Kommunikasjon og muntlig aktivitet 5. 7. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk. Elevene skal: - lære å gjøre antagelser, stille spørsmål, argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk - delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med andre. - beskrive en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Muntlige ferdigheter i Multi Multis didaktikk er basert på elevdeltakelse og læringsfellesskap hvor samtalen er vesentlig, lærer-elev og elev-elev. Lærer får tips til spørsmål i Lærerens bok. Instrumentell forståelse - Overflatestrukturer Relasjonell forståelse - Dype strukturer Multi vektlegger bruk av ulike uttrykksmåter, strategier og løsningsmetoder. Dette skaper grunnlag for diskusjon: Elevene må beskrive metodene sine De må begrunne hvorfor metoden de har valgt gir riktig svar De må argumentere for hvorfor metodene de har valgt er gode Richard Skemp Hvordan få elevene til å delta? Faglig fokus støtter elevenes tenkning. Det å dra dem gjennom pensum er noe annet! Vis dem at det ikke er farlig å spørre eller å svare Bruk krevende oppgaver Be elevene lage oppgaver og stille spørsmål Verdsett elevenes bidrag Gjenta elevenes utsagn, omformuler og utdyp hvis nødvendig Lær elevene å argumentere Spørsmål med kortsvar Refleksjonsspørsmål Hvorfor er et eksempel på? Er 5/6 større enn 4/5? Hvorfor er 5/6 større enn 4/5? Hvor mange meter er det i en km? Hva er et primtall? Er 7/5 en uekte brøk? Hva er det dobbelte av 126? Hva er 45 (62 11)? Eksempel og mot-eksempel Hvorfor er det 1000 meter i en km? Hvorfor er 29 et primtall, mens 27 ikke er det? Hvorfor er 7/5 en uekte brøk, mens 5/7 ikke er det? Lærer klasse-samtale Hvorfor er svaret på oppgaven? Hvorfor er det dobbelte av 126 lik 252? Hvorfor er 45 (62 21) = 45 62 + 21? 1
Da oppnår vi: Alene eller i læringspar? Kanskje begge deler? at elevene konstruerer matematiske begrep og utvikler ferdigheter at elevene utforsker og undersøker mønstre, og ikke minst tenker kritisk at elevene observerer, kommuniserer, ser sammenhenger, stiller spørsmål, resonnerer og konkluderer at elevene blir bevisst sin egen tenkning (metakognisjon) Lærerens rolle Sorter kyllingene 1. Innledning Hjelp elevene med å forstå oppgaven Framhev redskaper å tenke/arbeide med 2. Arbeidsfase Poengter at elevene kan løse oppgaven på ulike måter Vær tilbakeholden med å gi hjelp. Hjelp helst med å klargjøre problemstillingen, slik at elevene selv kan finne en løsning Elevene kan gjerne arbeide i par 3. Oppsummering Fem prinsipper for oppsummering 1. Prøv på forhånd å tenke ut ulike måter elevene kan løse oppgaven på. 2. Følg med på elevene mens de arbeider og se hvilke strategier de bruker. Still oppklarende spørsmål hvis nødvendig. 3. Velg bidrag fra elevene etter hva som er målet for timen. 4. Plasser bidragene i en god rekkefølge. 5. Fremhev viktige begreper. Trekk tråder. Smith & Stein (2011), 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions, NCTM Hva kan læreren hjelpe til med i oppsummeringen? I en klassediskusjon kan lærer Gjenfortelle det en elev har forklart. Be en annen elev gjenfortelle det den første eleven sa og gjorde. Be elevene sammenligne sin metode med det en elev nettopp fortalte. Åpne for deltakelse fra de andre ved å stille spørsmål Noen andre som har tanker om dette? Noen som vil kommentere denne metoden? Legg inn ventetid! Både for at eleven selv skal tenke seg om, og for at andre elever skal få tid til å tenke. 2
Åpne, utforskende oppgaver Hvilken skal ut? Ofte knyttet til tegning eller undersøkelser ved hjelp av materiell Har gjerne ulike løsninger Ulike strategier for løsning Ulike måter å representere løsningen på Gir stor mulighet for kommunikasjon Fortelle hva man gjør og lytte til andres forklaringer Fortelle hva man finner ut og lytte til andre Diskutere ulike løsninger Begrunne forslag Problemløsningsoppgave Forklar og presenter En oppgave man ikke umiddelbart ser hvordan man kan løse En oppgave der man ikke har en klar algoritme for å løse den Gjør at man ofte må prøve seg fram, undersøke eller tegne Forbered en presentasjon der dere forklarer fremgangsmåten dere brukte for å løse oppgaven. Kan oppgaven løses på andre måter? Lag en liknende oppgave sammen Løs oppgaven dere laget sammen Sneglen Sviske Sneglen Sviske satt under en stolpe. Stolpen var 150 cm høy, men Sviske bestemte seg for å krype til toppen. Sviske klarte å krype 50 cm hver dag, men ble trøtt når natten kom, og gled 30 cm ned igjen. Julie, Hilde og Thea er til sammen 43 år. Hilde er tre år eldre enn Julie og fire år yngre enn Thea. Hvor mange år er Thea? Hvor mange dager bruker Sviske på å nå toppen? Frode var 62 år da Fredrik var 36 år. Hvor mange år er det siden Frode var nøyaktig tre ganger så gammel som Fredrik? 3
Rike oppgaver Skal introdusere viktige matematiske idéer eller løsningsstrategier Skal være lett å forstå og ha lav inngang samtidig som den skal kunne utfordre Skal altså kreve anstrengelse og tid Skal kunne løses på ulike måter, med ulike representasjoner og strategier Skal gi muligheter for matematiske diskusjoner Skal kunne bidra til at elever og lærere formulerer nye interessante problemstillinger ved f. eks å spørre Hva hvis Hvorfor er det ikke slik Stedøy (2005) og Karlsen (2012) Hva la dere merke til? Hva lurer dere på? Hvor mange passasjerseter er det i flyet? Hvilken informasjon trenger dere? Gjett så nærme du kan. Gi et svar som du vet vil være for høyt (for mange seter) Gi et svar du vet vil være for lavt (for få seter) 4
Presentasjon av løsninger Utvidelse (Noen av) parene presenterer hvordan de har løst oppgaven og svaret de fikk Dan Meyer sier: Mange lærere mener at vår viktigste stillingsbeskrivelse er akt 2, men han hevder at vi må bli bedre på akt 1 og 3. Akt 2 er ikke vår jobb, men elevenes. Lærer er bare en av flere kilder som elevene kan bruke her. Dersom tomt fly veier 270 tonn, hva vil et fullastet fly veie? Hvor lang tid tar det å fly fra London til Dubai? Hva koster en billett på første klasse fra London til Dubai? så går det an å snakke seg til forståelse? Hvor mye drivstoff bruker flyet? The Airbus A380 is a plane that uses 2.9 liters (0.76 gallons) of fuel per passenger for every 100 kilometers (60 miles) that the plane travels. Hvor stor er besetningen? Emirates Airline operated with a total crew of 31 on the world s first A380 service from Dubai to Australia and New Zealand, with four flight crew and 27 cabin staff 5