INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 10 Digitale bilder (kapittel 12,13,14) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det er ikke nødvendigvis meningen at du skal gjøre alle disse oppgavene. Gjør gjerne noen oppgaver av hver type, og gå videre hvis du synes det går greit. Gjør flere oppgaver av samme type hvis du synes det er vanskelig og ønsker mer trening. 1. Anta at du har et digitalkamera med 5 millioner piksler per bilde, og at hvert piksel lagres i rå-format med 24 biter uten noen form for kompresjon. Det lagres ingen tilleggsinformasjon til bildene. Hvor mange slike bilder har du plass til på en 1 GB minnebrikke? a. 66 hele bilder b. 666 hele bilder c. 6 666 hele bilder 2. Vi har et digitalt kamera med de samme spesifikasjonene som ovenfor, men der bildene komprimeres med en faktor 15, hvor mange får vi da plass til? a. 250 bilder b. 500 bilder c. 1 000 bilder 3. Anta at vi har en avbildende linse med fokallengde f, og at vi endrer blenderinnstillingen fra f/d = 22 til f/d = 5.6, der D er den effektive aperturen til linsen. Hva skjer med den minste detalj vi kan se i bildet? a. Vi kan se detaljer som er en faktor 2 mindre b. Vi kan se detaljer som er en faktor 3 mindre c. Vi kan se detaljer som er en faktor 4 mindre 4. Vi har et digitalkamera med zoom-linse og digital zoom. Vi kan også endre blenderinnstillingen (f/d). Hvilke utsagn er riktige? a. Når vi velger lavere verdi av f/d får vi bedre oppløsning. b. Når vi velger lavere verdi av f/d kan vi ha kortere eksponeringstid. c. Når vi velger høyere lavere av f/d får vi bedre dybdeskarphet. d. Hvis vi zoomer inn digitalt i et bilde så får vi like god kvalitet som om vi bruker zoom-linsen. e. Når vi blender ned til en høyere verdi av f/d så er vi ikke så utsatt for bevegelsesuskarphet i bildet. f. Det er antall piksler i fokalplanet som betyr noe for oppløsningen av detaljer i et digitalt bilde, ikke linseaperturen. g. Dess mindre hvert element i detektorbrikken er, dess bedre blir SNR. 1
Flervalgsoppgaver I disse oppgavene er det oppgitt fem svaralternativer der bare ett svar er riktig. 5. Hvor små detaljer kan man oppløse med et mobil-kamera med aperture 1 mm hvis objektet er 2 meter unna og bølgelengden er 410 nm (410 500 / 1.22)? a) 5 mm b) 2.5 mm c) 1.25 mm d) 1 mm e) 0.5 mm 6. Hvor små detaljer kan man oppløse med et kamera med aperture 5 mm hvis objektet er 10 meter unna og bølgelengden er 820 nm (820 1000 / 1.22)? a) 5 cm b) 5 mm c) 2 cm d) 2 mm e) 1 mm 7. Vi skal ta bilde av et stakitt med15 cm brede sprosser og 5 cm mellomrom. Hvor brede kan pikslene maksimalt være projisert på stakittet for at vi skal være sikre på å avbilde riktig kontrast (høyeste minus laveste verdi)? a) 1 cm b) 2.5 cm c) 5 cm d) 7.5 cm e) 10 cm 8. Vi skal ta bilde av et annet stakitt med 10 cm brede sprosser og 5 cm mellomrom. Hvor brede kan pikslene maksimalt være projisert på stakittet for at vi skal unngå aliasing (endring i stakittets periode)? a) 1 cm b) 2.5 cm c) 5 cm d) 7.5 cm e) 10 cm 9. Oversampling av et analogt bilde betyr at a) Vi sampler med så høy frekvens som det er praktisk mulig b) Vi sampler med høyere frekvens enn det som er mulig å lagre c) Vi sampler med høyere frekvens enn det dobbelte av den høyeste frekvensen som finnes i bildet. d) Vi sampler med høyere frekvens enn den høyeste frekvensen som finnes i bildet, men mindre enn det dobbelte e) Vi kopierer alle samplene, slik at vi får dobbelt så mange 2
Tenk selv -oppgaver 10. Hvor små detaljer kan vi se med øyet? a) Anta at vi har satt opp et hvitmalt stakitt med 5 cm brede sprosser med 5 cm mellomrom. Hvor langt unna kan vi stå og fortsatt kunne se alle sprossene mot en mørk bakgrunn hvis synet er normalt? 11. Hvor stort blir bildet? a) Anta at vi bruker en linse med fokallengde ( brennvidde ) 50 mm, og at vi bruker et godt gammelt kamera med 24 x 36 mm film. Hvor mange stakittsprosser kan vi avbilde når vi står i en avstand A meter fra gjerdet (for eksempel A = 5.05 m)? 12. Hvor stor er den minste detaljen vi kan avbilde? a) Anta at vi bruker en linse med fokallengde ( brennvidde ) f = 50 mm, og at aperturen er blendet ned slik at f / D = 20. Anta at vi står i en avstand A = 5 meter fra stakittet. Anta at bølgelengden vi avbilder på er 500 nanometer. Hva er den minste avstanden mellom to punkter på stakittet som kan adskilles? b) Hva er størrelsen på denne detaljen i bildeplanet? 13. Størrelsen på digitale bilder a) Anta at du har et gammelt mobilkamera som gir bilder med 640 x 480 piksler med 256 gråtoner, og at det ikke gjøres noen kompresjon før lagring. Hvor mange KiB trengs det per bilde? b) Hvor mange slike bilder får du plass til på en 512 MB minnebrikke? c) Hvor mange 1024 x 768 piksels bilder blir det plass til på den samme brikken? 14. Redusert plassbehov ved redusert romlig oppløsning a) Anta at vi har et kvadratisk 8-biters gråtonebilde. Bildets sidekant er 512 piksler. Vi reduserer den romlige oppløsningen som beskrevet i avsnitt 14.4.4, slik at sidekanten er 16 piksler. Hvor mange slike bilder kan vi lagre på samme plass? b) Hva med de øvrige bildene i figur 14-7? 3
15. Redusert plassbehov ved redusert ordlengde a) Anta at vi har et kvadratisk 8-biters gråtonebilde. Bildets sidekant er 512 piksler. Vi reduserer ordlengden slik som beskrevet i avsnitt 14.4.5, fra 8 til 3 biter per piksel. Er det noen av disse bildene som svarer til noen av bildene i avsnitt 14.4.4 når det gjelder plassbehov? b) Hvilken ordlengde kan vi ha og fortsatt ta like mye plass som et 256 x 256 piksles bilde med 8 biter per piksel? 16. Vektorrepresentasjon av et fargebilde Anta at et gitt bilde består av en ensfarget bakgrunn og et begrenset antall sirkulære objekter som har hver sin farge. Objektene kan overlappe hverandre, og deler av objektene kan falle utenfor bildet, men sentrum til hvert objekt faller innenfor bildet, og radien til et objekt er ikke større enn sidekanten til bildet. Vi ønsker å bruke en vektorrepresentasjon av bildet der vi angir i. bildestørrelsen i x- og y-retning ii. fargen til bakgrunnen iii. senter-koordinater, radius og farge til hvert objekt. Hvor mange biter vil en slik representasjon maksimalt ta hvis vi antar at det opprinnelige rasterbildet er 1024 1024 piksler, at det er opptil 100 objekter i bildet, og at farge angis som 3 8 biters RGB? 17. Digital representasjon av et kunstverk. Vi har kontakt med en kunstner som skal utsmykke deler av nybygget IFI 2. En av flere ideer som vurderes er å lage et bilde som tar utgangspunkt i et utsnitt av stjernehimmelen med et begrenset antall stjerner. Vi tenker oss å bruke et utsnitt av stjernebildet Orion. Utsnittet er 6 grader bredt og 7 grader høyt, og inneholder 42 synlige stjerner. a) I det endelige rasterbildet ønsker vi en geometrisk oppløsning på 1/100 grad, og 1024 gråtonenivåer. Hvor stor plass, angitt i Mbit, krever dette gråtonebildet? b) Posisjonen til hver stjerne vil vi angi som en x- og en y-koordinat. X-koordinaten til hver stjerne er opprinnelig angitt i timer, minutter og sekunder på formen [hh mm ss.d], der [hh] er et heltall mellom 0 og 24, [mm] er et heltall mellom 0 og 60, mens [ss.d] er et tall mellom 0 og 60, gitt med én desimal. Y-koordinaten er angitt i grader, bueminutter og buesekunder på formen [±gg mm ss.d], der [±gg] er et heltall mellom -90 og 90, [mm] er et heltall mellom 0 og 60, og [ss.d] er et desimaltall mellom 0 og 60, gitt med én desimal. Her velger vi å forenkle representasjonen av desimaltall ved at vi angir heltallsdelen og desimaldelen hver for seg. Hvor stor plass trenger vi for å representere disse koordinatene til 42 stjerner? 4
c) Hver stjerne har også en oppgitt lysstyrke. Vi angir lysstyrken som en såkalt magnitude, m, slik at lyssterke stjerner har lav magnitude, mens lyssvake stjerner har høyere magnitude. Vi ønsker å plassere stjernene der de skal være i bildet, og visualisere hver stjerne ved en boble der radien R viser hvor lyssterk stjernen er, som vist i figuren nedenfor. Siden magnituden er et større tall dess lyssvakere stjernen er, velger vi å angi radien i hver boble som R = 10 (8 m), der m er et positivt tall som er mindre enn 8, og m er gitt med to desimaler. Igjen velger vi å forenkle representasjonen av desimaltall ved at vi angir heltallsdelen og desimaldelen hver for seg, som to heltall. Hvor mange biter trenger vi til å angi posisjonen til hver stjerne i det endelige rasterbildet, sammen med radien til hver boble? 700 Y 0 0 100 200 300 400 500 600 X 5
Prøv selv -oppgaver 18. Bilder i XHTML Du kan legge inn digitale bilder i XHTML-filer. Prøv å lage en XHTML-fil som inneholder noen bilder på PNG-format (.png). Følgende kan brukes som eksempler: <h1>her er et PNG-bilde kopiert inn i teksten</h1> <a href="http://www.ifi.uio.no/~inf1040/bilder/mona.png"> <img height="255" src="http://www.ifi.uio.no/~inf1040/bilder/mona.png" alt="(photo)"/> </a> <div Klikk på bildet for å åpne det i et større vindu</div> <h1>her er en link til et PNG-bilde</h1> <a href="http://www.ifi.uio.no/~fritz/utfil.png"> Mitt png-bilde </a> 19. Framvisning av bilder på linux-maskiner Det ligger noen bilder på png-format på /ifi/eisa/k00/inf1040/www_docs/bilder/. Du kan se på dem med flere programmer, f.eks. xv, display eller gimp. Mer om dette kommer neste uke. 20. Kvantisering/antall gråtoner per. piksel Du kan se på effekten av å variere antall gråtoner i et bilde ved å bruke Javaprogrammet QuantisationSimulator. Dette programmet får du tilgang til ved å gjøre en liten tilføying i CLASSPATH-variabelen i din.envir-fil. setenv CLASSPATH $CLASSPATH:/ifi/eisa/k00/inf1040/www_docs/java/ipapps.jar:/ifi/eisa/k 00/inf1040/www_docs/java/iplib.jar (Alt dette må skrives på EN linje uten linjeskift i.envir-filen) Start programmet QuantisationSimulator med bildet /ifi/eisa/k00/inf1040/www_docs/bilder/mattgrey.png: java QuantisationSimulator /ifi/eisa/k00/inf1040/www_docs/bilder/mattgrey.png Varier antall gråtoner, og se når bildet blir vesentlig dårligere. Hvor mange gråtoner trenger du etter din mening? Prøv med litt andre bilder. 21. Oppløsning/antall piksler pr. bilde På samme område ligger også Java-programmet ResolutionSimulator. Skriv: java ResolutionSimulator /ifi/eisa/k00/inf1040/www_docs/bilder/mattgrey.png Hvor langt ned i oppløsning kan du gå før kvaliteten blir dårligere? Prøv også med noen andre bilder. 6
22. Snell s lov hvis du virkelig liker geometri og derivasjon! Det er Snell s lov som brukes for å beskrive hvordan lysstrålene avbøyes av en linse. Her skal du få anledning til å bevise Snell s lov hvis du synes slikt er moro! Men la det være helt klart at dette er langt utenfor pensum i kurset! Hvis vi ser på en lysstråle som går på skrå fra luft inn i en planparallell glass-skive som vist i figur 13-2 i boka, så gir Snell s lov en sammenheng mellom innfallsvinkelen (θ 1 ), utfallsvinkelen( θ 2,), og refraksjonsindeksen til glasset (n 2 ) og refraksjonsindeksen til mediet omkring (n 1 ): n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2. Innfalls- og utfallsvinklene er vinkelen mellom lysstrålene og normalen på flaten der lysstrålen treffer (se figur 13-2 i boka). Forsøk å bevise Snell s lov ved å bruke figuren til høyre sammen med Fermat s prinsipp: "En lysstråle vil følge den veg mellom to punkter som tar kortest tid." Lyshastigheten i de to mediene er gitt i figuren. Hint: veg = hastighet * tid. Programmeringsoppgaver (for deg som har INF1000) Ingen programmeringsoppgaver denne gangen Fasit til fasitoppgaver og flervalgsoppgaver Hvis du finner feil i denne fasiten er det fint om du gir beskjed om dette ved å sende en mail til fritz@ifi.uio.no. Fasitoppgavene: 1: (a), 2: (c), 3: (c), 4: ingen! Flervalgsoppgavene: 5: (d), 6: (d), 7: (b), 8: (d), 9: (c). 7