LAILA LØSET 2007 1
INNHOLD ROTASJON Newtons lover..3 Rettlinjet bevegelse 12 Sirkelbevegelse.....19 Friksjon....29 Kjøretøy i kurve...33 Treghetsmoment..42 Eksempler 45 Alle brede fargede piler markerer krefter. Lengden angir størrelse og pilen angir retning 2
Krefter Krefter er stort sett trekk og dytt For krefter bruker vi generelt symbolet F. Kontaktkrefter Det er krefter som oppstår når to legemer er i kontakt med hverandre. Dyttekraft Trekkraft Pe r Friksjon Lenekraft Kollisjonskrefter Fjernkrefter Det er krefter som virker mellom to legemer som ikke er i kontakt. Gravitasjon + + Elektriske krefter Jorda 3
Tyngde og masse Steinens masse: m = 0,752 kg 0.752 Steinens tyngde: G = 7,38 N 7.38 N Tyngde (gravitasjon) er en kraft som har retning mot jordas sentrum. Sammenhengen mellom masse og tyngde er G = mg g = 9,81 m/s 2 og er bestemt av jordas masse. NB! Vi bruker ofte for enkelthets skyld g = 10 m/s 2 når vi bedriver kjapp hoderegning. 4
Newtons Gravitasjonslov Einstein fant opp gravitasjonskraften da han så et eple falt mot jorda Nå tuller du. Det var Newton som først beskrev gravitasjons-kraften Ha ha. Det går ikke an å finne opp en kraft! 5 5
Newtons Gravitasjonslov Gravitasjonen er jordas tiltrekningskraft på oss. Uten den ville vi falt av jorda. Den har eget symbol G (grønn) Måleenhet er N ( Newton ) På jordoverflaten er tyngden G = mg, g = 9,81 m/s 2 veier 80 kg Tyngden hans er da G = 80 kg 9,81 m/s 2 = 785 N Jorda N = G N < G N G Når man står på et underlag virker en kraft fra underlaget. Denne kalles normalkraft fordi den alltid står vinkelrett på underlaget. Den har eget symbol N (grå) Hvis underlaget ikke er sterkt nok, faller man igjennom. 6
Newtons lover Newton er en av verdens største vitenskapsmenn gjennom tidene. I tillegg til gravitasjonsloven er han mest kjent for de 3 lovene om bevegelse som har fått hans navn. Den første loven sier at enhver gjenstand vil motsette seg akselerasjon (bevegelsesendring). Vi sier at gjenstanden har treghet. Den andre loven har en klar sammenheng med den første og sier at det må en kraft til for å gi gjenstanden akselerasjon. Sammenheng mellom en kraft og den akselerasjon et legeme får er: F = ma F : Kraft m : masse a : akselerasjon Akselerasjonen har samme retning som kraften. Sum av krefter Hvis flere krefter virker på legemet, står F i ligningen for summen av kreftene. Hvis denne summen er null, vil altså legemet ikke kunne endre sin bevegelsestilstand. 7
Treghet står i bussen med rulleskøyter på BUSS Når bussen starter, får han fart i pilens retning så lenge bussen har akselerasjon stopper når han får noe å støtte seg til. Han kan stå uten støtte så lenge farten er jevn BUSS Når bussen bremser (= negativ akselerasjon), får han fart fremover i bussen BUSS Han må få noe å støtte seg på for å stoppe under bremsing Akselerasjon er det samme som fartsendring. Det må krefter til for å få akselerasjon. Vi kaller det treghet når ikke følger bussens akselerasjon. 8
Treghet og står i bussen med gummistøvler på.. Hvis bussen starter med liten akselerasjon vil de kunne bli stående. BUSS Hvis bussen starter med et rykk: BUSS Med gummistøvler på er friksjonen mot gulvet stor nok til at man ikke glir. Friksjonen er den kraften som gjør at føttene følger bussen. Siden bare føttene dras forover kommer kroppen i ubalanse. Da gjelder det å holde seg fast. 9
Newtons 2. lov og har fått hver sin minijet og skal teste ut F = ma og jeg har lik masse. Da får vi lik akselerasjon Kjempeglatt is Vi slår av motoren....og forstetter med jevn fart Hvis jeg skrubber kan jeg også holde jevn fart Bremsekraft = fremdriftskraft 10
Newtons 2. lov, vent på meg!! F = ma Størst masse gir minst akselerasjon Kjempeglatt is Nå står jeg jo helt stille Fjærkraften øker når fjæra strekkes. Jeg har slått av motoren Fjærkraften øker også når fjæra presses sammen. En kraft mot fartsretningen bremser. 11
Newtons 2. lov Rettlinjet bevegelse Kraften som gir akselerasjon er summen av disse to Tyngde G Kraft fra heisgulvet N Jevn fart Akselerasjon oppover Akselerasjon nedover Heisvaieren ryker HEIS HEIS HEIS HEIS Summen av kreftene som virker på er lik 0 N = G Kraft oppover er større enn kraft nedover N > G Kraft oppover er mindre enn kraft nedover N < G og heisen faller fritt N = 0 Akselererende kraft Akselererende kraft 12
Newtons 2. lov Rettlinjet bevegelse Konstant fart Fart Den akselererende kraft er summen av alle kreftene som virker på bilen. Når vi kjører bil er det alltid en viss motstand mot bevegelsen. Det har med flere forhold å gjøre, bl a luftmotstand og friksjon i bilens roterende deler. F = R a = 0 Akselerasjon Friksjonen mellom bakken og hjulene gir ikke motstand mot bevegelsen. Den er derimot nødvendig for at hjulene skal få tak og dermed for at bevegelsen kan finne sted. F > R a > 0 Brems Motorkraft Motstand Akselerasjon F R a F < R a < 0 13
Newtons 2. lov Passasjerens akselerasjon er den samme som bilens. Det er seteryggen som skyver oss fremover når bilen akselererer. Vi føler det som at vi blir presset bakover mot setet. Hvis akselerasjonen er liten, kan styrken i kroppen være tilstrekkelig så vi klarer oss uten seteryggen. Ved kraftig bremsing trenger vi en kraft som trekker oss bakover, det er derfor vi har setebelte. Kraft fra passasjer Kraft fra seterygg på passasjer Kraft fra bilbeltet Bilens akselerasjon 14
Newtons 3. lov Hei!! Jeg har en lov til! Newtons 3. lov om kraft og motkraft! Krefter oppstår alltid fordi to legemer påvirker hverandre. For en hver kraft er det en like stor og motsatt rettet kraft som virker på det andre legemet. Isac + + Kraft fra på treet er motkraft til kraft fra treet på. (Og omvendt). (Se forrige side) Jorda trekker på jorda med en like stor kraft som jorda trekker på med. Pga jordas store masse får det ikke innvirkning på jordas bevegelse. 15
Newtons 3. lov og er på skøytebanen De dytter til hverandre. Kraft fra på er like stor som kraft fra på. (Kraft og motkraft) Kjempeglatt is De får like stor fart til hver sin side fordi de har samme masse. og Bulle dytter til hverandre. Bulle Kraft fra på Bulle er like stor som kraft fra Bulle på. Bulle får mindre fart fordi han er tyngre. Urettferdig at får større fart enn meg Bulle 16
Newtons 3. lov Jeg hopper i land Falt du i vannet,? 17
Hvorfor falt i vannet? Idet sparker fra virker en kraft på båten som skyver den i motsatt retning av s hopp. Frasparket tar litt tid slik at båten beveger seg litt før s fot forlater båtripa. Hopplengden blir dermed for kort og faller i vannet. Hvis kommer med en stor båt vil frasparket ikke være kraftig nok til at båten beveger seg, og kan hoppe tørrskodd i land. 18
Sirkelbevegelse og har hver sin kule i en snor som de svinger rundt i en sirkel. For at noe skal bevege seg i sirkel må vi ha en kraft som holder det på plass i sirkelen, i dette tilfellet er det kraften i snora. Fartens retning er til enhver tid vinkelrett på radien i sirkelen. Fartsretning s snor ryker. Da forsvinner snorkraften og kula fortsetter rett fram i den retningen farten har i øyeblikket. Når kula er her er det dette som er fartsretningen. 19
Sentripetalkraft Den kraften som holder noe i sirkelbevegelse kalles sentripetalkraft. S m v Dette kan være forskjellige typer krefter. Vi må i hvert tilfelle finne ut hvilken kraft som er sentripetalkraft. r Her er det snorkraften som er sentripetalkraft. Når man kjører karusell, må man ha en sentripetalkraft for å være med rundt. Den kraften får man ved å holde seg fast, eller ha noe å støtte seg til. Månen går i sirkelbane rundt jorda. Her er det gravitasjonen som er sentripetalkraft. v m S Jorda 20
Sentripetalkraft Sentripetalkraften er avhengig av disse størrelsene: S S m v v : kulas fart r: radien i sirkelen m: kulas masse Sammenhengen gis av denne formelen r S = mv 2 r Hvis farten dobles, trengs en sentripetalkraft som er 4-dobbel! Vi ser av formelen at vi må ha større sentripetalkraft hvis farten øker og/eller hvis radien sirkelen blir mindre. Hvis radien halveres, må sentripetal-kraften dobles. Har du hørt om sentrifugalkraft? Glem det! Det er en fiktiv kraft. Bulle 21
Sentrifuge Sentrifugen i en vaskemaskin er en beholder med mange små hull. Når sentrifugen roterer må det som er i sentrifugen hodes på plass av en kraft. Tøyet holdes på plass av sentrifugens vegger. Denne veggkraften er altså sentripetalkraft. Tøyet legger seg langs veggen for det er eneste sted i sentrifugen hvor en kraft kan holde det på plass i sirkelbevegelsen. (Sentrifuge betyr flukt fra sentrum ) Hull Tøy Vanndråper renner ut Vannet holdes ikke på plass av veggene, men kommer seg ut av hullene, og blir dermed ikke med på sirkelbevegelsen særlig lenge. Sentrifugeprinsippet kan generelt brukes til å skille stoffer hvor det ene har mye mindre bestanddeler enn det andre. 22
Sentrifuge I medisinske laboratorier bruker man en sentrifuge til å skille væsker med ulik tyngde i fraksjoner. Slik kan man separere de enkelte deler av f eks en blodprøve. Her ser vi en prøve før sentrifugering. Væskemolekylene er blandet. Sentrifugering: Prøvene festes i et rotasjonsapparat og roterer med stor hastighet. Etter sentrifugering: De letteste molekylene øverst. De tyngste nederst. 23
Karusell Karusell i ro Krefter som virker på er tyngden og normalkraften fra setet. Når karusellen er i ro, er disse like store. N Karusell i fart G Når karusellen roterer må ha en sentripetalkraft for å rotere med. Når gondolen svinger ut får normalkraften en horisontal komponent (rød). Denne fungerer som sentripetalkraft. Når farten øker svinger gondolen lenger ut fordi en større sentripetalkraft er nødvendig. 24
Karusell Karusellene på forrige side sett ovenfra sett ovenfra v Sentripetalkraften (rød pil) har retning inn mot sentrum av sirkelen. beveger seg i sirkulær bane med konstant fart (blå pil). Farten har retning vinkelrett på radius i sirkelen. v Her er farten mye større. Da er også sirkelen mye større. 25
Berg- og dalbane Sentripetalkraften er den del av tyngden som brukes til kurvebevegelse Gravitasjon G Normalkraft N Sentripetalkraft S = G - N Det er morsomst å sitte bakerst. Da har du størst fart over kulen, det føles nesten som du letter. Her brukes (nesten) hele tyngden til sentripetalkraft.. 26
Loop Gravitasjon Underlagskraft G N Sentripetalkraft S = mv 2 r S = N + G S = N S = N - G Jeg skjønner ikke at de ikke faller ned! Hvis farten er stor nok brukes hele tyngden til sentripetalkraft og ingenting til å trekke ned mot jorda. 27
Bobbane I bobkjøring er friksjonen minimal. Det betyr at sentripetalkraften må komme fra banelegemets kraft på boben. Banen er derfor bygd opp slik i svingene. Nå går det rett frem N: normalkraft G: tyngde S: sentripetalkraft Så svinger vi litt N S G Her har vi maksimal fart gjennom svingen Boben sklir oppover og nedover i banen på en slik måte at sentripetalkraften til enhver tid tilsvarer farten og radien i banen. S 28
Friksjon Når to ting glir mot hverandre oppstår friksjon (skrubbing). Friksjon er en kraft som virker mot bevegelsesretningen. Trekkraft Friksjon Grus Friksjonen er avhengig av hva slags underlag det er. Man må bruke mye større kraft for å trekke en kjelke på grus enn på is. Best å ha ispigger Is Friksjonen øker med tyngden. Is 29
Friksjon dytter på en svær kasse. Før han får den til å gli er dyttekraften lik friksjonen. N F Mikroskopiske ujevnheter i overflatene gir friksjon. R G Gravitasjon G Normalkraft N Dyttekraft F Idet kassa settes i bevegelse, må dyttekraften være større enn friksjonen. Frikjonskraft R N F R G Kassa dyttes med jevn fart dyttekraft er lik friksjon. N F R G 30
Sentrifugekarusell Når karusellen har fått fart, senkes gulvet og blir hengende igjen i veggen. R Kraft fra på veggen Kraft fra veggen på F S S S er sentripetalkraft som holder i sirkelbevegelsen. S = F. S øker når farten øker og det gjøre da også F siden de er er like store. Sett ovenfra I vertikal retning virker disse kreftene på : tyngden G og friksjon R mellom og vegg (begge røde). Hvis disse er like store vil På bli hengende når gulvet senkes. S F Friksjonen er avhengig av F. Når F er stor nok blir friksjonen like stor som tyngden og sklir ikke ned. 31
Friksjon F R x Når to legemer glir imot hverandre utvikles det varme. Når har skjøvet kassa en lengde x har en energimengde Rx blitt til varme. v En ting som glir på underlaget vil miste energi og tilslutt stoppe pga friksjon mot underlaget. En ting som ruller har langt mindre motstand mot bevegelsen. v triller i gang en kule og skyver i gang en kasse, på samme underlag og med samme fart. Kassa stopper ganske fort mens kula triller sannsynligvis til den treffer noe. 32
Hjul som ruller Nav Kålhoder Bakfra Rotasjonsretning Aksel Hjul Aksel Kontaktpunkt Glidefriksjon mellom aksel og nav gir varme og slitasje. Kan minimaliseres ved å bruke smøring. Hjulet dreies rundt fordi det er friksjon i kontaktpunktet mellom hjul og bakken. Mer friksjon gir bedre veigrep. Det er friksjonen som dreier hjulet rundt. Hurtig rotasjon krever større friksjon. Friksjonen er avhengig av hjulets og bakkens overflate. Ruglete overflate gir mer friksjon enn glatt. Hjul som drives av en motor vil spinne hvis friksjonen er for liten. 33
Kulelager Glidefriksjon mellom aksel og nav er et problem, særlig når hjulet skal ha hurtig rotasjon. Løsningen på dette er kulelager. I et kulelager er navet ikke i direkte kontakt med hjulakselen. De er separert av et sett kuler som roterer når navet roterer. Kuler Nav som roterer med hjulet Aksel Rotasjon Kulene lengst ned utsettes for størst belastning siden navet trykker dem opp og hjulakselen ned. Når hjulet triller vil kulene rotere og bevege seg rundt i lageret. I et kulelager er det ingen glidefriksjon. 34
Sykkel Overføring av bevegelse fra pedal til hjul skjer ved kjedeoverføring (rødt) mellom to tannhjul. Gir De fleste sykler i dag har gir. Det kan være laget slik at det på bakhjulet er flere tannhjul som sitter utenpå hverandre. Girskifte Fra en hendel på styret er går en kabel til en girskiftemekanisme (blå) på bakhjulet. Denne flytter kjedet fra ett tannhjul til et annet. 35
Frihjul Når vi trår sykkelen dras bakhjulet rundt, men når vi slutter å trå, kan hjulet spinne videre selv om tannhjulet står stille. Dette kalles frihjul. Tannhjulet i bakhjulet som dras rundt av kjeden når vi trår. Inn mot navet har tannhjulet tagger som figuren viser. I navet er festet sperrehaker som hekter seg fast i taggene når vi trår slik at hjulet dras rundt. Nav Sperrehake Nav Fjær Tagger Hjulets bevegelsesretning Når vi slutter å trå kan navet og hjulet fortsatt gå rundt mens tannhjulet er i ro. Fjærene holder sperrehakene inn mot navet. Taggene er laget slik at de peker mot fartsretningen. Det gjør det mulig for hjulet å spinne i angitt retning. 36
Stabil og ustabil likevekt Tyngde Akse Stabil likevekt Etter en liten dytt Faller den tilbake i likevektposisjon Barn bruker trehjulssykkel så lenge de ikke har balanse nok til å klare en tohjulssykkel. Tyngdepunkt Dreiemoment Tyngdepunkt Dreiemoment Tyngde Akse (Meget) ustabil likevekt Sykkelen kommer lett ut av balanse Og faller En tohjulssykkel i fart er langt mer stabil. Den er også lettere å svinge med enn en trehjulsykkel. 37
Bil i kurve En kurve i veien kan ses som en del av en sirkel. Sentrum i sirkelen Vei Sentripetalkraft Fartsretning Bilen sett forfra: Friksjonen er her sentripetalkraft. kjører alt for fort i svingen Bildør Friksjon Sentripetalkraft Glatt vei friksjonen kan bli for liten til at bilen kan følge veien. Når farten i svingen blir stor, må sentripetalkraften på passasjeren være stor. 38
Dossert sving Når svingen er dossert gir normalkraften bidrag til sentripetalkraften. Hvis farten er liten vil bilen ha en tendens til å gli innover i svingen. Friksjonen vil da virke oppover og bidra til å forhindre glidning. Hvis farten er stor vil bilen ha en tendens til å gli ut av svingen. Da vil friksjonen virke nedover. Ved en bestemt fart vil bilen verken gli utover eller innover selv om det ikke er friksjon. Denne farten er forskjellig for ulike doseringsvinkler. I en velodrom er dosseringsvinklen tilpasset syklistenes hastighet for å minimalisere friksjon på tvers av fartsretningen. 39
Fly i kurve Tyngde Løft Sentripetalkraft Når et fly flyr horisontalt og rett frem, er flyets tyngde balansert av løftekraften. Når flyet skal svinge må det krenge for at løftet skal få en komponent i retning sentrum av svingen. Løftekraften på et fly er alltid vinkelrett på vingenes plan. Sentrum i svingsirkel Sving 40
Sykkel i kurve Jeg kjører rett frem Jeg må legge meg over når jeg svinger Jo større fart i svingen jo mer må jeg legge meg over. S Når man legger seg over, øker sentripetalkraften. Det må være tilstrekkelig friksjon slik at sykkelen ikke sklir ut. Stor fart Enda større fart 41
Treghetsmoment For å få i gang rettlinjet bevegelse må man bruke en kraft. Det må man også når man skal få noe til å rotere. Ved rotasjon er kraftens størrelse ikke bare avhengig av den massen som skal rotere, men også av massefordelingen. Vi tenker oss at vi har to hjul som har samme masse, men det ene har mesteparten av massen i ytterkanten mens det andre har mest masse i sentrum. (Markert med rødt) A B Hvis vi skal gi A og B samme rotasjonshastighet, vil vi måtte bruke større kraft på A enn på B. Vi sier at A har størst treghetsmoment. Det hjulet som har størst treghetsmoment vil også kreve større kraft å stanse og det vil derfor også spinne lenger. 42
Treghetsmoment og skal gi barna fart på karusellen. Hvem er lurest? Barna veier like mye Det er tungt å dra denne karusellen Jeg vil at dere skal stå og holde dere i midtstanga Når barna står nærmest sentrum er treghetsmomentet minst. Karusellen er da lettest å dra rundt. 43
Spinn og har gått på kunstløpkurs og lært å spinne. Nå vil de teste spinnsetningen. De spinner i utgangspunkt like fort. De bruker vekter for å gjøre effekten tydeligere. Hvorfor spinner du plutselig fortere enn meg? Dette er et kjent kunstløptriks. trekker armene inn mot kroppen. Da spinner han mye fortere fordi treghetsmomentet hans er blitt mindre. 44
og tester den kjente smørbrødloven Brødskiver som faller ned fra bordet, lander alltid med pålegget ned. Brød med syltetøy Alle lander med syltetøyet ned! Når skiva faller, får den vanligvis også rotasjon. Den faller med syltetøyet ned hvis den roterer mellom 90 og 270. Normal høyde på et bord tilsier at dette er dette vanligvis er tilfelle. Hvis bordet hadde vært mye høyere, ville den landet med syltetøyet opp. 45
og tester den kjente smørbrødloven Hurra! Nå har alle syltetøyet opp! 46 46
Slik ble solsystemet dannet Det startet med en gassky Gravitasjonen gjorde at den trakk seg sammen og begynte å rotere. Rotasjon sakse Gassky Stadig raskere rotasjon resulterte i at formen ble flat som en tallerken. Det oppsto fortettinger som ble til klumper som stadig kolliderte med hverandre. Kollisjonene resulterte i at det ble større og færre klumper. Rotasjonsakser vinkelrett på baneplanet. Over lang tid utkrystalliserte planetene seg. De fikk stadig raskere rotasjon jo mer de trakk seg sammen. 47
Newtons gravitasjonslov To legemer virker på hverandre med tiltrekkende krefter som er gitt ved formelen Mm F 2 r M og m er massene til de to legemene og r er avstanden mellom dem. er en universell konstant. M F F m v r Hvis M >> m og m har en fart v vil F m gå i bane rundt M Dette gjelder f eks for jorda og månen. Det gjelder også når vi skal sette satelitter i bane rundt jorda. 48
Satelittbaner v Vi tenker oss at vi skyter ut en satellitt fra en høyde h med startfart v. Banen den får er avhengig av farten. r Jorda Er farten for liten, vil satelitten falle ned på jorda. F m r 0 Hvis farten er stor kan vi få en ellipsebane. Enda større fart må til for at fartøyet skal forlate jordas gravitasjonsfelt. Hvis satelitten skal gå i sirkelbane må farten tilpasses høyden slik at gravitasjonen akkurat er lik sentripetalkraften. F = mv 2 r Avstand fra jordas sentrum 49
Beregning av farten til en satelitt Anta at vi skal plassere en satelitt i høyden h = 10 000 km. Vi kan regne ut hvilken fart den skal ha i en sirkulær bane. m F M r 0 h v Gravitasjonen er her sentripetalkraft F mm r 2 mv r 2 r er avstanden fra jordas sentrum til satelitten dvs r = r 0 + h v M r h 2 0 Konstanter: M = 6.0 10 22 kg = 6,67 10-11 r 0 = 6,4 10 6 m Hvis farten er mindre kan satelitten falle ned på jorda Hvis farten er større kan den forsvinne ut i rommet. 50
Kunstig gravitasjon Dette er en metode til å skaffe kunstig gravitasjon på en romstasjon. r Rotasjonsakse N v Romstasjonen kan være todelt og rotere om en akse som vist på figuren. Da utfører astronautene en sirkelbevegelse som krever en sentripetalkraft. Kraft på astronauten er normalkraften fra underlaget. Hvis denne kraften er tilnærmet like stor som gravitasjonen på jorda vil man føle seg akkurat som hjemme. 2 v g r 10 Dette kan oppnås hvis f eks r = 40 m og v = 20m/s Les om den internasjonale romstasjonen ISS på www.esa.int 51