Norges teknisk naturitenskapelige uniersitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon ide 1 a 7 Faglærer: Johannes kaar EKAMEN I EMNE TFE 4120 ELEKTROMAGNETIME Onsdag 17. august 2016 Oppgae 1 I denne oppgaen ser i på en to-trådslinje, som består a to parallelle, sylindriske ledere med astand d mellom sentrene, se fig. 1. Begge har radius a, der a d. Lederne er så lange at man kan se bort fra effekter nær endene de kan regnes som uendelig lange. I området omkring kablene er det luft, med permittiitet ɛ 0 og permeabilitet µ 0. I hele denne oppgaen skal du anta a d, så der det er mulig bør du forenkle sarene ed å bruke denne betingelsen. z luft 2a x d Figur 1: To-trådslinje med parallelle, sylindriske ledere. Begge lederne har radius a.
ide 2 a 7 a Anta at kabelen til enstre har en ladning per lengdeenhet Q, mens kabelen til høyre har ladning per lengdeenhet Q. Vis at det elektriske feltet for a < x < d a langs x-aksen er E = Q 2πɛ 0 1 x 1 ˆx. 1 x d b Finn potensialforskjellen V 0 mellom lederne, og kapasitansen per lengdeenhet for to-trådslinja. c Horfor er det nødendig å anta a d for å kunne utføre beregningene oenfor på en enkel måte? d Den enstre lederen fører nå strømmen I i positi z-retning, mens returstrømmen I går i den andre. Finn den magnetiske kraften per lengdeenhet som irker på den høyre lederen når du antar a d. e En motstand med resistans R kobles mellom de to lederne i den ene enden, og en spenningskilde V 0 kobles mellom lederne i den andre enden. Er det mulig å elge resistansen R slik at netto kraft på lederne blir null grunngi saret? Hor stor må i så fall R ære? Oppgae 2 I denne oppgaen antas det at permabiliteten er µ = µ 0 oeralt. a I ω b c ω Q ρ s Figur 2: a En strømsløyfe. b En ladet ring som roterer med inkelhastighet ω. c En ladet disk som roterer med inkelhastighet ω. a Finn den magnetiske flukstettheten B i sentrum a en sirkulær strømsløyfe med radius a. løyfen fører en strøm I, se fig. 2a. b His en ladet ring med radius a roterer med inkelhastighet ω rundt sin akse, ha blir B i sentrum a ringen? Anta at ladningen er jent fordelt oer ringen, slik at linjeladningstettheten Q er konstant. e fig. 2b. c En ladet disk med radius a roterer med inkelhastighet ω, se fig. 2c. Anta at ladningen er jent fordelt oer disken, slik at flateladningstettheten ρ s er konstant. Vis at styrken til B i sentrum a disken blir B = µ 0ωρ s a, 2 2 og finn retningen.
ide 3 a 7 d Kontroller at saret 2 i forrige delspørsmål har rett dimensjon. Oppgae 3 Til hert a spørsmålene som er stilt nedenfor, er det foreslått 4 sar. Oppgi hilket sar du mener er best dekkende for hert spørsmål. arene, som ikke skal begrunnes, agis i skjemaet på siste side. Denne siden ries fra og leeres inn som del a besarelsen. Det gis 3 poeng for hert riktig sar, 1 poeng for hert galt sar og 0 poeng for ubesart. Helgardering mer enn ett kryss gir 0 poeng. a En parallellplatekondensator består a to parallelle, kadratiske lederplater, her med areal a 2, og med en astand d mellom seg. Anta at d a. Området mellom platene er fylt a et rent dielektrisk medium med permittiitet ɛ. Ha er kapasitansen? i = ɛa 2 /d. ii = 2ɛa 2 /d. iii = ɛa/d. i = ɛ 0 a/d. b Ha er den fysiske tolkningen til B = 0? i At B-feltet biter seg sel i halen. ii At B-feltet ikke kan strømme netto ut a en lukket flate. iii At B-feltslinjene ikke kan starte eller stoppe noe sted. i Alle alternatiene oenfor. c Du befinner deg et sted der det jordmagnetiske feltet er 50µT. Du har en kadrisk spole med 1000 iklinger, der alle iklinger er i samme plan og omslutter det samme arealet. Kadratet har side 10cm. Hor raskt må du minst snurre spolen rundt for å få indusert en spenningsamplitude på 1V? i 3.2 omdreininger i sekundet. ii 32 omdreininger i sekundet. iii 320 omdreininger i sekundet. i 3200 omdreininger i sekundet. d En permanentmagnet og en punktladning befinner seg i akuum, og i nærheten a herandre, se fig. 3a. Begge er i ro. Ha er kraften fra magneten på ladningen? i 0. ii Frastøtende. iii Tiltrekkende. i Ulik null, men retningen er ahengig a hordan de er plassert i forhold til herandre.
ide 4 a 7 M M Q Q a b Figur 3: En permanentmagnet og en ladning Q befinner seg i nærheten a herandre. a Begge er i ro. b Begge beeger seg med den samme hastigheten. e Vi ser fortsatt på situasjonen i forrige deloppgae, der en permanentmagnet og en ladning er i ro i forhold til herandre, men denne gangen beeger begge på seg med hastighet i forhold til obseratøren, se fig. 3b. Hastigheten er mye mindre enn lyshastigheten. Ha kan du si om feltet fra permanentmagneten der punktladningen befinner seg i et gitt tidspunkt, sett fra obseratøren? i Det blir bare et magnetisk felt, uahengig a. ii Det blir både et elektrisk og et magnetisk felt slik at B + E = 0. iii Det blir bare et elektrisk felt, uahengig a. i Man kan jo si mye rart om det. Elektromagnetiske felter er noe kunstig som menneskene har skapt. Liet hadde ært mye bedre uten elektromagnetiske felter.
ide 5 a 7 Formler i elektromagnetisme: ref F = Qq 4πɛR ˆR, 2 E = F/q, V P = E dl, V = Q P 4πɛR, E = V, D d = Q fri i, D = ρ, D = ɛ 0 E + P, P = ɛ 0 χ e E, D = ɛe, ɛ = ɛ 0 1 + χ e, = Q/V, = ɛ/d, W e = 1 2 V 2, w e = 1 2 D E, p = Qd, J = NQ, J = σe, P J = J Ed, db = µ 0 Idl ˆR 4π R 2, df = Idl B, F = QE + B, T = m B, m = I, H = B M, M = χ m H, B = µh, µ = µ 0 1 + χ m, µ 0 B = 0, H dl = J d, w m = 1 2 B H, L 12 = Φ 12 I 1 = L 21 = Φ 21 I 2, L = Φ I, W m = 1 2 n I k Φ k = 1 2 k=1 n j=1 k=1 n L jk I j I k, F = W m uten kilder eller tap, F = + W m I=konst, J + ρ t = 0. Maxwells likninger: E = B t, E dl = H dl = H = J + D t, D = ρ, D d = Q fri i, B = 0, B d = 0. B t d, J + D t e = dφ dt, d, Potensialer i elektrodynamikken: B = A, E = V A t, 2 V ɛµ 2 V t 2 = ρ ɛ, 2 A ɛµ 2 A t 2 = µj, V r, t = 1 ρr, t R/cd, Ar, t = µ Jr, t R/cd. 4πɛ R 4π R Grensebetingelser: E 1t = E 2t, D 1n D 2n = ρ sˆn, H 1t H 2t = J s ˆn, B 1n = B 2n. Konstanter: µ 0 = 4π 10 7 H/m ɛ 0 = 1/µ 0 c 2 0 8.854 10 12 F/m Lyshastighet i akuum: c 0 = 1/ µ 0 ɛ 0 = 299792458 m/s 3.0 10 8 m/s Lyshastighet i et medium: c = 1/ µɛ Elementærladningen: e = 1.6 10 19 Elektronets hilemasse: m e = 9.11 10 31 kg tandard tyngdeakselerasjon: g = 9.80665 m/s 2 Graitasjonskonstant: γ = 6.673 10 11 N m 2 /kg 2.
ide 6 a 7 Differensielle ektoridentiteter: 2 V = 2 V x 2 + 2 V y 2 + 2 V 2 2 A = 2 A x ˆx + 2 A y ŷ + 2 A z ẑ ˆx V = V x ilkårlig akse x V + W = V + W V W = V W + W V fv = f V V A B = A B + B A + A B + B A A + B = A + B V A = V A + A V A B = B A A B A + B = A + B V A = V A + V A A = 0 V = 2 V V = 0 A = A 2 A ylindrisk koordinatsystem: V = V ˆr + 1 V r φ ˆφ + V ẑ A = 1 r A = ˆr + ˆφ ra r 1 A z r Ar A z 2 V = 1 r + 1 r A φ φ + A z φ A φ + ẑ raφ r A r φ r V + 1 2 V r 2 φ 2 + 2 V 2 Integralidentiteter: færisk koordinatsystem: V d = V d Ad = A d Diergensteoremet Ad = d A A d = A dl tokes teorem Kartesisk koordinatsystem: V = V V ˆx + x y ŷ + V ẑ A = A x x + A y y + A z Az A = ˆx + ŷ Ax y A y + ẑ A z x Ay x A x y V = V ˆr + 1 V r θ ˆθ + 1 V r sin θ φ ˆφ A = 1 r 2 A r r 2 + 1 sin θa θ r sin θ θ + 1 A φ r sin θ φ A = ˆr sin θaφ A θ r sin θ θ φ + ˆθ 1 A r r sin θ φ ra φ + ˆφ raθ A r r θ 2 V = 1 r 2 + + 1 r 2 sin θ r 2 V θ 1 2 V r 2 sin 2 θ φ 2 sin θ V θ
ide 7 a 7 EMNE TFE4120 ELEKTROMAGNETIME KANDIDATNR.:... arkupong Merk med kryss i de aktuelle rutene. Kun ett kryss for hert spørsmål. pørsmål Alt. i Alt. ii Alt. iii Alt. i a b c d e