Kap. 8 Bevegelsesmengde. Kollsjone. assesente. V skal se på: ewtons. lov på ny: Defnsjon bevegelsesmengde Kollsjone: Kaftstøt, mpuls. Impulsloven Elastsk, uelastsk, fullstendg uelastsk assesente (tyngdepunkt) Rakettlknngen (vaabel masse). Kollsjone skje så askt at v kan se bot fa yte kefte unde kollsjonen Hvo stoe e de nde keftene F 1 = F 1? m = 56 g v = 50 m/s v = - 50 m/s anta på t = 0,005 s => <F> = Δp/ Δt = 110 F max 000 F 1 F 1 mg Yte kaft = tyngde = mg = 0,56 e fosvnnende lten F max fo sto Te klasse kollsjone (eksempel: kast mot vegg) Fullstendg uelastsk med m >> m 1 og v = 0 (vegg) m 1 v 1 v = 0 v 1 = v = v v = v = 0 v = v = 0 v = v = 0 Elastsk Uelastsk Fullstendg E (nomalt) uelastsk, U Lkevel e p bevat! ( m 1 = m v = 0 ) Elastsk Uelastsk U v = 0 m Alle kollsjone: m 1 + m v = m 1 v 1 +m v 1
Bevegelsesmengde. Kollsjone. assesente. Bevegelsesmengde: p = m v Oppnnelg fom ewton : F = dp / dt Kollsjone: Kaftstøt = J = F dt = Δp (mpulsloven) Ingen yte kefte => p tot = konstant Kaftstøt motsatt lke stot på hvet Tlleggslknnge: E Elastsk støt: Knetsk eneg bevat U Fullstendg Uelastsk støt: Felles sluttfat (eneg avta) Et «nomalt» støt noe mellom E og U (eneg avta). F yte = 0 Så langt om kollsjone: Anta ngen yte kefte selve kollsjonen => Bevegelsesmengde e bevat: m 1 + m v = m 1 v 1 +m v Tlleggslknng elastsk støt: Knetsk eneg bevat: m 1 + m v = m 1 v 1 +m v Geneell løsnng: ( m m ) v m v v1 ' m m 1 1 1 ( m m1 ) v m1v 1 v ' m m 1 Tlleggslknng fullstendg uelastsk støt: Felles sluttfat: v 1 = v Y&F: Ex. 8.8: Fullstendg uelastsk støt Ballstsk pendel : Delvs uelastsk støt To ukjente: og fellesfaten v = = v To lknnge: Bev.mengdebevaelse unde støtet: m B + m W 0 = (m B +m W )v Enegbevaelse unde oppsvnget: ½ (m B +m W )v = (m B +m W )gy v = = v v IKKE enegbevang unde støtet: ½ (m B +m W )v < ½ m B Te ukjente: Fø støt:. Ette støt: og v To lknnge: Bev.mengdebevaelse unde støtet (1) Enegbevaelse unde oppsvnget () Tlleggsopplysnng: F.eks. oppgtt kulas fat ette støtet: = ½ (3) (evt. kunne tap eneg væt oppgtt)
assesente Punktpatkkel: all masse ett punkt Flepatkkelsystem: Legeme = punktpatkle (nødvendg mhp. otasjon, bøyng, defomasjon) assesente cm : m1 1 m 1 Topatkkelsyst. ( m1 1 m m1 m m 1 1 -patkkelsyst. cm m (8.9) dm 1 Kontnuelg cm dm dm (8.9B) 1 m 1 Y&F kap. 8.5 L&L kap. 5.6 Topatkkelsystem assesente m1 1 m 1 cm ( m11 m m1 m m -patkkelsystem 1 1 cm m 1 m (8.9) dm Kontnuelg 1 (8.9B) cm dm dm legem e 3-dm: Integasjon ove volum: dm = ρ dv. Eks: -dm: Integasjon ove plan: dm = σ da. Eks: 1-dm: Integasjon langs lnje: dm = λ ds. Eks: 1 z R Y&F kap. 8.5 L&L kap. 5.6 Eks. assesente Eks. 1. Halvskel Oppgave: E kule skytes nn en tekloss som fae opp lufta (fullst. uelastsk støt). Kula teffe ved A, B elle C. Hvlket teff løfte teklossen tl støst høyde h? dm = λ ds [λ] = kg / m y cm = /π = 0,64 Sva: Lke høyt fo alle. Bevegelsesmengde bevat: Alltd samme fat fo klossen: h g Eks.. Halv skelplate: dm = σ da [σ] = kg / m cm y cm = 4/(3π) = 0,4 mv = (+m)v cm I tllegg komme otasjon ved B og C (mest ved C) Demonstet og foklat på YouTube: www.youtube.com/watch?v=blyoylcdgpc&lst=uuhnyfqrrg1u-ssqlbxa A B C Kule med høy fat v m 3
assesente Vaabel masse Rakettlknngen Y&F kap. 8.6 L&L kap. 5.4 Tyngdepunkt = massesente desom tyngdeaksel. g e lk ove hele t ewtons lov fo massesente: F ext = ma cm Tyngdens pot. en: E p = g z cm Vaabel masse Rakettlknngen Øvng 4: 4
Kap. 8. Oppsummet. Bevegelsesmengde. Kollsjone. assesente. assesente cm = dm/. Bevegelsesmengde: p = m v Oppnnelg fom ewton : F = dp / dt Kaftstøt = J = F dt = Δp (mpulsloven=ewton) Ingen yte kefte => p tot = konstant Kaftstøt motsatt lke stot på hvet Kollsjone. Tlleggslknnge: E Elastsk støt: Knetsk eneg bevat U Fullstendg Uelastsk støt: Felles sluttfat (eneg avta) Et «nomalt» støt noe mellom E og U (eneg avta). ewtons lov fo massesente: F ext = ma cm Tyngdens pot. en: E p = g z cm Ikke konstant masse: Rakettlknngen m dv/dt = F Y + u ex dm/dt F yte = 0 Kap 8. Oppsummet: assesente Punktpatkkel: all masse ett punkt Flepatkkelsystem: Legeme = punktpatkle (nødvendg mhp. otasjon, bøyng, defomasjon) assesente cm : m1 1 m 1 ( m1 1 m Topatkkelsyst. m1 m m -patkkelsyst. 1 1 (8.9) m 1 m Kontnuelg dm (8.9B) 1 dm dm Tyngdepunkt = massesente desom g e lk ove hele t 1-dm: Integasjon langs lnje: dm = λ ds. -dm: Integasjon ove plan: dm = σ da. 3-dm: Integasjon ove volum: dm = ρ dv. 1 5