UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: Onsdag 8. juni 2005 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 1 vedlegg (2 sider) Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1. Fotogrammetri (30%). a. Forklar forskjellen på sentralprojeksjon og ortogonalprojeksjon. b. Radiell forskyvning b1. Forklar hva radiell forskyvning er. b2. Hvorfor oppstår radiell forskyving? b3. Vis med en enkel figur hvordan et oppstikkende objekt på et ellers plant terreng blir avbildet i et vertikalfoto. b4. Et 20 meter høyt tårn er avbildet helt i hjørnet av et vanlig flyfoto (23x23 cm). Kameraet som vart brukt var et vanlig flykamera med vidvinkelobjektiv (c= 0,150 m). Nær tårnet ligger en fotballbane som du vet er 100 meter lang. I bildet måler du bana til 12.5 mm. Hvor stor er tårnets radielle forskyvning i bildet? c) Hva er en fotogrammetrisk modell, og hva trenger du for å lage en slik? d) Passpunkt er (som oftest) helt nødvendig å ha for å utføre fotogrammetrisk kartkonstruksjon over et område. Forklar hvorfor. Hvor mange passpunkt trengs minimum for å absolutt-orientere en modell og hvor må/bør disse ligge? e) Hvilke faktorer bestemmer den romlige opplsningen i et scannet flybilde? Side 2
Oppgave 2. Bildebehandling (30%). a) Hvorfor ønsker man å komprimere digitale bilder? b) Nevn noen eksempler på kompresjonsteknikker og forklar kort hvordan de fungerer. c) Forklar begrepet og anvendelsen av "resampling", samt gi eksempler på resamplingsteknikker. d) Hva er konvolusjon av et digitalt bilde? e) Gi eksempler på hvordan du ville designe en konvolusjonskjerne (filter) for å redusere effekten av vertikale linjer i et bilde. Hvordan ville du laget kjernen dersom den skulle detektere de samme linjene og hva kaller vi den siste typen filter? Oppgave 3. Landmåling (10%) Et generelt sett transformasjonsligninger er gitt ved: x = a 1 x + b 1 y + c x y = a 2 x + b 2 y + c y Ved å stille forskjellige krav til koeffisientene a i og b i kan disse likningene gi oss tre ulike transformasjoner. Nevn kort hvilke transformasjoner det dreier seg om, og hvilke egenskaper de tre transformasjonene har. Oppgave 4. Landmåling (30%) a) Ved elektronisk avstandsmåling må en i tillegg til avlesinga av avstandene ha en del andre observasjoner for å kunne benytte avstanden til nøyaktige beregninger. Gi en kort oversikt over hvilke målinger/størrelser som er nødvendige og hva som er ønskelig for å få påført de nødvendige korreksjonene på de målte avstandene. På en bre er det gjort avstandsmålinger for å finne hvordan noen staker (1-3 på fig. 1) flytter seg. Målingene er utført som avstands og senitvinkelmålinger ved to tidspunkt fra et stasjonspunkt P utenfor breen jfr. fig 1. Side 3
Figur 1 b) Avstandsmålinger ble tatt til de tre stakene fra punkt P, og tatt om igjen etter 30 dager. Målingene er stilt opp i tabell 2 sammen med temperatur og trykkmålinger fra pkt. P. Finn gjennomsnittlig bevegelse pr. dag for stake 1, og høydeforandringen i perioden. Avstandsmåleren som ble brukt hadde kalibreringstemperatur t = 12ºC og trykk = 760 mmhg. c) Gi en kort vurdering av alternative metoder for å måle bevegelsen til stakene med konvensjonelt landmålingsutstyr (totalstasjon) når en antar at bevegelsen i breen er langs stakeretninga, i retning mot P. En kan se alle stakene fra de tre punkta A, B og P. Hvilken metode mener du er å foretrekke? Tabell 1: Gitte koordinater: Pkt. X Y H A 212587.945 54687.921 1587.54 B 206942.871 60103.842 2170.84 P 206500 52900 1810 Tabell 2: Observasjoner til staker: Måling Side Avlest Temp. Trykk Senitvinkel avstand ºC mmhg P 1 4785,342-12,5 615 99,9842 1. gang P 2 5874,756-12,5 615 99,9826 P 3 6783,481-12,5 615 99,9758 2. gang P 1 4784,299 19,5 610 99,9816 P 2 5873,701 19,5 610 99,9785 P - 3 6782,186 19,5 610 99,9743
Vedlegg 1: Side: 1 Trigonometiske formler Gitt en trekant - sider: a-b-c - vinkler: α β γ (γ=90º) Grunnleggende sammenhenger for en rettvinklet trekant: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cotan α = 1 / tan α = b/a α = asin(a/c) α = acos(b/c) α = atan(a/b) (asin, acos etc = inv sin etc) Noen andre trigonometriske sammenhenger: sin (90-α) = cos α sin (90+α) = cos α sin (180-α) = sin α cos (90-α) = sin α cos (90+α) = -sin α cos (180-α) = -cos α Pytagoras: a 2 + b 2 = c 2 Sinus-proporsjonen (også gyldig for γ > & < 90º) a/ sin α = b/ sin β = c / sin γ Cosinus-setninga ( utvida Pytagoras ) a 2 = b 2 + c 2-2bc cos α Rettvinkla ( X, Y) til polare koordinater ( D avstand, ϕ retningsvinkel mellom punkta) X = D cos ϕ D = X / cos ϕ = Y / sin ϕ = X 2 + Y 2 Y = D sin ϕ ϕ = atan( Y / X) = acos( X/ D) = asin ( Y / D) Landmåling Korreksjon av avstander (EDM) for meteorologi; S skråavstand og t & p er aktuelt and t 0 & p 0 er kalibrerings- temperatur og trykk. p 0 p S = S 1.056 10-4 ( ---------- - ---------- ) 273 + t 0 273 + t Reduksjon av avstander fra direkte til horisontale: Skråavstand S obs. senit vinkel z refraksjonskoeffisient k ellipsoidisk avstand D 0 S' Refraksjonsfri senit vinkel: z' = z + (--------) k ρ g (ρ g = 200/ π ) 2 R (R = 6390 km) S' sinz' R γ = atan = (----------------------) og D 0 = γ rad R = γ g (---) = γ g 100373,9 R + H1 + S' cosz' ρ g
Vedlegg 1: Side: 2 Kart projeksjons-korreksjon: D pl er avstand i kartet, y m gjennomsnitts Y-koordinat for lina D pl = D 0 + y m 2 1,224 10-6 D 0 Reduksjon av avstandar med gitte høgder i endepunkta: ( S`2 - (H 2 - H 1) 2 ) R 2 D 0 = --------------------------- (R + H 1 ) (R + H 2 ) Trigonometrisk høgdeskilnad: (1-k)D 2 h = D m cotan z + ---------- + i - s 2 R Transformasjonar Helmert (konform transformasjon). X P = X' P m cos A - Y' P m sin A + C x Y P = X' P m sin A + Y' P m cos A + C y