Representasjoner i matematikk
|
|
- Lena Caspersen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 1 av 10 Representasjoner i matematikk Forfatter: Olaug Ellen Lona Svingen Publisert dato: November, 2018
2 2 av 10 Representasjoner i matematikk Forfatter: Olaug Ellen Lona Svingen Publisert dato: November,
3 3 av 10 Kaja kommer med en prestekrage i hånda. Hun kan føle, smake og lukte på prestekragen. Hun kan lære leken med å plukke ut ett og ett kronblad for se om hun blir gift. Hun kan få mange fysiske erfaringer med hva en prestekrage er og hva den består av. Hva om hun skal gjøre det samme med tallet «fire»? Den lar seg ikke direkte føle, smake og lukte på. Matematiske objekter er abstrakte og er bare tilgjengelige gjennom ulike representasjoner (Duval, 2006). En representasjon står for noe annet enn seg selv og representerer et matematisk begrep eller en idé. Omtales heretter som et matematisk objekt. Å kunne bruke matematiske representasjoner og se sammenheng mellom ulike representasjoner er en viktig del av å utvikle en dyp matematisk forståelse (Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001; Niss & Jensen, 2002; Utdanningsdirektoratet, 2018). Matematiske tankeprosesser karakteriseres av den store betydningen tegn og symboler har og det mangfoldet i representasjoner vi benytter. Det er vanlig å vise til fem ulike representasjoner for matematiske objekter: visuelle, konkreter, kontekst/hverdagssituasjoner, verbale og symbolske (Kilpatrick et al., 2001; Lesh, Cramer, Doerr, Post, & Zawojewski, 2003). Visuelt Konkreter Symbolsk Matematisk objekt Kontekst/ hverdagssituasjoner Verbalt Disse representasjonene er tilsynelatende veldig ulike, men de er et uttrykk for samme matematiske objekt. Å utvikle dyp forståelse for matematikk, innebærer at man er i stand til å se sammenhenger mellom disse ulike representasjonene. Dette blir viktig når en skal lære matematikk. En viktig oppgave for pedagogen blir å legge til rette for at elevene møter ulike representasjoner i undervisningen, og ikke minst løfte frem sammenhenger mellom representasjonene. Uansett hva man gjør når man arbeider med matematikk, bruker man ulike representasjoner. Disse representasjonene kan enten bearbeides eller konverteres. Når man jobber med samme representasjon, f.eks. tallinjen, bearbeider man denne. Hvis man derimot skifter mellom ulike representasjoner, f.eks. ser på samme regnestykke både med tellebrikker, tallinje og symboler, konverterer man mellom ulike 3
4 4 av 10 representasjoner (Duval, 2006). Dersom man skal utvikle dyp forståelse for matematikk, kan man ikke bare bearbeide innenfor samme representasjon, men man må også Eksempel: Brøk Symbolsk Visuelt Verbalt Kontekst Konkreter 3 4 Tre firedeler Fire barn deler 3 sjokolader likt. konvertere mellom ulike representasjoner. Å arbeide med bare konkreter, vil ikke gi effekt med tanke på å forstå det symbolske, uten at disse to ulike representasjonene knyttes sammen. For elever som strever med matematikk vil det være særlig viktig å arbeide med å oppdage sammenhenger mellom ulike representasjoner. Egenskaper til ulike representasjoner Det vil også være viktig å tenke igjennom hvor hensiktsmessig en representasjon vil være for å utvikle forståelse. Hvilke representasjoner som er hensiktsmessige, kan vurderes ut fra følgende egenskaper: synlighet, effektivitet, generalitet, klarhet og presisjon (Kilpatrick et al., 2001). Å vurdere ulike representasjoner ut fra egenskapene kan være nyttig for å velge representasjoner som er hensiktsmessige. Forståelse for posisjonssystemet er ofte vanskelig. En grunnleggende matematiske idé er å forstå at ti kan være én tier, men også ti enere. Selv om ulike representasjoner kan støtte opp om og vise ideen, må elevene selv konstruere ideen mentalt. Med utgangspunkt i disse fem egenskapene kan man vurdere i hvilken grad en representasjon kan støtte elevene i å konstruere denne ideen. Synlighet: For å vurdere synlighet kan man spørre, hvor enkelt kan man kan se den matematiske ideen gjennom representasjonen? Ti-basemateriell er mer transparent enn mynter. Tibasemateriell er ferdiggruppert og forholdet mellom enere og tiere er proporsjonalt, en tier er ti ganger større enn en ener. Centikuber, pinner i bunter, kuler i skåler og tellebrikker er eksempler på proporsjonale konkreter. Det er ikke like innlysende at ti enkronemynter er det samme som en tikronemynt. En tikronemynt er ikke ti ganger større enn en enkronemynt. Hundrerutenett er mer transparent enn den symbolske notasjonen og det muntlige språket. I hundrerutenettet består en rad av ti ruter, mens både det muntlige språket og symbolsk notasjon krever at man har en felles forståelse av hva ordene betyr og hvordan symbolene skal tolkes. Effektivitet: Det er et helt nødvendig at man utvikler forståelse for representasjoner som er effektive, både for bruk og kommunikasjon. Her står symbolske representasjoner i særklasse, men det krever at man har felles forståelse for hva symbolene representerer og hva de kommuniserer. Ti-basemateriell kan være mer effektivt enn å tegne, hvis man 4
5 5 av 10 er avhengig av å «se» alle enerne, men på sikt kan tegning bli mer effektivt enn å bruke ti-basemateriell om man utvikler effektive måter å tegne tiere og enere på. Generalitet: Representasjoner kan også vurderes med bakgrunn i om de kan brukes på et bredt spekter av matematiske objekter. Perlesnor er ikke en generell representasjon. Den fungerer med hele tall, men ikke med desimaltall. Den er heller ikke særlig praktisk når man skal jobbe med større tall. Tallinjen gir mulighet til utvidelse fra hele tall til rasjonale tall og reelle tall. I arbeidet med ulike representasjoner, er det nødvendig å ha som mål at man skal utvikle forståelse for representasjoner som er brukbare etter hvert som man blir introdusert for nye matematiske objekter. Klarhet: Denne egenskapen handler om representasjonen er entydig og enkel å bruke. Entydigheten til hvordan en representasjon skal brukes, er ofte etablert gjennom konvensjoner. Tallinje er et eksempel på at man gjennom bruk legger til rette for en felles forståelse av hva den er og hvordan den kan brukes. Tall skrives i stigende rekkefølge og tallintervallene deles inn i riktig størrelsesforhold. Flytter man seg til høyre på tallinjen, blir tallene større. Presisjon: Her spør man etter hvor nøyaktig representasjonen er. Tallinjen kan ha ulike grad av presisjon. Når man har utviklet forståelse av grunnprinsippene for tallinje, kan man bruke den mer som en mental støtte og trenger ikke hverken å skrive alle tallene eller ha riktig proporsjon mellom tallene. Dette er et eksempel på en åpen tallinje, der bare rekkefølgen på tallene etter størrelse er viktig. En tallinje som modell for alle reelle tall skal ha både rekkefølge og størrelsesforhold presist avmerket og er et eksempel på stor presisjon. Alle egenskapene trenger ikke å være til stede for å velge en representasjon, men egenskapene kan være en støtte til å vurdere når ulike representasjoner er hensiktsmessig. Perlesnora kan være en fin inngang til å utvikle forståelse for tallinja. Elevene jobber konkret med perlesnora over tid. Etter hvert ønsker man at elevene skal kunne jobbe uten å bruke perlesnora, den er tungvint å bruke i det lange løp. Kobler man en visuell representasjon til perlesnora, vil tallinja være et naturlig valg. Man kan tegne perlesnora som en rett linje og i stedet for å tegne hver perle, setter man et merke for hver perle. En lignende kobling kan gjøres mellom centikuber og hundrerutenettet. Fra å jobbe konkret med centikuber kan man knytte disse til hundrerutenettet. Målet må hele tiden være å gi elevene verktøy som kan støtte de i tenkningen sin. Å jobbe med konkreter for deretter å utvikle visuelle representasjoner som også knyttes til symbolske representasjoner, vil gi elevene en dypere forståelse av de matematiske objektene. Bruk av representasjoner i undervisningen Et av hovedproblemene for elever som presterer lavt i matematikk, er at de har uklar forståelse av sammenhengen mellom abstrakte symboler og andre matematiske 5
6 6 av 10 representasjoner (Gersten et al., 2009). Systematisk undervisning om relasjonen mellom ulike representasjoner er nødvendig for å utvikle robuste begreper i matematikk. Det er tradisjon for at man bruker konkretiseringsmateriell mye i begynneropplæringen. Etter hvert som elevene blir eldre, bruker man i større grad symbolske representasjoner. Bruk av konkretiseringsmateriell kan være effektivt uansett hvilken alder elevene har, men konkreter kan også brukes på en slik måte at det ikke styrker elevenes læring. En undervisning der læreren går igjennom trinn for trinn hvordan konkretiseringsmateriellet skal brukes, er like lite produktivt som der elevene får fritt spillerom og jobber uten veiledning (Stein & Bovalino, 2001). I det første eksemplet styrer læreren skritt for skritt elevene gjennom aktiviteten og gir ikke elevene rom til å tenke igjennom og skape mening i aktiviteten. Læreren tar en snarvei forbi elevenes egen tenkning og viser dem heller hvordan de skal gjøre det. For at bruk av konkretiseringsmateriell skal gi mening, må eleven selv skape denne sammenhengen. Det er ikke nok å få det fortalt. I motsatt ende av skalaen, der elevene jobber fritt med konkretiseringsmateriell, blir elevene i for stor grad overlatt til seg selv, og det resulterer i usystematisk og uproduktiv bruk av konkretiseringsmateriellet. Det blir overlatt til elevene selv å finne den matematiske meningen og den trenger ikke nødvendig vis være opplagt. Det som er en opplagt kobling mellom konkretiseringsmateriell og det matematisk objektet for læreren, trenger ikke å være like opplagt for eleven. Konkretiseringsmateriell er laget for å synliggjøre en ide, og for de som kjenner ideen er sammenhengen tydelig, men for de som ikke kjenner til hvilken ide konkretiseringsmateriellet skal representere, blir denne sammenhengen uklar. Laski, Jor dan, Daoust, and Murray (2015) beskriver fire prinsipper for at bruk av konkretiseringsmateriell skal være effektivt: 1) Bruk konkretiseringsmateriell konsekvent og over lang tid. Elevene trenger tid til å bli kjent med materiellet og skape sammenheng mellom materiellet og det matematiske innholdet. 2) Begynn med konkrete representasjoner der den matematiske ideen er godt synlig og gå gradvis over til representasjoner som er mer abstrakte. Konkretiseringsmateriell der den fysiske likheten mellom den fysiske representasjonen og den matematiske ideen er stor, vil gi elevene større mulighet til å se sammenhengen mellom dem. 3) Unngå konkretiseringsmateriell som likner hverdagsobjekter og har distraherende og irrelevante egenskaper. Konkretiseringsmateriell kan ses på fra to ulike posisjoner, som et objekt for sin egen del og som et symbol for et matematisk objekt. Når et konkretiseringsmateriell er spennende å utforske for sin egen del eller har egenskaper som er irrelevante for det matematiske objektet, kan det distrahere og hindre eleven fra å se sammenhengen mellom representasjon og matematisk objekt. 4) Vis sammenhengen mellom konkretiseringsmateriell og matematisk ide eksplisitt. Det er urealistisk å tro at et elevene selv skal kunne se denne sammenhengen uten veiledning. I avsnittene over, er det beskrevet hvordan bruk av konkretiseringsmateriell kan gi økt læring. Disse beskrivelsene vil også ha betydning i bruk av andre representasjoner, som f.eks. visuelle representasjoner. I læring av nye matematiske objekt, vil det være nødvendig å bruke ulike representasjoner uansett hvor gamle elevene er. Å inkludere ulike representasjoner i undervisningen krever forberedelse av læreren. Det er nødvendig å ha oversikt over og være kjent med fordeler og ulemper ved å bruke ulike representasjoner. I forberedelsene er det viktig å tenke i gjennom hvordan ulike 6
7 7 av 10 representasjoner skal brukes og knyttes sammen. Det er nødvendig i forberedelsene at læreren selv løser problemet med representasjonen som skal brukes. Sist men ikke minst er det viktig å tenke igjennom praktisk gjennomføring i klasserommet, plassering av elever og gjøre klart materiell som elevene skal bruke (Stein & Bovalino, 2001). Gjennom bruk av ulike representasjoner i det ordinære klasserommet, vil flere elever kunne delta. Det er ønskelig at så mange elever som mulig får utbytte av det ordinære tilbudet. Elever som har behov for særlig tilrettelegging, vil ha det samme behovet for å utvikle forståelse for sammenhenger mellom ulike representasjoner. Bruk av representasjoner blir derfor sentralt i all undervisning, enten det er i det ordinære eller der det er særskilte behov. Uansett på hvilket nivå undervisningen er, vil grundig planlegging og vurdering av egnethet være viktig, for at utbyttet til elevene skal bli best mulig. 7
8 8 av 10 Eksempler representasjoner Proporsjonale 1 Numicon KONKRETER Egenskaper egne notater Perlesnor Tellerbrikker o.l. Tibase-materiell Brøkbrikker Cuisinarestaver Kulerammer Ikke - proporsjonale Penger Posisjonstabell Andre Geobrett Klosser Geometriske figurer Jovo-brikker 1 Proporsjonale representasjoner er representasjoner for posisjonssystemet, der en representasjon for ti er ti ganger større enn en ener og en hundrer er ti ganger større enn en tier. 8
9 9 av 10 Tallinjer VISUELLE Egenskaper egne notater Grafer Tabeller Hundrerutenett Tegning Barmodell (Singapore) Rutenett/arealmodell Elevens eget språk MUNTLIG Tall SYMBOLSK Bokstaver Symbol Regnefortellinger KONTEKST Hverdagssituasjoner 9
10 10 av 10 Referanser Duval, R. (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61, ), p doi: /s z Gersten, R., Beckmann, S., Clarke, B., Foegen, A., Marsh, L., Star, J. R., & Witzel, B. (2009). Assisting students struggling with mathematics: Response to intervention (RtI) for elementary and middle schools. In. Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up. Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Washington, DC: National Academy Press. Laski, E. V., Jor dan, J. R., Daoust, C., & Murray, A. K. J. S. O. (2015). What makes mathematics manipulatives effective? Lessons from cognitive science and Montessori education. 5(2), Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Model development sequences. Niss, M., & Jensen, T. H. (2002). Kompetencer og matematiklæring: Idéer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark (Vol. 18): Undervisningsministeriet. Stein, M. K., & Bovalino, J. W. (2001). Manipulatives: One piece of the puzzle. Mathematics Teaching in the Middle School, 6(6), 356. Utdanningsdirektoratet. (2018). Høringsutkast kjerneelementer i Matematikk fellesfag og programfag. Retrieved from 10
Representasjoner i matematikk
Representasjoner i matematikk Forfatter: Olaug Ellen Lona Svingen Foto: Lena Knutli Publisert dato: 18.desember, 2018 2 av 12 Kaja kommer med en prestekrage i hånda. Hun kan føle, smake og lukte på prestekragen.
DetaljerUlike uttrykksformer i matematikk
Ulike uttrykksformer i matematikk MARS 2019 Ingunn Valbekmo, Stig Atle Myhre og Stian Tømmerdal NTNU Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 REPRESENTASJONER ER ULIKE UTTRYKKSFORMER... 3 REPRESENTASJONSTYPER...
DetaljerRepresentasjoner i matematikk
Representasjoner i matematikk 2018 Camilla N. Justnes Tilpasset av Stig Atle Myhre, Olaug Ellen Lona Svingen, Stian Tømmerdal og Ingunn Valbekmo MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse Ulike uttrykksformer
DetaljerVarierte representasjoner
Ole Enge, Anita Valenta Varierte representasjoner Bla i en matematikkbok eller en lærebok for grunnskole, videregående skole eller universitet. Uansett hvilken bok du tar, er det nokså sikkert at boka
DetaljerRepresentasjoner i barnehagen
Representasjoner i barnehagen Camilla N. Justnes MATEMATIKKSENTERET Representasjoner i barnehagen Ulike uttrykksformer i matematikk kalles representasjoner Nesten uansett hvor vi er og hva vi gjør i hverdagen
DetaljerMatematikk-tiltak Fra vanske til mestring med fokus på tiltak. Olaug Lona Svingen Matematikksenteret
Matematikk-tiltak Fra vanske til mestring med fokus på tiltak Olaug Lona Svingen Matematikksenteret Innhold Hvem er eleven som presterer lavt i matematikk? Hvordan styrke undervisningspraksis? Hva er særlig
Detaljer1 av 7. Institutt for lærerutdanning Matematikksenteret. Hvordan utfordre? Forfatter: Anne-Gunn Svorkmo. Publisert: 8. januar Matematikksenteret
1 av 7 Hvordan utfordre? Forfatter: Anne-Gunn Svorkmo Publisert: 8. januar 2019 2 av 7 For å lykkes i matematikk er det blant annet viktig å kunne arbeide systematisk og strukturert. Dette er noe alle
DetaljerHva kjennetegner god matematikkundervisning? Sammen om oppdraget! Gardermoen Airport hotel, 15. november 2017 Astrid Bondø, NSMO
Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Sammen om oppdraget! Gardermoen Airport hotel, 15. november 2017 Astrid Bondø, NSMO Hvem skal ut? pen pil ku penn Hvem skal ut? Hva kan være felles for denne
DetaljerHva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole?
Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole? Reidar Mosvold Universitetet i Stavanger uis.no Oversikt Kunnskap og kompetanse Undervisningskunnskap i matematikk Trender
DetaljerUtvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse
Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Ole Enge og Anita Valenta, Høgskolen i Sør-Trøndelag, avdeling for lærer- og tolkeutdanning NOFA2, Middelfart 13-15.mai Utfordringen Vi har studenter
DetaljerVetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet
Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet
DetaljerHva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style
Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style Ålesund 23.10.2018 Plan for dagen 1.økt, «Hva er god matematikkundervisning?» ca 60 min Pause, ca 15 min 2.økt, LIST-oppgaver,
DetaljerGuri A. Nortvedt. Erfaringer fra fire gjennomføringer med kartleggingsprøver i regning
Guri A. Nortvedt Erfaringer fra fire gjennomføringer med kartleggingsprøver i regning 2014-2017 Kartleggingsprøvene Problemstillinger artikkelen svarer på Hva viser kartleggingsprøvene at elever med resultater
DetaljerDybdelæring i matematikk
Dybdelæring i matematikk APRIL 2018 Mona Nosrati og Kjersti Wæge NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) Innholdsfortegnelse DYBDELÆRING... 3 DYBDELÆRING I MATEMATIKK FEM KOMPONENTER... 4
DetaljerTidlig innsats i regning hva er det og hvordan gjør vi det? Click to edit Master title style
Tidlig innsats i regning hva er det og hvordan gjør vi det? Click to edit Master title style Berede grunnen Scandic Hell 26. 27. februar 2018 Hva er regning? Hva er regning? Når elevene regner i fag arbeider
DetaljerMATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING
MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING Svein H. Torkildsen Ny GIV 2012-13 Dette har vi fokus på God regning effektiv undervisning 10. trinn underyterne Elevers tenking Grunnleggende
DetaljerKvikkbilder i arbeid med tallforståelse. Forfatter Astrid Bondø
Forfatter Astrid Bondø Publisert dato: April 2016 Matematikksenteret Kvikkbilde Aktiviteten Kvikkbilde er designet for å engasjere elever i å visualisere tall og å forme mentale representasjoner av en
DetaljerDefinisjon av god regning
Definisjon av god regning Å kunne regne er en viktig forutsetning for egen utvikling, og for å ta hensiktsmessige avgjørelser på en rekke områder i eget daglig- og arbeidsliv. Videre er det nødvendig for
DetaljerAlgebra - læring og undervisning
Algebra - læring og undervisning Margrethe Naalsund 17.03.17 Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 1 TIMSS 2015, 9.trinn Bergem, Kaarstein og Nilsen (2016) Norges miljø- og biovitenskapelige universitet
DetaljerClick to edit Master title style
Tiltak for elever med utfordringer i matematikk Click to edit Master title style Olaug Lona Svingen Landsdelssamlinga 2018, Tromsø, 31.10.18 Innhold Hvem er disse elevene? Hvordan styrke den ordinære opplæringen,
DetaljerDybdelæring begrepene brøk og desimaltall
Dybdelæring begrepene brøk og desimaltall APRIL 2019 Susanne Stengrundet, Anne-Mari Jensen og Ingunn Valbekmo NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... BRØK... HVOR LIGGER PROBLEMET?... Brøk som del av en
DetaljerMatematiske diskusjoner om regnestrategier
Ole Enge, Anita Valente Matematiske diskusjoner om regnestrategier Ole Enge Høgskolen i Sør-Trøndelag ole.enge@hist.no Anita Valenta Høgskolen i Sør-Trøndelag anita@valenta.hist.no 36 Matematiske diskusjoner
DetaljerTelle i kor. Forfatter Morten Svorkmo, Matematikksenteret
Telle i kor Forfatter Morten Svorkmo, Matematikksenteret Publisert dato: April 2016 Matematikksenteret Hva er Telle i kor? Telle i kor er en aktivitet hvor klassen teller sammen ved å legge til eller trekke
DetaljerTallforståelse anvendelse og engasjement
Anita Valenta Tallforståelse anvendelse og engasjement Det sies ofte at tallforståelse er viktig for elevers matematikklæring, men det er ikke åpenbart hva tallforståelse innebærer. Kilpatrick, Swafford
DetaljerMAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er:
MAT503 Samling Notodden uke 3 2017 Dagen: 09.15-1200 Forelesning og aktiviteter knyttet til hvordan elever forstår funksjonsbegrepet 12.00-13.00 Lunsj 13.00-15.00 Vi lager et undervisningsopplegg knyttet
DetaljerMathematical Knowledge for and in Teaching
Mathematical Knowledge for and in Teaching Lærer-respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen Et eksempel fra 3.trinn Mål Finne eksempler på hvordan matematikklærerens profesjonskompetanse
DetaljerPlassverdisystemet for tosifrede tall
side 1 Detaljert eksempel om Plassverdisystemet for tosifrede tall Dette er et forslag til undervisningsopplegg knyttet til kompetansemål på 2. årstrinn i hovedområdet Tall og algebra. Kompetansemål etter
DetaljerDybdelæring terskelbegrep brøk og desimaltall
Dybdelæring terskelbegrep brøk og desimaltall MARS 2018 Susanne Stengrundet, Anne-Mari Jensen og Ingunn Valbekmo NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 TERSKELBEGREP: BRØK... 3 HVOR LIGGER PROBLEMET?...
DetaljerIntensiv opplæring i matematikk
1 av 10 Intensiv opplæring i matematikk Forfatter (e): Olaug Ellen Lona Svingen Svein Anders Heggen Publisert dato: 25.06.2019 1 2 av 10 Alle elever har behov for og kan utvikle en dypere matematisk forståelse,
DetaljerHva er god matematikkundervisning?
Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08 Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse?
DetaljerLanguage descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk
Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Forstå faktainformasjon og forklaringer Forstå instruksjoner og veiledning Forstå meninger
DetaljerSammen om oppdraget! Gardermoen, 14. november 2017 Bjørg Rafoss Tronsli, Utdanningsdirektoratet
Sammen om oppdraget! Gardermoen, 14. november 2017 Bjørg Rafoss Tronsli, Utdanningsdirektoratet Tett på realfag Nasjonal strategi for realfag i barnehagen og grunnopplæringen (2015 2019) Realfagsstrategien
DetaljerForstår elevane desimaltal?
Forstår elevane desimaltal? Novemberkonferansen Trondheim, onsdag 29. november 2017 Arne Kåre Topphol og Hilde Opsal Eit skrekkens eksempel på definisjon i ei lærebok. Kanskje er det ikkje anna å vente
DetaljerMAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim,
MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Realfagskonferansen Trondheim, 03.05.16 Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning matematikksenteret.no Utvikle en modell med tilhørende ressurser for skolebasert
DetaljerArgumentasjon og regnestrategier
Ole Enge, Anita Valenta Argumentasjon og regnestrategier Undersøkelser (se for eksempel Boaler, 2008) viser at det er en stor forskjell på hvilke oppfatninger matematikere og folk flest har om matematikk.
DetaljerPerlesnor og tom tallinje
Hanne Hafnor Dahl, May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje En perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå av 10, 20 eller 100 perler, alt etter hvilket tallområdet elevene arbeider
DetaljerKommunikasjon og muntlig aktivitet
Kommunikasjon og muntlig aktivitet 1. 4. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk.
DetaljerHva er god matematikkundervisning?
Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08 Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse?
DetaljerMAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015
MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Eksempel: Telle i kor Film Kort omtale av aktiviteten Oversikt Introduksjon av aktiviteten Eksempler på aktiviteter Link til plandokument
DetaljerKommunikasjon og muntlig aktivitet
Kommunikasjon og muntlig aktivitet 5. 7. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk.
DetaljerMAT602 Emnerapport 2016 vår
1 Innledning MAT602 Emnerapport 2016 vår Emneansvarlig: Tor Espen Krisensen og Frode Stava Matematisk institutt Emnet MAT622 retter seg mot lærerer i videregående skole. Alle lærerene som deltok på kurset
DetaljerMatematisk samtale Refleksjonsspørsmål trinn. Kjerneelementene i matematikk. Gi utfordrende oppgaver
Matematisk samtale 1. 4. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk. Elevene skal: -
DetaljerUke Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Hele året. Jeg kan nevne alle dagene i en uke. Jeg kjenner igjen norske mynter.
Årsplan MATEMATIKK 1. TRINN 2016/2017 Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Hele året Nevne dager, måneder og enkle klokkeslett Jeg kan nevne alle dagene i en uke. - Bruke kalender
DetaljerOppgavestrenger i arbeid med tallforståelse. Forfatter Anita Valenta, Matematikksenteret
Forfatter Anita Valenta, Matematikksenteret Publisert dato: Mai 2016 Matematikksenteret Oppgavestreng En oppgavestreng 1 er en sekvens med 4-6 relaterte regnestykker som er designet for å engasjere elever
DetaljerHoderegningsstrategier, trinn. Tine Foss Pedersen
Hoderegningsstrategier, 1. 4. trinn Tine Foss Pedersen Hoderegningsstrategier Hoderegningsstrategier er lure måter å tenke på som gjør at det blir enklere å regne. Bruk av hoderegning påvirker elevenes
DetaljerLÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016
LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse KJØP OG SALG Lære om : - Sedler og mynters
DetaljerLÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018
LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse J A N U A R KJØP OG SALG Læringsstrategier:
DetaljerHovedområde: Tall. Kompetansemål etter 2. trinn 1. trinn 2. trinn Forslag til metoder / materiell
Hovedområde: Tall. Kompetansemål etter 2. trinn MÅL: telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper Forstå hva en en-mengde, to- mengde, tre-mengde, fire-mengde,
DetaljerBegynneropplæringen i matematikk. 1.-3.trinn 07.03.2012. Dagsoversikt. Tallfølelse
07.03.2012 Begynneropplæringen i matematikk 1.-3.trinn Tillegskomponenter: Kartleggingsprøver: Halvårsprøve og årsprøve Grublishefte 1-4 og 5-7 Nettsted: www.gyldendal.no/multi Elevoppgaver Lærersider
DetaljerÅrsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015
Antall timer pr : 4 timer Lærere: Ida Nystuen Askjer og Elise G. Solberg Læreverk: Multi Gyldendal Grunnbok 1A og 1B + Oppgavebok 1 Nettstedet: www.gyldendal.no/multi Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015
Detaljer= = = Hoderegningsstrategier. Gode strategier for addisjon og subtraksjon. Telling 2 + 7
Hoderegningsstrategier Hoderegningsstrategier Multiaden 2017 1. 4. trinn Tine Foss Pedersen Hoderegningsstrategier er lure måter å tenke på som gjør at det blir enklere å regne. Bruk av hoderegning påvirker
DetaljerÅrsplan matematikk 3. trinn
Årsplan matematikk 3. trinn Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele Jeg vet hva symbolet er for de året fire regneartene. Utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon
DetaljerHELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE.
HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE. Prinsipper og strategier ved Olsvik skole. FORORD Olsvik skole har utarbeidet en helhetlig plan i regning som viser hvilke mål og arbeidsmåter som er forventet
DetaljerVelkommen til presentasjon av Multi!
Velkommen til presentasjon av Multi! Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Dagsoversikt Ny læreplan,
DetaljerBegrepslæring og begrepsforståelse i matematikk
Begrepslæring og begrepsforståelse i matematikk MARS 019 Susanne Stengrundet, Ingunn Valbekmo, NTNU Innholdsfortegnelse BEGREPER, MATEMATIKKENS BYGGESTEINER... 3 ULIKE TYPER BEGREPER... 4 BEGREPSSTRUKTURER...
DetaljerKompetansemål Innhold Læringsmål Kilder
Års Tall telle til 50, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergruppe telling oppover fra et et vilkårlig tall i tallområdet 1-50 telling nedover fra et et vilkårlig tall i tallområdet
DetaljerGje meg eit tresifra. Hvordan skal jeg regne, lærer? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk. Retningslinjer for undervisningen
Hvordan skal jeg regne, lærer? Fokus på tall og utvikling av god tall forståelse Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Gje meg eit tresifra tal 17-Apr-06 17-Apr-06 2 Intensjoner
DetaljerNy Giv. Grunnleggende regneferdighet. Brynhild Farbrot Foosnæs
Ny Giv Grunnleggende regneferdighet Brynhild Farbrot Foosnæs Læring innebærer endring Hva har du endret siden sist? Læring innebærer at du blir utfordret og at du tør å ta utfordringen. Hvilke utfordringer
DetaljerRegn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09.
Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale
DetaljerDe fire regningsartene
De fire regningsartene Det går ikke an å si at elevene først skal ha forstått posisjonssystemet, og deretter kan de begynne med addisjon og subtraksjon. Dette må utvikles gradvis og om hverandre. Elevene
DetaljerBarns tenking og den matematiske samtalen. Olaug Lona Svingen og Astrid Bondø Novemberkonferansen 2017
Barns tenking og den matematiske samtalen Olaug Lona Svingen og Astrid Bondø Novemberkonferansen 2017 Hvem skal ut? pen pil ku penn Hvem skal ut? Hva kan være felles for denne oppgaven til tross for
DetaljerVurderingskriterier kjennetegn på måloppnåelse
Kompetansemål 1.trinn Mål for opplæringen er at Eleven skal kunne: 1. Telle til 50, dele og sette sammen mengder opp til 10 2. Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenligne tall og tallstørrelser
DetaljerEn perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå
Hanne Hafnor Dahl & May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje Från Tangenten i Norge har vi fått följande artikel om talföljden, på norska talrekka, och hur man kan arbeta för att utveckla barns taluppfattning.
DetaljerMatematisk førstehjelp
Matematisk førstehjelp Brøk prosent desimaltall Brynhild Farbrot Foosnæs Matematisk kompetanse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter Forståelse Anvendelse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter:
DetaljerKjernepraksiser i ambisiøs matematikkundervisning
Kjernepraksiser i ambisiøs matematikkundervisning DESEMBER 2017 Svein H. Torkildsen NTNU Innhold AMBISIØS MATEMATIKKUNDERVISNING... 3 KJERNEPRAKSISER... 3 Å lede undervisningen fram mot læringsmålet...
DetaljerÅrsplan i matematikk - 1. klasse
Antall timer pr uke: 4 timer Lærere: Gro Åkerlund og Elise Solberg Læreverk: Multi Gyldendal Grunnbok 1A og 1B + Multismartøving Nettstedet: www.gyldendal.no/multi Årsplan i matematikk - 1. klasse 2016-2017
DetaljerOppgavestreng Halvering/dobling i multiplikasjon
Oppgavestreng Halvering/dobling i multiplikasjon Mål Generelt: Resonnere omkring egenskaper ved tall regneoperasjoner. Bruke ulike representasjoner i utforskning begrunnelse av egenskaper strategier. Spesielt:
DetaljerGrep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring
Grep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring Lisbet Karlsen 19.09.2018 Profesjonskonferansen 2018 1 Hva vil det si å aktivisere elever i matematikk? Handler
DetaljerClick to edit Master title style
Click to edit Master title style Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning København, 9. april 2019 astrid.bondo@matematikksenteret.no Et innblikk i MAM-prosjektet hva vi legger i ambisiøs matematikkundervisning
DetaljerÅrsplan i matematikk for 2. trinn
Årsplan i matematikk for 2. trinn Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktivitet, metoder og læringsressurser Hele Jeg kan bruke tallinja til å vise året: ulike tallstørrelser. Tallinje Dager, måneder, år,
DetaljerDen gode matematikkundervisning
Den gode matematikkundervisning Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? - hva er det? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter;
DetaljerÅRSPLAN Laudal skole
ÅRSPLAN 2016-2017 Laudal skole Fag: Matematikk Klasse: 1 Lærer: Trine-Merete Thorkildsen Tidsrom Dato uke 34 35 36 Kompetansemål for trinnet Tall: -Lese og skrive tall opp til 20, samt uttrykke slike tall
DetaljerPrinsipper for god undervisning. Anne-Gunn Svorkmo Svein Torkildsen Astrid Bondø
Prinsipper for god undervisning Anne-Gunn Svorkmo Svein Torkildsen Astrid Bondø Lærere kan ikke gjøre hva de vil Vi er forpliktet på en læreplan som blant annet sier Opplæringa vekslar mellom utforskande,
DetaljerKvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6
Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:
DetaljerHva ligger i arbeid med realfag i ny rammeplan? - og hvordan kan dette overføres til arbeid i SFO og skole
Hva ligger i arbeid med realfag i ny rammeplan? - og hvordan kan dette overføres til arbeid i SFO og skole Kontakt meg gjerne på: anne.nakken@matematikksenteret.no HELHET Rammeplanen (august 2017) Barndommen
DetaljerHalvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema Læringsmål Grunnleggende ferdigheter
Uke/ perio de Kompetansemål KL- 06 33-39 TALL bygge mengder opp til 10, tiergrupper. Bruke tallinjen til beregning og til å vise tallstørelser. Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema
DetaljerEFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing. Svein H. Torkildsen NSMO
EFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing Svein H. Torkildsen NSMO Kompetanser Niss Kyndighet Kilpatric Mathematical profiency Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford
DetaljerUtforskende matematikkundervisning
Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende
DetaljerNy GIV. et løft for alle. Realfagskonferansen Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO
Ny GIV et løft for alle Realfagskonferansen 2013 Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Hva Hvorfor Hvordan Ny GIV Bakgrunn Resultater Tilbakemeldinger Matematikksenterets rolle Didaktisk grunnlag Materiell
DetaljerOppgaver som utfordrer og engasjerer
1 av 5 Oppgaver som utfordrer og engasjerer Forfatter: Anne-Gunn Svorkmo Publisert: 8. januar 2019 2 av 5 Alle elever trenger å bli utfordret kognitivt i matematikkundervisningen, også elever som presterer
DetaljerBruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning. Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016
Bruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016 Hva er matematikk? Måter å se matematikk på: Regler resonnering Redskap eget fag Huske kreativitet
DetaljerPrinsipper for ambisiøs matematikkundervisning
Prinsipper for ambisiøs matematikkundervisning NOVEMBER 2017 Svein H. Torkildsen NTNU Innholdsfortegnelse AMBISIØS MATEMATIKKUNDERVISNING... 3 1. Elever er opptatt av å skape mening.... 3 2. Undervisning
DetaljerKjerneelementer i matematikk
Tom Lindstrøm Leder for kjerneelementgruppen i matematikk Bodø, 28. september 2017 Bakgrunn Det går mot nye læreplaner, men før arbeidet settes i gang, skal det defineres kjerneelementer i hvert enkelt
DetaljerLæreplan i matematikk fellesfag kompetansemål
ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 1. TRINN Årstimetallet i faget: 152 Songdalen for livskvalitet Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innet i planen
DetaljerMatematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU)
Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Bakgrunn Miguel (tidligere IMF v/ntnu) Bakgrunn fra VGS i Portugal Doktorgrad i matematikkdidaktikk
DetaljerFra matematikkvansker til matematikkmestring. Hvordan skal vi undervise for å forebygge og hjelpe elever som ikke mestrer matematikken?
Fra matematikkvansker til matematikkmestring Stavanger 14.11.14 Else Devold Tøyen skole, Oslo Hvordan skal vi undervise for å forebygge og hjelpe elever som ikke mestrer matematikken? 1 Matematiske samtaler
DetaljerUtforskende matematikkundervisning
Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende
DetaljerLæreplan i kunst og håndverk
Læreplan i kunst og håndverk Status: Bearbeidet versjon etter høring Om faget Fagets relevans og sentrale verdier Kunst og håndverk er et sentralt fag for praktiske ferdigheter, kreativitet og refleksjon
DetaljerEn tilnærming til læring «Gjøre matematikk mer virkelig, konkret og skapende gjennom tenksom Numicon bruk»
Parallell skolebarn: Numicon i matematiske læringssituasjoner 20. mars, kl.13.00-13.55 Hilde Skaar Davidsen hilde.skaar.davidsen@statped.no Forum for matematikkmestring Statped sørøst www.statped.no FORUM
DetaljerKvikkbilde Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 4 12
Kvikkbilde 4 12 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:
DetaljerAlgebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål
Algebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål En innledning til gruppediskusjon Seminar for tilbydere av videreutdanning i matematikk Utdanningsdirektoratet Inger Christin Borge Universitetet i Oslo
DetaljerDette dokumentet viser elementer i Møvig skoles arbeid med den grunnleggende ferdigheten regning og faget matematikk.
MØVIG SKOLE Møvig skole opplæring i regning og matematikk Møvig skoles standard i regning Dette dokumentet viser elementer i Møvig skoles arbeid med den grunnleggende ferdigheten regning og faget matematikk.
DetaljerNY/UTSATT NASJONAL DELEKSAMEN I MATEMATIKK FOR GRUNNSKOLELÆRER - UTDANNINGENE GLU 1 7 OG GLU 5 10
NY/UTSATT NASJONAL DELEKSAMEN I MATEMATIKK FOR GRUNNSKOLELÆRER - UTDANNINGENE GLU 7 OG GLU 5 0 BOKMÅL Dato: 05.2.7 Eksamenstid: 9 3 Hjelpemidler: Ingen Oppgavesettet består av 4 oppgaver. Alle deloppgavene,
DetaljerMOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/
Årsplan i matematikk for 2 tr. 15-16 Læreverk: Multi 2A, 2B og oppgavebok. MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 15-16 34 35 36 37 38 39 Tallene 0- med tallene opp til -Bruke tallinja til
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE
ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE 1.trinn Læreverk: b Nettressurser: Radius http://radius1-4.cappelendamm.no/ Multi http://web2.gyldendal.no/multi/ Dreambox Learning http://www.dreambox.com/teachertools
Detaljer10.03.2011. Hvorfor får elevene problemer med tekstoppgaver? Hva kan vi gjøre for at elevene skal mestre tekstoppgaver bedre?
Hvorfor får elevene problemer med tekstoppgaver? Hva kan vi gjøre for at elevene skal mestre tekstoppgaver bedre? Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter, MULTI
DetaljerBrann i matteboken. Renate Jensen, Stella Munch. Matematikk med utgangspunkt i elevenes interesser et samarbeid mellom VilVite og fotballklubben
Renate Jensen, Stella Munch Brann i matteboken Matematikk med utgangspunkt i elevenes interesser et samarbeid mellom VilVite og fotballklubben Brann. Inspirasjonen til prosjektet Brann i matteboken kommer
DetaljerTenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen
Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen 30.11.16 Lisbet Karlsen 09.12.2016 HØGSKOLEN I BUSKERUD OG VESTFOLD PROFESJONSHØGSKOLEN 1 Verksted 90 min Bygge opp rike utforskingsopplegg
DetaljerLokal læreplan «Matematikk»
Lokal læreplan «Matematikk» Årstrinn: 3. årstrinn Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tal Tidspunkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering beskrive og bruke plassverdisystemet for dei
Detaljer