INTRODUKSJON TIL MAPLE Trygve Eftestøl Rev. 15.07.2004, Tom Ryen BID140 Datateknikk, høsten 2004 Høgskolen i Stavanger, Teknisk- og naturvitenskaplig fakultet Innledning Maple er et verktøy for matematiske beregninger. Programmet håndterer både bokstav- og tallregning og har gode muligheter for kurve og overflatetegning. I tillegg kan en skrive vanlig tekst i Maple. Dette dokumentet skal gi studentene en oversikt over: Maples brukeromgivelser - Oppstart av Maple, Lagring og åpning av arbeidsdokumenter, hva er et arbeidsdokument, hvordan få hjelp. Tekstbehandling i Maple - Skrive og formatere dokumenter Beregninger og kurvetegning i Maple - Grunnleggende om bokstav- og tallregning og hvordan en kan illustrere matematikken. Henvisninger til nyttig informasjon. Hensikten med dette dokumentet er først og fremst å gi en kortfattet innføring i Maple8 som skal gi studenten et grunnlag for å kunne utføre grunnleggende Maple-operasjoner. Derfor er hovedvekten lagt på det beregningsmessige. De andre delene som omhandler brukeromgivelsene og teksbehandling presenteres derfor først og i minst detalj. Maples brukeromgivelser En liten innføring i oppstart av Maple, programvinduet, åpning og lagring av arbeidsdokumentet, selve arbeidsdokumentet og hvordan få hjelp. Oppstart av Maple Du skal kunne starte Maple fra Program-menyen eller fra skrivebordet i Windows. Klikk på Maple-symbolet (lønneblad-ikonet). Du vil da få opp et vindu på skjermen med et tomt arbeidsdokument (worksheet). I vinduets tittelfelt vises arbeidsdokumentets tittel omgitt av hakeparanteser, [Untitled(1)]. Programvinduet Programvinduet består ovenfra og ned av: tittelfeltet - Viser programnavn og tittelen til det aktive arbeidsdokumentet. menylinjen [menu bar] - Her finnes menyer som File, Edit, View, Insert, Format, Spreadsheet, Options, Window og Help. Disse menyene gir tilgang til rutiner for blant
annet dokumenthåndtering og redigering. Noen av disse rutinene vil være velkjente fra andre programpakker, mens andre er spesielle for Maple. verktøylinjen [toolbar] - Dette er et sett med trykknapper som gir tilgang til noen av de mest brukte rutinene som åpning, lagring og utskrift av dokumenter. Disse rutinene finnes også i menysystemet. kontekstlinjen [context bar] - Denne linjen inneholder nedtrekksmenyer og kontrollknapper som er aktuelle for den type oppgave du jobber med. arbeidsdokumentet [worksheet] - Dette er et stort felt som utgjør arbeidsområdet hvor matematiske problemer løses og illustreres ved hjelp av matematiske rutiner. I tillegg kan en beskrive arbeidet her ved bruk av tekstbehandlingsrutiner. Dette arbeidet kan lagres til fil og kalles fram igjen for videre arbeid. Ytterst til høyre i dette feltet finner du heisen [scrollbar] som brukes til navigering inne i arbeidsdokumentet. statusfeltet [status bar] - Her vises systeminformasjon. Programvinduet Tittelfelt Menylinje Verktøylinje Kontekstlinje Arbeidsdokument Statusfelt For de som er velkjent med andre Windows programpakker vil mange av disse elementene være lett å bli vant med. Oppretting, åpning, lagring og lukking av arbeidsdokumentet Etter oppstart av Maple vises et arbeidsdokument med tittelen Untitled(1). File-menyen gir tilgang til en del husholdningsrutiner som gir anledning til blant annet å lukke, opprette, lagre og åpne arbeidsdokumenter. Dersom File-menyen venstre-klikkes ser en blant annet: New - Oppretter nytt arbeidsdokument. Dersom denne trykkes etter oppstart legges et nytt arbeidsdokument med tittelen Untitled(2) over det forrige arbeidsdokumentet. Dersom du ønsker å skifte tilbake til Untitled(1) kan du venstre-klikke på Window-menyen og venstre-klikke det aktuelle nummeret i listen nederst i nedtrekksmenyen. Open - Åpner lagret arbeidsdokument. Ved venstre-klikking vises en dialogboks med
filnavn i venstre vindu og aktuell filkatalog i høyre vindu. I det høyre vinduet kan en navigere fram til filkatalogen hvor arbeidsdokumentet en ønsker å åpne befinner seg. Da vil filnavnet til dette arbeidsdokumentet vises sammen med andre arbeidsdokument i venstre vindu. Arbeidsdokumentet åpnes ved å dobbeltklikke på det aktuelle filnavnet. Save - Lagrer aktivt arbeidsdokument. Dersom arbeidsdokumentet er lagret tidligere vil filen overskrives slik at den inneholder arbeidsdokumentet slik det ser ut nå. Hvis ikke arbeidsdokumentet har vært lagret tidligere vil en dialogboks tilsvarende den en får ved å velge Save As vises. Save As - Lagrer aktivt arbeidsdokument med angivelse av målfil. Ved venstre-klikking vises en dialogboks med filnavn i venstre vindu og aktuell filkatalog i høyre vindu. I det høyre vinduet kan en navigere fram til filkatalogen hvor en ønsker å lagre arbeidsdokumentet. I venstre vinduet angir en navnet en ønsker målfilen skal ha. Dokumentet lagres så ved å venstre-klikke OK-knappen. Close - Lukker det aktive arbeidsdokumentet, slik at det fjernes fra programvinduet. Dette gjøres fra fil-menyen Nyttig Opprette Åpne Lagre Lukke Hvor er filen? Dialogboks ved åpning Tilsvarende ved lagring Lagring og åpning Arbeidsdokumentet I arbeidsdokumentet kan en jobbe med matematiske beregninger eller skrive tekst. Symbolet til venstre for prompten angir om du er i matte- eller tekstmodus. Har du en ">" er du i Mattemodus. Når en ønsker å starte et nytt sett beregninger eller opprette et tekstfelt, velger en Execution Group (eksekveringsfelt) fra Insert-menyen. En får da fram et symbol som vist på linjen under. Symbolet til venstre angir modus som vi skal gå nærmere inn på
Arbeidsdokumentet Utføre og dokumenter beregninger Angi hva du vil gjøre Tekst Matematikk Sette inn ny eksekveringsgruppe > Mattemodus I mattemodus kan en fra Insert-menyen velge mellom Maple Input - symbolet til venstre for prompten er som vist nedenfor. > I dette moduset skriver en matematiske uttrykk i henhold til Maples eget språk. Hver matematisk rutine har et eget navn. Standard Math Input - symbolet til venstre for prompten er som vist under. >? I dette moduset skriver en matematiske uttrykk ved hjelp av Palettes under View -menyen. Dette er samlinger av trykknapper som gir tilgang til matematiske symboler, uttrykk og matrisestrukturer. Resultatet blir tilsvarende vanlig matematisk skrivemåte (notasjon). En kan også skrive utrykkene direkte i Maplespråket, og de vises i matematisk notasjon. Tekstmodus I tekstmodus kan en fra Insert-menyen velge mellom Text - Det er ingen symbol foran prompten, og en skriver som i en tekstbehandler. Standard Math - symbolet til venstre for prompten er som vist nedenfor.? En skriver på samme måte som i Standard Math Input, men nå er de matematiske symbolene kun til illustrativ bruk i teksten. Hjelpesystemet En får tilgang til Maples hjelpesystem via Help-menyen. Blant annet kan en finne fram til ulike kommandoer. Det kan gjøres ved å gå inn på et emne. Velg Topic Search i Help
-menyen, og skriv inn emnet som kommandoen hører til. Hjelp Ulike måter å få hjelp Innhold Emne Full-tekst søk Du kan også enkelt få hjelp til en spesifikk kommando, ved å skrive? foran kommandoen når du er i Mattemodus. Eks.:?eval. Tekstbehandling i Maple En ønsker gjerne å dokumentere matematikken en utfører. Ofte vil rekkefølgen være at en utfører beregningene først, for deretter å legge til tekst. En vil ofte dele inn dokumentet i seksjoner med overskrifter og tekst som beskriver matematikken. Ofte vil en innlemme eksisterende beregninger i en seksjon, eller en ønsker å opprette nye tekstfelt i forbindelse med beregninger. Legge til tittel og tekstfelt Dersom en ønsker å legge til et tekstfelt som skal inneholde en tittel, setter en inn selve feltet ved å velge Execution Group fra Insert-menyen. Her kan en velge Before Cursor eller After Cursor hvor tittelen skal plasseres i forhold til eksisterende tekst. Når det nye feltet er opprettet velger en tekstmodus med format lik Title og skriver teksten. Tilsvarende gjør en når en skriver tekst, som har Normal-format. Tekstformatering er lik den en finner i vanlige tekstbehandlere, så dette skal vi ikke gå nærmere inn på.
Tittel og tekstfelt 2. Velg tekstmodus 1. Sett inn nytt eksekveringsfelt 3. Velg format Title for tittel Normal for tekst Legge til seksjoner Ved å velge Section fra Insert-menyen kan en legge til en seksjon. En kan også innlemme eksisterende felt i en seksjon ved å markere de aktuelle feltene først. På samme måte kan en lage underseksjoner ved å velge Subsection fra Insert-menyen. Nå vil første linje automatisk være seksjonens tittellinje. Seksjoner Legg til seksjon Seksjoner Underseksjoner Legg til underseksjon Beregninger og kurvetegning i Maple I det følgende diskuteres bruk av Maple for tall- og bokstavregning som heretter omtales numerisk og symbolsk matematikk. Til slutt diskuteres mulighetene for å illustrere matematikken ved bruk av grafiske rutiner. I en eksekveringsgruppe markeres uttrykkene som
skrives inn med rødt, mens resultater angis med blått. Et uttrykk avsluttes med semikolon hvis en ønsker at resultatet skal vises, ellers benyttes kolon. En aktiverer en eksekveringsgruppe ved å trykke ENTER. Flere uttrykk kan skrives i samme eksekveringsgruppe ved å trykke SHIFT+ENTER ved linjeskift. Numeriske beregninger En kan bruke Maple til å utføre standard numeriske beregninger omtrent som en bruker en vanlig kalkulator. For eksempel addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Innholdet i en eksekveringsgruppe markeres med en hakeparantes til venstre for gruppen. > 1+2; 1-2; 1*2; 1/2; 3-1 2 1 Mer sammensatte uttrykk skrives direkte > 2*(3+1/3)/(5/3-4/5); 100 13 Maple har allerede noen konstanter innebygget, som f.eks. π : > Pi; π Svaret blir gitt eksakt. Ønsker man å få svaret i desimalform, kan man bruke kommandoen evalf. Hvis man ønsker desimalversjonen av π med akkurat 4 desimaler, kan man skrive > evalf(pi,4); 3.142 For flere interaktive eksempler på numeriske beregninger i Maple henvises til (3) Numerical Calculations i New User's Tour i Help. 2
Numeriske beregninger Velg matematikkmodus Kalkulator - regning Symbolske beregninger Maples store fordel er at den er et kraftfullt verktøy for å jobbe med symbolsk matematikk. Ved å bruke palettene kan en skrive tekstbok-matematikk som for eksempel uttrykket x 2 sin( x ) Foreløpig er dette bare en illustrasjon. Ved å legge til et nytt eksekveringsfelt og skrive det samme som over, får en et "levende" matematisk uttrykk. > x 2 sin( x ) x 2 sin( x ) Alternativt kan en skrive uttrykket i Maples eget språk > x^2*sin(x); x 2 sin( x ) Ønsker en å integrere uttrykket skriver en, og lar Maple utføre beregningen. > int(x^2*sin(x),x); x 2 cos( x ) + 2 cos( x ) + 2 x sin( x ) En kan også tilordne uttrykk til variabler, dvs. å gi uttrykket et navn, ved å bruke := > svar:=int(x^2*sin(x),x); svar := x 2 cos( x ) + 2 cos( x ) + 2 x sin( x ) For å finne løsningen til uttrykket over for x = π, bruker vi eval-kommandoen. > svarvedpi:=eval(svar,x=pi); svarvedpi := π 2 2 For å få svaret på desimalform med 5 desimaler > evalf(svarvedpi,5); 7.8697 For flere interaktive eksempler på numeriske beregninger i Maple henvises til (4) Algebraic Computations i New User's Tour.
Symbolske beregninger Paletter (læreboknotasjon) Du kan skrive med læreboknotasjon Eller bruke Maples eget språk Grafiske rutiner Maple kan illustrere matematikk ved hjelp av en del grafiske rutiner. En kan for eksemple lage et 2-doimensjonalt plot av variabelen svar for å studere dens oppførsel i forhold til variabelen x i området -π til π. > plot(svar,x=-pi..pi); La oss plotte flere kurver i samme diagram, samtidig som vi definerer både x- og y-aksenes intervall.
> plot([x^2*sin(x),svar],x=-pi..pi,y=-5..10); > Du kan også lage et interaktivt plott, ved å bruke smartplot. Se hva som skjer når du klikker høyre mustast på figuren under. > smartplot([x^2*sin(x),svar]);
> For flere interaktive eksempler på bruk av grafikk i Maple henvises til (5) Graphics i New User's Tour.
Maple har et stort bibliotek med grafiske rutiner Disse kan brukes til å illustrere matematikken Grafikk Henvisninger til nyttig informasjon Et startkurs Under hjemmesidene til Maple, kan en finne et startkurs med oppgaver og fasit. Dette kurset anbefales og kan finnes og lastes ned fra http://www.mapleapps.com/categories/whatsnew/html/scccmapletutorial.shtml On-line hjelp i Maple For nye brukere av Maple vil det være nyttig å velge Introduction under Help-menyen. Da vises et dokument med linker til en del nyttige ressurser som feks New User's Tour - gir oversikt over funksjonalitet og en rask gjennomgang av Maples grunnleggende trekk. Overview of Basic Features - beskriver hovedtrekkene ved Maple som kan være nyttige å kjenne til for å kunne komme i gang med Maple. Ellers vil en her finne grundigere beskrivelser av programvinduet, hjelpefasilitetene, menysystemet ol.