6 høgskolen i oslo,[emne: Statitikk -.. Gruppe(r): Alle r 2. årskull) Antall sider (inkl. Eksamensoppgav en best6r av: Tillatte hjelpemidler: forsiden): Emnekode: Faglig veileder: LOO70A Mari Mehlen Dato: 11.06.2004 Eksamenstid: 900-1200! Antall oppgaver: Antall vedlegg: 5 3 o Kalkulator. alle skrevne og trykte Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig. Ved eventuelle uklarheter oppgaveteksten skal du redegjøre for de forutsetninger du legger til grunn for løsningen. Mellomregning og begrunnelse skal tas med nnføringen. Avdeling for ktgenlørutdanning. Coo Adelersgate. iu@hio.no 0254 ask>. tlf: 22 45 32 00. faks: 22 45 32 05.
2 Eksamen_V2004.nb Anta at X er normalfordelt N(Jl,u) = N(O.1) 8) b) Beregn P(X:s, 0.75). P(X > -0.75) og P(-2.15 < X os 0.75). Bestem konstantene a, b, c slik at P(X :$ a) = 0.80, P(X> b) = 0.045, P(c < X s 0.65) = 0.50. En bedrift produserer oljerør aven bestemt type. ørenes trykkfasthet (enhet N/mm4 er uavhengige og normalfordelte, og alle har forventningsverdi 34 og standardawik 0.6. Rørene er uegnet for sitt formål dersom de har trykkfasthet under 32.8 N/mm2 og blir i så fall kassert. c) Hva er sannsynligheten p f for at et tilfeldig rør blir kassert? Hva er sannsynligheten for at et tilfeldig rør har en trykkfasthet på minst 35.1 N/mm2? d) Bedriften har påtatt seg å levere 900 brukbare rør til en kunde. På grunn av faren for svinn produserer bedriften for sikkerhets skyld 930 rør. Hvor stor er (tilnærmet) sannsynligheten for at produksjonen tillfredsstiller kravet om 900 brukbare rør? Forklar hvordan du tenker for å løse denne oppgaven. Oppgave 2 To studenter på kjemilinja gjennomfører en undersøkelse hvor de blander to kjemikalier. Kjemikaliene reagere med hverandre og utvikler varme. Student A måler temperaturutviklingen med et vanlig termometer som viser o c, og student B måler den samme temperaturutviklingen med et elektronisk, ukalibrert måleinstrument. Dataene fra målingene til hver av studentene er gjengitt i tabell 1. Figur 1. viser et spredningsplott for temperaturdatane.
Eksamen_V2004.nb Tid etter blanding tiden i s o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Middelverdi Student A Temp. i o C 20 33 44 55-64 73 81 88 '4-100 105 ø.ø Student B Temp. ukjent skala 5& 90 - i12 ill 148 "ill 1:78 190 202-211 251 158.6' Tabell 1 Sarm'lenlmng av de nb - Figur 1 Ta utgangspunkt i datautskriften over sammendraget for temperaturdataene i tabell 2, og svar på de følgende spørsmålene. a) Skriv opp korrelasjonskoeffisienten som viser hvor sterk korrelasjonen mellom dataene fra student A og student B er? Hva uttrykker korrelasjonskoeffisienten? Hvor stor del av variasjonen i student B's målinger kan forklares ut fra variasjonen i student A's målinger? b) Bestem regresjonslinja når vi velger at dataene fra student A skal være vår forklaringsvariabel, og data fra student B responsvariabel. c) Anta at student A har målt 1200 C. Finn et 95% konfidensintervall for verdien student B
4 Eksamen_V2004.nb kan måle samtidig med det elektroniske måleinstrumentet. d) En av lærerne på kjemilinja har en hypotese Ho om at stigningstallet skal være f:j = 1.8. Avgjør om denne hypotesen kan forkastes eller ikke. Datautskrift til oppgave 3 Tabell 2 studentene Hvis du ikke klarer å vise det det spørres etter i 3a og b bruk resultatene videre i oppgaven. en stor byer det en viss andel p av innbyggerne som ønsker medlemsskap i EU. Det gjøres en undersøkelse med et tilfeldig utvalg på n personer. X er antallet som svarer ja i undersøkelsen, og vi lar andelen av disse p = være en estimator for den ukjente p. en undern søkeise med n = 450, ble X = 239. variansen b) Betrakt Var (P) som en funksjon av p og finn dens maksimum. Vis at standardawiket for p oppfyller betingelsen SD (P) os 1 c) Hvis den største verdien fra resultatet i b) brukes som standardawik, hva blir et 95% konfidensintervall for p?
Eksamen_V2004.nb 5 en tilsvarende undersøkelse der 450 personer svarte ja til at de ønsker et EU medlemsskap. et landbruksdistrikt ble spurt, var det 214 som d) Kan vi med en sikkerhet på 95% si at det er forskjell i oppslutningen om et EU medlemsskap i en storby og i et landbruksdistrikt? Svaret skal begrunnes. Oppgave 3B Løses bare av KT studentene Hvis du ikke klarer å vise det det spørres etter i 3a bruk resultatet videre i oppgaven. en stor byer det en viss andel p av innbyggerne som ønsker medlemsskap undersøkelse med et tilfeldig utvalg på n personer. i EU. Det gjøres en X er antallet som svarer ja i undersøkelsen, og vi lar andelen av disse p = være en estimator for den ukjente p. en undersøkelse med n n = 450, ble X = 239. a) Estimer p i dette tilfellet. Vis at p =.!. er forventningsrett og vis at variansen (1- ) n Var (P) = p p. Begrunn at at p er tilnærmet normalfordelt. n b) Hvis vi bruker (j = 1 som standardawik, hva blir et 95% konfidensintervall for p? c) dette punktet antar vi at p = 0.5. En avis spør 5 på gata i storbyen om de vil si ja til et EU medlemsskap. Hva er sannsynligheten for at 4 av 5 svarer ja? Hva er sannsynligheten for at minst 2 sier ja til medlemsskap? en tilsvarende undersøkelse der 450 personer i et landbruksdistrikt ble spurt, var det 214 som svarte ja til at de ønsker et EU medlemsskap. d) Kan vi med en sikkerhet på 95% si at det er forskjell i oppslutningen om et EU medlemsskap i en storby og i et landbruksdistrikt? Svaret skal begrunnes.