NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM Institutt for Energi og Prosessteknikk Side 1 av 7 OPPGAVE 1 (65%) LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I SIO 4060 PROSESSINTEGRASJON Lørdag 10. mai 2003 Tegner prosessens varmekaskade og velger å benytte fullstendig kaskade basert på både start og slutt-temperaturer til strømmene. Man kunne valgt redusert kaskade i dette tilfellet (kun start-temperaturer), ettersom det kun er prosessens Pinch punkt og målverdier for energi og enheter som skal etableres og Grand Composite Curve ikke inngår i løsningen av oppgaven. ST Q H 1 200 200 kw R 1 170 C 900 kw + 300 600 kw 10 kw 1200 kw 20 kw kw R 2 1 140 C 10 R 3 + 2400 R 4 60 C 1000 kw 40 kw 800 kw 300 kw + 300 Q C 40 C CW a) En studie av kaskadens intervaller med overskudd og underskudd på varme viser at det vil være intervall nummer 3 fra toppen (underskudd på 10 kw) som vil bestemme minimum ekstern oppvarming. På bakgrunn av dette kan følgende likninger settes opp for kaskaden: R 3 = 0 kw R 2 = R 3 + 10 = 10 kw R 1 = R 2 300 = 1200 kw Q H,min = R 1 + 200 = 1400 kw R 4 = R 3 + 2400 = 2400 kw Q C,min = R 4 + 300 = 2700 kw
Side 2 av 7 Oppsummert har vi altså med dette vist at: Q H,min = 1400 kw, Q C,min = 2700 kw, T pinch = / b) Tegner såkalt strømgrid for å besvare dette spørsmålet samt som støtte til å designe nettverk under spørsmål (c): Q 20 1 60 C mcp Q 2400 30 10 40 140 C 90 1800 20 800 U min,mer = (N 1) over + (N 1) under = (2 + 2 + 1 1) + (2 + 1 + 1 1) = 4 + 3 = 7 U min = (N 1) totalt = (2 + 2 + 2 1) = 5 b) Design av nettverk over Pinch punkt: Krav til Pinch-vekslere: mcp Cj mcp Hi Dette betyr at kun kan veksle med og. Ettersom mcp-verdien til (90 kw/ C) er større enn summen av mcp-verdiene til ( kw/ C) og (30 kw/ C), splittes i en α-gren (mot ) og en β-gren (mot ). Splitt-forholdet velges ut fra areal-hensyn: α / = β / 30 hvor α + β = 90 som gir α = 56.25 kw/ C og β = 33.75 kw/ C For å komme ned på minimum antall enheter, bør hver veksler føre til at minst en av strømmene får dekket fullstendig sitt oppvarmings- eller avkjølingsbehov. Dette betyr at enten (20 kw) eller (2400 kw) skal dekkes opp fullstendig ( tick-off ) ved varmeveksling med. Ettersom (med sin start-temperatur på ) har størst potensiale til å varme opp, velger vi å la levere all sin varme over Pinch til. Veksler I mellom og -α: Q I = 20 kw Temperaturen på s α-gren: T α = 90 + 20 / 56.25 = 134.4 C Veksler II mellom og -β: Q II = (40 20) = kw Temperaturen på s β-gren: T β = 90 + / 33.75 = 149.3 C Veksler så med (dette er en lovlig match nå, da vi har fjernet oss fra Pinch når det gjelder etter at veksler II er plassert): Temperaturen til inn på veksler II: T = 100 + / 30 = 166.7 C
Veksler III mellom og : Q III = min [(2400 ), 1800] = 400 kw Temperaturen til ut av veksler III: T = 90 + 400 / 20 = 110.0 C Det resterende oppvarmingsbehovet til dekkes med damp: Q H = (1800 400) = 1400 kw = Q H,min (som det jo skulle være) Side 3 av 7 Design av nettverk under Pinch punkt: Krav til Pinch-vekslere: mcp Hi mcp Cj Både og kan veksle med ved (og under) Pinch, samtidig som begge strømmene også kan dekke hele s oppvarmingsbehov på 800 kw. Følgende argumenter kan benyttes til å velge partner til under Pinch: i) Av arealhensyn bør strømmen med størst mcp velges, altså med kw/ C. ii) Det eksisterer allerede en match over Pinch mellom og, slik at man ved å veksle de samme strømmene under Pinch kunne fått en enkel løkke (kun 2 enheter) med tanke på en eventuell senere optimalisering av nettverket. Velger å legge mest vekt på arealhensynet (i), samt det faktum at det i denne oppgaven ikke skal utføres noen optimalisering av nettverket, og velger derfor å veksle med : Veksler IV mellom og : Q IV = min (, 800) = 800 kw Temperaturen til ut av veksler IV: T = 100 800 / = 84.0 C Resten av samt hele må dekkes med kjølevann: Kjøling av : Q Ca = 800 = 1200 kw Kjøling av : Q Cb = 10 kw Total ekstern avkjøling: Q C = 1200 + 10 = 2700 = Q C,min (som det jo skulle være) Det samledet nettverket (MER-design) blir som følger: 1 I IV 84 C C a 60 C mcp III 166.7 C II 1200 C b 30 140 C 134.4 C 20 α 10 90 149.3 C 110 C H 1400 400 β 800 20
Side 4 av 7 d) Dersom og ikke får veksle varme kan følgende argumenter benyttes til å finne minimum ekstern oppvarming og avkjøling i dette tilfellet. i) Søker å maksimere varmeveksling mellom og. Studeres varmekaskaden ser vi at følgende varmemengder kan overføres mellom og i de aktuelle intervallene: Q,,2 = 600 kw, Q,,3 = 1000 kw, Q,,4 = 800 kw. Tilsammen gir dette Q, = 2400 kw ii) Resten av må nødvendigvis kjøles med kjølevann: Q,CW = 300 + 0 + 400 + 300 = 10 kw iii) Oppvarmingen av i det varmeste intervallet (dette er også eneste oppvarmingsbehovet til som ikke er dekket etter varmeveksling med ) må nødvendigvis skje ved hjelp av damp: Q ST, = 200 kw iv) Maksimerer varmeveksling mellom og (ettersom nå er fullstendig dekket), men dette begrenser seg til intervall 3: Q, = 20 kw v) Resten av må kjøles med kjølevann: Q,CW = kw vi) Resten av må dekkes med damp: Q ST, = kw Straffen i energiforbruk på grunn av forbudt veksling mellom og blir altså: Q H = Q H Q H,min = + 200 1400 = 800 kw Q C = Q C Q C,min = + 10 2700 = 800 kw e) Det resulterende nettverket blir som følger: 1 I C a 60 C mcp 140 C H a H b 200 II 117.8 C 170 C 2400 20 C b 10 30 90 20 f) En sammenlikning av de to nettverkene med og uten en forbudt veksling gir følgende:
Side 5 av 7 Med en forbudt veksling (mellom og ) øker energiforbruket med 800 kw (både oppvarming med damp og avkjøling med kjølevann), hvilket er en opplagt ulempe med nettverket fra spørsmål (e). Nettverket fra spørsmål (e) har imidlertid en rekke fordeler sammenliknet med nettverket fra spørsmål (c): i) Slipper strømsplitt (av strøm ) ii) Antall enheter er redusert fra 7 til 6 iii) Nettverket fra spørsmål (e) har utility-vekslere på samtlige strømmer, hvilket innebærer god regulerbarhet av nettverket. Nettverket fra spørsmål (c) er imidlertid nesten like bra i dette henseende, ettersom det har utility-vekslere på 3 av 4 strømmer. iv) De drivende kreftene i nettverket fra spørsmål (e) er økt, slik at arealbehovet er redusert. OPPGAVE 2 (35%) a) En studie av varmekaskaden i oppgaveteksten antyder at det nest nederste temperaturintervallet blir det begrensende med hensyn til at den akkumulerte varmeflyten i kaskaden skal være ikke-negativ (R i 0). Følgende likninger kan settes opp for residualene i den aktuelle varmekaskaden: R 1 = Q H + 2 R 2 = R 1 + 0 R 3 = R 2 4 R 4 = R 3 + 2 R 5 = R 4 6 Q C = R 5 + 5 Antar at R 5 = 0 kw. Dette gir følgende resultater: R 4 = R 5 + 6 = 6 kw R 3 = R 4 2 = 4 kw R 2 = R 3 + 4 = 8 kw R 1 = R 2 0 = 8 kw Q H,min = R 1 2 = 6 kw Q C,min = R 5 + 5 = 5 kw Ser at alle residualene er ikke-negative, og dette betyr at vi har funnet en mulig løsning, samt at ettersom R 5 = 0 er det også en optimal løsning. R 5 = 0 T Pinch = 120 C / b) Prosessens Grand Composite Curve (Varmeoverskuddskurven) er vist på neste side. Av denne kan fornuftige temperaturnivåer leses av grafisk eller beregnes ved hjelp av lineær interpolasjon. Med tanke på maksimal kraftproduksjon i dampturbinen bør nivåene for LP og MP legges så lavt som mulig i temperatur (og trykk), hvilket innebærer at man legger nivåene i nedre ende av de to lommene (pockets) i Grand Composite Curve. Dampmengdene som tilsammen skal dekke prosessens minimale eksterne oppvarmingsbehov kan avleses grafisk til å være: Q LP = 4 MW og Q MP = 2 MW
Side 6 av 7 For å bestemme temperaturnivåen på LP og MP damp anbefales lineær interpolasjon. Det er dessuten viktig å huske at Grand Composite Curve opererer med modifiserte temperaturer. Beregner derfor først modifiserte temperaturer for LP og MP damp og konverterer deretter til reelle temperaturer. T LP = 110 + (4/6) (140 110) = 130 C T LP = T LP + 0.5 T min = 130 + 10 = 140 C T MP = 170 + (2/4) (190 170) = T MP = T MP + 0.5 T min = 180 + 10 = 1 T' ( C) 300 2 200 MP 1 LP 100 Q(MW) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 c) Beregner kraftproduksjon i idealiserte dampturbiner hvor Carnot-likningene benyttes. i) Kraftproduksjon mellom HP og MP nivå: T HP = 300 C = 573.15 K T MP = 1 = 463.15 K Carnot-likningene gir (som oppgitt i oppgaveteksten): η HP,MP = W / Q 1 = (T 1 T 2 ) / T 1 = (573.15 463.15) / 573.15 = 0.1919 Vi har også: W = Q 1 Q 2 eller Q 1 = Q 2 + W Her er Q 1 og W ukjent, mens Q 2 er kjent: Q 2 = Q MP = 2 MW Setter inn for Q 1 i uttrykket for virkningsgraden: W / (Q 2 + W) = η HP,MP Løser likningen med hensyn på arbeidet (kraftproduksjonen) og får: W HP,MP = Q 2 η HP,MP / (1 η HP,MP ) = 475 kw
ii) Kraftproduksjon mellom HP og LP nivå: Side 7 av 7 T HP = 300 C = 573.15 K T LP = 140 C = 413.15 K Beregningene forløper på samme måte som for tilfelle (i) over: η HP,LP = W / Q 1 = (T 1 T 2 ) / T 1 = (573.15 413.15) / 573.15 = 0.2792 I dette tilfellet har vi: Q 2 = Q LP = 4 MW Arbeidet (kraftproduksjonen) blir i dette tilfellet: W HP,LP = Q 2 η HP,LP / (1 η HP,LP ) = 1549 kw Samlet kraftproduksjon blir dermed: W totalt = W HP,MP + W HP,LP = 2024 kw Som en oppsummering (dette spørres det ikke etter i oppgaveteksten) har vi følgende: HP damp til turbinen: Q HP = Q MP + Q LP + W totalt = + 4000 + 2024 = 8024 kw Kraftproduksjon: W totalt = 2024 kw Kraftvirkningsgraden blir dermed: η W = 2024 / 8024 = 25.2% Totalvirkningsgraden tar hensyn til alle produktene, i dette tilfellet MP og LP damp som benyttes til oppvarming: η totalt = (Q MP + Q LP + W totalt ) / Q HP = ( + 4000 + 2024) / 8024 = 100% Dette resultatet skyldes selvfølgelig de idealistiske antakelsene om tapsfri turbin og at maskinen opererer som en Carnotmaskin (reversibel og adiabatisk, m.a.o. isentropisk). Trondheim, 19.05.03 Truls Gundersen