Institutt for elektronikk og telekommunikasjon LØSNINGSFORSLAG KRETSDEL Eksamensoppgave i TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum - tlf. 73 59 20 23 / 920 87 172 (til og med oppgave 3.10) Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 (fra oppgave 3.11) Eksamensdato: 24. mai 2013 Eksamenstid (fra-til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Annen informasjon: Sensuren faller 14. juni 2013 Målform/språk: Bokmål Antall sider: 17(inkl. forside) Antall sider vedlegg: 3 Kvittering gjennomgang av oppgaver og LF Kontrollert av: Dato Sign Merk! Studenter finner sensur i Studentweb. Har du spørsmål om din sensur må du kontakte instituttet ditt. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike spørsmål.
24. mai 2013 Side 2 av 12 Oppgave 1 (24%) a) Gitt nedenstående krets der en RC-krets og en strømkilde (IS = 4mA og Ri = 5 kω) kan kobles sammen via en bryter som vist. Kondensatoren har ingen spenning over seg for t < 0 s. Bruk reglene for kildetransformering og konverter strømkilden til en ekvivalent spenningskilde. Finn differensiallikningen som uttrykker spenningen vc(t) for kretsen (etter at strømkilden er byttet ut med spenningskilden) når bryteren settes til posisjon 1 ved tiden t = 0 s. Beregn tidskonstanten og sett opp det matematiske uttrykket for spenningen vc(t) over kondensatoren etter at bryteren er satt i posisjon 1. Skisser spenningen vc(t) for t 0. Angi spenningen ved t = τ. Løsningsforslag: Kildetransformerer strømkilden: Ri,spg kilde = Ri,strømkilde = 5kΩ VS = IS Ri,strøkilde = 4 10 3 5 10 3 = 20V Dette gir følgende totalkrets Differensiallikningen for denne kretsen finne vha KVL når bryteren står i posisjon 1 dv (t) VS = Ri ic + vc (t) + R3 ic = (Ri + R3 ) C C + vc (t) dt dvc (t) 1 VS + v (t) = dt (Ri + R3 )C C (Ri + R3 )C Tidskonstanten blir τ posisjon1 = τ1 = (Ri + R3 )C = (5 + 3)10 3 10 10 6 = 80mS Det matematiske uttrykket for spenningen blir da Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 3 av 12 t t 0 τ vc (t) = VS + [vc (t 0 ) VS ]e der VS = 20V, vc (t 0 ) = 0V, og t 0 = 0s Dermed t τ1 vc (t) = 20 1 e der τ1 = 80ms Skisse av spenningsforløpet: Ved t = τ1: vc (τ1 ) = 20[1 e 1 ] = 12,64V b) Ved tiden t = τ (τ = tidskonstanten når bryteren står i posisjon 1) slås bryteren over til posisjon 2. Hva blir nå det matematiske uttrykket for spenningen vc(t) etter at t τ? Skisser kondensatorspenningen vc(t) for t 0. Dvs den totale spenningsresponsen vc(t) både mens bryteren står i posisjon 1 og etter at bryteren er slått over i posisjon 2. Slår bryteren over i posisjon 2 ved tiden t = τ1 = 80ms. Spenningen på kondensatoren har da som før angitt blitt: vc (τ ) = 20[1 e 1 ] = 12,64V Dette blir nå startspenningen for forløpet med bryteren i posisjon 2. Med bryteren i posisjon 2 blir tidskonstanten τ posisjon 2 = τ 2 = (R2 + R3 )C = (1+ 3)10 3 10 10 6 = 40ms Det matematiske uttrykket blir (tilsvarende formel som i pkt a) vc (t) = VS + [vc (t 0 ) VS ]e Dermed vc (t) = v c (t 0 )e Skisse t τ1 τ2 t t 0 τ = 12,64e der VS = 0V, vc (t 0 ) = vc (τ1 ) = 12,64V, og t 0 = 80ms t 80ms τ2 der τ 2 = 40ms Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 4 av 12 c) Strømmen ic i kondensatoren er definert med strømretning som vist i figuren pkt a. Finn de matematiske uttrykkene for strømmen ic(t) for situasjonen i pkt a (0 < t < τ ) og for situasjonen i pkt b (t > τ). Tegn en skisse av strømforløpet samlet i disse to tilfellene. Hvordan vil spennings- og strømforløpene endre seg hvis kondensatoren byttes ut med en kondensator på 2µF. Skisser dette forløpet. t 80 10 3 Spenningen ved oppladning (bryter i posisjon 1) var vc (t) = 20 1 e t dv (t) Uttrykket for strømmen blir da ic (t) = C C = 2,5e τ1 ma der τ1 = 80ms dt t τ1 t 80ms Spenningen ved utladning (bryter i posisjon 2) var vc (t) = v c (t 0 )e τ 2 = 12,64e τ 2 dvc (t) Strømmen for t > τ: i = 3,16e C (t) = C dt Skisse av strømforløpet samlet: t τ1 τ2 ma der τ1 = 80ms og τ 2 = 40ms Kondensatoren endres til 2µF, dvs reduseres med en faktor på 5. Dermed vil også tidskonstantene τ1 og τ2 bli redusert med en faktor på 5 (til hhv τ3 og τ4). Kondensatoren vil da rekke å lade seg helt opp til 20V når bryteren slås over til posisjon 2 først etter τ =5τ3. Dette gir følgende spennings- og strømforløp: Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 5 av 12 NB! Spørsmålet i oppgaven kan misforstås og oppfattes slik at det skal skisseres ift de nye tidskonstanter på tidsaksen og ikke sett ift de tidligere brukte tidskonstantene. Hvis kurvene tegnes ift nye tidskonstanter vil skissene bli lik skissene i foregåend pkt. Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 6 av 12 Oppgave 2 (6%) I kretsen gitt nedenfor er strømmen I ukjent. Strømmen I skal beregnes ved at kretsen forenkles vha Thevenins ekvivalent. Finn Thevenins ekvivalent for kretsen sett fra motstanden R3. Beregn strømmen I gjennom R3. Løsning: Tegner om kretsen: Kretsen sett fra R3 (dvs R3 tas ut av kretsen): RTh = R1 //R2 = 2 //1 = 0,667Ω VTh = spenningen over klemmene med åpne klemmer. 6 2 Finner strømmen i sløyfen vha KCL: 2 + R1IS +R2IS - 6 = 0 => IS = = 1,33A 2+3 = 2 + 2 1,33 = 4,667V Thevenin-spenningen: VTh = V1 + VR 1 Ekvivalenten blir da: Dermed blir strømmen gjennom R1: I= VTh 4,667 = = 1A RTh + R3 0,667 + 4 Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 7 av 12 Oppgave 3 (40%) Nedenfor er gitt 20 spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS! Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen. Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir 0 poeng, og galt svar gir -1 poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som manglende svar og gir 0 poeng. 1. Hvilke av utsagnene nedenfor er riktige: A. En spole tillater ikke øyeblikkelig endring av strømmen gjennom den. B. En kondensator tillater øyeblikkelig sprang i spenningen. C. Total kapasitans kan økes ved at flere kondensatorer kobles i serie. 2. Strømmen I1 er definert med strømretning inn i den integrerte kretsen vist nedenfor. Størrelsen på denne strømmen er A. 5 ma B. - 5 ma C. 3 ma Bruker KCL: I1+10+4+8-5-4-2-6 = 0 => I1 = -5 (B) 3. En lastmotstand er knyttet til to terminaler i et nettverk. Dette nettverket er sett fra terminalene karakterisert ved en RTh = 40 Ω og VTh = 100 V. Den maksimale effekt levert til lasten fra dette nettverket er A. 250 W B. 125 W C. 62,5 W Maks overført effekt for RL = Rth = 40 Ω. Dermed IL = 100/(40+40) = 1,25 A Pmax = R*I2 = 40*1,252 = 62,5 W (C) Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 8 av 12 4. I kretsen gitt nedenfor har det oppstått et brudd (dvs ingen elektrisk forbindelse) mellom to motstander som vist. Spenningen v0 målt over bruddstedet er A. 25,87 V B. 39,25 V C. 33,75 V Strømdeling gir: (3 +12) 10 3 18 10 3 = 6,75mA Retning oppover (3 +12 +10 +15) 10 3 = I IVenstre = 11,25mA Retning oppover IVenstre = I Høyre Dermed: V0 = V15k V12k = (15 10 3 6,75 10 3 ) (12 10 3 11,25 10 3 ) = 33,75 (C) 5. I en brolikeretter som vist i kretsen nedenfor er vf for diodene 0,7 V. Hvilken av grafene a), b) eller c) representerer spenningen v1-2(t) mellom terminalene 1 og 2? A. Graf a) angir riktig spenning B. Graf b) angir riktig spenning C. Graf c) angir riktig spenning Amplitudeverdi for kilden: VˆKilde = 10 2 = 14,14V og V12 = 14,14 2 0,7 = 12,74V Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 9 av 12 6. I kretsen nedenfor er det benyttet en kombinasjon av avhengige og uavhengige kilder. Spenningen v0 i denne kretsen blir A. 36 V B. 24 V C. 12 V KCL i node a: 0,5i0 + i0 3 = 0 som gir i0 = 6A. Dermed v 0 = 4 i0 = 24V (B) 7. En Thevenin-ekvivalent for kretsen vist nedenfor vil ha en Thevenin-spenning sett inn i +/- klemmene over vut på A. VTh = 6 V B. VTh = 9 V C. VTh = 3 V Med åpne klemmer: VR1 +R 2 = (R1 + R2 ) is1 = 6V og Vth = VR1 +R 2 + v s2 = 9V (B) Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 10 av 12 8. Strømkilden i kretsen vist nedenfor er en dc-kilde og det er ingen brytere eller andre komponenter som gir grunnlag for tidsavhengige strøm- og spenninger. Kretsen har stått som vist i lang tid. Lagret energi i kondensator på 4 µf er da A. 16 mj B. 64 mj C. 128 mj OBS! I oppgaveteksten står det 4µF. Det er selvsagt som angitt i figuren kondensatoren på 4mF det siktes til. Finner spg. over 4mF kondensatoren. Hver kondensator er åpen ift dc-strøm og det går dermed ingen strøm i kondensatorgrenene. Strømmen i 2k+4k grenen blir: 3 10 3 6 10 3 i= = 2mA og VC 4 mf = VR 4 k = 4 10 3 2 10 3 = 8V (2 + 4) 10 3 1 Energien blir da: WC 4 mf = C VC 4 mf 2 = 128mJ (C) 2 9. I kretsen vist nedenfor kan nodespenningsmetoden benyttes for å finne spenningen i node 2. Denne spenningen blir: A. 10 V B. 20 V C. 40 V V1 V2 V1 + 5 = 0 som gir 3V1 V2 = 20 4 2 V2 V1 V2 Node 2: ii) 5 + + 10 = 0 som gir 3V1 + 5V2 = 60 4 6 i) + 2) gir: 4V2 = 20 + 60. Altså V2 = 20V (B) Node 1: i) Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 11 av 12 10. En spenningskilde gir ut et spenningssignal som vist i figuren nedenfor (kun én periode er vist her). Effektivverdien for denne spenningen er A. 2,236 V B. 2 V C. 1,414 V Def: Veff = VRMS = 1 T v 2 (t)dt = 32 4 +12 4 = 2,236 (A) 8 Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk
24. mai 2013 Side 12 av 12 Vedlegg 2 HUSK Å LEVERE DETTE ARKET SOM DEL AV BESVARELSEN Kandidatnummer: Emnekode: Side: Svartabell for oppgave 3: TFE4110 DIG-SIG SPØRSMÅL NR.: A B C 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 19 X 20 X Eksamen TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) /