningen på. Tilsvarende arbeider elevene grundig med forståelsen av brøkbegrepet og med å utvikle egne regnemetoder før de møter standardalgoritmene. Og alltid er det stor vekt på varierte representasjonsformer. Dette er kun utvalgte deler av grunnlaget for Pixel. For å gå mer detaljert til verks, er det antakeligvis best å se i Tal och Tanke! Forfatterne 5