1 Skriftlig hjemmeeksamen i MATEMATIKK 2, 4MX25-10 30 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 17.-19. desember 2012. Sensur faller innen 20.01.2013. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist, dvs. 21.01.2013 (se http://www.hist.no/studentweb). Timer: 16 (forventet tidsbruk). Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tillatt. Elever i en 10. klasse jobber i små grupper med oppgaven som er gjengitt i rammen nedenfor. Oppgave Gitt følgende likning for en rett line:. - Skriv hva stigningstallet til linja er. - Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom linja og -aksen. - Avgjør om x og er proporsjonale størrelser. Begrunn svaret. - Tegn linja i et koordinatsstem. - Lag en situasjon fra virkeligheten som beskrives ved hjelp av den gitte likningen. Linda, Tine og Marius jobber sammen. Første del av samtalen deres er gjengitt på sidene 2 og 3: Du skal analsere episoden etter føringer som er presentert på sidene 3 og 4. Transkripsjonskoder: _ tekst i kursiv (tekst i parentes) representerer en pause på opptil tre sekunder representerer avbrtelse representerer trkk informasjon om ikke-verbal handling Transkripsjonen er normalisert så nært opp til elevene sitt talespråk som mulig.
2 1. Linda: Stigningstallet er hundre fordi det er hundre foran x. 2. Tine: Kan vi ikke tegne opp linja først, så ser vi lettere hva de forskjellige delene er? (Marius lager følgende tabell: x 1 2 3 350 450 550 ) 3. Marius: Det blir så store tall på -aksen 4. Tine: Ja, men du kan starte på to hundre for eksempel. (Marius tegner et koordinatsstem som vist under, der 1 er enheten på 1. akse og er enheten på 2. akse. enhetene som Marius har brukt). x Linda og Tine lager koordinatsstem med de samme 5. Linda: Og så går linja gjennom to hundre og femti på -aksen. (Linda plotter punktet (0, 250)). 6. Marius: Det hadde vært bedre å starte på to hundre og femti. 7. Tine: Nei, det er lettere å bruke stigningstallet når én centimeter er to hundre. 8. Linda: Ja (Linda deler inn 2. aksen mellom og i fire like deler, og tegner en trekant i koordinatsstemet som vist her: x ). 9. Marius: Hvorfor har du tegnet en trekant? 10. Tine: Fordi hun bruker at stigningstallet er hundre. (Tine og Linda tegner den rette linja som går gjennom (0, 250) og (1, 350) i sine skriveblokker). 11. Marius: Hva har denne trekanten med hundre å gjøre da? Kan vi ikke bare sette inn et punkt fra tabellen? (peker på tabellen han har laget). 12. Linda: Jo, du kan bare tegne inn et punkt til. Men den trekanten der sier noe om at når x øker med én, så øker med hundre. Én ut og hundre opp. (Linda viser på figuren). 13. Marius. Ja, men du går bare en halv opp? 14. Linda: Nei, for en centimeter på andreaksen betr to hundre. 15. Marius: Å ja, det stemmer. (Marius plotter punktet (2, 450) i sitt koordinatsstem og tegner ei rett linje som går gjennom (0, 250) og (2, 450) slik:
3 x ). 16. Linda: Jeg husker ikke helt hva proporsjonal betr (blar litt i boka). 17. Tine: Det betr at to ting vokser i takt, at de er proporsjonale. 18. Marius: Jeg ser på min graf at når jeg går to ut, så må jeg gå to hundre opp. (Marius stipler en trekant med hjørner i punktene (0, 250), (2, 250) og (2, 450)). Det stemmer jo bra med at de vokser i takt; én ut og hundre opp, og to ut og to hundre opp. Så vi svarer ja på at de er proporsjonale, fordi de vokser i takt? 19. Tine: Ja, det høres logisk ut. 20. Linda: Men her (viser dem et avsnitt i læreboka) står det noe om at linja går gjennom origo når x og er proporsjonale størrelser, og i vårt tilfelle gjør den jo ikke det (pause 8 sek.) 21. Marius: Kan det være noe med at det å vokse i takt betr noe helt spesielt? 22. Linda: La oss se på tabellen din (til Marius). Når x går fra én til tre, går fra tre hundre og femti til fem hundre og femti Det stemmer det, det vokser jevnt med hundre for hver x. 23. Marius: Nå sier du at det vokser jevnt. I stad sa du at de skulle vokse i takt. Betr det det samme? 24. Tine: De kan da vel vokse i takt selv om de ikke starter i origo? 25. Linda: Men hvis vi sier at x og er proporsjonale størrelser her, så må vel det bet at alle lineære funksjoner er proporsjonale størrelser? 26. Tine: Jeg vet ikke Eksamensbesvarelsen skal inneholde følgende deler: Del I Du skal først løse oppgaven som elevene arbeidet med selv. Gjennomfør så en faglig, matematisk analse av det temaet som observasjonen er basert på. Her forventes en faglig redegjørelse for viktige begrep, definisjoner, algoritmer/prosedrer, sammenhenger og resultater (setninger, formler) med bevis, som er relevante for den faglige konteksten som den gitte observasjonen er hentet fra (der du tar utgangspunkt i oppgaven til elevene). Du skal gi en sammenhengende framstilling som er basert på at du forklarer sammenhenger på din egen måte. Det er liten verdi i å resitere fra en matematisk tekst uten at du forklarer elementene i teksten på en måte som viser at du selv har en forståelse for elementene, og sammenhengen mellom dem. Del II En matematikkdidaktisk analse av det temaet som observasjonen er basert på. I denne delen skal du redegjøre for hvordan de matematiske elementene fra Del I kan transformeres slik at de kan undervises (og læres) på det aktuelle klassetrinnet. Her forventes en didaktisk redegjørelse for viktige begrep, definisjoner, algoritmer/prosedrer, sammenhenger og resultater (setninger, formler) med bevis. Dette innebærer blant annet en redegjørelse for ulike representasjoner av matematiske objekter som er relevante for temaet. Videre er det naturlig å komme inn på didaktiske utfordringer som kan være knttet til temaet og hvordan du tenker at disse kan løses. Del III En analse av dialogen som utgjør observasjonen. Her skal du komme inn på følgende:
- Karakteriser interaksjonen mellom elevene med tanke på innspill de kommer med (forslag, spørsmål, svar og forklaringer av matematiske sammenhenger) og utnttelse (eller manglende utnttelse) av hverandres innspill. - Hva tolker du som utfordringer for elevene i deres arbeid med oppgaven? Begrunn. - Identifiser tringer som har et potensial med tanke på å nå målkunnskapen, slik du tolker det. Begrunn. - Identifiser tringer som virker forhindrende med tanke på å nå målkunnskapen, slik du tolker det. Begrunn. - Redegjør for hvordan episoden gir muligheter for læringsfremmende tilbakemeldinger. Tenk deg at du var lærer i denne klassen og observerte Linda, Tine og Marius sitt arbeid med oppgaven. Hvilke innspill ville du ha kommet med som lærer (vær tdelig på hvor i dialogen du ville ha kommet med det enkelte innspill)? Begrunn dine standpunkter. Det er forventet at besvarelsens Del III skal bgge på det du har presentert i Del I og Del II. I alle de tre delene skal du bruke teori og oppgi kilder i henhold til krav til fagtekster ved HiST ALT (se http://hist.no/multimedia/11943/alts-krav-til-fagtekster.pdf). I Del II og Del III er det også relevant å bruke teori (f.eks. læringsteori og teori om interaksjon i det matematiske klasserommet) fra Matematikk 1 (5-10). Besvarelsen skal ikke overstige 0 ord. Totalt antall ord skal settes inn til slutt i besvarelsen (se nedenfor hvordan dette gjøres i MS-Word). Innleveringsfrist: Onsdag 19. desember kl. 10.00. Lkke til! 4
5