Modul nr. 1675 Statistikk og Sannsynlighet i en digital verden Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom
1675 Newton håndbok - Statistikk og Sannsynlighet i en digital verden Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen tar for seg grunnleggende statistikk, sannsynlighet og enkel kombinatorikk. Elevene skal etter en innlæringsfase benytte sin kompetanse på problemstillinger hentet fra oljenæringen. Modulen er innom flere av kompetansemålene under fanen statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk etter tiende årstrinn (K06). Modulen legger opp til en konkurranse- og aktivitetsbasert tilnærming til disse emnene. Elevene vil bli delt i grupper, og hver gruppe deles så inn i to delgrupper. Den ene delgruppen er inne og den andre er ute, og halvveis i konkurransen byttes dette om. Den ene delgruppen vil sitte inne foran IPad og ved bruk av GPS-basert programvare og telefoni styre den andre utegående delgruppen. Den utegående gruppen skal guides til virtuelle GPS-poster som inneholder oppgaver og problemstillinger. Delgruppene må sammen diskutere og løse oppgavene for å samle flest mulig poeng i konkurransen med de andre gruppene. Modulen består ellers av en innledning og avslutning, som henholdsvis tar for seg nødvendig informasjon og teknisk innlæring av utstyret. Praktisk informasjon Besøkslærer skal på forhånd ha delt inn elevene i grupper på fire, som skal samarbeide på Newtonrommet. Besøkslærer skal på forhånd orientere Newtonlæreren om hvilket forarbeid klassen har gjort. Regler for Newtonrommet må være gjennomgått med elevene på forhånd. Hvis nødvendig (avhengig av avstand), sørger prosjekteier for transport til og fra Newtonrommet. Besøkslæreren følger med klassen på bussen (eller båten). Elevene skal ha med matpakke. Annet utstyr deles ut i Newtonrommet. Newtonlærer informerer om krav til sikkerhet i Newtonrommet når klassen kommer. Dersom Newtonlærer blir syk, vil dagen i Newtonrommet bli avlyst. Besøkslærere vil da bli oppringt av Newtonlæreren. Klassen vil få anleding til å besøke rommet ved en senere anledning. Modulplan Forarbeid i skolen Ca. 2 skoletimer. Elevene arbeider selvstendig eller i grupper med oppgaver. I Newton-rommet 08.30-09.00: Oppstart og introduksjon. 09.00-09.30: Plenumsgjennomgang av utstyr og programvare. Klassen deles inn i lag. 09.30-11.00: Første omgang av konkurransen. Halve laget er inne og styrer den resterende halvdelen som er ute. 11.00-11.30: Lunsj (besøkslærer har ansvaret). 11.30-13.00: Andre omgang av konkurransen. Inne- og uteværende elever har nå byttet plass. 13.00-13.45: Plenumsdiskusjon (styrt av Newtonlærer) vedrørende faglige aspekter og opplevelser denne dagen. 13:45-14:00: Evaluering og avslutning. Etterarbeid i skolen Ca. 2 skoletimer. Elevene arbeider individuelt eller i grupper med oppgaver.
1675 Newton håndbok - Statistikk og Sannsynlighet i en digital verden Side 3 Didaktisk plan for for- og etterarbeid Forarbeid Kort beskrivelse Modulen, med dens aktivitet, er beskrevet under Aktiviteter. Det anbefales at besøkslærer/klasselærer leser gjennom dette før man kommer på Newtonrommet. Her vil man også finne linker (i pdf) til alle elevarkene som elevene skal benytte i denne modulen. Det utstyret som benyttes i modulen er også beskrevet der. Modulen tar sikte på å gi elevene en introduksjon og innlæring av noen av de mest vanlige problemstillingene innenfor sannsynlighet, statistikk og kombinatorikk. Modulen forutsetter derfor ikke at elevene skal kunne noe utover det som ligger i målet statistikk og sannsynlighet etter 7. årstrinn (K06). Oppholdet på Newtonrommet vil forhåpentligvis bidra til at elevene får kjennskap til og kunnskaper om en del standardiserte problemstillinger (terninger, kuler med ulik farge, og så videre) innenfor disse emnene, men at de også får brukt denne kunnskapen i en annen kontekst (i denne modulen problemstillinger hentet fra oljenæringen). Modulen har også som formål å vise at man ofte støter på problemstillinger innen spesielt sannsynlighet og statistikk i hverdagen, for eksempel i mediakanaler som aviser og fjernsyn. Sannsynlighet krever noe modning, og mange elever føler nok at sannsynlighetsregning ikke er like rett fram som andre emner i matematikken. Litt av tanken bak modulen er at den også skal motivere elevene til det videre modningsarbeidet. Etter 7. årstrinn (K06) skal elevene kunne enkel statistikk og enkel sannsynlighet, og burde ha et svar på følgende spørsmål: Hva er sannsynlighet, og hvordan kan den uttrykkes? Hva er statistikk? Etter 10. årstrinn (K06) skal elevene også kunne svare på: Hva er kombinatorikk? Denne modulen besvarer ikke direkte disse spørsmålene, men har som hensikt å lære inn og bruke en del teori (i praktiske problemstillinger) knyttet til disse emnene. Modulen er innom følgende: Uniform sannsynlighetsfordeling. Binomisk sannsynlighetsfordeling (uten at fordelingsformel med binomialkoeffisient benyttes). Det er bare to utfall i hvert delforsøk, og sannsynlighetene endrer seg ikke med delforsøkene. For eksempel kast av mynt eller terning. Betinget sannsynlighet. Sannsynligheten i et delforsøk er avhengig av hva som har skjedd i de tidligere delforsøkene. Et klassisk eksempel er trekking uten tilbakelegging. Modulen går ikke inn i den hypergeometriske fordelingen på noe vis. Addisjonsregel og multiplikasjonsregel. Modulen prøver å forklare disse på enkleste nivå. Kombinatorikk. Modulen tar kun for seg antall rekkefølger som kan finnes ved bruk av fakultet (elevene setter dette opp som et ordinært produkt). Risiko uttrykt som et produkt av sannsynlighet og konsekvens. Median og middelverdi (aritmetisk gjennomsnitt) for et ugruppert datamateriale. Vurdering av sannsynlighet. Sannsynlighetsregning og statistikk i enkle oljerelaterte problemstillinger. For å oppsummere så forutsettes det ikke annet forarbeid for elevene enn at de kan sannsynligheten og statistikken etter 7. årstrinn (K06). Besøkslærer bør se gjennom punktene over, slik at vedkommende kan bidra i en faglig diskusjon, og veilede elevene i løpet av dagen. Hvis besøkslærer ønsker et konkret opplegg som kan kjøres i forkant av besøket på Newtonrommet så følger dette i linken under: Forarbeid - Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk
1675 Newton håndbok - Statistikk og Sannsynlighet i en digital verden Side 4 Dette forarbeidet tar for seg litt om statistikk, litt om sannsynlighet og litt om kombinatorikk, og således berører dette noe av K06 10. årstrinn. Det bør avsettes to skoletimer til dette forarbeidet. I oppstart av forarbeidet bør klasselærer gjennomgå læringsmål og i samarbeid med eleven notere ned hva de kan om temaet. Kompetansemål med læringsmål Elevene skal kunne uttrykke sannsynligheter i en uniform sannsynlighetsfordeling. Elevene skal kunne løse enkle problemstillinger om antall rekkefølger ved bruk av fakultet eller ordinær produktregning. Elevene skal kunne diskutere, finne og uttrykke sannsynligheter i enkle forsøk der trekking gjøres uten tilbakelegging. Elevene skal kunne diskutere, finne og uttrykke sannsynligheter i enkle binomiske forsøk. Elevene skal kunne finne og uttrykke risiko som produktet av sannsynlighet og konsekvens, og sammenligne risiko i ulike tilfeller. Elevene skal kunne finne median i et gruppert datasett. Elevene skal kunne finne middelverdi (aritmetisk gjennomsnitt) i et gruppert datasett. Elevene skal kunne innhente matematisk informasjon fra oljerelaterte tekster og framstillinger, og deretter løse enkle problemstillinger med fundamental sannsynlighets- og statistikkregning. Elevene skal ut fra en oljerelatert tekst kunne diskutere og drøfte sannsynlighetsområdet for en gitt hendelse. Gjennomføring og metodikk Klasselærer ser gjennom punktene over og forbereder seg til å kunne veilede og diskutere disse emnene med elevene under besøket på Newtonrommet. Når det gjelder det vedlagte forarbeidet så bør det avsettes to skoletimer til dette opplegget. I utgangspunktet trenger ikke dette opplegget å være lærerstyrt i stor grad, og elevene kan enten jobbe individuelt eller i gruppe. Det anbefales at det avsettes tid mot slutten til en plenumsdiskusjon. Lærer bør på forhånd skrive ut forarbeidet. Elevene skal kunne målet om statistikk og sannsynlighet etter 7. årstrinn (K06). Vedlegg til aktivitet Aktuelle vedlegg til modulen finnes under Aktiviteter. Vedlegg til forarbeidet finnes under Kort beskrivelse av forarbeid. Etterarbeid
1675 Newton håndbok - Statistikk og Sannsynlighet i en digital verden Side 5 Kort beskrivelse Det er mange former for etterarbeid som kan gjøres etter besøket på Newtonrommet, men det viktigste er den tradisjonelle undervisningen innenfor disse emnene. Forhåpentligvis har modulen gitt elevene noen knagger å henge de ulike problemstillingene på, slik at motivasjonen og innlæringen heretter kan forløpe enklere. Alle elevarkene fra denne modulen ligger ute på newton.no, slik at klasselærer kan laste disse ned og bruke i undervisningssammenheng. Oppgaver som bød på ekstra vanskeligheter kan printes ut til elevene, og klasselærer kan formulere ulike problemstillinger basert på innholdet i elevarket. Klasselærer kan bruke oppgavearkene i innleveringssammenheng. Elevene kan for eksempel lage en rapport der de selv har formulert ulike oppgaver til teksten, og i rapporten viser til hvordan de tenker for å komme fram til løsningen. Deretter kan de presentere løsningen med utregninger. Det er ikke dumt å tvinge elevene til å sette ord på det tallsvaret de har oppnådd. Hva betyr egentlig dette svaret? Klasselærer kan også la seg inspirere av elevarkene i andre omgang av konkurransen, og prøve å finne andre eksempler fra media der det er naturlig å gjøre en del utregninger innen sannsynlighet, statistikk og kombinatorikk. Spesielt innenfor statistikk bør klasselærer få fram viktigheten av at statistikk i prinsippet kan presenteres nesten akkurat slik avsender ønsker. Det bør alltid stilles spørsmål både til innsamling av data, hvilke data som faktisk brukes og hvordan disse framstilles for mottaker. Inspirert av oppgavene fra første omgang av konkurransen kan klasselærer skaffe til veie (for eksempel) bocciakuler og sjetonger. Dette er utstyr som er billig i innkjøp, men som likevel kan gi en glimrende visuell opplevelse av for eksempel sannsynlighetsregning. Klasselærer kan la elevene regne med tilfeller både med og uten tilbakelegging, og gjerne la elevene sammenligne disse trekkingstypene. Med nok mange sjetonger eller bocciakuler er det ikke vanskelig å få fram at sannsynligheten for en gitt hendelse stort sett blir lik uavhengig av trekkingstype. I og med at kombinatorikken får liten plass i denne modulen så anbefales det at klasselærer bruker sjetongene eller kulene også i denne sammenheng. Elevene skal gjennom modulen ha lært seg hvordan man finner antall rekkefølger av et gitt antall enheter, og klasselærer kan gjerne ta dette videre ved å introdusere begrepet fakultet (som finnes på mange kalkulatorer eller bruke Excel). Klasselærer kan også gå videre i kombinatorikken ved å (for eksempel) bruke dette utstyret til å forklare for elevene hvordan man kan regne ut antall ulike kombinasjoner av n trukne enheter når man trekker fra en total mengde av m enheter (m>n). For eksempel: Elevene skal trekke 3 kuler fra 5 kuler med ulik farge. Hvor mange mulige fargekombinasjoner kan man totalt sett få på disse 3 kulene? Klasselærer kan også se på hvor mange kombinasjoner det er som gir n stk av en gitt hendelse når det trekkes blant m enheter. For eksempel: Elevene skal trekke 4 kuler fra en samling med 5 røde og 5 grønne kuler. Hvor mange kombinasjoner er det som gir nøyaktig 2 røde kuler? Hvis besøkslærer ønsker et konkret opplegg som kan kjøres i etterkant av besøket på Newtonrommet, og som samtidig tar for seg noe av det som er beskrevet over, så følger dette i linken under: Etterarbeid - Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Etterarbeidet tar for seg mer om statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Det bør avsettes to skoletimer. Klasselærer bør gjennomgå læringsmålene med eleven og sammenligne med notatet som ble gjort i forarbeidet i forhold til kunnskap og kompetanse før og etter Newtonrom-besøket. Kompetansemål med læringsmål Elevene skal kunne uttrykke sannsynligheter i en uniform sannsynlighetsfordeling. Elevene skal kunne løse enkle problemstillinger om antall rekkefølger ved bruk av fakultet eller ordinær produktregning. Elevene skal kunne diskutere, finne og uttrykke sannsynligheter i enkle forsøk der trekking gjøres uten tilbakelegging.
1675 Newton håndbok - Statistikk og Sannsynlighet i en digital verden Side 6 Elevene skal kunne diskutere, finne og uttrykke sannsynligheter i enkle binomiske forsøk. Elevene skal kunne finne og uttrykke risiko som produktet av sannsynlighet og konsekvens, og sammenligne risiko i ulike tilfeller. Elevene skal kunne finne median i et gruppert datasett. Elevene skal kunne finne middelverdi (aritmetisk gjennomsnitt) i et gruppert datasett. Elevene skal kunne innhente matematisk informasjon fra oljerelaterte tekster og framstillinger, og deretter løse enkle problemstillinger med fundamental sannsynlighets- og statistikkregning. Elevene skal ut fra en oljerelatert tekst kunne diskutere og drøfte sannsynlighetsområdet for en gitt hendelse. Gjennomføring og metodikk Hvis klasselærer ikke følger det vedlagte etterarbeidet så er elevers og lærers rolle forklart under Kort beskrivelse av etterarbeid. Etterarbeidet kan gjennomføres av elevene uten større styring fra lærer, og elevene kan jobbe individuelt eller i gruppe. Det anbefales at det avsettes tid mot slutten til en plenumsdiskusjon. Lærer bør på forhånd skrive ut etterarbeidet. Vedlegg til aktivitet Aktuelle vedlegg til modulen finnes under Aktiviteter. Vedlegg til etterarbeid finnes under Kort beskrivelse av etterarbeid.
1675 Newton håndbok - Statistikk og Sannsynlighet i en digital verden Side 7 Forankring i læreplanene i Kunnskapsløftet (LK 06) Elevene skal kunne uttrykke sannsynligheter i en uniform sannsynlighetsfordeling. Elevene skal kunne løse enkle problemstillinger om antall rekkefølger ved bruk av fakultet eller ordinær produktregning. Elevene skal kunne diskutere, finne og uttrykke sannsynligheter i enkle forsøk der trekking gjøres uten tilbakelegging. Elevene skal kunne diskutere, finne og uttrykke sannsynligheter i enkle binomiske forsøk. Elevene skal kunne finne og uttrykke risiko som produktet av sannsynlighet og konsekvens, og sammenligne risiko i ulike tilfeller. Elevene skal kunne finne median i et gruppert datasett. Elevene skal kunne finne middelverdi (aritmetisk gjennomsnitt) i et gruppert datasett. Elevene skal kunne innhente matematisk informasjon fra oljerelaterte tekster og framstillinger, og deretter løse enkle problemstillinger med fundamental sannsynlighets- og statistikkregning. Elevene skal ut fra en oljerelatert tekst kunne diskutere og drøfte sannsynlighetsområdet for en gitt hendelse.