NORGES TEKNISKNATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon aglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 92 8 37 i emne TE4 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Mandag 4. august 28 Tid. Kl. 9-3 LØSNINGSORSLAG Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Sensuren faller 25. august 28
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 2 av 2 Oppgave (25 %) a) I denne oppgaven skal noen enkle kretser analyseres og noen grunnleggende regler benyttes. Skriv opp Kirchoffs strømlov og Kirchoffs spenningslov. inn strømmen I i kretsen vist nedenfor. L: @ KCL: Den algebraiske sum av alle strømmer i en hvilken som helst node i en krets er lik null. KVL: Den algebraiske sum av alle spenninger rundt en hvilken som helst lukket sløyfe i en krets er lik null. @ Antar at I går inn i kretsen og benytter KCL for alle strømmene inn og ut av kretsen: I 5mA ma 4 ma 4 ma 8mA 2mA 6mA = I = - 5mA Gitt kretsen vist nedenfor. inn spenningen v. inn spenningen vg. L: @ Parallellkobling av 3 Ω og 6 Ω: Req = 3//6 = 2 Ω Strøm i midterste gren blir (3Ω2Ω-gren): i32 = 25 (5 25) = 5A (5 25) (3 2) Spenningen v blir: v = 5A 2" = 3V @ Spenningen over midterste gren: v 3" i32 = 75V Generatorspenningen blir da: v g = 75V 2" 25A = 5V
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 3 av 2 b) Kretsen vist nedenfor i fig a) er en spenningsdeler. Denne belastes som vist med en annen spenningsdeler, fig b), slik at node a knyttes til node a, og node b til node b. inn spenningen v. L: @ Setter sammen de to spenningsdelerne a) og b) og får kretsen: inner først spenningen v. Totalmotstanden over v blir: 75kΩ//(3 2)kΩ = 5kΩ 24V 5k" = 6V Dermed: v = (25 5)k" v 2k" = 28V Spenningen v blir da: v = (3 2)k" Kretsen modifiseres slik at spenningsdeler b) nå knyttes til spenningsdeler a) via en strømstyrt avhengig spenningskilde slik som vist i fig c). inn nå spenningen v i den modifiserte kretsen. Hvilken effekt har det at den avhengige spenningskilden benyttes på denne måten? L: 24V = 2,4mA @ Strømmen i venstre krets blir: i = (25 75)" Spenningen over den avhengige kilden blir: v avh = 75 i = 75 2,4mA = 8V v avh 2k" = 44V Spenningen v på utgangen blir dermed: v = (3 2)k"
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 4 av 2 @ Den avhengige spenningskilden forhindrer at den første spenningsdeleren blir lastet ned når den andre spenningsdeleren kobles på. Dermed blir den endelige utgangsspenningen v høyere enn uten bruk av den avhengige kilden. Ved bruk av den avhengige spenningskilden forblir spenningen over 75kΩ-motstanden i 24V 75k# = 8V enten kretsen blir belastet den første spenningsdeleren v " = (25 75)k# eller ikke. Dette er samme spenning som så blir inngangsspenning til den andre spenningsdeleren i dette tilfellet. c) I kretsen vist nedenfor skal nodespenningsmetoden benyttes. Bruk nodespenningsmetoden for å finne grenstrømmen ic. inn hvor mye effekt 28V kilden leverer til kretsen. @ inner nodespenningsne v og v2 som vist nedenfor. Nodespenningslikningene blir da: v "28 v v " v 2 i) = 8 48 8 v 2 " v v 2 v 2 " 7 ii) = 8 2 Løser likningssettet og får: som gir 29v " 8v 2 = 234 som gir "v 37v 2 = 26 v = 96V og v2 = 6V v " v 2 (96 "6)V = = 2A Grenstrømmen ic blir da: ic = 8 8# @ or å finne effekt levert fra 28V-kilden finner vi grenspenningen ia = og levert effekt til kretsen blir: P28V "kilde = 28V 4 A = 52W 28 " 96 = 4A 8
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 5 av 2 d) Kretsen vist nedenfor skal forenkles. Det er spenningen mellom klemmene a b og motstanden målt mellom disse klemmene som er av interesse. inn kretsens Thévenin motstand RTh og Thévenin spenning VTh sett inn i klemmene a b. Tegn opp kretsens Thévenin ekvivalent. Bruk denne ekvivalenten og beregn maksimal effektoverføring til en motstand RL som kobles på klemmene a b. @ Bruker først nodespenningsmetoden for å finne spenningen over 6Ω-motstanden. v 6" #2 v 6" i) som gir (#8) = v 6" = 36V 2 6 Dermed blir Thevenin-spenningen og Thevenin-motstanden (som finnes etter at spenningskilden er kortsluttet og strømkilden åpnet) og ekvivalenten: og vth = v 6" 2" 8A = 52V RTh = (2 2 //6)" = 6" @ Maksimal effektoverføring oppnås når kretsen belastes med en motstand lik Theveninmotstanden, dvs RL = RTh = 6Ω. Maksimal effektoverføring blir da VTh VTh 2 52 2 2 PMaks = ( ) RL = = = 2,7W RTh RL 4RL 24
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 6 av 2 Oppgave 2 (5 %) a) Spenningspulsen gitt ved følgende uttrykk og skisse påtrykkes over en kondensator på,5µ #, t " % " t " v(t) = $ 4tV, % "(t") V, " t " # & 4e Skal selvsagt være strømmen i(t). Varslet på eksamen Skisser spenningen i(t) som funksjon av tiden for t ". Skisser effekten p(t) som funksjon av tiden for t ". @ Stømmen i(t) og effekten p(t) blir som vist nedenfor. Viser også energien w(t), men denne er det IKKE spurt etter i oppgaven.
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 7 av 2 b) I kretsen vist nedenfor har bryteren stått som anvist i posisjon a i lang tid. Ved t = slås bryteren over i posisjon b. Hvilken startspenning vc(t) har kondensatoren? Hvilken sluttspenning vc(t) har kondensatoren etter at bryteren har stått i posisjon b i lang tid? Skisser vc(t) for t ". (avmerk tidskonstanten på tidsaksen) @ Startspenningen blir lik spenningen over 6kΩ-motstanden: 4V vc () = " 6# = "3V (2 6)# @ Sluttspenningen blir lik spenningen over 9V-kilden: vc (") = 9V @ Skisse av vc(t) blir:
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 8 av 2 c) I dette punktet skal vi betrakte en mye brukt transistorkobling innen digitalteknikken. Skisser prinsipiell oppbygging av en PMOS og en NMOS-transistor. Hva er bestemmende for hvor fort en slik PMOS- eller NMOS-bryter kan slå seg av/på? Hva kalles kombinasjon av PMOS- og NMOS-transistorer som vist i inverteren nedenfor? PMOS NMOS @ Prinsippiell oppbygging av en PMOS- og en NMOS transistor er som vist nedenfor @ Det vil alltid være en viss motstand i n-kanalen eller p-kanalen. Denne motstanden kan ekvivaleres med en R. Mellom Gate og halvleder (over oksid-laget) ligger det en viss ladning som er opphav til en kapasitans C. Å opprette eller flytte denne ladningen vil ta en viss tid avhengig av størrelsen på R og C i vår enkle transistormodell. Hastigheten på hvor fort transistorene kan slås av/på er da gitt ved tidskonstanter av type τ = RC. @ Kombinasjonen av PMOS og NMOS gir et komplimentært sett av transistorer som kalles CMOS.
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 9 av 2 Oppgave 3 (2 %) Nedenfor er gitt spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen. Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir poeng, og galt svar gir - poeng. lere svar på samme spørsmål regnes som galt svar.. Amplitudeverdien (maksimalverdien) for en sinusformet spenning er oppgitt å være 7V. Effektivverdien (rms-verdien) for spenningen er da A. 2 V B. V C. 85 V Riktig svar 2. Impedansen for en kondensator med verdi C = 5µ er oppgitt å være " j5#. Dette må bety at kondensatoren er påtrykt en sinusformet spenning med en frekvens på A. 3 Hz B. 4 Hz C. 5 Hz riktig svar Ment som OBS rekvensen skulle vært oppgitt som vinkelfrekvens " = 2#f med benevning radianer/sekund. rekvens har her fått benevning Hz ( f = /T = " /2# ), noe som gjør deloppgaven forvirrende ved at ingen av svaralternativene formeldt sett er riktige. 3. Hvilket av utsagnene nedenfor er riktige A. Et voltmeter måler spenning og må plasseres i parallell med spenningen som skal måles. Et ideelt voltmeter har null indre motstand. B. Et ampéremeter måler strøm og må plasseres i serie med strømmen som skal måles. Et ideelt ampéremeter har uendelig indre motstand. C. Et ampéremeter måler strøm og må plasseres i serie med strømmen som skal måles. Et ideelt ampéremeter har null indre motstand. Riktig svar 4. Gitt kretsen i figuren nedenfor. Spenningen over kondensator C3 er A. 36 V B. 48 V C. 54 V Riktig svar
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side av 2 @ Tre kondensatorer i serie gir = 8 µ Ceq = = = 3 3 3 5 " 2 " " C C2 C3 2 "#6 5 "#6 "#6 Kondensatorer i serie har samme ladning: QTot = Q = Q2 = Q3 = Ceq. V = 8. -6. 6 = 48 µc Q 48 "#6 V3 = 3 = Spenningen over C3 blir da: = 48 V C3 "#6 i kretsen vist nedenfor lukkes er kondensatorene ladet opp som 5. Ved tidspunktet bryteren angitt. Spenningen v får da følgende verdi for t " A. 5e-9,4t V B. 5e-5t V C. 7e-5t V Riktig svar @ Parallellkobling av,4µ og,6µ gir: Ceq = (,4,6)µ = µ Seriekobling av m og 4m gir en total ekvivalent kondensator: Ceq = Startspenningen blir: v() = 6V - V = 5V Tidskonstanten blir: " = R Ceq = 25k#,8µ = 2ms Dermed: v (t) = 5e"5tV Dvs 4 =,8µ 4 / " = 5 6. Hva er desimalverdien av (2)? Tallet er gittpå toerkomplement binær form. A. -3597 B. -549 C. -499
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side av 2 7. Hvilket alternativ (A, B eller C) representerer hexadesimaltallet ACDC(6) på oktal form? A. 5356 (8) B. 44252 (8) C. 26334 (8) 8. Hvilken av funksjonene A, B eller C representerer Karnaugh-diagrammet til høyre? W Y Z A. W Y Z B. YZ W W Y Z C. 9. En partallsindikator for BCD-kodete siffer gir ut en ener når sifferet er et partall. Hvilken av disse funksjonene utfører dette? (A er mest signifikant) A. A ( A, B, C, D ) = C D B. B ( A, B, C, D, ) = AD C. C ( A, B, C, D ) = D
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 2 av 2. Du skal tilpasse funksjonen under til en teknologi med 2-inngangs NOR-porter og inverterere. Hva er riktig? W Y Z W Y Z A. W Y Z B. W C. Y Z
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 3 av 2 Oppgave 4 (4 %) Du skal lage en 4-bits aritmetisk-logisk enhet (ALE) med følgende funksjoner: unksjon Valg Innganger Utgang Lik A, B Hvert enkelt bit i er dersom de tilsvarende bitene i A og B er like. A A, B =A A_inv A, B =A B A, B =B B_inv A, B =B Add A, B Sub A, B ALE har inngangene A, B og Valg, samt utgangen. Valg bestemmer hvilken funksjon som skal utføres på signalene A og B. Sammenhengen mellom Valg, A, B og er gitt i tabellen over. Alle tallverdier er gitt på toskomplement form. Et symbol for ALE er gitt i figur 4.. igur 4.2 viser et blokkskjema for ALE. A B 4 Valg 3 4 ALE 4 igur 4.: Symbol for ALE. unksjonen Lik er en bitvis sammenligning av inngangene. Denne funksjonen utføres i blokken U i figur 4.2. Blokken inv_ikkeinv tar inn et 4-bits signal og inverterer det eller slipper det uforandret gjennom, avhengig av kontrollinngangen s. Denne funksjonen benyttes i U2 for å velge om skal være lik A eller A og i U3 for å velge B, eller B. U4 er funksjonen add_sub som gir ut summen av, eller differansen mellom, de to inngangene avhengig av signalet sub. Når sub er skal den gi ut differansen. Når sub er gir den ut summen.
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 4 av 2 U5 er en multiplekser som velger hvilket signal som skal koples til utgangen, avhengig av hvilken funksjon som er valgt med signalet Valg. Signalene A_I, B_I og a_sub_b i blokkskjemaet i figur 4.2 er interne styresignal i ALE. ALE har 7 funksjoner. Kombinasjonen Valg = er ikke brukt. Det medfører at denne kombinasjonen gir «don t care». A B 4 U Valg 3 A_I 4 d s B_I U2 Lik inv_ikkeinv m m d s U3 inv_ikkeinv U5 m2 a_sub_b a b U4 su b add_sub m3 multiplekser 4 igur 4.2: Blokkskjema for ALE. a) (5 %) unksjonen Lik er en bitvis sammenligning av inngangene. Dersom to bit i samme posisjon er like skal utgangen være for den posisjonen. Sett opp en sannhetstabell for et bit og tegn et skjema for denne blokken med logiske funksjoner (logiske porter). Tegn for 4 bit. L: Sannhetstabell for bit. Kaller signalet ut fra Lik for L. Setter opp for A(), B() og L() A() B() L() Vi ser at dette er en NOR-funksjon. Denne kan enklest tegnes med en NOR-port. Alternativt kan det brukes OG- og ELLER-porter.
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk A(3) A(2) A() A() Side 5 av 2 B(3) B(2) B() B() L() L() L(2) L(3) Dersom du foretrekker PLA-type skjema, så er det akseptert. Skjemaet kan også tegnes med angivelse av 4 bit. A(3:) B(3:) A B L(3:) 4 4 4 L b) (5 %) Blokken inv_ikkeinv velger om inngangen skal inverteres eller ikke. Når valgsignalet s = skal signalet inn inverteres til utgangen. Når s = skal signalet inn gå uforandret gjennom til utgangen. Sett opp en sannhetstabell som viser sammenhengen mellom inngangene s og d og utgangen. Husk at d er på 4 bit. Tegn et skjema for denne blokken med logiske funksjoner (logiske porter). L: Kaller utgangen fra inv_ikkeinv for i. Sannhetstabell for s, d og i. Skriver for bit. s d i Kommentar i=d i=d i=d i=d Vi ser av sannhetstabellen at sammenhengen mellom s og d og i er en OR-funksjon. Signalet s er det samme for alle 4 bit av d. Logisk skjema for blokken inv_ikkeinv blir da: s d(3) d(2) d() d() i() i() i(2) i(3)
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 6 av 2 c) ( %) Sett opp en sannhetstabell som viser Valg som inngang og styresignalene A_I, B_I og a_sub_b som utganger. Ha med alle 8 kombinasjonene for Valg. Skriv ligningene for A_I, B_I og a_sub_b som sum av produkt av mintermer. (SOP) (Uten eventuell mulig forenkling.) L Setter opp sannhetstabellen først. Tar med funksjonene for oversiktens skyld. unksjon Valg A_I B_I a_sub_b Lik Ubrukt A A_inv B B_inv Add Sub Ligningene uten forenkling blir da: A _ I = Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) B _ I = Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) a _ sub _ b = Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( )
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 7 av 2 d) ( %) Multiplekseren U5 velger hvilken funksjon som skal koples til utgangen. Tegn et skjema for multiplekseren med fire interne kontrollsignal som velger om m, m, m2 eller m3 skal koples til. Sett opp en sannhetstabell for disse interne kontrollsignalene som funksjon av Valg. Angi ligningene for alle kontrollsignalene. Skriv ligningene slik at de er optimalisert i forhold til antall transistorer som trengs for å realisere dem. (Så få termer som mulig.) L: Velger å kalle de fire kontrollsignalene for v, v, v2 og v3. Setter opp sannhetstabellen først. Tar med funksjonene. unksjon Valg v v v2 v3 Lik Ubrukt A A_inv B B_inv Add Sub Husk at vi ikke kan ha en valg-inngang til en multiplekser som når en av de andre valginngangene er. Dette fordi vi aldri kan ha 2 valginnganger med. Eneste mulighet for er når vi har en ubrukt tilstand som gjør at alle valgene får for den kombinasjonen. Ligningene uten forenkling blir da: v = Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) v = Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) v 2 = Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) v3 = Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) Va lg (2 ) Va lg () Va lg ( ) or alle valgsignalene ser vi at de kan forenkles til å ta hensyn til kun 2 bit. v3 er for Valg = og Valg =. Altså kan vi se bort fra Valg(). Med forenkling blir de da: v = Va lg (2 ) Va lg () v = Va lg (2 ) Va lg () v 2 = Va lg (2 ) Va lg () v3 = Va lg (2 ) Va lg ()
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 8 av 2 e) (5 %) Sett opp tilstandsdiagrammet for en tilstandsmaskin, med 7 tilstander, som kan styre ALE. Gi tilstandene samme navn som funksjonene i ALE. Se tabellen i oppgaven foran. I tilstand A skal den skifte ubetinget til A_inv. I tilstand B skal den skifte ubetinget til B_inv. I tilstand Add skal den skifte til Lik dersom er et oddetall og til A ellers. I tilstand Sub skal den skifte til Lik dersom er et oddetall og til B ellers. I tilstand Lik skal den skifte ubetinget til B. I tilstand A_inv skal den skifte ubetinget til Add. I tilstand B_inv skal den skifte ubetinget til Sub. L: Setter opp tilstandsdiagrammet:
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Side 9 av 2 f) (5 %) Sett opp en nestetilstands og utgangstabell for tilstandsmaskinen. L: Bruker samme tilstandskoding som Valg. Da vil utgangene være lik nåtilstanden. Da blir nestetilstands og utgangstabellen: Nåtilstand Lik B A A_inv A_inv Add B B_inv B_inv Sub Odde Lik Partall A Odde Lik Partall B Add Sub Neste tilstand Utgang Setter inn verdier for neste tilstand og : Nåtilstand xxx xxx xxx xxx Neste tilstand Utgang
TE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Student nr: Emnenr: Side: Svartabell for oppgave 3: SPØRSMÅL NR.: 2 3 4 5 6 7 8 9 Powered by TCPD (www.tcpdf.org) A B C Side 2 av 2 /