1
Tall og formler KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 b) 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 b) 8 2 ( 2) + 8 ( ) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 b) 6 + 2 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 + f) 6 4 Oppgave 1.11 2 (4 + 2) b) 2 ( 1) (2 7) 4 (9 2 8) e) ( 2 2) f) 4 (8 2 4) Oppgave 1.114 2 + 4 b) (7 + 2 ) 4 2 4 4 (2 9) Oppgave 1.11 Regn ut med lommeregner. 4 4 b) 4 + 2 4 + 2 (4 2 ) 2 6 4 6 8 9 e) 2 (4 + 2) 4 (4 + 2 2 ) 1.2 Hoderegning og overslagsregning Oppgave 1.120 Regn ut i hodet. 270 + 80 b) + 2 40 + 120 120 + 20 Oppgave 1.121 Regn ut i hodet. 12 + 7 b) 164 + 26 12 170 90 7
Oppgave 1.122 Regn ut i hodet. Du skal reise med bil fra Oslo til hytta på Gol. Avstanden er 210 km. Du regner med å kjøre i 70 km/h. Hvor mange timer tar det til hytta? b) 1) Hvor mange mil er det fra Oslo til hytta? 2) Du regner med at bilen bruker 0,8 l bensin per mil. Omtrent hvor mange liter bensin må du minst ha på tanken for at du skal slippe å fylle bensin på turen? Oppgave 1.12 Regn ut i hodet. Du skal reise med bil fra Oslo til Trondheim. Avstanden er 40 km. Du regner med å holde en gjennomsnittsfart på 60 km/h og vil ha en pause på en time. Du starter kl. 10.00. Når kan du regne med å være i Trondheim? b) Hvor mange mil er det fra Oslo til Trondheim? Bilen din bruker 0,8 liter bensin per mil. Hvor mye bensin går det med på turen? En liter bensin koster 10 kr. Hvor store er bensinutgiftene? Oppgave 1.124 Du er i butikken og har disse varene i handlekurven din: 1, liter melk 1 kr Smør 19 kr Pålegg 1 kr Frukt 1 kr Avis 10 kr Du har bare 100 kr. Legg sammen i hodet og finn ut om du kan kjøpe alle varene. Oppgave 1.12 Du har 000 kr igjen på kontoen din, og disse regningene skal betales før du får lønn neste gang: Forsikring Tv-lisens Bensin 1200 kr 1000 kr 800 kr I tillegg må du sette av 100 kr til husholdningsutgifter. Finn ved hoderegning om du har råd til å betale disse regningene før neste lønning. Oppgave 1.126 Du får utbetalt 1 000 kr i lønn en måned. Denne måneden skal du betale: Strømregning Avdrag på lån Mobiltelefonregning Forsikring 2700 kr 00 kr 1000 kr 2000 kr I tillegg må du sette av 1000 kr hver måned til husholdningsutgifter. Finn ved hoderegning hvor mye du kan bruke i gjennomsnitt per uke på andre ting før neste lønning. 8 cosinus 1P > Tall og formler
1. Forkorting og utviding av brøker Oppgave 1.10 Forkort brøkene. b) 6 10 9 4 16 Oppgave 1.11 Forkort brøkene uten og med lommeregner. 14 21 b) 8 20 18 24 Oppgave 1.12 Skriv brøkene med 18 som nevner. 1 9 b) 6 2 Oppgave 1.1 Skriv brøkene med 24 som nevner. 1 b) 7 6 8 10 80 1 2 11 12 Oppgave 1.14 Skriv brøkene med 0 som nevner og avgjør hvilken brøk som er størst. 6 og 1 1 1.4 Brøkregning Oppgave 1.140 4 4 b) 7 14 7 12 + 12 1 2 + 2 Oppgave 1.141 6 1 b) 2 9 : 8 2 + 10 Oppgave 1.142 Regn uten lommeregner. 4 1 2 2 1 2 b) 21 + 2 7 : 1 Oppgave 1.14 Regn uten lommeregner. 1 1 b) 9 7 7 2 + 4 2 1 1 2 : 2 Oppgave 1.144 Multipliser hver av brøkene med en annen brøk slik at svaret blir 1. 2 b) 1 12 46 Oppgave 1.14 Trekk sammen uten lommeregner. + 4 1 1 + 2 9 b) + 2 1 1 2 + 1 4 + 1 8 Oppgave 1.146 Trekk sammen uten lommeregner. + 4 2 b) 2 + 1 10 2 2 + 1 6 Oppgave 1.147 2 ( 1 2 + 1 ) b) 1 ( 1 + 1 Oppgave 1.148 1 kg appelsiner koster 16 kr. Hva koster 4 kg? b) 1 kg druer koster 6 kr. Hva koster 2 kg? 6 ) 9
10 Oppgave 1.149 Kiloprisen på kaffe er 2 kr. Hva koster 1 kg kaffe? 1. Formler 4 Oppgave 1.10 La U være prisen i kroner uten merverdiavgift på en matvare, og la P være prisen med merverdiavgift. Hvis merverdiavgiften er 1 %, er P = 1,1 U Finn prisen på varen med merverdiavgift når prisen uten merverdiavgift er 0 kr. b) Finn prisen på varen med merverdiavgift når prisen uten merverdiavgift er 90 kr. Oppgave 1.11 La s være strekningen i kilometer som du har kjørt med bil på t timer. Hvis du holder jevn fart på 60 km/h, er s = 60 t Hvor langt kjører du på 2 timer? b) Hvor langt kjører du på, timer? Oppgave 1.12 Guri har et mobilabonnement der hun betaler fast 9 kroner i måneden og en minuttpris på 1,49 kr for samtaler. Dersom hun en måned bare bruker mobiltelefonen til samtaler, er utgiftene U i kroner for x minutter med samtale U = 1,49x + 9 Hvor store er utgiftene når hun en måned snakker i telefonen i 200 minutter? b) Hvor store er utgiftene når hun en måned snakker i telefonen i 0 minutter? cosinus 1P > Tall og formler Oppgave 1.1 Volumet V av en sylinder med radius r og høyde h er V = r 2 h Finn volumet i kubikkcentimeter når r =,0 cm og h = 6,0 cm. b) Finn volumet i kubikkdesimeter når r = 2,6 dm og h = 12,2 dm. Finn volumet i kubikkdesimeter når r = 0 cm og h = 120 cm. Oppgave 1.14 En familie tar opp et lån på 60 000 kr. Etter t år er lånet redusert til U kroner der U = 60 000 2 000 t Hvor stort er lånet etter år? b) Hvor stort er lånet etter 26 år? Oppgave 1.1 Folkemengden i verden var i 2000 på 6,1 milliarder. Noen hevder at x år etter 2000 vil folkemengden i milliarder være F = 6,1 + 0,1 x Finn folkemengden i verden i 201. b) Finn folkemengden i verden i 2100. Gå inn på http://www.ssb.no/ befolkning/main.shtml og finn ut hvordan modellen passer med folketallet i verden i år. Oppgave 1.16 Dersom du kjører x kilometer med en drosje på dagtid, betaler du T kroner, der T = 1,70 x + 1 Hva betaler du for en drosjetur på km? b) Hva betaler du for en drosjetur på 1,6 mil? Prøv deg fram på lommeregneren for å finne ut hvor langt du kan kjøre for 200 kr.
Oppgave 1.17 Morten har mobiltelefon. Han har et abonnement der han betaler 9 kr i fast månedspris og i tillegg 1,69 kr per minutt for samtaler. Finn en formel for utgiftene U i kroner når han ringer x minutter per måned. b) Katrine har mobiltelefon. Hun har et abonnement der hun betaler 79 kr i fast månedspris og i tillegg 1,19 kr per minutt for samtaler. Finn en formel for utgiftene V i kroner når hun ringer x minutter per måned. Hvilket av de to abonnementene i oppgave a og b er billigst når de en måned ringer i 2 timer hver? 1.6 Grafer Oppgave 1.160 Petter tar ofte drosje. Grafen nedenfor viser sammenhengen mellom prisen i kroner på en drosjetur og lengden på turen målt i kilometer. kr 400 0 00 20 200 10 100 0 y 4 8 12 16 20 24 28 2 6 40 km En dag kjørte han 16 km med drosje. Hva måtte han betale for den turen? b) Omtrent hvor mange kilometer kan han kjøre for 00 kr? x Oppgave 1.161 Frida har mobiltelefon. På en graf kan hun lese av utgiftene til bruk av telefonen når hun bare bruker den til samtaler. kr 00 20 200 10 100 0 y 0 60 90 120 10 180 min En måned snakket hun til sammen i to timer. Hvor store var telefonutgiftene? b) En annen måned hadde hun ikke råd til å bruke mer enn 10 kr. Hvor mange minutter kunne hun da snakke til sammen? Oppgave 1.162 Aud skal lese 60 sider i en bok hver dag. Grafen nedenfor viser hvor mange sider hun har igjen å lese de neste dagene. sider 480 420 60 00 240 180 120 60 y 1 2 4 6 7 8 9 10 dager Hvor mange sider er boka på? b) Når har hun igjen 120 sider? Hvor mange dager har hun lest når det er igjen 00 sider? Hvor lang tid bruker hun på hele boka? x x 11
Oppgave 1.16 Lise skal kjøre langt med bilen og fyller bensintanken helt opp før start. Grafen viser hvordan bensinmengden minker med avstanden. Oppgave 1.17 Løs likningene. 2 2x = 4x 10 b) x 8 = 4 + 2x 6 x + 2 2x = x + 4 12 liter 70 60 0 40 0 20 10 y 10 20 0 40 0 60 70 80 mil Hvor mye rommer bensintanken? b) Hvor mye er det igjen på tanken når Lise har kjørt 0 mil? Hvor langt har hun kjørt når det er 40 liter bensin igjen? Hvor langt kan Lise kjøre før tanken er tom? 1.7 Likninger Oppgave 1.170 Løs likningene. 2x = 1 b) x + 2 = 4 x + 2x = 1 2x = x 4 Oppgave 1.171 Løs likningene. 4 + 4x = 2x + 8 b) x 6 = 4x 1 x = x + 1 x = x Oppgave 1.172 Løs likningene. x + 2 2x = 2x b) 4 x = x 14 x 1 = 4x + 4 2x + 2 x = 0 cosinus 1P > Tall og formler x 1.8 Praktisk bruk av likninger Oppgave 1.180 Lene har et mobiltelefonabonnement. Hun betaler 89 øre per minutt og 14 kr i fast månedlig avgift. Dersom hun ringer x minutter i måneden, er utgiftene U i kroner per måned gitt ved U = 14 + 0,89 x Lene har ikke råd til å bruke mer enn 20 kr per måned på å ringe. Hvor lenge kan hun da høyst snakke i mobiltelefonen per måned? Oppgave 1.181 Folkemengden i verden var i 2000 på 6,1 milliarder. Noen hevder at x år etter 2000 vil folkemengden i milliarder være F = 6,1 + 0,1 x Finn ved regning når folkemengden er 7,6 milliarder. b) Finn ved regning når folkemengden er fordoblet i forhold til i 2000. Oppgave 1.182 Inga tar av og til drosje på dagtid. Prisen P i kroner for en drosjetur på x kilometer er P = 9x + 2 Finn ved regning hvor lang drosjeturen er når prisen er 18 kr. b) Finn ved regning hvor lang drosjeturen er når prisen er 27 kr.
Oppgave 1.18 Ola drikker ofte en varm kopp te om morgenen. Når han drikker te, bruker han alltid varmt vann med temperaturen 88 C. Ola lar teen stå til avkjøling, og etter t minutter er temperaturen i teen målt i celsiusgrader gitt ved T = 88 2t Hva er temperaturen i teen etter, minutter? b) Ola liker best å drikke te med temperaturen 70 C. Finn ved regning hvor lenge han da må vente før teen har den temperaturen han ønsker. En dag glemte han hele teen, og temperaturen sank til 2 C. Finn ved regning hvor lang tid det hadde gått fra han helte på vannet. Oppgave 1.184 Ved Lillevik trafikkskole er utgiftene U i kroner til førerkort for bil når eleven bruker x kjøretimer, gitt ved U = 490x + 600 Ola var elev ved trafikkskolen, og utgiftene til førerkortet ble 20 710 kr. Finn ved regning hvor mange kjøretimer Ola hadde. b) Ida var også elev ved denne kjøreskolen, og utgiftene til førerkortet ble 1 810 kr. Finn ved regning hvor mange kjøretimer Ida hadde. 1.9 Omforming av formler Oppgave 1.190 Vi har denne sammenhengen mellom strekningen s, farten v og tida t: s = v t En bil kjører i 60 km/h i 1, time. Hvor langt kommer bilen? b) Finn en formel for farten v. En bil kjører 12 km på 2, time. Hva er gjennomsnittsfarten? Finn en formel for t. e) En bil kjører 10 km med gjennomsnittsfarten 70 km/h. Hvor lang tid bruker bilen? Oppgave 1.191 La U være prisen i kroner uten merverdiavgift på en matvare, og la P være prisen med merverdiavgift. Hvis merverdiavgiften er 1 %, er P = 1,1 U Finn en formel for U uttrykt ved P. b) En matvare koster 22,60 kr med mva. Hva koster varen uten mva.? En matvare koster 9, kr med mva. Hva koster varen uten mva.? Oppgave 1.192 La U være prisen i kroner uten merverdiavgift på en vare, og la P være prisen med merverdiavgift. Hvis merverdiavgiften er 2 %, er P = 1,2 U Finn en formel for U uttrykt ved P. b) En vare koster 4 kr med 2 % mva. Hva koster varen uten mva.? Vis at vi kan skrive formelen i oppgave a U = 4 P 1
KATEGORI 2 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.210 7 4 4 b) 2 6 4 + (2 4) 2 (8 2 ) 2 ( 2 8) Oppgave 1.211 2 ( 2) (4 + 2) + ( 2) ( ) b) (2 ) + (2 1) 2 (4 ) 2 ( ) 4 (6 2) + ( 1) 4 ( 1) + 7 ( 2) (2 4) Oppgave 1.212 1 Tenk på et tall mellom 1 og 9. 2 Legg til. Multipliser svaret i punkt 2 med 2. 4 Trekk fra det tallet du tenkte på. Stryk det første sifferet i tallet. 6 Gjør alt fra punkt 1 til punkt en gang til, denne gangen med et nytt tall. Klarer du å forklare sammenhengen? Oppgave 1.21 6 2 2 b) 2 + 2 2 (2 ) + 2 2 2 2 + 2 1.2 Hoderegning og overslagsregning Oppgave 1.220 Regn ut i hodet. 14 + 0 + 1 b) 14 + 76 208 + 112 4 + 46 Oppgave 1.221 Regn ut i hodet. 12 + 2 b) 281 7 99 + 22 479 267 Oppgave 1.222 Regn ut i hodet. 12 1 b) 1 7 21 12 11 1 Oppgave 1.22 Du skal legge nye lister rundt golvet i stua. Stua er rektangulær. Du vet at stua er 7,80 m lang og 6,10 m bred. Videre regner du med at det går bort 60 cm for hver av tre dører. Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mange meter list du bør kjøpe. Oppgave 1.224 På et kart ser du en innsjø som er tilnærmet sirkelformet. Diameteren er omtrent 200 m. Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mange kvadratmeter innsjøen er. b) En lavvo (kjegleformet telt) har en indre diameter på 4 m. Den er m høy. Arealet A av en sirkel er gitt ved A = r 2 og volumet V av ei kjegle er gitt ved V = A h der h er høyden i kjegla. 1) Bruk overslagsregning og finn omtrent arealet av bunnen i teltet. 2) Bruk overslagsregning og finn omtrent volumet av teltet. 14 cosinus 1P > Tall og formler
1. Forkorting og utviding av brøker Oppgave 1.20 Forkort brøkene uten og med lommeregner. 8 64 b) 19 8 42 6 28 77 Oppgave 1.24 Skolen skulle ha aktivitetsdag. Elevene kunne velge mellom slalåm, skitur og aking. 2 av elevene valgte slalåm, valgte skitur, og valgte aking. 10 1 Hvor stor del av elevene var ikke med på aktivitetsdagen? Oppgave 1.21 Forkort brøkene uten og med lommeregner. 112 224 10 600 b) 116 48 1200 24 000 1.4 Brøkregning Oppgave 1.240 2 16 2 b) 28 0 7 1 72 1 9 16 1 : 6 Oppgave 1.241 12 21 9 b) : 2 48 6 10 + 1 2 7 0 ( 1 + 2 ) : 22 Oppgave 1.242 Regn ut. 100 1 : 9 ( 4 6 ) : ( 1 b) 2 + 2 ) 2 2 + 2 1 10 Oppgave 1.244 I en undersøkelse svarte 1 av elevene på 4 en skole at de røykte, mens 2 svarte at de ikke røykte. Hvor stor del av elevene svarte ikke på spørsmålet om de røykte? 1. Formler Oppgave 1.20 Tor har et mobiltelefonabonnement. Prisen P i kroner for en samtale på x minutter er gitt ved formelen P = 1,29x + 0,69 Hva koster en samtale som varer i 12 minutter? b) Hva koster en samtale som varer en time? 1
Oppgave 1.21 Eva har et mobiltelefonabonnement som er slik at når hun en måned sender x tekstmeldinger og har y telefonsamtaler som til sammen varer i z minutter, så er telefonregningen R i kroner R = 0,89x + 0,69y +1,29z + 79 En måned hadde Eva 4 tekstmeldinger og 42 samtaler som til sammen varte i 1 time og 2 minutter. Hva betalte Eva for abonnementet denne måneden? b) En annen måned hadde Eva 72 tekstmeldinger og 62 samtaler som til sammen varte i 1 time og 6 minutter. Hva betalte Eva for abonnementet denne måneden? Oppgave 1.22 Vi fyller varmt drikke på ei termosflaske. Termosflaska holder relativt godt på varmen, og etter x minutter er temperaturen T i celsiusgrader i termosflaska T = 90 1,6x Hva er temperaturen i den varme drikken til å begynne med? b) Hva er temperaturen i termosflaska etter 20 minutter? Hva er temperaturen i termosflaska etter en halv time? Oppgave 1.2 En bil har en bensintank på 48 liter. En familie skal ut på langtur med bilen. De fyller tanken helt full før kjøreturen begynner. Bilen bruker 0,60 liter per mil. Hvor mange liter bensin er det igjen etter 2 mil? b) Finn et uttrykk for bensinmengden B på tanken etter x mil. Oppgave 1.24 I denne oppgaven ser vi bort fra renter. Kjersti har spart 6000 kr og fortsetter å spare 600 kr hver måned. 1) Hvor mye har hun spart etter 9 måneder? 2) Finn en formel for beløpet S i kroner som hun har spart etter x måneder. b) Frank har 16 800 kr og bruker 700 kr hver måned. 1) Hvor mye har han igjen etter 9 måneder? 2) Finn en formel for beløpet B i kroner som han har igjen etter x måneder. 1.6 Grafer Oppgave 1.260 Anne skal klippe en stor plen. Hun arbeider i jevnt tempo. Grafen viser hvor mange kvadratmeter hun har igjen å klippe den nærmeste tida. m 2 1400 1200 1000 800 600 400 200 y 10 20 0 40 0 60 70 80 90100 min Hvor stor er plenen som skal klippes? b) Hvor mange kvadratmeter har Anne igjen å klippe etter 40 minutter? Hvor mange minutter har Anne klipt når det gjenstår 00 m 2 å klippe? Hvor lang tid bruker hun på hele jobben? x 16 cosinus 1P > Tall og formler
Oppgave 1.261 Grafen viser hvordan temperaturen varierte ei kald høstnatt. Enheten langs førsteaksen er timer etter midnatt. C 4 2 1 0 1 2 4 y 1 2 4 6 7 8 9 10 Hva var temperaturen kl. 0.00? b) Hva var temperaturen kl. 08.0? Når var temperaturen lavest? Hva var temperaturen da? Når var temperaturen 1 C? x timer Når treffer steinen bakken? e) Fra hvilken høyde ble steinen kastet? f) Når er steinen 8 m over bakken? Oppgave 1.26 Biler slipper ut karbondioksid (CO 2 ). Hvor mye CO 2 en bil slipper ut, avhenger blant annet av farten. Grafen nedenfor viser sammenhengen mellom CO 2 - utslipp og farten for en bestemt bil. Karbondioksidmengden er målt i gram per kilometer (g/km), og farten er i kilometer per time (km/h). g/km y 00 20 200 10 Oppgave 1.262 En stein blir kastet rett opp i lufta. Grafen viser hvordan høyden y forandrer seg med tida t. m 11 10 9 8 7 6 4 2 1 y 0, 1 1, 2 2, t s 100 0 20 40 60 80 100 120 Hvor mye CO 2 slipper bilen ut når farten er 40 km/h? b) Hvor mye CO 2 slipper bilen ut når farten er 110 km/h? Hvilken fart gir minst utslipp? Hva er utslippet av CO 2 da? Hva er farten når utslippet er 10 g/km? x km/h Hvor høyt er steinen etter 0,2 s? b) Hvor høyt er steinen etter 2 s? Når er steinen høyest? Hvor høyt over bakken er steinen da? 17
1.7 Likninger Oppgave 1.270 Løs likningene. 2x + 1 = (2 x) b) (x + 1) 2 + x + 6 = 4 2x (2 x) = 2x 6 4 (x 2) 2 + 2x = 0 Oppgave 1.271 Løs likningene. 0,x + 1,7x =,6 + 0,2x b) 1,x 0,2 = 1,x + 0,6 0,6 2 (0,2x + 0,) = 0,1x + 2, Oppgave 1.272 Løs likningene. 2 t 1 (7 t) = 0 2 b) 2 ( 1 2 t ) 2t = 1 2 ( 1 4 s ) + s = 7 1.8 Praktisk bruk av likninger Oppgave 1.280 Hvis du legger 2 til et tall og trekker fra, får du. Sett opp en likning og finn tallet. Oppgave 1.281 I et rektangel er den lengste siden 2 cm lengre enn den korteste. Omkretsen er 20 cm. Hvor lange er sidene? Oppgave 1.28 Bjørn begynner å lese en bok. Første dagen leser han 1 av alle sidene i boka. 8 Den neste dagen leser han dobbelt så mange sider som han leste den første dagen. Den tredje dagen leser han 2 sider, og da har han 110 sider igjen. Hvor mange sider er boka på? Oppgave 1.284 I en forening ble et forslag vedtatt med en overvekt på 8 stemmer. I alt var det 216 personer som stemte. Hvor mange stemte for forslaget? 1.9 Omforming av formler Oppgave 1.290 Når vi skal veksle penger til en fremmed valuta, gjelder formelen N = E U der N er beløpet i norske kroner, E er enhetskursen, og U er beløpet i utenlandsk valuta. Med enhetskurs mener vi hvor mye det koster å kjøpe en enhet av den fremmede valutaen. Arne skal kjøpe 20 britiske pund til enhetskurs 12,10. Hvor mye må Arne betale i norske kroner? Oppgave 1.282 Per veier kg mer enn Hans og 20 kg mer enn Grete. Til sammen veier de 200 kg. Hvor mye veier hver av dem? 18 cosinus 1P > Tall og formler
b) Finn en formel for U uttrykt ved N og E. Ellen vil kjøpe britiske pund for 880 kr. Hvor mange pund får hun? Oppgave 1.291 Arealet A av en trekant med grunnlinje g og høyde h er A = gh 2 Finn arealet av en trekant med grunnlinje 2,4 dm og høyde,0 dm. b) Finn et uttrykk for grunnlinja g. Høyden i en trekant er 18 cm og arealet 126 cm 2. Finn grunnlinja i trekanten. Oppgave 1.292 Ellen trenger å leie en bil noen dager. Det koster 800 kr i faste utgifter og kr per kjørte kilometer. Hva koster det Ellen å kjøre 120 km? b) Finn en formel som viser kostnaden K i kroner for x kjørte kilometer. Finn en formel for x uttrykt ved kostnaden K. Hvor langt kan Ellen kjøre for 1700 kr? Oppgave 1.29 Jeppe har drukket alkohol og har en promille på 1,8. Han regner med at promillen avtar med 0,1 per time. Hvor høy promille har Jeppe i kroppen etter 6 timer? b) Finn en formel for promillen P som Jeppe har i kroppen etter x timer. Finn en formel for x uttrykt ved P. Hvor lang tid har det gått når promillen er 0,? e) Når er alkoholen helt ute av kroppen hans? BLANDEDE OPPGAVER Oppgave 1.00 Overflaten av et firkantet prisme er gitt ved a A = 2(ab + ah + bh) b der a og b er sidene i grunnflaten og h er høyden i prismet. Regn ut arealet av overflaten når a = 2, cm, b = 4, cm og h = 8,8 cm b) a = 9,0 cm, b = 2,0 dm og h = 1, dm Oppgave 1.01 En familie skal ut på langtur med bilen. De fyller tanken helt full før kjøreturen begynner. Etter x mil er det igjen B liter bensin, der B = 60 0,7x Hvor mange liter rommer bensintanken? b) Hvor mange liter bensin er det igjen etter 0 mil? Hvor mange mil kan de kjøre før de må fylle tanken igjen? Oppgave 1.02 I en klasse med 27 elever er gjennomsnittsalderen 16 år. Når vi legger til alderen på matematikklæreren, blir gjennomsnittet 17 år. Hvor gammel er læreren? h 19
Oppgave 1.0 Trekk sammen. 1) ( 2) 2 ( ) 2 + 2 2) 2 + 1 7 7 7 ) 1 + 2 1 6 b) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. 1) 12 1 0 8 2) 2 : 9 8 På en skidag kunne elevene ved en videregående skole velge mellom slalåm, aking og langrenn. 1 av elevene valgte slalåm og 2 aking. 1) Hvor stor del av elevene valgte enten slalåm eller aking? 2) Alle elevene ble med på en av de tre aktivitetene. Hvor stor del av elevene valgte langrenn? ) Det var 120 elever som valgte aking. Hvor mange elever var med på skidagen? Oppgave 1.04 Du skal på bilferie og har sett at du må kjøre disse strekningene: 2,8 mil, 7, mil, 48, mil og 1,6 mil Gjør overslag og finn omtrent hvor langt du må kjøre. b) Bilen bruker omtrent 0,7 liter bensin på en mil. Du regner med at prisen på en liter er omtrent 10 kr. Gjør overslag og finn omtrent bensinutgiftene i bilferien. Oppgave 1.0 Trekk sammen. 1) 1 4 4 + 4 2 4 2) 7 10 + 1 b) Vis ved regning hvilke(t) uttrykk som gir svaret 2. 1) (4 2) (1 2) 2) 1 + (2 ) (1 2) ) 2 2 2 Regn ut. 1) 2 4 2) 8 : 2 ) 2 : 4 Løs likningene. 1) x 2(x + 4) = 2x 6 2) 2 x + 4 = x 1 x 2 Oppgave 1.06 Arealet av overflaten av ei kjegle med bunnflate er gitt ved s A = πr(r + s) r der r er radien i bunnflaten og s er sidekanten. Regn ut arealet av overflaten uttrykt ved π når r = og s = 10 b) r = x og s = 4x 20 cosinus 1P > Tall og formler
Oppgave 1.07 Grafen viser hvordan temperaturen varierte en fin vårdag. Enheten langs førsteaksen er timer etter midnatt. C 2 20 1 10 y 6 8 10 12 14 16 18 20 22 timer Hva var temperaturen kl. 11.00? b) På hvilket annet tidspunkt var temperaturen den samme som kl. 11.00? Når var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da? Når var temperaturen 7, C? Oppgave 1.08 Gunnar har en avtale med strømleverandøren om at han skal betale 20 kr fast hver måned pluss 0,2 kr for hver kilowattime (kwh) han bruker. En måned brukte han 200 kwh. Hvor mye betalte Gunnar for strømmen denne måneden? b) Finn en formel for utgiftene U i kroner til strøm når Gunnar bruker x kilowattimer i måneden. En annen måned brukte han 4167 kwh. Hvor mye betalte Gunnar for strømmen denne måneden? x Oppgave 1.09 Regn ut. 6 6 1 1 + 12 7 18 b) 4 7 : 6 ( 2 + 1 2 ) 2 Oppgave 1.10 Regn ut og vis mellomregninger. 1) + 2 2(4 ) 2) 2 + (4 2) 2 b) Bruk regnereglene for brøk og regn ut. 1) 2 + 4 1 2) 1 2 2 + 1 6 Løs likningene. 1) 2 x = x 6 2) 1 (x 2) = x 2 4 + 1 I en forretning er kiloprisen på epler 2 kr høyere enn kiloprisen på appelsiner. Svein kjøper 2, kg epler og kg appelsiner. Til sammen betaler han 9 kr. Hva var kiloprisen på epler og kiloprisen på appelsiner i denne forretningen? Oppgave 1.11 Elisabeth tenkte på et tall. Hun multipliserte tallet med og la til 4. Da fikk hun 19. Hvilket tall tenkte Elisabeth på? Oppgave 1.12 1 Tenk på et tall. 2 Gjør tallet tre ganger så stort. Trekk fra 6 i svaret fra punkt 2. 4 Del det tallet du kommer fram til, på og legg til 2. Hvilket tall har du nå? b) Prøv å forklare hvorfor det må være slik. 21
Oppgave 1.1 Regn ut i hodet. 84 190 b) 767 + 8 866 70 26 + + 8 Oppgave 1.14 Grafen viser hvordan vannstanden varierer i løpet av et døgn i et område med tidevann. På figuren tilsvarer x = 0 midnatt. m 10 9 8 7 6 4 2 1 y 6 12 18 24 timer Når på døgnet er vannstanden høyest? b) Når på døgnet er vannstanden lavest? Hva er vannstanden kl. 06.00? Hva er vannstanden kl. 16.00? e) Mellom hvilke tidspunkter synker vannet? Oppgave 1.1 Løs likningene. 1 2 x + 1 x = 7 b) 2 x + 7 = 1 x 1 2 x 2 = 1 4 x 1 x 6 = 1 9 x x Oppgave 1.16 Regn ut. 1) 2 + 2) 2 + 4 : 2 4 ) 2 9 + (2 2 ) 4) 1 6 2 ( 1 2 4 ) b) Løs likningene. 1) 2 (x 2) (1 x) = 7 2) 1 x 1 2 (1 x) = 17 6 En kuleformet vanndråpe har diameteren D. Etter t sekunder har fordampingen gjort at diameteren er d. Sammenhengen mellom D, d og t er gitt ved d = D 0,01 t der d og D er målt i millimeter. 1) Finn diameteren d når D = 2,1 mm og t = 60 s. 2) Finn en formel for t uttrykt ved de andre størrelsene. ) Hvor lang tid tar det for vanndråpen å fordampe helt når D = 2,1 mm? Oppgave 1.17 Massetettheten T til et legeme med massen m og volumet V er gitt ved T = m V Finn en formel for volumet V. b) Gull har massetettheten 19, g/cm. En gullring har massen 2 g. Finn volumet til ringen. Oppgave 1.18 Bruk gangetegn og plusstegn eller minustegn og sett sammen tallene, 4 og slik at du får 17 som svar. Det er to måter å gjøre det på. 22 cosinus 1P > Tall og formler
Oppgave 1.19 Regn ut. 1) 2 (10 7) (4 ) 2) 2 + 2 ( 2) 2 b) Regn ut. 1) 2 + 1 2) 2 9 1 9 ) 2 : 1 9 Vis ved regning at ( + 1 ) ( 1 2 + 1 7 ) = Løs likningen. 2x (x 1) = x 1 Oppgave 1.20 Forkort brøkene uten og med lommeregner. 11 121 b) 7 140 1 91 2 62 Oppgave 1.21 2 kg kjøttdeig koster 242 kr. 4 Hvor mye koster 1 1 kg kjøttdeig? 4 b) Bilen til Per har en bensintank som rommer 60 liter. En dag fyller han 1 47 liter bensin på tanken og betaler 4 10,0 kr for det. Hva koster det å fylle tanken når den er helt tom? Oppgave 1.22 Omkretsen O av et rektangel med lengde l og bredde b er gitt ved O = 2l + 2b Finn omkretsen når lengden er 12 cm og bredden 8 cm. b) Finn bredden b uttrykt ved de andre størrelsene. Et rektangel har lengden 6,4 cm og omkretsen 22,4 cm. Finn bredden til rektangelet. Oppgave 1.2 Løs likningene. 2x + 2 (1 x) = x b) 1 2 x + 2 = 1 (x ) 6 1 x 1 10 + 10 x = 0 2 x x + 1 = 1 2 ( x 1 2 ) 1 Oppgave 1.24 Eva er 4 år eldre enn Knut, mens Per er år yngre enn Knut. Til sammen er de 4 år gamle. Hvor gamle er barna? b) Knut er 12 cm lavere enn Jens og 16 cm høyere enn Cecilie. Til sammen er de,0 m høye. Finn høyden til hver av dem. Oppgave 1.2 Differansen mellom to hele tall x og y er. Summen av tallene er 7. Finn x og y. b) Fire hele tall følger etter hverandre. 1) Det første tallet er x. Skriv de tre neste tallene. 2) Summen av de fire tallene er 8. Finn tallene. Oppgave 1.26 Regn ut. 1) 2 ( ) 2) 2 2 ) 1 10 + 1 2 9 4) 11 22 27 ) 21 : 7 b) Løs likningen. 4(x + 2) = 2x (x 1) 2
Oppgave 1.27 Du er ute og handler og vil raskt kontrollere hvor mye du skal betale. Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mye det blir. 29,90 kr + 12,90 kr + 20,20 kr + 19,60 kr + 9,80 kr b) 0,20 kr + 9,90 kr + 29,0 kr + 40,60 kr + 11,80 kr + 18,00 kr 8,80 kr + 11,40 kr + 18,0 kr + 2 kr + 4 9,90 kr + 14,90 kr Oppgave 1.28 Petter fyrer med ved på hytta. En vinterkveld sluttet han å fyre ved midnatt. Grafen viser hvordan temperaturen går ned i stua i timene etter midnatt. C 2 20 1 10 T 1 2 4 6 7 8 t timer Hva var temperaturen i stua 1) kl. 02.00 2) kl. 06.00 b) Når var temperaturen i stua 1 C? Temperaturen T i celsiusgrader t timer etter midnatt kan uttrykkes ved T = 24 1,8t Finn temperaturen i stua 1) kl. 02.00 2) kl. 06.00 Finn ved regning når temperaturen i stua var 1 C. e) Finn en formel for t uttrykt ved T. Bruk denne formelen til å kontrollere svaret i oppgave d. Oppgave 1.29 Tre elever har utført et arbeid sammen. De skal dele inntekten av arbeidet etter hvor mye hver enkelt har gjort. Den ene eleven har gjort 2 av arbeidet, mens en annen elev har gjort 1 av jobben. Hvor stor del av inntekten skal den tredje eleven ha? Oppgave 1.0 Grafen viser hvordan snødybden på Blåfjell varierte i mars måned et år. cm 180 160 140 120 100 80 60 40 20 y 6 9 121 1821 24 27 0 dager 1) Hva var snødybden 6. mars? 2) Når var snødybden minst? Hva var snødybden da? ) Når var snødybden 90 cm? b) På Kvitfjell var snødybden S målt i centimeter x dager ut i april et år gitt ved S = 160 4x. 1) Hva var snødybden 8. april? 2) Finn ved regning når snødybden var 96 cm. ) Finn x uttrykt ved S. 4) Når var snødybden 1,2 m? x 24 cosinus 1P > Tall og formler
Oppgave 1.1 Kurven viser et snitt gjennom ei løype i et skirenn. m 800 700 600 00 400 00 200 100 0 1 2 4 6 7 8 9 10km Start Mål Hvor i løypa er skiløperne på det høyeste punktet? Hvor høyt er de da i forhold til starten? b) Hvor stor er høydeforskjellen mellom det høyeste og det laveste punktet? Angi hvor vi har den bratteste kneika i løypa. Oppgave 1.2 På side 14 i grunnboka er det vist en metode som du kan bruke når du skal legge sammen eller trekke fra hverandre tall i hodet. Metoden kan forklares ved hjelp av regnereglene for tall. For eksempel kan oppgave c på den siden i grunn boka gjøres slik: 428 27 = (420 + 8) (270 + ) = 420 + 8 270 = (420 270) + (8 ) = 10 + = 1 Gjør oppgave a, b og d på tilsvarende måte. Oppgave 1. På side 1 i grunnboka er det vist en metode som du kan bruke når du skal gange sammen to tall i hodet. Metoden kan forklares ved hjelp av regnereglene for tall. For eksempel kan oppgave a på den siden i grunnboka gjøres slik: 1 7 = (10 + ) 7 = 10 7 + 7 = 70 + 21 = 91 Gjør oppgave b, c og d på tilsvarende måte. Oppgave 1.4 Grafen viser hvordan prisen i kroner på en kurv jordbær varierte en sommer. Enheten på førsteaksen er dager etter 0. juni. kr 0 27 24 21 18 1 12 9 6 y 6 12 18 24 0 6 42 dager Hva var prisen på en kurv jordbær 18. juli? b) På hvilket annet tidspunkt var prisen på en kurv jordbær den samme som 18. juli? Når var prisen på jordbær lavest? Hva var prisen på en kurv jordbær da? Når var prisen på en kurv jordbær 24 kr? x 2
Oppgave 1. Avisene meldte i 200 at deltidsansatte arbeider mer, at flere arbeider mer overtid, og at sykefraværet har falt. Derfor holder ledigheten seg høy, uttalte en forsker i Statistisk sentralbyrå. De to diagrammene nedenfor gir en oversikt over utviklingen fra 2001 til 200. Et godt eksempel er Veronica (2) som er kokk og arbeider på en kafé i Oslo. I desember i 2004 arbeidet hun i alt 210 timer i løpet av tre uker. Hvor mange timer arbeidet Veronica i gjennomsnitt per uke de tre ukene i desember 2004? b) Hvor mange timer arbeidet hun i gjennomsnitt per dag? Regn med 7 arbeidsdager per uke. Skriv en kommentar til diagrammet til venstre nedenfor. Kommenter utviklingen av arbeidsledigheten (diagrammet til høyre) i forhold til den utviklingen du ser på diagrammet til venstre. Diskuter gjerne i klassen. Oppgave 1.6 I 2002 var gjennomsnittsprisen for lærebøker til videregående skole 22 kr, mens den i 2004 var steget til 28 kr. Diagrammet viser utviklingen av gjennomsnittlige bokpriser i perioden 1999 2004. For eksempel falt prisene på norsk skjønnlitteratur med 11 % fra 2002 til 2004. Hvor mange prosent steg gjennomsnittsprisen for lærebøker til videregående skole fra 2002 til 2004? b) Skriv en kommentar til diagrammet som viser utviklingen av bokprisene. Diskuter utviklingen av bokprisene i klassen. 26 cosinus 1P > Tall og formler
Oppgave 1.7 Regn ut. 6 1 : 64 21 1 18 + 1 21 + ( 12 + 9 b) 1 2 : 6 14 2 6 16 ) 4 ) ( 1 11 Oppgave 1.9 Regn uten eller med lommeregner. 2 (2 ) ( 2) ( 2 2) b) (4 ) 2 + ( ) ( 1) (2 4) ( 2) (1 2) (2 + 1) (1 ) + 2 4 Oppgave 1.8 Diagrammet nedenfor er hentet fra Grimstad Adressetidende og viser middeltemperaturen og nedbøren hvert døgn i august 200. Målingene er gjort av Planteforsk Landvik i Grimstad. Bruk diagrammet til å svare på disse spørsmålene: Hvilken dato hadde høyest middeltemperatur, og hvor høy var denne temperaturen? b) Hvilken dato hadde lavest middeltemperatur, og hvor høy var denne temperaturen? Beskriv med ord hvordan middeltemperaturen var i forhold til normaltemperaturen i august 200. Hvilken dato hadde mest nedbør, og hvor mange millimeter nedbør kom det dette døgnet? e) Hvor mange døgn regnet det i august 200? f) Bestem den totale nedbørsmengden i august 200. Døgnmiddeltemperatur, C 2 22 21 20 19 18 17 16 1 14 1 12 11 Temperatur og nedbør i august 200 Planteforsk Landvik 1 7 9 11 1 1 17 19 21 2 2 27 29 1 Dato Temp.200 Normaltemp. Nedbør 200 0 2 20 1 10 0 Nedbør, mm 27